第一章三角函数教学设计
三角函数的概念教学设计一等奖4篇
第1篇三角函数的概念教学设计一等奖三角函数一. 教学内容：三角函数【结构】二、要求（一）理解任意角的概念、弧度的意义、正确进行弧度与角度的换算；掌握任意角三角函数的定义、会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函数公式的运用（即同角三角函数基本关系、诱导公式、和差及倍角公式）（三）能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
（四）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及Y=Asin（ωx φ）的简图、理解A、ω、< 1271864542"> 的意义。
三、热点分析1. 近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2. 对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从1993年至2002年考查的内容看，大致可分为四类问题（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3. 基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4. 立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.四、复习建议本章内容由于公式多，且习题变换灵活等特点，建议同学们复习本章时应注意以下几点：（1）首先对现有公式自己推导一遍，通过公式推导了解它们的内在联系从而培养逻辑推理。
第一章三角函数全章教案
第一章三角函数本章教材分析1.本章知识结构如下:2.本章学习的内容主要是:三角函数的定义、图象、性质及应用.三角函数是高中教材中的一种重要函数,与其他的函数相比,具有许多重要的特征:它以角为自变量,是周期函数.三角函数是解决其他问题的重要工具,是高中阶段学习的最后一个基本初等函数,是深化函数性质的极好素材.本章的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识,特别强调了单位圆的直观作用,借助单位圆直观地认识任意角、任意角的三角函数.3.本章教学的重点是三角函数的定义,同角三角函数的基本关系式,正弦函数的图象及基本性质.难点是弧度制和图象变换的准确理解和掌握.关键是学好三角函数定义.从实际教学情况来看,教学中应重视学生的画图.“五点画图”虽然简单,但却易学难掌握.在本章教学中,教师应根据学生的生活经验和已有的数学知识,通过列举熟知的实例,创设丰富的情境,使学生体会三角函数模型的意义.教学时,可结合本章引言的章头图,让学生围绕这些问题展开讨论,通过思考,让学生知道三角函数可以刻画这些周期变化规律,从而激发学生的求知欲.4.三角函数的内容一直是高考的重要内容,特别是三角函数的图象和性质,及结合三角形的基础知识为背景的三角函数知识,频频在各省高考试题中出现,难度虽有降低,却是经久不衰的高考考查内容.5.本章教学时间约需16课时,具体分配如下(仅供参考):1.1 任意角和弧度制1.1.1 任意角整体设计教学分析教材首先通过实际问题的展示,引发学生的认知冲突,然后通过具体例子,将初中学过的角的概念推广到任意角,在此基础上引出终边相同的角的集合的概念.这样可以使学生在已有经验(生活经验、数学学习经验)的基础上,更好地认识任意角、象限角、终边相同的角等概念.让学生体会到把角推广到任意角的必要性,引出角的概念的推广问题.本节充分结合角和平面直角坐标系的关系,建立了象限角的概念.使得任意角的讨论有一个统一的载体.教学中要特别注意这种利用几何的直观性来研究问题的方法,引导学生善于利用数形结合的思想方法来认识问题、解决问题.让学生初步学会在平面直角坐标系中讨论任意角.能熟练写出与已知角终边相同的角的集合,是本节的一个重要任务.学生的活动过程决定着课堂教学的成败,教学中应反复挖掘“探究”栏目及“探究”示图的过程功能,在这个过程上要不惜多花些时间,让学生进行操作与思考,自然地、更好地归纳出终边相同的角的一般形式.也就自然地理解了集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的含义.如能借助信息技术,则可以动态表现角的终边旋转的过程,更有利于学生观察角的变化与终边位置的关系,让学生在动态的过程中体会,既要知道旋转量,又要知道旋转方向,才能准确刻画角的形成过程的道理,更好地了解任意角的深刻涵义.三维目标1.通过实例的展示,使学生理解角的概念推广的必要性,理解并掌握正角、负角、零角、象限角、终边相同角的概念及表示,树立运动变化的观点,并由此深刻理解推广之后的角的概念.2.通过自主探究、合作学习,认识集合S中k、α的准确含义,明确终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无限多个,它们相差360°的整数倍.这对学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观具有重要意义.3.通过类比正、负数的规定,让学生认识正角、负角并体会类比、数形结合等思想方法的运用,为今后的学习与发展打下良好的基础.重点难点教学重点:将0°—360°范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合.教学难点:用集合来表示终边相同的角.课时安排1课时教学过程导入新课图1思路 1.(情境导入)如图1,在许多学校的门口都有摆设的一些游戏机,只要指针旋转到阴影部分即可获得高额奖品.由此发问:指针怎样旋转,旋转多少度才能赢?还有我们所熟悉的体操运动员旋转的角度,自行车车轮旋转的角度,螺丝扳手的旋转角度,这些角度都怎样解释?在学生急切想知道的渴望中引入角的概念的推广.进而引入角的概念的推广的问题.思路2.(复习导入)回忆初中我们是如何定义一个角的?所学的角的范围是什么?用这些角怎样解释现实生活的一些现象,比如你原地转体一周的角度,应怎样修正角的定义才能解释这些现象?由此让学生展开讨论,进而引入角的概念的推广问题.推进新课新知探究提出问题①你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了1.25小时,你应当怎样将它调整准确?当时间调整准确后,分针转过了多少度角?②体操运动中有转体两周,在这个动作中,运动员转体多少度?③请两名男生(或女生、或多名男女学生)起立,做由“面向黑板转体背向黑板”的动作.在这个过程中,他们各转体了多少度?活动:让学生到讲台利用准备好的教具——钟表,实地演示拨表的过程.让学生站立原地做转体动作.教师强调学生观察旋转方向和旋转量,并思考怎样表示旋转方向.对回答正确的学生及时给予鼓励、表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.角可以看作是平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,设一条射线的端点是O,它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OB,则形成了一个角α,点O 是角的顶点,射线OA、OB分别是角α的始边和终边.我们规定:一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.钟表的时针和分针在旋转过程中所形成的角总是负角,为了简便起见,在不引起混淆的前提下,“角α”或“∠α”可以简记作“α”.如果一条射线没有作任何旋转,我们称它形成了一个零角,零角的始边和终边重合,如果α是零角,那么α=0°.讨论结果:①顺时针方向旋转了30°;逆时针方向旋转了450°.②顺时针方向旋转了720°或逆时针方向旋转了720°.③-180°或+180°或-540°或+540°或900°或1 080°……提出问题①能否以同一条射线为始边作出下列角:210°,-45°,-150°.