北京西城区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页 2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A ．14
B ．−14
C ．4
D ．﹣4
2．（3分）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000
用科学记数法表示为（ ）
A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A ．2a +3b ＝5ab
B ．2a 2+3a 2＝5a 2
C ．3a 2﹣2a 2＝1
D ．2a 2b ﹣2ab 2＝0 4．（3分）如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是
（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，直线最短
D ．直线比线段长 5．（3分）下列解方程去分母正确的是（ ）
A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3x
B ．由x−22
−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3y
D ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6
6．（3分）若2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式1﹣4a +6b 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．2
D ．3
7．（3分）有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A ．ab ＞0
B ．a ﹣b ＞0
C ．a +b ＜0
D ．|a |＜|b |。
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各组数的比较大小中，不正确的是()A. −65>−(−35) B. −(+3)<−(−4)C. 0>−|−3|D. +(−2)<−(−1)2.“嫦娥一号”月球探测卫星于2007年10月24日成功发射，11月26日国家航天局正式公布“嫦娥一号”传回的第一幅月面图象．该幅月球表面图，成像区域的面积为128800平方公里．这个数据用科学记数法表示为()A. 1288×102平方公里B. 0.1288×106平方公里C. 1.288×106平方公里D. 1.288×105平方公里3.化简−(−x+y)−[−(x−y)]得()A. 2yB. 2xC. 2x−2yD. 04.下列说法错误的是()A. 直棱柱的侧面都是长方形B. 正方体的所有棱长都相等C. 棱柱的侧面可能是三角形D. 圆柱的侧面展开图为长方形5.下列说法错误的是()A. 若a=b，则3−2a=3−2bB. 若ac =bc，则a=bC. 若|a|=|b|，则a=bD. 若a=b，则ca=cb6.从甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在()A. 南偏东60°B. 南偏西60°C. 南偏东30°D. 南偏西30°7.已知b−a=3，ab=2，计算：a2b−ab2等于()A. −6B. 6C. 5D. −18.如果a2=4，|b|=2，且ab<0，则a+b的值是()A. 0B. 4C. ±4D. 6或29.若∠A=53°20′，则∠A的补角的度数为()A. 36°40′B. 126°40′C. 127°40′D. 146°40′10.如果有2014名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2014名学生所报的数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）11.兰州至乌鲁木齐的高速铁路于2014年年底开通运营，这条长1700km的高速铁路使两地旅行时间由原来的20ℎ缩短到8ℎ，将这条铁路的长用科学计数法可表示为__________m．12.若方程6x+3=0与关于y的方程4y+m=15的解相等，则m=______．13.地球与月球的平均距离大约为384000km，用科学记数法表示这个数据为_______km若与是同类项，则________．14. 若∠A=20.25°，∠B=20°18′，则∠A______ ∠B(填“>”、“<”或“=”)．15. 当−1<a<0时，试比较大小：a______1a．16. 一张桌子由一个桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有10立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？设用x立方米的木材做桌面，可列方程______ ．17. 如图所示，已知线段AB=100厘米，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=18厘米，则PM的长是_________厘米．18. 将m的2倍与n的5倍的差用代数式表达为______ ．19. 观察下列单项式a、12a2、13a3、14a4、15a5…按照这些单项式的系数和指数的变化规律，第十个单项式应该是______ ．三、解答题（本大题共10小题，共80.0分）20. 画一个菱形，使它的两条对角线长度分别为4cm，3cm．21. 规定∣∣a cb d∣∣=ad−bc，如∣∣∣2−130∣∣∣=2×0−3×(−1)=3．(1)若∣∣∣−2+x5x1∣∣∣>2，求x的取值范围；(2)若∣∣∣32y x ∣∣∣=m +5，∣∣∣∣112y x ∣∣∣∣=12(m −1)，求x −y 的值．22. 计算：(1)√24−3√23−√−273； (2)先化简，再求值：−a 2b +(3ab 2−a 2b)−2(2ab 2−a 2b)，其中，a =−1，b =−2．23. (1)计算：0.25×(−2)3−[4÷(−23)2+1]+(−1)2017(2)解方程：x +2(x−3)3=6−x−76；24. 解方程组(1){y =x +37x +5y =9； (2){3(x −1)=y +55(y −1)=3(x +5)．25. 小明同学看课本中的阅读材料(初识“几何画板”)时，在电脑上尝试探索．先画了射线OA ，OB ，OC ．(1)如图1，小明用“构造(C)”菜单中的“角平分线”功能分别构造∠AOB 的平分线OD 和∠BOC 的平分线OE ．①小明度量两角的大小如图，则∠BOC =______°，∠DOE =______°.②拖动点B，使点B在∠AOC内部移动，射线OD，OE随之变动，变动过程中∠DOE的度数改变吗？请说明理由．(2)如图2若小明在∠AOB，∠BOC内部分别以每秒3°和每秒1°的速度绕点O逆时针旋转射线OA，OB得到OM，ON，若同时旋转t秒后有∠MOC=∠AON=90°，且满足∠CON∠AOC =211，求此时∠BOM的度数．26. 某学校在商场购买了A、B两种品牌的足球，已知购买4个A品牌的足球和6个B品牌足球共需620元；购买6个A品牌的足球和8个B品牌的足共需860元．(1)求A、B两种品牌的足球的单价．(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，所学状决定再次购买A、B两种品牌的足球共50个，恰逢该商场对足球的售价进行调整，A品牌足球的售价比第一次购买时提高了10%，如果此次购买A、B两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个B品牌的足球？27. 把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“<”连接起来．−3，+l，212，−l.5．28. 经过平移，小鱼上的点A移到了点B．(1)请画出平移后的小鱼；(2)该小鱼是怎样从点A移到了点B？(上下左右)29. 在数轴上把下列各数表示出米，并用“<”连接各数．5，−2，|−4|，−(−1)，0，−(+3)参考答案及解析1.答案：A解析：解：A、∵−(−35)=35，∴−65<−(−35)，故本选项符合要求；B、∵−(+3)=−3，−(−4)=4，∴−(+3)<−(−4)，故本选项不符合要求；C、∵−|−3|=−3，∴0>−|−3|，故本选项不符合要求；D、∵+(−2)=−2，−(−1)=1，∴+(−2)<−(−1)，故本选项不符合要求；故选A．先根据相反数和绝对值化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较法则，相反数，绝对值的应用，能正确化简符号是解此题的关键．2.答案：D解析：解：128800=1.288×105.故选D．科学记数法表示为a×10n(1≤|a|<10,n是整数)：确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.答案：C解析：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：--得+，−+得−，++得+，+−得−.运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解：原式=x−y+(x−y)=x−y+x−y=2x−2y．故选C．4.答案：C解析：解：A、直棱柱的侧面都是长方形，说法是正确的，不符合题意；B、正方体的所有棱长都相等，说法是正确的，不符合题意；C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D、圆柱的侧面展开图为长方形，说法是正确的，不符合题意；故选：C．要根据各种几何体的特点进行判断．本题考查了认识立体图形，要准确掌握各种棱柱的特点．5.答案：C解析：解：(C)∵|a|=|b|，∴a=±b，故选：C．根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．6.答案：C解析：解：如图，甲的位置看乙，乙处在北偏西30°，那么从乙的位置看甲，甲处在南偏东30°．故选：C．作出图形，甲看乙的方向是北偏西25°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．本题主要考查了方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物．7.答案：A解析：本题考查了分解因式和求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．先利用提取公因式法分解因式，再将b−a=3，ab=2代入求出其值即可．解：∵b−a=3，ab=2，∴a2b−ab2=−ab(b−a)=−2×3=−6．故选：A．8.答案：A解析：本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质以及有理数的混合运算，基础题根据乘方法则、绝对值的性质求出a、b，根据题意确定a、b的值，根据有理数的加法法则计算即可．解：∵a2=4，|b|=2，∴a=±2，b=±2，∵ab<0，∴a=2，b=−2或a=−2，b=2，则a+b=0，故选A．9.答案：B解析：解：∵∠A=53°20′，∴∠A的补角为180°−53°20′=126°40′．故选：B．根据补角的定义，∠A的补角等于180°减去∠A的度数即可．本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制．10.答案：D解析：试题分析：本题考查观察能力。
2018-2019学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共24.0分）1.2018年11月6日上午，在上海召开的首届中国国际进口博览会北京主题活动上，北京市交易团重点发布了2022北京冬奥会、北京大兴国际机场等北京未来发展的重要规划及采购需求，现场签约金额总计超过50000000000元人民币，将50000000000科学记数法表示应为（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3.如果x=3是关于x的方程2x+m=7的解，那么m的值为（）A. 1B. 2C.D.4.用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似数为（）A. B. C. D.5.如果2x2-x-2=0，那么6x2-3x-1的值等于（）A. 5B. 3C.D.6.如图1，南非曾发行过一个可折叠邮政包装箱的邮票小全张，将其中包装箱的展开图截下，并按图1中左下角所示方法进行折叠，使画面朝外，那么与图2中图案所在的面相对的面上的图案是（）A. B. C. D.7.以下说法正确的是（）A. 两点之间直线最短B. 延长直线AB到点E，使C. 钝角的一半一定不会小于D. 连接两点间的线段就是这两点的距离8.下列解方程的步骤正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得9.如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：①2a-b；②a+b；③|b|-|a|：④，其中值为负数的是（）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④10.南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复，若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：以下关于年以来北京地下水水位的说法不正确的是（）A. 从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B. 从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C. 2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D. 2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位二、填空题（本大题共8小题，共20.0分）11.-6的相反数等于______．12.如果|m+3|+（n-2）2=0，那么m=______，n=______，m n=______．13.45°25′的余角等于______°______′．14.写出一个次数为4的单项式，要求其中所含字母只有x，y：______．15.如图，在以下建筑物的图片上做标记得到三个角α，β，γ，将这三个角按从大到小的顺序排列：______，______，______．16.一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形如图所示，从左面观察这个立体图形，将得到的平面图形的示意图画在如下的画图区中．17.线段AB=6，在直线AB上截取线段BC=3AB，D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，那么线段DE的长为______．18.我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中A i（i=1，…，17）表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值W现以号码N=440524************为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中（现已填好），依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：（1）对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：S=A1×W1+A2×W2+……+A17×W17．现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+…+A13×W13=189，继续求得S=______；（2）计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y=______；（3）查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）：所得到的校验码为______，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是______（填“真”或“假”）身份证号．三、计算题（本大题共3小题，共21.0分）19.计算：（1）-8+12-25+6（2）-9×（-）220.计算：（1）[-（-）+2]÷（-）．（2）-4+（-2）4÷4-（-0.28）×．21.解方程组：．四、解答题（本大题共7小题，共35.0分）22.先化简，再求值：3（x2-xy-2y）-2（x2-3y），其中x=-1，y=2．23.解方程：-=224.已知：如图，点A，点B，点D在射线OM上，点C在射线ON上，∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，CA平分∠OCD．求证：∠ACD=∠OBC．请将下面的证明过程补充完整：证明：∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠______．（理由：______）∵CA平分∠OCD∴∠ACD=______．（理由：______）∴∠ACD=∠OBC．（理由：______）．25.任务画图已知：如图，在正方形网格中，∠AOB=α．任务：在网格中画出一个顶点为O且等于180°-2α的角．要求：画图并标记符合要求的角，写出简要的画图步骤．（说明：可以借助网格、量角器）26.阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M=______；（2）若乙同学最后得到的数M=57，则卡片A上的数字为______，卡片B上的数字为______．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．27.列方程（组）解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多人．问：获得三种奖项的同学各多少人？28.如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为x A=-5和x B=6，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在B，A之间往返运动．设运动时间为t秒．（1）当t=2时，点P对应的有理数x P=______，PQ=______；（2）当0＜t≤11时，若原点O恰好是线段PQ的中点，求t的值；（3）我们把数轴上的整数对应的点称为“整点”，当P，Q两点第一次在整点处重合时，直接写出此整点对应的数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：50000000000=5×1010，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2.【答案】D【解析】解：A、b-5b=-4b，错误；B、2m与n不是同类项，不能合并，错误；C、2a4与4a2不是同类项，不能合并，错误；D、-2a2b+5a2b=3a2b，正确；故选：D．根据合并同类项进行判断即可．此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项进行计算．3.【答案】A【解析】解：把x=3代入方程2x+m=7得：6+m=7，解得：m=1，故选：A．把x=3代入方程2x+m=7得到关于m的一元一次方程，解之即可．