§13.1 邻补角、对顶角(教案)
邻补角与对顶角ppt课件
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
2
C
2
A
1 43
B
D
问题:两条相交直线.形成的小于 平角的角有几个?
3
C
2
A
1
4O 3
B
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们 的另一边互为反向延长线，具有这种关系
的两个角，互为邻补角.
4
C
2
A
1
4O 3
B
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且 ∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
5
如果两个角有一条公共边，它们的 另一边互为反向延长线，那么这两个 角互为邻补角。
6
1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线
2 1
7
如果一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线，那么这两个角互为 对顶角。
8
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
2 1
43
9
12
下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么
1
1
2
2
1
1
2
2
（1）
否
（2）
是
（3）
否
（4）
否
13
下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？ 为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
1( （2
1( 2
1( 2
14
如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
（角平分线的定义） 21
§13.1邻补角、对顶角（教案）
§13.1邻补⾓、对顶⾓（教案）§13.1 邻补⾓、对顶⾓上海市实验学校东校吴其胜【教学⽬标】1.理解对顶⾓和邻补⾓的概念，能在图形中辨认．2.掌握对顶⾓相等的性质和它的推证过程．3.进⾏说理和表达的基本训练，初步感知形式推理的规则和过程．【教学重点】在较复杂的图形中准确辨认对顶⾓和邻补⾓．【教学难点】对顶⾓性质的证明．【教学流程】⼀、引⼊1.展⽰⼀张浦东新区局部地图.请同学们找⼀找：罗⼭路和张杨路在哪？（我们分别⽤两条直线AB、CD表⽰罗⼭路和张杨路，很显然他们是相交直线）2.两直线相交，有⼏个交点？3.为什么两条直线相交，只有⼀个交点？理由（反证法）：假如两条直线相交有两个交点，那么经过这两个交点就有了两条直线，这与“经过两点只有⼀条直线”相⽭盾.所以两条直线相交，只有⼀个交点，不可能有两个交点.于是我们⽤点O表⽰它们的交点.⼆、思考1.如图，直线AB与CD相交于点O，形成了哪⼏个⼩于平⾓的⾓？（答：形成了4个⼩于平⾓的⾓：∠1 、∠2 、∠3、∠4 ）2.四个⾓两两相配能组成⼏对⾓？各对⾓存在怎样的位置关系？（答：能组成六对⾓：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4 与∠1、∠1与∠3 、∠2与∠4）下⾯我们⼀起来探索各对⾓存在怎样的位置关系？三、探索1.∠1与∠2的位置关系.⑴填空：∠1的顶点是，边是，∠2的顶点是，边是，它们有⼀个公共顶点是，⼀条公共边是，另⼀条边和互为反向延长线.我们把具有这种位置关系的两个⾓∠1、∠2叫做互为邻补⾓.⑵邻补⾓定义：①有⼀条公共边，它们的另⼀边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓叫做互为邻补⾓.②两条直线相交所得的四个⾓中，不仅有⼀个公共顶点，还有⼀条公共边的两个⾓叫做互为邻补⾓.问题1：图中还有没有其他的邻补⾓？答：有，它们是∠2与∠3 、∠3与∠4、∠4 与∠1 .注意1：邻补⾓是成对存在的，它们互为邻补⾓.⑶∠1与∠2的数量关系.问题2：∠1与∠2有什么数量关系呢？答：∠1+∠2=180° .类似的可以得到：∠2+∠3= ∠3+∠4= ∠4+∠1= 180°邻补⾓的性质：邻补⾓互补⑷互为邻补⾓与互为补⾓的区别与联系.答：互为邻补⾓包括两⾓之间的位置关系与数量关系，即：互为邻补⾓的两个⾓既“相邻”⼜“互补”；⽽互为补⾓仅指两⾓之间的数量关系，即：互为邻补⾓的两个⾓“互补”. 互为邻补⾓的两个⾓⼀定是互为补⾓，互为补⾓的两个⾓不⼀定是互为邻补⾓.2.∠1与∠3的位置关系.⑴填空：∠1的顶点是，边是，∠3的顶点是，边是，它们有⼀个公共顶点是，公共边，∠1的两边和∠3的两边都互为反向延长线.我们把具有这种位置关系的两个⾓∠1、∠3叫做互为对顶⾓.⑵对顶⾓定义：①有⼀个公共顶点，并且⼀个⾓的两边分别是另⼀个⾓的两边的反向延长线，具有这样位置关系的两个⾓叫做互为对顶⾓.②两条直线相交所得的四个⾓中，有⼀个公共顶点，没有公共边的两个⾓叫做互为对顶⾓.问题3：图中还有没有其他的对顶⾓？答：有，它们是∠2与∠4 .注意2：对顶⾓是成对存在的，它们互为对顶⾓.⑶∠1与∠3的数量关系.（猜想：∠1=∠3）已知：如图，直线AB、CD相交于点O.说明：∠1=∠3.说理：∵∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补⾓（已知）∴∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°（邻补⾓意义）∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）∴∠1＝∠3 （等量减等量，差相等）类似的可以说明：∠2＝∠4对顶⾓的性质：对顶⾓相等四、应⽤例1 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°.求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数．解：因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOD与∠AOC是对顶⾓，得：∠BOD＝∠AOC＝50°因为直线AB、CD相交于点O，所以∠AOD与∠AOC是邻补⾓，得：∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°因为∠BOC与∠AOD是对顶⾓所以∠BOC＝∠AOD＝130°．例2 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠BOE=65°，求∠AOD、∠AOC的度数．解：因为OE平分∠BOC，所以∠BOE=∠COE＝65°得：∠BOC＝130°．因为直线AB、CD相交于点O，所以∠BOC与∠AOD是对顶⾓所以∠AOD＝∠BOC＝130°E65?OAD CB50?OAD CB⼜因为∠BOC与∠AOC是邻补⾓，所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°五、反馈课本第40页，练习1、2、3六、⼩结1.今天你有何收获？2.总结邻补⾓和对顶⾓的特征、性质、相同点和不同点.七、作业1.《练习册》13.12.预习13.2.⼋、教学设计说明1．本节课的重点是对顶⾓的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要⽤到，要求学⽣掌握．对顶⾓的概念是结合图形描述的.这样描述，便于学⽣在图形中辨认.教学中不必让学⽣背这些词句，⽽是让学⽣抓住概念的本质，教给学⽣在图形中如何辨认它们.辨认对顶⾓的要领是：⾸先要有两条直线相交构成四个⾓的前提条件，再找其中有公共顶点但没有公共边（或不相邻）的两个⾓，就是对顶⾓.2．因为本节是由相交线的模型——⽤罗⼭路与张杨路交叉来引⼊的.所以要事先准备好地图，先让学⽣观察地图，对相交线建⽴感性认识，然后再从提供的课件模型来引⼊本节课，激发学⽣的学习兴趣.3．本节课的内容适合启发式教学，教师先拿出相交线的模型，抽象出两条相交直线，再让学⽣观察四个⾓的特征，这四个⾓根据位置关系可以分⼏类，这两类⾓各有什么特征？这些问题都要由⽼师设问、启发，学⽣经过观察、分析、归纳总结出来，让学⽣⾃⼰亲历⼀次发现的过程，有利于学⽣对对顶⾓、邻补⾓的概念和性质的理解.。
