第三章流场的数值计算方法及湍流模型介绍.
(完整word版)湍流模型理论
湍流模型理论§3.1 引言自然界中的实际流动绝大部分是三维的湍流流动，如河流,血液流动等。
湍流是流体粘性运动最复杂的形式，湍流流动的核心特征是其在物理上近乎于无穷多的尺度和数学上强烈的非线性，这使得人们无论是通过理论分析、实验研究还是计算机模拟来彻底认识湍流都非常困难。
回顾计算流体力学的发展,特别是活跃的80年代，不仅提出和发展了一大批高精度、高分辨率的计算格式,从主控方程看相当成功地解决了Euler方程的数值模拟,可以说Euler方程数值模拟方法的精度已接近于它有效使用范围的极限；同时还发展了一大批有效的网格生成技术及相应的软件，具体实现了工程计算所需要的复杂外形的计算网格；且随着计算机的发展，无论从计算时间还是从计算费用考虑，Euler方程都已能适用于各种实践所需。
在此基础上，80年代还进行了求解可压缩雷诺平均方程及其三维定态粘流流动的模拟。
90年代又开始一个非定常粘流流场模拟的新局面，这里所说的粘流流场具有高雷诺数、非定常、不稳定、剧烈分离流动的特点，显然需要继续探求更高精度的计算方法和更实用可靠的网格生成技术.但更为重要的关键性的决策将是，研究湍流机理,建立相应的模式，并进行适当的模拟仍是解决湍流问题的重要途径。
要反映湍流流场的真实情况,目前数值模拟主要有三种方法：1。
平均N-S方程的求解，2。
大涡模拟（LES），3。
直接数值模拟（DNS)。
但是由于叶轮机械内部结构的复杂性以及目前计算机运算速度较慢，大涡模拟和直接数值模拟还很少用于叶轮机械内部湍流场的计算,更多的是通过求解平均N-S方程来进行数值模拟。
因为平均N-S方程的不封闭性，人们引入了湍流模型来封闭方程组,所以模拟结果的好坏很大程度上取决于湍流模型的准确度。
自70年代以来，湍流模型的研究发展迅速，建立了一系列的零方程、一方程、两方程模型和二阶矩模型，已经能够十分成功的模拟边界层和剪切层流动。
但是,对于复杂的工业流动，比如航空发动机中的压气机动静叶相互干扰问题，大曲率绕流，激波与边界层相互干扰，流动分离，高速旋转以及其他一些原因，常常会改变湍流的结构，使那些能够预测简单流动的湍流模型失效，所以完善现有湍流模型和寻找新的湍流模型在实际工作中显得尤为重要。
湍流模型介绍
湍流模型目前计算流体力学常用的湍流的数值模拟方法主要有以下三种：直接模拟（direct numerical simulation, DNS）直接数值模拟（DNS）特点在湍流尺度下的网格尺寸内不引入任何封闭模型的前提下对Navier-Stokes方程直接求解。
这种方法能对湍流流动中最小尺度涡进行求解，要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算，必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性。
基于这个原因，DNS目前仅限于相对低的雷诺数中湍流流动模型。
另外，利用DNS模型对湍流运动进行直接的数值模拟对计算工具有很高的要求，计算机的内存及计算速度要非常的高，目前DNS模型还无法应用于工程数值计算，还不能解决工程实际问题。
大涡模拟(large eddy simulation, LES)大涡模拟（LES）是基于网格尺度封闭模型及对大尺度涡进行直接求解N-S方程，其网格尺度比湍流尺度大，可以模拟湍流发展过程的一些细节，但其计算量仍很大，也仅用于比较简单的剪切流运动及管流。
大涡模拟的基础是：湍流的脉动与混合主要是由大尺度的涡造成的，大尺度涡是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。
大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度的涡，而小尺度的涡旋主要起到耗散能量的作用，几乎是各向同性的。
这些对涡旋的认识基础就导致了大涡模拟方法的产生。
Les大涡模拟采用非稳态的N-S方程直接模拟大尺度涡，但不计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模拟来考虑，这种影响称为亚格子Reynolds应力模型。
大多数亚格子Reynolds模型都是将湍流脉动所造成的影响用一个湍流粘性系数，既粘涡性来描述。
LES对计算机的容量和CPU的要求虽然仍然很高，但是远远低于DNS方法对计算机的要求，因而近年来的研究与应用日趋广泛。
应用Reynolds时均方程(Reynolds-averaging equations)的模拟方法许多流体力学的研究和数值模拟的结果表明，可用于工程上现实可行的湍流模拟方法仍然是基于求解Reynolds时均方程及关联量输运方程的湍流模拟方法，即湍流的统观模拟方法。
