主析取范式的求法

合集下载

实验一利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现

函数递归计算各种赋值情况下b的取值
联接词运算符定义
cal(b, s): switch b[s] case…(!...&…|…>…-…)
基本思路参考
!: b[s+1]=!b[s] &: b[s+1]=b[s-1]&b[s+1] … 若下标s+2 超出表达式长，则返回b[s+1]，
规范列出所输合式公式的真值表给出相应主析取和主合取范式
基本思路参考
可用字符数组a记录输入的合式公式（！表示；& 表示；|表示；>表示；-表示）
多重循环显示真值表（1表示T，0表示F，先1后0）并对公式进行相应赋值得数组b
assign(a, i, j, k): switch a[s] case…(!&|>-: b[s]=a[s]; ‘P’-i; ‘Q’-j; ‘R’-k)
实验目的：通过编程实现主析取范式以及主合取范式的真值表求法以巩固相关理论的掌握
实验类型：验证实验学时：4 实验环境：Windows+VC
实验内容
编程实现用真值表法求取含三个以内变量的合式公式的主析取范式和主合取范式
要求：
从屏幕输入含三个以内变量的合式公式（其中联结词按照从高到底的顺序出现）
否则返回cal(b, s+2)

?从屏幕输入含三个以内变量的合式公式其中联结词按照从高到底的顺序出现?规范列出所输合式公式的真值表?给出相应主析取和主合取范式基本思路参考?可用字符数组a记录输入的合式公式
实验一
利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现
9月23日周一晚10-12 教2-216

求主析取范式的方法

求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。

在逻辑学中，主析取范式是指一个逻辑表达式被转化为一组合取范式的形式。

这种形式的特点是将逻辑表达式分解为多个子表达式的合取。

在这篇文章中，我们将介绍求主析取范式的方法以及它的应用。

求主析取范式的方法可以分为以下几个步骤：1. 将逻辑表达式转化为合取范式：合取范式是由多个子表达式的析取构成的。

首先，我们需要将逻辑表达式中的所有逻辑连接词转化为合取和析取。

这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。

2. 进行析取运算：将合取范式中的合取运算符替换为析取运算符。

这可以通过使用逻辑等价关系来实现。

3. 求主析取范式：在合取范式中，找到具有最大析取项数目的子表达式，将该子表达式作为主析取范式。

主析取范式是一个具有最大析取项数目的合取项。

4. 化简主析取范式：对主析取范式进行化简，去除其中多余的子表达式。

这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。

求主析取范式的方法在逻辑推理和逻辑问题求解中有广泛的应用。

它可以用来简化逻辑表达式，使其更易于理解和分析。

例如，在电路设计中，可以使用求主析取范式的方法来简化逻辑电路的布尔表达式，以减少电路的复杂性和成本。

求主析取范式的方法还可以用于逻辑推理和证明过程中。

通过将逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以更容易地进行逻辑推理和证明。

例如，在推理问题中，我们可以将问题陈述和已知条件转化为逻辑表达式，然后将这些逻辑表达式转化为主析取范式，以确定是否存在解决方案。

求主析取范式的方法还可以用于逻辑问题的求解。

通过将逻辑问题转化为逻辑表达式，并将该逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以确定是否存在满足问题条件的解。