本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：3.694≈3.69（精确到0.01）．故选：B．把千分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．5.【答案】A【解析】解：∵2x2-x-2=0，∴2x2-x=2，则6x2-3x-1=3（2x2-x）-1=3×2-1=6-1=5，故选：A．由2x2-x-2=0得2x2-x=2，将其代入6x2-3x-1=3（2x2-x）-1计算可得．本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．6.【答案】A【解析】解：根据正方体的展开图，可得与图2中图案所在的面相对的面上的图案为：故选：A．在正方体的“1，4，1”类型的展开图中，上面的1和下面的1是相对的2个面，4个面中相对两个面之间间隔一个面．本题考查了正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．7.【答案】C【解析】解：A、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；B、延长线段AB到点E，使BE=AB，故原来的说法错误，不符合题意；C、说法正确，符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：C．根据线段的性质判断A；根据线段的作法判断B；根据角的定义判断C；根据两点间的距离的定义判断D．本题考查了线段的性质，线段的作图，角的定义，两点间的距离的定义，属于基础题，需熟练掌握．8.【答案】C【解析】解：A、2x+4=3x+1，2x-3x=1-4，故本选项错误；B、0.5x-0.7x=5-1.3x，5x-7x=50-13x，故本选项错误；C、3（x-2）=2（x+3），3x-6=2x+6，故本选项正确；D、=2，3x-3-x-2=12，故本选项错误；故选：C．根据移项法则，等式的性质，去分母和去括号法则进行计算，判断即可．本题考查了一元一次方程的解法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．9.【答案】D【解析】解：根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，①2a-b＞0；②a+b＜0；③|b|-|a|＞0；④＜0．故其中值为负数的是②④．故选：D．根据图示，可得b＜-3，0＜a＜3，据此逐项判断即可．此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．10.【答案】D【解析】解：A、从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解，正确；B、从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升，正确；C、2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年，正确；D、∵2018年9月底的地下水水位与2012年底的地下水水位无法比较，∴2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位错误．故选：D．根据表中数据解答即可．本题考查了正数与负数，正确的理解题意是解题的关键．11.【答案】6【解析】解：-6的相反数等于：6．故答案为：6．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12.【答案】-3 2 9【解析】解：∵|m+3|+（n-2）2=0，∴m+3=0，n-2=0，解得：m=-3，n=2，故m n=（-3）2=9．故答案为：-3，2，9．直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值．此题主要考查了非负数的性质，正确把握非负数的性质是解题关键．13.【答案】44 35【解析】解：45°25′的余角等于90°-45°25′=44° 35'．故答案为：44，35．根据余角的定义，用90°减去45°25′即可．本题考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键．14.【答案】如x2y2等【解析】解：由题意得，答案不唯一：如x2y2等．故答案为：如x2y2等．直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．15.【答案】β γ α【解析】解：由图可得，β＞γ＞α．∴三个角按从大到小的顺序排列为：β，γ，α．故答案为：β，γ，α．根据图形观察比较即可比较角的大小．本题主要考查了角的大小比较，比较角的大小有两种方法：①测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大．②叠合法，即将两个角叠合在一16.【答案】解：从左面观察这个立体图形，分别是2个正方形，1个正方形，1个正方形，如图所示：【解析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，关键是把握好三视图所看的方向，从左面看得到的图形是左视图．17.【答案】6或12【解析】解：C在线段AB的延长线上，如图1：∵AB=6，BC=3AB，∴BC=18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD=AB=3，BE=BC=9，DE=BD-BE=9-3=6；C在线段AB的反向延长线上，如图2：∵AB=6，BC=3AB，∴BC=18，∵D为线段AB的中点，E为线段BC的中点，BD=AB=3，BE=BC=9，DE=BD-BE=9+3=12．故线段DE的长为6或12．故答案为：6或12．分类讨论：C在线段AB的延长线上，C在线段AB的反向延长线上，根据BC=3AB，可得BC的长，根据中点的性质，可得BD，BE的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．18.【答案】196 9 3 假解：（1）根据求和规律可得到A14×W14=5，A15×W15=0，A16×W16=0，A17×W17=2，从而得到S=189+5+0+0+2=196；（2）S÷11=196÷11=17……9；（3）查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．根据题意分别计算出具体数值，再根据表中对应的Y值找到对应的校验码从而判断身份证真伪．本题为一道有理数的基础计算题，根据题意计算即可．19.【答案】解：（1）原式=4+6-25=10-25=-15；（2）原式=-9××=-．【解析】（1）根据加减混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘方，将除法转化为乘法，再计算乘法即可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1）原式=（++）×（-）=×（-）+×（-）+×（-）=-2--6=-8；（2）原式=-4+16÷4+0.07=-4+4+0.07=0.07．（1）先将减法转化为加法，除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：，①+②×3得：11x=33，解得：x=3，把x=3代入②得：y=-1，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=3x2-3xy-6y-2x2+6y=x2-3xy，把x=-1，y=2代入x2-3xy=（-1）2-3×（-1）×2=7．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：去分母得：4（2x-1）-3（3x-5）=24，8x-4-9x+15=24，8x-9x=24+4-15，-x=13，x=-13．【解析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．24.【答案】OBC同角的余角相等∠OCA角平分线的定义等量代换【解析】证明：∠O+∠OCA=90°，∠O+∠OBC=90°，∴∠OCA=∠OBC．（理由：同角的余角相等）∵CA平分∠OCD∴∠ACD=∠OCA．（理由：角平分线的定义）∴∠ACD=∠OBC．（理由：等量代换）．故答案为：OBC，同角的余角相等，∠OCA，角平分线的定义，等量代换．根据余角的性质可得∠OCA=∠OBC，根据角平分线的定义可得∠ACD=∠OCA，再根据等量代换可得∠ACD=∠OBC．考查了余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是得到∠OCA=∠OBC，∠ACD=∠OCA．25.【答案】解：如图所示，①利用OB边上的格点C，在网格中画出∠AOB关于直线OA的对称的∠AOD，则∠AOD=∠AOB=α，∠COD=2α；②画平角∠DOE，那么∠BOE=180°-2α．【解析】先作点C关于OA的对称点D，据此知∠AOD=∠AOB=α，∠COD=2α，再作平角∠DOE，可得∠BOE=180°-2α．本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握轴对称的性质和平角的定义及补角的定义．26.【答案】39 4 3【解析】解：（1）M=（2×5+7）×2+5=39，故答案为：39；（2）设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则（5x+7）×2+y=57，10x+14+y=57，10x+y=43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x=4，y=3，故答案为：4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y（其中x、y为1，2，…，9这9个数字），则M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，得：M-14=10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B上的数字y．（1）根据游戏规则计算M的值即可；（2）根据游戏规则表示M，为一个二元一次方程，取整数解即可；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则M=2（5x+7）+y=（10x+y）+14，M-14=10x+y，可得结论．本题是阅读型问题，考查了学生有理数的加法和乘法，及规律计算问题，注意理解材料中M的由来．27.【答案】x x+5 40-x-（x+5）4x3（x+5）2（35-2x）【解析】解：设一等奖的人数有x人，根据题意得：4x+3（x+5）+2（35-2x）=100，解得：x=5，则二等奖的人数有x+5=5+5=10人，三等奖的人数有35-2x=35-2×5=25人，答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；故答案为：x，x+5，40-x-（x+5），4x，3（x+5），2（35-2x）．设一等奖的人数有x人，根据二等奖的人数比一等奖的人数多5人，得出二等奖的人数，再根据总人数表示出三等奖的人数，最后根据奖品单价列出方程，然后求解即可得出答案．此题考查了统计表，读懂题意，设出相应的未知数，表示出一、二、三等奖的人数是解题的关键．28.【答案】-3 5【解析】解：（1）当t=2时，点P对应的有理数x P=-5+1×2=-3，点Q对应的有理数x Q=6-2×2=2，∴PQ=2-（-3）=5．故答案为-3，5；（2）∵x A=-5，x B=6，∴OA=5，OB=6．由题意可知，当0＜t≤11时，点P运动的最远路径为数轴上从点A到点B，点Q运动的最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．对于点P，因为它的运动速度v P=1，点P从点A运动到点O需要5秒，运动到点B需要11秒．对于点Q，因为它的运动速度v Q=2，点Q从点B运动到点O需要3秒，运动到点A需要5.5秒，返回到点B需要11秒．要使原点O恰好是线段PQ的中点，需要P，Q两点分别在原点O的两侧，且OP=OQ，此时t≠5.5．①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，有AP=t，BQ=2t．此时OP=|5-t|，OQ=|6-2t|．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP=OQ，∴|5-t|=|6-2t|，检验：当t=时，P，Q两点重合，且都在原点O左侧，不合题意舍去；t=1符合题意．∴t=1；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，要使原点O恰好是线段PQ的中点，点Q必须位于原点O左侧，此时P，Q两点的大致位置如下图所示．此时，OP=AP-OA=t-5，OQ=OA-AQ=5-2（t-5.5）=16-2t．∵原点O恰好是线段PQ的中点，∴OP=OQ，∴t-5=16-2t，解得t=7．检验：当t=7时符合题意．∴t=7．综上可知，t=1或7；（3）①当0＜t＜5.5时，点Q运动还未到点A，当P，Q两点重合时，P与Q相遇，此时需要的时间为：秒，相遇点对应的数为-5+=-，不是整点，不合题意舍去；②当5.5＜t≤11时，点P在数轴上原点右侧，点Q已经沿射线BA方向运动到点A后折返，当P，Q两点重合时，点Q追上点P，AQ=AP，2（t-5.5）=t，解得t=11，追击点对应的数为-5+11=6．故当P，Q两点第一次在整点处重合时，此整点对应的数为6．（1）根据数轴上的点右加左减的运动规律以及路程=速度×时间，求出当t=2时，点P对应的有理数x P，点Q对应的有理数x Q，再根据两点间的距离公式求出PQ；最远路径为数轴上从点B到点A并且折返回到点B．由于点Q从点B运动到点A需要5.5秒，可判断原点O恰好是线段PQ的中点时t≠5.5．再分两种情况进行讨论：①当0＜t＜5.5时，由OP=OQ，列出方程|5-t|=|6-2t|，求出t，根据P，Q两点必须在原点两侧确定t=1；②当5.5＜t≤11时，根据OP=OQ列出方程t-5=16-2t，求出t检验即可；（3）当P，Q两点重合时，点Q运动的方向有两种．当0＜t＜5.5时，P与Q相遇，求出相遇时间，再求出相遇点对应的数，如果是整数即为所求，如果不是整数舍去；再求当5.5＜t≤11时，点Q追上点P需要的时间，进而求出追击点对应的数即可．本题结合动点考查了一元一次方程的运用，相遇问题的数量关系的运用，追击问题的数量关系的运用，数轴，由行程问题的数量关系建立方程以及正确进行分类讨论是解题的关键．。
北京市西城区七年级上期末数学试卷及答案解析
第 1 页 共 18 页2020-2021学年北京市西城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）3倒数等于（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13 2．（3分）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1043．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a ﹣a ＝3C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．﹣0.25ab +14ab ＝04．（3分）用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点之间直线最短C ．两点确定一条射线D ．两点确定一条直线 5．（3分）下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +66．（3分）已知（2x ﹣3）9＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．27．（3分）有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．b ﹣a ＞0C ．ab ＜0D ．|a |＞b8．（3分）下列说法中错误的是（ ）。
北京市西城区七年级上期末数学试卷(附答案解析)
第 1 页 共 17 页2020-2021学年北京市西城区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．3倒数等于（ ）A ．3B ．13C ．﹣3D ．−13 2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）A ．3.6×103B ．3.6×104C ．3.6×105D ．36×1043．下列运算正确的是（ ）A ．3a +2a ＝5a 2B ．3a ﹣a ＝3C ．2a 3+3a 2＝5a 5D ．﹣0.25ab +14ab ＝04．用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依据是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点之间直线最短C ．两点确定一条射线D ．两点确定一条直线 5．下列解方程去分母正确的是（ ）A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3yD ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +66．已知（2x ﹣3）9＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 9x 9，则a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9的值为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．27．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A ．a +b ＞0B ．b ﹣a ＞0C ．ab ＜0D ．|a |＞b8．下列说法中错误的是（ ）A ．经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线B ．两点之间，线段最短。
2021-2022学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷(含答案解析)