第三章_湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量表示，即有：ij ijj i t j i k x u xu u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图Direct Numerical Simulation包含更多 物理机理每次迭代 计算量增加提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
对于速度，有：i i i u u u '+= 3－3其中，i u 和i u '分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3）类似地，对于压力等其它标量，我们也有：φφφ'+= 3－4 其中，φ表示标量，如压力、能量、组分浓度等。
标准模型流场数值计算
标准模型流场数值计算标准模型流场数值计算流体力学是研究流体运动规律的学科，其中流场数值计算是流体力学的重要研究方法之一。
在工程领域中，流场数值计算在飞行器设计、船舶船体设计、空气动力学分析等方面发挥着重要的作用。
本文将介绍标准模型流场数值计算的基本原理和方法。
标准模型是流体力学中的基本模型之一，它假设了流体是连续、不可压缩且粘性的。
标准模型流场数值计算主要包括雷诺平均法和湍流模型两个方面。
雷诺平均法是处理湍流问题的一种常用方法。
湍流是流体中的不规则运动现象，具有随机性和混沌性。
在雷诺平均法中，将流场分解为平均流场和湍流脉动流场两部分。
平均流场满足连续方程和雷诺应力方程组，湍流脉动流场通过湍流动能方程和湍流能量耗散率方程来描述。
通过求解这些方程组，可以得到流场的平均速度分布和湍流参数分布。
湍流模型是描述湍流行为的数学模型。
由于湍流现象的复杂性，直接求解湍流的相关方程组是困难的。
因此，湍流模型通过对流场进行平均处理，简化了湍流方程组。
常用的湍流模型包括Spalart-Allmaras模型、k-ε模型和Reynolds-stress模型等。
这些模型假设了湍流的统计性质，并通过一系列方程来计算湍流运动的特征参数，如湍流能量、湍流耗散率等。
通过选取合适的湍流模型，可以更精确地预测流场中湍流的影响。
在进行标准模型流场数值计算时，首先要建立合适的网格。
网格划分对于数值计算的准确性和效率都至关重要。
合适的网格划分可以保证流场的连续性，并在物体边界附近采用更密集的网格，以捕捉湍流发展的细节。
其次，需要选择合适的边界条件。
边界条件会直接影响数值计算结果的准确性。
通常，在流场的入口处给定速度和压力条件，在流场的出口处设置自由出口边界条件。
对于物体表面，需要给定适当的壁面条件，如无穿透条件和摩擦条件。
最后，选择合适的数值方法和求解算法进行计算。
常用的数值方法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等，常用的求解算法有迭代法和直接解法等。
《湍流流动模型》课件
• 混合模型：结合基于方程的模型 和基于统计的模型的特点，通过 混合这两种方法来描述湍流流动 。如SST k-ω模型和修正后的k-ε 模型等。计算量适中，精度较高 ，适用于多种工程应用场景。
03 湍流流动模型的建立与求解
湍流流动模型的建立
湍流现象的描述
湍流是流体的一种复杂流动状态，具有高度的不规则性和 随机性。为了理解和模拟湍流，需要建立一个数学模型来 描述其基本特征和规律。
3
纳维-斯托克斯方程的满足度
检验模型是否满足纳维-斯托克斯方程，以评估 模型的物理意义和准确性。
湍流流动模型的应用Байду номын сангаас例
航空航天领域
湍流流动模型用于研究飞行器在高速飞行时 产生的湍流流动现象，以提高飞行器的性能 和安全性。
能源与环境领域
湍流流动模型用于模拟燃烧过程、流体机械内部流 动等复杂湍流现象，以提高能源利用效率和环境保 护水平。
化工与制药领域
湍流流动模型用于研究化学反应过程中产生 的湍流流动现象，以提高化学反应效率和制 药工艺水平。
05
湍流流动模型的发展趋势与展 望
湍流流动模型的发展趋势
多尺度模拟
随着计算能力的提升，湍流流动模型正朝着多尺度模拟的方向发 展，以更准确地模拟湍流在不同尺度上的行为。
非线性模型
传统的线性模型在处理复杂湍流时显得力不从心，非线性模型的研 发和应用成为新的趋势。
基于本征方程的模型
本征方程模型
通过求解湍流的本征方程来描述湍流 流动。本征方程基于湍流的物理特性 ，能够更准确地描述湍流流动。但计 算量大，对计算机性能要求高。
简化的本征方程模型
为了减小计算量，对基本的本征方程 进行简化处理，如忽略某些项或采用 近似解。计算量相对较小，精度有所 降低。