例如，在谜题和逻辑游戏中，我们可以将谜题条件转化为逻辑表达式，并使用求主析取范式的方法来确定是否存在解决方案。

求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。

它可以用来简化逻辑表达式，进行逻辑推理和证明，以及解决逻辑问题。

利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现

#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "string.h"#include "math.h"#define N 50void pd(int b[N],int f);int H1 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y);int H2 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y);int main(){int i1,i2,d=1,T3[N],kh=0,jg,j=0,y;int w=0,hequ[N],h=0,x=0,xiqu[N];char T1[N],T2[N],T10[N],s;hequ[0]=-1;xiqu[0]=-1;printf("#########################################\n"); printf("## 用!表示否定 ##\n");printf("## 用&表示合取 ##\n");printf("## 用|表示析取 ##\n");printf("## 用^表示条件 ##\n");printf("## 用~表示双条件 ##\n");printf("#########################################\n\n"); printf("请输入一个合法的命题公式:\n");gets(T1);strcpy(T10,T1);for(i1=0;i1<strlen(T1);i1++){if(T1[i1]==')' || T1[i1]=='(')kh++;if(T1[i1]>='a' && T1[i1]<='z' || T1[i1]>='A' && T1[i1]<='Z') {for(i2=0;i2<j;i2++)if(T2[i2]==T1[i1])d=0;if(d==1){T2[j]=T1[i1];j++;}d=1;}}1printf("\n输出真值表如下:\n \n");for(i1=0;i1<y;i1++)printf(" %c ",T2[i1]);printf(" ");puts(T1);printf("\n");for(i1=0;i1<j;i1++)T3[i1]=0;for(i2=0;i2<j;i2++)printf(" %d ",T3[i2]);jg=H1(T1,T2,T3,y);if(jg==0)hequ[h++]=w;elsexiqu[x++]=w;printf(" %d\n",jg);strcpy(T1,T10);for(i1=0;i1<(int)pow(2,j)-1;i1++) {++w;pd(T3,j-1);jg=H1(T1,T2,T3,y);if(jg==0)hequ[h++]=w;elsexiqu[x++]=w;strcpy(T1,T10);for(i2=0;i2<j;i2++)printf(" %d ",T3[i2]);printf(" %d\n",jg);}if(hequ[0]==-1)printf("\n该命题公式不存在主合取范式。

主析取范式和主合取范式的求法

主析取范式和主合取范式的求法
主析取范式和主合取范式是布尔代数中的两个重要概念，主要用于将一个逻辑表达式转化为某些变量的与或组合形式。

本文将简要介绍主析取范式和主合取范式的求法。

一、主析取范式
主析取范式指将逻辑表达式转换为若干个变量的析取项的与式。

例如，对于逻辑表达式（A∨B）∧（C∨D∨E），它的主析取范式为（A∧C∧D∧E）∨（B∧C∧D∧E）∨（A∧C∧E）∨（B∧C∧E）∨
（A∧C∧D）∨（B∧C∧D）。

