新人教版九年级数学上册：25.3用频率估计概率导学案
人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案
人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教案一. 教材分析《人教版数学九年级上册》第25.3节“利用频率估计概率”是概率统计部分的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系，并能够运用这一方法解决一些简单的实际问题。
教材通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系，并运用这一方法解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了概率的基本概念，了解了随机事件和必然事件。
但是，对于利用频率来估计概率的方法，学生可能比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对于如何将频率与概率的关系应用到实际问题中，还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握利用频率来估计概率的方法，理解频率与概率的关系。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生运用频率估计概率解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作精神。
四. 教学重难点1.重点：利用频率来估计概率的方法，频率与概率的关系。
2.难点：如何将频率与概率的关系应用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入频率估计概率的概念，引导学生探究频率与概率的关系。
2.问题驱动法：通过设置问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示实例和练习题目。
2.练习题目：准备一些相关的练习题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的实例引入频率估计概率的概念。
例如，抛硬币实验，抛掷一枚硬币，记录正面朝上的频率，然后引导学生思考：这个频率与硬币正反面朝上的概率有什么关系？呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一些实例，让学生观察和分析频率与概率的关系。
例如，掷骰子实验，掷骰子100次，记录各个数字出现的频率，然后引导学生思考：这个频率与骰子各个数字出现的概率有什么关系？操练（10分钟）教师让学生分组讨论，每组选择一个实例，进行频率估计概率的实验。
人教版九年级数学上册25.3 用频率估计概率(第2课时)导学案
25.3.2《用频率估计概率（第2课时）》导学案一、学习目标1、知识技能：①熟练掌握用频率来估计概率的计算方法；②能用频率来估计概率的知识来解决实际问题。
2、数学思考：①通过几道题的练习，让学生掌握用频率来估计概率的计算方法；②通过实践，培养学生的计算、归纳能力.3、解决问题：能用频率来估计概率的知识来解决生活中的实际问题。
4、情感态度：引导学生对例题情景的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.二、预习内容自学课本144页至147，完成下列问题：1、理解课本144页中的问题1，完成相应的填空并根据频率数值估计幼树移植成活的概率。
2、理解课本145页中的问题2，弄懂解题的思路。
3、尝试完成147页中的练习。
三、探究学习1、自主探究解决问题某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．移植总数（n）成活率（m）成活的频率（保留三位小数）1080.80050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902从表可以发现,幼树移植成活的频率在_________左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为________2、某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表．（1）、填表（2）、从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_____左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐______，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数．如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_______（3）、根据现有的条件求出每千克的定价？写出解题思路四、巩固测评1、某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？种子个数发芽种子个数发芽种子频率100 94200 187300 282400 338500 435600 530700 624800 718900 8141000 981五、学习心得。
人教版九年级数学上册25.3用频率估计概率优秀教学案例
1.教师可以布置相关的作业，让学生巩固所学的内容，并提高学生的应用能力。例如，教师可以让学生设计一个实验，用频率来估计某个事件的概率，并将实验结果写成报告。
2.教师可以鼓励学生在课后进行自主学习，进一步深入研究频率与概率的相关知识。例如，教师可以推荐一些相关的数学文章和书籍，让学生进行阅读和思考。
（四）反思与评价
1.教师可以引导学生进行自我反思，让学生思考自己在实验和解决问题中的优点和不足。例如，教师可以提问：“你在实验中发现了什么规律？你在解决问题时遇到了哪些困难？你是如何解决的？”
2.教师可以进行课堂评价，对学生的学习情况进行反馈，鼓励学生的优点，并提出改进的建议。例如，教师可以对学生的实验报告进行评价，对学生的团队合作和问题解决能力进行肯定，并提出进一步改进的建议。
4.培养情感态度与价值观：教师在教学过程中关注学生的情感态度与价值观，引导学生积极参与课堂活动，体验数学学习的乐趣，培养学生的自信心和坚持、勤奋的优良品质。