湍流模型概述范文
湍流模型概述范文湍流是液体或气体流动中的一种复杂的现象，它包含着三个主要特征：不规则性、不可预测性和多尺度性。
湍流的产生是由于流体内部存在多个尺度的涡旋，它们之间相互作用并且不断地改变尺度和形状。
湍流模型是用来解释和描述湍流现象的一种数学方法。
本文将对湍流模型进行概述。
湍流模型的目的是通过对流场中各个参数的统计平均来描述湍流的性质。
根据湍流模型的复杂程度和适用范围的不同，可以将湍流模型分为三个等级：经验模型、半经验模型和基于数值模拟的模型。
经验模型是最早发展的湍流模型，它基于观察和实验结果，将各个参数之间的关系表示为一些经验公式。
这种模型的优点是简单易用，适用于几乎所有的湍流问题。
然而，由于经验模型只是基于经验规律，对于复杂的湍流现象并不准确，所以它的适用范围有限。
半经验模型是在经验模型的基础上发展而来的一种湍流模型。
它基于一些经验关系，并结合一些理论和模型来提高预测的准确性。
半经验模型通常可以包括一些常见的湍流模型，如k-ε模型、k-ω模型等。
这些模型通过引入一些方程和参数，来描述湍流的速度、压力和湍动能等参数之间的动态平衡。
半经验模型在计算流体力学领域得到了广泛的应用，能够较准确地预测湍流的性质。
基于数值模拟的模型是通过计算流体力学（CFD）方法来模拟湍流现象的模型。
这种模型基于流体的基本方程和湍流模型，通过数值方法进行求解并得到流场的数值解。
基于数值模拟的模型具有较高的计算精度和更大的适用范围，能够模拟各种复杂的湍流流动现象。
然而，基于数值模拟的模型需要较大的计算资源和时间，并且对于湍流模型的选择和设定需要一定的经验。
湍流模型的开发和改进是一个长期而具有挑战性的研究领域。
目前，湍流模型的研究主要集中在发展更准确、更适用于特定流动条件的模型。
研究人员通过理论推导、实验验证和数值模拟等方法，不断改进湍流模型的参数设定和方程形式，以提高湍流模型的准确性和适用性。
总之，湍流模型是描述和解释湍流现象的数学方法。
湍流流动模型
示雷诺应力：
vivj t( xvij vxij)2 3kij
（35）
式中k称为湍流功能，t称为湍流粘性系数。
k1 2vi21 2(u2v2w2)
按照类似的方法 v j 可用下式表示:
vj
,t
xj
式中
称为热量或质量的湍流扩散系数。
,t
,
t
与
（36） t 的关系是：
,t
t t
(37)
式中 t 称为湍流普朗特数Pr或施密特数Sc，其值由实验确定，一般
（42）
以上两式中， k 表示湍流脉动动能扩散的有效普朗特数，在边界层中
常取k==0.9～1.0。
在近壁面处，对流和扩散的湍流动能k互相平衡。上式变为
t
(u)2 y
CDk3l/2
代入湍流应力表达式，有
（43）
x 2 y t2 ( u y )2 (C k 1 /2/l)(C Dk 3 l/2 ) C C D2 k 2
式中C1和C2是两个常数； 是脉动动能耗散率 的普朗特数。
表2 k 方程中各常数的值
符号
C
CD
C1
C2k数值 0.0源自 1.0 1.44 1.92 1.0 1.3
双方程模型特点： 形式简单、计算量不太大；
能较好地反映大多数工程实际的湍流运动；
基于Boussinesq的湍流应力公式以及认为湍流输运可以用湍流动能和长度 尺度这两个标量来表征，无法体现出湍流输运的各相异性；
根据量纲分析，湍流粘性系数的最简单的形式如下:
t Ck1/2l
（38）
式中C 为比例常数；为流体密度，kg/m3；k的单位为m2/s2；l的单
位为m。
为了确定 t ，需要求解k及l ;
湍流的数学模型简介精心整理版共88页
一般认为，无论湍流流动多么复杂，非稳态的连续性方 程和N-S方程(动量方程)仍然适用于湍流的瞬时流动。
第1章 湍流导论
1.3、湍流的基本方程（不可压） ❖ N-S方程
ui ui ui'
将非稳态N-S方程对时间作平均，即把湍流的运动看成是时间平均
流动与瞬间脉动流动的叠加：
'
及 t的概念，直接建立以雷诺应力为因变量的微分方程，然
后作适当假设使之封闭。这种模型也称为二阶封闭模型。
代数应力方程模型（Algebraic Stress Model，ASM）
主要思想是设法将应力的微分方程简化为代数表达式， 以减少RSM模型过分复杂的弱点，同时保留湍流各项异性 的基本特点。
3.2 湍流模型具体介绍
第2章 湍流的数值模拟方法简介
2.2 模型比较
湍流模型方法 (RANS方法)
大涡模拟方法 (LES方法)
给出了时间平均的流动信息，易于工程应用
抹去了流动的瞬态特性及细观结构，适合高雷 诺数，不具普适性
介于RANS与DNS之间，非常成功的应用于RANS
不能满足要求的高端应用，如燃烧、混合、外部空 气动力学。