求解主析取范式的方法一般为：
1.先将逻辑表达式写成最简合取范式。

2.将最简合取范式中的每一项转化为主析取范式的一个子式。

3.将所有子式放在一起，用“∨”连接。

二、主合取范式
主合取范式指将逻辑表达式转换为若干个变量的合取项的或式。

例如，对于逻辑表达式（A∨B）∧（C∨D∨E），它的主合取范式为（A∨B)∨C)∨(A∨B)∨D)∨(A∨B)∨E)。

求解主合取范式的方法一般为：
1.先将逻辑表达式写成最简析取范式。

2.将最简析取范式中的每一项转化为主合取范式的一个子式。

3.将所有子式放在一起，用“∧”连接。

需要注意的是，主析取范式和主合取范式并非每个逻辑表达式都有。

当逻辑表达式已经是主析取范式或主合取范式时，无需再进行转化。

总之，主析取范式和主合取范式的求法是布尔代数中的基础知识，掌握这两个概念对于理解和应用逻辑表达式非常重要。

求主析取范式的方法

求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。

在计算机科学和数学领域，求主析取范式被广泛应用于逻辑电路设计、自动推理、人工智能等领域。

本文将介绍求主析取范式的基本概念、求解方法以及应用。

一、求主析取范式的基本概念求主析取范式是一种用于描述逻辑表达式的标准化形式。

它由主合取范式和主析取范式组成，其中主合取范式是逻辑表达式的合取范式中最简单的形式，主析取范式是逻辑表达式的析取范式中最简单的形式。

主合取范式是由若干个子句通过逻辑与运算符连接而成的合取范式，其中每个子句由若干个文字通过逻辑或运算符连接而成。

主合取范式的形式如下：C1 ∧ C2 ∧ ... ∧ Cn其中Ci表示第i个子句，每个子句由若干个文字通过逻辑或运算符连接而成。

主析取范式是由若干个子句通过逻辑或运算符连接而成的析取范式，其中每个子句由若干个文字通过逻辑与运算符连接而成。

主析取范式的形式如下：C1 ∨ C2 ∨ ... ∨ Cn其中Ci表示第i个子句，每个子句由若干个文字通过逻辑与运算符连接而成。

二、求主析取范式的求解方法求主析取范式的方法主要有两种：真值表法和奎宁-麦克劳斯基算法。

真值表法是一种基于逻辑运算的方法。

它通过构造逻辑表达式的真值表，逐行比较真值表中的值，将真值为真的行转换为主合取范式或主析取范式。

真值表法的优点是简单直观，但当逻辑表达式的字母变量较多时，真值表的大小会呈指数级增长，计算量较大。

奎宁-麦克劳斯基算法是一种基于逻辑运算和逻辑等价转换的方法。

它通过逻辑等价转换将逻辑表达式逐步转化为主合取范式或主析取范式。

奎宁-麦克劳斯基算法的优点是计算量相对较小，但需要一定的逻辑推理能力。

三、求主析取范式的应用求主析取范式在逻辑电路设计中具有重要的应用。

逻辑电路可以通过主析取范式表示为若干个子电路的并联，每个子电路由若干个逻辑门组成。

通过将逻辑门的输出连接到主析取范式的输入端，可以实现逻辑电路的功能。

求主析取范式在自动推理中也有广泛的应用。

离散数学13.主析取范式

F∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)∨F
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
补充说明
学情分析
学生已经掌握了析取(合取)范式的方法，掌握是小项、大项的意义，思考如何寻找范式的“标准”形式。
教学评价
师生互动，启发式教学引导学生思考并进而解决问题；深入分析，用例题加深学生对知识点的理解。
课程资源
参考书目，网上教学视频，网络微课。
教学过程：
由于一个命题公式的析(合)取范式不是唯一,因而它们不能作为命题公式的规范形式(标准形式),为了使任意命题公式化为唯一的标准形式,下面引入主范式的概念.
1．定义：对于给定的命题公式，如果有一个等价公式，它仅有小项的析取所组成。则该等价式称作原式的主析取范式。
2.求主析取范式
方法1：真值表法
（1）列出给定公式的真值表。
（2）定理1-7.3在真值表中，一个公式的真值为T的指派所对用的小项的析取，即为此公式的主析取范式.
找出真值表中每个“T”对应的小项。(如何根据一组指派写对应的为“T”的项：如果变元P被指派为T，P在小项中以P形式出现；如变元P被指派为F,P在小项中以P形式出现(因要保证该小项为T)).
（3）用“∨”联结上述小项，即可.
例1求PQ和PQ的主析取范式.
PQm0∨m1∨m3(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)
PQm0∨m3(P∧Q)∨(P∧Q)
方法2：用等价变换求主析取范式.
⑴先写出给定公式的析取范式
A1∨A2∨...∨An.
⑵除去析取范式中所有永假的析取项，合并出现的相同变元和合取项.
方法1用真值表法
令A(P,Q,R)(P(Q∧R))∧(P(Q∧R))
其真值表如下图：
A(P,Q,R)m0∨m7(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)

