第10章湍流模型
湍流的数学模型简介【精心整理版】-精选文档
1.2 湍流的统计平均法
2 体均法
湍流的随机变量不仅表现在时间上，在空间分布上也具有随机性。
() () 1 t V (, , ,) tddd i V i
所处的坐标位置无关。因此严格说来，体 体均值要求与积分体积 的大小及
均法只适用于描述对体均值而言的均匀的湍流流场。
第1章 湍流导论
1.1、湍流的认识
葛饰北斋的浮世绘作品《神奈川冲浪里》
1.1 湍流的认识
湍流物理特征
由于流体 粘性的作 用，不断 消失，从 而产生能 量耗散； 是引起高 频脉动的 原因。
小尺度的涡旋
大尺度的涡旋
主要由流 动边界条 件决定， 从主流获 得能量， 是引起低 频脉动的 原因。
“随机”和“脉动”是湍流流场的重要的物理特征。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程 湍流瞬时控制方程(包括连续方程、动量方程和能量方程) 可用通用微分方程表示。
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） N-S方程
' u u i u i i
3 概率平均法（系综平均法）
时均法和体均法只适用于两种特殊状态的湍流，前者适用于定常湍流，后 者适用于均匀湍流。对于一般的不定常非均匀流，可以采用随机变量的一般 平均法，即概率平均法。
p t lim1 N k t N
V i Nk 1V i
在相同条件下重复N次试验，再对此N次试验值取平均。若能对某种湍流 找到相应的概率密度，则湍流问题就可认为已经解决。
u i 0 xi
•各态遍历假说的结论：对于一个满足各态遍历的系统，三种平均值相等
湍流模型介绍
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
湍流理论和湍流模型(博士课程课件)
工程上，将下临界雷诺数作为流态的判断依据。
1.1 湍流的不规则性
湍流速度场是时间、空间坐标、实验次数的不规则函数
ui ui(x,t, ~)
在不规则湍流中，流动的最小时间尺度和最小空间尺度都远远大于分 子热运动的相应尺度，因此湍流运动产生质量和能量的输运远大于分 子热运动产生的宏观输运，所以湍流场中质量和能量的平均扩散远大 于层流扩散。
1.5 湍流脉动的测量原理
湍流脉动的时间序列具有宽频带，测量仪器准确、响应特性好。
测量点的脉动速度的时间序列测量方法：热丝风速计法、激光多普勒测速法
脉动场的脉动速度的时间序列测量方法：统称为粒子图像测速法(PIV, paticle
数据采集的要求
image velocimetry)
(1) 测量精度：仪器精度+电子系统的高信噪比和宽频带的频率响应特性
脉动速度频谱
Su(u )2 1 R u(u )ex i p)d (
其逆变换为
R u(u ) Su(u )exip)d (
时间相关函数与频谱是一一对应的，
它们是统计量在时域和频域之间的转换。
当τ=0时 u2 Suu()d , Suu(ω)表示湍动能在频带中的分布，它在所有
频段上的积分等于湍动能的系综平均或时间平均值。
湍流：流体作复杂的、无规则的、随机的非定常运动，也称紊流;
上临界流速：层流变湍流 下临界流速：湍流变层流
ReRce(232) 0
Vc',
Rc'
Vc'd
Vc'd
Vc,
Rc
VcdVcd
流动为层流
Vc Vc'
RceReRc'e(138)0流0动为不稳定的过渡状态
【最新精选】10湍流模型
【流体流动中存在着大量的密度变化虽然不大，但其影响又不可忽略的情况，如高炉车间里面的气流是远小于音速的流动，可以视为不可压缩流动，但高炉车间铁沟内的温差产生的自然对流对室内空气的流场和温度场在大多数情况存在着显著的影响。
对这类流体流动现象的描述引入著名的Boussinesq假设，可以大大简化所讨论的问题。
Boussinesq假设为：流体密度的变化并不显著地改变流体的性质。
即流体的其它物性不变；密度的变化对惯性力项、压力差项和粘性力项的影响可忽略不计；仅考虑密度的变化对质量力的影响】10湍流模型本章介绍了fluent中湍流模型的详细过程10.1 介绍湍流流动的特征就是速度场是脉动的。
速度的脉动使得输送量诸如动量，能量和物质浓度混合，从而导致它们也脉动。
因为脉动的幅度小，但是频率高，因此对实际的工程问题进行直接的模拟，耗费非常大的计算资源。
然而，瞬态的控制方程可以进行时间上的平均，ensemble-averaged，或者其他操作出去小的脉动分量，得到一系列的修正方程，这样求解起来花费会少些。
然而，修正方程中包含有另外的未知参量，湍流模型就是来定出这些参量。