人教版七年级数学下册《邻补角、对顶角的定义及性质》课件ppt
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和 ∠COB;∠BOE的邻补角是 ∠EOA和∠BOF.
(2)∠DOA的对顶角是∠COB; ∠EOC的对顶角是∠DOF.
(3)∠BOD=∠AOC= 50°; ∠COB=180°-∠AOC=130°.
D E
A
O
B
F
C
5. 在下图中，花坛转角（红色标注的角）按图纸要求为135°；施工结束 后，要求你检测它是否合格？请你设计检测的方法.
思考 :剪刀剪东西的过程中,你能说说∠AOC与∠AOD,∠AOC与∠BOD这两 对角的位置保持怎样的关系吗？
A
C
O
∠AOC和∠AOD有一条公共边AO，且∠AOC的
另一边是∠AOD另一边的反向延长线.
∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边 分别是∠BOD两边的反向延长线.
DB
一、邻补角的概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为__反__向__延__长__线__，那 么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有__∠__2_,_∠__3___.
人教版 数学 七年级 下册
理解并掌握邻补角和对顶角的概念及性质.
掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质 进行角的计算及解决简单实际问题..
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
观察下列图片，说一说直线与直线有什么样的位置关系.
角的 名称
对 顶 角
邻 补 角
特征
性质 相同点
①两条直线相 交形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边。
对顶 角相 等。
①两条直线相 交而成； ②有公共顶点;
③有一条公共边。
教学目标：1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认.
教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．教学反思教学过程一、创设情境，引入课题先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题．我（1（21的对∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．或写成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），∴∠1＝∠3（等量代换）．学生活动：例题比较简单，教师不做任何提示，让学生在练习本上独立完成解题过程，请一个学生板演。
解：∠3＝∠1＝40°（对顶角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（邻补角定义）．∠4＝∠2＝140°（对顶角相等）．三、范例学习学生活动：让学生把例题中∠1＝40°这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题．变式1：把∠l＝40°变为∠2－∠1＝40°变式2：把∠1＝40°变为∠2是∠l的3倍变式3：把∠1＝40°变为∠1：∠2＝2：9四、课堂小结学生表格中的结论均由学生自己口答2.线”,重点1.印象2.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交,有一组邻补角相等;④两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质1.学生用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L的垂线.待学生上黑板画出L的垂线后,教师追问学生:还能画出L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L的垂线位置?在学生道出:在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.(2)2.(1)过点(2)过点(3)过点,,并会度1.教师展示课本图5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题2,如果把渠道看成是线段,它的一个端点自然是P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题2使学生能用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短? 3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条L,L 外一点P,转动的木条a 一端固定在点P.使木条L 与a 相交,左右摆动木条a,L 与a 的交点A 随之变化,线段PA 长度也随之变化.PA 最短时,a 与L 的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线L,L 外一点P;(2)过P 点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A 1,A 2,A 3……在L 上,连接PA 、PA 2、PA 3……;(4)用叠合法或度量法比较PO 、PA 1、PA 2、PA 3……长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.(1)(2)1.他线段在图的距离.2.我们来研究那些没有公共顶点的两个角的关系。
【初中数学】相交线(1)邻补角与对顶角讲练课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册
4. 如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1＋∠2＝140°， 则∠1＝_7_0__°，∠4＝_1_1_0__°.
