多彩的几何图形.doc
第四章多姿多彩的几何图形4.1.4立体图形的展开图
长方体
展开
棱柱
展开
圆锥
展开
三 棱 锥
三 棱 柱
练习:
活动二:
用剪刀把正方体纸盒，按任意方式沿棱
展开，你能得到哪些展开图？
第一类： 中间四连方，两侧各一个，共六种。
第二类：
中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。
第三类：
中间二连方，两侧各有二个，只有一种。
第四类： 两排各三个，只有一种。
（A〕
（B）
（C）
（D）
如图所示的正方体，如果把它展开， 可以是下列图形中的（ D ）
小丽制作了一个对面图案均相同的正
方体礼盒(如下图)则这个正方体礼品盒的平 面展开图可能是 ( A )
A
B
C
D
下图是正方形的展开图，如果a
在后面，b在下面，c在左面，试说明
其他各面的位置。
a
b
c
d e f
小壁虎的难题：
下面六个正方形连在一起的图形，经 折叠后能围成正方体的图形有哪几个？ (自己动手试试吧）
A
B
C
D
E
F
G
下列图形能折叠成什么立体图形？
圆 柱 圆 锥
棱 柱Байду номын сангаас
棱 柱
由平面展开图得出多面体的唯一性
图中哪些图形经过折叠可以围 成一个多面体？
四棱锥
四棱柱
三棱柱
不能
三棱柱
三棱柱
下边的4个图形中，哪一个是由左 边的盒子展开而成的( C )。
立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围
成的，将立体图形的表面适当剪开，可 以展开成平面图形，这样的平面图形叫 做相应立体图形的展开图. 注意：不是所有的平面图形都能围成 立体图形，也不是所有的立体图形 都能展开成平面图形，例如：球.
第四章多姿多彩的几何图形4.3.2_角的比较与和差
(1)AOC ____ AOB BOC; (2)AOC ____ AOB;
(3)BOD BOC ____ COD; C (4)AOD ___ AOC BOD; D O (5)如果AOB COD, 那么AOC ___ BOD.
= >
A
B
<
=
=
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
结论: (1)角的大小与角的两边画出的
长短没有关系。 (2)角张开的程度越小，角度就越小
迷人数学世界
用放大镜:看蚂蚁，看自己的手，看精致
的邮票，从太阳光里取火等 等，都会得到
令人开心的结果。那么，有没有放大镜放不
大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大” 角 的度数的原因吗？
1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
时间是世界上一切成就的土壤。
时间给空想者痛苦，给创造者幸福.
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
A
E
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
C
D
O
B
∠DCE ＜ ∠AOB
E C
O
A
D
B
∠ DCE = ∠AOB
C
B
A
10
70°
B C
D
30°
E F
归 纳:
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法
• 叠合法 • 度量法
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
A
5 cm
B
C 3 cm
D
AB > CD
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B
O′
第四章多姿多彩的几何图形4.3.3_余角和补角
x
若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是x °，
则它的补角是（180-x）°,
余角是(90-x) °
由题意得：
（180-x）= 4 (90-x) x =60 答：这个角的度数是60 °
10
如图，已知AOB是一直线，OC是
∠ AOB的平分线， ∠ DOE是直角， 图中哪些角互余？哪些角互补？哪些
角相等？
C
D
E
4
3
1
2
O
A
B
11
由题意得：
90-x=2 x x=30 答：∠ 的度数为30度。
12
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。 由题意得： 180-x=3x
-4x=-180
x=45 答:∠1为45°.
13
14
已知:两个角互为补角，它们的差
余角等于 62°12’
7
图中给出的各角，那些互为补角？
10
o
30o
60
o
80o
100o
120
o
150
o
170
o
8
我来试一试：
∠α
5° 32°
∠α的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ (90 x)
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ (180 x)
∠2+∠3=90°，那么
╳ ∠1、∠2、∠3互为余角（ ）
28
如图，两直线相交形成的四个角中 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于 多少度?