Fluent中有下面的湍流模型：∙Spalart-Allmaras model∙k- modelso Standard k- modelo Renormalization-group (RNG) k- modelo Realizable k- model∙K- modelso Standard k- modelo Shear-stress transport (SST) k- model∙Reynolds stress model (RSM)∙Large eddy simulation (LES) model10.2 选择湍流模型没有一个万能的湍流模型适用于所有的问题，湍流模型的选择需要考虑流动中物理问题，特定问题的实际情况，需要的精确度水平，可用的计算资源，可用的模拟时间。
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
湍流模型
湍流模型推导对纳维斯托克斯方程做时间平均处理，即采用雷诺平均法（RANS ：Reynolds-Averaged Navier-Stokes ），可以得到湍流基本方程。
对于任意变量φ，按照雷诺时间平均法，可以拆分为如下格式：φφφ'+=“-” 表示对时间的平均，上标“’”代表脉动量。
按照dt TTt tφφ⎰∆+∆=1计算平均值，将流动变量i u 和p 转换成时间平均和脉动值之和u u u i '+=，p p p '+=为了使方程组更具有封闭性，必须模化雷诺应力，引入模型使方程组封闭。
其方法之一是湍流粘性系数法。
按照基于Boussinesq 的涡粘假设湍流粘性系数法有ij i i t i jj i t j i x u k x u xu u u δμρμρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''-32 上述方程式中t μ为涡粘系数，i u 为时均速度，ij δ是Kronecker 符号，k 为湍流动能（当j i =时，1=ij δ；当j i ≠时，0=ij δ）。
2i i u u k ''=确定涡粘性系数t μ就是整个湍流模型的目标关键，确定湍流粘性系数法具体可以分为零方程模型、一方程模型、和二方程模型等等。
一 零方程模型零方程模型也可称作代数模型，直接建立雷诺应力和时均值的代数关系，从而把涡粘系数和时均值联系到一起的模型。
1 混合长度模式混合长度模式是基于分子运动的比拟，在二维剪切层中导出的。
混合长度l 类比分子运动自由程，在经历混合长度的横向距离上，脉动速度正比于混合长度及流向平均速度梯度，即：yUlu ∂∂∝' （1.1-1） 而粘性系数应当正比于脉动速度和混合长度之积（分子粘性系数正比于自由程和分子热运动速度之积），从而涡粘系数有如下的估计式：yUl l u v t ∂∂∝'∝2（1.1-2） 在湍流输运中，涡粘系数和沃扩散系数之比定义为普朗特数t Pr ，即：t t t v κ=Pr （1.1-3）工程计算中通常采用0.1~8.0Pr =t 。
湍流模型
T k xk
由量纲分析 S 方程的源项可模拟为 S k k 方程 S (c1Gk c2 )
k
( ) ( k ) ( ) (c1Gk c2 ) t xk xk xk k
YM 2 M t
2
（25）
其中，Mt是湍流Mach数， M t k / a 2 ; a是声速，a RT
标准k- 模型中的系数
在标准的k-ε模型中，根据Launder等的推荐值及 后来的实验验证，模型常数 C1、C2、C、 k、 的取值为：
C1 1.44，C2 1.92，C 0.09， k 1.0， 1.3 （26）
对于可压缩流体的流动计算中与浮力相关的系数 C3，当主流方向与重力方向平行时，有C3=1，当主 流方向与重力方向垂直时，有C3=0。
根据以上分析，当流体为不可压，且不考虑用户自定义源 G 项时， b 0，YM 0，Sk 0，S 0，这时，标准k-ε模型变为：
k kui t xi x j
标准k- 模型的适用性
1）模型中的有关系数，主要根据一些特殊条件下的试验
结果而确定的，在不同的文献讨论不同的问题时，这些值
可能有出入。在数值计算的过程中，针对特定的问题，参 考相关文献，寻求更合理的取值。
2）上述k- 模型，是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建
例如，在近壁区内的流动，湍流发展并不充分，湍流的脉动
i j k 2i 2 2 2( ) xk xi x j xk x j
– 左端第一，第二项分别为时间变化率及对流，右端第 一、第二、第三、第四项分别为湍流扩散、分子扩散、 产生项（涡旋拉伸）及粘性耗散项
湍流模型简述ppt课件
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
湍流模型概述
大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。
为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。
（一）DNS目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。
随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。