、 k-g 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
针对k-ε模型不足，许多学者对标准的模型进行了修正。
▪ 重整化群k-ε模型（renormalization group，RNG model） ▪ 可实现k-ε模型（realizable k-ε model） ▪ 多尺度k-ε模型（multiscale model of turbulence）
Contents
1
湍流导论
2
湍流的数学模型简介
3
湍流模型
湍流模型推导对纳维斯托克斯方程做时间平均处理，即采用雷诺平均法（RANS ：Reynolds-Averaged Navier-Stokes ），可以得到湍流基本方程。
对于任意变量φ，按照雷诺时间平均法，可以拆分为如下格式：φφφ'+=“-” 表示对时间的平均，上标“’”代表脉动量。
按照dt TTt tφφ⎰∆+∆=1计算平均值，将流动变量i u 和p 转换成时间平均和脉动值之和u u u i '+=，p p p '+=为了使方程组更具有封闭性，必须模化雷诺应力，引入模型使方程组封闭。
其方法之一是湍流粘性系数法。
按照基于Boussinesq 的涡粘假设湍流粘性系数法有ij i i t i jj i t j i x u k x u xu u u δμρμρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''-32 上述方程式中t μ为涡粘系数，i u 为时均速度，ij δ是Kronecker 符号，k 为湍流动能（当j i =时，1=ij δ；当j i ≠时，0=ij δ）。
2i i u u k ''=确定涡粘性系数t μ就是整个湍流模型的目标关键，确定湍流粘性系数法具体可以分为零方程模型、一方程模型、和二方程模型等等。
一 零方程模型零方程模型也可称作代数模型，直接建立雷诺应力和时均值的代数关系，从而把涡粘系数和时均值联系到一起的模型。
1 混合长度模式混合长度模式是基于分子运动的比拟，在二维剪切层中导出的。
混合长度l 类比分子运动自由程，在经历混合长度的横向距离上，脉动速度正比于混合长度及流向平均速度梯度，即：yUlu ∂∂∝' （1.1-1） 而粘性系数应当正比于脉动速度和混合长度之积（分子粘性系数正比于自由程和分子热运动速度之积），从而涡粘系数有如下的估计式：yUl l u v t ∂∂∝'∝2（1.1-2） 在湍流输运中，涡粘系数和沃扩散系数之比定义为普朗特数t Pr ，即：t t t v κ=Pr （1.1-3）工程计算中通常采用0.1~8.0Pr =t 。
湍流模型介绍
湍流模型介绍因为湍流现象是高度复杂的，所以至今还没有一种方法能够全面、准确地对所有流动问题中的湍流现象进行模拟。
在涉及湍流的计算中，都要对湍流模型的模拟能力以及计算所需系统资源进行综合考虑后，再选择合适的湍流模型进行模拟。
FLUENT 中采用的湍流模拟方法包括Spalart-Allmaras模型、standard（标准）k −ε模型、RNG（重整化群）k −ε模型、Realizable（现实）k −ε模型、v2 −f 模型、RSM（Reynolds Stress Model，雷诺应力模型）模型和LES（Large Eddy Simulation，大涡模拟）方法。
7.2.1 雷诺平均与大涡模拟的对比因为直接求解NS 方程非常困难，所以通常用两种办法对湍流进行模拟，即对NS 方程进行雷诺平均和滤波处理。
这两种方法都会增加新的未知量，因此需要相应增加控制方程的数量，以便保证未知数的数量与方程数量相同，达到封闭方程组的目的。
雷诺平均NS 方程是流场平均变量的控制方程，其相关的模拟理论被称为湍流模式理论。
湍流模式理论假定湍流中的流场变量由一个时均量和一个脉动量组成，以此观点处理NS 方程可以得出雷诺平均NS 方程（简称RNS 方程）。
在引入Boussinesq 假设，即认为湍流雷诺应力与应变成正比之后，湍流计算就归结为对雷诺应力与应变之间的比例系数（即湍流粘性系数）的计算。
根据计算中使用的变量数目和方程数目的不同，湍流模式理论中所包含的湍流模型又被分为二方程模型、一方程模型和零方程模型（代数模型）等大类。
FLUENT 中使用的三种k −ε模型、Spalart-Allmaras 模型、k −ω模型及雷诺应力模型RSM）等都属于湍流模式理论。
大涡模拟（LES）方法是通过滤波处理计算湍流的，其主要思想是大涡结构（又称拟序结构）受流场影响较大，小涡则可以认为是各向同性的，因而可以将大涡计算与小涡计算分开处理，并用统一的模型计算小涡。
湍流模型
T k xk
由量纲分析 S 方程的源项可模拟为 S k k 方程 S (c1Gk c2 )
k