初中七年级数学教案 多彩的几何图形-“黄冈杯”一等奖
对学生不知道的几何名词，教师的讲解、学生的阅读十分必要。
通过亲身感受几何体，为理解多面体、旋转体的概念打下基础。
初步了解平面是无边界的。
面有平面、曲面。
动画演示有助于学生对旋转体的概念的理解，同时渗透用运动的观点研究几何图形的思想。
三、点、线、面、体
1、面
我们知道几何体是由面围成的，举出生活中给我们以“面的形象” 的例子。
§多彩的几何图形（第一课时）
三
维
教
学
目
标
知识与技能目标
能从实际生活中丰富多彩的物体中抽象出几何图形。
能区分多面体与旋转体、平面图形与立体图形。
通过实例了解点、线、面、体的意义及其关系。
初步建立空间观念。
过程与方法目标
让学生经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；通过比较不同的几何体，学会观察几何体间的不同特征，体会它们的区别与联系。同时通过直观性教学，帮助学生理解所学知识。
指出初中主要研究平面图形，
立体图形在高中将进步研究。
自主学习
阅读课本P127最后一段，积极思考、并举出例子。
图形与立体图形的概念，能区分平面图形与立体图形。
巩固
练习
1P127练习题
2让学生上黑板画常见几何图形
自主完成。
合作完成。
培养学生的独立思考、动手操作以及与人合作的能力。
强化
提高
联系高科技技术：
构建自己的知识体系。
布置作业
延伸提高
必做题：
1P129习题1、2
2②P131数学活动
③预习P128内容，准备正立方体纸盒剪刀等学具。
选做题：（至少选一题）
人教2012版数学第四章几何图形初步第09讲多姿多彩的图形
第09讲多姿多彩的图形考点·方法·破译1．会识常见的几何图形，并了解它们的名称．2．会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图，会判断简单物体的三视图，以根据三视图描述基本几何体或实物原型．3．了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系．经典·考题·赏析【例1】根据下图回答问题(1)请说出①～⑥中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①～⑥中的几何体分类．【解法指导】认识几何体，以直观观察为主，一般特征也以观察者获得的形象加以表述即可．但对几何体尽可能地进行深入观察，全方位发现每个几何体的特征，从而逐步揭示其本质．解：(1) ①圆柱：特征如，两个底面是圆的几何体．②圆锥：特征如，像锥体，且底面是圆．③正方形：特征如，所有面都是正方形．④长方体：特征如，其侧面均为长方形．⑤棱柱：特征如，底面为多边形，侧面为长方形．⑥球：特征如，圆的实体．(2) ①③④⑤为一类，它们都是柱体．②是一类，它是锥体．⑥是一类，它是球体．【变式题组】01．下图四个几何体分别为长方体、圆柱体、球、三棱柱，这四个几何体中有三个从某个角度看到的图形都是一种几何图形，则另一个几何体是( )02．下列物体的形状类似于球体的是( )A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡03．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A．球B．圆锥C．圆锥D．正方体04．如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是( )A．76 B．78 C．80 D．81 151411【例2】如图所示，仔细观察图中的两个物体，则它的俯视图是( )正面A．B．C．D．【解法指导】注意结合立体图形的形状并注意从某一方向看到图形的对应关系，抓住其主要特征，同时要分清不同视图的异同．故选择A．【变式题组】01．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是( )A．B．C．D．02．如图，这个几何体从上面看到的平面图形是( )03．如图所示，圆柱从上面看到的图形是图中的( )04．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A．3个B．6个C．7个D．8个从正面看从左面看从上面看【例3】将如右图所示的Rt△ABC绕直角边BC旋转一周，所得几何体从左面看到的是( )【解法指导】以直角三角形的直角边AC、BC为旋转轴得到的都是圆锥，故选择A．【变式题组】01．将右图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( )02．若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法正确的为( )A．这个棱柱有5个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是六边形D．这个棱柱的是一个12棱柱03．四棱柱的顶点数、棱数、面数分别为( )A．8，12，6 B．8，10，6 C．6，8，12 D．8，6，12 【例4】观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为( )A．B．C．D．【解法指导】学习立体图形的展开图，要养成动手实验的好习惯，动手折一下往往会一目了然，故本题选择D．【变式题组】01．一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下图中的( )A．只有图①B．图①、图②C．图②、图③D．图①、图③①②③02．如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是( )A．B．C．D．03．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体盒的是( )A．B．C．D．04．如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是( )A．B．C．D．【例5】一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米【解法指导】本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C．【变式题组】01．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体．那么其三种视图中面积最小的是( )A．正视图B．左视图C．俯视图D．三种一样02．将一个底面直径为2 cm，高为2 cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为( )A．2πcm2B．3πcm2C．4πcm2D．5πcm203．一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3， 1，1那么这个大长方体的表面积可能有______种不同的值，其中最小值为______．【例6】李明为好友制作一个(右图)正方形礼品盒，六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )【解法指导】 本例主要考查立方体的展开图中对面、邻面的分布规律，可动手折叠发现答案，故应选择C ．【变式题组】 01．