主析取范式的求法
实验一利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现
联接词运算符定义
cal(b, s): switch b[s] case…(!...&…|…>…-…)
基本思路参考
!: b[s+1]=!b[s] &: b[s+1]=b[s-1]&b[s+1] … 若下标s+2 超出表达式长，则返回b[s+1]，
规范列出所输合式公式的真值表 给出相应主析取和主合取范式
基本思路参考
可用字符数组a记录输入的合式公式（！表示；& 表示；|表示；>表示；-表示）
多重循环显示真值表（1表示T，0表示F，先1后0） 并对公式进行相应赋值得数组b
assign(a, i, j, k): switch a[s] case…(!&|>-: b[s]=a[s]; ‘P’-i; ‘Q’-j; ‘R’-k)
实验目的：通过编程实现主析取范式以及主合 取范式的真值表求法以巩固相关理论的掌握
实验类型：验证 实验学时：4 实验环境：Windows+VC
实验内容
编程实现用真值表法求取含三个以内变量的 合式公式的主析取范式和主合取范式
要求：
从屏幕输入含三个以内变量的合式公式（其中 联结词按照从高到底的顺序出现）
否则返回cal(b, s+2)
?从屏幕输入含三个以内变量的合式公式其中联结词按照从高到底的顺序出现?规范列出所输合式公式的真值表?给出相应主析取和主合取范式基本思路参考?可用字符数组a记录输入的合式公式
实验一
利用真值表法求取主析取范式 以及主合取范式的实现
9月23日周一晚10-12 教2-216
求主析取范式的方法
求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
在逻辑学中，主析取范式是指一个逻辑表达式被转化为一组合取范式的形式。
这种形式的特点是将逻辑表达式分解为多个子表达式的合取。
在这篇文章中，我们将介绍求主析取范式的方法以及它的应用。
求主析取范式的方法可以分为以下几个步骤：1. 将逻辑表达式转化为合取范式：合取范式是由多个子表达式的析取构成的。
首先，我们需要将逻辑表达式中的所有逻辑连接词转化为合取和析取。
这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。
2. 进行析取运算：将合取范式中的合取运算符替换为析取运算符。
这可以通过使用逻辑等价关系来实现。
3. 求主析取范式：在合取范式中，找到具有最大析取项数目的子表达式，将该子表达式作为主析取范式。
主析取范式是一个具有最大析取项数目的合取项。
4. 化简主析取范式：对主析取范式进行化简，去除其中多余的子表达式。
这可以通过使用逻辑等价关系和逻辑运算法则来实现。
求主析取范式的方法在逻辑推理和逻辑问题求解中有广泛的应用。
它可以用来简化逻辑表达式，使其更易于理解和分析。
例如，在电路设计中，可以使用求主析取范式的方法来简化逻辑电路的布尔表达式，以减少电路的复杂性和成本。
求主析取范式的方法还可以用于逻辑推理和证明过程中。
通过将逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以更容易地进行逻辑推理和证明。
例如，在推理问题中，我们可以将问题陈述和已知条件转化为逻辑表达式，然后将这些逻辑表达式转化为主析取范式，以确定是否存在解决方案。
求主析取范式的方法还可以用于逻辑问题的求解。
通过将逻辑问题转化为逻辑表达式，并将该逻辑表达式转化为主析取范式，我们可以确定是否存在满足问题条件的解。
例如，在谜题和逻辑游戏中，我们可以将谜题条件转化为逻辑表达式，并使用求主析取范式的方法来确定是否存在解决方案。
求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
它可以用来简化逻辑表达式，进行逻辑推理和证明，以及解决逻辑问题。
利用真值表法求取主析取范式以及主合取范式的实现
#include "stdio.h"#include "stdlib.h"#include "string.h"#include "math.h"#define N 50void pd(int b[N],int f);int H1 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y);int H2 (char T1[N], char T2[N], int T3[N], int y);int main(){int i1,i2,d=1,T3[N],kh=0,jg,j=0,y;int w=0,hequ[N],h=0,x=0,xiqu[N];char T1[N],T2[N],T10[N],s;hequ[0]=-1;xiqu[0]=-1;printf("#########################################\n"); printf("## 用!