利用等值演算求公式的主析取范式和主合取范式

等值演算是一种逻辑代数的方法，可用于简化布尔代数的表达式。

在逻辑电路设计和计算机科学领域，利用等值演算可以帮助我们求解复杂的布尔函数的主析取范式和主合取范式。

在布尔代数中，一个布尔函数可以表示为一系列输入变量和输出变量的逻辑关系式。

通过布尔代数的运算规则，我们可以对这些逻辑关系式进行等值变换，将其简化为更加简洁的形式。

其中，最重要的简化形式包括主析取范式和主合取范式。

主析取范式是指一个布尔函数的各项按照与或关系相连的形式，其中每一项都是不可简化的极小项。

主析取范式的求解可以帮助我们理解布尔函数的逻辑结构，并为电路的设计提供参考。

主合取范式则是指一个布尔函数的各项按照或与关系相连的形式，其中每一项都是不可简化的极大项。

主合取范式的求解同样可以帮助我们理解布尔函数的逻辑结构，并为电路的设计提供参考。

接下来，我们将通过等值演算的方法，来求解一个布尔函数的主析取范式和主合取范式。

1. 我们需要将布尔函数转换为真值表的形式。

真值表可以清晰地展现出布尔函数在各个输入变量组合下的输出取值情况。

通过真值表的分析，我们可以对布尔函数进行等值变换和化简。

2. 我们利用等值演算的定理和法则，对布尔函数进行等值变换。

其中，包括重要的等值演算定理，如恒等律、吸收律、对偶律等。

通过运用这些定理和法则，我们可以将布尔函数逐步化简为主析取范式和主合取范式的形式。

3. 我们将化简后的布尔函数表示为主析取范式和主合取范式的形式。

主析取范式和主合取范式的求解过程中，需要格外注意每一步等值变换的正确性和合理性，以确保最终得到的主析取范式和主合取范式是布尔函数的最简形式。

通过以上等值演算的步骤和方法，我们可以成功地求解出一个复杂布尔函数的主析取范式和主合取范式。

这些简化后的形式将极大地方便我们对布尔函数的理解和分析，为逻辑电路的设计和优化提供重要的参考依据。

等值演算作为一种重要的逻辑代数方法，在计算机科学和信息技术领域也有着广泛的应用和意义。

主析取范式和主合取范式转换

主析取范式和主合取范式转换1. 介绍嘿，朋友们！今天咱们要聊聊一个有点学术但其实挺有趣的主题——主析取范式和主合取范式的转换。

听上去是不是有点高大上？别担心，咱们用最简单易懂的方式来拆解它，顺便还加点幽默，让这个过程轻松点。

你可能会想，这两者到底是什么鬼？放心，慢慢来，咱们一步步揭开谜底。

2. 主析取范式和主合取范式2.1 主析取范式首先，咱们来聊聊主析取范式，简称“析取范式”。

这个名字听上去像是个数学怪兽，其实就是把逻辑公式变成“或”的形式。

想象一下，如果你有个聚会，朋友们说：“要么喝啤酒，要么喝红酒，要么喝白酒。

”这就是典型的析取。

每种饮品都是个“选项”，大家可以随意挑，随心所欲，听起来是不是特别随意？在逻辑上，这种结构就是把多个条件用“或”连接起来，形成一个大大的“或”逻辑链。

2.2 主合取范式接下来，主合取范式，简称“合取范式”。

它就像是聚会的反面，要求所有条件都得满足。

想象你在组织一个聚会，条件是“必须有饮料、必须有零食、还得有好音乐”。

只有在这些条件都符合的情况下，聚会才能成功。

这里的“必须有”就是个“和”连接，把每个条件串在一起。

这就是合取范式，咱们的逻辑世界里最有力量的“强迫症”。

3. 转换过程3.1 如何转换好了，听到这里，你可能在想，怎么把主析取范式和主合取范式互相转换呢？简单！这就像你把同样的食材做成不同的菜。

有点复杂，但只要用心，就能搞定。

比如说，如果你有一个析取范式的逻辑表达式，比如“A或B或C”，要转换成合取范式，你需要把它变成“A且B且C”的形式。

