人教版选修3-5 第十六章第3节动量守恒定律巩固作业(解析版)

人教版选修3-5课后作业第十六章动量守恒定律
一、选择题
1.在如图所示的装置中,木块B与水平桌面的接触面是光滑的,子弹A沿水平方向射入木块后最终留在木块内,并和木块B一起将弹簧压缩到最短。

现将子弹、木块和弹簧一起作为研究对象(系统),则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过
程中( )
A.动量守恒、机械能守恒
B.动量不守恒、机械能不守恒
C.动量守恒、机械能不守恒
D.动量不守恒、机械能守恒
2. (多选)如图所示,A、B两物体中间用一段细线相连并放有一被压缩的弹簧,把它们放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态。

若地面光滑,则在细线被剪断后,A、B从C上未滑离之前,A、B在C上沿相反方向滑动过程中( )
A.若A、B与C之间的摩擦力大小相等,则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统动量也守恒
B.若A、B与C之间的摩擦力大小不相等,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量也不守恒
C.若A、B与C之间的摩擦力大小不相等,则A、B组成的系统动量不守恒,但A、B、C
组成的系统动量守恒
D.以上说法均不对
3.在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧(不连接),如图所示,用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。

将两小车及弹簧看成一个系统,下面说法错误的是( )
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,再放开右手后,动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向左
D.无论何时放手,两手放开后,在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但系统总动量不一定为零
4.如图所示,光滑水平面上有甲、乙两辆小车,用细线相连,中间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧未与小车固定),两小车均处于静止状态,烧断细线后,由于弹力的作用两小车分
别向左、右运动。

已知甲、乙两小车质量之比为m1∶m2=2∶1,下列说法正确的是( )
A.弹簧弹开后,甲、乙两小车速度大小之比为1∶2
B.弹簧弹开后,甲、乙两小车动量大小之比为1∶2
C.弹簧弹开过程中甲、乙两小车受到的冲量大小之比为2∶1
D.弹簧弹开过程中弹力对甲、乙两小车做功之比为1∶4
5.(多选)如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN是光滑的,水平部分NP是粗糙的。

现有滑块B从M点由静止开始沿MN下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是( )
A.A、B最终以相同速度运动
B.A、B最终速度均为零
C.木块A先做加速运动,后做减速运动
D.木块A先做加速运动,后做匀速运动
圆弧轨道且质量为M的上表面光滑的小车静置于光滑水平面上,如图所6.(多选)带有1
4
示。

一质量为m的小球以速度v0水平冲上小车,关于小球此后的运动情况,以下说法正确的是( )
A.小球可能从圆弧轨道上端抛出并不再回到小车
B.小球可能离开小车水平向左做平抛运动
C.小球可能离开小车做自由落体运动
D.小球可能离开小车水平向右做平抛运动
7.(多选)如图所示,在光滑的水平面上有一静止的物体M,物体上表面有一光滑的半圆弧轨道,最低点为C,两端A、B一样高,现让小滑块m从A点由静止下滑,则( )
A.m不能到达M上的B点
B.m从A到C的过程中M向左运动,m从C到B的过程中M向右运动
C.m从A到B的过程中M一直向左运动,m到达B的瞬间,M速度为零
D.M与m组成的系统机械能守恒,水平方向动量守恒
8.如图所示,一质量M=3.0 kg的长方体木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一个质量m=1.0 kg的小木块A。

给A和B以大小为4.0 m/s、方向相反的初速度,使A开始向
左运动,B 开始向右运动,A 始终没有滑离木板B 。

在小木块A 做加速运动的时间内,木板速度大小可能是 ( )
A.1.8 m/s
B.2.4 m/s
C.2.8 m/s
D.3.0 m/s
9.(多选)如图所示,三辆完全相同的平板小车a 、b 、c 成一直线排列,静止在光滑水平面上。

有一小孩从c 车上跳到b 车上,接着又立即从b 车跳到a 车上。

小孩跳离c 车和b 车时对地的水平速度相同。

他跳到a 车上相对a 车保持静止,此后( )
A.a 、b 两车运动速率相等
B.a 、c 两车运动速率相等
C.三辆车的速率关系为v c >v a >v b
D.a 、c 两车运动方向相反
10.甲、乙两人站在光滑的水平冰面上,他们的质量都是M,甲手持一个质量为m 的球,现甲把球以相对地面为v 的速度传给乙,乙接球后又以相对地面为2v 的速度把球传回甲,甲接到球后,甲、乙两人的速度大小之比为( ) A.
2M M -m B.M+m M C.M+m 3M D.M
M+m
二、非选择题
11.如图所示,一玩具小车携带若干质量为m 的弹丸,车和弹丸的总质量为M,且M m =201。

开始时小车和弹丸一起在半径为R 的水平光滑轨道上以速率v 0做匀速圆周运动,若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度v 发射一颗弹丸,且v 0v =1
5
,求小车发射第几颗弹丸后静止。

