能量平衡、沙漏及结果评估

一、【子程序】vumat有沙漏问题么？

沙漏问题和VUMAT无关，跟你选择的单元有关系，如果你采用减缩积分单元，则会存在沙漏。

有限元的一个核心就是单元模型，其思想是采用单元近似连续体，单元内采用形函数进行插值。采用全积分的话，可以精确地积出刚度矩阵，但是采用全积分会导致有限元过刚，例如体积锁死和剪切锁死等，因此很多力学及提出了各种各样的单元模型来解决这些问题。现在用的较多的低阶单元就是一点积分，一点积分的单元由于积分点过少而存在零能模式（沙漏），即在某些变形模式下会出现零应变，这个可以从形函数的公式中推导出来。所以，沙漏模式是否存在取决你选用的单元，但是你采用ABAQUS的默认设置基本上就可以解决这个问题。

不知道我有没有说清楚

二、【基础理论】【概念】剪切锁死、体积锁死、沙漏、零能模式

1.剪切锁死（shear locking）

简单地说就是在理论上没有剪切变形的单元中发生了剪切变形。该剪切变形也常称伴生剪切（parasitic shear）。

发生的条件：1.一阶、全积分单元；2.受纯弯状态；

产生的结果：使得弯曲变形偏小，即弯曲刚度太刚。

解决方法：1.采用减缩积分；2.细化网格；3.非协调单元；4.假定剪切应变法；

2.体积锁死（volumetric locking）

简单地说就是应该有单元的体积变化的时候体积却没发生变化。该原因是受到了伪围压应力（Spurious pressure stresses ）。

发生的条件：1.全积分单元；2.材性几乎不可压缩；

二阶单元：对于弹塑性材料（塑性部分几乎属于不可压缩），二阶全积分四边形和六面体单元在塑性应变和弹性应变在一个数量级时会发生体积锁死。二次减缩积分单元发生大应变时体积锁死也伴随出现。

但值得注意的是，一阶全积分单元当采用选择性减缩积分（selectively reduced integration）时可以避免出现体积锁死。

产生的结果：使得体积不变，即体积模量太大，刚度太刚。

解决方法：1.将大应变区域网格细化；2.mixed formulation法；

检查方法：输出积分点的围压应力，分析围压应力是否在相邻积分点存在突变，是否显棋格

式分布，是的话就说明出现体积锁死。

3.沙漏（hourglassing）

简单地说就是单元只有一个积分点，周边的节点可以随意变形。

发生的对象：1.一阶、减缩积分单元；

产生的结果：单元太柔；

解决方法：1.对一阶减缩单元，合理细化网格；荷载避免使用点荷载；

2.在大应变区或大应变梯度区使用一阶单元，而不是使用二阶单元。

4.零能模式（zero-energy mode）

采用一阶减缩积分时会出现零能模式。即单元只有一个积分点，在受弯时该积分点没有任何的应变能，此时此单元没有任何刚度，就无法抵抗变形。

解决方法：1.提供人工的“沙漏刚度”；2.细化网格（一般在高度方向至少要有4个单元）

三、请问在abaqus里面如何查看模型是否出现沙漏？是查看伪能ALLAE么？伪能为零就是没有放生沙漏么？如果单纯想观察单元的变形，是在自动状态下查看，还是设置放大系数？

答：是的,看伪应变能,如果约占内能的1%左右是没关系的,如果超10%就基本是错的了,<<常见问题解答>>里说的

还有可以看,单元的形状,如果单元变成了交替出现的梯形形状的,基本也沙漏的比较厉害了

你可以查看一下伪应变能与弹性应变能的比值，一般希望控制在5%以内，你也可以看看伪应变能随时间有没有变小，如果变小表明沙漏现象没有恶化。

四、“沙漏”问题是指什么？

在非线形动力分析中，采用高斯单点积分的单元计算可以极大的节省运算时间，但单点积分可能引起零能模式，即沙漏模态，如采用多点积分虽不会产生沙漏模态，但计算时间三次方递增。当单元变形的沙漏模态丢失，它对单元应变能的计算没有影响，在动力响应计算时，出现数值动荡，所以要对沙漏模态进行控制。在程序中有相应的沙漏控制项，取默认值一般就可以对沙漏得到较好的控制。总之，当采用单元单点高斯积分进行动力计算时，必须对沙漏模态进行控制。