②如何在坐标系中作出这些角,象限角是什么意思? 0°角又是什么意思?活动:先让学生看书、思考、并讨论这些问题,教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生,教师提示、引导考虑问题的思路.学生作这样的角,使用一条射线作为始边,没有固定的参照,所以会作出很多形式不同的角.教师可以适时地提醒学生:如果将角放到平面直角坐标系中,问题会怎样呢?并让学生思考讨论在直角坐标系内讨论角的好处:使角的讨论得到简化,还能有效地表现出角的终边“周而复始”的现象.今后我们在坐标系中研究和讨论角,为了讨论问题的方便,我们使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.要特别强调角与直角坐标系的关系——角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.讨论结果:①能.②使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.这样:210°角是第三象限角;-45°角是第四象限角;-150°角是第三象限角.特别地,终边落在坐标轴上的角不属于任何一个象限,比如0°角.可以借此进一步设问:锐角是第几象限角?钝角是第几象限角?直角是第几象限角?反之如何?将角按照上述方法放在直角坐标系中,给定一个角,就有唯一一条终边与之对应,反之,对于直角坐标系中的任意一条射线OB,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同的角有什么关系?提出问题①在直角坐标系中标出210°,-150°的角的终边,你有什么发现?它们有怎样的数量关系?328°,-32°,-392°角的终边及数量关系是怎样的?终边相同的角有什么关系?②所有与α终边相同的角,连同角α在内,怎样用一个式子表示出来?活动:让学生从具体问题入手,探索终边相同的角的关系,再用所准备的教具或是多媒体给学生演示:演示象限角、终边相同的角,并及时地引导:终边相同的一系列角与0°到360°间的某一角有什么关系,从而为终边相同的角的表示作好准备.为了使学生明确终边相同的角的表示方法,还可以用教具作一个32°角,放在直角坐标系内,使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,形成-32°角后提问学生这是第几象限角?是多少度角?学生对后者的回答是多种多样的.至此,教师因势利导,予以启发,学生对问题探究的结果已经水到渠成,本节难点得以突破.同时学生也在这一学习过程中,体会到了探索的乐趣,激发起了极大的学习热情,这是比学习知识本身更重要的.讨论结果:①210°与-150°角的终边相同;328°,-32°,-392°角的终边相同.终边相同的角相差360°的整数倍.设S={β｜β=-32°+k·360°,k∈Z},则328°,-392°角都是S的元素,-32°角也是S的元素(此时k=0).因此,所有与-32°角的终边相同的角,连同-32°在内,都是集合S的元素;反过来,集合S的任何一个元素显然与-32°角终边相同.②所有与α终边相同的角,连同角α在内,可以构成一个集合S={β｜β=k·360°+α,k∈Z}.即任一与角α终边相同的角,都可以表示成α与整数个周角的和.适时引导学生认识:①k∈Z;②α是任意角;③终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.应用示例例1 在0°—360°范围内,找出与-950°12′角终边相同的角,并判定它是第几象限角. 解:-950°12′=129°48′-3×360°,所以在0°—360°的范围内,与-950°12′角终边相同的角是129°48′,它是第二象限的角.点评:教师可引导学生先估计-950°12′大致是360°的几倍,然后再具体求解.例2 写出终边在y轴上的角的集合.活动:终边落在y轴上,应分y轴的正方向与y轴的负方向两个.学生很容易分别写出所有与90°,270°的终边相同的角构成集合,这时应启发引导学生进一步思考:能否化简这两个式子,用一个式子表示出来.让学生观察、讨论、思考,并逐渐形成共识,教师再规范地板书出来.并强调数学的简捷性.在数学表达式子不唯一的情况下,注意采用简约的形式.图2解:在0°—360°范围内,终边在y轴上的角有两个,即90°和270°角,如图2.因此,所有与90°的终边相同的角构成集合S1={β｜β=90°+k·360°,k∈Z}.而所有与270°角的终边相同的角构成集合S2={β｜β=270°+k·360°,k∈Z}.于是,终边在y轴上的角的集合S=S1∪S2={β｜β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β｜β=90°+180°+2k·180°,k∈Z}={β｜β=90°+2k·180°,k∈Z}∪{β｜β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z}={β｜β=90°+n·180°,n∈Z}.点评:本例是让学生理解终边在坐标轴上的角的表示.教学中,应引导学生体会用集合表示终边相同的角时,表示方法不唯一,要注意采用简约的形式.变式训练①写出终边在x轴上的角的集合.②写出终边在坐标轴上的角的集合.答案:①S={β｜β=(2n+1)·180°,n∈Z}.②S={β｜β=n·90°,n∈Z}.例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式-360°≤β<720°的元素β写出来.图3解:如图3,在直角坐标系中画出直线y=x,可以发现它与x轴夹角是45°,在0°—360°范围内,终边在直线y=x上的角有两个:45°和225°,因此,终边在直线y=x上的角的集合S={β｜β=45°+k·360°,k∈Z}∪{β｜β=225°+k·360°,k∈Z}.S中适合-360°≤β<720°的元素是:45°-2×180°=-315°,45°-1×180°=-135°,45°+0×180°=45°,45°+1×180°=225°,45°+2×180°=405°,45°+3×180°=585°.点评:本例是让学生表示终边在已知直线的角,并找出某一范围的所有的角,即按一定顺序取k的值,应训练学生掌握这一方法.例4 写出在下列象限的角的集合:①第一象限; ②第二象限;③第三象限; ④第四象限.活动:本题关键是写出第一象限的角的集合,其他象限的角的集合依此类推即可,如果学生阅读例题后没有解题思路,或者把①中的范围写成0°—90°,可引导学生分析360°—450°范围的角是不是第一象限的角呢?进而引导学生写出所有终边相同的角.解:①终边在第一象限的角的集合:{β｜n·360°<β<n·360°+90°,n∈Z}.②终边在第二象限的角的集合:{β｜n·360°+90°<β<n·360°+180°,n∈Z}.③终边在第三象限的角的集合:{β｜n·360°+180°<β<n·360°+270°,n∈Z}.④终边在第四象限的角的集合:{β｜n·360°+270°<β<n·360°+360°,n∈Z}.点评:教师给出以上解答后可进一步提问:以上的解答形式是唯一的吗?充分让学生思考、讨论后形成共识,并进一步深刻理解终边相同角的意义.知能训练课本本节练习.解答:1.锐角是第一象限角,第一象限角不一定是锐角;直角不属于任何一个象限,不属于任何一个象限的角不一定是直角;钝角是第二象限角,但是第二象限角不一定是钝角.点评:要深刻认识锐角、直角、钝角和象限角的区别与联系,并理解记忆.为弄清概念的本质属性,还可以再进一步启发设问:锐角一定小于90°吗?小于90°的角一定是锐角吗?钝角一定大于90°吗?大于90°的角一定是钝角吗?答案当然是:不一定.让学生展开讨论,在争论中,将对问题的认识进一步升华,并牢牢的记忆这些基础知识.2.三、三、五.点评:本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上.题目联系实际,把教科书中除数360换成每个星期的天数7,利用了“同余”来确定7k天后、7k天前也是星期三,这样的练习难度不大,可以口答.3.