高中数学必修一《集合》测试题 (148)

25．设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k A ，如果 k −1 A 且 k +1 A ，那么 k 是 A
的一个“孤立元”，给定 S ={1, 2,3, 4,5,6,7,8,}，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不
含“孤立元”的集合共有 ▲
个.
26．已知函数 y = 5 − 2x 的定义域为集合 P , N 为自然数集,则集合 P N 中元素的个数
若P = 0, 2,5,Q = 1, 2,6，则 P + Q 中元素的个数是
14．已知全集 U＝R，Z 是整数集，集合 A＝｛x︱x2-x-6≥0,x∈R｝,则 Z∩C∪A 中元素 的个数为＿＿＿＿。
( ) 15．已知全集U = 1,2,3,4，集合 P = 1,2,Q = 2,3，则 P ð UQ 等于__________．
A. 1, 3
B. 1,5 C. 3,5 D. 4,5 （2010 全国卷 1 文数）(2)
4．已知U = R ， A = x | x 0， B = x | x −1 ，则 (A 痧UB) (B UA) =( )
（A）
（B）x | x 0 （C）x | x −1
（D）x | x 0或x −1
A．{1,2,3,4,6}
B．{1,2,3,4,5}
C．{1,2,5}
D．{1,2}（2012 浙江文）
7．设U = R ， A = {x | x 0}， B ={x | x 1}，则 A ðU B = （ ） A．{x | 0 x 1} B．{x | 0 x 1} C．{x | x 0} D．{x | x 1} （2009 浙江
23．对于 E={a1,a2,.a100}的子集 X={a1,a2,,an},定义 X 的“特征数列”为 x1,x2,x100,其中
x1=x10=xn=1.其余项均为 0,例如子集{a2,a3}的“特征数列”为 0,1,0,0,,0
(1)
子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于____ _______;
(2)
wenku.baidu.com
若 E 的子集 P 的“特征数列”P1,P2,,P100 满足 P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;
E 的子集 Q 的“特征数列” q1,q2,q100 满足 q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,
1≤j≤98,则 P∩Q 的元素个数为_________.（2013 年高考湖南（文））
24．已知集合 A＝{－2，－1，1，2 }，B＝{x | x2－x－2≥0 }，则 A∩B＝
（2008 浙江理） （2）
5．若集合 A ={x | −2 x 3}， B ={x | x −1或x 4}，则集合 A B 等于( )
A ． x | x 3或x 4
B ． x | −1 x 3 C ． x | 3 x 4
D．x | −2 x −1 （2008 北京文）
6．设全集 U={1,2,3,4,5,6} ,设集合 P={1,2,3,4} ,Q{3,4,5},则 P∩(CUQ)= （ ）
39．设 a，b 为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设 A，B，C 为集合，我们
称（A，B，C）为有序三元组．如果集合 A，B，C 满足| A B |=| B C |=| C A|=1，且
A B C = ，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（| S | 表示集合 S 中的元素
的个数）． （Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；
29 ． 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a, b ,1} ， 又 可 表 示 成 {a 2 , a + b,0} ， 则 a
a2007 + b2008 = －1 ．
30．已知集合 A=x | x −1 ，集合 B＝{x | −2 x 2} ，则 A B 等于
．
31． 设全集 U = Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，则右图中阴影部分表示的 集合是 ．
（Ⅱ）由集合（本小题满分 10 分）{1, 2,3, 4,5,6}的子集构成的所有有序三元组中，令 N
为最小相交的有序三元组的个数，求 N 的值．
40．设函数 f (x) = x2 −1 的定义域为 E ，值域为 F ． x2
（1）若
E
={1, 2}，判断实数
=
lg2
2
+
lg
2 lg
5
+
lg
5
−1
三、解答题
34．已知集合 A = {−2, a, a2 − 4a + 2}, B = {2, 4}且 A B ={2} ，则实数 a 的取值集合是
▲ ． （本小题满分 5 分）
