六年级数学下册 正反比例的比较 苏教版
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苏教版六年级下册数学正比例和反比例 课件
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7.6 正比例和反比例
苏教版六年级 下册
知识梳理1 你知道什么是比吗？请举例说明
3：5 ＝3÷5
两个数相除就是两个数的比。
3 ： 5 ＝ 0.6
前项
后项
比值
请根据比和分数、 除法的联系填写下面的等式。
比和除法分数的联系和区别：
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）， 比值不变。
女生：____2_4__人
男生人数：女生人数＝23：24
男生人数：全班人数＝23：（23＋24）＝23：47
2.一辆汽车 5 小时行驶 240 千米。这辆汽车行驶的路程
与时间的比是（ 1:48），行驶的时间与路程的比是
（ 48 ）。 路程：时间＝5:240＝1:48
时间：路程＝240:5＝48:1＝48
3
知识梳理3
还记得正比例和反比例的联系和区别吗？
y x
你知道怎么判断两个量正比例还是反比例吗？
（1）两种量是否相关联； （2）他们的关系是商一定还是积一定； （3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。
典例训练3
1.判断每张表中的两种量是成正比例、 反比例， 还是不成比例， 并说明理由。
分析： 比的前项与后项两种量相关联，且两个量商一定，
三角形的内角和为180°，内角度数比为1:2:3 ，三个内角分别为30°、60°、90°，是直角 三角形。
知识梳理2 比例： 1.含义：两个比相等的式子叫做比例。 例如：1:3＝2:6；
2.基本性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积。
3.比和比例的联系：比是比例的一部分，而比例是由 两个比值相等的比组合而成的。
成比例” 。
（1）大米的总量一定，吃掉的量和剩下的量。（不成比例）
苏教版六年级数学下册第6单元正比例和反比例PPT课件
4
你能写出几组相对应的路程和 时间的比，并求出比值吗？
240) ( 160 ( 80 320) ＝80， 2 ＝（80 ）， ＝（ 80）， ＝（ 80 ）· · · · · · ( ) ( ) 3 1 4
比值80，表示什么？
我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：
1.6
2
2.4
（1）填写上表，说说总价是随着那个量的变化而变化的。 答：总价是随着数量的变化而变化的。 （2）写出几组相对应的总价和数量的比，并比较比值的大小。 0.4 0.8 1.2 ＝0.4， ＝0.4， ＝0.4。比值相等。 1 0 3
7
（3）这个比值表示的实际意义是什么？你能用式子表示它 与总价、数量之间的关系吗？
答：生产零件的数量和时间成正比例，因为他们的比值 是一定的。
10
2.做同一种服装，做的套数和用布的米数如下表：
做的套数和用人的米数成正比例吗？为什么？
44 2.2 6.6 ＝2.2， ＝2.2， ＝2.2 2 1 3 8.8 11 ＝2.2， ＝2.2 4 5
· · · · · ·
用布的米数 服装套数
(× )
(4)x÷y＝4，x和y成正比例关系。 ( √ )
20
3．选择。(将正确答案的字母填在括号里) (1)下列各组中的两种量不成正比例关系的是( A )。 A．人的身高和年龄
B．y＝5x，y和x
C．工作效率一定，工作总量和工作时间 D．圆的周长与直径
21
(2)甲数的 1 与乙数的
甲数与乙数( A )。
小试牛刀（教材P57练一练） 1.张师傅生产零件的情况如下：
（1）写出几组相对应的生产零件数量和时间的比，比 较比值的大小。 50 25 100 ＝25， ＝25， ＝25 2 1 4
正反比例的比较
二，根据上题试着比较一下正比例和反比例的关系的相 同点和不同点，完成表格两人合作共同完成。
正比例
反比例
1、都有两种相关联的量。
相同点 2、一种量随着另一种量变化。
3、都必须有一个量一定。
1、变化方向相同，一 1、变化方向相反，
种量扩大（缩小），另 一种量扩大（缩小），
一种量也扩大 （缩小）。 另一种量反而缩小
不同点
（扩大）。
2、相对应的两个数的 比值（商）一定。
2、相对应的两个数的 积一定。
一、判断下面每题中的两种量是不是成比 例，成什么比例？
1.比例尺一定，图上距离和实际距离。 2.三角形的面积一定，三角形的底和高。 3.看一本书，平均每天看的页数和需要的天数。 4.给教室的地面铺砖，地砖的面积和需要的地 砖块数。 5.订《时代学习报》的份数和总价。 6.和一定，加数和另一个加数。 7.一个人的年龄和他的体重。 8.正方形的面积和边长。
x y k(一定)
二， 正反比例的比较：
1、观察下面两张表格，并回答问题 （1）购买同一种笔记本的数量和总价如下表。
数量 /本 1
3
6
8总价/元 4122432（2）用同样的钱购买不同的笔记本的单价和 数量如下表：
单价/元 2
3
4
5
数量/本 30
20
15
12
思考1、表中两个量的变化有什么规律？两种量分别成什么关系？ 写出相应的关系式进行判断。（独立完成） 思考2、除了总价和数量成正比例，数量和单价成反比例以外，猜 一猜哪两个数量在什么情况下还会存在什么样的关系？写出关系 式后判断。
二、 一辆汽车在高速路上行驶，速 度保持在100千米/时，说一说汽车 行驶的路程随时间变化的情况，并用 多种方式表示两个量之间的关系。