利用邻补角与对顶角的性质求角度 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOD＝40°，
OA平分∠COE，求∠DOE的度数． 解：∵∠BOD＝40°，
∴∠AOC＝∠BOD＝40°， ∵OA平分∠COE， ∴∠COE＝2∠AOC＝80°，
同学们，再见！
பைடு நூலகம்
∴∠DOE＝180°－∠COE＝100°.
6. (2023·湛江霞山区一模)如图，直线AB，CD相交于点 O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝26°，求∠AOE 的度数．
解：∵∠AOC＝26°， ∴∠AOD＝180°－∠AOC＝154°. 又∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠AOE＝ 12∠AOD＝77°.
新人教版初中七年级数学下学期
第五章 相交线与平行线
第1课 相交线(1) 邻补角与对顶角
邻补角与对顶角的定义及性质
定义
图例 性质 几何语言
邻 有一条公共边，另一 补 边互为反向延长线的 角 两个角
∵∠1与∠2 邻补角 是邻补角， 互__补___ ∴∠__1_＋__∠__2__
＝__1_8_0_°______
对 有公共顶点，一角的 顶 两边与另一角的两边 角 互为反向延长线
对顶角 _相__等__
∵∠1与∠2 是对顶角， ∴∠__1_＝__∠__2__
1. 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是
( D)
2. (2023·东莞月考)下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角
的是
( B)
3. 如图，直线a，b相交于点O. (1)∠1的对顶角是_∠__3_，∠1的邻补角是_∠__2_，__∠__4___； (2)(2023·东莞月考)∠2＝140°，则∠1＝___4_0_°_，∠3 ＝__4_0_°__．
人教版七下数学教案
人教版七下数学教案相交线教学目标1. 理解相交线的概念，掌握对顶角、邻补角的性质。
2. 能够通过观察、操作，发现相交线中角的关系。
3. 培养学生的空间观念和逻辑推理能力。
教学重点1. 重点对顶角、邻补角的性质及应用。
2. 难点准确辨认对顶角和邻补角，并能进行相关的计算和推理。
教学方法讲授法、讨论法、直观演示法。
教学过程1. 导入同学们，咱们先来看这样一幅图片（展示两条相交的直线），大家想想在咱们的生活中是不是经常能看到这样两条直线相交的情况呀？比如十字路口的两条道路。
那今天咱们就一起来研究研究这种相交的直线。
2. 新课讲授（1）相交线的概念老师在黑板上画出两条相交的直线，然后说：“像这样，两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，这个公共点叫做交点。
”接着让同学们观察教室中还有哪些地方存在相交线。
（2）对顶角老师指着刚才画的相交线，说：“同学们，看这两条直线相交形成的角，∠1 和∠3，它们的位置有什么特点？”引导同学们观察发现∠1 和∠3 两个角的两边分别互为反向延长线。
然后告诉同学们像这样的两个角就叫做对顶角。
再让同学们找找图中还有哪些对顶角。
（3）邻补角接着，老师又指着图中的∠1 和∠2，问同学们：“那∠1 和∠2 又有什么特点呢？”引导同学们发现∠1 和∠2 有一条公共边，另一边互为反向延长线。
告诉同学们这样的两个角叫做邻补角，并让同学们找找图中还有哪些邻补角。
（4）对顶角、邻补角的性质老师引导同学们通过测量等方法，发现对顶角相等，邻补角互补。
然后进行逻辑推理证明这些性质。
3. 课堂练习老师在黑板上出几道关于对顶角和邻补角的题目，让同学们上台来做，其他同学在下面自己做。
做完后，老师进行讲解和纠错。
4. 小组讨论让同学们分组讨论生活中还有哪些对顶角和邻补角的例子，然后每组派代表发言。
5. 课堂总结老师和同学们一起回顾本节课所学的知识，强调重点和难点。
6. 布置作业让同学们完成课本上的相关练习题。
沪教版(上海)数学七年级第二教学设计：13.1邻补角、对顶角
-设想情境：利用学校操场或教室内的布局，设计实际问题，如测量角度、计算距离等。
5.教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动探索，鼓励学生提出问题和解决问题，培养学生的创新思维。
-设想策略：采用提问、讨论、展示等多种方式，激发学生的思考，教师适时给予指导和反馈。
4.教育学生学会尊重他人，善于倾听他人的意见，培养学生的合作精神和社会责任感。
在教学过程中，教师应充分关注学生的学习需求，结合学生的实际情况，灵活运用多种教学方法和策略，以确保教学目标的达成。同时，注重培养学生的几何思维能力和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
七年级的学生已经在之前的数学学习中，掌握了基本的几何概念和性质，具备了一定的几何直观和逻辑推理能力。在此基础上，学生对邻补角和对顶角的学习将更加深入地理解几何图形之间的关系。然而，由于邻补角和对顶角的概念较为抽象，学生可能在学习过程中遇到理解上的困难，需要教师在教学过程中给予关注和引导。
4.能够运用邻补角和对顶角的知识，解决一些基本的几何问题，如角度的计算、线段长度的求解等。
（二）过程与方法
1.通过观察、实践、讨论等教学活动，培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力。
2.引导学生运用直观感知和逻辑推理相结合的方法，探索邻补角和对顶角的性质，提高学生的几何直观和逻辑思维能力。
3.设计丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高学生的解题技巧和策略。
2.学生分组讨论，分享自己的观察和发现。在此过程中，教师巡回指导，引导学生用几何语言进行准确表述，培养学生的表达能力和逻辑思维。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。通过讨论，使学生加深对邻补角和对顶角性质的理解，为解决实际问题奠定基础。
《对顶角》 教学设计
《对顶角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解对顶角的概念，准确识别对顶角。
（2）学生能够掌握对顶角的性质，并能运用对顶角的性质进行简单的几何推理和计算。
2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、操作等活动，培养学生的观察能力、抽象概括能力和逻辑思维能力。
（2）经历探究对顶角性质的过程，体会从特殊到一般、转化等数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标（1）在合作交流中，培养学生的团队合作精神和创新意识。