( ) ( k ) ( ) (c1Gk c2 ) t xk xk xk k
YM 2 M t
2
（25）
其中，Mt是湍流Mach数， M t k / a 2 ; a是声速，a RT
标准k- 模型中的系数
在标准的k-ε模型中，根据Launder等的推荐值及 后来的实验验证，模型常数 C1、C2、C、 k、 的取值为：
C1 1.44，C2 1.92，C 0.09， k 1.0， 1.3 （26）
对于可压缩流体的流动计算中与浮力相关的系数 C3，当主流方向与重力方向平行时，有C3=1，当主 流方向与重力方向垂直时，有C3=0。
根据以上分析，当流体为不可压，且不考虑用户自定义源 G 项时， b 0，YM 0，Sk 0，S 0，这时，标准k-ε模型变为：
k kui t xi x j
标准k- 模型的适用性
1）模型中的有关系数，主要根据一些特殊条件下的试验
结果而确定的，在不同的文献讨论不同的问题时，这些值
可能有出入。在数值计算的过程中，针对特定的问题，参 考相关文献，寻求更合理的取值。
2）上述k- 模型，是针对湍流发展非常充分的湍流流动来建
例如，在近壁区内的流动，湍流发展并不充分，湍流的脉动
i j k 2i 2 2 2( ) xk xi x j xk x j
– 左端第一，第二项分别为时间变化率及对流，右端第 一、第二、第三、第四项分别为湍流扩散、分子扩散、 产生项（涡旋拉伸）及粘性耗散项
流体的湍流模型和湍流模拟
流体的湍流模型和湍流模拟流体力学是研究流体的运动规律和性质的学科，其中湍流模型和湍流模拟是其中非常重要的研究方向。
湍流是流体力学中一种复杂而普遍存在的现象，它具有不规则、无序和随机性等特点。
湍流模型和湍流模拟的发展，对于理解和预测真实世界中的湍流现象，以及涉及湍流的工程设计和应用具有重要意义。
一、湍流模型湍流模型是描述湍流现象的数学模型，在流体力学中起着扮演着非常重要的作用。
根据流体力学理论，湍流是由于流体中微小尺度的速度涡旋突然出现和消失所导致的现象。
由于湍流涡旋的尺度范围很广，从而难以直接模拟和计算。
因此，使用湍流模型来近似描述湍流现象，成为了一种常用的方法。
常见的湍流模型包括雷诺平均湍流模型（Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS）和大涡模拟（large eddy simulation, LES）等。
雷诺平均湍流模型是基于平均流场的统计性质，通过求解雷诺平均速度和湍流应力来评估湍流效应。
而大涡模拟是将湍流现象分解为不同尺度的涡旋，并通过直接模拟大涡旋来研究湍流运动。
二、湍流模拟湍流模拟是利用计算机来模拟湍流现象的方法，通常基于数值方法对流体力学方程进行求解。
湍流模拟分为直接数值模拟（direct numerical simulation, DNS）、雷诺平均湍流模拟和大涡模拟等。
直接数值模拟是将流场划分为网格，并通过离散化流体力学方程和湍流模型来求解湍流流场的详细信息。
由于该方法需要计算微小尺度的细节，计算量非常大，限制了其在实际工程中的应用。
因此，直接数值模拟主要用于湍流现象的基础研究和理论验证。
相比之下，雷诺平均湍流模拟和大涡模拟能够更有效地模拟湍流现象。
雷诺平均湍流模拟通过对湍流参数进行求解，来描述平均的湍流效应。
而大涡模拟则将湍流现象分为大涡旋和小涡旋，通过模拟大涡旋来捕获湍流流场的主要特征。
三、湍流模型与湍流模拟的应用湍流模型和湍流模拟在工程设计和应用中有着广泛的应用。
湍流模型简述ppt课件
湍流模型比较
模型
SpalartAllmaras
标准 k-ε
优点
计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果
应用多，计算量合适，有较多 数据积累和相当精度
缺点
计算结果没有被广泛测试，缺少 子模型，如考虑燃烧或浮力问题
对于流向有曲率变化，较强压力 梯度有旋问题等复杂流动模拟效 果欠缺
RNG k-ε 能模拟射流撞击，分离流，二 次流，旋流等中等复杂流动
t C/ k1/ 2l
零方程模型和单方程模型适用于简单的流动；对于复杂流
动，系数很难给定，无通用性，故应用较少。
10
两方程模型
由求解湍流特征参数的微分方程来确定湍流粘性。包括k-ε 、 k-ω、 kτ、 k-l 模型等 。其中，应用最普遍的是 k-ε模型。
湍流粘性系数 表达式为：
11
模型参数
RANS-based models
Increase in Computational
Cost Per Iteration
Available in FLUENT 6.2
Direct Numerical Simulation
17
Fluent中湍流模型面板
Define Models Viscous...