2021-2022学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷1.−5的绝对值是( )A. 5B. −5C. 15D. −152.云南的澄江化石地世界自然遗产博物馆升级改造完工，馆内所收藏的约520000000年前的澄江生物群化石，展示了寒武纪时期的生物多样化场景．将520000000用科学记数法表示应为( )A. 0.52×109B. 5.2×108C. 5.2×109D. 52×1073.如图，数轴上的点A表示的数可能是( )A. −4110B. −412C. −3110D. −3124.下列计算正确的是( )A. −3y−3y=0B. 5mn−nm=4mnC. 4a2−3a=aD. a2b+2ab2=3a2b5.一个角的余角比它的补角的14多15∘，设这个角为α，下列关于α的方程中，正确的是( )A. 90∘−α=14(180∘−α)+15∘ B. 90∘−α=14(180∘−α)−15∘C. 180∘−α=14(180∘−α)+15∘ D. 180∘−α=14(180∘−α)−15∘6.我国曾发行过一款如图所示的国家重点保护野生动物(1级)邮票小全张，设计者巧妙地将“野耗牛”和“黑颈鹤”这两枚不同规格的过桥票(无邮政铭记和面值的附票，在图中标记为①，②)，与其他10枚尺寸相同的普通邮票组合在一起构成一个长方形，整个画面和谐统一，以下关于图中所示的三种规格邮票边长的数量关系的结论中，正确的是( )A. c=2dB. e=3aC. de+ac=4abD. de−ac=2ab7.下列方程变形中，正确的是( )A. 方程3x+4=4x−5，移项得3x−4x=5−4B. 方程−32x=4，系数化为1得x=4×(−32)C. 方程3−2(x+1)=5，去括号得3−2x−2=5D. 方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x−1)−1=2(3x+1)8.用6个棱长为1的小正方体可以粘合形成不同形状的积木，将如图所示的两块积木摆放在桌面上，再从下列四块积木中选择一块，能搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体的是( )A. B. C. D.9.38∘30′=__________∘.10.用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为__________.11.如果单项式x a y4与5x3y b是同类项，那么a=__________，b=__________.12.若a=16，b=13，则6a2−3ab的值为__________.13.若x=5是关于x的方程2x+3a=4的解，则a=__________.14.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①a+b>0；②a−b>0；③ba>1；④3a+b<0，其中所有正确的结论是__________ (只填写序号).15.线段AB=6，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若BD=3AC，则CD=__________.16.在如图所示的星形图案中，十个“圆圈”中的数字分别是1，2，3，4，5，6，8，9，10，12，并且每条“直线”上的四个数字之和都相等．请将图中的数字补全．17.计算：(1)−5+(−6)−(−9)；(2)(−83)×(−58)÷19；(3)−32−(−2)3÷32；(4)(−43+56−78)×(−24).18.先化简，再求值：5(a2+b)−2(b+2a2)+2b，其中a=2，b=−1.19.平面上有三个点A，B，O，点A在点O的北偏东80∘方向上，OA=4cm，点B在点O的南偏东30∘方向上，OB=3cm，连接AB，点C为线段AB的中点，连接OC.(1)依题意补全图形(借助量角器、刻度尺画图)；(2)写出AB<OA+OB的依据；(3)比较线段OC与AC的长短并说明理由；(4)直接写出∠AOB的度数．20.解下列方程：(1)5(x−1)=3(x+1)；(2)x−34−2x+12=1.21.如图，∠AOB=90∘，∠COD=90∘，OA平分∠COE，∠BOD=n∘(0<n<90).(1)求∠DOE的度数(用含n的式子表示)；请将以下解答过程补充完整．解：因为∠AOB=90∘，所以∠BOD+∠AOD=90∘.因为∠COD=90∘.所以∠AOC+∠AOD=90∘.所以∠BOD=∠______.(理由：______)因为∠BOD=n∘，所以∠AOC=n∘.因为OA平分∠COE，所以∠______=2∠AOC.(理由：______)所以∠DOE=∠COD−∠______=______∘.(2)用等式表示∠AOD与∠BOC的数量关系．22.某班手工兴趣小组的同学们计划制作一批中国结送给敬老院作为新年礼物．如果每人制作9个，那么就比计划少做17个；如果每人制作12个，那么就比计划多做4个．(1)这个手工兴趣小组共有多少人？计划要做的这批中国结有多少个？(2)同学们打算用A，B两种不同的编结方式来制作这一批中国结，已知每个A型中国结需用红绳0.6米，每个B型中国结需用红绳0.9米，现有50米红绳，制作这批中国结能恰好用完这50米红绳吗？请说明你的理由．23.在数轴上有A，B，C，M四点，点A表示的数是−1，点B表示的数是6，点M位于点B 的左侧并与点B的距离是5，M为线段AC的中点．(1)画出点M ，点C ，并直接写出点M ，点C 表示的数；(2)画出在数轴上与点B 的距离小于或等于5的点组成的图形，并描述该图形的特征；(3)若数轴上的点Q 满足QA =14QC ，求点Q 表示的数．24. 【阅读与理解】小天同学看到如下的阅读材料：对于一个数A ，以下给出了判断数A 是否为19的倍数的一种方法：每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，依此类推，直到数变为20以内的数为止．若最后得到的数为19.则最初的数A 就是19的倍数，否则，数A 就不是19的倍数．以A =436为例，如下面算式所示，经过第一次操作得到55，经过第二次操作得到15，15<20，15≠19.所以436不是19的倍数．当数A 的位数更多时，这种方法依然适用．【操作与说理】(1)当A =532时，请你帮小天写出判断过程；(2)小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道理都与第一次相同，于是他列出了如下表格进行分析．请你补全小天列出的表格： 说明：abc −表示100a +10b +c ，其中1≤a ≤9，0≤b ≤9，0≤c ≤9，a ，b ，c 均为整数． A A 的表达式 第一次操作得到的和，记为M(A)436 436=10×43+6M(436)=43+2×6 532 532=______ M(532)=______863 863=10×86+3M(863)=86+2×3 … …… abc − abc −=______ M(abc −)=______(3)利用以上信息说明：当M(abc −)是19的倍数时，abc −也是19的倍数．25.小冬阅读了教材中“借助三角尺画角”的探究活动(如图1、图2的实物图所示)，他在老师指导下画出了图1所对应的几何图形，并标注了所使用三角尺的相应角度(如图3)，他发现用一副三角尺还能画出其他特殊角．请你借助三角尺完成以下画图，并标注所使用三角尺的相应角度．(1)画出图2对应的几何图形；(2)设计用一副三角尺画出105∘角的画图方案，并画出相应的几何图形；(3)如图4，已知∠MON=30∘，画∠MON的角平分线OP.26.我们将数轴上点P表示的数记为x P.对于数轴上不同的三个点M，N，T，若有x N−x T= k(x M−x T)，其中k为有理数，则称点N是点M关于点T的“k星点”．已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为x A=−2，x B=3.(1)若点B是点A关于原点O的“k星点”，则k=______ ；若点C是点A关于点B的“2星点”，则x C=______ ；(2)若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D.是否存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“−2星点”？若存在，求出线段AB的运动时间；若不存在，请说明理由；(3)点Q在数轴上运动(点Q不与A，B两点重合)，作点A关于点Q的“3星点”，记为A′，作点B关于点Q的“3星点”，记为B′.当点Q运动时，QA′+QB′是否存在最小值？若存在，求出最小值及相应点Q的位置；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.根据绝对值的性质求解.【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|−5|=5.故选：A.2.【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．根据科学记数法的表示方法即可得出答案.【解答】解：将520000000用科学记数法表示应为5.2×108.故选：B.3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了有理数与数轴的对应关系．关键是明确数轴上的点表示的数的大小，估计数的取值范围．设A点表示的数为x，则−3.5<x<−3，再根据每个选项进行判断．【解答】解：如图，设A点表示的数为x，则−3.5<x<−3，<−3.5，所以A错误；因为−4110<−3.5，所以B错误；因为−412<−3，所以C正确；因为−3.5<−3110<x，所以D错误．因为−312故选：C.4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的法则是解题的关键．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进而分别判断得出答案．【解答】解：A.−3y−3y=−6y，故此选项不合题意；B.5mn−nm=4mn，故此选项符合题意；C.4a2−3a，无法合并，故此选项不合题意；D.a2b+2ab2，无法合并，故此选项不合题意；故选：B.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了余角和补角，正确得到各个角之间的关系是正确解答的关键．设这个角为α，它的余角为90∘−α，它的补角为180∘−α，由题意列方程即可．【解答】解：设这个角为α，它的余角为90∘−α，它的补角为180∘−α，(180∘−α)+15∘根据题意：90∘−α=14故选：A.6.【答案】D【解析】【分析】此题考查了根据图形列整式的能力，关键是能根据图形准确确定邮票尺寸间的关系．根据两枚邮票的边长与其它10枚尺寸相同普通邮票间的关系进行辨别．【解答】解：因为c=d=2b，所以选项A不符合题意；因为e=2a，所以选项B不符合题意；因为de+ac=6ab，所以选项C不符合题意；因为de−ac=2ab，所以选项D符合题意，故选：D.7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质以及去括号法则是解本题的关键．各选项分别移项，系数化为1，去括号，以及去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、方程3x+4=4x−5，移项得3x−4x=−5−4，不符合题意；B、方程−32x=4，系数化为1得x=4×(−23)，不符合题意；C、方程3−2(x+1)=5，去括号得3−2x−2=5，符合题意；D、方程x−12−1=3x+13，去分母得3(x−1)−6=2(3x+1)，不符合题意．故选：C.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了认识立体图形．根据题目的已知并结合图形分析即可解答．【解答】解：由题意可知：要搭成一个长、宽、高分别为3、2、3的长方体，结合图形可得：侧面缺少一个由4个小正方体铺成的2×2的四方体，由此排除A，C，再从正面可知，还缺少一条由3个小正方体组成的直条，由此排除B，故选：D.9.【答案】38.5【解析】【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．根据度分秒的进制进行计算即可．【解答】解：因为1∘=60′，所以30′=0.5∘，所以38∘30′=38.5∘，故答案为：38.5.10.【答案】3.79【解析】【分析】本题主要考查近似数．掌握精确度的概念是解题的关键.对千分位数字6四舍五入即可．【解答】解：用四舍五入法把3.786精确到0.01，所得到的近似数为3.79，故答案为：3.79.11.【答案】3 ，4【解析】【分析】本题考查同类项的定义，掌握含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键．根据同类项的定义可得a 、b 的值．【解答】解：因为单项式x a y 4与5x 3y b 是同类项，所以a =3，b =4，故答案为：3，4.12.【答案】0【解析】【分析】本题主要考查了算式求值问题，将a ，b 代入后准确运算是解题的关键．将a ，b 的值代入计算即可．【解答】解：当a =16，b =13时，原式=6×(16)2−3×16×13=16−16=0，故答案为：0. 13.【答案】−2【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．把x=5代入方程2x+3a=4得出10+3a=4，再求出方程的解即可．【解答】解：把x=5代入方程2x+3a=4得：10+3a=4，解得：a=−2，故答案为：−2.14.【答案】①④【解析】【分析】本题主要考查与数轴有关的计算，关键是要能根据a，b在数轴上的位置近似确定它们的值．先根据a，b在数轴上的位置可假设a=−1，b=1.5，然后代入①②③④即可判断出答案．【解答】解：由a，b在数轴上的位置可假设a=−1，b=1.5，因为a+b=−1+1.5=0.5>0，所以①符合题意，因为a−b=−1−1.5=−2.5<0，所以②不符合题意，因为ba =1.5−1=−1.5<0，所以③不符合题意，因为3a+b=−3+1.5=−1.5<0，所以④符合题意，所以正确的结论是①④，故答案为：①④．15.【答案】12或6【解析】【分析】本题考查了线段的和差以及线段的中点，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．分两种情况：点D在点B的右侧，点D在点B的左侧两种情况，利用线段的和差计算即可得出答案.【解答】解：分两种情况：当点D在点B的右侧时，如图：因为点C是线段AB的中点，AB=6，所以AC=12AB=3，因为BD=3AC=9，所以CD=CB+BD=3+9=12，当点D在点B的左侧时，如图：因为点C是线段AB的中点，AB=6，所以AC=12AB=3，因为BD=3AC=9，所以CD=BD−CB=9−3=6，所以线段CD的长为12或6，故答案为：12或6.16.【答案】解：如图：【解析】本题考查了有理数的加法.根据每条“直线”上的四个数字之和都相等，且当把所有“直线”上的数相加时，每个数都加了2次，用所有数字之和除以5即可得到每一条“直线”上的数字和，从而可求解.1+2+3+4+5+6+8+9+10+12=60，60×2÷5=24，所以24−10−1−4=9，24−9−2−5=8，24−8−1−3=12，24−12−4−2=6.17.【答案】解：(1)−5+(−6)−(−9)=−5−6+9=−2；(2)(−83)×(−58)÷19=(−83)×(−58)×9=15；(3)−32−(−2)3÷3 2=−9−(−8)×2 3=−9+16 3=−113；(4)(−43+56−78)×(−24)=−43×(−24)+56×(−24)−78×(−24)=32−20+21=33.【解析】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．(1)先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；(2)先将除法转化为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可；(3)先算乘方，再算除法，最后算减法即可；(4)利用乘法分配律计算即可．18.【答案】解：5(a2+b)−2(b+2a2)+2b=5a2+5b−2b−4a2+2b=a2+5b，当a=2，b=−1时，原式=22+5×(−1)=4−5=−1.【解析】本题考查整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．19.【答案】解：(1)图形如图所示：(2)AB<OA+OB的依据是：两点之间线段最短．(3)由测量法可知OC=2.8cm，AC=2.1cm，所以OC>AC.(4)70∘【解析】本题考查作图与测量，方向角的定义，两点之间线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．(1)根据要求画出图形即可；(2)利用两点之间线段最短解决问题；(3)利用测量法判断即可；(4)根据平角为180∘，利用角的和差定义求解．(1)(2)(3)见答案(4)∠AOB=180∘−80∘−30∘=70∘.20.【答案】解：(1)去括号，可得：5x−5=3x+3，移项，可得：5x−3x=3+5，合并同类项，可得：2x=8，系数化为1，可得：x=4；(2)去分母，可得：(x−3)−2(2x+1)=4，去括号，可得：x−3−4x−2=4，移项，可得：x−4x=4+3+2，合并同类项，可得：−3x=9，系数化为1，可得：x=−3.【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可；(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．21.【答案】解：(1)AOC，同角的余角相等，COE，角平分线的定义，COE ，(90−2n)；(2)因为∠AOB=∠COD=90∘，所以∠AOB+∠COD=∠BOC+∠AOD=90∘+90∘=180∘，所以∠AOD+∠BOC=180∘.【解析】【分析】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，角的计算，灵活运用角平分线的定义求解角的度数是解题的关键．(1)由同角的余角相等可得∠BOD=∠AOC，结合角平分线的定义可得∠COE=2∠AOC，进而可求解∠DOE的度数；(2)由角的和差可求解∠AOD+∠BOC=180∘，即可求解．【解答】解：(1)因为∠AOB=90∘，所以∠BOD+∠AOD=90∘因为∠COD=90∘.所以∠AOC+∠AOD=90∘.所以∠BOD=∠AOC.(理由：同角的余角相等)因为∠BOD=n∘，所以∠AOC=n∘.因为OA平分∠COE，所以∠COE=2∠AOC.(理由：角平分线的定义)所以∠DOE=∠COD−∠COE=(90−2n)∘.故答案为：AOC ，同角的余角相等，COE，角平分线的定义，COE ，(90−2n)；(2)见答案．22.【答案】解：(1)设这个手工兴趣小组共有x人，由题意可得：9x+17=12x−4，解得：x=7，所以9x+17=80，答：这个手工兴趣小组共有7人，计划要做的这批中国结有80个；(2)不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.6a+0.9b=50，，整理，得2a+3b=5003因为a、b都是正整数，所以(2a+3b)不可能为分数，即没有符合条件的a、b的值．所以编结这批中国结(A、B型都要有)不能刚好用完50米长的红绳．【解析】本题考查一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程是解题的关键．(1)设这个手工兴趣小组共有x人，由题意表示出计划做的个数为(9x+17)或(12x−4)，由此联立方程求得人数，进一步求得计划做的个数即可．(2)不能，理由如下：设编结a个A型中国结，编结b个B型中国结，由题意，得0.6a+0.9b=50，看有没有符合条件的a、b的值即可．23.【答案】解：(1)因为点B表示的数是6，点M位于点B的左侧并与点B的距离是5，所以点M表示的数是1，因为点A表示的数是−1，所以AM=1−(−1)=1+1=2，因为M为线段AC的中点，所以MC=AM=2，所以点C表示的数是3，点M，点C在数轴上的位置如图所示：所以点M，点C表示的数分别为：1，3；(2)与点B的距离小于或等于5的点组成的图形，是一条线段EF，如图所示：线段EF是以点B为中点，距离为10的线段，且点E在数轴上表示的数为1，点F在数轴上表示的数为11；(3)设点Q表示的数为x，分两种情况：①当点Q在点A的左侧，QC，因为QA=14(3−x)，所以−1−x=14所以x =−73， 所以点Q 表的数为−73. ②当点Q 在点A 的右侧， 因为QA =14QC ，所以x −(−1)=14(3−x)， 所以x =−15，所以点Q 表示的数为：−15， 综上所述：点Q 表示的数为−73或−15.【解析】本题考查了数轴，根据题目的已知条件在数轴上找到各点对应的数是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．