§13.1 邻补角、对顶角(教案)

§13.1 邻补角、对顶角

上海市实验学校东校吴其胜

【教学目标】

1.理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．

3.进行说理和表达的基本训练，初步感知形式推理的规则和过程．

【教学重点】

在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．

【教学难点】

对顶角性质的证明．

【教学流程】

一、引入

1.展示一张浦东新区局部地图.请同学们找一找：罗山路和张杨路在哪？

（我们分别用两条直线AB、CD表示罗山路和张杨路，很显然他们是相交直线）

2.两直线相交，有几个交点？

3.为什么两条直线相交，只有一个交点？

理由（反证法）：

假如两条直线相交有两个交点，

那么经过这两个交点就有了两条直线，

这与“经过两点只有一条直线”相矛盾.

所以两条直线相交，只有一个交点，不可能有两个交点.

于是我们用点O表示它们的交点.

二、思考

1.如图，直线AB与CD相交于点O，形成了哪几个小于平角的角？

（答：形成了4个小于平角的角：∠1 、∠2 、∠3、∠4 ）

2.四个角两两相配能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？

（答：能组成六对角：∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4 与∠1、

∠1与∠3 、∠2与∠4）

下面我们一起来探索各对角存在怎样的位置关系？

三、探索

1.∠1与∠2的位置关系.

⑴填空：

∠1的顶点是，边是，

∠2的顶点是，边是，

它们有一个公共顶点是，一条公共边是，另一条边和互为反向延长线.

我们把具有这种位置关系的两个角∠1、∠2叫做互为邻补角.

⑵邻补角定义：

①有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这样位置关系的两个角叫做互为邻补角.

②两条直线相交所得的四个角中，不仅有一个公共顶点，还有一条公共边的两个角叫做互为邻补角.

问题1：图中还有没有其他的邻补角？

答：有，它们是∠2与∠3 、∠3与∠4、∠4 与∠1 .

注意1：邻补角是成对存在的，它们互为邻补角.

⑶∠1与∠2的数量关系.

问题2：∠1与∠2有什么数量关系呢？

答：∠1+∠2=180° .

类似的可以得到：∠2+∠3= ∠3+∠4= ∠4+∠1= 180°

邻补角的性质：邻补角互补

⑷互为邻补角与互为补角的区别与联系.

答：互为邻补角包括两角之间的位置关系与数量关系，即：互为邻补角的两个角既“相邻”又“互补”；而互为补角仅指两角之间的数量关系，即：互为邻补角的两个角“互补”. 互为邻补角的两个角一定是互为补角，互为补角的两个角不一定是互为邻补角.

2.∠1与∠3的位置关系.

⑴填空：

∠1的顶点是，边是，

∠3的顶点是，边是，

它们有一个公共顶点是，公共边，∠1的两边和∠3的两边都互为反向延长线.

我们把具有这种位置关系的两个角∠1、∠3叫做互为对顶角.

⑵对顶角定义：

①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这样位置关系的两个角叫做互为对顶角.

②两条直线相交所得的四个角中，有一个公共顶点，没有公共边的两个角叫做互为对顶角.

问题3：图中还有没有其他的对顶角？

答：有，它们是∠2与∠4 .

注意2：对顶角是成对存在的，它们互为对顶角.

⑶∠1与∠3的数量关系.（猜想：∠1=∠3）

已知：如图，直线AB、CD相交于点O.

说明：∠1=∠3.

说理：

∵∠1与∠2、∠2与∠3分别是邻补角（已知）

∴∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°（邻补角意义）

∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3（等量代换）

∴∠1＝∠3 （等量减等量，差相等）

类似的可以说明：∠2＝∠4

对顶角的性质：对顶角相等

四、应用

例1 如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°.

求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数．

解：因为直线AB、CD相交于点O，

所以∠BOD与∠AOC是对顶角，

得：∠BOD＝∠AOC＝50°

因为直线AB、CD相交于点O，

所以∠AOD与∠AOC是邻补角，

得：∠AOD＝180°－∠AOD＝180°－50°＝130°

因为∠BOC与∠AOD是对顶角

所以∠BOC＝∠AOD＝130°．

例2 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠BOE=65°，求∠AOD、∠AOC的度数．

解：因为OE平分∠BOC，

所以∠BOE=∠COE＝65°

得：∠BOC＝130°．

因为直线AB、CD相交于点O，

所以∠BOC与∠AOD是对顶角所以∠AOD＝∠BOC＝130°

E

65︒

O

A

D C

B

50︒

O

A

D C

B

又因为∠BOC与∠AOC是邻补角，

所以∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－130°＝50°

五、反馈

课本第40页，练习1、2、3

六、小结

1.今天你有何收获？

2.总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点.

七、作业

1.《练习册》13.1

2.预习1

3.2.

八、教学设计说明

1．本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握．对顶角的概念是结合图形描述的.这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点但没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.

2．因为本节是由相交线的模型——用罗山路与张杨路交叉来引入的.所以要事先准备好地图，先让学生观察地图，对相交线建立感性认识，然后再从提供的课件模型来引入本节课，激发学生的学习兴趣.

3．本节课的内容适合启发式教学，教师先拿出相交线的模型，抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.