但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。
目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。
用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。
（二）LES另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。
这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。
由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。
相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。
所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。
自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。
（三）RANS目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。
所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。
湍流模型PPT课件
RNG k-e model
(a) 模型常量从k-e 模型中得到不同值; 并且
(b) the dissipation-rate transport equation includes an additional source term per unit volume:
Se = - rae2/k
where
第27页/共48页
Wall function
• Main assumptions
oVariations in velocity etc. are predominantly normal to the wall, leading to onedimensional behaviour.
oEffects of pressure gradients and body forces are negligibly small, leading to uniform shear stress in the layer.
第25页/共48页
Wall boundary conditions
• Two-layer model and Low Reynolds number model • The Log-Law wall function
第26页/共48页
Two-layer model
• NWL (Near Wall Layer) requires >15 grids which should be specified • Y+ ~ 3 • The switching criterion depends on the low-Reynolds number model
标准k-e模型 •湍流模型常量
第21页/共48页
湍流一方程模型
一方程模型
Spalart-Allmaras(S-A)模型、Baldwin-Barth(B-B)模型
两方程模型
k-ω模型、κ-ε模型等
延迟符
一方程模型
02
一方程模型
延迟符
一方程模型除时均的雷诺方程和连续方程外增加一个有关脉动量的微分方程常用的为脉动动能方程，又称k方程（k-equation）
代入脉动部分的能量方程即下面公式
一方程模型
延迟符
令 i＝j，并以
代入，即可得湍流脉动动能方程，即 k 方程：
该公式与第一次求得k方程是一致的
一方程模型
延迟符
Baldwin-Barth(BB) 模型是在二方程模型中，将某一导出的应变量作为基本物理量而得到的，应用此一方程模型可避免求解两方程时会遇到的某些数值困难。BB一方程模型所选择的导出应变量为“湍流雷数”Rt。BB模型对计算网格的要求低，壁面的网格可以与采用BL代数模型的相当，而不象两方程k-e模型那样要求壁面网格很细，这样就避免了在k-e模型中流场求解的刚性问题。 Spalart-Allmaras(SA)模型与BB模型不同，不是直接利用k-e模型两方程模型加于简化而得，而是从经验和量纲分析出发，由针对简单流动在逐渐补充发展而适用于带有层流流动的固壁湍流流动的一方程模型
谢谢观看
THANK YOU
03
一方程的应用
一方程的应用
延迟符
S弯管沿程壁面静压分布
X▲·实验值—可压缩流计算结果---不可压缩计算结果A:第一弯段 B:第二弯段C:中直段 D:后直段
将可压缩流的湍流动能K方程式用于一等矩形截面S形弯曲管道中可压缩三元湍流流场的数值计算,图中给出两种湍流模型的计算结果与实验结果的比较.从图中可看出,可压缩湍流的计算结果比较符合实验结果.