(1)第一象限角.(2)第四象限角.(3)第二象限角.(4)第三象限角.点评:能作出给定的角,并判断是第几象限的角.4.(1)305°42′,第四象限角.(2)35°8′,第一象限角.(3)249°30′,第三象限角.点评:能在给定的范围内找出与指定角终边相同的角,并判断是第几象限的角.5.(1){β｜β=1 303°8′+k·360°,k∈Z},-496°42′,-136°42′,223°18′.(2){β｜β=-225°+k·360°,k∈Z},-585°,-225°,135°.点评:用集合表示法和符号语言写出与指定角终边相同的角的集合,并在给定的范围内找出与指定的角的终边相同的角.课堂小结以提问的方式与学生一起回顾本节所学内容并简要总结:让学生自己回忆:本节课都学习了哪些新知识?你是怎样获得这些新知识的?你从本节课上都学到了哪些数学方法?让学生自己得到以下结论:本节课推广了角的概念,学习了正角、负角、零角的定义,象限角的概念以及终边相同的角的表示方法,零角是射线没有作任何旋转.一个角是第几象限的角,关键是看这个角的终边落在第几象限,终边相同的角的表示有两方面的内容:(1)与角α终边相同的角,这些角的集合为S={β｜β=k·360°+α,k∈Z};(2)在0°—360°内找与已知角终边相同的角α,其方法是用所给的角除以360°,所得的商为k,余数为α(α必须是正数),α即为所找的角.数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法.作业①课本习题1.1 A组1、3、5.②预习下一节:弧度制.设计感想1.本节课设计的容量较大,学生的活动量也较大,若用信息技术辅助教学效果会很好.教师可充分利用多媒体做好课件,在课堂上演示给学生;有条件的学校,可以让学生利用计算机或计算器进行探究,让学生在动态中掌握知识、提炼方法.2.本节设计的指导思想是加强直观.利用几何直观有利于对抽象概念的理解.在学生得出象限角的概念后,可以充分让学生讨论在直角坐标系中研究角的好处.前瞻性地引导学生体会:在直角坐标系中角的“周而复始”的变化规律,为研究三角函数的周期性奠定基础.3.几点说明:(1)列举不在0°—360°的角时,应注意所有的角在同一个平面内,且终边在旋转的过程中,角的顶点不动.(2)在研究终边相同的两个角的关系时,k 的正确取值是关键,应让学生独立思考领悟.(3)在写出终边相同的角的集合时,可根据具体问题,对相应的集合内容进行复习.1.1.2 弧度制整体设计教学分析在物理学和日常生活中,一个量常常需要用不同的方法进行度量,不同的度量方法可以满足我们不同的需要.现实生活中有许多计量单位,如度量长度可以用米、厘米、尺、码等不同的单位制,度量重量可以用千克、斤、吨、磅等不同的单位制,度量角的大小可以用度为单位进行度量,并且一度的角等于周角的3601,记作1°. 通过类比引出弧度制,给出1弧度的定义,然后通过探究得到弧度数的绝对值公式,并得出角度和弧度的换算方法.在此基础上,通过具体的例子,巩固所学概念和公式,进一步认识引入弧度制的必要性.这样可以尽量自然地引入弧度制,并让学生在探究过程中,更好地形成弧度的概念,建立角的集合与实数集的一一对应,为学习任意角的三角函数奠定基础.通过探究讨论,关键弄清1弧度角的定义,使学生建立弧度的概念,理解弧度制的定义,达到突破难点之目的.通过电教手段的直观性,使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性.通过周角的两种单位制的度量,得到角度与弧度的换算公式.使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度,二者虽单位不同,但却是互相联系、辩证统一的.进一步加强对辩证统一思想的理解,渗透数学中普遍存在、相互联系、相互转化的观点.三维目标1.通过类比长度、重量的不同度量制,使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量,从而引出弧度制.2.通过探究使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度,通过总结引入弧度制的好处,学会归纳整理并认识到任何新知识的学习,都会为解决实际问题带来方便,从而激发学生的学习兴趣.重点难点教学重点:理解弧度制的意义,并能进行角度和弧度的换算.教学难点:弧度的概念及其与角度的关系.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(类比导入)测量人的身高常用米、厘米为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?家庭购买水果常用千克、斤为单位进行度量,这两种度量单位是怎样换算的?度量角的大小除了以度为单位度量外,还可采用哪种度量角的单位制?它们是怎样换算的?思路2.(情境导入)利用古代度量时间的一种仪器——日晷,或者利用普遍使用的钟表.实际上我们使用的钟表是用时针、分针和秒针角度的变化来确定时间的.无论采用哪一种方法,度量一个确定的量所得到的量数必须是唯一确定的.在初中,已学过利用角度来度量角的大小,现在来学习角的另一种度量方法——弧度制.要使学生真正了解弧度制,首先要弄清1弧度的含义,并能进行弧度与角度换算的关键.在引入弧度制后,可以引导学生建立弧与圆心角的联系——弧的度数等于圆心角的度数.随着角的概念的推广,圆心角和弧的概念也随之推广:从“形”上说,圆心角有正角、零角、负角,相应的,弧也就有正弧、零弧、负弧;从“数”上讲,圆心角与弧的度数有正数、０、负数.圆心角和弧的正负实际上表示了“角的不同方向”,就像三角函数值的正负可以用三角函数线(有向线段)的方向来表示一样.每一个圆心角都有一条弧与它对应,并且不同的圆心角对应着不同的弧,反之亦然.推进新课新知探究提出问题问题①:在初中几何里,我们学习过角的度量,1°的角是怎样定义的呢?问题②:我们从度量长度和重量上知道,不同的单位制能给我们解决问题带来方便.那么角的度量是否也能用不同单位制呢?图1活动:教师先让学生思考或讨论问题,并让学生回忆初中有关角度的知识,提出这是认识弧度制的关键,为更好地理解角度弧度的关系奠定基础.讨论后教师提问学生,并对回答好的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的关键.教师板书弧度制的定义:规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.以弧度为单位来度量角的制度叫做弧度制;在弧度制下,1弧度记作1 rad.如图1中,的长等于半径r,AB 所对的圆心角∠AOB 就是1弧度的角,即rl =1. 讨论结果:①1°的角可以理解为将圆周角分成360等份,每一等份的弧所对的圆心角就是1°.它是一个定值,与所取圆的半径大小无关.②能,用弧度制.提出问题问题①:作半径不等的甲、乙两圆,在每个圆上作出等于其半径的弧长,连结圆心与弧的两个端点,得到两个角,将乙图移到甲图上,两个角有什么样的关系?问题②:如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?既然角度制、弧度制都是角的度量制,那么它们之间如何换算?活动:教师引导学生学会总结和归纳角度制和弧度制的关系,提问学生归纳的情况,让学生找出区别和联系.教师给予补充和提示,对表现好的学生进行表扬,对回答不准确的学生提示和鼓励.引入弧度之后,应与角度进行对比,使学生明确:第一,弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制,角度制是以“度”为单位来度量角的单位制;第二,1弧度是等于半径长的弧所对的圆心角(或这条弧)的大小,而1°的角是周角的3601;第三,无论是以“弧度”还是以“度”为单位,角的大小都是一个与半径大小无关的定值.教师要强调为了让学生习惯使用弧度制,本教科书在后续的内容中尽量采用弧度制.讨论结果:①完全重合,因为都是1弧度的角.