(1)根据已知可知点M 表示的数是1，点C 表示的数是3，即可解答； (2)分两种情况，在点B 的左侧，在点B 的右侧；(3)分两种情况，点Q 在点A 的左侧，点Q 在点A 的右侧．24.【答案】解：(1)所以532是19的倍数；(2)10×53+2，53+2×2，100a +10b +c ， 10a +b +2c ； (3)当M(abc −)是19的倍数时，10a +b +2c 是19的倍数， 设10a +b +2c =19m ，则m 为正整数， 10M(abc −)=100a +10b +20c =190m ， 因为100a +10b +20c =abc −+19c =190m ， 所以abc −=190m −19c ， 因为m ，c 为整数， 所以abc −是19的倍数． 【解析】【分析】本题考查整式的运算规律，解题关键是理解材料所提供方法，找出M(abc −)=10a +b +2c. (1)根据材料所提方法求解； (2)根据表格所提方法求解；(3)由M(abc −)是19的倍数可得10a +b +2c 是19的倍数，设10a +b +2c =19m ，根据10M(abc −)=100a +10b +20c =190m 可得结论成立． 【解答】 解：(1)见答案；(2)532=10×53+2，M(532)=53+2×2， abc −=100a +10b +c ，M(abc −)=10a +b +2c ，故答案为：10×53+2，53+2×2，100a +10b +c ，10a +b +2c ； (3)见答案．25.【答案】解：(1)如图即为对应的几何图形；(2)如图即为105∘角及相应的几何图形；(3)如图4，∠MON 的角平分线OP 即为所求．【解析】本题考查了作图-应用与设计作图，角的计算，解决本题的关键是掌握基本作图方法． (1)结合题干中的图2即可画出对应的几何图形；(2)将一副三角尺的60度角和45度角相加即可画出105∘角，进而可以画出相应的几何图形； (3)利用一副三角尺的45度角和30度角之差即可画出∠MON 的角平分线OP.26.【答案】解：(1)−32，−7；(2)若线段AB在数轴上沿正方向运动，每秒运动1个单位长度，取线段AB的中点D，存在某一时刻，使得点D是点A关于点O的“−2星点”，设线段AB运动t秒，使得点D是点A关于点O的“−2星点”，则此时x A=−2+t，x B=3+t所以此时x D=−2+t+3+t2=t+12，因为点D是点A关于点O的“−2星点”，所以x D−x O=−2(x A−x O)即t+12−0=−2(−2+t−0)，解得：t=76，即线段AB运动76秒时，点D是点A关于点O的“−2星点”;(3)当点Q在线段AB(点Q不与A，B两点重合)上时，QA′+QB′存在最小值，理由如下：设点Q表示的数为y，因为点A′是点A关于点Q的“3星点”，所以点A′表示的数为−6−2y，因为点B′是点B关于点Q的“3星点”，所以点B′表示的数是9−2y，所以QA′+QB′=|−6−2y−y|+|9−2y−y|=|−6−3y|+|9−3y|，当y<−2时，QA′+QB′=3−6y>15，当−2<y<3时，QA′+QB′=15，当y>3时，QA′+QB′=6y−3>15，所以当点Q在线段AB(点Q不与A，B两点重合)上时，QA′+QB′存在最小值，最小值为15.【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，绝对值，理解“k星点”的定义并运用是解题的关键．(1)由“k星点”的定义列出方程可求解；(2)设线段AB运动t秒，则x A=−2+t，x B=3+t，进而求出点D表示的数，再根据点D是点A关于点O的“−2星点”，得出x D−x O=−2(x A−x O)，进而可求出t的值即可.(3)先求出A′，B′表示的数，得出QA′+QB′=|−6−3y|+|9−3y|，由绝对值的性质即可求解．【解答】解：(1)因为点B是点A关于原点O的“k星点”，则x B−x O=k(x A−x O)所以3−0=k(−2−0)，解得：k=−3，2因为点C是点A关于点B的“2星点”，x C−x B=2(x A−x B)所以x C−3=2×(−2−3)，所以x C=−7，故答案为：−3，−7；2(2)见答案；(3)见答案．。
北京西城区七年级上期末数学试卷解析版
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2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）﹣4的倒数是（ ）
A ．14
B ．−14
C ．4
D ．﹣4 解：﹣4的倒数是−14．
故选：B ．
2．（3分）根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000
用科学记数法表示为（ ）
A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
解：将16000000用科学记数法表示为：1.6×107次．
故选：B ．
3．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A ．2a +3b ＝5ab
B ．2a 2+3a 2＝5a 2
C ．3a 2﹣2a 2＝1
D ．2a 2b ﹣2ab 2＝0 解：A .2a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B .2a 2+3a 2＝5a 2，故本选项符合题意；
C .3a 2﹣2a 2＝a 2，故本选项不合题意；
D .2a 2b 与﹣2ab 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：B ．
4．（3分）如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是
（ ）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，直线最短
D ．直线比线段长 解：点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是：两点之间，线段最短，。
2020-2021学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷1.−23的相反数是()A. −23B. 23C. 32D. −322.国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近697800亿元，按可比价格计算，同比增长了6.2%.将数据697800用科学记数法表示为()A. 697.8×103B. 69.78×104C. 6.978×105D. 0.6978×1063.下列计算正确的是()A. −2(a−b)=−2a+bB. 2c2−c2=2C. 3a+2b=5abD. x2y−4yx2=−3x2y4.如图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是()A. 长方体B. 三棱柱C. 四棱锥D. 三棱锥5.下列方程变形中，正确的是()A. 方程x−12−x5=1，去分母得5(x−1)−2x=10B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x−1C. 方程23t=32，系数化为1得t=1D. 方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=−1+26.如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是()A. 100°B. 120°C. 140°D. 150°7.若x2−3x=4，则3x2−9x+8的值是()A. 20B. 16C. 4D. −48.如图，数轴上的点A表示的数为有理数a，下列各数中在0，1之间的是()A. |a|B. −aC. |a|−1D. a+19.下列说法正确的是()(1)如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为45°和135°(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等(3)如果两个角的度数分别是73°42′和16°18′，那么这两个角互余(4)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图表示3×3的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或3.定义a∗b为数表中第a行第b列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3∗1=2.若2∗3=(2x+1)∗2，则x的值为()A. 0，2B. 1，2C. 1，0D. 1，311.用四舍五入法取近似数：2.7682≈______.(精确到0.01)12.若x=−1是关于x的方程2x−m=5的解，则m的值是______．13.若−12x m+3y与2x4y n+3是同类项，则(m+n)21=______．14.如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB______∠MPN.(填“>”，“=”或“<”)15.用符号[a,b]表示a，b两数中的较大者，用符号(a,b)表示a，b两数中的较小者，则[−1,−12]+(0，−32)的值为______．16.我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得______．17.如图，C，D，E为线段AB上三点，AB=2，则AB的长为______；(1)若DE=15CD，则CD的长为______．(2)在(1)的条件下，若点E是DB的中点，AC=1318.有四个大小完全相同的小长方形和两个大小完全相同的大长方形按如图所示的位置摆放，按照图中所示尺寸，小长方形的长与宽的差是______(用含m，n的式子表示)．19.如图，已知平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句按要求画图．(1)连接AB；(2)作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE=AB；(3)作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：______．20.计算：(1)13+(−24)−25−(−20)；(2)25÷5×(−15)÷(−34)；(3)(−79+56−34)×(−36)； (4)−14−(1−0.5)×13×|1−(−5)2|.21. 先化简，再求值：(3ab 2−a 2b)−a 2b −2(2ab 2−a 2b)，其中a =1，b =−2．22. 解下列方程：(1)3(x +1)=5x −1；(2)2x −13=2x +16−123. 解方程组：{2x +3y =−34x +5y =−7．24.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据)已知：如图，点A，O，B在同一条直线上，OD平分∠AOE，∠COD=90°．求证：OC是∠BOE的平分线．证明：因为OD是∠AOE的平分线，所以∠AOD=∠DOE.(理由：______)因为∠COD=90°．所以∠DOE+∠______=90°，∠AOD+∠BOC=180°−∠COD=______°.因为∠AOD=∠DOE，所以∠______=∠______.(理由：______)所以OC是∠BOE的平分线．25.某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2辆A型汽车和3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计95万元．(1)求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；(2)该公司计划恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．26.数轴上有A，B两个点，点A在点B的左侧，已知点B表示的数是2，点A表示的数是a．(1)若a=−3，则线段AB的长为______；(直接写出结果)(2)若点C在线段AB之间，且AC−BC=2，求点C表示的数；(用含a的式子表示)(3)在(2)的条件下，点D在数轴上C点左侧，AC=2AD，BD=4BC，求a的值．27.观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：1+8=32，1+8+16=52，1+8+16+24=72，1+8+16+24+32=k2，…，(1)第4个等式中正整数k的值是______；(2)第5个等式是：______；(3)第n个等式是：______.(其中n是正整数)28.如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如编号为A的拼块的面积为3个单位．现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．(1)若用1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，则拼出的正方形的面积为______个单位．(2)在图1和图2中，各画出了一个正方形拼图中1个A种拼块和1个B种拼块，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整．要求：所用的A，B，C三种拼块的个数与(1)不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．(AB+ 29.对于数轴上的点A，B，C，D，点M，N分别是线段AB，CD的中点，若MN=e2 CD)，则将e的值称为线段AB，CD的相对离散度．特别地，当点M，N重合时，规定e=0.设数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2．(1)若数轴上点E，F，G，H表示的数分别是−3，−1，3，5，则线段EF，OT的相对离散度是______，线段FG，EH的相对离散度是______；(2)设数轴上点O右侧的点S表示的数是s，若线段OS，OT的相对离散度为e=1，2求s的值；(3)数轴上点P，Q都在点O的右侧(其中点P，Q不重合)，点R是线段PQ的中点，设线段OP，OT的相对离散度为e1，线段OQ，OT的相对离散度为e2，当e1=e2时，直接写出点R所表示的数r的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−23的相反数为23．故选：B ．一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.【答案】C【解析】解：697800用科学记数法表示为6.978×105，故选：C ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.【答案】D【解析】解：A 、−2(a −b)=−2a +2b ，故此选项错误；B 、2c 2−c 2=c 2，故此选项错误；C 、3a +2b ，无法合并，故此选项错误；D 、x 2y −4yx 2=−3x 2y ，正确．故选：D ．直接利用合并同类项分别计算得出答案此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体为四棱锥．故选：C．由图可知展开侧面为三角形，则该几何体为棱锥，再由底而为四边形，则可得此几何体．此题主要考查的是几何体的展开图，熟记几何体的侧面、底面图形特征即可求解．5.【答案】A【解析】解：∵方程x−12−x5=1，去分母得5(x−1)−2x=10，∴选项A符合题意；∵方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x+5，∴选项B不符合题意；∵方程23t=32，系数化为1得t=94，∴选项C不符合题意；∵方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=1+2，∴选项D不符合题意．故选：A．根据等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．6.【答案】D【解析】解：因为OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，所以∠AOB=20°+90°+(90°−50°)=150°．故选：D．根据方向角的定义可直接确定∠AOB的度数．本题考查了方向角及其计算．掌握方向角的概念是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵x2−3x=4，∴3x2−9x−15=3(x2−3x)+8=3×4+8=20，故选：A．先把3x2−9x+8变形为3(x2−3x)+8，然后利用整体代入的方法计算．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．8.【答案】C【解析】解：由图可知−2<a<−1，A、|a|>1，故A不符合题意，B、−a>1，故B不符合题意，C、1<|a|<2，则0<|a|−1<1，故C符合题意，D、−2<a<−1，则−1<a+1<0，故D不符合题意，故选：C．根据数轴上a的位置可得a得范围，从而得到答案．本题考查数轴、绝对值及有理数的运算，题目较容易，关键是根据数轴上点的位置判断a得范围．9.【答案】B【解析】解：(1)如果互余的两个角的度数之比为1：3，那么这两个角分别为22.5°和67.5°，故原说法错误；(2)如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角一定相等，故原说法错误；(3)如果两个角的度数分别是73°42′和16°18′，那么这两个角互余，故原说法正确；(4)一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°，故正确．正确的个数有2个，故选：B．根据余角和补角的定义，结合度分秒的换算逐项计算可判断求解．本题主要考查补角和余角，灵活运用余角和补角的性质及求解角的度数是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵2∗3=(2x+1)∗2，∴(2x+1)∗2=3，根据数表，可得：2x+1=3或2x+1=1，解得：x=1或x=0．故选：C．首先根据题意，由2∗3=(2x+1)∗2，可得：(2x+1)∗2=3，然后根据数表，可得：2x+1=3或2x+1=1，据此求出x的值为多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．11.【答案】2.77【解析】解：2.7682≈2.77.(精确到0.01)．故答案为：2.77．把千分位上的数字8进行四舍五入即可；本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．12.【答案】−7【解析】解：把x=−1代入方程得：−2−m=5，解得：m=−7，故答案是：−7．把x=−1代入方程计算即可求出m的值．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13.【答案】−1【解析】解：由题意得：m +3=4，n +3=1，∴m =1，n =−2，∴(m +n)21=(1−2)21=−1，故答案为：−1．根据同类项的定义求解即可，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．本题考查了同类项．解题的关键是熟练掌握同类项的定义．14.【答案】=【解析】解：根据网格的特征以及角的表示可知，∠MPN =∠COD ，而∠COD =∠AOB ，因此∠MPN =∠AOB ，故答案为：=．