湍流模型讲解培训ppt课件
s the Rayleigh humber
is the Prandtl numddies
L
O Flux ofenergy
Energy Cascade Richardson (1922)
Dissipation of energy
Dissipating eddies
3/4 L8=L/Re
计算方法总览
雷诺时均N-S模型(RANS) 解总体均值(或者时间均值)纳维一斯托克斯方程 在 RANS方法中，所有湍流尺度都进行模拟
在工业流动计算中使用得最为广泛 大涡模拟 (LES)
解算空间平均 N-S 方程，大涡直接求解，比网格尺度小的涡通过模 型得到 计算消耗小于DNS, 但是对于大多数的实际应用来说占用计算资源还 是太大了
Instantaneous
component
Resolved
Scale
Subgrid Scale
修正 N-S 方程
Filter,△
过滤NS 方程中的湍流涡频谱： 通过网格尺寸筛选
比网格尺寸小的涡被忽略，用subgrid scale(SGS)建模 较大尺度涡用数值方法直接求解NS 方程
大涡模拟(LES) ■ LES 非常成功的应用于RANS 模型不能满足要求的高端应用 ■ 对N-S方程在物理空间进行过滤，大涡直接求解，小涡各向同性模拟 方法 亚网格尺度(SGS) 湍流模型
(2) 雷诺应力模型(通过雷诺应力输运方程)
RSM 对复杂的3D湍流流动更有效，但是模型更加复杂，
算强度更大，比涡粘模型更难收敛
计算湍流粘性
基于量纲分析， μr能够由湍流时间尺度(或速度尺度)和空间尺 度来决定
湍流动能 [L²/T²]
k=uu,/2
湍流模型及其在CFD中的应用
湍流模型及其在CFD中的应用一个例子如果在静止的空气里，点燃一个火炬，并且燃料源源不断地供给，可以发现周围的气体会做强烈的湍流流动，同时这些气流的湍流流动会促使火焰愈烧愈旺。
上述过程涉及流动、传热、传质和化学反应。
提出问题：湍流对那些过程有影响？哪些因素又反过来影响湍流？一、湍流及其数学描述1、湍流流动的特征流体实验表明，当Reynolds数小于某一临界值时，流动是平滑的，相邻的流体层彼此有序地流动，这种流动称为层流（laminar flow）。
当Reynolds数大于临界值时，会出现一系列复杂的变化，最终导致流动特征的本质变化，流动呈无序的混乱状态。
这时，即使是边界条件保持不变，流动也是不稳定的，速度、压力、温度等流动特性都随机变化，这种状态称为湍流（turbulent flow）.湍流流动的两个例子Larger Structures Smaller Structures湍流涡的特点⏹观测表明，湍流带有旋转流动结构，这就是湍流涡（turbulent eddies），简称涡（eddy）。
⏹从物理结构上看，可以把湍流看成是由各种不同尺寸的涡叠合而成的流动，这些涡的大小和旋转轴的方向分布是随机的。
⏹大尺度的涡主要是由流动的边界条件所决定，其尺寸可以与流场的大小相比拟，它主要受惯性影响而存在，是引起低频脉动的原因；⏹小尺度的涡主要是由粘性力所决定的，其尺寸可能只是流场尺度的千分之一量级，是引起高频脉动的原因。
涡的生成与耗散⏹大尺寸的涡不断地从主流中获得能量，通过涡间相互作用，能量逐渐向小尺寸的涡传递。
⏹最后由于流体粘性的作用，小尺度的涡就不断消失，机械能就耗散为流体的热能。
⏹同时由于边界的作用，扰动及速度梯度的作用，新的涡又不断产生，构成了湍流运动。
湍流是流体力学中的难题⏹对某些简单的均匀时均流场，如果湍流脉动是均匀的、各向同性的，可以用经典的统计理论进行分析。
⏹但实际上，湍流是不均匀的。
湍流的作用⏹由于湍流的存在，速度脉动量在流线方向的分量和垂直于流线方向的分量之间建立了关联量，它代表着一种横向交换通量，也可以认为是由于湍流流动引起的一种附加剪切应力——影响动量的输运过程。
湍流模型简介以及kε模型详解PPT课件
足这些前提，如对边界层，射流，尾迹六之类均能出较满意的结果。但要用于缸内湍流，则必须经过修正。
第12页/共17页
2，k-ε模型的压缩性修正
• K的修正：为把 k / ，可知随着压缩的进行，
要使 减小， 就必须增大。这就是说，在压缩过程中 k 和 都应增大。