12.如图甲所示,放在光滑水平地面上的长木板A 质量M=0.5 kg,木板左端放一质量m=0.5 kg 的滑块B(可视为质点),滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.4;滑块的正上方有
一悬点O,通过长l=0.8 m的轻绳吊一质量m0=1.0 kg的小球C。

现将小球拉至与O点处于同一水平面的位置,由静止释放,小球摆至最低点时与滑块发生正碰,且C与B只碰一次,小球碰后的动能与其向上摆动高度的关系如图乙所示,g取10 m/s2。

求:
(1)碰前瞬间绳子对小球拉力的大小;
(2)碰后瞬间滑块速度的大小;
(3)要使滑块不会从木板上滑下,则木板的长度l A应满足什么条件?
答案
一、选择题
1.B 木块与子弹一起向左运动压缩弹簧的过程中,木块、子弹、弹簧组成的系统所受合外力不为零,则系统动量不守恒,故A 、C 错误;子弹射入木块的过程中,要克服摩擦力做功,系统的部分机械能转化为内能,系统机械能不守恒,故选B 。

2.AC 当A 、B 两物体组成一个系统时,若A 、B 与C 之间的摩擦力大小相等,则A 、B 与C 之间的摩擦力等大反向,且A 、B 所受弹簧弹力也等大反向,故A 、B 组成的系统所受外力之和为零,动量守恒;当A 、B 与C 之间的摩擦力大小不相等时,A 、B 组成的系统所受外力之和不为零,动量不守恒。

而对于A 、B 、C 组成的系统,A 、B 与C 之间的摩擦力均为内力,故不论A 、B 与C 之间的摩擦力的大小是否相等,A 、B 、C 组成的系统所受外力之和均为零,故系统的动量守恒,A 、C 正确。

3.B 在两手同时放开后,水平方向无外力作用,只有弹簧的弹力(内力),故动量守恒,即系统的总动量始终为零,A 对。

先放开左手,再放开右手后,是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间,系统所受合力也为零,即动量是守恒的,B 错。

先放开左手,系统在右手作用下,产生向左的冲量,故有向左的动量,再放开右手后,系统的动量仍守恒,即此后的总动量向左,C 对。

其实,无论何时放开手,只要是两手都放开就满足动量守恒定律的条件,即系统的总动量保持不变;若两手同时放开,那么放手后系统的总动量就等于放手前的总动量,即总动量为零,若两手先后放开,那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手的瞬间系统具有的总动量相等,即不为零,D 对。

4.A 甲、乙两车组成的系统动量守恒,系统初动量为零,由动量守恒定律可知,弹簧弹开后系统总动量仍为零,即两车动量大小相等、方向相反,动量大小之比为p 1p 2
=m 1v 1m 2v 2
=2v 1v 2
=11,速度大小之比为v 1v 2
=1
2,故A 正确,B 错误;弹簧弹开过程中
甲车与乙车各自受到的合力大小相等、方向相反、力的作用时间相等,两小车受到的冲量I=Ft 大小相等,冲量大小之比为1∶1,故C 错误;由动能定理可知,弹力对小车做功W=1
2mv 2
,故弹簧弹力对两小车做功之比为W 1W 2=
12m 1v 1
2
12
m 2v 2
2=
p 122m 1p 222m 2
=
m 2m 1=12
,
故D 错误。

5.BC 对于木块A 和滑块B 组成的系统,开始时系统动量为零,由于水平方向不受外力,所以系统水平方向动量守恒,因为木块A 的水平部分NP 是粗糙的且足够长,所以木块A 与滑块B 最终的速度一定相同,设最终A 、B 的速度为v,则根据系统水平方向动量守恒得(m+M)v=0,解得:v=0,A 错误,B 正确;B 在曲面部分加速下滑的过程中,A 在水平方向也做加速运动,B 在水平部分做减速运动时,A 也做减速运动,即A 先做加速运动,后做减速运动,C 正确,D 错误。

6.BCD 若小球能经过小车的最高点,则小球抛出后与小车的水平速度相等,故小球一定能落回小车,A 错误;从小球冲上小车到最后小球离开小车过程中,系统水平方向动量守恒,即mv 0=mv 1+Mv 2,小球与小车之间的相互作用过程中只
有动能和势能之间的相互转化,系统机械能守恒:1
2m v 02=1
2m v 12+1
2M v 22
,解得v 1=m -M
m+M v 0。

当小球质量小于小车质量时,小球
速度向左,B 正确;若两者质量相等,小球离开小车时水平速度为零,则做自由落体运动,C 正确;若小球质量大于小车质量,小球离开小车时速度向右,D 正确。