正比例与反比例(1)苏教版数学六年级下册PPT课件
93.0％：7.0％＝930:70
（3）从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？
我国草地和难利用土地大部分在西部地区。
写出西部地区林地和草地面积的比。 你还能提出
什么问题？
6.7％:93.0％＝67:930
正比例与反比例（1）
一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成（如下图）。
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。
—（分数
线）
分母
区别
比值
比表示两个数之间的一种关系。
分数值
分数是一种数。
商
除法是一种运算。
正比例与反比例（1）
求比值、化简比和解比例
意义
求比
值
化简
比
解比
例
方法
结果
前项除以后项所得的 用前项除以后项。
商。
一个数（整数、
分数或小数）。
把两个数的比化成最 前项和后项同时乘或除以
简单的整数比。
同一个数（0除外），也
苏教版 数学 六年级
正比例与反比例（1）
下册
7 总复习
正比例与反比例（1）
正比例与反比例（1）
整体回顾
每张照片长和宽的比
分别是多少？
放大后
原来
4
厘
米
6
厘
米
6.4厘米
9.6厘米
正比例与反比例（1）
知识梳理
比、分数与除法的关系
各部分名称
比
前 ：（比号） 后项
项
分
数
分
子
除
法
被 ÷（除号） 除数
除
数
联
系
＝5（平方米）；因为浅色地砖有40
块，所以浅色地砖的面积为0.25×40
（3）从表中还能获得哪些信息？你还能提出哪些问题？
我国草地和难利用土地大部分在西部地区。
写出西部地区林地和草地面积的比。 你还能提出
什么问题？
6.7％:93.0％＝67:930
正比例与反比例（1）
一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成（如下图）。
（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。
—（分数
线）
分母
区别
比值
比表示两个数之间的一种关系。
分数值
分数是一种数。
商
除法是一种运算。
正比例与反比例（1）
求比值、化简比和解比例
意义
求比
值
化简
比
解比
例
方法
结果
前项除以后项所得的 用前项除以后项。
商。
一个数（整数、
分数或小数）。
把两个数的比化成最 前项和后项同时乘或除以
简单的整数比。
同一个数（0除外），也
苏教版 数学 六年级
正比例与反比例（1）
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7 总复习
正比例与反比例（1）
正比例与反比例（1）
整体回顾
每张照片长和宽的比
分别是多少？
放大后
原来
4
厘
米
6
厘
米
6.4厘米
9.6厘米
正比例与反比例（1）
知识梳理
比、分数与除法的关系
各部分名称
比
前 ：（比号） 后项
项
分
数
分
子
除
法
被 ÷（除号） 除数
除
数
联
系
＝5（平方米）；因为浅色地砖有40
块，所以浅色地砖的面积为0.25×40
苏教版六年下《正反比例的比较》ppt课件 公开课获奖课件
书的总价 3. ＝本数(一定），书 单价 的总价和单价成( 正 )比例； 书的总价 ＝单价 ( 一定 ) 时 , 书的总价 本数 和本数成( 正 )比例；
单价×本数=书的总价(一定)，书的
单价和本数成( 反 )比例；
创新能力应用
判断下面两种量成什么比例 1.时间一定，每小时织布的米数和 织布的总米数。
长方形的长、宽和面积三种量， 从汽车每次运货吨数、运货 如果长一定，宽和面积成正比 次数和运货总吨数这三种量， 例关系。说出这三种量在什么 你能找到几种比例关系？ 条件下还能组成比例关系，是 哪种比例关系。
已知小麦的总重量和这些小 麦磨出的面粉重量，怎样求 出粉率。
语文
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速度(千米/时)
100 50 20 10
5
时间(时)
1
2
5
10 20
速度 和_____ 时间 ， 在表中相关联的量是_____ 速度 随着_____ 时间 变化，_____ 路程 是一定 _____ 反比例 关系。 的。因此，时间和速度成______
正比例 相 同
反比例
1.都有两种相关联的量 2.一种量随着另一种量变化 你能说出正反比例的相同点和不 1.变化方向相反 2.相对应有每两 个数的积是一定 的。
孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师 的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小 时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此 外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经 常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。 谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话” 两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师 的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法， 肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做 的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试 成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的 成绩一直稳定在年级前5名左右。