选择了能反映湍流各向异性的代数应力模型（ASM），用数值计 算与实验研究相结合的方法对旋流器内的湍流场进行了模拟
采用RNG k-ε模型分析了旋流场内部湍流度及相对湍流度对湍流 场流动分布、湍流脉动和分离介质所产生的影响，其预报结果是有 限的。
从文献报道来看，LES大涡模型模拟的结果更可靠，更相信。 但RSM目前是工程应用中比较有效的湍流模型。
Spalart-Allmaras
湍流的数学模型
湍流的数学模型第五讲流体仿真与应用◆湍流认识19世纪，一般都认为湍流是一种完全不规则的随机运动，Reynolds最初将这种流动现象称之为摇摆流（sinuous motion），其后Kelvin将其改名为湍流（turbulence），这个名字一直沿用至今。
◆湍流物理特征湍流由各种不同尺度的涡旋叠加而成，其中最大涡尺度与流动环境密切相关，最小涡尺度由粘性确定；流体在运动过程中，涡旋不断破碎、合并，流体质点轨迹不断变化；在某些情况下，流场做完全随机的运动，在另一些情况下，流场随机运动和拟序运动并存。
“随机”和“脉动”是湍流流场的重要的物理特征。
▼不可压缩时均运动控制方程组之所以出现方程组出现不封闭（需求解的未知函数较方程数多），在于方程中出现了湍流脉动值的雷诺应力项。
要使方程组封闭，必须对雷诺应力做出某些假定，即建立应力的表达式（或者引入新的湍流方程），通过这此表达式把湍流的脉动值与时均值等联系起来。
基于某些假定所得出的湍流控制方程，称为湍流模型。
湍流模型雷诺应力模型雷诺应力方程模型代数应力方程模型两一零方程模型方程模型方程模型湍动粘度类模型◆雷诺应力类模型这个模型的特点是直接构建表示雷诺应力的补充方程，然后联立求解湍流时均运动控制方程组。
▼雷诺应力方程是微分形式的，称为雷诺应力方程模型。
▼若将雷诺应力方程的微分形式简化为代数方程的形式，则称为代数应力方程模型。
▼一方程模型一方程模型考虑到湍流的对流输运和扩散输运，因此比零方程模型更为合理。
但是，一方程模型中如何定长度比尺仍是不容易决定的问题，因此在实际工程计算很少应用。
两方程模型是指补充2个微分方程使湍流时均控制方程组封闭的一类处理方法。
▼二方程模型两方程模型中标准模型及各种改进模型在工程中获得了最广泛的应用。
εκ−▼标准两方程模型εκ−○标准两方程模型常数取值εκ−▼标准模型的控制方程εκ−▼标准模型的适应性εκ−①模型中的相关系数，主要根据一些特定条件下的试验结果而确定的。
湍流模型公式
湍流模型公式湍流模型公式是研究复杂流场的理论模型，由美国科学家亨利莱茨史密斯（Henry L. Smith）在1941年提出，它可以有效地用于模拟和研究湍流性质。
湍流模型公式也被称为史密斯-史密斯-贝尔（SSB）湍流模型，它是要全面描述湍流的最常用的模型之一。
湍流模型公式的核心是以下一维湍流方程：u_t+(uU)_x=νu_xx+ f(x,t) (1)其中u(x,t)为流体速度，U(x,t)为水流平均速度，ν为流的粘性系数，f(x,t)为外力。
另外，有必要提到的是，湍流模型公式还包括一维流体剪切应力方程和一维湍流能量方程：τ_t+(uτ)_x =ντ_xx+συw (2)E_t+(uE)_x =νE_xx+σu^2w (3) 其中τ(x,t)为流体剪切应力，E(x,t)为湍流能量，σ为流的粘性系数，u(x,t)为流体速度，U(x,t)为水流平均速度，υw为对流湍流损失（eddy viscosity）。
湍流模型公式最引人注目的特点是它准确地描述了湍流动力学的复杂性，因此它可以用来模拟流动场中的湍流运动，以提出解决实际技术问题的方案。
因此，湍流模型公式已广泛应用于工程和科学领域，如水资源开发、船舶控制、海洋工程、航空设计、气动学等。
湍流模型公式的求解用到了数值方法，即有限差分法。
它可以将湍流动力学的三维湍流问题简化为一维湍流问题，然后使用有限求差分法（FD）或有限元法（FEM）对参数进行有效求解。
其主要过程如下：1. 使用有限差分法或有限元法对定义的流动模型进行离散；2.用叙述方法或迭代方法求解湍流模型公式；3. 使用反演方法或最优控制方法优化参数；4.析和模拟湍流的空间和时间变化及其特性。
湍流模型公式的应用范围越来越广泛，它对于实际工程外面的许多流体动力学问题具有重要的理论意义和工程意义，这些问题包括流体运动的抗阻，水动力学的结构优化设计，湍流动态特性，空气动力学的优化控制，结构调节系数的估计，气动学的分析等等。
流体的湍流模型和雷诺平均法
流体的湍流模型和雷诺平均法在流体力学中，湍流是一种复杂的流动形式，通常包括随机性和混沌性。
湍流模型是用来描述和计算湍流过程的数学模型。
本文将介绍两种被广泛使用的湍流模型，分别是湍流模型和雷诺平均法。
一、湍流模型湍流模型是用来描述湍流流动的数学方程。
最常用的湍流模型是雷诺应力传输方程，其中流体中的湍流应力可以分解为三个部分：紊流应力、剪切应力和正压力梯度。
湍流模型通过模拟这些应力的传输过程来描述湍流的产生和发展。
湍流模型可以分为两大类：一是基于经验参数的现象学模型，二是基于湍流方程的直接数值模型。
现象学模型是基于实验数据和经验参数的统计方法，可以用于工程实践中。
直接数值模型则是基于湍流方程的求解，可以提供更精确的湍流计算结果。
在实际工程应用中，湍流模型的选择要根据具体情况和需求进行。
一些常用的湍流模型包括：k-ε模型、k-ω模型、Reynolds stress model （RSM）等。
