初中数学教学案例---平面直角坐标系精品

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初中数学教学案例——平面直角坐标系

背景

常听人说：“没有教不好的学生，只有不会教的老师”。说实话，我对这句话颇有微词，从教20多年来，不说桃李满天，也是弟子满千了，每每回忆取得的成绩，见到那些来看我的学生，想起给我来信的弟子（他们大都是带着成功来的），一种成就感油然而生，谁说我不会教书？可现实中常会遭遇到一些困难：某某同学的成绩总提不上来，表现也实在太差，我怎么就教不好他呢？埋怨的话也常常会有，这不是不会教又是什么呢？自己也反复问自己。然而在我校德育工作研讨会上，一位老师的话很中听，“没有教不好的学生，只是没有找到好的教育方法”。我处在全国课程改革的前沿，理当努力寻求和探索好的教育和教学方法，于是我希望在教学中有所创新。

思考问题

如何提高学生课堂自主学习的积极性？

案例描述

“今天，我们学习平面直角坐标系”，“老师，什么是平面直角坐标系？”我话音未落，一个学生便大声问道，这个班平时就挺活跃，这一问，课堂马上就活跃起来了，我没有正面回答，“你坐在第几组第几个”，“第三组第三个”，“第四组第五个是谁”，一个女同学站了起来，好象有些羞怯。“大家有没有发现，一个同学与一个位置互相对应”，我试着启发学生朝坐标方面想，毕竟大家没有学习过，当我问大家还有什么方法可以描述大家的位置就象用“第几组第几个”那样方便时，哄堂的课堂一下静了下来，然而好景不长。“哇嗨，我知道是坐标”一个同学似乎很激动。不知道是他在家预习了，还是一时灵感，抑或是随便说说罢了，于是我继续追问他：“那你知道什么是坐标吗？”，“不知道”，“老师你就讲吧”。显然我的第一个目标已经达到，大家的注意力全都在一点上：急于想知道什么是坐标，我的脸上露出了一丝不易察觉的微笑。

于是我吩咐同学们打开教材第20页，仔细阅读，并分组（班上被分成了九个学习小组）进行讨论，课堂再次热闹起来。虽然，有极少数的同学在说题外话，毕竟绝大部分同学非常认真，有的同学自个就在草稿纸上学着课本上画起了直角坐标系。我号召大家向他学习，大家的积极性更高了，不时有同学叫起来：我也画了，我也画好了，画得比他好！确实，他们自己主动做的比平时我要求他们做的还要好呢。我示意一个同学上台在黑板上画，“老师，为什么不让我去？”，刘六不干了，“行！等会儿一定让你回答问题。”大约又过了几分钟，我示意大家都静下来。一起对黑板上的直角坐标系进行评点。有的说，两个轴上的单位长度不一样，y轴的正方向标错了。这不正是初学者常犯的错误吗？过去，为了这个问题，不知要花多少时间去纠正，这下可好了，他们自己发现了，这可比老师说的好多了。接着我让每个组的同学相互检查，又发现了一些小错误，大家一一进行了纠正，例如：两条坐标轴不互相垂直，负1标到了离原点4个单位的地方，而把负4标在了应是负1的位置，没有标出x轴和y轴，没标原点等等。

平面直角坐标系画出来了，看着学生今天的表现，我打心眼里高兴，决定这课就这样进行下去，要最大限度地发挥他们的主动性，我要看看学生的自主性到底怎样？我在坐标平面内画了几个特殊点A、B、C，想考考大家的阅读理解能力。“同学们，图上点A的位置，我们如何描述呢？”，“这还不容易？从点A分别向两个坐标轴作垂线，垂足在两个坐标轴上的坐标分别叫点A的X坐标和Y坐标，上面点A的坐标可以表示为（3，2）”，说得真好，一点也没错。“那我问你：（-3，5）代表那一点？”“点C”“很好。”几乎是几个同学同时回答。

没想到，回答问题的居然是一些中等成绩的同学，我还以为只有少数同学会，示意同学们鼓掌。“还有谁会？”我想作一个调查，不可能吧！我心中纳闷——怎么只有3个同学未举手举手。我下意识到下面去看了几个小组，果真如此，看来今天的效果真不错。正准备提出关于X轴、Y轴、原点对称的问题让学生进行讨论，没想到一个同学把我前面的问题给提了出来：“老师，我知道还可以用什么方法描述大家的位置了”，“你说说”，“建立平面直角坐标系，用坐标来描述每个同学的位置。”能说得具体些吗？

“以××同学为原点，以该同学所在的行为x轴，列为y轴，两手平举，左手所指的方向为x轴的正方向，朝与讲台的反方向为y轴正方向，……”好，真是好孩子，可以想象，他这一节课是多么专心，他一直在带着我提出的问题思考，

是什么激发了他的自信，又是什么调动了他的积极性？是课堂给了他想象的空间，还是课堂上表扬了几个同学呢，我想可能兼而有之，抑或还有其他的因素呢？这一次，我没有立即表扬他，可同学们热烈的掌声给了他最高的评价。

“大家都懂吗？”“懂”“张三你的坐标是什么？”“（4，-3）”“李四呢”“（0，5）”“谁的坐标是（3，-2）”王五立即站了起来，几番问答下来，课堂气氛非常活跃，大家对平面直角坐标系的认识越来越深，“老师，你怎么就不问我呢？其实我也知道的”。刘六这一问，我才又想起他，我怎么就给忘了呢？这是一个平时比较调皮的同学，不大听课，今天的积极性值得保护，给他提什么问题呢？绝对不能太难，见我有些犹豫，他就自个讲了起来，“我和张三与坐标轴都隔着两个人，他的坐标是（4，-3），我的坐标是（4，3）这叫什么关系来着？”看着他说话的神态，我真想笑，但没笑出来，这算什么？不容易啊！认真着呢！就冲他说对自己的坐标就该表扬他，“这叫对称，由于你和张三隔着的是x轴，所以你和张三两个同学的位置关于x轴对称”。没想到关于X 轴、Y轴、原点对称的问题就这样给提了出来，大家不约而同地寻找自己的对称位置上的同学，也有的同学在平面直角坐标系内寻找对称点，觉得特别有意思，真没怎么费力就把这个内容消化了。

接着我和大家介绍了象限的概念，立即就有人说“我是第三象限的，我是第二象限的，”“老师我应该在哪个象限呢？”“随便哪个象限都可以”，另一个同学很有把握地说。“你的位置处在平面直角坐标系的坐标轴上，在平面直角坐标系的坐标轴上的点不属于任何象限，所以你也就不属于任何象限”。

课堂静了下来，好象大家不再有问题，“（3，2）和(2，3)是同一点的坐标吗？”我给大家提了这节课最后一个问题，“不是”，几乎异口同声道，“为什么”“前面的3是横坐标，后面的3是纵坐标”“不同就是不同”“有顺序”。应该说有两个说法比较好：坐标不同，有顺序。“对，有顺序，虽然都是2和3，但它们的顺序不同，所以表示不同点的坐标。我们把这样有顺序的一对数叫做有序实数对，建立了平面直角坐标系后，平面上的点就和有序实数对建立了一一对应关系，”“我有坐标了，我有坐标了”，不知是哪个同学在座位上念了起来……

案例分析：