（2）通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点对顶角的概念和性质。
2、教学难点对顶角性质的推理和应用。
三、教学方法讲授法、探究法、练习法相结合。
四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的交叉路口、剪刀等图片，引导学生观察两条直线相交的情况，引出本节课的主题——对顶角。
2、讲授新课（1）对顶角的概念教师展示两条相交直线的图形，引导学生观察相交直线形成的角，并指出其中相对的角。
然后给出对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
（2）对顶角的识别让学生观察一些相交直线的图形，判断哪些角是对顶角，并说明理由。
通过练习，加深学生对对顶角概念的理解。
（3）对顶角的性质引导学生用量角器测量相交直线中对顶角的度数，然后让学生猜想对顶角的大小关系。
接着，教师通过几何画板进行演示，验证学生的猜想，得出对顶角相等的性质。
3、例题讲解出示一些简单的几何图形，让学生运用对顶角的性质解决问题。
例如，已知一个角的度数，求其对顶角的度数；或者已知两个角是对顶角，求其中一个角的度数。
4、课堂练习安排适量的练习题，让学生巩固所学知识。
练习内容包括判断对顶角、利用对顶角性质计算角度等。
5、课堂小结（1）回顾对顶角的概念和性质。
（2）总结本节课所学的数学思想方法，如从特殊到一般、转化等。
6、布置作业（1）书面作业：课本上的相关习题。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案（一）相交线1、邻补角和对顶角（1）邻补角的定义：有一条公共边，另一边互为反向延长线，这种关系的两个角称为邻补角（2）邻补角的性质：邻补角互补（3）对顶角：两条直线相交，有一个公共点，没有公共边的两个角，称为对顶角（4）对顶角的性质：对顶角相等2、垂线（1）垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角为直角，就说这两条直线垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，用符号“⊥”表示，如AB⊥CD读作“AB垂直于CD”，它们的交点叫做垂足。
（2）垂线的性质：①在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。
②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。
（3）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
垂线的画法：①已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？——无数条②过点A画直线BD的垂线B ·A DA .D 图1 B在学生画出垂线的基础上，教师总结出用直角三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线，并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?3、同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的相同一侧，并且在第三条直线的同旁，那么这两个角叫做同位角。
（2）内错角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，那么这两个角叫内错角。
（3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个在两条直线之间，并且分别在第三条直线的同旁，那么这两个角叫同旁内角（二）平行线1、平行线定义（1）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
用符号“∥”表示，如AB∥CD读作“AB平行于CD”（2）平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（3）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
(完整word版)邻补角、对顶角(1)
O 4321D CB AO 4321D C B A 邻补角、对顶角 姓名：一、探究新知，讲授新课1、邻补角的概念：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做互为邻补角。
图中，∠AOC 有两个邻补角：∠AOD 和∠COB 。
（注：补角只注重数量关系两角之和是180°，即无论是否有公共边均可，但邻补角还要注重位置上的关系)。
2、邻补角的性质：一个角与它的邻补角的和等于180°。
3、对顶角的概念：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。
如图，两条直线相交，构成两对对顶角。
∠1与∠3为一对对顶角，∠2与∠4为一对对顶 注意：1。
对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。
2．.对顶角必须有共同顶点。
3．对顶角是成对出现的。
4、对顶角的性质：对顶角相等。
∵直线AB,CD 相交于点O ， ∴∠1=∠3，∠2=∠4(对顶角相等)。
4、证明对顶角性质：对顶角相等。
因为∠1＋∠_____＝180°（ ）∠2＋∠_____＝180°（ ） 所以∠1＝∠3 （ ） 二、基础练习：1、判断下列图中是否存在对顶角.2、作图题：请画出∠ABC 的对顶角3、一个角的邻补角最多有_______个，一个角的补角可以有_______个。