这从物理上看也是合理的，否则就会出现湍能不稳定增长的现象。
第13页/共17页
• 多年来，W.C.Rey nolds ,More l,Manso ur ，Colo ma n 等科研工作者根据不同的情况，给出了不同的 3 公
的概念。他将 视为与分子自由程相似的涡团自由程，即混合长度，它表示湍流涡团在随机运动中能保持自
由前进而不与其他涡团相撞的距离（这并不符合物理真实），其在内燃机缸内湍流的应用并不多。
第7页/共17页
单方程模型——湍能的k方程模型简介：
• 由于零方程把长度尺度和速度尺度归结为一个用经验方法或代数方程表达的特征长度，完全忽略了其随时
湍流的基本概念
• 层流和湍流是两种不同的基本流态。它们的 区分变化 可以用雷诺数来
量化。雷诺数较小 时（小于 2000），黏滞力对流场的影响大于惯性力，
流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，
若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳
定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场 。
第5页/共17页
湍流黏性系数模型
• 湍流黏性系数这一概念的提出是把湍流涡团随机运动与分子的无规则运动相比拟的结果，那么确定 的方
法就顺理成章可以从确定层流黏性系数 μ 的途径中得到启发。湍流涡团黏性公式可写为： = =
[工学]5湍流的数学模型
![[工学]5湍流的数学模型](https://img.taocdn.com/s3/m/030ba17233687e21af45a97f.png)
湍动粘度类模型
▼一方程模型
零方程模型实质上是一种局部平衡的概念，忽略了对流和扩散的影响 。 为了弥补混合长度假定的局限性，人们建议在湍流时均控制方程的基 础上，再建立一个湍动能的输运方程 ，从而使方程组封闭。
湍动能输运方程
t
ui
xi
x j
t k
)
div(
grad
)
S
湍流两方程模型
▼标准 模型的控制方程
湍流两方程模型
▼标准 模型的适应性
①模型中的相关系数，主要根据一些特定条件下的试验结果而 确定的。
②给出的 模型是针对湍流发展非常充分的湍流运动来建立
的。即是针对高Re湍流模型，而当Re较低时（例如，近壁区 流动），湍流发展不充分，湍流的脉动影响可能不如分子粘性 影响大，在近壁面可能再现层流。常用解决壁面流动方法有：
◆可压缩流体湍流时均控制方程（去掉-）
连续性方程 运动方程
t
xi
ui
0
t
ui
x
j
uiu j
f i
p xi
x j
ui x j
' i
' j
能量方程 T
u j
t
▼湍动粘度的提出来源于Boussinesq提出的涡粘假定，该 假定建立了雷诺应力与平均速度梯度的关系
' i
' j
t
湍流模型介绍
湍流模型介绍因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k ?ε模型、RNG （重整化群）k ?ε模型、Realizable（现实）k ?ε模型、v2 ? f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k ?ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k ?ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
湍流模型分类.ppt
标准 k-ω模型
• 标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型，它是为 考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改 的。Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播 速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕 流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流 动和自由剪切流动。标准k-e模型的一个变形 是SST k-ω模型，它在FLUENT中也是可用的。