5.反馈与评价：教师在教学过程中注重学生的反馈与评价，通过课堂评价、自我反思等方式，对学生的学习情况进行及时反馈，鼓励学生的优点，并提出改进的建议，有助于学生的持续发展。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生进行自我反思，让学生思考自己在实验和解决问题中的优点和不足。例如，教师可以提问：“你在实验中发现了什么规律？你在解决问题时遇到了哪些困难？你是如何解决的？”
2.教师可以进行课堂评价，对学生的学习情况进行反馈，鼓励学生的优点，并提出改进的建议。例如，教师可以对学生的实验报告进行评价，对学生的团队合作和问题解决能力进行肯定，并提出进一步改进的建议。
（三）小组合作
1.教师可以将学生分成小组，让学生在小组内进行合作实验，共同探究频率与概率之间的关系。例如，教师可以让学生小组合作设计实验，收集数据，分析频率与概率之间的关系。
2019-2020学年九年级数学上册 25.3 用频率估计概率导学案新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 25.3 用频率估计概率导学案新人教版学习目标1．了解通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率；2．进一步体会概率的意义及其在实践中的作用，学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题．学习重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋近于理论概率．学习难点：对统计概率的理解．【学前准备】1．从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图顶尖不着地．估计一下哪种事件的概每小2．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：（1）计算表中的投中频率；（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？【课堂探究】问题：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表中．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列，…，10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m．根据上表中的数据，在图中标注出对应的点．思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有何规律？归纳：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率nm稳定于某个常数p，那么事件A 发生的概率P（A）= ．思考：对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？n【课堂小结】在做大量重复试验时，随着试验次数的增多，事件发生的概率一般会稳定于某个常数．【课堂检测】1．某人在做掷硬币的实验时，投掷m 次，正面朝上有n 次（即正面朝上的频率是nm p）， 则下列说法中正确的是 （ ）A ． p 一定等于21 B ． p 一定不等于21C ． 多投一次，p 更接近21D ． 投掷次数逐渐增加，p 稳定在21附近2． 以下说法合理的是 （ ） A ．小明在10次跑图钉的试验中，发现3次针尖朝上，由此他说针尖朝上的概率是30%B ．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是61的意思是每6次就有一次掷得6C ．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D ．在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的频率分别为0.48和0.513．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是 （ ）A ．买1张这种彩票一定不会中奖B ．买1张这种彩票一定会中奖C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1% 4．下列说法正确的是 （ ） A ．可能性很小的事件在一次实验中一定不会发生； B ．可能性很小的事件在一次实验中一定发生； C ．可能性很小的事件在一次实验中有可能发生； D ．不可能事件在一次实验中也可能发生5．王彬和张强既是邻居，又是好朋友，小学毕业时参加电脑派位，按公平公正的原则，他们两人都将被随机分配到A ，B ，C 三所学校．（1）王彬和张强都被分配到A 校的概率是多少？ （2）王彬和张强都被分配到同一个学校的概率是多少？【课后作业】1．如图，有5张牌，从中任意抽取两张，点数和是奇数的概率是 。
人教版九年级数学上册253用频率估计概率(教案)
5.通过实例，让学生感受概率在生活中的重要性，培养学生的数据分析能力。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过收集、整理、描述和分析数据，发现数据背后的规律，运用频率估计概率，提高解决实际问题的能力；
2.逻辑推理：引导学生运用数学语言和符号，进行逻辑推理，理解频率与概率之间的关系，培养严谨的逻辑思维能力；
c.在培养数据分析能力时，可以让学生分组进行试验，收集数据，然后讨论如何整理和分析这些数据，得出合理的结论。
直接输出：
四、教学流程
1.导入新课：通过提问方式引导学生回顾之前学过的概率知识，为新课学习做好铺垫。
-提问：“我们之前学过如何表示事件发生的可能性？它与今天我们要学习的频率估计概率有什么联系？”
人教版九年级数学上册253用频率估计概率（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册253节“用频率估计概率”：本节课主要内容包括：
1.理解频率和概率的关系，通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率；
2.掌握利用频率估计概率的方法，并能运用该方法解决实际问题；
3.分析频率与概率之间的关系，探讨频率随试验次数增加的变化规律；
6.总结回顾：强调频率估计概率的重要性，巩固学生对本节知识点的掌握。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了频率可以用来估计概率，这对于解决实际问题具有重要意义。”