4、作图题：请画出∠ABC 的邻补角212121CA BCA B三、例题讲解例一：如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数. 解：例二：如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知 ∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC 的度数. 解：四、巩固练习1、图中是对顶角的是( )．2如图，∠1的邻补角是( )． 2题图 (A)∠BOC(B)∠BOC 和∠AOF (C)∠AOF(D)∠BOE 和∠AOF3.下列说法中，正确的个数为 （ ）⑴有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角；⑵相等的两个角是对顶角； ⑶如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；⑷如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角互为对顶角； ⑸如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角； A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4.下列四个说法中，正确的说法有 （ ）⑴相等且互补的两个角都是直角； ⑷一个角的两个邻补角是对顶角； ⑵两个角互补，则它们的角平分线的夹角为直角； ⑶两个角互为邻补角，则它们角平分线的夹角为直角； A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个50︒OADCBE65︒O ADCBF 134A BCDOE5265、平面上三条直线两两相交最多能构成对顶角的对数是（ ）.A 、7B 、6C 、5D 、46、已知∠1与∠2是邻补角，∠2是∠3的邻补角，那么∠1与∠3的关系是（ ）.A 、对顶角B 、相等但不是对顶角C 、邻补角D 、互补但不是邻补角 7、如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOE ＝90°．∠1和∠2互为______角；∠1和∠4互为______角；∠2和∠3互为_______角； 8、邻补角的平分线构成 ° 角，对顶角的平分线构成 °角。
《对顶角》教案设计
3、引导学生对图形观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。
三、教材分析
说明教材版本、选取的教学章节、以及教师个人对教材内容的理解分析，需要清晰的阐明教学重点、难点以及教学准备。
七、教学反思
该教案是否已经用于实际教学；如果已经用于实际教学，在实际教学中有哪些经验可以分享，有哪些环节可以继续改进；如果还没有用于教学，原因是什么，计划什么时间用于实际教学。
本节课的设计遵循了从具体到抽象，从感性到理性的渐进的认知规律，以启发探究式学习为主导，以学生熟悉的生活实例为情景引入课题，不仅可以增强学生的学习兴趣，还可以让学生增强对相交线和平行线的生活原型的认识，从而建立直观形象的数学模型。
任务二：对顶角的性质
在纸上任意画两条相交直线，分别度量所成的四个角的大小，你发现形成对顶角的两个角的大小有什么关系？
如果两个角是对顶角，那么，简称。
对应练习：
1、直线AB,CD相交于点O，如果∠AOC=35°，那么其他三个角的度数各是多少？
三、交流展示
1、对顶角要注意什么？
2、你能说明对顶角相等这种关系吗？与你的同伴交流。
《对顶角》教案设计
一、教案背景
1，面向学生：□中学2，学科：数学
2，课时：1
3，学生课前准备：
一、准备好练习本，三角板，直尺等。
一、预习课本，对本节课所要学习内容有初步了解。
二、教学课题
理解及掌握邻补角及对顶角的概念。
1、通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。
1邻补角、对顶角课件(1)
找一找：图中还有没有其他邻
A
D
补角，如果有，是哪些角？
1 4 O3 2
分别为：∠1与∠2，∠2与∠3， ∠3与∠4，∠1与∠4。
问题1：它们在数量上有什么关系？
C
B
（相加＝180°）
问题2：互为邻补角与互为补角有什么区分与联系？
“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个 方面的要求，而“互为补角”仅指两角之间的数量关系。
所形成的“相对”的 两个角
相等.∠1=∠3, ∠2=∠4.
练一练：看看你是否掌握了
下列各图中，∠1与∠2是否互为对顶角？
1 2
不是
1
2
不是
1
2
不是
1 2
不是
3、对顶角的性质：对顶角相等.
因为∠1与∠2、 ∠2与∠3分别是邻补角（已知），
所以∠1+ ∠2=180°,∠2+ ∠3=180°（邻补角的意义），
解：设这个角的度数为ｘ 由题意知：180 -x =4(90 -ｘ )
解得：ｘ 60 所以这个角的度数是60
课堂小结 :
角的名称
特征
性质 相同点
不同点
邻补角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点 ③有一条公共边
邻补 角互 补
对顶角
①两条直线相交 而成的角
②有一个公共顶 点 ③没有公共边
对顶 角相 等
第十三章 相交线 平行线
13.1 邻补角、对顶角
视察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起， 给我们以两条直线相交的形象。
问题：两条直线相交，有几个交点？为什么？
结论：两条直线相交，只有一个交点。
（假如两条直线相交有两个交点，那么经过 这两个交点就有两条直线，这与我们学过的 “经过两点只有一条直线”相矛盾）
人教七年级数学先学后教教案
相交线[学习目标]1.理解邻补角、对顶角的定义.2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. [学习过程] 一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们来学习.5.1.1相交线（师板书） 二、出示目标（一）过渡语：要达到什么教学目标呢？请看投影 ： （二）屏幕显示学习目标1.理解邻补角、对顶角的定义.2.会根据邻补角、对顶角的性质进行有关角度的计算. 三、自学指导（一）过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.] （二）出示自学指导 自学指导认真看课本（P2-3练习前的内容.） ○1回答“探究”中的问题并填空白； ②理解邻补角和对顶角的定义，思考对顶角为什么相等.； ○3注意例题的解题步骤和格式.； 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后比谁能做对与例题类似的检测题 四、先学（一）学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能正确运用2.检测题：如图所示，直线AB 、CD 相交于点O.（1）图中有几对对顶角？分别是哪些？ （2）∠AOD 邻补角是 .（3）如果∠AOD=35°，则∠BOD 、∠BOC 、∠AOC 分别等于多少度？D BC AO分别让3位同学板演，其他同学在座位上做.3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行二次备课） 五、后教 （一）更正：请同学仔细看一看这3名同学的板演，发现错误并会更正的请举手.（指名更正） （二）讨论： 评（1）：对顶角找得对不对？为什么？引导学生说出对顶角满足的两个条件：○1有一个公共顶点.○2两个角的两边互为反向延长线（师板书）. 评（2）：邻补角找得对不对？为什么？引导学生回答邻补角满足的两个条件：○1有公共边○2一个角的一边是另一角一边的反向延长线（教师板书）.【注意 ∠AOD 邻补角有两个，不要漏。