35．已知全集U = R ，集合 A = x | x −2或3 x 4, B = x x2 − 2x −15 0 ．
A． (−,−1)
B． (0,1)
C． (1,+)
D．[1,+) (2006 湖
南理)
2．设
P、Q
为两个非空数集，定义集合
P
+Q={
a+b|a
∈P
，
b∈Q
}
新疆 王新敞
若
P={0，2，5}，Q={1，
奎屯
2，6}，则 P+Q 中元素的个数是
A．9
B．8
C．7
D．6(2005 湖北理)
3．设全集U = 1, 2,3, 4,5 ，集合 M = 1, 4， N = 1,3,5，则 N (ðU M ) =
11．已知集合 A = 1，−1 ， B = 1，0 ，那么 A B ＝ ▲ ．−1，0，1
12．设全集U = R, 集合 M = x x 1， P = x x2 1 ，则 M ______ P
13 ． 设 P,Q 为 两 个 非 空 实 数 集 合 ， 定 义 集 合 P + Q = a + b a P,b Q ,
高中数学《集合》测试题
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设函数 f (x) = x − a , 集合 M = {x | f (x) 0},P = {x | f (x) 0}, 若 M P , x −1
则实数 a 的取值范围是
(A) ðI A =
(B) A Ü I
(C) ðI A
(D) A I
10．已知集合 M＝{x|x2＜4} ，N＝{x|x2－2x－3＜0} ，则集合 M∩N＝（ ）
（A）{x|x＜－2} （B）{x|x＞3} （C）{x|－1＜x＜2} （D）{x|2＜x＜3} （2004 全国
2 理）（1） 二、填空题
−16 2
与集合
F
的关系 ；
（2）若
E
=
1, 2, a，
F
=
0,
3 4
，求实数
a
的值．
（3）若 E = [ 1 , 1] ， F = [2 − 3m, 2 − 3n] ，求 m, n 的值．（本小题满分 16 分） mn
16．已知集合 A ={−1,1, 2, 4}, B ={−1,0, 2}, 则 A B = _______,(2011 年高考江苏卷 1)
17．设集合 A ={0,1,3}， B ={1,3,4},则 A B =
．
18．已知集合 A={x|6x+a>0}，若 1 A，则实数 a 的取值范围是 ▲ ．
21 ．
集合
A=
x | x2 − 2x − 3 0
,B=
x
|
x−2 a − 2x
0
,若
B A, 则 a 的 取 值 范 围 是
_______.
22．如图所示的 Venn 图中， A ， B 是非空集合，定义集合 A ＃ B 为阴影部分表示的集合.若 x, y R , A = (0, 2) ， B = (1, +)，则 A ＃ B = ．
19．已知集合 A = {x R | x + 2 3},集合 B = {x R | (x − m)(x − 2) 0},且 A B = (−1, n), 则 m =__________，n = __________.
20．已知集合 M = 1, 2,3, 4,5,6, N = {x | −2 x 5, x Z}，则集合 M N = ▲ ．
37．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋(a2－5)＝0}． (1)若 A∩B＝{2}，求实数 a 的值； (2)若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围； (3)若 U＝R，A∩(∁UB)＝A，求实数 a 的取值范围．
38．已知 a b c ，求证： 1 + 1 4 a−b b−c a−c
32． A = x | x2 + x − 6 = 0 ， B = x | mx +1 = 0 ，且 A B = A ，则 m 的取值集合是
______ .
33．某班共 40 人，其中 17 人喜爱篮球运动，20 人喜爱兵乓球运动，8 人对这两项运动都 不喜爱，则喜爱乒乓球运动但不喜爱篮球运动的人数为_ _.
求：（1） ðU A ； （2） A B ；
（3）若 C = x | x a ，且 B C = B ，求 a 的范围．（本小题满分 14 分）
36．已知全集U = R ，集合 A = {x | 2x2 − x − 6 0}， B = {x | 1− x 0} x−3
（1）求 A B ；
（2）求 CU ( A B)
为 . 3ks.5u
27． 用适当的符号 (,, =,, ) 填空：
___ Q; 3.14 ____ Q ； N ___ N*; x x = 2k +1, k Z ____ x x = 2k −1, k z
28．若集合 M ={−1,0,1, 2}, N ={x | x(x −1) = 0}，则 M N = _________.
文）
8．已知非空集合 M 和 N ，规定 M − N = x x M ,但x N ,则 M − (M − N) = -----
--( )
(A) M N
(B) M N
(C) M
(D) N
9．若全集 I = {(x, y) | y = loga x2}, A = {(x, y) | y = 2 loga | x |} ，则-----------（ ）