7.作业布置：布置与频率估计概率相关的作业，强化学生对知识点的应用。
-布置：“请同学们课后思考，生活中还有哪些情况可以用频பைடு நூலகம்来估计概率？并尝试举例说明。”
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解频率与概率的关系：强调通过大量重复试验，观察频率的稳定值来估计概率，使学生掌握这一核心概念。
九年级数学上册 25.3 用频率估计概率导学案1 (新版)新人教版
用频率估计概率1. 理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．2. 了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别，并能够通过对事件发生频率的分析，估计事件发生的概率．重点：了解用频率估计概率的必要性和合理性．难点：大量重复试验得到频率稳定值的分析，对频率与概率之间关系的理解．一、自学指导．(20分钟)自学：阅读教材P142～146.归纳：对于一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(2分钟)1．小强连续投篮75次，共投进45个球，则小强进球的频率是__0.6__．2．抛掷两枚硬币，当抛掷次数很多以后，出现“一正一反”这个不确定事件的频率值将稳定在__0.5左右．一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(5分钟)红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数：千克)频率分布如下，其中数据不在分点上.组别频数频率46 ～ 50 40 0.151 ～ 55 80 0.256 ～ 60 160 0.461 ～ 65 80 0.266 ～ 70 30 0.07571～ 75 10 0.025从中任选一头猪，质量在65 kg以上的概率是__0.1 .二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(6分钟)某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)，并规定：顾客购物10元以上能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：(1) 计算并完成表格：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701落在“铅笔”的频率错误!0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 (2)请估计，当次数很大时，频率将会接近多少？(3)转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少？(4)在该转盘中，标有“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少？(精确到1°)【答案】：(2)0.69；(3)0.69；(4)0.69×360°≈248°.学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)尽管随机事件在每次试验中发生与否具有不确定性，但只要保持试验条件不变，那么这一事件出现的频率就会随着试验次数的增大而趋于稳定，这个稳定值就可以作为该事件发生概率的估计值．学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)。
人教版九年级上册数学第25章25.3《用频率估计概率》教案
2.难点内容的突破
a.采用图表、动态演示等方法，帮助学生形象地理解频率与概率的关系。
b.通过小组讨论、教师引导等方式，让学生深入探讨频率稳定性定理，明确其背后的数学原理。
c.设计具有挑战性的实际问题，指导学生如何将问题抽象为数学模型，运用所学知识进行解决。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率和概率的基本概念。频率是指某一事件在多次实验中发生的次数与实验总次数的比值。概率则是理论上的长期稳定值，表示某一事件发生的可能性。它们在预测和决策中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察正面朝上的频率，并与理论概率进行比较，分析频率与概率之间的关系。
b.概率的定义及与频率的关系；
c.用频率估计概率的原理和方法；
d.频率稳定性定理；
e.实例分析：抛硬币、掷骰子、抽卡片等实验。
二、核心素养目标
（1）培养学生的数据分析观念，使其能够运用频率估计概率，解决实际问题；
（2）提高学生的逻辑思维能力，理解频率与概率之间的关系，掌握频率稳定性定理；
（3）通过实验和实例，培养学生观察、分析、归纳和推理的能力；
人教版九年级上册数学第25章25.3《用频率估计概率》教案
一、教学内容
人教版九年级上册数学第25章25.3《用频率估计概率》教案：
（1）理解频率和概率的关系，掌握用频率估计概率的方法；
（2）通过实验和实例，观察和分析频率的稳定性和趋近性；
（3）运用频率估计概率，解决实际问题；
（4）章节内容：
a.频率的定义及计算方法；
5.注重教学反馈，及时了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导。
2019-2020学年九年级数学上册 25.3 利用频率估计概率(第1课时)导学案 新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学上册 25.3 利用频率估计概率（第1课时）导学案新人教版自学目标：1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
3.通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
重、难点：1.理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。
2.对概率的理解。
自学过程：一、课前准备：1．以下说法合理的是（）（A）小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%（B）抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是16的意思是每6次就有1次掷得6（C）某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖。