②α=r 1;将角度化为弧度:360°=2π rad,1°=180πrad≈0.017 45 rad,将弧度化为角度:2π rad=360°,1 rad=(π180)°≈57.30°=57°18′.弧度制与角度制的换算公式:设一个角的弧度数为α rad=(πa 180)°,n°=n 180π(rad). 提出问题问题①:引入弧度之后,在平面直角坐标系中,终边相同的角应该怎么用弧度来表示?扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示? 问题②:填写下列的表格,找出某种规律.的长 πr 对一些特殊角填表,然后概括出一般情况.教师让学生互动起来,讨论并总结出规律,提问学生的总结情况,让学生板书,教师对做正确的学生给予表扬,对没有总结完全的学生进行简单的提示.检查完毕后,教师做个总结.由上表可知,如果一个半径为r 的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数的绝对值是a1这里,应当注意从数学思想的高度引导学生认识“换算”问题,即角度制、弧度制都是角的度量制,那么它们一定可以换算.推而广之,同一个数学对象用不同方式表示时,它们之间一定有内在联系,认识这种联系性也是数学研究的重要内容之一.教师给学生指出,角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R 之间建立起一一对应关系:每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.值得注意的是:今后在表示与角α终边相同的角时,有弧度制与角度制两种单位制,要根据角α的单位来决定另一项的单位,。
三角函数的教学设计
三角函数的教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
掌握三角函数在各个象限的符号。
能根据三角函数的定义求给定角的三角函数值。
2、过程与方法目标通过单位圆中的三角函数线，体会数形结合的思想方法。
经历从锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，培养学生的类比推理能力和抽象概括能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学知识的内在联系，激发学生学习数学的兴趣。
通过三角函数的学习，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的创新精神。
二、教学重难点1、教学重点任意角三角函数的定义。
三角函数在各个象限的符号。
2、教学难点用单位圆上的点的坐标定义任意角的三角函数。
三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、探究法相结合。
四、教学过程1、导入新课复习锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别是对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值。
提出问题：对于任意角，如何定义三角函数呢？2、讲授新课任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设角α的终边上任意一点 P 的坐标为（x，y），它与原点的距离为 r（r ＝√（x²＋ y²) 且 r ＞ 0），则角α的正弦、余弦、正切分别定义为：sinα ＝ y ／ r，cosα ＝ x ／ r，tanα ＝ y ／ x（x ≠ 0）。
强调三角函数值与点 P 在角α终边上的位置无关，只与角α的大小有关。
三角函数在各个象限的符号引导学生通过分析角α终边上点的坐标的正负，得出三角函数在各个象限的符号。
总结规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦。
例题讲解例 1：已知角α的终边经过点 P（－3，4），求sinα，cosα，tanα的值。
例 2：确定下列各角的三角函数值的符号：（1）230°；（2）－135°。
3、课堂练习安排学生完成课本上的相关练习题，教师巡视并进行个别指导。
4、课堂小结回顾任意角三角函数的定义和三角函数在各个象限的符号。
必修4第一章三角函数教学设计范文
人教A版必修4第一章三角函数教学设计一、教材分析三角函数是基本初等函数，它是用来描述客观世界的周期现象，也，是刻画这种现象的重要数学模型。
本章是解决实际问题的有利工具，在数学和其他领域中都具有重要的作用。
学生将通过单位圆的性质，归纳、学习三角函数、图象及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。
1. 本单元教学内容的范围1.1 任意角和弧度制； 1.2 任意角的三角函数； 1.3 三角函数的诱导公式；1.4三角函数的图象与性质； 1.5 函数 y = Asin(ωx+φ) 的图象； 1.6 三角函数模型的应用本章知识结构如下:2．本单元教学内容在模块体系中的地位与作用本单元学习的主要内容是三角函数的定义、图象、性质及应用。
“三角函数”、“三角恒等变换”和“解三角形”构成高中“三角”知识的主体。
“三角”部分的知识是基础知识和工具性知识，三角函数是基本初等函数，学习三角函数是对函数模型的丰富、函数概念的深化。
三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用。
在本单元中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
3．本单元教学内容的特点（1） 突出单位圆与三角函数的密切关系，体现数形结合思想的重要作用。
（2） 通过信息技术的使用，增强了对三角函数图象的直观性认识。
（3） 重视三角函数的应用，体现数学的应用价值。
（4） 提供积极思考、自主探索的空间，使学生主动地学习 。
4．本单元教学内容总体教学目标 （1） 任意角和弧度制了解任意角的概念。
了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
（2） 任意角的三角函数借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+x x ，x x xtan cos sin =（3） 三角函数的诱导公式能利用单位圆中的三角函数线推导出απ±2，απ± 的正弦、余弦、正切的诱导公式。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
数学必修四第一章三角函数(单元)教学设计
数学必修四第一章三角函数(单元)教学设计本节课的教学目标是让学生能够正确理解任意角的概念和弧度制的度量方式，能够判别角的象限，并能够在弧度制和角度制之间进行转化。
通过本节课的研究，学生将能够在对角的认识和掌握的基础上，对角的概念进行拓展和延伸，为后续三角函数值和三角函数的研究打下基础。
三、教学重点和难点本节课的教学重点是任意角的概念和弧度制的度量方式，以及如何在弧度制和角度制之间进行转化。
教学难点是让学生能够正确判别角的象限，并能够在弧度制和角度制之间进行转化。
四、教学方法和手段本节课的教学方法主要是讲授和演示相结合，通过讲解概念和例题的演示，让学生能够更好地理解任意角和弧度制的概念和应用。
同时，通过课堂互动和讨论，激发学生的研究兴趣和思考能力。
五、教学过程设计本节课的教学过程设计如下：1.引入：通过引入角的概念，让学生回顾和巩固已有的知识，为后续的任意角和弧度制的研究做好铺垫。
2.讲解任意角的概念和性质：通过讲解任意角的定义和分类，让学生能够理解任意角的概念和性质，并能够判别角的象限。
3.讲解弧度制的概念和应用：通过讲解弧度制的度量方式和应用，让学生能够理解弧度制的概念和应用，并能够在弧度制和角度制之间进行转化。
4.例题演示：通过例题的演示，让学生能够更好地掌握任意角和弧度制的应用技巧。
5.课堂互动和讨论：通过课堂互动和讨论，激发学生的思考能力和研究兴趣，让学生能够更好地理解和掌握本节课的知识点。