• 方程中， Gk表示湍流的动能， Gω为 ω方程， Tk和 Tω 分别代表k与ω 的有效扩散项Yk和Yω 分别代表k 与 ω的发散项。 Dω 代表正交发散项。 Sk和Sω与 用户自定义。 • 这个公式与标准K- ω模型不同，区别在于标准K- ω中， α∞ 为一常数
雷诺压力模型（RSM） 雷诺压力模型种类 1 线性压力应变 RSM(Linear pressurestrain) 2 二次压力应变 RSM
2
u u v( )( ) xk xk
' i ' i
其中，v为流体的分子粘性；C 0.09 ；k和 分别用它们的输运 方程解出 ，其中：湍动能k输运力一程可以精确推导得出，湍动能 耗散 的输运方程通过物理推理和与湍动能方程有类似的机制和公 式推导得出：
小结（优缺点）
• 标准k- 模型力一法稳定、简单、经济，在较 大的下程范围内应用有足够的精度，包括边界 层流动、管内流动、剪切流动。 • 标准k- 模型的缺点是:难以模拟剪切层中平均 流场方向的改变对湍流场的影响;不能反映雷 诺应力的各向异性，特别是近壁湍流;不能反 映平均涡量对雷诺应力分布的影响。对强旋流、 湍流分离流和近壁流等明显各向异性的流动使 用标准k- 模型是不合适的。
3 Low-Re stree-omega RSM
• 在FLUENT中，雷诺压力模型（RSM） 是最精细制作的模型。放弃等方性边界 速度假设，RSM使得雷诺平均N-S方程 封闭，解决了关于方程中的雷诺压力， 还有耗散速率。这意味这在二维流动中 加入了四个方程，而在三维流动中加入 了七个方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十章湍流模型本章主要介绍Fluent所使用的各种湍流模型及使用方法。
各小节的具体内容是：10．1 简介10．2 选择湍流模型10．3 Spalart-Allmaras 模型10．4 标准、RNG和k-e相关模型10．5 标准和SST k-ω模型10．6 雷诺兹压力模型10．7 大型艾迪仿真模型10．8 边界层湍流的近壁处理10．9 湍流仿真模型的网格划分10．10 湍流模型的问题提出10．11 湍流模型问题的解决方法10．12 湍流模型的后处理10．1 简介湍流出现在速度变动的地方。
这种波动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度变化，而且引起了数量的波动。
由于这种波动是小尺度且是高频率的，所以在实际工程计算中直接模拟的话对计算机的要求会很高。
实际上瞬时控制方程可能在时间上、空间上是均匀的，或者可以人为的改变尺度，这样修改后的方程耗费较少的计算机。
但是，修改后的方程可能包含有我们所不知的变量，湍流模型需要用已知变量来确定这些变量。
提供了以下湍流模型：FLUENT·Spalart-Allmaras 模型·k-e 模型－标准k-e 模型－Renormalization-group (RNG) k-e模型－带旋流修正k-e模型·k-ω模型－标准k-ω模型－压力修正k-ω模型－雷诺兹压力模型－大漩涡模拟模型10．2 选择一个湍流模型不幸的是没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。
选择模型时主要依靠以下几点：流体是否可压、建立特殊的可行的问题、精度的要求、计算机的能力、时间的限制。
为了选择最好的模型，你需要了解不同条件的适用范围和限制这一章的目的是给出在FLUENT中湍流模型的总的情况。
我们将讨论单个模型对cpu 和内存的要求。
同时陈述一下一种模型对那些特定问题最适用，给出一般的指导方针以便对于你需要的给出湍流模型。
10．2．1 雷诺平均逼近 vs LES在复杂形体的高雷诺数湍流中要求得精确的N-S方程的有关时间的解在近期内不太可能实现。
两种可选择的方法用于把N-S方程不直接用于小尺度的模拟：雷诺平均和过滤。
两种方法都介绍了控制方程的附加条件，这些条件用于使模型封闭（封闭意味着有足够的方程来解所有的未知数。
）对于所有尺度的湍流模型，雷诺平均N-S 方程只是传输平均的数量。