已知一个正方体的每一面都填有唯一一个数字，且各相对面上所填的数互为倒数，若这个正方 体的平面展开图如右图所示，则A 、B 的值分别是( )A ．13，12B ． 13，1C ．12，13D ．1，1302．在下图中添加一个小正方形，使该图经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有( )A ．7种B ．4种C ．3种D ．2种03．将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折后，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是()【例7】 设5 cm ×4 cm ×3 cm 长方体的一个表面展开图的周长为n cm ，则n 的最 小值是______．【解法指导】 把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c +4b +2a ．故周长最小值为8×3+4×4+2×5＝50，故填50 cm ．【变式题组】01．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，如图现有一个边长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大?BA 312102．如图是几个小立方块所搭成的几何体．从上面看图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，那么是这个几何体从正面看的图形的是( )2211A．B．C．D．03．如图①是由若干个小正方体所搭成的几何体，②是①从上面看到的图形，则①从左面看到的图形是( )①②A．B．C．D．演练巩固反馈提高01．水平位置的下列几何体，从正面看的图形不是长方形的是( )02．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(自左而右)截这个物体时(如图)，得到了如图所示的(1)、(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心球D．空心半球03．将如图所示图形折叠成立方体后，下面四个选项正确的是( )04．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是( )21231A ．B ．C ．D ．05．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是()A ．B ．C ．D ．06．如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是( )07．如下图所示的某一几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．正方体D ．球 正视图 左视图 俯视图08．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm )可求得这个几何体的体积为 ( ) A ．2 cm 2 B ．4 cm 2 C ．6 cm 2 D ．8 cm 2 主视图 左视图 俯视图12 121109．如图所示是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)则盒子的容积为( )A ．4B ．6C ．12D ．1510．宜黄素有“华南虎之乡”的美誉，将“华南虎之乡美”六个字填写在一个正方体的六个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“虎”字相对的字是______．11．如图是由棱长为1的正方体搭成的积木三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是______．主视图左视图俯视图12．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?14．由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．主视方向15．一个五棱柱如图，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题．(1)这个五棱柱一共有多少个面?它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相同？(2)这个五棱柱一共有多少条棱?它们的长度分别是多少?美乡之虎南华培优升级 奥赛检测01．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的从正面看到的图形为( )211423A ．B ．C ．D ．02．将圆柱形纸筒沿母线AB 剪开铺平，得到一个矩形(图1)；如果将这个纸筒沿线路BMA (图2)剪开铺平，得到的图形是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．三角形 D ．半圆03．一根单线从纽扣的4个孔中穿过(每个孔只穿过一次)，其正面情形如图所示，下面4个图形可能 是其背面情形的是( )04．用M 、N 、P 、Q 各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种，下图①至④是由M 、N 、P 、Q 中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示)．那么下列组合图形表示P &Q 的是 ( )05． 如图是一个立体图形的主视图，左视图(图中单位为厘米)，则立体图形的体积为( )立方厘米． A ．π B ．2π C ．3π D ．4π06．如下左图是一个正方体的平面展开图，这个正方体是()A．B．C．D．07．把10个相同的小正方形按如图的位置堆放，它的外表会有若干个小正方形，如果将图中标有字母P的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形的个数与搬运前相比( )A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个08．如图，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小值是______．09．设5 cm×4 cm×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是______．10．已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形，高为h，体积为V，表面积等于S．(1)当a＝2，h＝3时，分别求V和S；(2)当V＝12，S＝32时，求2a+1h的值．P654321。
多姿多彩的图形
执教者：金鑫
过程体验
生活中你会常见很多实物，由下列实物的形状 你能抽象出熟悉的几何体吗？
过程体验
生活中你会常见很多实物，由下列实物的形状 你能抽象出熟悉的几何体吗？
长方体
过程体验
生活中你会常见很多实物，由下列实物的形状 你能抽象出熟悉的几何体吗？
长方体 正方体
过程体验
生活中你会常见很多实物，由下列实物的形状 你能抽象出熟悉的几何体吗？
由于从不同的方向观察同一个 物体时,可以看到不同的图形.