课时二一、教学内容分析本节课主题是任意角的三角函数，是对初中角和锐角三角函数的拓展和延伸，是整个三角函数部分的基础。
本节课的教学内容较为繁琐，需要学生掌握三角函数的定义和性质，并能够正确求解任意角的三角函数值。
二、教学目标本节课的教学目标是让学生能够用三角函数的定义正确求解任意角的三角函数，能够正确判别三角函数的符号。
三、教学重点和难点本节课的教学重点是让学生能够正确求解任意角的三角函数值，掌握三角函数的定义和性质。
三角函数的教案设计
三角函数的教案设计一、教学目标：1. 了解三角函数的定义和性质，理解正弦、余弦、正切函数在单位圆上的表示方法。
2. 学会用三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与性质2. 三角函数在单位圆上的表示方法3. 三角函数的图像与性质4. 三角函数的应用5. 复习巩固知识点三、教学方法：1. 采用讲授法，讲解三角函数的定义、性质和图像。
2. 利用多媒体辅助教学，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 案例分析法，通过实际问题，引导学生运用三角函数解决问题。
4. 小组讨论法，培养学生的团队协作能力和逻辑思维能力。
四、教学步骤：1. 引入新课，讲解三角函数的定义与性质。
2. 利用单位圆，讲解三角函数在单位圆上的表示方法。
3. 引导学生观察三角函数的图像，总结性质。
4. 结合实际问题，让学生运用三角函数解决问题。
5. 组织小组讨论，总结知识点。
五、课后作业：1. 复习本节课所学知识点，整理笔记。
2. 完成课后习题，巩固基础知识。
3. 选择一个实际问题，运用三角函数解决，并将解题过程写成报告。
4. 准备下一节课的预习内容。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对三角函数定义和性质的理解程度。
2. 课后习题：检查学生对基础知识的掌握情况。
3. 实际问题解决：评估学生运用三角函数解决实际问题的能力。
4. 小组讨论：观察学生在团队合作中的表现，了解其逻辑思维和沟通表达能力。
七、教学资源：1. 教材：提供三角函数的相关理论知识。
2. 多媒体课件：展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 实际问题案例：用于引导学生运用三角函数解决实际问题。
4. 小组讨论工具：如白板、便签纸等，方便学生进行讨论。
八、教学注意事项：1. 注重基础知识的学习，为学生后续学习打下坚实基础。
2. 引导学生积极参与课堂活动，提高其数学素养。
3. 关注学生的个体差异，因材施教，给予不同程度的学生适当的指导。
三角函数教案
三角函数教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如工作总结、工作计划、演讲致辞、策划方案、合同协议、规章制度、条据文书、诗词鉴赏、教学资料、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as work summaries, work plans, speeches, planning plans, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, poetry appreciation, teaching materials, other sample essays, etc. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!三角函数教案三角函数教案（精选4篇）三角函数教案篇11、锐角三角形中，任意两个内角的和都属于区间，且满足不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。
(完整版)三角函数教学设计
(完整版)三角函数教学设计一、教学目标本教学设计的目标是帮助学生全面了解和掌握三角函数的基本概念、性质和应用，并能够灵活运用三角函数解决实际问题。
具体目标包括：- 理解正弦、余弦和正切函数的定义和几何意义；- 掌握三角函数的周期性、对称性和特殊值；- 能够使用三角函数计算角度的大小和边长的比例关系；- 能够应用三角函数解决实际问题，如测量高度、距离和角度等。
二、教学内容和方法1. 教学内容本教学设计将侧重以下内容的教学：- 正弦、余弦和正切函数的定义和几何意义；- 三角函数的图像和性质；- 角度的度量和弧度制；- 三角函数的周期性、对称性和特殊值；- 三角函数的运算法则和性质；- 三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学方法为了提高学生的研究兴趣和参与度，本教学设计将采用多种教学方法：- 示范法：通过展示三角函数的图像和示例问题，引导学生理解和掌握概念及性质；- 活动法：组织学生进行小组讨论和问题解决，促进学生的合作和思维能力；- 实践法：设计实际问题的应用练，让学生运用所学知识解决实际问题；- 多媒体辅助教学：利用投影仪、电脑等多媒体设备展示图像、动画和实例，提高学生的直观理解能力。
三、教学过程1. 导入和概念解释- 利用幻灯片、视频等多媒体工具介绍三角函数的概念、定义和几何意义。
- 运用示例问题引发学生的思考，提出研究三角函数的重要性和实际应用场景。
2. 理解和掌握三角函数的图像和性质- 展示三角函数的图像和周期性、对称性等性质。
- 引导学生观察和分析图像，理解波动、振荡的概念，并解释三角函数的周期性和对称性。
3. 认识角度的度量和弧度制- 通过示范角度的度量和弧度制的转换，帮助学生理解角度的概念和表达方式。
4. 掌握三角函数的运算法则和性质- 引导学生通过几何解释和推导，了解三角函数的运算法则和常用性质。
5. 实际问题的应用- 提供与实际问题相关的三角函数应用实例，让学生应用所学知识解决问题，如测量建筑物高度、计算目标距离等。
三角函数的概念教案(一)
三角函数的概念教案(一)三角函数的概念教学教案教学目标通过本次课程的学习，学生将会掌握以下知识：1.了解三角函数的概念和定义2.掌握三角函数的基本性质和特点3.能够在不同三角函数之间进行转化和变形4.能够应用三角函数解决简单的实际问题教学重点•理解三角函数的三角形定义•理解正弦、余弦、正切、余切的定义•了解三角函数的图像及其周期性教学难点•通过三角函数图像，探究其性质和特点•能够理解三角函数在不同象限的变化教学过程导入-启发式问题•教师提问：“环球旅行家徐霞客曾在他的游记中提到：’在线段AC上取B点，将∠CAB顶点落在直线PQ上，则BC/AB与PQ呈怎样的关系呢？”•学生思考，回答问题。
教师引导学生，让学生通过作图和讨论来推导出正弦函数的定义。
基本概念的介绍•介绍三角函数的定义和基本性质•介绍正弦、余弦、正切、余切的定义•介绍三角函数的图像及其周期性三角函数的图像及性质•将正弦、余弦、正切、余切的图像展示给学生•引导学生通过观察图像，得出三角函数的一些特点，如周期、最大值、最小值等•让学生通过绘制函数曲线，尝试构造更多的三角函数图像，并探究其性质和特点•让学生通过比较三角函数的图像，了解另外三个基本三角函数的定义三角函数的性质和变换•引导学生探究三角函数在不同象限的变化•教师讲解三角函数的一些常用变换，如平移、伸缩、反转等，让学生通过绘图来理解其作用和效果•给学生一些简单的练习题，让他们尝试将不同的函数变形成指定的函数三角函数的应用•通过练习，让学生熟悉如何使用三角函数解决实际问题，如测量远距离的高度、计算三角形的边角等•引导学生通过思考，定制问题，将三角函数的使用延伸至其他领域总结•教师对本节课中涉及的概念、知识点以及解题方法进行总结，巩固学生的学习成果•对本节课学生表现出色的同学进行表扬，激励其学习积极性•指出学生在学习中存在的问题，为下节课的教学提出相应的建议课后作业•请学生完成课后作业，巩固本节课所学知识，拓展思维，达到应用的目的。
《三角函数》教学设计
《三角函数》教学设计
三角函数教学设计
目标
- 理解三角函数的基本概念和性质
- 掌握三角函数的常用公式和计算方法
- 能够应用三角函数解决实际问题
教学步骤
1. 引入：通过一段简单的实际问题引入三角函数的概念，如船