（D）在一次课堂进行的试验中，甲、乙两组同学估计硬币落地后，正面朝上的概率分别为0.48和0.51。
2．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是（）（A）6 （B）16 （C）18 （D）243．一个密闭不透明的盒子里有若干个黑球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计黑球的个数，小刚向其中放入8个白球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到白球，估计盒中大约有黑球（）（A）28个（B）30个（C）36个（D）42个4．含有4种花色的36张扑克牌的牌面都朝下，每次抽出一张记下花色后再原样放回，洗匀牌后再抽。
不断重复上述过程，记录抽到红心的频率为25％，那么其中扑克牌花色是红心的大约有______________张。
5．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为：0.4，0.1，0.2，0.1，0.2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有个黑球．二、自主学习：1.妈妈有一张马戏团门票，小明、小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈想用掷骰子的办法决定，你觉得这样公平吗？说说你的理由？但由于一时找不到骰子，妈妈决定用一个小长方体（涂有三种颜色，对面的颜色相同）来代替你觉得这样公平吗？选哪种颜色获得门票的概率更大？说说你的理由！2、实验：二人一组，一人抛掷小长方体，一人负责记录，合作完成30次试验，并完成下面表格的填写和有关结论的得出。
九年级数学上册 25.3 用频率估计概率导学案 (新版)新人教版
25.3 用频率估计概率预习案一、预习目标及范围：1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律.2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率.3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系预习范围：P142-147二、预习要点1、是针对大量反复试验而言的，大量反复试验反映的规律并非在每一次试验中发生.2、用估计概率，就是取多次试验发生的逐渐稳定的常数来估计概率，值得注意的是，同一试验中重复的次数越多，事件发生的越接近概率，但永远不能代替概率.三、预习检测1、某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示,计算表中各对应频率，并根据频率的稳定性估计概率。
2、抛掷硬币试验结果表：3、某批乒乓球产品质量检查结果表：4、某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：探究案一、合作探究活动内容1：探究1：探究频率与概率的关系问题 1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？【试验要求】1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。
2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数），向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于100次.3.组长将表格交给老师.（以两个小组为例）试验汇报：（以一组为例）问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验者抛掷次数n “正面向上”次数m “正面向上”频率()棣莫弗2048 1061 0.518布丰4040 2048 0.5069费勒10000 4979 0.4979皮尔逊12000 6019 0.5016皮尔逊24000 12012 0.5005 问题3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。
问题4 为什么可以用频率估计概率？一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的概率mn会稳定在某个常数p 附近，那么事件A 发生的概率P (A )=p .问题5 频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.活动2：探究归纳一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用列举法，利用概率公式P (A )=mn的方式得出概率. 当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.探究2：频率估计概率的应用 填表：由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是 .答：0.10；0.90活动内容2：典例精析例1 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克，完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x-2.22）×9000=5000，解得x≈2.8.因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元.二、随堂检测1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.2. 养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？3.抛掷硬币“正面向上”的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上”和“反面向上”各50次，这是这什么？4.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.参考答案预习检测：1.0.75；0.8；0.8；0.85；0.83；0.8；0.76；（0.8）2. 0.53.0.944.0.9随堂检测1.310；2702. 解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得10100,100x解得x=1000.答：鱼塘里有鱼1000条.3. 答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.4.解：先计算每条鱼的平均重量是：（2.5×40+2.2×25+2.8×35）÷（40+25+35）=2.53（千克）；所以这池塘中鱼的重量是2.53×100000× 95%=240350（千克）.。