】 评（3）：∠BOD 求得对吗？引导学生说出：邻补角互补. ∠BOC 、∠AOC 求得对吗？引导学生说出：对顶角相等.再问对顶角为什么相等.引导学生说出：同角的补角相等. 教师拓展引申： （1）∠1的对顶角是----------（2）∠1的邻补角是----------（三）归纳：1分钟识记邻补角、对顶角的定义及性质. 六、课堂作业（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题： 必做题：P8 2 选做题：P9 7 思考题：P9 8（三）学生练习，教师巡视. 七、教学反思ABEFC D5.1.1垂线（1）学习目标：1.理解垂直、垂线的概念并会表示两条直线垂直.2.理解垂线的性质，会画一条直线的垂线.学习过程：一、板书课题（一）讲述：同学们，今天我们来学习垂线（师板书），我们要达到两个目标，请看自学指导。
对顶角
13.1邻补角、对顶角教案教学目标1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．教学重点及难点在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角.对顶角性质的证明.教学过程一、创设情境1．观察：取两根木条，将它们用一枚钉子钉在一起.把这两根木条看作两条直线，用一枚钉子钉起来就相当于两条直线相交.教师将木条随意张开，让学生观察.得出结论：两条直线相交，只有一个交点，不可能有2个交点.2．教师演示：研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有些没有公共边，故我们把这些角分成两类：对顶角和邻补角.板书课题：2.1对顶角、邻补角二、学习新课探究新知，讲授新课1．对顶角和邻补角的概念板书图：（1）观察，上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4.如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角．归纳：“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而互为补角仅指两角之间的数量关系.（2）继续上面的图，我想问问大家，∠1和∠3是邻补角吗？为什么？找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？反馈练习：书后练习13.1(1)对顶角的性质是什么呢？学生讨论，并得出对顶角的性质∠1＝∠3，∠2＝∠4.证明对顶角性质：板书：因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义）所以∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）所以∠1＝∠3（等量减等量，差相等）类似的可以说明∠2＝∠4对顶角的性质：对顶角相等.三、例题讲解例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，求∠BOD、∠AOD、∠BOC 的度数.例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.巩固练习：书后练习2、3.四、课堂小结总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.五、回家作业完成练习部分13.113．4（3）平行线的判定教学目标1．会用平行线判定的三种方法解决简单的问题;2．通过运用平行线的判定，进一步获得数学说理的基础训练，从中体会到同位角、内错角、同旁内角的位置关系可以反映直线的位置关系.教学重点及难点平行线判定的三种方法的运用；合理运用平行线的判定方法以及平行线判定的说理过程.教学过程一、复习巩固1．提问：如果两条直线被第三条直线所截，那么符合怎样的条件才能得到两条直线平行的结论？(看PPT)条件结论同位角相等两直线平行内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行2．如图，A、B、C三点在一条直线上.如果∠3 = ∠6 那么____∥____.( )如果∠6 = ∠9 那么____∥____.( )如果∠1+∠2+∠3=180°那么____∥____ .( )二. 学习新课例题4 如图，已知BE平分∠ABC,∠1=∠3,DE与BC平行吗?为什么?例题5 如图，已知∠A与∠B互补，可以判断哪两条直线互相平行？∠ B与哪个角互补，可以判断直线AD与BC平行.例题6 如图，已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？三．小结1. 通过这节课的学习，你掌握了什么？你还有那些疑问？2. 对于几何的说理过程，一定要把握“有什么”，“根据什么”“得出什么”等基本问题.四．练习课本p58 练习13.4（3）五．作业练习部分习题13.4 (3)教学设计说明平行线的三种判定方法是判定两直线是否平行的的重要依据.本节课的教学旨在对平行线的三种判定方法的巩固.为此本课教学采取了以下措施：1．重视复习的作用.2．围绕重点练习巩固新知.课堂练习安排了三道针对性很强的练习题：第1题既复习了角的平分线又应用了平行线的判定方法2，它也是今后学习判定等腰三角形的一个基本图形.第2题主要是让学生注意逻辑上的区别.第3题意在培养学生体验“有什么”，“根据什么”“得出什么”进行说理的过程.3．引导学生对学习过程进行总结和反思，并能准确运用平行线的判定方法进行平行线判定的说理.13．4（2）平行线的判定教学目标在掌握平行线判定方法1的基础上，探讨利用内错角和同旁内角来判定两直线平行.2．通过平行线判定2和判定3的推理过程进一步学会“说理”，以及理解蕴含其中的化归思想——把新问题转化为已经解决的问题；同时培养数学概括的能力.教学重点及难点1．平行线的判定方法2、判定方法3的推理过程；2．平行线的判定的说理过程.教学过程一、复习导入1. 平行线的判定方法1.2. 内错角、同旁内角的概念.3.思考如图：直线a、b被直线l所截,∠1=∠2，那么直线有怎样的位置关系？为什么？．二、引入新课观察上题中的∠1、∠2是什么角？1．平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两直线平行.（简单地说：内错角相等，两直线平行.）例题2 如图：已知∠1=40°，∠B =40°，DE与BC平行吗？为什么？