只观测和建筑物测量等，让学生认识到三角函数在解决实际问题中
的重要性。
2. 讲解基本概念：介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，并与直角三角形的边长关系进行对应讲解。
3. 展示图像：使用计算机或幻灯片展示正弦函数、余弦函数和
正切函数的图像，让学生对函数的周期性和变化规律有直观的认识。
4. 推导公式：通过几何证明或利用单位圆的性质，推导出三角函数的常用公式，如和差公式、倍角公式和半角公式等。
5. 实例演练：提供一些简单的计算实例，让学生运用所学公式计算三角函数的具体值。
6. 应用问题：引入一些实际问题，让学生运用所学的三角函数解决实际问题，如测量高楼的高度、计算某物体的速度等。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，并解答学生提出的问题。
教学资源
- 计算机或幻灯片
- 白板或黑板
- 三角函数表格和公式手册
- 实际测量器材（可选）
教学评估
- 课堂练：在课堂上布置一些题，检验学生对三角函数的理解和应用能力。
- 作业：布置相关作业，如计算题或应用题，让学生巩固所学知识，并检查他们的独立解决问题的能力。
参考资料
- 教材的相关章节
- 三角函数相关的在线教学资源。
《三角函数》教学设计
《三角函数》教学设计教学目标：帮助学生了解三角函数的概念和基本性质，掌握正弦、余弦和正切的定义和计算方法，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
一、教学内容1、三角函数的定义2、正弦函数的基本性质3、余弦函数的基本性质4、正切函数的基本性质5、三角函数的计算方法6、三角函数的应用二、教学过程1、引入通过展示一张太阳被水平线分为上半部分和下半部分的图片，引导学生思考太阳升起和落下的时间。
以此引出三角函数的概念，告诉学生三角函数与角的大小和位置有关。
2、三角函数的定义通过示例和图示引导学生理解正弦、余弦和正切的定义，解释其与角度的关系。
正弦函数：sinθ = 对边 / 斜边余弦函数：cosθ = 邻边 / 斜边正切函数：tanθ = 对边 / 邻边3、正弦函数的基本性质介绍正弦函数的周期性和奇偶性，通过正弦函数图像展示其在不同象限的取值变化。
4、余弦函数的基本性质介绍余弦函数的周期性和奇偶性，通过余弦函数图像展示其在不同象限的取值变化。
5、正切函数的基本性质介绍正切函数的周期性和奇偶性，通过正切函数图像展示其在不同象限的取值变化。
6、三角函数的计算方法通过实例演示如何计算三角函数的值，包括特殊角的计算方法（30°、45°和60°）和任意角的计算方法（利用图表和计算器）。
7、三角函数的应用通过具体的实际问题引导学生运用三角函数解决问题，如计算建筑物的高度、航行问题等。
8、总结与拓展对本节课所学内容进行总结，并提醒学生需要掌握的重点。
鼓励学生进行拓展，探索三角函数的更多应用并进行展示。
三、教学方法本节课采用讲授、示例演示和实践操作相结合的教学方法。
通过引入和示例引导学生理解三角函数的定义和基本性质，通过实例演示和实践操作巩固学生的计算方法，通过实际问题引导学生将所学知识应用到实际中。
四、教学评价1、观察学生在课堂上对三角函数相关概念和计算方法的理解和运用情况。
2、布置课后作业，包括计算题和应用题，检验学生的掌握情况。
高中数学必修第一章三角函数完整教案DOC
第一章 三角函数 4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义 教学难点：“旋转”定义角 课标要求：了解任意角的概念 教学过程： 一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。
三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。
二、新课1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。
师：如图1，一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。
旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。
师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o” （即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300. 师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。
本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法． 2.角的概念的推广： (1)定义：一条射线OA 由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按一定方向旋转到另一位置OB ，就形成了角α。
三角函数图像与性质教学设计(优秀4篇)
三角函数图像与性质教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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人教A版数学必修四第一章《三角函数》单元教学设计
人教A版数学必修四第一章《三角函数》单元教学设计教学设计：三角函数一、教学目标1.知识与技能：学习三角函数的定义及性质，了解三角函数在平面几何和物理问题中的应用。
2.过程与方法：培养学生的分析解决问题的能力，提高学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的数学兴趣，增强学生的自信心，加深学生对数学的认识。
二、教学内容1.定义与性质(1)弧度制与角度制的相互转化。
(2)各三角函数的定义与性质。
2.各种形式的三角恒等变换(1)三角函数的基本关系式。
(2)和差化积公式。
(3)倍角与半角公式。
三、教学过程1.引入与导入(12分钟)(1)策略：用实际案例引导学生理解三角函数的概念。
(2)操作：先向学生展示一张人体骨骼图，然后指出头颅和地面之间的连线与地面成一个角。
然后提问：你知道这个角的大小吗？如何衡量这个角的大小？通过学生的回答，引出角度制的概念。
然后，再引导学生想一想该怎么用数学方式表示这个角的大小。
2.学习与探究(30分钟)(1)弧度制与角度制的相互转化。
a.弧度制：让学生围绕一个圆周有一个完整的转动，问学生，如果圆周的长度是l，那么每一个圆周上的弧对应的角的大小是多少？引导学生思考并得出结论：一个圆周对应的角的大小是2π。
b.角度制：通过转动的一个部分来表示角的大小。
引导学生思考：第一象限角对应的弧是多少？得出结论：第一象限角对应的弧是圆周的四分之一(2)各三角函数的定义与性质。
a.让学生围绕坐标原点O，以OA为半径，作∠AOP=θ，问学生这个角的对边、邻边、斜边的长度分别是多少，得出正弦、余弦和正切的定义。
b.通过练习和探究，学习正弦、余弦和正切的性质，比如正弦和余弦的函数值范围是[-1,1]，正切的函数值范围是R。
3.拓展与应用(35分钟)(1)初步了解三角函数在平面几何中的应用。
a.利用正弦定理和余弦定理解决三角形的应用问题。
b.教师提供一个实际问题：两船相距10千米，船A在河边，船B在河对岸。
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人教A版必修4第一章三角函数教学设计一、教材分析三角函数是基本初等函数，它是用来描述客观世界的周期现象，也，是刻画这种现象的重要数学模型。
本章是解决实际问题的有利工具，在数学和其他领域中都具有重要的作用。
学生将通过单位圆的性质，归纳、学习三角函数、图象及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用。