表示否定 ##\n");printf("## 用&表示合取 ##\n");printf("## 用|表示析取 ##\n");printf("## 用^表示条件 ##\n");printf("## 用~表示双条件 ##\n");printf("#########################################\n\n"); printf("请输入一个合法的命题公式:\n");gets(T1);strcpy(T10,T1);for(i1=0;i1<strlen(T1);i1++){if(T1[i1]==')' || T1[i1]=='(')kh++;if(T1[i1]>='a' && T1[i1]<='z' || T1[i1]>='A' && T1[i1]<='Z') {for(i2=0;i2<j;i2++)if(T2[i2]==T1[i1])d=0;if(d==1){T2[j]=T1[i1];j++;}d=1;}}1printf("\n输出真值表如下:\n \n");for(i1=0;i1<y;i1++)printf(" %c ",T2[i1]);printf(" ");puts(T1);printf("\n");for(i1=0;i1<j;i1++)T3[i1]=0;for(i2=0;i2<j;i2++)printf(" %d ",T3[i2]);jg=H1(T1,T2,T3,y);if(jg==0)hequ[h++]=w;elsexiqu[x++]=w;printf(" %d\n",jg);strcpy(T1,T10);for(i1=0;i1<(int)pow(2,j)-1;i1++) {++w;pd(T3,j-1);jg=H1(T1,T2,T3,y);if(jg==0)hequ[h++]=w;elsexiqu[x++]=w;strcpy(T1,T10);for(i2=0;i2<j;i2++)printf(" %d ",T3[i2]);printf(" %d\n",jg);}if(hequ[0]==-1)printf("\n该命题公式不存在主合取范式。
主析取范式和主合取范式的求法
主析取范式和主合取范式的求法
主析取范式和主合取范式是布尔代数中的两个重要概念，主要用于将一个逻辑表达式转化为某些变量的与或组合形式。
本文将简要介绍主析取范式和主合取范式的求法。
一、主析取范式
主析取范式指将逻辑表达式转换为若干个变量的析取项的与式。
例如，对于逻辑表达式（A∨B）∧（C∨D∨E），它的主析取范式为（A∧C∧D∧E）∨（B∧C∧D∧E）∨（A∧C∧E）∨（B∧C∧E）∨
（A∧C∧D）∨（B∧C∧D）。
求解主析取范式的方法一般为：
1.先将逻辑表达式写成最简合取范式。
2.将最简合取范式中的每一项转化为主析取范式的一个子式。
3.将所有子式放在一起，用“∨”连接。
二、主合取范式
主合取范式指将逻辑表达式转换为若干个变量的合取项的或式。
例如，对于逻辑表达式（A∨B）∧（C∨D∨E），它的主合取范式为（A∨B)∨C)∨(A∨B)∨D)∨(A∨B)∨E)。
求解主合取范式的方法一般为：
1.先将逻辑表达式写成最简析取范式。
2.将最简析取范式中的每一项转化为主合取范式的一个子式。
3.将所有子式放在一起，用“∧”连接。
需要注意的是，主析取范式和主合取范式并非每个逻辑表达式都有。
当逻辑表达式已经是主析取范式或主合取范式时，无需再进行转化。
总之，主析取范式和主合取范式的求法是布尔代数中的基础知识，掌握这两个概念对于理解和应用逻辑表达式非常重要。
求主析取范式的方法
求主析取范式的方法求主析取范式是一种用于逻辑推理和逻辑问题求解的方法。
在计算机科学和数学领域，求主析取范式被广泛应用于逻辑电路设计、自动推理、人工智能等领域。
本文将介绍求主析取范式的基本概念、求解方法以及应用。
一、求主析取范式的基本概念求主析取范式是一种用于描述逻辑表达式的标准化形式。
它由主合取范式和主析取范式组成，其中主合取范式是逻辑表达式的合取范式中最简单的形式，主析取范式是逻辑表达式的析取范式中最简单的形式。
主合取范式是由若干个子句通过逻辑与运算符连接而成的合取范式，其中每个子句由若干个文字通过逻辑或运算符连接而成。
主合取范式的形式如下：C1 ∧ C2 ∧ ... ∧ Cn其中Ci表示第i个子句，每个子句由若干个文字通过逻辑或运算符连接而成。
主析取范式是由若干个子句通过逻辑或运算符连接而成的析取范式，其中每个子句由若干个文字通过逻辑与运算符连接而成。
主析取范式的形式如下：C1 ∨ C2 ∨ ... ∨ Cn其中Ci表示第i个子句，每个子句由若干个文字通过逻辑与运算符连接而成。
二、求主析取范式的求解方法求主析取范式的方法主要有两种：真值表法和奎宁-麦克劳斯基算法。
真值表法是一种基于逻辑运算的方法。
它通过构造逻辑表达式的真值表，逐行比较真值表中的值，将真值为真的行转换为主合取范式或主析取范式。
真值表法的优点是简单直观，但当逻辑表达式的字母变量较多时，真值表的大小会呈指数级增长，计算量较大。
奎宁-麦克劳斯基算法是一种基于逻辑运算和逻辑等价转换的方法。
它通过逻辑等价转换将逻辑表达式逐步转化为主合取范式或主析取范式。
奎宁-麦克劳斯基算法的优点是计算量相对较小，但需要一定的逻辑推理能力。
三、求主析取范式的应用求主析取范式在逻辑电路设计中具有重要的应用。
逻辑电路可以通过主析取范式表示为若干个子电路的并联，每个子电路由若干个逻辑门组成。
通过将逻辑门的输出连接到主析取范式的输入端，可以实现逻辑电路的功能。
求主析取范式在自动推理中也有广泛的应用。
离散数学13.主析取范式
(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
补充说明
学情分析
学生已经掌握了析取(合取)范式的方法，掌握是小项、大项的意义，思考如何寻找范式的“标准”形式。
教学评价
师生互动，启发式教学引导学生思考并进而解决问题；深入分析，用例题加深学生对知识点的理解。
课程资源
参考书目，网上教学视频，网络微课。
教学过程：
由于一个命题公式的析(合)取范式不是唯一,因而它们不能作为命题公式的规范形式(标准形式),为了使任意命题公式化为唯一的标准形式,下面引入主范式的概念.
