陕西省西安市中考数学一模试卷(含解析)

2016年陕西省西安市中考数学一模试卷

一、选择题

1．下列各数中，最小的数是（）

A．﹣2 B．﹣0.1 C．0 D．|﹣1|

2．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为（）

A．B．C．D．

3．下列计算正确的是（）

A．a3+a2=a5B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6D．a3÷a2=a

4．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：

用电量（度）120 140 160 180 200

户数 2 3 6 7 2

则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180

5．如图，AC∥BD，AE平分∠BAC交BD于点E．若∠1=68°，则∠2=（）

A．112°B．124°C．128°D．140°

6．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形 C．菱形 D．正方形

7．如图，在平面直角坐标系中，有一条通过点（﹣3，﹣2）的直线L，若四点（﹣2，a）、（0，b）、（c，0）、（d，﹣1）均在直线L上，则下列数值的判断哪个是正确的（）

A．a=3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=2

8．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为h1．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′=2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h2，则下列结论正确的是（）

A．h2=2h1B．h2=1.5h1C．h2=h1 D．h2=h1

9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP的长为（）

A．1 B．C．2 D．2

10．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2

C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大

二、填空题

11．分解因式：mn2+6mn+9m= ．

14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为、．

15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．

请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=120°，则∠AOE= ．

13．用科学计算器计算：12×tan13°=（结果精确到0.01）．

三、解答题

16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）

19．为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：

（1）请将两幅统计图补充完整；

（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？

（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？20．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．

求证：AB=AF．

21．随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭．某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图．按规定，停车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入．如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC 是平行的，CD的厚度为0.5m，求出汽车通过坡道口的限高DF的长（结果精确到0.1m，sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．

22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系式如图所示．

（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量．

（注：总成本=每吨的成本×生产数量）

23．一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．

棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）

24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

25．如图，抛物线y=x2﹣x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=﹣2x 上．

（1）求a的值；

（2）求A，B的坐标；

（3）以AC，CB为一组邻边作▱ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

26．如图，正三角形ABC的边长为3+．

（1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）；

（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长；

（3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由．