根据正方形网格的特征，以及角叉开的程度进行判断即可．本题考查角的大小比较，理解角的意义和正方形网格特征是正确判断的前提．15.【答案】−2【解析】解：根据题意得：[−1,−12]+(0，−32)=−12+(−32)=−2．故答案为：−2．根据题意列出算式，计算即可得到结果．此题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 16.【答案】(x −6)+(x −3)+x +(x +3)+(x +6)=60【解析】解：设中间的那个人分得x 个，由题意得：(x −6)+(x −3)+x +(x +3)+(x +6)=60，故答案为：(x −6)+(x −3)+x +(x +3)+(x +6)=60．设中间的那个人分得x个，则其它四人各分得(x−6)个，(x−3)个，(x+3)个，(x+6)个，根据共分橘子60颗列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．17.【答案】10 92【解析】解：(1)∵DE=15AB=2，∴AB=10；(2)∵点E是DB的中点，DE=2，∴DB=2DE=4，∵AB=10，∴AD=AB−DB=10−4=6，∵AC=13CD，∴CD=34AD=92．故答案为92．(1)由15AB=2计算可求解AB的长；(2)由中点的定义可求得DB的长，结合AB的长可得AD=6，结合已知条件可求解CD 的长．本题主要考查线段的中点，两点间的距离，求解线段AD的长是解题的关键．18.【答案】m−n2【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：m+y−x=n+x−y，即2x−2y=m−n，整理得：x−y=m−n2．则小长方形的长与宽的差是m−n2．故答案为：m−n2．设小长方形的长为x，宽为y，根据题意由大长方形的长度相等列出方程求出x−y的值，即为长与宽的差．此题考查了二元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程，注意整体思想的运用．19.【答案】两点之间，线段最短【解析】解：(1)如图，AB即为所求；(2)如图，射线AD即为所求；(3)直线BC即为所求；线段AF+BF>AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．(1)根据作图语句连接AB即可；(2)根据射线和线段的定义即可作射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE= AB；(3)根据直线和射线定义即可作直线BC与射线AD交于点F，进而可得出结论的依据．本题考查了作图−复杂作图，直线、射线、线段，线段的性质：两点之间，线段最短，解决本题的关键是掌握基本作图方法．20.【答案】解：(1)原式=13−24−25+20=−16；(2)原式=25×15×15×43=43；(3)原式=−79×(−36)+56×(−36)−34×(−36)=28−30+27 =25；×24(4)原式=−1−0.5×13=−1−4=−5．【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；(2)原式从左到右依次计算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=3ab2−a2b−a2b−4ab2+2a2b=−ab2，当a=1，b=−2时，原式=−1×(−2)2=−4．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：(1)去括号，可得：3x+3=5x−1，移项，可得：3x−5x=−1−3，合并同类项，可得：−2x=−4，系数化为1，可得：x=2．(2)去分母，可得：2(2x−1)=2x+1−6，去括号，可得：4x−2=2x+1−6，移项，可得：4x−2x=1−6+2，合并同类项，可得：2x=−3，．系数化为1，可得：x=−32【解析】(1)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．23.【答案】解：{2x +3y =−3①4x +5y =−7②， ②−①×2得：−y =−1，解得：y =1，把y =1代入①得：x =−3，则方程组的解为{x =−3y =1．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24.【答案】角平分线的定义 COE 90 COE BOC 等角的余角相等【解析】证明：因为OD 是∠AOE 的平分线，所以∠AOD =∠DOE.(理由：角平分线的定义)，因为∠COD =90°．所以∠DOE +∠COE =90°，∠AOD +∠BOC =180°−∠COD =90°，因为∠AOD =∠DOE ，所以∠COE =∠BOC(理由：等角的余角相等)，所以OC 是∠BOE 的平分线．故答案依次为：角平分线的定义，COE ，90，COE ，BOC ，等角的余角相等． 根据角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE =∠BOC 即可求证OC 是∠BOE 的平分线．本题考查角平分线的定义以及证明推理过程的正确书写，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等逐步推理证明∠COE =∠BOC 是解题的关键．25.【答案】解：(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，依题意，得：{2x +3y =803x +2y =95，解得：{x =25y =10， 答：A 型汽车每辆的进价为25万元，B 型汽车每辆的进价为10万元．(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，m <n ，依题意，得：25m +10n =200，∴m =8−25n.∵m ，n 均为正整数，∴n 为5的倍数，∴{m =6n =5或{m =4n =10或{m =2n =15， ∵m <n ，∴{m =6n =5不合题意舍去， ∴共2种购买方案，方案一：购进A 型车4辆，B 型车10辆；方案二：购进A 型车2辆，B 型车15辆．【解析】(1)设A 型汽车每辆的进价为x 万元，B 型汽车每辆的进价为y 万元，根据“2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元”，列出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 型汽车m 辆，购进B 型汽车n 辆，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数即可得出各购买方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．26.【答案】5【解析】解：(1)AB =2−(−3)=5．故答案为：5；(2)设点C 表示的数为x ，则AC =x −a ，BC =2−x ，∵AC −BC =2，∴x −a −(2−x)=2，解得x=2+ a2．∴点C表示的数为2+a2；(3)依题意AC=x−a=2+ a2−a=2− a2，AD=12AC=12(2− a2)=1−a4，AB=2−a，BD=4BC=4(2−x)=4(2−2− a2)=−2a．分两种情况：①当点D在点A的左侧时，∵BD=AB+AD，∴−2a=2−a+1−a4，解得a=−4；②当点D在点A的右侧，点C的左侧时，∵BD=AB−AD，∴−2a=2−a−1+a4，解得a=−45．综上，a的值是−4或−45．(1)根据点A、B表示的数利用两点间的距离公式即可求出AB的长度；(2)设点C表示的数为x，则AC=x−a，BC=2−x，根据AC−BC=2，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(3)根据题意得到AC=x−a=2− a2，AD=12AC=1−a4，AB=2−a，BD=4BC=−2a.再分①点D在点A的左侧时，BD=AB+AD；②点D在点A的右侧，点C的左侧时，BD=AB−AD，分别列出方程，解之即可．本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．27.【答案】9 1+8+16+24+32+40=1121+8+16+24+32+...+8n=(2n+ 1)2【解析】解：(1)1+8+16+24+32=k2，且k取正整数，∴k=9，故答案为：9；(2)观察上面的规律可得：第5个等式是：1+8+16+24+32+40=112，故答案为：1+8+16+24+32+40=112；(3)根据已知等式可归纳为：第n个等式是：1+8+16+24+32+...+8n=(2n+1)2．故答案为：1+8+16+24+32+...+8n=(2n+1)2．(1)根据给出的算式计算即可；(2)总结规律继续写出第5个算式即可；(3)根据上面的式子可归纳第n个等式为1+8+16+24+32+...+8n=(2n+1)2．本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．28.【答案】25【解析】解：(1)1个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积=3+6+16=25，故答案为：25．(2)图形如图所示：(1)求出各个图形的面积和即可．(2)分别用3个A，2G B，1个C或4个A，1个吧，1个C，拼面积为25的正方形即可．本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．29.【答案】32【解析】解：(1)∵点E，F表示的数分别是−3，−1，∴EF=2，EF的中点M对应的数为−2．∵数轴上点O表示的数为0，点T表示的数为2，∴OT=2，OT的中点N所对应的数为1．∴MN=3．∵MN=e2(EF+OT)，∴3=e2(2+2)．∴e=32；∵数轴上点E，F，G，H表示的数分别是−3，−1，3，5，∴FG=4，FG的中点J对应的数为1，EH=8，EH的中点K对应的数为1，∴JK=0，∴e=0．故答案为：32；0；(2)设线段OS，OT的中点为L，K，∵数轴上点O右侧的点S表示的数是s，点T表示的数为2，∴OS=s，OT=2．∴点L，K在数轴上表示的数为s2，1，∴LK=|1−s2|.∵线段OS，OT的相对离散度为e=12，∴|1−s2|=12×12(s+2)．∴s+2=|4−2s|．解得：s=23或s=6．答：s的值为23或6．(3)r≥2.理由：数轴上点P，Q在数轴上对应的数为m，n，∵数轴上点P，Q都在点O的右侧(其中点P，Q不重合)，∴m>0，n>0，且m≠n．∵点R是线段PQ的中点，∴点R所表示的数r=m+n2．设线段OP，OT的中点为M，N，则M对应的数为m2，N点对应的数为1，∵线段OP，OT的相对离散度为e1，∴|m2−1|=e12(m+2)．∴e1=|m−2|m+2．同理可得：e2=|n−2|n+2．∵e1=e2，∴|m−2|m+2=|n−2|n+2．①当m−2>0，n−2>0时，解得：m=n，∵点P，Q不重合，∴m≠n，舍去；②当m−2<0，n−2<0时，解得：m=n，同样，不合题意舍去；③当m−2>0，n−2<0时，解得：mn=4．④当m−2<0，n−2>0时，解得：mn=4．综上，mn=4．∵m2−2mn+n2=(m−n)2≥0，∴(m−n)2+4mn≥4mn．∴(m+n)2≥16．∴(m+n)24≥4．即(m+n2)2≥4．∴m+n2≥2．即r≥2．(1)依据相对离散度的计算公式，解答即可；(2)利用对离散度的计算公式，列出关于s的方程，解方程即可得出结论；(3)设P，Q对应的数为m，n，则R对应的数r=m+n；利用对离散度的计算公式，分2别得出e1，e2，利用e1=e2时，根据分类讨论的思想得到m，n的关系式，最终得出r 的取值范围．本题主要考查了数轴，数轴上的点的几何意义，绝对值的意义，非负数的应用．本题是阅读型题目，准确理解题目中的定义与公式并熟练应用是解题的关键．。
2020学年北京市西城区人教版七年级上期末数学试卷含答案解析
2020学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷一、选择题(本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．(2020秋•吴中区期末)下列算式中，运算结果为负数的是()A．﹣(﹣2) B．|﹣2| C．(﹣2)3D．(﹣2)22．(2020秋•西城区期末)科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为()A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．(2020秋•西城区期末)下列各式中正确的是()A．﹣(2x+5)=﹣2x+5 B．﹣(4x﹣2)=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣(a﹣b) D．2﹣3x=﹣(3x+2)4．(2020秋•西城区期末)下列计算正确的是()A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．(2020秋•西城区期末)已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是()A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．(2020秋•西城区期末)空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是()制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%﹣41 ﹣30 ﹣52沸点近似值(精确到1℃)A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．(2020秋•西城区期末)历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=﹣1时，多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．(2020秋•西城区期末)下列说法中，正确的是()①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．(2分)(2020秋•西城区期末)点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O10．(2分)(2020秋•西城区期末)用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是()A．B．C．D．二、填空题(本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分)11．(2020秋•宝应县期末)﹣2020的相反数是．12．(2020秋•西城区期末)单项式的次数是．13．(2020秋•西城区期末)用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．(4分)(2020秋•西城区期末)如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．(1)∠AOC=；(2)在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．(4分)(2020秋•西城区期末)用含a的式子表示:(1)比a的6倍小5的数:；(2)如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．(2分)(2020秋•西城区期末)请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．(2分)(2020秋•泰兴市期末)一件商品按成本价提高2020价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．(2分)(2020秋•西城区期末)如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如:小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2020次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题(本题共16分，每小题12分)19．(12分)(2020秋•西城区期末)(1)(﹣12)﹣(﹣2020(﹣8)﹣15．(2)﹣．(3)19×+(﹣1.5)÷(﹣3)2．20204分)(2020秋•西城区期末)以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值(本题5分)21．(5分)(2020秋•西城区期末)先化简，再求值:5(4a2﹣2ab3)﹣4(5a2﹣3ab3)，其中a=﹣1，b=2．五、解答题(本题5分)22．(5分)(2020秋•西城区期末)解方程:．六、解答题(本题7分)23．(7分)(2020秋•西城区期末)如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CED，并与EM交于点N．(1)依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；(2)证明以上结论．证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．(理由:)∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×(∠+∠)=×90°=°．七、解决下列问题(本题共10分，每小题5分)24．(5分)(2020秋•西城区期末)已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．(5分)(2020秋•西城区期末)从2020年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2020年需要交1563元天然气费，他家2020年用了多少立方米天然气？八、解答题(本题6分)26．(6分)(2020秋•西城区期末)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空:BP=，AQ=；(2)当t=2时，求PQ的值；(3)当PQ=时，求t的值．九、附加题(试卷满分:202027．(6分)(2020秋•西城区期末)操作题:公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的2020如表中202000的表示．(1)玛雅符号表示的自然数是；(2)请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号:．28．(5分)(2020秋•西城区期末)推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示:一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜 3 5二班班长猜1 4三班班长猜 5 4四班班长猜 2 1五班班长猜3 4正确结果年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．(9分)(2020秋•西城区期末)解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云:注:古代一斗是10升．大意是:李白在郊外春游时，做出这样一条约定:遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．