1. 本单元教学内容的范围1.1 任意角和弧度制； 1.2 任意角的三角函数； 1.3 三角函数的诱导公式；1.4三角函数的图象与性质； 1.5 函数 y = Asin(ωx+φ) 的图象； 1.6 三角函数模型的应用本章知识结构如下:2．本单元教学内容在模块体系中的地位与作用本单元学习的主要内容是三角函数的定义、图象、性质及应用。
“三角函数”、“三角恒等变换”和“解三角形”构成高中“三角”知识的主体。
“三角”部分的知识是基础知识和工具性知识，三角函数是基本初等函数，学习三角函数是对函数模型的丰富、函数概念的深化。
三角函数是描述周期现象的重要数学模型，是高中函数知识的重要组成部分，在数学和其他领域中具有重要的作用。
在本单元中，学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用。
3．本单元教学内容的特点（1） 突出单位圆与三角函数的密切关系，体现数形结合思想的重要作用。
（2） 通过信息技术的使用，增强了对三角函数图象的直观性认识。
（3） 重视三角函数的应用，体现数学的应用价值。
（4） 提供积极思考、自主探索的空间，使学生主动地学习 。
4．本单元教学内容总体教学目标 （1） 任意角和弧度制了解任意角的概念。
了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。
（2） 任意角的三角函数借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
理解同角三角函数的基本关系式：1cos sin 22=+x x ，x x xtan cos sin =（3） 三角函数的诱导公式能利用单位圆中的三角函数线推导出απ±2，απ± 的正弦、余弦、正切的诱导公式。
（4） 三角函数的图像和性质能画出 x y sin =，x y cos =，x y tan = 的图像，了解三角函数的周期性。
借助图象理解正弦函数、余弦函数在区间]2,0[π，正切函数在区间)2,2(ππ-上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等）。
（5）函数 )sin(ϕω+=x A y 的图像结合具体实例，了解函数 )sin(ϕω+=x A y 的实际意义；能借助计算器或计算机画出 )sin(ϕω+=x A y 的图像，观察参数 ϕω,,A 对函数图像变化的影响。
（6）三角函数模型的简单应用会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。
5．本章重点与难点重点:（1）理解任意角,象限角的概念,了解弧度制,并能进行弧度与角度的换算（2）任意角的正弦,余弦,正切的定义,同角三角函数的基本关系式的推导及应用;诱导公式的探究,诱导公式在化简,求值,恒等变形中的应用（3）正弦,余弦,正切函数的图象及主要性质(包括周期性,单调性,奇偶性,最值或值域);用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题 难点:（1）弧度的概念及其与角度的关系,用集合来表示终边相同的角（2）用角的终边上的点来刻画三角凹数;合理使用单位圆;诱导公式的推导 （3）正弦函数与余弦函数图象间关系,周期的意义,将某些实际问题抽象为三角函数模型 6、其他相关问题（1）本单元“大纲”与“课标”比较（2）本单元的变化之处：（ⅰ）多出降低了教学的要求和知识难度。
（ⅱ突出了单位圆与三角函数的密切关系。
（ⅲ）重视三角函数模型在实际生活中的应用。
（ⅳ）重视信息技术在教学中的应用。
（ⅴ）删减:任意角的余切,正割,余割;反三角函数符号;减弱已知三角函数值求角的要求（ⅵ）加强:对三角函数作为刻画现实世界的数学模型的认识;借助单位圆理解三角函数的概念,性质;通过建立三角函数模型解决实际问题等（ⅶ）人教A版在人教版内容的基础上,增加了”转角”的概念以及角的加减与旋转角的关系,并配有例题帮助理解角的旋转量.说明：(ⅰ)人教A版对余切,正割,余割这三个函数的处里方法与前人教版基本相同,即,给出了三个函数的定义和符号,指出另外三个函数与其的倒数关系;说明了三角函数是六个函数的统称.(ⅱ)提供了足够数量的习题,教师使用时应根据实际情况选择使用二、与本单元教学内容相适应的教学方式和教学方法合理选用启发式讲授,探究性学习,合作学习等多种教学方法.结合教材特点,学生基础确定切合教学实际的教法三、教学资源概述使用计算器解决计算有关弧度制,角度制转化的问题,非特殊角求值等问题,使用几何画板,Excel,scilab等辅助教学软件帮助学生理解有关的数学问题可以为学生制作一些好用的便于自学的小课件,提供学生课后学习使用充分利用相关的网站及课改文章丰富自己的教学资源四、本单元学时建议1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1角的概念的推广1课时1.1.2弧度制与角度制的换算1课时1.2 任意角的三角函数1.2.1三角函数的定义2课时1.2.2单位圆与三角函数线1课时1.2.3同角三角函数的基本关系1课时1.3 三角函数的诱导公式2课时1.4 三角函数的图象和性质1.4.1正弦函数的图象与性质2课时1.4.2余弦函数,正切函数的图象与性质2课时1.5 函数y = Asin(wx+p)的图象1课时1.6 三角函数模型的简单应用2课时本章小结1课第一学时—第二学时（1.1任意角的概念与弧度制）的教学设计一、学习目标：1、认识角的扩充的必要性，了解任意角的概念；2、能熟练的用集合和数学符号写出与已知角终边相同的角的集合；3、能用结合和数学符号表示象限角；4、了解弧度制，能进行弧度制与角度制的换算；5、认识弧长公式，能进行简单的应用，（了解弧长公式会进行简单应用不需加深）；6、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角。
二、重点及难点：1、任意角，象限角，终边相同的角的概念，了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。
2、能够熟练的用集合和数学符号来表示终边相同的角，弧度制的概念及其角度的关系三、教学内容的安排：1、内容安排：角的概念和推广；弧度制与角度制的换算。
（1）角的概念和推广；形成过程：通过现实中让学生自己“校准”手表的过程，需要同时说明分针的旋转量和旋转方向，让学生体会仅仅用00--3600的角已经难以回答当前角的问题，引导学生感受到推广角的必要性，进而引出所要学习的课程。
概念的辨析：任意角：由于学生过去接触的角都在00--3600之间，对角的认识上形成了一定的思维定势，所以在学习角的概念的推广的时候会有一定的困难，所以在教学中一定要多举一些实际中的例子来帮助学生了理解，并说明引入新概念的必要性和实际意义。
同时要借助信息技术工具，让学生在动态的过程中体会“既要知道旋转量又要知道旋转方向”才能能够准确的刻画出角的形成过程。
象限角：学习象限角时应该强调角与平面直角坐标系得关系----角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，在此前提下，才能对象限角进行定义，从而也可以得到轴线角。
终边相同的角：用集合和符号来表示终边相同的角，涉及任意角，象限角，终边相同的角等新概念，是一个难点。
最好让学生经历又具体到一般的抽象过程，让学生通过自己的活动来解决教材“探究”形成“终边相同的角相差3600”的直观感知。
初步应用：用好教科书上的例1，例2，例3应注意的问题：给出象限角的概念后，可以让学生讨论在直角坐标系内研究的好处；在教学中应引导学生体会用集合表示终边相同的角时，表达方式不唯一要注意采用简约的形式。
借助信息技术手段帮助学生体会如何准确的形成角的过程。
（2）弧度制与角度制的换算。
形成过程：通过类比长度，重量的不同量制，使学生体会一个量可以用不同的单位制来度量，尽量自然的引入弧度制，并让学生在探究和解决问题的过程中认识到引入弧度制的必要性，从而使学生更好的形成弧度制的概念，为以后的学习奠定基础。
概念的辨析：（略） 初步应用：课本例2，3， 应注意的问题：在研究终边相同的两个角的关系时，k 的正确取值是关键，应该让学生独立的思考。