为了能完整准确地表达物体的形 状和大小,必须从多方面观察物体.在 数学中,我们通常选择从正面、左面、 上面三个方向观察物体。
这样就把一个立体图形用几个 平面图形来描述．
画出正方体的三视图。
正视图
左视图
俯视图
画出圆柱体的三视图。
正视图
左视图
小结：
立体图形 几 何 图 形
从 不 同 方 向 看
常见的立体图形 圆 柱 圆 锥 棱 柱
？
展 开
棱 锥
球
…
平面图形
常见的平面图形
线 段
角
三 角 形
长 方 形
圆
…
长方体 正方体
圆柱体
过程体验
生活中你会常见很多实物，由下列实物的形状 你能抽象出熟悉的几何体吗？
长方体 正方体
圆柱体
球
过程体验
生活中你会常见很多实物，由下列实物的形状 你能抽象出熟悉的几何体吗？
长方体 正方体
圆柱体
球
圆锥体
常见的立体图形
长方体
正方体
圆柱
圆锥
球
大自然—塑造“形”的艺术家
木料 毛笋 西瓜
4.1多彩的几何图形2
3. 如图（1）是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图（2）所示的位 置依次翻到第 1 格、 2 格、 3 格， 第 第 这时小正方体朝上一面的字是 （ ） A．奥 B．运 C．圣 D．火
迎 接 奥 运 圣 火 图1 第 3 题图
3
迎 接 奥 2 图2 1
3
4. 如图，为一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为 6 的面是底面，则朝上一面所标注的数字为（ ） 3 Ａ．5 Ｂ．4 4 2 1 Ｃ．3 Ｄ．2 （三）能力提升 6 5 1.下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ） 第 4 题图
4
2 题 B． C． D． 3. A． 2，这是一个正三棱柱，则从上面看到的图为（ 如图 图
）
4. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是 （ ）
A．
B．
C．
D．
（四）小结： 请谈：我知道了什么？我学会了什么？我发现了什么？
2
年级 七 学科 讲学日期
孙疃中心学校师生共用讲学稿 数学 主备教师 纪勇 审核人 纪勇 年级组长签名 班级 学生姓名
比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、茶叶盒． 说一说：分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得 到什么平面图形？ 画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？ 试着画一画． 探究活动：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？小组 合作学习，动手画一画，并进行展示 （二）尝试应用 1. 如图(1)放置的一个机器零件， 若从正面看是 如图(2)，则其左面看是（ ）
A． B． C． 建 设 D． 2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方 和 谐 凉 体后“建”字对面是（ ） 山 A．和 B．谐 第 2 题图 C．凉 D．山 3. 下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一下直三棱柱的是 ( )
第四章多姿多彩的几何图形4.3.1角的定义表示单位转换
1 表示法：∠1
α
表示法：∠α
首先在角的内部，顶点处加上一个弧线并标注 上阿拉伯数字或小写希腊字母α、β、γ。
1、希腊字母：
α——阿尔法
γ——伽马
β——贝塔
Δ——德尔塔
ξ——可sei
ω——奥秘噶 λ——南木打
ψ——可赛
μ——米哟 σ——西格玛
τ——套
υ——fai
角的表示方法：
A O
O
α
B
O
1
记作：∠AOB 或∠BOA 或∠O
记作：∠α 或∠ O
记作：∠1 或∠ O
我思我想，我进步
方 法
1、用三个 大写字母表示
图 标 记 法
A O B
适用范围
任何角都可以 用此方法表示 当以某一个字 母（如O）为顶点 的角只有一个角时 可以这样表示。 当一个角的内 部没有别的角时， 可用些法。
∠AOB 或∠BOA
2、用一个 大写字母表示
只有掌握规律，
才能不重不漏。
110
14040ຫໍສະໝຸດ 1404．如图所示：(1)∠AOC＝________＋________； ∠AOB ∠BOC (2)∠DOC＝∠AOD－________. ∠AOC
B
解：∵∠AOC=∠DOB ∠ α=∠ AOC -∠COD ∠β= ∠ DOB -∠COD ∴ ∠ α= ∠β
=38°9′
以度分秒之间的转化为基础，学习度 分秒的加减乘除。 (1) 12036/56// + 45024/35//
解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//
=570+60/+91// 满60进1： =570+61/+31// =580+1/+31// =5801/31//
第7讲：丰富多彩的几何图形
第七讲：丰富多彩的几何图形一、几何体展开图有关问题例题1：如图是一个正方体的表面展开图，如果正方体相对面上标注的值互为相反数，则._____________,==y x4,2=-=y x变式1：如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是．6二、与线段中点有关的线段计算问题例2：已知一条直线上有A 、B 、C 三点，线段AB 的中点为P ，AB =10，线段BC 的中点为Q ，BC =6，则线段PQ 的长为_______________(做出图形并求解。
)2或8变式2：①在直线L 上有A 、B 两点，线段AB =3厘米，点C 也在直线L 上，且线段AC ：BC =1：2，求线段AC 、BC 的长。
（要求解题时画出图形。
）⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==cmBC cm AC cm BC cm AC 6321②已知C 为线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点。
（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数； 6条（2）若图中所有线段的长度和为26，求线段AC 的长度； AC=4（3）若E 为线段BC 上的点，M 为EB 的中点，DM =a ，CE =b ，求线段AB 的长度。
AB=2a-b三、与角平分线有关的角的计算问题例题3：如图，已知5:3:=∠∠BOC AOB ,又OD ,OE 分别是，的角平分线，若和︒=∠∠∠60DOE BOC AOB求AOB ∠和BOC ∠的度数。
45°和75°变式3：如图，已知AOC BOC ∠=∠2,OD 平分AOB ∠，且︒=∠19COD ，求AOB ∠的度数。
114°四：与平行线有关的计算证明例4（通过作辅助线将已知角转移）：如图，已知.________14080=∠︒=∠︒=∠BCD CDE ABC DE AB ，则，，∥40°变式4：如图，的度数。
，求，，∥C BD AE ∠︒=∠∠=∠252,23150°例题5：与平行线有关的证明（1）如图：CD AB ECD AEC BAE ∥求证：,120︒=∠=∠=∠。
第四章多姿多彩的几何图形复习课件20131229
（B）南偏西60° （C）南偏东30° （D）南偏西30°
B
1 2 A
东
东
天 津 的 世 纪 钟
工艺表
十字绣钟表
怀表
护腕表
护士表
腰表
台表
闹钟
日常手表
30 在钟面上，每一大格的度数为____°
6 在钟面上，每一小格的度数为____°
30°
（1）时间为3时整，时针与分针之间 90 的夹角是_________度。 （2）时间为8时整，时针与分针之间 120 的夹角是_________度。 （3）时间为1时整，时针与分针之间 30 的夹角是_________度。
4.1 多姿多彩的图形
---复习课件
柱体
棱柱
圆柱
三棱柱
锥体
四棱柱
五棱柱
棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
五棱锥
六棱锥
立体图形
画出以下立体图形的三视图
图1
主视图
左视图
俯视图
C
A
正 方 体 展 开 图
友情提示：
1、沿着棱剪 2、展开后是一个完整图形
(5)两点间的距离:连结两点的线段
的长度,叫做这两点间的距离. (6)线段的特点:有两个端点,不能
向任何一方伸展,可以度量, 可以比较长短.