这里的关键就是用一些逻辑规则，比如德摩根定律之类的。

虽然听起来有点技术性，但其实只要用心琢磨，就能慢慢掌握。

3.2 实际例子为了让大家更容易理解，我们来个实际例子。

假设你有个逻辑表达式：“P或Q”，你想把它转换成合取范式。

你可以引入一些新的变量，比如R和S，然后你可以说：“如果不是P，那么R成立；如果不是Q，那么S成立。

”通过这种方式，你就可以把“P或Q”表达为“不是（不是P且不是Q）”，就是把“或”的逻辑变成了“和”的逻辑。

真值表求主析取范式

真值表求主析取范式
真值表求主析取范式：一种实用模板
真值表求主析取范式是一种受益于中国国内外商业实践以及技术开发中应用广泛的模板。

这种模式可以帮助企业更好地找到正确的解决方案，解决现实中的问题。

作为一家企业，要想更有效地进行决策，应当在做出决策的前提下，对决策结
果进行解析与分析，使决策结果更加精准。

真值表求主析取范式可以帮助企业实现这一点。

它可以帮助企业成功识别出决策中各模块之间关联与差异，从而找到最佳策略。

通过该模式，企业可以清晰地表达出哪些决策会产生怎样的结果，从而清晰地
给出不同决策的结果可比性。

这样，无论是在做出新决策前还是在改变既有决策中，都可以把握决策的均衡性。

此外，真值表还可以为企业提供一种可利用的、不偏倚性的分析依据，帮助企
业发现其决策中存在的冲突和风险，以及其与他人形成良好社会关系的可能性。

因此，真值表求主析取范式是解决中国企业在分析与决策方面所面临的不少问
题的有利乃至必要的实用模板。

此模板可以显著改善企业的分析和决策能力，进而使其取得更多成功。

主析取范式的求法及其应用

法、真值表法、构造树法，并从经典例题入手分析了三种方 2.1 推演法
法的应用技巧。关键词主析取范式推演法真值表法构造树法 Calculation Methods and Applications of Main Discrete Normal Form ／／ＹａｎｇＦｅｉ Abstract Ｔｈｅｔｈｒｅｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｏｆｍａｉｎｄｉｓｃｒｅｔｅｎｏｒｍａｌｆｏｒｍａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇｔｈｅｄｅｄｕｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｔｒｕｔｈｔａｂｌｅｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｔｒｅｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ． Key words ｍａｉｎｄｉｓｃｒｅｔｅｎｏｒｍａｌｆｏｒｍ；ｄｅｄｕｃｔｉｖｅｍｅｔｈｏｄ；ｔｒｕｔｈｔａｂｌｅｍｅｔｈｏｄ；ｔｒｅｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ
定义：对于一个给定的命题公式，若有一个由小项的析取组成的命题公式与其等价，则称该等价式为给定命题公式的主析取范式。
定理１．对于任何一个命题公式，其主析取范式存在且唯一。（证明略）
对于任意给定的命题公式，均可用真值表法求出其主
析取范式：
（１）根据数理逻辑运算法则列出给定命题公式的真值
表。（注意：运算时要特别注意括号的嵌套，层层运算，避免
我们认为，在今后化学实验教学改革中，必须以学生为主体，教师作为主导，紧紧围绕化学实验教学目标，不断摸索新的教学方法，兼顾本校学生的具体情况，精心设计化学实验教学内容，尽量开设学生喜欢的自选性实验，周密组织综合性实