五、

A1:有限元方法一般以节点的位移作为基本变量，单元内各点的位移以及应变均采用形函数对各节点的位移进行插值计算而得，应力根据本构方程由应变计算得到，然后就可以计算单元的内能了。如果采用单点积分（积分点在等参元中心），在某些情况下节点位移不为零（即

单元有形变），但插值计算得到的应变却为零（譬如一个正方形单元变形为一个等腰梯形，节点位移相等但符号相反，各形函数相同，所以插值结果为0），这样内能计算出来为零（单元没变形！）。这种情况下，一对单元叠在一起有点像沙漏，所以这种模式称之为沙漏模式或沙漏。

现在有很多控制沙漏的专门程序，如控制基于单元边界的相对转动。但这些方法不能保持完备性。:

我主要讲一下物理的稳定性，在假设应变方法的基础上，建立沙漏稳定性的过程。在这些过程中，稳定性参数基于材料的性能。这类稳定性也称为物理沙漏控制。对于不可压缩材料，即使当稳定性参数是一阶的时候，这些稳定性方法也将没有自锁。在建立物理沙漏控制中，必须做出两个假设：1.在单元内旋转是常数。2.在单元内材料响应是均匀的。

A2:沙漏(hourglass)模式是一种非物理的零能变形模式，产生零应变和应力。沙漏模式仅发生在减缩积分(单积分点)体、壳和厚壳单元上。LS-DYNA里面有多种算法用于抑制沙漏模式。缺省的算法(type 1)通常不是最有效的算法，但却是最经济的。

一种完全消除沙漏的方法是转换到全积分或者选择减缩积分(S/R)方程的单元。但这种方法是一种下策。例如，第一，类型2体单元比缺省的单点积分体单元计算开消大; 其二，在大变形应用时更不稳定(更容易出现负体积);其三，类型2体单元当单元形状比较差时在一些应用中会趋向于剪切锁死(shear-lock)，因而表现得过于刚硬。

三角形壳和四面体单元没有沙漏模式，但缺点是在许多应用中被认为过于刚硬。

减小沙漏的一个好的方法是细化网格，但这当然并不总是现实的。

加载方式会影响沙漏程度。施加压力载荷优于在单点上加载，因为后者更容易激起沙漏模式。为了评估沙漏能，在*control_energy卡片中设置HGEN＝2，而且用*database_glstat和*database_matsum卡分别输出系统和每一个部件的沙漏能。这一点是要确认非物理的沙漏能相对于每一个part的峰值内能要小(经验上来说<10%)。对于壳单元，可以绘制出沙漏能密度云图，但事先在*database_extent_binary卡中设置SHGE=2。然后在LS-Prepost中选择Fcomp>Misc>hourglass energy。

对于流体部件，缺省的沙漏系数通常是不合适的(太高)。因此对于流体，沙漏系数通常要缩小一到两个数量级。对流体用基于粘性的沙漏控制。缺省的沙漏方程(type 1)对流体通常是可以的。

对于结构部件一般来说基于刚性的沙漏控制(type 4,5)比粘性沙漏控制更有效。通常，当使用刚性沙漏控制时，习惯于减小沙漏系数到0.03~0.05的范围，这样最小化非物理的硬化响应同时又有效抑制沙漏模式。对于高速冲击，即使对于固体结构部件，推荐采用基于粘性的沙漏控制(type 1,2,3)。

粘性沙漏控制仅仅是抑制沙漏模式的进一步发展，刚性沙漏控制将使单元朝未变形的方向变形。

类型8沙漏控制仅用于单元类型16的壳。这种沙漏类型激活了16号壳的翘曲刚度，因此单元的翘曲不会使解退化。如果使用沙漏控制8，16号壳单元可以用于解被称为扭曲梁(Twisted Beam)问题。

对于单元类型1的体和减缩积分2D体(shell types 13 & 15)类型6沙漏控制调用了一种假设应变协同转动方程。使用沙漏控制类型6和系数1.0，一个弹性部件在厚度方向仅仅需要划分一层类型1的体单元就可以获得正确的弯曲刚度。在隐式计算里面，对于类型1的体单元应该总是使用类型6的沙漏控制(实际上，在V970里面这是自动设置的)。

(More on type 6 HG control from Lee Bindeman)

类型6的沙漏控制与类型4,5不在于它用了一个假设应变场和材料属性来估算出假设应力场。这个应力在单元封闭域内进行积分得到沙漏力，因此单元表现的像一个有同样假设应变