(苏教版)六年级数学下册《成正反比例比较》教学课件
＝ 工作时间
已知工作时间一定，就是工作总量和工作效率的 比值是一定的，所以工作效率和工作时间成正比例。
例题
7、观察下面的两个表，根据表分别填空。 表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20
在表1中相关联的量是 路程 和 时间 ， 路程 随着 时间 变化，速度 是一定的。因此，
当速度一定时，路程和时间成正比例关系。
当时间一定时，路程和速度成正比例关系。
小结
正比例 相同点
反比例
1、都有两种相关联的量。
2、一种量随着另一种量变化。
不同点
1、变化方向相反， 1、变化方向相同，一 种量扩大（缩小），另 一种量扩大（缩小）， 一种量也扩大 （缩小）。另一种量反而缩小 （扩大）。 2、相对应的两个数的 比值（商）一定。
成比例。
（
）
3、一根长绳，剪去部分和剩下部分是相关
联的量。 （ ）
4、圆的半径和面积成正比例。 （
）
5、应用比例的基本性质既能判断四个数 是否能组成比例，又能用来解比例 。 （ 6、4x=a² 能写成4：a=a：x 。 （ ） ）
Байду номын сангаас
思考
是两种相关联的量，从表中可 知，它们成什么关系？并填空。
、
1.2 5
时间和路程成 正比例 关系。
例题
7、观察下面的两个表，根据表分别填空。 表2 速度（千米/时） 50 25 2 4 时间（时） 20 10 5 10 5 20
在表2中相关联的量是 速度 和 时间 ， 时间 随着 速度 变化， 路程 是一定的。因此，
时间和路程成 反比例 关系。
口答
路程、速度和时间这三个量中每两个量之间有 什么样的比例关系？ 当路程一定时，速度和时间成反比例关系。
六年级数学下册教学课件正比例和反比例：2认识成反比例的量苏教版PPT课件
六年级数学下册教学课件正比例和反 比例：2 认识成 反比例 的量苏 教版PP T课件
六年级数学下册教学课件正比例和反 比例：2 认识成 反比例 的量苏 教版PP T课件
“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一 定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规 律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。
笔记本的单价、购买数量和总价之间相互变化
六年级数学下册教学课件正比例和反 比例：2 认识成 反比例 的量苏 教版PP T课件
3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
的关系通过数学公式:单价×数量=总价(一定),
体现了模型法的数学思想。
六年级数学下册教学课件正比例和反 比例：2 认识成 反比例 的量苏 教版PP T课件
六年级数学下册教学课件正比例和反 比例：2 认识成 反比例 的量苏 教版PP T课件
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两 种量就是成反比例的量。
每分滴数/滴 60 50 40 30 … 时间/分 20 24 30 40 …… 成反比例
2小明的身高与体重的关系如下:
身高/cm 100 110 120 130 … 体重/kg 17 20 25 31 …
不成比例
3.体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下:
底面积/dm2 300 200 150 120 100 …
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反 比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
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“单价”与“数量”的变化规律是两者之积一 定,而课前热身中“路程”与“时间”的变化规 律是两者之商一定,它们的变化规律不一样。
笔记本的单价、购买数量和总价之间相互变化
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3.用60元去购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如 下表:
单价/元 1 2 3 4 5 6 …… 数量/本 60 30 20 15 12 10 ……
单价和数量成正比例吗？
理由： 60:1=60
30:2=15
单价与数量之间的比值不一定，所以单价与数量不成正比例。
的关系通过数学公式:单价×数量=总价(一定),
体现了模型法的数学思想。
六年级数学下册教学课件正比例和反 比例：2 认识成 反比例 的量苏 教版PP T课件
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1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两 种量中相对应的两个数的积一定,那么它们成反比例关系,这两 种量就是成反比例的量。