离散数学13.主析取范式

m0∨m1∨m3
例2 写出(P(Q∧R))∧(P(Q∧R))的主析取范式. 方法1 用真值表法令A(P,Q,R)(P(Q∧R))∧(P(Q∧R)) 其真值表如下图：
例2 写出(P(Q∧R))∧(P(Q∧R))的主析取范式. 方法1 用真值表法令A(P,Q,R)(P(Q∧R))∧(P(Q∧R)) 其的主析取范式为 A(P,Q,R)m0∨ m7
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
方法2 等价变换法
(P(Q∧R))∧(P(Q∧R))
德摩根率PQ P∨Q
(P∨(Q∧R))∧(P∨(Q∧R))
((P∨(Q∧R)) ∧P) ∨ ((P∨(Q∧R)) ∧
分配率
(Q∧R))
((P∧P)∨(P∧Q∧R))∨ (P∧Q∧R))∨
主析取范式
主析取范式
由于一个命题公式的析(合)取范式不是唯一, 因而它们不能作为命题公式的规范形式(标准形式), 为了使任意命题公式化为唯一的标准形式, 下面引入主范式的概念.
1.定义：给定的命题公式，如果有一个等价公式，它仅由小项的析取所组成，则该等价式称作原式的主析取范式.
2.求主析取范式
同变元和合取项.
⑶为使每个Ai都变成小项，对缺少变元的Ai补全变元，比如缺变元R，就用∧联结永真式(R∨R)形式补R。用分配律等公式加以整理.
PQP∨Q
析取范式
(P∧(Q∨Q))∨((P∨ P)∧ Q)
(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)
∨(P∧Q)
(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)
((Q∧R)∧(Q∧R))
F∨(P∧Q∧R))∨(P∧Q∧R)∨F
析取范式
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
PQ m0∨m1∨m3 (P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)

主析取范式与主合取范式

第四节主析取范式与主合取范式n 个命题变项虽然可以构成无穷多个形式各异的命题公式，但就其真值而言，只有22n种。

对应每种真值情况虽然又有无穷多个等值的公式，但这些公式却有相同的标准形式。

本节将给出规范公式的概念，这种规范的公式能表达真值表所能给出的一切信息。

定义4.1 命题变项及其否定统称为文字。

如p ，q ，¬p ，¬q ，L 都是文字，即每个命题变项产生两个文字。

（1）仅由有限个文字构成的合取式称为简单合取式。

（2）仅由有限个文字构成的析取式称为简单析取式。

例如，p ∧q ，p ∧¬q ∧r ，L 都是简单合取式。

p ∨q ， ¬p ∨q ∨r ，L 都是简单析取式。

单个文字既是简单析取式，又是简单合取式。

定义4.2 （1）仅由有限个简单合取式构成的析取式称为析取范式；（2）仅由有限个简单析取式构成的合取式称为合取式。

例如，p ，¬q ，p ∧q ，（p ∧¬q ）∨（p ∧q ），L 都是析取范式。

p ，¬r ，p ∨q ，（p ∨q ）∧（q ∨¬r ），L 都是合取范式。

注意，两个文字构成的简单合取式与析取式都既是析取范式又是合取范式。

例如，p ∨q 是析取范式，它是由两个简单的合取式p 与q 析取而成。

同时它也是合取范式，看成是一个简单析取式构成的合取范式。

定义 4.3 （1）n 个命题变项1p ，2p ，L ，n p （1n ≥）构成的简单合取式中，若每个i p （1,2,,i n =L ）都以文字的形式出现一次且仅出现一次，而且出现在左起的第i 位上，则称它为极小项。

（2）n 个命题变项1p ，2p ，L ，n p （1n ≥）构成的简单析取式中，若每个ip （1,2,,i n =L ）以文字的形式出现一次且仅出现一次，而且出现在左起的第i 位上，则称它为极大项。

两个命题变项p ，q 共可形成4个极小项：¬p ∧¬q ，¬p ∧q ，p ∧¬q ，p ∧q 。

离散数学主析取范式主合取范式

实验二实验题目：生成主析取范式和主合取范式实验目的：1.熟悉地掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算；通过实验提高学生编写实验报告、总结实验结果的能力；使学生具备程序设计的思想，能够独立完成简单的算法设计和分析。

2.掌握命题逻辑中的联接词、真值表、主范式等，进一步能用它们来解决实际问题。

实验内容：利用计算机构造真值表来建立主析取范式和主合取范式实验原理：1.合取：二元命题联结词。

将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P ∧Q。

这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P 为真, Q为真时方可P∧Q为真, 而P、Q只要有一为假则P∧Q 为假。