知识点2：射线
(1)射线的概念:把线段向一方无限延伸所形 成的图形叫做射线. (2)射线的表示方法: 可用两个大写字母表示,第一个大写字母表 示它的端点; 也可用一个小写字母表示. (3)射线的特点:只有一个端点,向一方无限延 伸,无法度量,不能比较长短.
如果1与2互余，那么1的余角是2 ，
生活中的几何图形
生活中的几何图形
生活中的几何图形无处不在，它们构成了我们周围的一切，从建筑物的结构到自然界的形态，都可以找到几何图形的身影。
首先，让我们来谈谈最基本的几何图形——圆形。
圆形是自然界中最常见的形状之一，它代表了完美和无限。
太阳、月亮、星星都呈现出圆形的形态，给人们带来了无尽的遐想和美好的幻想。
其次，正方形和长方形也是我们生活中常见的几何图形。
从建筑物的窗户到电视屏幕，都可以看到这些直角分明的图形。
它们代表了稳定和秩序，给人们带来了安全感和整齐感。
再者，三角形也是我们生活中常见的几何图形之一。
无论是在道路标志上还是在山川河流中，都可以看到三角形的身影。
它代表了动感和活力，给人们带来了勇气和冒险的冲动。
最后，让我们来谈谈椭圆形和菱形。
椭圆形代表了柔美和优雅，它在家具设计和艺术品中经常出现。
而菱形则代表了变化和多样性，它在珠宝首饰和服饰设计中大放异彩。
总的来说，生活中的几何图形丰富多彩，它们不仅构成了我们周围的一切，也代表了不同的含义和象征。
让我们在日常生活中，多加留意这些几何图形，或许会发现更多有趣的事物和美好的感受。
多姿多彩的图形-王霜
平面图形：长方形、正方 形、三角形、圆、五边形、
六边形等
03
从正面看、从左面看、从 上面看
04
……..
05
你有收获吗?
温馨提醒
作业: 1.作业本(1)。 2.用各种平面图形（例如圆，三 角形，线段，）设计一幅美丽的 图案。
作业
习题4.1 第1、2、4题
再见！
谢谢各位老 师、同学们
单击添加副标题
几何图 形
多姿多彩的 图形
万里长城—中国
天坛祈年殿—中国
国家体育馆—中国
金字塔—埃及
泰姬陵—印度
圆形斗兽场—意大利
白宫—美国
巴台农神庙—希腊
大英博物馆—英国
地球—我们的家
三角形 球 圆柱
长方体
01
线段
正方形
02
我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。
长方形
03
点
生活中你会常见很多实物，由下列实物能 想象出你熟悉的几何体吗？
长方体
正方体
球 圆柱体
圆锥体
有些几何图形的 各部分不都在同一平面内，这些图形是立体球
圆柱
探究
下列实物与给出的哪 个几何体相似？ 图1 图2 图3
棱柱和棱锥 三棱柱 六棱柱 三棱锥
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
从正面看
从左面看
从上面看
从上面看
从正面看 从左面看
从上面看
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
探究
从上面看
从正面看
利用骰子，摆成下面的图形，分别 从正面、左面、上面观察这个图形， 各能得到什么平面图形？
数学多姿多彩的图形
谢谢观看
立体动态图形在电影特效、游戏开发、建筑设计等领域有 广泛应用，可以用于创建逼真的动态场景和视觉效果。
分形动态图形
分形动态图形是指由分形几何学构成 的动态图形，如雪花曲线、科赫曲线、 曼德布罗集等。这些图形具有自相似 性和无限嵌套的特点，可以通过递归 函数进行描述。
分形动态图形在计算机艺术、科学可 视化等领域有广泛应用，可以用于展 示复杂结构和自然现象的美学和科学 特性。
平面动态图形是指在二维平面上按照一定规律变化的图形， 如正弦波、余弦波、正切波等。这些图形可以通过数学公式 进行描述，并通过计算机编程实现动态效果。
平面动态图形在视觉艺术、动画制作、数据可视化等领域有 广泛应用，可以用于展示周期性变化、波动等现象。
立体动态图形
立体动态图形是指在三维空间中按照一定规律变化的图形 ，如旋转的球体、扭曲的立方体等。这些图形可以通过三 维几何学进行描述，并通过计算机图形学技术实现动态效 果。
谢尔宾斯基三角形
总结词
自相似、有限大小
详细描述
谢尔宾斯基三角形是一种分形几何图形，由 波兰数学家谢尔宾斯基在1930年代创造。 它通过将一个正方形不断细分成更小的三角 形并填充颜色，形成具有自相似特性的图案。 尽管谢尔宾斯基三角形具有无限复杂的细节， 但其占据的空间大小是有限的。
曼德布罗集
总结词
圆形
圆形性质 半径处处相等。 周长与直径之比为π。
圆形
圆心到圆上任一点的距离相等。 天文学：描述星球和轨道运动。
