二次函数知识小结教案

二次函数中考复习专题

教学重点

◆二次函数的三种解析式形式

◆二次函数的图像与性质

教学难点

◆二次函数与其他函数共存问题

◆根据二次函数图像，确定解析式系数符号

◆根据二次函数图像的对称性、增减性解决相对应的综合问题

教学过程

一、数学知识及要求层次

二、近年二次函数考题及分值分布情况

纵观近两年调考，样卷及中考试卷，能够发现中考中二次函数的题型有如下一些特点：1、综合性强。初中阶段所有的知识点几乎都能够与二次函数联系起来，特别是与一元二次

方程，几何图形、实际问题的联系更紧密些。

2、分值较重。从07年到08年，二次函数的分值逐年增大。

3、覆盖面广。二次函数的图象性质在调考、样题、中考中都出现了。

三、二次函数知识点

1. 二次函数的定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2

++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x

的二次函数. 例：如果函数y=(m －2)x 4

2

-+m m

是二次函数, 求常数m 的值.

【思路点拨】该函数是二次函数, 那么m 2+m －4=2, 且m －2≠0 解： ∵y=(m －2)x 4

2

-+m m

是二次函数

∴m 2+m －4=2, 即m 2+m －6=0

解这个一元二次方程, 得m 1=－3, m 2＝2 当m=－3时, m －2=－5≠0, 符合题意 当m=2时, m －2＝0, 不合题意. ∴常数m 的值为－3.

同类练习：已知：函数x m x m y m m )1()1(2

32

-++=--（m 是常数）. m 为何值时，它是二

次函数？

2. 二次函数的解析式三种形式

一般式 ： y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点坐标（2

4,24b ac b a a

--） 顶点式 ： 二次函数c bx ax y ++=2用配方法可化成：()k h x a y +-=2

的形式

（a b ac a b x a c bx ax y 44222

2

-+⎪⎭⎫ ⎝

⎛+=++=），其中a

b a

c k a b h 4422-=

-

=，.

()k h x a y +-=2

顶点坐标（h, k ）

2

24()24b ac b y a x a a

-=-+

交点式 12()()y a x x x x =-- 对称轴12

2

x x x +=

例：1.将二次函数y ＝x 2

－2x ＋3，化为y ＝(x －h )2

＋k 的形式，结果为（ ）

A ．y ＝(x ＋1)2

＋4 B ．y ＝(x －1)2

＋4 C ．y ＝(x ＋1)2＋2

D ． y ＝(x －1)2

＋2

2．若二次函数52

++=bx x y 配方后为k x y +-=2

)2(则b 、k 的值分别为（ ） A 、0.5 B 、0.1 C 、—4.5 D 、—4.1 3. 二次函数图像与性质

（1）抛物线c bx ax y ++=2

中，c b a ,,的作用

1）a 决定抛物线的开口方向：

-1 y x

5 x =2

2 O 当0>a 时，开口向上；当0

2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置：

对称轴：2b

x a

=-

a 与

b 同号（即ab ＞0） 对称轴在y 轴左侧 a 与b 异号（即ab ＜0） 对称轴在y 轴右侧

3)c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2

与y 轴交点的位置.

当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点(0，c )： ①

0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0

半轴.

总结：以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0

（中考非常喜欢考查根据图像判断a 、b 、c 的符号或者反过来根据a 、b 、c 符号来判断图像。） 例1：已知=次函数y ＝ax 2

+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：

ac ，a+b+c ，4a －2b+c ， 2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ）

A ．2

B 3

C 、4

D 、5 点拨：本题考查二次函数图像性质，a 的符号由开口方向确定，b 的符号由对称轴和a 共同决定，c 看其与y 轴的交点坐标，a+b+c ，4a －2b+c 看x 取某个特殊值时y 的值可从图像中直观发现 例2：（2009湖北省荆门市）函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象可能是（ ）

点拨：本题考查函数图象与性质，当0a >时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，D 是错的，函数y =ax ＋1与y =ax 2＋bx ＋1（a ≠0）的图象必过（0，1），所以C 是准确的，故选C ．

课堂练习：1、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图像如图所示， 那么下列判断不准确的是（ ） A ．ac <0 B ．a －b +c >0

C ．b = -4a

D ．关于x 的方程ax 2+bx +c =0的根是x 1=－1,x 2=5

B ．

C ．

D ．

1

1

1

1

x

o y

y

o x y

o x

x

o

y

y x

O