课堂反馈练习（1）如图，学生口答：（1）∵∠1 =∠4（已知）∴____∥____(理由_______________________)（2）∵∠___= ∠___(已知）∴BC ∥ EF____(理由_______________________)(3) ∵∠1= ∠___(已知）∴DE ∥____(理由_______________________)思考如图，直线a、b被直线l所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1+∠2=180°，那么直线a、b的位置关系如何？为什么？（学生讨论）2．平行线的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行.（简单地说：内同旁内角互补，两直线平行.）例题3 如图直线a、b被直线c所截, 已知∠1=60°，∠B =120°，直线a与b 平行吗？为什么？课堂反馈练习（2）如图：（1）∵∠1+∠2=180°∴____∥____(理由_______________________)(2) ∵∠____+ ∠____=________°∴AD ∥ _____(理由______________________)三．小结判定两直线平行，有那几种方法？它们各是什么？四．练习课本p56练习13.4(2)五.作业练习部分习题13.4(2)教学设计说明平行线的判定2、平行线的判定3与平行线的判定1都是判定两直线是否平行的的重要依据.通过这两个判定方法的推导的过程，使学生进一步学会说理，理解蕴含其中的化归思想.为此本课教学采取了以下措施：1．重视感观的作用.通过对平行线判定1的感悟和掌握，引导和推出平行线的判定2和判定3.2．重视直观的作用.让全体学生通过观察、探究、展示、交流、小结等活动，一步一步地探究出平行线的判定2、平行线的判定3.3．重视协作.通过合作交流促进学生对平行线的判定三种方法的理解和掌握.4．引导学生对学习过程进行总结和反思，让学生更好地感受几何推理论证学习过程，进一步提高几何推理的严密性，掌握用符号语言，把定义、性质与具体图形结合起来水平.13.5（1）平行线的性质学案学习目标1．经历探索平行线的性质，掌握平行线的性质1.2．通过平行线性质1的运用，逐步提高观察能力与逻辑推理能力.3．理解平行线的判定与性质的区别与联系.学习重点及难点___________，两直线平行.___________，两直线平行.___________，两直线平行.平行线性质1的理解与运用一、预习指导1、回顾：平行线的判定方法有哪些？2、实验操作操作1：练习簿的内页中有一条条横线，每两条横线都是平行线，任意画一条直线c去截这些平行线，从中任意取两条平行线与这条截线构成，“三线八角”，任选一对同位角，用适当的方法测量，结果怎样？两条平行线被第三条直线所截，____________.简单地说：两直线平行，__________.几何语言表示：平行线的性质1：因为a∥b(已知)所以∠ = ∠ （）因为∠1=∠2（已知）所以∥（）二、预习自测例题1：如图，已知直线a、b被直线l所截，a∥b,∠1=500, 求∠2的度数．解将∠1的对顶角记作∠3，则∠1=∠3（_____________）因为∠1=500（_______），所以∠3=500（_____________）.因为a∥b（_______）得∠3=∠2（__________________）所以∠2=500（____________）例题2：如图,已知∠B=∠D，AB∥CD，那么DE与BF平行吗？为什么？解因为AB∥CD（已知），所以_________=∠D （两直线平行，__________）因为∠B=∠D（已知），得______________.（等量代换），所以_____________.（________________，两直线平行）13.2（1）垂线与斜线学案教学目标1、了解两条直线互相垂直的概念.2、知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.3、了解中垂线的概念，并会用尺规作线段的中垂线.预习内容：1．概念辨析1.两条直线相交只有一个交点.如图(1)，直线AB和CD相交，交点为点O，有四个小于平角的角，其中不大于直角的角叫做两条直线的夹角.（1）如果∠AOC=40°，那么∠AOC是直线AB和CD的夹角，他们的夹角大小是40°.请问还有什么角也是直线AB和CD的夹角？（2）如果∠AOD=150°，那么直线AB和CD的夹角是几度?如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫做另一条直线的斜线.2.“垂直”用符号“⊥”表示，读作“垂直于”，直线AB与CD垂直，写作“AB⊥CD”ⅰ）如图(2)，直线AB和CD相交，交点为O，∠BOC=90°，记为AB⊥CD，垂足为点O.“AB⊥CD”读作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”.ⅱ）两条直线AB⊥CD，垂足为点O，则∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°2．思考1请同学们用三角尺或量角器：ⅰ）经过直线AB上一点P，画直线与已知直线AB垂直，且讨论这样的垂线有几条？ⅱ）设这一点在直线AB外，重作上述过程.（！）经过直线AB上一点P，画直线与已知直线AB垂直，这样的垂线有几条？（2）经过直线AB外一点P，画直线与已知直线AB垂直，这样的垂线有几条？3.操作：已知线段AB，请使用已学知识使用直尺、圆规作出它的中点.13.2 点到直线的距离学案教学目标1．理解点到直线的距离的意义和“垂线段最短”;会度量点到直线的距离；并会利用有关知识解决简单的实际问题；2．经历由操作、观察、归纳出“垂线段最短”的过程，增强探究意识；教学用具准备：刻度尺、量角器基本操作作三角形的高自主探究角平分线的性质的探索① 作出∠AOB的平分线OC。
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§13.1 邻补角、对顶角
上海市实验学校东校吴其胜
【教学目标】
1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
3.进行说理和表达的基本训练，初步感知形式推理的规则和过程．
【教学重点】
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
【教学难点】
对顶角性质的证明．
【教学流程】
一、引入
1.展示一张浦东新区局部地图.请同学们找一找：罗山路和张杨路在哪？
（我们分别用两条直线AB、CD表示罗山路和张杨路，很显然他们是相交直线）
2.两直线相交，有几个交点？
3.为什么两条直线相交，只有一个交点？
理由（反证法）：
假如两条直线相交有两个交点，
那么经过这两个交点就有了两条直线，
这与“经过两点只有一条直线”相矛盾.