易错警示 容易误认为小球离开圆弧轨道的速度方向一定是竖直方向上的,从而可能会错选AC 。

忽视了判断小球离开轨道时做何种运动所依据的小球速度不应是相对小车的,而应是相对地面的。

7.CD M 和m 组成的系统水平方向不受外力,水平方向上动量守恒,M 与m 、M 与水平面间没有摩擦,系统的机械能也守恒,所以根据水平方向动量守恒和系统的机械能守恒知,m 恰能到达M 上的B 点,到达B 点时M 与滑块的速度都是0,故A 错误,D 正确;M 和m 组成的系统水平方向动量守恒,m 从A 到C 的过程中以及从C 到B 的过程中一直向右运动,所以M 一直向左运动,m 到达B 的瞬间,M 与m 速度都为零,故B 错误,C 正确。

18.B 以A 、B 组成的系统为研究对象,系统动量守恒,取水平向右方向为正方向,从A 开始运动到A 的速度为零的过程中,由动量守恒定律得(M-m)v=Mv B1
代入数据解得:v B1≈2.67 m/s
从A 、B 开始运动到A 、B 速度相同的过程中,由动量守恒定律得 (M-m)v=(M+m)v B2 代入数据解得:v B2=2 m/s
则在木块A 正在做加速运动的时间内B 的速度范围为:2 m/s<v B <2.67 m/s,故选项B 正确。

9.CD 设小孩跳离b 、c 车时相对地面的水平速度为v,以v 的方向为正方向,分析可知人和车组成的系统在水平方向上动量守恒,对人和c 车组成的系统:0=-M 车v c +m 人v
对人和b 车组成的系统:m 人v=-M 车v b +m 人v 对人和a 车组成的系统:m 人v=(M 车+m 人)·v a 所以:v c =m 人v M 车
,v b =0,v a =m 人v M
车
+m 人
即v c >v a >v b ,并且a 、c 两车的运动方向相反,故A 、B 错误,C 、D 正确。

10.D 以甲抛球时球的速度方向为正方向,以甲与球组成的系统为研究对象,甲抛球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得mv-Mv 1=0,以乙与球组成的系统为研究对象,乙接球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得
mv=(m+M)v 2,乙抛球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得(m+M)v 2=-m·2v+Mv 2',甲接球的过程中系统动量守恒,由动量守恒定律得-Mv 1-m·2v=-(m+M)v 1',解得v 1'=3mv
m+M ,v 2'=3mv M
,故所求的速度大小之比为v 1'v 2
'=M
M+m ,故选D 。

二、非选择题 11.答案 4
解析 由题意知,小车每转一周,质量就减少m,设发射第一颗弹丸后瞬间小车的速度为v 1,发射第二颗弹丸后瞬间小车速度为v 2(依次类推),发射弹丸时小车与弹丸组成的系统沿圆轨道的切线方向动量守恒,可得
发射第一颗弹丸后瞬间,Mv 0=(M-m)v 1+mv 发射第二颗弹丸后瞬间,(M-m)v 1=(M-2m)v 2+mv 解得v 1=
Mv 0-mv M -m
,v 2=
Mv 0-2mv M -2m
递推可知,发射第n 颗弹丸后瞬间小车的速度v n =
Mv 0-nmv M -nm
,令v n =0可得n=Mv 0mv ,将已知条件M m =201和v 0v =1
5代入可得n=4。

技巧点拨 数学归纳法在解决物理问题时有着非常广泛的应用,凡是问第几次的题目大多需要根据物理规律得出通式,找到临界的条件,代入求解。

12.答案 (1)30 N (2)4 m/s (3)l A ≥1 m
解析 (1)设小球摆动到最低点速度为v 0,绳对小球拉力为T,由动能定理得:
1
2
m 0v 02-0=m 0gl 解得:v 0=4 m/s
由牛顿第二定律得:T-m 0g=m 0v 02
l
解得:T=m 0g+m 0v 0
2l =30 N;
(2)设碰后小球、滑块速度分别为v 1和v 2,
由图象可得:E k =m 0gh=1
2m 0v 12
得:v 1=2 m/s,或v 1'=-2 m/s
小球与滑块碰撞过程动量守恒,得:m 0v 0=m 0v 1+mv 2 解得:v 2=4 m/s,或v 2'=12 m/s
计算碰撞前后的总动能可知:1
2
m 0v 02>1
2
m 0v 12+1
2
m v 22合理 而1
2m 0v 02
<12m 0v 1'2+12mv 2'2不合理 所以碰后滑块速度只能取v 2=4 m/s;
(3)设板长l A =l 1时,当滑块和长木板共速时滑块恰好在木板的最右端, 由动量守恒定律得:mv 2=(m+M)v 3
由功能关系得:1
2(m+M)v 32-1
2m v 22=-μmgl 1
解得:l 1=1 m
所以要使滑块不会从木板上滑下,木板长度应满足l A ≥1 m。