圆的应用 工程学：用于机械和车辆设计。
02
立体几何图形
正方体
总结词
正方体是三维空间中六个面都是正方形的立体图形，具有高度的对称性和规则性。
详细描述
多姿多彩的图形1
解: 由4个面围成；面与面相交成6条线，其中有4条是直的，2条是曲的. 面有平面和曲面两种，线有直线和曲线两种。
3.点动成线, 线动成面, 面动成体
▪ 观察上图，节日的烟火给了我们什么样的 形象？ 这样的形象是怎么有的？
▪ 同学们能不能找到点动成线的例子呢？ 那 么线动起来时会是什么图案？ 还有面呢？
观察, 体会点、线、面、体经过运动 变化, 就能组成各种各样的几何图形,
形成多姿多彩的图形世界。
▪ 三.课堂练习 ▪ 1.几何图形是由_____、_____、_____构
成, 面有_____面和_____面之分. ▪ 2.点动成_____、线动成_____、面动成
_____.
▪ 3.长方体是由_____个面围成的, 圆柱是由 _____个面围成的, 圆锥是由_____个面围 成的.其中围成圆锥的面有_____面, 也有 _____面.
▪ (三)情感态度与价值观
▪ 1.通过直觉增进学生的理解力, 使他们获得 成功的体验.
▪ 2.激发学生对丰富的图形世界的兴趣, 好奇 心, 初步形成积极参与活动, 主动与他人合 作交流的意识.
▪ 二、教学重点和难点 ▪ 教学重点 ▪ 1.感受图形世界的丰富多彩. ▪ 2.认识现实背景中的圆柱、圆锥、正方体、
的字母对面各是什么字母？
A对E, B对D, C对F
补充资料
▪ 1、对于初中阶段，只需要了解什么是三视 图（对比平面图形和方体斜二画法）是两 种不同分析几何形体的方式。
▪ 2、对于简单的立体图形如立方体、圆柱、 球等要能够会画，能辨析。
▪ 3.可以借助手电筒的光从三个方面照射物 体形成阴影来理解（但不是完全同一回 事），对于三视图的位置要严格要求。必 须高平齐宽对正。
生活中的几何图形
生活中的几何图形
生活中，我们处处都可以看到各种各样的几何图形，它们以不同的形状和角度
出现在我们的视野中，给我们的生活增添了色彩和趣味。
首先，我们可以看到的是最常见的几何图形之一——圆形。
圆形在我们的生活
中随处可见，比如我们的餐具、饮料杯、手表等等，都可能是圆形的。
圆形给人一种温暖和包容的感觉，它让人感到舒适和放松，正如我们每天围绕着圆形的事物生活一样，充满了温馨和美好。
其次，我们还可以看到方形。
方形给人一种稳重和规整的感觉，它出现在我们
的建筑物、家具、书籍等各个方面。
方形让人感到安全和有序，它让我们的生活变得井然有序，让我们的心情也变得平静和安定。
此外，三角形也是我们生活中常见的几何图形之一。
三角形给人一种锐利和动
感的感觉，它出现在我们的交通标志、装饰品、甚至是食物中。
三角形让人感到充满活力和刺激，它让我们的生活变得有趣和多彩。
最后，还有椭圆形、正方形、长方形等等各种各样的几何图形，它们都在我们
的生活中扮演着不同的角色，给我们的生活增添了无穷的乐趣和惊喜。
总的来说，生活中的几何图形无处不在，它们给我们的生活增添了色彩和趣味，让我们的生活变得更加丰富多彩。
让我们珍惜生活中的每一个几何图形，因为它们都是生活中不可或缺的一部分。
丰富多彩的图形世界
第一章丰富的图形世界1.生活中的立体图形知识点一常见几何体的分类圆柱和圆锥的异同点圆锥和棱锥的异同点知识点二图形构成的元素：点、线、面（1）点：任何几何图形都是由无数个点构成的。
（2）线：有直线和曲线之分。
（3）面：有平面和曲面之分。
▲点动成线，线动成面，面动成体（立体图形）知识点三认识旋转体旋转体是由平面图形旋转得到的。
常见的旋转体【经典习题训练】1.下列说法中，正确的个数是（）.①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个2..如图绕虚线旋转得到的几何体是（）.3. （1）圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明_________。
（2）冬天环卫工人使用下部是长方形的木锨推雪时，木锨过处，雪就没了，这种现象说明________。
（3）一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转起来时就会看到一个球，这种现象说明______________。
（D）（B）（C）（A）2.展开与折叠知识点一棱柱的有关概念及特点概念：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