所以两条直线相交，只有一个交点，不可能有两个交点.
于是我们用点O表示它们的交点.
二、思考
1.如图，直线AB与CD相交于点O，形成了哪几个小于平角的角？
（答：形成了4个小于平角的角：∠1 、∠2 、∠3、∠4 ）
2.四个角两两相配能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？
（答：能组成六对角：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4 与∠1、
∠1与∠3 、∠2与∠4）
下面我们一起来探索各对角存在怎样的位置关系？
三、探索
1.∠1与∠2的位置关系.
⑴填空：
∠1的顶点是，边是，
∠2的顶点是，边是，
它们有一个公共顶点是，一条公共边是，另一条边和互为反向延长线.
我们把具有这种位置关系的两个角∠1、∠2叫做互为邻补角.
⑵邻补角定义：
①有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角叫做互为邻补角.
②两条直线相交所得的四个角中，不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.
问题1：图中还有没有其他的邻补角？
答：有，它们是∠2与∠3 、∠3与∠4、∠4 与∠1 .
注意1：邻补角是成对存在的，它们互为邻补角.
⑶∠1与∠2的数量关系.
问题2：∠1与∠2有什么数量关系呢？
答：∠1+∠2=180° .
类似的可以得到：∠2+∠3= ∠3+∠4= ∠4+∠1= 180°
邻补角的性质：邻补角互补
⑷互为邻补角与互为补角的区别与联系.
答：互为邻补角包括两角之间的位置关系与数量关系，即：互为邻补角的两个角既“相邻”又“互补”；而互为补角仅指两角之间的数量关系，即：互为邻补角的两个角“互补”. 互为邻补角的两个角一定是互为补角，互为补角的两个角不一定是互为邻补角.
2.∠1与∠3的位置关系.
⑴填空：
∠1的顶点是，边是，
∠3的顶点是，边是，
它们有一个公共顶点是，公共边，∠1的两边和∠3的两边都互为反向延长线.
我们把具有这种位置关系的两个角∠1、∠3叫做互为对顶角.
⑵对顶角定义：
①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这样位置关系的两个角叫做互为对顶角.
②两条直线相交所得的四个角中，有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做互为对顶角.
问题3：图中还有没有其他的对顶角？
答：有，它们是∠2与∠4 .
注意2：对顶角是成对存在的，它们互为对顶角.
⑶∠1与∠3的数量关系.（猜想：∠1=∠3）
已知：如图，直线AB、CD相交于点O.
说明：∠1=∠3.
说理：
∵∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已知）
∴∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°（邻补角意义）
∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）
∴∠1＝∠3 （等量减等量，差相等）
类似的可以说明：∠2＝∠4
对顶角的性质：对顶角相等
四、应用
例1 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°.
求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数．
解：因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOD与∠AOC是对顶角，
得：∠BOD＝∠AOC＝50°
因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠AOD与∠AOC是邻补角，
得：∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°
因为∠BOC与∠AOD是对顶角
所以∠BOC＝∠AOD＝130°．
例2 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠BOE=65°，求∠AOD、∠AOC的度数．
解：因为OE平分∠BOC，
所以∠BOE=∠COE＝65°
得：∠BOC＝130°．
因为直线AB、CD相交于点O，
所以∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠AOD＝∠BOC＝130°
E
65︒
O
A
D C
B
50︒
O
A
D C
B
又因为∠BOC与∠AOC是邻补角，
所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°
五、反馈
课本第40页，练习1、2、3
六、小结
1.今天你有何收获？
2.总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.
七、作业
1.《练习册》13.1
2.预习1
3.2.
八、教学设计说明
1．本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握．对顶角的概念是结合图形描述的.这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点但没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.
2．因为本节是由相交线的模型——用罗山路与张杨路交叉来引入的.所以要事先准备好地图，先让学生观察地图，对相交线建立感性认识，然后再从提供的课件模型来引入本节课，激发学生的学习兴趣.
3．本节课的内容适合启发式教学，教师先拿出相交线的模型，抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.。