变力作用下物体的曲线运动剖析

第3节变力作用下物体的曲线运动

特色放送

教你一招——如何审题

审题，看似老生常谈，实在至关重要．有些学生做题急于求成，读起题来“一目十行”，草率从事．往往忽略、误解了题目中给出的条件．甚至按照自己想象的条件去解题，当然不可能做对．审题一定要仔细，准而快，在准的基础上求快．仔细审题，迅速找到题眼，抓住题目的已知条件，搞清楚待求的内容．通过下面例子帮你学会审题．

【例】如图1－3－24所示，若电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U0.电容器板长和板间距离均为L＝10 cm，下极板接地．电容器右端到荧光屏的距离也是L＝10 cm.在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图1－3－25所示．每个电子穿过两极板的时间极短，可以认为电压是不变的，求：

图1－3－24图1－3－25

(1)在t＝0.06 s时刻，电子打在荧光屏上的何处？

(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？

(3)屏上的亮点如何移动？

审题过程：(1)条件提炼：边读题边提炼条件(对于能画草图的题，尽量一边审题一边画图，这样可以建立起直观的图象，帮助记忆和分析问题)

①电子的加速电压为U0

②电容器板长和板间距离均为L＝10 cm

③电容器右端到荧光屏的距离也为L＝10 cm

④已知偏转电压的U－t图象

⑤每个电子穿过两极板时电压不变

特别提醒：上面的条件可在图中标出

(2)挖掘隐含条件

电子恰好沿上、下极板右端边缘飞出时的偏转电压，为板间最大电压

(3)运动过程分析

①电子先经加速电场加速

②电子进入偏转电场做类平抛运动

③飞出偏转电场后做匀速直线运动

(4)明晰思路

确定t＝0.06 s时的偏转电压→确定t＝0.06 s时的偏转电压→由板间类平抛运动求出侧向位移y1→根据板外匀速运动求出侧移y2→根据板间最大侧移求出最大偏转电压及荧光屏上有电子打到的区间

(5)规律选用

①牛顿第二定律

②运动的合成与分解

③运动学公式

解析：(1)由图象知t ＝0.06 s 时刻偏转电压为U ＝1.8U 0

电子经加速电场加速，可得12m v 20

＝eU 0 电子进入偏转电场做类平抛运动，有

L ＝v 0t 1，y 1＝12at 21，v y ＝at 1，a ＝eU mL

电子飞出偏转电场后做匀速直线运动，在水平方向上有L ＝v 0t 2

竖直方向上，有y 2＝v y t 2

电子打在荧光屏上距离O 点的距离：y ＝y 1＋y 2＝3UL 4U 0

代入数值解得y ＝13.5 cm.

(2)同理可以求出电子的最大侧向位移为0.5L (偏转电压超过2.0U 0，电子就打到极板上了)，此时可得y 2′＝L ，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L ＝30 cm.

(3)屏上的亮点由下而上匀速上升，间歇一段时间后又重复出现．

答案：见解析

反思领悟：

带电粒子在匀强电场中的偏转基本模型如图所示，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以平行于极板的初速度v 0射入长L 、板间距离为d 的平行板电容器间，两板间电压为U ，求带电粒子射出极板时的侧向位移y 、偏转角θ等．解题方法：分解为两个独立的分运动，平行于极板方向的匀速运动(运动时间由此分运动决定)L ＝v 0t ，垂直于

极板方向的匀加速直线运动，y＝1

2at

2，v y＝at，a＝qU md，联立求解出y、θ等．注意：

可灵活运用2个推论，tan θ＝v y v

0；y＝L

2tan θ.

练习

1. (2010·安徽六校联考)如图1－3－13所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意

图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A

点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是()

A．质点经过C点的速率比D点的大

B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C．质点经过D点时的加速度比B点的大

D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

解析：小球做匀变速曲线运动，所以加速度不变；由于在D点速度方向与加速度方向

垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减

小，所以C点速率比D点大．

答案：A

2．(2010·福建质检)我国第三颗“北斗”导航卫星于2010年1月17日成功发射，它是我国自主研发、独立运行的“北斗”全球卫星导航系统的一部分．该系统将由5颗静止轨道

卫星(地球同步卫星)和30颗非静止轨道卫星组成．关于静止轨道卫星，以下说法正确

的是()

A．它们在轨道上运行的线速度大小不同

图1－3－13

B．它们在轨道上运行的加速度大小不同

C．它们在轨道上运行的角速度小于地球自转的角速度

D．它们均在同一个圆周轨道上运行，相邻卫星的间距不变

解析：静止轨道卫星即为同步卫星，它们的周期相同均等于地球自转周期，根据开普勒

第三定律可知，它们的轨道半径、加速度大小、线速度大小和角速度均相同．

答案：D

3. 如图1－3－14所示，中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二

号”系列卫星今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆

盖全球的北斗卫星导航定位系统，将有5颗人造卫星在地球同

步轨道上运行，另有30颗卫星在中层轨道上运行，2010年4

月10日0时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号

图1－3－14丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(COMPASS—G2)

送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道．则以下说法正确的是()

A．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行

线速度的k倍

B．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行

线速度的k倍

C．若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，地球表面附近的重力加速度是同

步卫星向心加速度的k倍

D．(COMPASS—G2)的线速度小于同步轨道上运行卫星的线速度

答案：B

4. 投飞镖是深受人们喜爱的一种娱乐活动．如图1－3－15所

示，