2.析取：二元命题联结词。

将两个命题P、Q联结起来，构成一个新的命题P ∨Q。

这个新命题的真值与构成它的命题P、Q的真值间的关系为只有当两个命题变项P为假, Q为假时方可P∨Q为假, 而P、Q只要有一为真则P∨Q为真。

3.真值表:表征逻辑事件输入和输出之间全部可能状态的表格。

列出命题公式真假值的表。

通常以1表示真，0 表示假。

命题公式的取值由组成命题公式的命题变元的取值和命题联结词决定，命题联结词的真值表给出了真假值的算法。

真值表是在逻辑中使用的一类数学表，用来确定一个表达式是否为真或有效。

4.主析取范式：在含有n个命题变元的简单合取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单合取式为小项。

由若干个不同的小项组成的析取式称为主析取范式;与A等价的主析取范式称为A的主析取范式。

任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的。

5.主合取范式：在含有n个命题变元的简单析取式中,若每个命题变元与其否定不同时存在,而两者之一出现一次且仅出现一次,称该简单析取式为大项。

由若干个不同的大项组成的合取式称为主合取范式;与A等价的主合取范式称为A 的主合取范式。

任意含n个命题变元的非永真命题公式A都存在与其等价的主合取范式,并且是惟一的。

如何求得公式的求主析取和主合取范式

14
主析取范式:一个由不同的极小项之和构成的公式, 叫主析取范式,如果它与给定的命题公式A等价,则称它是A的主析取范式。
定理(主析取范式存在定理) 任何不为矛盾式的命题公式一定存在着与其等价的主析取范式。
2016/10/21
15
证设A为一个不是矛盾式的公式,先求出A的析取范式A,然后再进行如下的构造性算法：
2016/10/21
二进制数十进制数记号mi 0 0 0 0 m0 0 0 1 1 m1 0 1 0 2 m2 0 1 1 3 m3 1 0 0 4 m4 1 0 1 5 m5 1 1 0 6 m6 1 1 1 7 m7
12
一般地,n个变元的极小项是: m0 P1P2P3…Pn m1 P1P2P3…Pn ……… m2n-1 P1P2P3…Pn
2016/10/21
2
定理(范式存在定理) 任何命题公式都存在与之等价的析取范式和合取范式求范式的构造性算法，其步骤如下：
① 对任何公式A，首先消去、等其它联结词,只保留联结词、、。常用到公式 P Q P Q ， PQ (PQ)(QP), (PQ)(PQ) (合取范式) (PQ)(PQ) (析取范式)。
①展开如果A的某基本积B中不含命题变元Pi或其否定Pi,则将B展开如下: B BT B(PiPi) (BPi)(BPi) ②消去将重复出现的命题变元(变元否定)、矛盾式、重复出现的极小项都消去。 (用 PPP, PPF,mimimi)。 ③排序将极小项按由小到大(或由大到小)顺序排列。为表达简洁,用∑表极小项的析取。如 m1m3m5,记成 ∑(1,3,5)
2016/10/21
6
主析取范式和主合取范式
范式为命题公式提供了一种统一的表达形式，给公式的判定问题提供了一种比较简便的方法。但 ①析取范式和合取范式都不唯一，仍然给研究问题带来不便; ②对偶然式，公式成真(假)的指派还不是一目了然。

吉林大学离散数学课后习题答案

第二章命题逻辑§2.2 主要解题方法2.2.1 证明命题公式恒真或恒假主要有如下方法：方法一.真值表方法。

即列出公式的真值表，若表中对应公式所在列的每一取值全为1，这说明该公式在它的所有解释下都是真，因此是恒真的；若表中对应公式所在列的每一取值全为0，这说明该公式在它的所有解释下都为假，因此是恒假的。