(1)列方程求壶中原有多少升酒；(2)设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19(升)，第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2(2a0﹣19)﹣19=22a0﹣(21+1)×19(升)，…．①用a n的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2020学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．(2020秋•吴中区期末)下列算式中，运算结果为负数的是()A．﹣(﹣2) B．|﹣2| C．(﹣2)3D．(﹣2)2【考点】正数和负数．【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解:A、﹣(﹣2)=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、(﹣2)3=﹣8，故C正确；D、(﹣2)2=4，故D错误；故选:C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2．(2020秋•西城区期末)科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为()A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解:将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．(2020秋•西城区期末)下列各式中正确的是()A．﹣(2x+5)=﹣2x+5 B．﹣(4x﹣2)=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣(a﹣b) D．2﹣3x=﹣(3x+2)【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．【解答】解:A、﹣(2x+5)=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣(4x﹣2)=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣(a﹣b)，故本选项正确；D、2﹣3x=﹣(3x﹣2)，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则:如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则:添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．(2020秋•西城区期末)下列计算正确的是()A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解:A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．(2020秋•西城区期末)已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是()A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解:原式=2(a﹣b)﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．(2020秋•西城区期末)空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是()制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%﹣41 ﹣30 ﹣52沸点近似值(精确到1℃)A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．【解答】解:因为﹣52＜﹣41＜﹣32，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．(2020秋•西城区期末)历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=﹣1时，多项式f(x)=x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于()A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把x=﹣1代入f(x)计算即可确定出f(﹣1)的值．【解答】解:根据题意得:f(﹣1)=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．(2020秋•西城区期末)下列说法中，正确的是()①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【解答】解:①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．9．(2分)(2020秋•西城区期末)点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c(对应顺序暂不确定)．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为()A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解:∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．(2分)(2020秋•西城区期末)用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解:A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选:C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题(本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分)11．(2020秋•宝应县期末)﹣2020的相反数是﹣2020．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解:﹣2020的相反数是﹣2020．故答案为:﹣2020．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．(2020秋•西城区期末)单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解:单项式的次数是4．故答案为:4．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．13．(2020秋•西城区期末)用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解:3.886≈3.89(精确到0.01)．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字:近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．(4分)(2020秋•西城区期末)如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．(1)∠AOC=42°30′；(2)在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】(1)根据图形进行角的计算即可；(2)根据余角的概念作图、计算即可．【解答】解:(1)∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；(2)如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为:(1)42°30′；(2)AOD；47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．15．(4分)(2020秋•西城区期末)用含a的式子表示:(1)比a的6倍小5的数:6a﹣5；(2)如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为(a+10)℃．【考点】列代数式．【分析】(1)被减数是6a，减数为5，依此即可求解；(2)根据题意可得:中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解:(1)a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；(2)中午12点的气温为(a+10)℃．故答案为:6a﹣5；(a+10)．【点评】考查了列代数式，(1)题关键是找好题中关键词，如“倍”；(2)注意气温上升为加．16．(2分)(2020秋•西城区期末)请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．【解答】解:答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为:﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(2分)(2020秋•泰兴市期末)一件商品按成本价提高2020价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为2020元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+2020，等量关系为:标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解:设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x(1+2020，由题意可得:x×(1+2020×90%=x+16，解得x=2020即这种商品的成本价是2020．故答案为:2020【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．(2分)(2020秋•西城区期末)如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份(每一份称为一段弧长)，把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如:小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2020次“移位”后，他到达编号为4的点．【考点】规律型:数字的变化类；规律型:图形的变化类．【分析】从编号为4的点开始走4段弧:4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2020次的编号即可．【解答】解:从编号为4的点开始走4段弧:4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后:3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后:1→2，到编号为2的点；第四次移位后:2→3→4，回到起点；可以发现:他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2020÷4=504，整除，所以第2020次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为:3，4．【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、计算题(本题共16分，每小题12分)19．(12分)(2020秋•西城区期末)(1)(﹣12)﹣(﹣2020(﹣8)﹣15．(2)﹣．(3)19×+(﹣1.5)÷(﹣3)2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解:(1)原式=﹣12+2020﹣15=﹣35+202015；(2)原式=﹣×3×(﹣8)=6；(3)原式=19.5×﹣1.5×=(19.5﹣1.5)×=18×=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20204分)(2020秋•西城区期末)以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分:(1)请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；(2)请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；实数．【分析】(1)出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；(2)根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解:(1)如图所示:(2)有理数运算顺序为:先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值(本题5分)21．(5分)(2020秋•西城区期末)先化简，再求值:5(4a2﹣2ab3)﹣4(5a2﹣3ab3)，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解:原式=2020﹣10ab3﹣2020+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(本题5分)22．(5分)(2020秋•西城区期末)解方程:．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解:去分母，得3(1﹣2x)﹣21=7(x+3)，去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题(本题7分)23．(7分)(2020秋•西城区期末)如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CED，并与EM交于点N．(1)依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；(2)证明以上结论．证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．(理由:角平分线的定义)∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×(∠CDE+∠CED)=×90°=45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】(1)根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；(2)根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】(1)解:如图所示:猜想∠EDN+∠NED=45°．(2)证明:∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．(理由:角平分线的定义)，∵∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=(∠CDE+∠CED)==45°．故答案为:(1)45°；(2)CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=(∠CDE+∠CED)是解题的关键．七、解决下列问题(本题共10分，每小题5分)24．(5分)(2020秋•西城区期末)已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出(12+m)+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．【解答】解:∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴(12+m)+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．(5分)(2020秋•西城区期末)从2020年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？(3)如果他家2020年需要交1563元天然气费，他家2020年用了多少立方米天然气？【分析】(1)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；(2)根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×(500﹣350)，计算即可；(3)设设小冬家2020年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2020年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2020年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解:(1)如果他家2020年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684(元)；(2)如果他家2020年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×(500﹣350)=798+375=1173(元)；(3)设小冬家2020年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2020年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350+2.5×(500﹣350)+3.9(x﹣500)=1563，解得x=600．答:小冬家2020年用了600立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题(本题6分)26．(6分)(2020秋•西城区期末)如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空:BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；(2)当t=2时，求PQ的值；(3)当PQ=时，求t的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．。
北京市西城区初一上学期期末数学试卷(附答案)
∴∠ACE =
，∠COF = 1 ∠COB，（理由：
）
2
∵ 点 C 在射线 OA 上，
∴∠ACD + ∠OCD = 180◦，
∵∠COB + ∠OCD = 180◦，
∴∠ACD = ∠
，（理由：
）
∴∠ACE = ∠COF ．
27. 自 2014 年 12 月 28 日北京公交地铁开通以来，人们的出行成本发生了巨大变化，地铁和公交车票价如下表 所示：
1, =
14.
26. 如图，点 C 在射线 OA 上，CE 平分 ∠ACD，OF 平分 ∠COB 并与射线 CD 交于点 F ．
(1) 依题意补全图形；
(2) 若 ∠COB + ∠OCD = 180◦，求证：∠ACE = ∠COF ．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：CE 平分 ∠ACD，OF 平分 ∠COB，
解得：
x = 10, y = 2.