每分滴数/滴 60 50 40 30 … 时间/分 20 24 30 40 …… 成反比例
2小明的身高与体重的关系如下:
身高/cm 100 110 120 130 … 体重/kg 17 20 25 31 …
不成比例
3.体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下:
底面积/dm2 300 200 150 120 100 …
2.如果用 x , y 表示两种相关联的量,用 k 表示它们的积,那么反 比例关系可以用式子x × y = k （一定）来表示。
苏教版六年级数学正比例反比例的比较
苏教版六年级数学正比例反比例的比较教学内容：P47~48，例7、正、反比例的比较。
教学目的：进一步明白得正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，把握它们的变化规律，能正确运用。
教学过程：一、复习判定下面两种理成不成比例，成什么比例，什么缘故？（1）单价一定，数量和总价。
（2）路程一定，速度和时刻。
（3）正方形的边长和它的面积。
（4）工作时刻一定，工作效率和工作总量。
二、新授。
1、揭示课题2、学习例7（1）认识：千米/时的读法意义。
（2）出示书中的问题要求学生逐一回答。
（3）提问：谁能说一说路程、速度和时刻这三个量能够写成什么样的关系式？（4）填空：用下面的形式分别表示两个表的内容。
当（）一定时，（）和（）成（）比例关系。
还有什么样的依存关系？（5）教师作评讲并小结。
（6）用图表示例7中的两种量的关系。
指导学生描点、连线观看：在表里路程和时刻成什么比例？表示正比例关系的是一条什么线？A点表示什么？B点呢？在这条直线上，当时刻的值扩大时，路程的对应值是如何样变化的？时刻的值缩小呢？用同样的方法观看右表。
3、总结正、反比例的特点（异同点）由学生比、说三、巩固练习1、练一练第1、2题2、P49第1题。
四、课堂小结：正、反比例关系各有什么特点？如何样判定正比例或反比例关系？关键是什么？五、作业我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。
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2.平行四边形的面积一定，它的底 和高。
创新能力应用
判断下面两种量成什么比例 3.分子一定，分母和分数值。 4.长方形的宽一定，它的长和周长。
创新能力应用
判断下面两种量成什么比例
5.路程一定，车轮的直径与车轮 的转数。
6.三角形的高一定，底和面积。
思考题！ x = 4 x、y成( 反 )比例。
不同点吗？
同 1.变化方向相同 1.变化方向相反 2.相对应有比值 2.相对应有每两 (商)是一定的。 个数的积是一定 的。
判断下面每题中两种量成正比例还是 成反比例。
1.单价一定，数量和总价 2.路程一定，速度和时间
3.正方形的边长和它的周长 4.时间一定，工效和工作总量
判断：
长卖被被正方出除乘方形的数数形面数一一的积理定定面一和，，积定剩除乘和，下数数边长的与与长和数商积成宽量 成成成成反反反反反比比比比比例例例例例。。。。
苏教版六年级数学下册
教学目标
了解什么叫做正比例。 了解什么叫做反比例。 明确掌握正比例和反比例有什么区别。
路程(千米) 5 10 25 50 100 时间(时) 1 2 3 4 5
在表中相关联的量是__路__程_和___时__间， _路__程__随着___时__间变化，____速_是度一定的。 因此，时间和路程成_____正_关比系例。
填空题：
1.小明买同样的练习本，每本1.5元，可
以买12本，如果用这些全部买另一种本，
能买9本，每本(
2)元；题目中
( 单价 )和本( 数 )是两种相关联的
量总，价(
)是一定的量，两种相关
联的量反成(
)比例。
2.工作总量一定， 工作效率
( 工作时间)和
(
单)成价反比例数。当量总
价一定时， (
)和
3y
思考题！
在一定时间里，制造零件的个数
与( 制反造每个)零比件例所。需要的时间成
根据下面条件,分别写出一个正比例 关系和一个反比例关系. 1.长方体体积、底面积、高 正比例关系 反比例关系
2.被除数、除数、商 正比例关系 反比例关系
判断
1数.。铺地的面积一定,砖块的面积和用砖反的块
2积.。砖块的面积一定,用砖的块数和铺地正的面 3.比例尺一定,实际距离和图上距离。 正 4.一个因数一定,积和另一个因数。 正
5.圆的直径和它的周长。
正
长如例从 次 你果方关数汽能长形系和车找一的。运每到定长说货次几，、 出总运 种宽宽 这吨货 比和和 三数吨 例面面 种这数 关积积 量三、系成三在种运？正种什量货比量么，， 条件下还能组成比例关系，是 哪种比例关系。
已知小麦的总重量和这些小 麦磨出的面粉重量，怎样求 出粉率。
速度(千米/时) 时间(时)
100 50 20 10 5 1 2 5 10 20
在表中相关联的量是速__度___和_时___间_， __速__度_随着___时__间变化，____路_是程一定的。
因此，时间和速度成__反__比__关例系。
正比例
反比例
相 1.都有两种相关联的量
同你能2.说一出种正量反随着比另例一的种相量同变点化和不
(
)成反比例。
3.Biblioteka 书的总价 单价＝本数(一定），书
的总价和单价成( 正 )比例；
书的总价 本数 ＝单价(一定)时,书的总价
和本数成( 正 )比例；
单价×本数=书的总价(一定)，书的 单价和本数成( 反 )比例；
创新能力应用
判断下面两种量成什么比例 1.时间一定，每小时织布的米数和 织布的总米数。