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2019-2020学年九年级数学上册 25.3 用频率估计概率（第1课时）导学案（新版）新人教版【学习内容】教材P140—142【学习目标】1、理解用频率估计概率的合理性。
2、理解频率与概率的区别与联系。
3、经历通过试验统计频率估计概率的学习过程。
4、会用频率估计概率。
【学习重点】对利用频率估计概率的理解和应用。
【学习难点】对利用频率估计概率的理解。
【学习过程】【知识回顾】1、抛掷一枚硬币时，“正面朝上”的概率为。
你是怎么求出来的？2、抛掷一枚硬币有种可能的结果,每种结果出现的可能性，对于这类事件我们用法求概率。
3、对于可能事件，我们在用列举法求概率时，若所有可能的结果有m种，满足条件的结果有n种，则概率为P（A）= 。
（设计意图：让学生独立完成上述填空题，加深对列举法求概率的理解，并与下面将要学习的非等可能事件求概率的方法进行对比。
）【问题情境】1、抛掷一枚硬币时，“正面朝上”的概率为0.5，是否意味着掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面朝上”呢？2、除了列举法求概率之外还有没有别的方法呢？3、如果事件A各种结果出现的可能性不同，或者出现的结果不是有限个，那又如何求概率呢？带着这些问题，我们开始下面的试验。
（设计意图：通过这个大家所熟知的事件，说明用频率估计概率的合理性和广泛性。
）【自主探究】活动一：试验：（1）明确规则：把全班分成10个小组，每组中有一名同学掷硬币，另一名同学做记录，其余同学观察。
试验必须在同样的条件下进行。
（2）明确任务：每组掷硬币50次，统计“正面朝上”的频数，计算“正面朝上”频率，整理试验数据，并记录下来。
（3）各组汇报试验结果。
（4）填表：“正面朝上”的频率（5）绘制折线统计图：（或使用软件自动生成折线统计图）（6）思考：随着抛掷次数的增多，“正面朝上”的频率有什么规律？（设计意图：让学生经历试验、统计过程，观察规律，发现规律，从而理解用频率估计概率的方法。
）归纳总结：可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面朝上”的频率在 左右摆动。
人教版-数学-九年级上册25.3 用频率估计概率 导学案
一、基础知识：用频率估计概率 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率会稳定在某一个常数p 的附近，那么事件A 发生的概率P(A)=p.其中0≤p ≤1条件是：在同等条件下，需要做大量的重复试验。
关键是：通过大量重复试验找出频率的稳定值。
二、重难点分析本课教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。
本课教学难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率。
通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。
培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值。
典型例题分析例1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m96 282 382 570 948 1912 2850 发芽的频率=nm 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率估计值是 （ ）A ．0.96 B ．0.95 C ．0.94 D ．0.90率=频数与总情况数之比．例2、一个不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大1，求：（1）取出白球的概率是多少？量的实验，得到取出红球的频率是4（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？三、感悟中考1、（2014•河北）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4（2014•贵阳）“六•一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共1000个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在0.2，由此可以估计纸箱内红球的个数约是个．四、专项训练（一）基础练习1、在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有50个，除颜色外，形状、大小、质地完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别稳定在20%和40%，则布袋中白色球的个数很可能是个．姚明在某段时间内进行定点投篮训练，其成绩如下表：投篮次数10 100 10000投中次数9 89 9012试估计姚明在这段时间内定点投篮投中的概率是（精确到0.1）【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．3、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①② C．①③ D．②③【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，搞清频率与概率的关系是解题关键．（二）提升练习1、（2014•东海县模拟）一个不透明的袋子里有若干个小球，它们除了颜色外，其它都相同，甲同学从袋子里随机摸出一个球，记下颜色后放回袋子里，摇匀后再次随机摸出一个球，记下颜色，…，甲同学反复大量实验后，根据白球出现的频率绘制了如图所示的统计图，则下列说法正确的是（）A．袋子一定有三个白球B．袋子中白球占小球总数的十分之三C．再摸三次球，一定有一次是白球D．再摸1000次，摸出白球的次数会接近330次【答案】D2、某商场为了吸引顾客，举行抽奖活动，并规定：顾客每购买100元的商品，就可随机抽取一张奖券，抽得奖券“紫气东来”、“花开富贵”、“吉星高照”，就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖，可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品，他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张）500 1000 2000 6500（1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（2）请你帮助小明判断，抽奖和直接获得购物卷，哪种方式更合算？并说明理由．。