这些模型基于不同的假设和方程，适用于不同的流动条件和复杂性。
二、雷诺平均法雷诺平均法是湍流模拟中的一种重要方法，它通过将流体流动分解为平均分量和脉动分量来描述湍流流动。
在雷诺平均法中，流体的物理量（如速度、压力）被分解为时均分量和涡旋分量。
雷诺平均法通过时间平均和空间平均的操作，将湍流流动中的涡旋分量消除，从而得到平均流动的描述。
利用统计学的方法，雷诺平均法可以获得平均流速、湍流能量和相关涡旋结构等湍流统计信息。
雷诺平均法的优点是可以较好地描述流体流动的平均特性，并具有较低的计算成本。
然而，雷诺平均法忽略了湍流中的空间和时间涨落，对于某些复杂的湍流流动问题，其精度可能不够高。
三、小结湍流是流体力学中常见的复杂流动形式，湍流模型和雷诺平均法是描述和计算湍流流动的重要工具。
湍流模型通过数学方程模拟湍流的产生和发展，可以精确描述湍流流动的特性。
而雷诺平均法则通过将流动分解为平均分量和脉动分量来描述湍流流动的平均特性。
在实际应用中，需要根据具体问题和要求选择合适的湍流模型和计算方法。
2湍流流动的数学模型
目前，对湍流问题的研究仍处于探索其结构，机理和描述 方法阶段，面对解决工程湍流问题有两种选择： 1）等待湍流理论研究的成果 2）探索研究湍流新途径 4、湍流的数值模拟方法 1）直接模拟 是三维非稳态的N-S方程对湍流进行直接数值计算的方法。 其特点是必须采用很小的时间与空间步长，才可能研究清 楚湍流的空间结构及时间特性。因此对计算机的要求比较 高。
f f ; f 0; f f ;f f f
f
f ; f 0; f
f ;f
f
f
（3）
0; 2 0
xi
xi 2
3.2 湍流对流换热的雷诺时均方程
1、连续性方程
u x
v y
w z
0
2、动量方程
u x
v y
w z
0
u u 2 u v u w 1 p [v u (u)2 ]
脉动值时均值的微分方程和三个速度脉动值乘积时均值的近似处理的方程）
3.3.2 湍流粘性系数法
1、湍流粘性系数法：把湍流应力表示成湍流粘性系数的函 数，计算的关键就在于求解湍流粘性系数。
1）湍流粘性系数
• 通过给出雷诺应力与均流速度场之间的关系式，把均流方 程的不封闭性由雷诺应力转移到湍流粘性系数上。
2）湍流扩散 湍流的扩散性是所有湍流运动另一个重要特征。湍流混掺扩 散增加了动量、热量和质量的传递率。 3） 能量耗损 湍流中小涡体的运动,通过粘性运动大量耗损能量,实验表明, 湍流中的能量的损失比同条件下层流大得多。 3、湍流的物理结构： 大尺度涡旋由边界条件决定，是引起低频脉动的原因。小尺 度涡旋主要由粘性力决定，是引起高频脉动的原因。 大涡旋 →小涡旋 →更小的涡旋 →消失
2）雷诺时均方程法 雷诺时均方程是不封闭的，必须引入雷诺应力的封闭模
第三章 湍流模型
第三章 湍流模型第一节 前言湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq 于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。
即：2121x u u u t ∂∂=''-μρ 3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量（笛卡尔坐标系）表示，即有：ij i j j i t j i k x u x u u u δρμρ32-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂=''- 3－2 ij δ为DELT 函数，一般i=j 时为1，否则为0.模型的任务就是给出计算湍流粘性系数t μ的方法。
根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。
（模拟大空间建筑空气流动）μt=0.038 74ρvl （模拟通风空调室内的空气流动）比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得，其中：v 为当地时均速度，l 为当地距壁面最近的距离。
第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。
第三类是大涡模拟。
前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。
大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes 方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。
实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。
选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。
参见：湍流模型的选择资料。
FLUENT 提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras ）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。