找到一种可行的平均流动变量可以大大的减少计算机的工作量。
如果平均流动是稳态的，那么控制方程就不必包含时间分量，并且稳态状态解决方法会更加有效。
甚至在暂态过程中计算也是有利的，因为时间步长在平均流动中取决于全局的非稳态。
雷诺平均逼近主要用于实际工程计算中，还有使用的模型比如Spalart-Allmaras ，k-e 系列，k-ω系列和RSM 。
LES 提供了一种方式，让依靠时间尺度模拟的大边界计算问题可以利用一系列的过滤方程。
对于解确切的N-S 方程，过滤是一种必要的方法，用于改变比过滤法尺度小的边界,通常用于网格大小。
和雷诺平均一样，过滤法加入了未知的变量，必须模拟出来以便方程能够封闭。
必须强调的是LES 应用于工业的流产模拟还处于起步阶段。
回顾近期的出版物，典型的方法已经用于简单的几何形体。
这主要是因为解决含有能量的湍流漩涡需要大量的计算机资源。
很多成功的LES 模型已经用于高度空间的离散化，而且花了很多精力来解决尺度比惯性附属区域大的方面。
在中间流中用LES 降低精度的方法没有很多的资料。
另外，用LES 解决平板问题还需要进一步的证实。
作为一个一般性的介绍，在这里推荐一般的湍流模型用雷诺平均对于实际的计算是十分有用的。
在10.7中将会详细介绍的LES 逼近，对你十分有用，如果你的计算机能力很强大或者有意更新你的计算机的话。
这一章余下的部分将会介绍选择雷诺平均逼近模型。
10．2．2 雷诺平均在雷诺平均中，在瞬态N-S 方程中要求的变量已经分解位时均常量和变量。
以速度为例：)12.10('−+=L L L i i i u u u 这里i u 和时时均速度和波动分量。
'i u相似的，像压力和其它的标量)22.10('−+=L L L i i i φφφ 这里φ表示一个标量如压力，动能，或粒子浓度。
用这种形式的表达式把流动的变量放入连续性方程和动量方程并且取一段一段时间的平均，这样可以写成一下的形式：方程10.2-3和10.2-4称为雷诺平均N-S 方程。
它和瞬态雷诺方程又相同的形式，速度和其了其时均形式。
由于湍流造成的附加的条件现在表现出来了。
这些雷诺压必须被模拟出来以便使方程10.2-4封闭。
它的变量表示成为力，对于变密度的流体，方程10.2-3和10.2-4认为是Favre 平均N-S 方程，速度表示为了平均值。
这样，方程10.2-3和10.2-4可以应用于变密度的流体。
10．2．3 Boussinesq 逼近VS 雷诺压力转化模型对于湍流模型，雷诺平均逼近要求在方程10.2-4的雷诺压力可以被精确的模拟。
一般的方法利用Boussinesq 假设把雷诺压力和平均速度梯度联系起来：Boussinesq 假设使用在Spalart-Allmaras 模型、k -e 模型和k -ω模型中。
这种逼近方法好处是对计算机的要求不高。
在Spalart-Allmaras 模型中只有一个额外的方程要解。
k -e 模型和k -ω模型中又两个方程要解。
Boussinesq 假设的不足之处是假设u t 是个等方性标量，这是不严格的。
可选的逼近，在RSM 中，是用来解决在方程中的雷诺压力张量。
另外要加一个方程。
这就意味着在二维流场中要加五个方程，而在三维方程中要加七个方程。
在很多情况下基于Boussinesq 假设的模型很好用，而且计算量并不是很大。
但是RSM 模型对于对层流有主要影响的各向异性湍流的状况十分适用。
10．2．4 The Spalart-Allmaras 模型对于解决动力漩涡粘性，Spalart-Allmaras 模型是相对简单的方程。
它包含了一组新的方程，在这些方程里不必要去计算和剪应力层厚度相关的长度尺度。
Spalart-Allmaras 模型是设计用于航空领域的，主要是墙壁束缚流动，而且已经显示出和好的效果。
在透平机械中的应用也愈加广泛。
在原始形式中Spalart-Allmaras 模型对于低雷诺数模型是十分有效的，要求边界层中粘性影响的区域被适当的解决。
在FLUENT 中，Spalart-Allmaras 模型用在网格划分的不是很好时。
这将是最好的选择，当精确的计算在湍流中并不是十分需要时。
再有，在模型中近壁的变量梯度比在k -e 模型和k -ω模型中的要小的多。