强调弧度制与角度制不能混用。
在探究的基础上得出换算公式之后，引导学生通过书写300，450，600，900，2700 特殊度数的弧度数，熟悉变换公式，但是注意不必记忆具体的数字。
注意在角的概念推广之后，无论是角度制还是弧度制都能在角的集合与实数集合之间建立起以一一的对应关系，即：每个角有唯一的实数与它对应，反过来，每个实数都有唯一的一个角与它对应。
四、教学资源建议:课本与教参，与教材相关的课件，与内容相关的数学史，相关的教学网站，信息技术手段。
练习的习题以B 组为主，A 组为辅。
多提供研究性的问题，培养学生的学习兴趣学习能力。
五、教学方法与学习指导策略：本节课的内容涉及的概念很多，尤其是弧度制的概念等。
建议从数学及生活的角度提出问题，让学生理解弧度制引入的必要性，弧度制定义的合理性，课上给出一定的时间去落实每小节的教学目标。
利用章头图所提供的观览车这一实际问题练习巩固相关知识。
从数学的角度提出问题，激发学生的求知欲，也为以后研究周期性及三角函数的有关问题做一个铺垫。
第三学时—第五学时（(1.2任意角的三角函数) 的教学设计一、学习目标(1)理解任意角三角函数(正弦,余弦,正切)的定义,能判断各象限角的正余弦,正切函数的符号;理解终边相同的同一三角函数值相等,认识单位圆中,任意角的正弦线,余弦线和正切线;(2)理解同角三角函数的两个基本关系: 22sin cos 1χχ+=及sin tan cos χχχ=,能进行简单应用.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算.(3)通过探究学生体会概念的形成过程,培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,培养学生提出问题,分析解决问题的能力.(4)使学生逐步养成独立思考与互助学习的素养,激发学生的学习兴趣和钻研精神.一. 重点难点重点:任意角的正弦,余弦.正切的定义,同角三角函数的基本关系式的推导及应用.难点:用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数;利用单位圆有关的有向线段,表示任意角α的正弦.余弦,正切的函数值;同角三角函数的基本关系式的运用.二.教学内容安排1.三角函数的定义引入：思考锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？引出本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.探究新知:①探究:结合上述锐角α的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?②思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?③思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?2.三角函数符号的理解探究:请根据任意角的三角函数定义,写出正弦、余弦和正切函数的定义域；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中.p例1,2根据三角函数定义求值123.诱导公式一思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系?显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2π(或0︒到360︒)角的三角函数值. 另外可以直接利用计算器求三角函数值,但要注意角度制的问题.4.三角函数线引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.体会三角函数线的简单应用. 5.关于同角三角函数关系的教学【创设情境】与初中学习锐角三角函数一样，本节课我们来研究同角三角函数之间关系，弄清同角各不同三角函数之间的联系，实现不同函数值之间的互相转化．【探究新知】① 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从圆的几何性质出发,讨论一下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 根据勾股定理和三角函数的定义的出同角三角关系式②.19p 例6 sin ,cos ,tan ααα三者知一求二,熟练掌握. 例7通过本例题,总结证明一个三角恒等式的方法步骤. ③.教学中应注意的问题（1）同角三角函数的关系式的前提是“同角”，因此1cos sin 22≠+βα，γβαcos sin tan ≠． （2）利用平方关系时，往往要开方，因此要先根据角所在象限确定符号，即要就角所在象限进行分类讨论．.三. 教学资源建议用几何画板等软件为学生提供研究三角函数定义,三角函数线等内容的辅助工具.四. 教学方法与学习知道策略建议单位圆是研究三角函数的重要工具,借助它的直观引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题提供了很好的条件,同时,几何直观对学生理解三角函数也发挥了重要作用.在教学方法上的建议:初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习由圆的几何性质出发,利用三角函数线,探究同一个角的不同三角函数之间的关系；学习已知一个三角函数值，求它的其余各三角函数值；利用同角三角函数关系式化简三角函数式；利用同角三角函数关系式证明三角恒等式等.通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识.第六学时—第七学时（1.3 三角函数的诱导公式）的教学设计一、学习目标（1）借助单位圆推导诱导公式，特别是学习从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法（2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并体会从未知到已知、复杂到简单的转化过程（3）通过探究诱导公式的过程，培养学生观察，类比联想等发现规律的一般方法，激发二、重点难点重点是用联系的观点，发现并证明诱导公式，体会把未知问题化归为已知问题的思想方法难点是如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法三、教学内容安排1．关于诱导公式（二）—（四）部分的教学（1）引入，创设情景我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性，引导学生自主利圆的对称性来研究三角函数的性质（2）问题探究思考1：角πα-，πα+，α-的终边与角α终边有什么关系？思考2：角πα-与角α的三角函数之间有什么关系？对于问题1的探究要引导学生用数形结合的思想解决问题（3）类比，归纳总结类比诱导公式二的探究过程，学生分组讨论，（πα+）,( α-)诱导公式的推导过程思考3：用简洁的语言概括公式（二）—（四），它们的作用是什么？（4）公式运用（1）通过24P 例1体会诱导公式的作用，总结求任意角三角函数值的方法（2）通过25P 例2解决化简问题，加深对公式的理解2．关于公式五、六的教学（1）类比公式（二）—（四）的探究经验，引导学生独立探究公式五注意：a 关于直线y=x 对称的两个点之间的关系，即1(,)P x y 与2(,)Px y 关于直线y=x 对称b 角α与角β终边关于直线y=x 对称，则β=2πα- 学生对以上两个问题不太清楚，要加强引导（2）问题探究 问题：能否用已有公式得到（2πα+）诱导公式体会把未知问题转化为已知问题的思想方法（3）公式运用26P 例3，例4，加强对公式的理解（4）归纳总结研究思路引导学生学习概括，逐步养成反思数学思想的方法的习惯四、教学资源建议1．电脑（几何画板动态演示角α的终边的旋转过程）2．实物投影仪(展示学生完成的例题)五、教学方法与教学指导策略建议加强几何直观，引导学生用数形结合的思想方法研究数学问题。