【精品】人教版九年级数学上册导学案：25.3_用频率估计概率
25.3 用频率估计概率学习目标：1.理解用频率估计概率的方法；2.了解概率的实验背景及其现实意义.学习重点：通过对事件发生的频率的分析估计事件发生的概率学习难点：合理设计模拟试验，分析频率稳定值从而得到该事件的概率学习过程一、自主学习1、在生产的100件产品中，有95件正品，5件次品。
从中任抽一件是次品的概率为( ).A.0.05B.0.5C.0.95D.952、小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？（用两种不同方法求解）二、合作学习1.实验：小组合作完成教材P140实验，并记录在下表中：描点： 思考：（1）分析上面图像可以得出频率随着实验次数的增加，稳定于 左右. （2）从试验数据看，硬币正面向上的概率估计是（3）根据推理计算可知，抛掷硬币一次正面向上的概率应该是结论 对于一般的随机事件，在大量重复试验时，随着实验次数的增加，一件事件出现的频率，总在一个 数的附近摆动，我们就可以用这个数去估计此事件的概率。
归纳：一般地,在大量重复试验中,如果事件A 发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率 ： P(A)= p通常我们用频率估计出的概率是一个近似值，即概率约为p 。
2、运用：P143问题1：某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？ 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率． (1)它能够用列举法求出吗？为什么？ (2)它应用什么方法求出？50 100 150 200 250 300 350 400 450 500……试验次数n(3)请完成下表，并求出移植成活率．由上表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为．四、拓展训练问题2、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．20051.54四、小结1、弄清一种关系——频率与概率的关系当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率估计这一事件发生的概率.2、了解一种方法——用多次试验频率去估计概率3、体会一种思想——用样本去估计总体；用频率去估计概率五、作业1．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求概率是用( )．A．通过统计频率估计概率B．用列举法求概率C．用列表法求概率D．用树形图法求概率2. 在抛一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作为替代物的是（）A.一颗均匀的骰子B.瓶盖C.图钉D.两张扑克牌（1张黑桃，1张红桃）3. 不透明的袋中装有3个大小相同的小球，其中2个为白色球，另一个为红色球，每次从袋中摸出一个球，然后放回搅匀再摸，研究恰好摸出红色小球的机会，以下替代实验方法不可行的是（）A.用3张卡片，分别写上“白”、“红”，“红”然后反复抽取B.用3张卡片，分别写上“白”、“白”、“红”，然后反复抽取C.用一枚硬币，正面表示“白”，反面表示“红”，然后反复抽取D.用一个转盘，盘面分：白、红两种颜色，其中白色盘面的面积为红色的2倍，然后反复转动转盘4．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱。
人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教学设计
人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册25.3《利用频率估计概率》是学生在学习了概率的基本概念和计算方法后，进一步学习利用频率来估计概率的一节内容。
通过本节课的学习，学生能够理解频率与概率之间的关系，学会如何利用频率来估计概率，并能够运用这一方法解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于概率的基本概念和计算方法已经有了一定的了解。
但是，学生在利用频率估计概率方面可能还存在一些困难，如对频率与概率之间的关系理解不深，以及对实际问题解决方法的掌握不够熟练。
三. 教学目标1.让学生理解频率与概率之间的关系，能够利用频率来估计概率。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.频率与概率之间的关系。
2.利用频率估计概率的方法。
3.实际问题中如何运用频率估计概率。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探究问题来理解频率与概率之间的关系。
2.利用多媒体演示和实例分析，帮助学生直观地理解频率估计概率的方法。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4.结合课后练习和实际问题，巩固学生对频率估计概率的理解和应用。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与概率相关的日常生活实例，引导学生回顾概率的基本概念和计算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示教材中关于利用频率估计概率的内容，引导学生理解频率与概率之间的关系。
通过实例分析，让学生直观地感受利用频率估计概率的方法。
3.操练（10分钟）学生进行小组讨论，探讨如何利用频率来估计概率。