棱柱用表示底面各顶点的字母来表示。
分类：斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱；直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.棱柱的底面：棱柱中两个互相平行的面，叫做棱柱的底面。
棱柱的侧面：棱柱中除两个底面以外的其余各个面都叫做棱柱的侧面。
（1）棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫棱，其中相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
（2）根据棱柱底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱棱柱……（它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形……）其中正方体和长方体都是四棱柱。
特点：（1）棱柱中，所有的侧棱都平行且相等。
多姿多彩的图形
你能根据下列几何体的三视图， 能用正方体摆出它的形状吗？
主视图
左视图
俯视图
给我最大快乐的，
不是已懂的知识，
而是不断的学习. ----高斯
(一）知识与技能：
通过观察生活中的大量图片或实物，能从现实物体中抽象得出 几何图形，正确区分立体图形与平面图形；能认识一些简单几何体, 能用语言描述它们的基本特性，并能对它们进行简单的分类；能把 一些立体图形的问题，转化为平面图形进行研究和处理，• 索平面 探 图形与立体图形之间的关系．
我们把从实物中抽象出的各种图 形统称为几何图形.
1.开动你聪明的小脑袋想象以下实物的ຫໍສະໝຸດ 何图形 .长方体正方体
圆柱
球
圆锥
2.下列实物与给出的哪个几何体相似？
图1 图2 图3 图4
图A
图B
图C
图D
各部分不都在同一平面内， 这些图形是立体图形。
常见立体图形
常见的平面图形
三角形
长方形
五边形
圆形
正方形
六边形
题西林壁
宋代 苏轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目， 只缘身在此山中。
从上面看
从左边看
长方体
从正面看
试一试
你会画圆柱的三视图吗？试一试吧！
从上面看
从左面看
从正面看
挑战自我
画出如图所示四棱锥的三视图。
从上面看 从左面看
从正面看
（二）过程与方法：
经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，能 由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物形状，进一步 丰富学生对几何图形的感性认识；培养动手操作能力，培养观察、 抽象、归纳、概括、判断等思维能力以及分类的数学思想．
多彩的几何图形教学设计
让同学们谈谈本节课的收获。
六.作业
必做题1.习题4.1第1、2题
选做题自制图形
学生们踊跃发言，。
有六个平面围成
各小组交流，合作，畅所欲言，
同学们通过认真观察，发现自己的身边有许多自己熟悉的几何图形。
看后学生感触很深，有一种被震撼的感觉，同时也对几何产生了浓厚的兴趣
学生回答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ长方体.正方体.圆柱.球.圆锥）
课题
4.1几何图形
教者
王景峰
教材分析
通过观察具体实物，学生可以根据实物想到几何图形，发展空间观念，由几何图形想到实物，列举几何图形在建筑中的应用，激发学习兴趣。
教
学
目
标
知识
与
能力
1.通过观察生活中的大量图片或实物，体验感受认知以生活中的事物为原形的几何图形，认识一些简单的几何体。（长方体，正方体，棱柱，棱锥，圆柱，圆锥，球等）的基本特征，能识别这些几何体。
体现体是有面围成的。面与面相交得线。
由学生自己发现问题解决问题，培养了学生处理问题的能力，也让学生体会了几何的美。
能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识。
激发学生的学习热情，给学生留有想象的空间，体会几何图形与生活的密切联系。
让学生体会了几何的美。几何图形在生活中的应用。
平面图形：三角形.正方形.长方形.平行四边形.梯形.圆.五边形.六边形等
教学方法
观察，启发，合作交流
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一.创设情景
出示牛奶盒，学生说出它的形状。
二引入新课.