这也许可以使模型对于数值的误差变得不敏感。
想知道数值误差的具体情况请看5.1.2。
需要注意的是Spalart-Allmaras 模型是一种新出现的模型，现在不能断定它适用于所有的复杂的工程流体。
例如，不能依靠它去预测均匀衰退，各向同性湍流。
还有要注意的是,单方程的模型经常因为对长度的不敏感而受到批评，例如当流动墙壁束缚变为自由剪切流。
10．2．5 标准k -e 模型最简单的完整湍流模型是两个方程的模型，要解两个变量，速度和长度尺度。
在FLUENT 中，标准k -e 模型自从被Launder and Spalding 提出之后，就变成工程流场计算中主要的工具了。
适用范围广、经济、合理的精度，这就是为什么它在工业流场和热交换模拟中有如此广泛的应用了。
它是个半经验的公式，是从实验现象中总结出来的。
由于人们已经知道了k -e 模型适用的范围，因此人们对它加以改造，出现了RNG k -e 模型和带旋流修正k -e 模型10．2．6 RNG k -e 模型RNG k -e 模型来源于严格的统计技术。
它和标准k -e 模型很相似，但是有以下改进： ·RNG 模型在e 方程中加了一个条件，有效的改善了精度。
·考虑到了湍流漩涡，提高了在这方面的精度。
·RNG理论为湍流Prandtl数提供了一个解析公式，然而标准k-e模型使用的是用户提供的常数。
·然而标准k-e模型是一种高雷诺数的模型，RNG理论提供了一个考虑低雷诺数流动粘性的解析公式。
这些公式的效用依靠正确的对待近壁区域这些特点使得RNG k-e模型比标准k-e模型在更广泛的流动中有更高的可信度和精度。
10．2．7带旋流修正的k-e模型带旋流修正的k-e模型是近期才出现的，比起标准k-e模型来有两个主要的不同点。
·带旋流修正的k-e模型为湍流粘性增加了一个公式。
·为耗散率增加了新的传输方程，这个方程来源于一个为层流速度波动而作的精确方程术语“realizable”，意味着模型要确保在雷诺压力中要有数学约束，湍流的连续性。
带旋流修正的k-e模型直接的好处是对于平板和圆柱射流的发散比率的更精确的预测。
而且它对于旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流有很好的表现。
带旋流修正的k-e模型和RNG k-e模型都显现出比标准k-e模型在强流线弯曲、漩涡和旋转有更好的表现。
由于带旋流修正的k-e模型是新出现的模型，所以现在还没有确凿的证据表明它比RNG k-e模型有更好的表现。
但是最初的研究表明带旋流修正的k-e模型在所有k-e模型中流动分离和复杂二次流有很好的作用。
带旋流修正的k-e模型的一个不足是在主要计算旋转和静态流动区域时不能提供自然的湍流粘度。
这是因为带旋流修正的k-e模型在定义湍流粘度时考虑了平均旋度的影响。
这种额外的旋转影响已经在单一旋转参考系中得到证实，而且表现要好于标准k-e模型。
由于这些修改，把它应用于多重参考系统中需要注意。
10．2．8标准k-ω模型标准k-ω模型是基于Wilcox k-ω模型，它是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改的。
Wilcox k-ω模型预测了自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，因而可以应用于墙壁束缚流动和自由剪切流动。
标准k-e模型的一个变形是SST k-ω模型，它在FLUENT中也是可用的，将在10.2.9中介绍它。
10．2．9剪切压力传输（SST）k-ω模型SST k-ω模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k-e模型，使得在近壁自由流中k-ω模型有广泛的应用范围和精度。
为了达到此目的，k-e模型变成了k-ω公式。
SST k-ω模型和标准k-ω模型相似，但有以下改进：·SST k-ω模型和k-e模型的变形增长于混合功能和双模型加在一起。
混合功能是为近壁区域设计的，这个区域对标准k-ω模型有效，还有自由表面，这对k-e模型的变形有效。
·SST k-ω模型合并了来源于ω方程中的交叉扩散。