然后，让学生进行课堂练习，巩固对频率估计概率的理解。
4.巩固（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题，进行讲解和解答。
人教版九年级数学上册25.3用频率估计概率(第1课时)导学案
25.3用频率估计概率第一课时导学案学习目标：1、知道当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率。
教学过程一、问题引入体育课上，八年级167组织了投篮比赛，分5轮进行，每轮投10次。
求小明同学罚进球的命中率（概率）？能用列举法求吗？二、实验探究1、抛掷一枚硬币正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个概率能否利用刚才计算命中率方法——通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？活动：抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考观察随着重复试验次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？三、体会归纳方法用频率估计概率。
四、运用方法问题：抛掷一枚图钉，你能估计出“钉尖朝上”的概率吗？用频率估计概率：猜一猜：“钉尖朝上”可能性与“钉尖朝下”的可能性哪个更大？活动：抛掷一枚图钉 50 次，统计“钉尖朝上”出现的频数，观察频率变化，估计“钉尖朝上”的概率。
五、归纳小结随机事件的概率的定义：弄清了一种关系------频率与概率的关系：当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率。
体会了一种思想：用样本去估计总体，用频率去估计概率。
六、巩固练习１．抛掷一只纸杯的重复试验的结果如下表：(1) 在表内的空格初填上适当的数。
（2）任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率为。
2．明天下雨的概率为95％，那么下列说法错误的是（）A、明天下雨的可能性较大B、明天不下雨的可能性较小C、明天有可能性是晴天D、明天不可能性是晴天3.有一种麦种，播种一粒种子，发芽的概率是98％，成秧的概率为85％.若要得到10 000株麦苗,则需要粒麦种。
(精确到1粒)4．对某服装厂的成品西装进行抽查,结果如下表:(1)请完成上表。
人教版九年级数学上册 25.3 用频率估计概率 精品导学案3 新人教版
用频率估计概率学习目标：知识和技能：能利用估计的概率来解决实际问题。
2、过程和方法：（1）接触并了解到设计实验进行频率估计的方法。
（2）了解模拟实验的方法，会设计模拟实验去估计概率。
3、情感、态度、价值观：（1）了解频率估计概率的必要性。
（2）通过利用频率来估计概率，再利用概率解决实际问题，让学生明白学习概率的意义，提高他们学习的积极性。
学习重点：用概率解决实际问题。
学习难点：综合考虑影响解决实际问题的各个因素。
导学过程一、课前预习：阅读教材144页，思考下列问题：1、柑橘损坏概率和完好概率之间有什么关系？2、由教材中表25—6可以发现，随着统计量的增加，柑橘的损坏率有什么规律？二、课堂导学：1、导入概率知识对于大家来说充满趣味性和吸引力，更为重要的是它与现实生活联系十分紧密。
在日常生活中，概率在问题决策中具有重要的作用，你在学习中感觉到了吗？2、出示任务、自主学习能利用估计的概率来解决实际问题。
3、合作探究阅读教材144页，回答下列问题：1.回答“问题2”时，首先应该解决的问题是什么？（确定柑橘损坏的概率）2.直接影响决策的因素是什么？（柑橘的损坏率）3.求柑橘的损坏率的方法是什么？4，通过学习，我们发现柑橘的损坏率和完好率之间有什么关系？（概率和为1）5.由教材中表25—6可以发现，随着统计量的增加，柑橘的损坏率有什么规律？三、展示反馈1.完成《问题导学》135页“自主测评”1---32.完成课本145页练习四、学习小结：1. 概率在问题决策中具有重要的作用。
2、用模拟实验代替实际调查，用计算器产生的随机数进行模拟实验在现实中应用广泛。
五、达标检测：1.完成《问题导学》136——-137“基础反思”1——32.（湖北武汉）在科学课外活动中，小明同学在相同的条件下做了某种作物种子发芽的实验，结果如下表所示：种子数（个）100 200 300 400发芽种子数（个）94 187 282 376由此估计这种作物种子发芽率约为_________（精确到0.01）。
九年级数学上册 25.3 用频率估计概率导学案3 (新版)新
用频率估计概率学习目标：【知识与技能】学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力【过程与方法】通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法【情感、态度与价值观】通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值【重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【难点】大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验学习过程:一、自主学习（一）复习巩固1、古典概率条件是什么？用什么方法求？2、用列举法求概率有哪几种？（二）自主探究思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?如：１）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿２）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000 24000 正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012频率(m/n)实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数 ,在它附近摆动.2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．(1)它能够用列举法求出吗？为什么？(2)它应用什么方法求出？(3)请完成下表，并求出移植成活率．移植总数（n）成活数（m）成活的频率（mn）10 8 0.8050 47 ____270 235 0.871400 369 ____750 662 ____1500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 6335 _____900 8073 _____14000 12628 0.902由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显. 所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．（三）、归纳总结：1、一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率： P(A)= p通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。