答：小林乘坐地铁的里程为 10 公里，乘坐公交车的里程为 2 公里．
28. (1) 2；−2 (2) 由题意可知，点 P 表示的数为 −4 + 2t，而 B 点表示的数为 6， 则 BP = | − 4 + 2t − 6| = 2， |2t − 10| = 2， ∴ 2t − 10 = 2 或 2t − 10 = −2， ∴ t = 6 或 t = 4． (3) ①
C. 8x + 1 = 7x
D. 8x + 1 = 7x − 1
10. 下列四张正方形硬纸片，分别将阴影部分剪去后，再沿虚线折叠，其中可以围成一个封闭长方体包装盒的是 ()
A
B
C
D
二填空题每小题3分
2023-2024学年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的绝对值是.()A.3B.C.D.2.特色产业激发乡村发展新活力．据报道，截至2023年10月9日，全国已建设180个优势特色乡村产业集群，全产业链产值超过4600000000000元，辐射带动1000多万户农民．数字4600000000000用科学记数法表示为.()A. B. C. D.3.下图是某个几何体的展开图，则这个几何体是。
()A.三棱柱B.圆柱C.四棱柱D.圆锥4.下列各式计算中正确的是.()A. B.C. D.5.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的度数是.()A. B. C. D.6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. B. C. D.7.下列解方程的变形过程正确的是()A.方程，移项得B.方程，系数化为1得C.方程，去括号得D.方程，去分母得8.如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的A处，B处，C处，D处，E处，且这五户居民的人数依次有1人，2人，3人，3人，2人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点M，使得所有居民到便民服务点的距离之和每户所有居民均需要计算最小，则便民服务点M应建在.()A.A处B.B处C.C处D.D处二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.如果向东走5米记作米，那么向西走10米可记作__________米．10.比较大小：__________11.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”“=”12.如果单项式与单项式的和仍是单项式，那么m的值是__________，n的值是__________.13.若是关于x的方程的解，则a的值为__________.14.若代数式的值为2，则代数式的值为__________.15.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设有x间客房，可列方程为：__________.16.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的要求重新填数如图2所示，则的值是__________，的值是__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
2019-2020学年北京市西城区七年级上期末数学试卷含答案解析.docx
2019-2020 学年北京市西城区七年级上期末数学试卷含答案解析一、选择题（本题共 28 分，第 1～ 8 题每小题 3 分，第 9、 10 题每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（秋 ?期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A ．﹣（﹣ 2） B． |﹣ 2|C．（﹣ 2）3D．（﹣ 2）22 2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河．（秋 ?西期末）科学家发现，距离银河系约系靠近．其中 2 500000 用科学记数法表示为（）7B．675A ． 0.25×10 2.5×10C． 2.5×10D． 25×10 3．（秋 ?西期末）下列各式中正确的是（）A ．﹣（ 2x+5 ）=﹣ 2x+5B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2 C．﹣ a+b=﹣（ a﹣ b）D． 2﹣ 3x=﹣（ 3x+2）4．（秋 ?西期末）下列计算正确的是（）A ． 7a+a=7a 2B． 3x2y﹣ 2yx2=x2yC． 5y﹣ 3y=2D． 3a+2b=5ab5．（秋 ?西期末）已知a﹣ b=1，则代数式2a﹣ 2b﹣ 3 的值是（）A ． 1 B．﹣ 1 C． 5 D．﹣ 56．（秋 ?西期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷50%，五氟乙烷50%沸点近似值﹣ 41﹣30﹣52（精确到1℃）A ． R12， R22，R410A B． R22， R12， R410AC． R410A ，R12， R22D． R410A ，R22， R127x的多项式用记号f x）来表示，把x．（秋 ?西期末）历史上，数学家欧拉最先把关于（等于某数 a 时的多项式的值用 f （ a）来表示，例如x= ﹣1 时，多项式 f（ x） =x 2+3x﹣ 5的值记为 f（﹣ 1），那么 f （﹣ 1）等于（）A ．﹣ 7 B．﹣ 9 C．﹣ 3 D ．﹣ 18．（秋 ?西期末）下列说法中，正确的是（）①射线 AB 和射线 BA 是同一条射线；②若 AB=BC ，则点 B 为线段 AC 的中点；③ 同角的补角相等；④点 C 在线段 AB 上， M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5 ，则线段AB=10 ．A ．①②B．②③C．②④D．③④9．（ 2 分）（秋 ?西期末）点M ，N ，P 和原点 O 在数轴上的位置如图所示，点M ， N， P 对应的有理数为a， b， c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜ 0，a+b＞ 0，ac＞ bc，那么表示数 b 的点为（）A ．点 M B．点 N C．点 P D．点 O10．（ 2 分）（秋 ?西期末）用8 个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A ．B．C．D．二、填空题（本题共23 分，第11～ 13 题每小题 3 分，第 14、 15 题每小题 3 分，第 16～18 题每小题 3 分）11．（秋 ?宝期末）﹣的相反数是．12．（秋 ?西期末）单项式的次数是．13．（秋 ?西期末）用四舍五入法将 3.886 精确到 0.01，所得到的近似数为．14．（ 4 分）（秋 ?西期末）如图，∠AOB=72 °30′，射线 OC 在∠ AOB 内，∠ BOC=30 °．（1）∠ AOC=；（2）在图中画出∠AOC 的一个余角，要求这个余角以O 为顶点，以∠AOC 的一边为边．图中你所画出的∠AOC 的余角是∠，这个余角的度数等于．154分）（秋 ?西期末）用含a的式子表示：．（（1）比 a 的 6倍小 5 的数：；（2）如果某天的最低气温为 a℃，中午12 点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午 12点的气温为℃．16．（ 2 分）（秋 ?西期末）请写出一个只含字母x 的整式，满足当x=﹣ 2 时，它的值等于3．你写的整式是．17．（ 2 分）（秋 ?期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9 折出售，此时仍可获利 16 元，则商品的成本价为元．18．（ 2 分）（秋 ?西期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1， 2，3， 4， 5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为 3 的点，那么他应走 3 段弧长，即从3→4→5→1 为第 1 次“移位”，这时他到达编号为 1 的点，那么他应走 1 段弧长，即从1→2 为第 2 次“移位”．若小明从号4的点开始，第1“ ”的点，⋯次移位后，他到达号，第次“移位”后，他到达号的点．三、算（本共16 分，每小12 分）19．（ 12分）（秋 ?西期末）（1）（ 12）（ 20） +（ 8） 15．（2）．（3） 19× +（ 1.5）÷（ 3）2．20．（ 4 分）（秋 ?西期末）以下是一位同学所做的有理数运算解程的一部分：（1）你在上面的解程中仿照出的方式，圈画出他的之，并将正确果写在相的圈内；（2）就此反映出的同学有理数运算掌握的情况行具体价，并相的有效避方法出你的建．四、先化，再求（本 5 分）21．（ 5 分）（秋 ?西期末）先化，再求：22ab323a= 5（ 4a） 4（ 5a 3ab ），其中1， b=2 ．五、解答（本 5 分）22．（ 5 分）（秋 ?西期末）解方程：．六、解答题（本题7 分）237分）（秋?西期末）如图，∠CDE+ ∠ CED=90 ° EM平分∠CED，并与CD边交于．（，点 M ． DN 平分∠ CED ，并与 EM 交于点 N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+ ∠ NED 的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分∠ CDE， EM 平分∠ CED ，∴∠ EDN=，∠ NED=．（理由：）∵∠ CDE+ ∠CED=90 °，∴∠ EDN+ ∠ NED=×（∠+∠） =×90°=°．七、解决下列问题（本题共10 分，每小题 5 分）24．（ 5 分）（秋 ?西期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大 m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求 m， n 以及表中 x 的值．25．（ 5 分）（秋 ?西期末）从年 1 月 1 日开始，居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如 6 口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按 2.28 元 /m 3 收费，超过 350 立方米的部分按 2.5 元 /m 3收费．小冬一家有五口 人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况． （1 ）如果他家年全年使用 300 立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （2 ）如果他家年全年使用 500 立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （3）如果他家年需要交1563 元天然气费，他家年用了多少立方米天然气？八、解答题（本题6 分）26．（ 6 分）（秋 ?西期末）如图，数轴上 A ，B 两点对应的有理数分别为10 和 15，点 P从点 A 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 同时从原点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）当 0＜ t ＜5 时，用含 t 的式子填空： BP=， AQ= ；（2）当 t=2 时，求 PQ 的值；（3）当 PQ=时，求 t 的值．九、附加题（试卷满分：20 分）27．（ 6 分）（秋 ?西期末）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“?划”“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～ 19 的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和 100 的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280 的玛雅符号：．28．（ 5 分）（秋 ?西期末）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：一班名次二班名次三班名次四班名次五班名次一班班长猜35二班班长猜 14三班班长猜54四班班长猜21五班班长猜 34正确结果年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．299分）（秋?西期末）解答唐代大人李白喜好酒作，民有“．（李白斗酒百篇”之．《算法宗》中了一个“李白沽酒”的故事．云：注：古代一斗是10 升．大意是：李白在郊外春游，做出一条定：遇朋友，先到酒店里将里的酒增加一倍，再喝掉其中的19 升酒．按照的定，在第 3 个店里遇到朋友正好喝光了中的酒．（1）列方程求中原有多少升酒；（2）中原有 a0升酒，在第 n 个店酒后中余 a n升酒，如第一次后所余酒a1=2a019（升），第二次后所余酒a2=2a119=2 （2a019） 19=22a0（ 21+1）×19（升），⋯．①用 a n﹣1的表达式表示a n，再用 a0和 n 的表达式表示a n；②按照个定，如果在第 4 个店喝光了中酒，借助① 中的求中原有多少升酒．-学年西七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 28 分，第 1～ 8 题每小题 3 分，第 9、 10 题每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1． （秋 ?期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A ．﹣（﹣ 2）B ． |﹣ 2| 32C ．（﹣ 2）D ．（﹣ 2）【考点】 正数和负数．【分析】 根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】 解： A 、﹣（﹣ 2） =2 ，故 A 错误；B 、 |﹣ 2|=2，故 B 错误；C 、（﹣ 2） 3=﹣ 8，故 C 正确；D 、（﹣ 2） 2=4，故 D 错误；故选： C ．【点评】 本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2． （秋 ?西期末）科学家发现，距离银河系约 2 500 000 光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中 2 500 000 用科学记数法表示为（ ）A ． 0.25×107B ． 2.5×106C ． 2.5×107D ． 25×105【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【分析】 科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数． 【解答】 解：将 2 500 000 用科学记数法表示为 2.5×106．故选 B ．【点评】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3． （秋 ?西期末）下列各式中正确的是（ ）A ．﹣（ 2x+5 ）=﹣ 2x+5B ．﹣ （ 4x ﹣ 2） =﹣2x+2C ．﹣ a+b=﹣（ a ﹣ b ）D ． 2﹣ 3x=﹣（ 3x+2）【考点】 去括号与添括号．【专题】 常规题型．【分析】 分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．【解答】 解： A 、﹣（ 2x+5 ） =﹣ 2x ﹣ 5，故本选项错误；B 、﹣ （4x ﹣ 2） =﹣2x+1 ，故本选项错误；C 、﹣ a+b=﹣（ a ﹣ b ），故本选项正确；D 、 2﹣3x= ﹣（ 3x ﹣ 2），故本选项错误．故选 C ．【点评】 本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4． （秋 ?西期末）下列计算正确的是（ ）A ． 7a+a=7a2B ． 3x 2y ﹣ 2yx 2=x 2yC ． 5y ﹣ 3y=2D ． 3a+2b=5ab【考点】 合并同类项．【专题】 计算题．【分析】 根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】 解： A 、7a+a=8a ，故本选项错误；B 、 3x 2y ﹣ 2yx 2=x 2y ，故本选项正确；C 、 5y ﹣ 3y=2y ，故本选项错误；D 、 3a+2b ，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选 B ．【点评】 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5． （秋 ?西期末）已知 a ﹣ b=1，则代数式 2a ﹣ 2b ﹣ 3 的值是（）A ． 1 B．﹣ 1 C． 5 D．﹣ 5【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取 2 变形后，将a﹣ b=1 代入计算即可求出值．【解答】解：原式 =2（ a﹣ b）﹣ 3，当a﹣ b=1 时，原式 =2﹣ 3=﹣ 1．故选 B ．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（秋 ?西期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）制冷剂编号R22R12R410A制冷剂二氟一氯甲烷二氟二氯甲烷二氟甲烷 50%，五氟乙烷 50%沸点近似值﹣ 41﹣ 30﹣ 52（精确到1℃）A ． R12， R22，R410A B． R22， R12， R410AC． R410A ，R12，R22D． R410A ，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0 为分界点，正数、0 都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．【解答】解：因为﹣ 52＜﹣ 41＜﹣ 32，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A ， R22，R12，故选 D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．（秋 ?西期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号 f （ x）来表示，把x等于某数 a 时的多项式的值用 f （ a）来表示，例如x= ﹣1 时，多项式f（ x） =x 2+3x﹣ 5 的值记为 f（﹣ 1），那么 f （﹣ 1）等于（）A ．﹣ 7 B．﹣ 9 C．﹣ 3 D ．﹣ 1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把 x= ﹣ 1 代入 f （ x）计算即可确定出f（﹣ 1）的值．【解答】解：根据题意得：f（﹣ 1） =1 ﹣ 3﹣ 5=﹣ 7．故选 A ．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（秋 ?西期末）下列说法中，正确的是（）①射线 AB 和射线 BA 是同一条射线；②若 AB=BC ，则点 B 为线段 AC 的中点；③ 同角的补角相等；④点 C 在线段 AB 上， M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5 ，则线段AB=10 ．A ．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【解答】解：①射线 AB 和射线 BA 不是同一条射线，错误；②若 AB=BC ，点 B 在线段 AC 上时，则点 B 为线段 AC 的中点，错误；③ 同角的补角相等，正确；④点 C 在线段 AB 上， M ，N 分别是线段 AC ，CB 的中点．若 MN=5 ，则线段 AB=10 ，正确．故选 D ．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．92分）（秋 ?西期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P．（对应的有理数为a， b， c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜ 0，a+b＞ 0，ac＞ bc，那么表示数 b 的点为（）A ．点 M B．点 N C．点 P D．点 O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴和ab＜ 0， a+b＞ 0， ac＞ bc，可以判断a、 b、c 对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ ab＜ 0， a+b＞ 0，∴数 a 表示点 M ，数 b 表示点 P 或数 b 表示点 M ，数 a 表示点 P，则数 c 表示点 N，∴由数轴可得，c＞ 0，又∵ ac＞ bc，∴a＞ b，∴数 b 表示点 M ，数 a 表示点 P，即表示数 b 的点为 M ．故选 A ．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．（ 2 分）（秋 ?西期末）用8 个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A ．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解： A 、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故 A 正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故 B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故 C 错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故 D 正确；故选： C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题共23 分，第11～ 13 题每小题 3 分，第 14、 15 题每小题 3 分，第 16～18 题每小题 3 分）11．（秋 ?宝期末）﹣的相反数是﹣．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣的相反数是﹣．故答案为：﹣．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（秋 ?