真值表法比较烦琐，但只要认真仔细，不会出错。

例2.2.1 说明 G= (P∧Q→R)∧(P→Q)→(P→R)是恒真、恒假还是可满足。

解：该公式的真值表如下：表2.2.1由于表2.2.1中对应公式G所在列的每一取值全为1，故G恒真。

方法二.以基本等价式为基础，通过反复对一个公式的等价代换，使之最后转化为一个恒真式或恒假式，从而实现公式恒真或恒假的证明。

例2.2.2 说明 G= ((P→R) ∨⌝ R)→ (⌝ (Q→P) ∧ P)是恒真、恒假还是可满足。

解：由(P→R) ∨⌝ R=⌝P∨ R∨⌝ R=1，以及⌝ (Q→P) ∧ P= ⌝（⌝Q∨ P）∧ P = Q∧⌝ P∧ P=0知，((P→R) ∨⌝ R)→ (⌝ (Q→P) ∧ P)=0，故G 恒假。

方法三.设命题公式G含n个原子，若求得G的主析取范式包含所有2n个极小项，则G是恒真的；若求得G的主合取范式包含所有2n个极大项，则G是恒假的。

方法四. 对任给要判定的命题公式G，设其中有原子P1，P2，…，P n，令P1取1值，求G的真值，或为1，或为0，或成为新公式G1且其中只有原子P2，…，P n，再令P1取0值，求G真值，如此继续，到最终只含0或1为止，若最终结果全为1，则公式G恒真，若最终结果全为0，则公式G恒假，若最终结果有1，有0，则是可满足的。

例子参见书中例2.4.3。

方法五. 注意到公式G蕴涵公式H的充要条件是：公式G→H是恒真的；公式G，H等价的充要条件是：公式G↔H是恒真的，因此，如果待考查公式是G→H型的，可将证明G→H 是恒真的转化为证明G蕴涵H；如果待考查公式是G↔H型的，可将证明G↔H是恒真的转化为证明G和H彼此相蕴涵。

主合取范式和主析取范式求法

主合取范式和主析取范式求法在我们日常生活中，逻辑就像是一根无形的线，把一切串联在一起。

你知道的，逻辑不仅仅是那些严肃的数学公式，也可以是我们日常交流中潜移默化的存在。

说到逻辑，就不得不提到主合取范式和主析取范式了。

听起来有点复杂，其实说白了就是把逻辑表达得更清晰。

别急，咱们慢慢聊聊。

主合取范式，嗯，这个名字一听就觉得有点拗口。

其实呢，就是把逻辑表达成“与”的形式。

想象一下，你在一场聚会上，大家都在聊着自己的事儿。

这时候，你决定说：“好吧，我们来聊聊谁最喜欢吃披萨、喝啤酒、看电影。

”这个时候，你就把几个条件结合起来了，听起来就像是一道很酷的逻辑公式。

在主合取范式中，你只要把这些条件都用“与”连接起来，比如“我喜欢披萨与我喜欢啤酒与我喜欢看电影”，这就是个典型的主合取范式。

主析取范式又是个啥呢？就像个派对上不同的人选择不同的食物一样，主析取范式强调的是“或”的关系。

比如说你在问大家：“你们想吃披萨还是汉堡，还是炸鸡？”这个时候，大家的选择就成了不同的选项。

每个选项都可以单独成一个句子，比如“我喜欢披萨或我喜欢汉堡或我喜欢炸鸡”。

听起来是不是很简单呢？这就是主析取范式，简单明了，直来直去。

怎么从一个复杂的逻辑表达转化成这两种形式呢？咱们可以把这些条件一个一个拆开，慢慢分析。

你得搞清楚逻辑中的每一个命题，像是在解一个拼图。

然后，把这些命题用“与”或者“或”连接起来。

别担心，这个过程就像在做美食，先把材料准备好，然后根据自己的喜好来搭配。

你可以把条件拿出来，像一个厨师一样，看看哪些可以一起炒，哪些可以单独炖。

假设你有几个命题，比如“天气很好”、“有时间去公园”、“带了零食”。

你想把它们转成主合取范式。

简单，直接把它们用“与”连起来，变成“天气很好与有时间去公园与带了零食”。

嘿，这样就完成了！换成主析取范式，只需把每个命题用“或”连接，就可以得到“天气很好或有时间去公园或带了零食”。

这样一来，逻辑就变得清晰又简单了。