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新人教版九年级数学上册：25.3用频率估计概率导学案
学习目标：
【知识与技能】
学会根据问题的特点，用统计概率来估计事件发生的概率，培养分析问题、解决问题的能力
【过程与方法】
通过对问题过程的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法
【情感、态度与价值观】
通过研究如何用统计概率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值
【重点】
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率
【难点】
大量重复试验得到频率稳定值的分析和事件的模拟试验
学习过程:
一、自主学习
（一）复习巩固
1、古典概率条件是什么？用什么方法求？
2、用列举法求概率有哪几种？
（二）自主探究
思考：当实验的所有结果不是有限个;或各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢?如：
１）某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是＿＿
２）掷一次骰子，向上的一面数字是６的概率是＿＿＿＿．
1、历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，结果如下表所示
抛掷次数（n) 2048 4040 12000 30000来源学科网24000
正面朝上数(m) 1061 2048 6019 14984 12012
频率(m/n)
来源学科网
实验结论:当抛硬币的次数很多时,出现下面的频率值是稳定的,接近于常数,在它附近摆动.
2、某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，就采用什么具体做法？某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．
(1)它能够用列举法求出吗？为什么？
(2)它应用什么方法求出？
(3)
移植总数（n）成活数（m）成活的频率（）
10 8 0.80
50 47 ____
270 235 0.871
400 369 ____
m
750 662 ____
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335 _____
900 8073 _____
14000 12628 0.902
由上表可以发现，幼树移植成活的频率在＿＿＿＿左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为＿＿＿＿＿．
（三）归纳总结：
1、一般地,在大量重复试验中,如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发生概率的概率：P(A)= p
通常我们用频率估计出来的概率要比频率保留的数位要少。
（四）自我尝试：
1、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里有鲤鱼_______尾,鲢鱼_______尾.
2、动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3.现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？
二、教师点拔
弄清了一种关系------频率与概率的关系
当试验次数很多或试验时样本容量足够大时,一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近.此时,我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
体会了一种思想：用样本去估计总体
用频率去估计概率
三、课堂检测
1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( )
A．针与平行线相交的概率不变B．针与平行线相交的概率会改变C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对
2．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．
A．通过统计频率估计概率B．用列举法求概率C．用列表法求概率D．用树形图法求概率
3．布斗投针实验的概率是________________________．
4．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．
四、课外训练
1、某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，•进行了“柑橘损坏表”统计，柑橘总质量（）/千克损坏柑橘质量（）/千克柑橘损坏的频率（）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.50 _____
20019.42 _____
250 24.25 _____
300 30.93 _____
350 35.32 _____
400 39.24 _____
450 44.57 _____
500 51.54 _____
2、．一个学习小组有6名男生3名女生，•老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，•你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率.
m。