西期末）单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是4．故答案为： 4．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．13 3.886精确到0.01 3.89．．（秋 ?西期末）用四舍五入法将，所得到的近似数为【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字 6 进行四舍五入即可．【解答】解： 3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为 3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0 的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．（ 4 分）（秋 ?西期末）如图，∠AOB=72 °30′，射线 OC 在∠ AOB 内，∠ BOC=30 °．（1）∠ AOC= 42°30′ ；（2）在图中画出∠ AOC 的一个余角，要求这个余角以O 为顶点，以∠ AOC 的一边为边．图中你所画出的∠AOC 的余角是∠AOD ，这个余角的度数等于47°30′ ．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】（1）根据图形进行角的计算即可；（2）根据余角的概念作图、计算即可．【解答】解：（ 1）∠ AOC= ∠ AOB ﹣∠ BOC=42 °30′；（2）如图，∠ AOC 的余角是∠ AOD ，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为：（ 1） 42°30′；（ 2）AOD ； 47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．154分）（秋 ?西期末）用含a的式子表示：．（（1）比 a 的 6 倍小 5 的数：6a﹣ 5 ；（2）如果某天的最低气温为a℃，中午 12 点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午 12点的气温为（ a+10）℃．【考点】列代数式．【分析】（1）被减数是6a，减数为5，依此即可求解；（2）根据题意可得：中午 12 点的气温 =最低气温 +升高的气温，依此即可求解．【解答】解：（ 1）a 的 6 倍为 6a，小 5 即为 6a﹣5；（2）中午 12 点的气温为（ a+10）℃．故答案为： 6a﹣ 5；（ a+10）．【点评】考查了列代数式，（ 1）题关键是找好题中关键词，如“倍”；（ 2）注意气温上升为加．162分）（秋 ?西期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于．（3．你写的整式是﹣x 或 x+5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x= 2 3 即可．【解答】解：答案不唯一，如x 或 x+5 ．故答案：x 或 x+5【点】此考了代数式求，熟掌握运算法是解本的关．17．（ 2 分）（秋 ?期末）一件商品按成本价提高20%价，然后打9 折出售，此仍可利 16 元，商品的成本价200元．【考点】一元一次方程的用．【】用．【分析】种商品的成本价是x 元，商品的价x（ 1+20%），等量关系：价×90%= 成本 +利，把相关数代入求解即可．【解答】解：种商品的成本价是x 元，商品的价x（ 1+20% ），由意可得： x×（ 1+20%）×90%=x+16 ，解得 x=200 ，即种商品的成本价是200 元．故答案： 200．【点】此考一元一次方程的用，得到售价的等量关系是解决本的关，度一般，注意心．18．（ 2 分）（秋 ?西期末）如，上有五个点，五个点将分成五等份（每一份称一段弧），把五个点按方向依次号1， 2，3， 4， 5．若从某一点开始，沿周方向行走，点的号是数字几，就走几段弧，我把种走法称一次“移”位．如：小明在号 3 的点，那么他走 3 段弧，即从3→4→5→1 第 1 次“移位”，他到达号 1 的点，那么他走 1 段弧，即从1→2第2 次“移位”．若小明从号4的点开始，第1“”3的点，⋯“ ”次移位后，他到达号，第次移位后，他到达号 4 的点．【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．【分析】从编号为 4 的点开始走 4 段弧： 4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3， 4， 5 次的结合寻找规律，根据规律分析第次的编号即可．【解答】解：从编号为 4 的点开始走 4 段弧： 4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为 3 的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为 1 的点；第三次移位后：1→2，到编号为 2 的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；可以发现：他的位置以“3， 1， 2， 4，”循环出现，÷4=504 ，整除，所以第次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为 4 的点；故答案为： 3， 4．【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、计算题（本题共16 分，每小题12 分）19．（ 12 分）（秋?西期末）（ 1）（﹣ 12）﹣（﹣ 20） +（﹣ 8）﹣ 15．（2）﹣．（3） 19× +（﹣ 1.5）÷（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（ 1）原式 =﹣ 12+20﹣ 8﹣15= ﹣ 35+20=﹣ 15；（2）原式 =﹣×3×（﹣ 8） =6；（ 3）原式 =19.5 × ﹣ 1.5× =（ 19.5﹣1.5） × =18 × =2．【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（ 4 分）（秋 ?西期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（ 1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（ 2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】 有理数的混合运算．【专题】 图表型；实数．【分析】 （1）出错地方有 2 处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（ 2）根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】 解：（ 1）如图所示：（ 2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值（本题 5 分）21 55 2﹣ 2ab 3）﹣ 4 （ 5a 2﹣ 3ab 3），其中 a=分）（秋 ?西期末）先化简，再求值： （．（﹣ 1， b=2 ．【考点】 整式的加减 —化简求值．【专题】 计算题；整式．【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值．2323=2ab 3，当a=﹣ 1， b=2 时，原式 =﹣ 16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（本题 5 分）225分）（秋 ?西期末）解方程：．．（【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得 3（1﹣ 2x）﹣ 21=7（ x+3），去括号，得3﹣ 6x﹣21=7x+21 ，移项，得﹣6x﹣ 7x=21 ﹣ 3+21 ，合并，得﹣ 13x=39 ，系数化1，得 x= ﹣ 3，则原方程的解是 x= ﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题（本题7 分）23．（ 7 分）（秋 ?西期末）如图，∠CDE+ ∠ CED=90 °， EM 平分∠ CED ，并与 CD 边交于点 M ． DN 平分∠ CED ，并与 EM 交于点 N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+ ∠ NED 的度数等于45°；（2）证明以上结论．证明：∵ DN 平分∠ CDE， EM 平分∠ CED ，∴∠ EDN=，∠ NED=CED．（理由：角平分线的定义）∵∠ CDE+ ∠CED=90 °，∴∠ EDN+ ∠ NED=×（∠CDE +∠CED）=×90°=45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．1）根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+ ∠NED=45 °【分析】（；（2）根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】（1）解：如图所示：猜想∠ EDN+ ∠ NED=45 °．（2）证明：∵ DN 平分∠ CDE ，EM 平分∠ CED ，∴∠ EDN=，∠ NED=CED ．（理由：角平分线的定义），∵∵∠ CDE+ ∠ CED=90 °，∴∠ EDN+ ∠ NED= （∠ CDE+ ∠ CED ）==45 °．故答案为：（ 1） 45°；（ 2）CED ；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+ ∠ NED=（∠ CDE+∠CED）是解题的关键．七、解决下列问题（本题共10 分，每小题 5 分）24．（ 5 分）（秋 ?西期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大 m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求 m， n 以及表中 x 的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m 得出12+2m=18 ，解方程求出 m 的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（ 12+m ） +3n=30，解方程求出 n 的值；进而求得 x 的值．【解答】 解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ，∴ 12+2m=18 ， 解得 m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n ，∴（ 12+m ） +3n=30 ，将 m=3 代入上述方程得 15+3n=30 ，解得 n=5 ．此时 x=12 ﹣2m+n=12 ﹣ 2×3+5=11 ．【点评】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（ 5 分）（秋 ?西期末）从年 1 月 1 日开始，居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6 口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350 立方米按 2.28 元 /m 3 收费，超过 350 立方米的部分按 2.5 元 /m 3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1 ）如果他家年全年使用 300 立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （2）如果他家年全年使用 500 立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （3 ）如果他家年需要交1563 元天然气费，他家年用了多少立方米天然气？【考点】 一元一次方程的应用．【分析】 （1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费 2.28×300，计算即可；（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×（ 500﹣350），计算即可；（3）设设小冬家年用了x 立方米天然气．首先判断出小冬家年所用天然气超过了500 立方米，然后根据他家年需要交1563 元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解：（ 1）如果他家年全年使用300 立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684（元）；（2）如果他家年全年使用500 立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×（ 500﹣350） =798+375=1173 （元）；（3）设小冬家年用了 x 立方米天然气．∵1563 ＞ 1173，∴小冬家年所用天然气超过了500 立方米．根据题意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，解得 x=600 ．答：小冬家年用了 600 立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题（本题 6 分）266分）（秋 ?西期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P．（从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 同时从原点 O 出发，以每秒 2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒．（1）当0＜ t ＜5时，用含 t 的式子填空： BP=5﹣ t ， AQ= 10﹣ 2t；（2）当 t=2 时，求 PQ 的值；（3）当 PQ=时，求 t 的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）先求出当0＜ t＜ 5 时， P 点对应的有理数为10+t＜ 15，Q 点对应的有理数为2t＜ 10，再根据两点间的距离公式即可求出BP ，AQ 的长；（2）先求出当 t=2 时， P 点对应的有理数为10+2=12 ， Q 点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ 的长；（3）由于 t 秒时， P 点对应的有理数为 10+t， Q 点对应的有理数为 2t，根据两点间的距离公式得出 PQ=|2t﹣（ 10+t） |=|t﹣10|，根据 PQ=列出方程，解方程即可．【解答】解：（ 1）∵当 0＜ t＜ 5 时， P 点对应的有理数为10+t＜ 15，Q 点对应的有理数为2t＜ 10，∴B P=15 ﹣（ 10+t）=5﹣ t， AQ=10 ﹣2t．故答案为 5﹣ t，10﹣ 2t；（2）当 t=2 时， P 点对应的有理数为10+2=12 ， Q 点对应的有理数为2×2=4，所以 PQ=12﹣ 4=8；（3）∵ t 秒时， P 点对应的有理数为10+t， Q 点对应的有理数为2t，∴P Q=|2t ﹣（ 10+t） |=|t﹣ 10|，∵PQ=，∴|t﹣10|=2.5 ，解得 t=12.5 或 7.5．【点评】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（ 3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．九、附加题（试卷满分：20 分）27．（ 6 分）（秋 ?西期末）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“?划”“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～ 19 的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和 100 的表示．。
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷(附答案解析)
2020-2021学年北京市西城区七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列说法：①符号相反的数互为相反数；②−a一定是一个负数；③正整数、负整数统称为整数；④一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；⑤当a≠0时，|a|总是大于0，正确的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.某蛋白质分子的直径是0.00000043米，用科学记数法表示为()A. 4.3×107米B. −4.3×107米C. 4.3×10−7米D. 0.43×10−6米3.计算(a−b)(a+b)(a2+b2)−(a4+b4)等于()A. 2a4B. 2b4C. −2a4D. −2b44.设计制作一个圆柱形状的包装纸盒，下列表面展开图的草图正确的是()A. B. C. D.5.6，根据下列表格对应值：判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的一个解x的范围是：()A. B.C. D.6. 某人从A出发沿北偏东80°方向行走到B处，又从B处沿北偏西30°方向行走到C处，此时调整到与出发相反的方向，应该如何调整()A. 左转110°B. 右转110°C. 左转70°D. 右转70°7. 当x=2时，整式px3+qx+1的值等于2002，那么当x=−2时，整式px3+qx+1的值为()A. 2001B. −2001C. 2000D. −20008. 下列说法中，正确的是()A. 0是最小的整数；B. 一个有理数的平方总是正数；C. 任何有理数的绝对值都是正数；D. 最大的负整数是−1．9. 将一副三角尺按下列几种方式摆放，则能使∠α=∠β的摆放方式为()A. B.C. D.10. 某同学解方程5x−1=□x+3时，把“□”处的系数看错了，解得x=−4，他把“□”处的系数看成了()A. 4B. −9C. 6D. −6二、填空题（本大题共9小题，共19.0分）11. ①307000000用科学记数法可表示为______ ．②85.90是精确到______ 位的数．12. 若关于x的方程2x+a+5=0的解为x=−1，则a的值为______．13. 若3x m+5y2与−2x3y n是同类项，则m−n=______ 。
北京市西城区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题
北京市西城区2023~2024学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是负数？A.-5B.0C.3D.82.小明有5个苹果，他吃掉了2个，还剩下几个苹果？A.2B.3C.4D.53.下列哪个数是偶数？A.11B.12C.13D.144.下列哪个数是质数？A.21B.23C.25D.275.下列哪个数是立方数？A.8B.27C.64D.125二、判断题（每题1分，共5分）1.方程2x+3=7的解是x=2。
（）2.0是最小的自然数。
（）3.任何一个偶数除以2都是整数。
（）4.1是最大的质数。
（）5.1的立方根是1。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.5的相反数是______。
2.最大的两位数是______。
3.4的平方是______。
4.12的因数有______、______、______、______。
5.1千米等于______米。
四、简答题（每题2分，共10分）1.请列举出前5个正整数。
2.请写出方程3x5=7的解。
3.请写出1到10的平方数。
4.请写出2的立方和4的立方。
5.请解释什么是因数和倍数。
五、应用题（每题2分，共10分）1.小红有10个橘子，她要平均分给5个小朋友，每个小朋友能分到几个橘子？2.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，请计算这个长方形的面积。
3.一个数加上5后等于10，请问这个数是多少？4.请计算12的立方。
5.请找出50以内所有的偶数。
六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析方程ax+b=c的解，其中a、b、c是已知数，x是未知数。
2.请分析自然数、偶数、奇数之间的关系。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用纸和剪刀制作一个正方形，边长为10厘米，并计算这个正方形的面积。
2.请用计算器计算1+2+3++100的结果。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个实验，验证三角形内角和为180度。
2.设计一个程序，计算并输出100以内所有质数。
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2020-2021学年北京西城区七年级上期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．﹣4的倒数是（ ）
A ．14
B ．−14
C ．4
D ．﹣4
2．根据国家气象局统计，全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科
学记数法表示为（ ）
A ．1.6×108
B ．1.6×107
C ．16×106
D ．1.6×106
3．下列运算中，正确的是（ ）
A ．2a +3b ＝5ab
B ．2a 2+3a 2＝5a 2
C ．3a 2﹣2a 2＝1
D ．2a 2b ﹣2ab 2＝0
4．如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是（
）
A ．两点之间，线段最短
B ．两点确定一条直线
C ．两点之间，直线最短
D ．直线比线段长
5．下列解方程去分母正确的是（ ）
A ．由x 3−1=1−x 2，得2x ﹣1＝3﹣3x
B ．由x−22−x 4=−1，得 2x ﹣2﹣x ＝﹣4
C ．由y 3−1=y 5，得 2 y ﹣15＝3y
D ．由y+12=y 3+1，得 3（ y +1）＝2 y +6
6．若2a ﹣3b ＝﹣1，则代数式1﹣4a +6b 的值为（ ）
A ．﹣1
B ．1
C ．2
D ．3
7．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A ．ab ＞0
B ．a ﹣b ＞0
C ．a +b ＜0
D ．|a |＜|b |
8．下列说法：①经过三点中的两点画直线一定可以画三条直线：。