湍流模型种类示意图大涡模拟启动需要用命令：(rpsetvar 'les-2d? #t)Direct Numerical Simulation包含更多物理机理 每次迭代计算量增加 提的模型选RANS-based models第二节 平均量输运方程输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程雷诺平均就是把Navier-Stokes 方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。
湍流模型概述资料
湍流模型概述大多数飞行器都是在高Re数下飞行，表面的流态是湍流。
为了准确地确定湍流流态下的摩阻、热流，湍流成为一个重要而困难的研究课题。
（一）DNS目前处理湍流数值计算问题有三种方法，第一种方法即所谓直接数值模拟方法（DNS 方法），直接求解湍流运动的N-S方程，得到湍流的瞬时流场，即各种尺度的随机运动，可以获得湍流的全部信息。
随着现代计算机的发展和先进的数值方法的研究，DNS方法已经成为解决湍流的一种实际的方法。
但由于计算机条件的约束，目前只能限于一些低Re数的简单流动，不能用于工程应用。
目前国际上正在做的湍流直接数值模拟还只限于较低的需诺数(Re～200)和非常简单的流动外形，如平板边界层、完全发展的槽道流，以及后台阶流动等。
用直接数值模拟方法处理工程中的复杂流动问题，即使是当前最先进的计算机也还差三个量级。
（二）LES另一种方法称做大涡模拟方法（LES方法）。
这是一种折衷的方法，即对湍流脉动部分直接地模拟，将N-S方程在一个小空间域内进行平均（或称之为滤波），以使从流场中去掉小尺度涡，导出大涡所满足的方程。
小涡对大涡的影响会出现在大涡方程中，再通过建立模型（亚格子尺度模型）来模拟小涡的影响。
由于湍流的大涡结构强烈地依赖于流场的边界形状和边界条件，难以找出普遍的湍流模型来描述具有不同的边界特征的大涡结构，宜做直接模拟。
相反地，小尺度涡对边界条件不存在直接依赖关系，而且一般具有各向同性性质。
所以亚格子模型具有更大的普适性，比较容易构造，这是它比雷诺平均方法要优越的地方。
自从1970年Deardorff第一次给出具有工程意义的LES计算以来，LES方法已经成为计算湍流的最强有力的工具之一，应用的方向也在逐步扩展，但是仍然受计算机条件等的限制，使之成为解决大量工程问题的成熟方法仍有很长的路要走。
（三）RANS目前能够用于工程计算的方法就是模式理论。
所谓湍流模式理论，就是依据湍流的理论知识、实验数据或直接数值模拟结果，对Reynolds应力做出各种假设，即假设各种经验的和半经验的本构关系，从而使湍流的平均Reynolds方程封闭。
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3.1 流场数值计算的主要方法
分离式解法
分离式解法不直接解联立方程组，而是顺序地、 逐个地求解各变量代数方程组。依据是否直接求 解原始变量，分离式解法分为原始变量法和非原 始变量法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
压力修正法 分类
SIMPLE算法 SIMPLC方法 PISO算法
3.2 SIMPLE算法的求解思想
3.2 SIMPLE算法的求解思想
修正的原则
与修正后的压力场相对应的速度场能满足这—迭代层 次上的连续方程。
两个关键问题
如何获得压力修正值(即如何构造压力修正方程)，以 及如何根据压力修正值确定“正确”的速度(即如何 构造速度修正方程) 。
3.2 SIMPLE算法的求解思想
SIMPLC算法
在通量修正方法上有所改进，加快了计算的收敛速度。
3.1 流场数值计算的主要方法
3.1 流场数值计算的主要方法
耦合式解法 (1)假定初始压力和速度等变量，确定离散方程的 系数及常数项等。 (2)联立求解连续方程、动量方程、能量方程。 (3)求解湍流方程及其他标量方程。 (4)判断当前时间步上的计算是否收敛。若不收敛， 返回到第(2)步，迭代计算。若收敛，重复上述 步骤，计算下一时间步的按理量。
第三章 流场的数值计算方法及湍流模型介绍
本章授课内容
流场数值计算的主要方法 SIMPLE算法的求解思想 湍流模型的介绍Biblioteka 3.1 流场数值计算的主要方法
流场计算的基本过程是在空间上用有限体积法或
其他类似方法将计算域离散成许多小的体积单元， 在每个体积单元上对离散后的控制方程组进行求 解。流场计算方法的本质就是对离散后的控制方 程组的求解。 对离散后的控制方程组的求解可分为耦合式解法 (coupled method)和分离式解法(segregated method)
SIMPLE算法
核心 采用“猜测—修正”的过程，在交错网格的基础上来计算 压力场，从而达到求解动量方程的目的 基本思想 流过每个单元面上的对流通量是根据所谓的“猜测”速度 来估算的。首先使用一个猜测的压力场来解动量方程，得 到速度场：接着求解通过连续方程所建立的压力修正方程， 得到压力场的修正值；然后利用压力修正值更新速度场和 压力场；最后检查结果是否收敛，若不收敛，以得到的压 力场作为新的猜测的压力场，重复该过程。
PISO算法
增加了一个修正步，包括一个预测步和两个修正步， 在完成了第一个修正步得到速度场和压力场后寻求第 二次改进值。目的是为了更好地同时满足动量方程和 连续性方程。算法由于使用了预测修正再修正三个步 骤，从而加快了单个迭代步中的收敛速度。
3.3 湍流模型介绍