1.对长方体进行研究，它由什么围成的，列举出哪些物体的面也是平的。
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多彩几何图形教案设计
【教材分析】多姿多彩的图形中的几何图形，是沪科版教材《数学》七年级上册第四章第一节的第一课时。
所含内容在小学阶段学生已有了感性认识，本课时以现实背景为索材，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型的过程，能由实物形状想像出儿何图形, 由几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对空间图形的认识和感受。
本节课的知识是进一步学习平面几何以及立体几何的基础，具有承上启下的作用。
本节课是学习空间与图形的第一课时需要在情感上激发学生兴趣，培养学生学习数学的热情。
【教学目标】
知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，能从现实物体中抽象得出儿何图形，正确区分立体图形与平面图形；能认识一些简单几何体,能用语言描述它
们的基本特性，并能对它们进行简单的分类；能把一些立体图形的问
题，转化为平面图形进行研究和处理，探索平面图形与立体图形之间的
关系.
过程与方法：经历探索平面图形与立体图形之间的关系，发展空间观念，能由实物形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物形状，进一步丰富学生对几何图
形的感性认识；培养动手操作能力，培养观察、抽象、归纳、概括、判
断等思维能力以及分类的数学思想。
情感态度与价值观：经历从现实世界中抽象出儿何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；激发对学习空间与图形的兴趣；通过与其他同学交流、活动，初步
形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
【教学重点】简单几何体的识别与分类。
【教学难点】从具体实物中抽象出几何图形及常见几何体的分类。
【教学关键】从现实情境出发，通过动手操作进行实验，结合小组交流学习是关键。
【教学方法】情境教学、实践探究、多媒体演示相结合。
【教学资源】多媒体辅助教学；圆柱、圆锥、正方体、长方体、秋天等简单几何体的实物和模型；三角形、正方形、长方形、正六边形纸片等。
【教学过程】
（-）创设情景，设疑导入
师：同学们，我们的世界是五彩缤纷、绚丽多彩的。
我们生活在这样美丽的图画世界里，学习，生活是多么幸福啊！让我们一起来欣赏生活中的美景吧。
同时也请同学们认真观察，看哪些图形是熟悉的？
想一想：杨湾中学校园、世界闻名的金字塔、精美的地板砖、我国的五星红旗、广州电视塔、奥运五环。
说一说：根据这些图画，并结合自己的生活实际，你能说出你熟悉的图形吗？（根据学生的叙述，出示相应的几何体实物）这些图形，形状各异，丰富多彩，可以说是多姿多彩，这就是本节课要和同学们一起来学习的多姿多彩的图形中的几何图形（揭示课题：4.1.1多姿多彩--几何图形）。
（-）活动探究，得出结论
师：什么是几何图形呢？请大家看屏幕，这是一个纸盒，对于各种各样的物体，数学中关注的是它们的形状、大小、位置。
这个纸盒，从整体上看它是什么图形，从侧面看它乂是什么图形？只看一条棱乂是什么图形？若看两条棱相交的地方，就是一个点，由点线而体所组成的图形，我们把它们叫做几何图形。
（板书：几何图形：从实物中抽象出来的图形）
1.试一试：如何将桌面上的实物分成两大类，并叙述你这样分类的理由。
这个理由可能说起来有些困难。
我们先看左边的一类，请同学们观察、思考，长方体与桌面有什么位置关系呢？（抽生口答并归纳）这些图形中，有的部分在桌面这个平面内，有的部分没有在桌面这个平而内，也就是图形的各部分不都在同一平而内的几何图形叫做立体图形。
（板书：立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形叫做立体图形。
）
师：我们再看右边这一•类，各部分都在同一平面内的图形叫做平面图形。
（板书：平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形。
）
【引导学生观察、抽象、归纳，学会把现实情境中的物体抽象成儿何图形，感悟知识的生成与积累。
】
2.列举常见的立体图形：常见的立体图形有哪些呢？长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
（抽生口答，多媒体配合显示。
）
3.连一连：下列实物与哪些儿何图形相似？（课本pl20的操作）
（三）、实践运用，拓展提高
师：刚才我们研究了立体图形，生活中除了立体图形还有平面图形。
常见的平面图形有哪些呢？平面图形和立体图形有联系吗？
（立体图形中的某些部分是平面图形）
（四）反思评价，归纳内化
谈一谈：今天你学到了哪些知识？你有哪些收获与感受？
（五）课后作业：收集废旧纸片，为班上制作一个精美的粉笔盒（可以儿个同学合作）【学生自由组合，动手操作，培养他们的实践能力和互相协作精神，同时为下节课
研究立体图形的展开图做好学具准备】。