1．定义：对于给定的命题公式，如果有一个等价公式，它仅有小项的析取所组成。则该等价式称作原式的主析取范式。
2.求主析取范式
方法1：真值表法
（1）列出给定公式的真值表。
（2）定理1-7.3在真值表中，一个公式的真值为T的指派所对用的小项的析取，即为此公式的主析取范式.
找出真值表中每个“T”对应的小项。(如何根据一组指派写对应的为“T”的项：如果变元P被指派为T，P在小项中以P形式出现；如变元P被指派为F,P在小项中以P形式出现(因要保证该小项为T)).
（3）用“∨”联结上述小项，即可.
例1求PQ和PQ的主析取范式.
PQm0∨m1∨m3(P∧Q)∨(P∧Q)∨(P∧Q)
PQm0∨m3(P∧Q)∨(P∧Q)
方法2：用等价变换求主析取范式.
⑴先写出给定公式的析取范式
A1∨A2∨...∨An.
⑵除去析取范式中所有永假的析取项，合并出现的相同变元和合取项.
方法1用真值表法
令A(P,Q,R)(P(Q∧R))∧(P(Q∧R))
其真值表如下图：
A(P,Q,R)m0∨m7(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧R)
利用等值演算求公式的主析取范式和主合取范式
等值演算是一种逻辑代数的方法，可用于简化布尔代数的表达式。
在逻辑电路设计和计算机科学领域，利用等值演算可以帮助我们求解复杂的布尔函数的主析取范式和主合取范式。
在布尔代数中，一个布尔函数可以表示为一系列输入变量和输出变量的逻辑关系式。
通过布尔代数的运算规则，我们可以对这些逻辑关系式进行等值变换，将其简化为更加简洁的形式。
其中，最重要的简化形式包括主析取范式和主合取范式。
主析取范式是指一个布尔函数的各项按照与或关系相连的形式，其中每一项都是不可简化的极小项。
主析取范式的求解可以帮助我们理解布尔函数的逻辑结构，并为电路的设计提供参考。
主合取范式则是指一个布尔函数的各项按照或与关系相连的形式，其中每一项都是不可简化的极大项。
主合取范式的求解同样可以帮助我们理解布尔函数的逻辑结构，并为电路的设计提供参考。
接下来，我们将通过等值演算的方法，来求解一个布尔函数的主析取范式和主合取范式。
1. 我们需要将布尔函数转换为真值表的形式。
真值表可以清晰地展现出布尔函数在各个输入变量组合下的输出取值情况。
通过真值表的分析，我们可以对布尔函数进行等值变换和化简。
2. 我们利用等值演算的定理和法则，对布尔函数进行等值变换。
其中，包括重要的等值演算定理，如恒等律、吸收律、对偶律等。
通过运用这些定理和法则，我们可以将布尔函数逐步化简为主析取范式和主合取范式的形式。
3. 我们将化简后的布尔函数表示为主析取范式和主合取范式的形式。
主析取范式和主合取范式的求解过程中，需要格外注意每一步等值变换的正确性和合理性，以确保最终得到的主析取范式和主合取范式是布尔函数的最简形式。
通过以上等值演算的步骤和方法，我们可以成功地求解出一个复杂布尔函数的主析取范式和主合取范式。
这些简化后的形式将极大地方便我们对布尔函数的理解和分析，为逻辑电路的设计和优化提供重要的参考依据。
等值演算作为一种重要的逻辑代数方法，在计算机科学和信息技术领域也有着广泛的应用和意义。
主析取范式和主合取范式转换
主析取范式和主合取范式转换1. 介绍嘿，朋友们！今天咱们要聊聊一个有点学术但其实挺有趣的主题——主析取范式和主合取范式的转换。
听上去是不是有点高大上？别担心，咱们用最简单易懂的方式来拆解它，顺便还加点幽默，让这个过程轻松点。
你可能会想，这两者到底是什么鬼？放心，慢慢来，咱们一步步揭开谜底。
2. 主析取范式和主合取范式2.1 主析取范式首先，咱们来聊聊主析取范式，简称“析取范式”。
这个名字听上去像是个数学怪兽，其实就是把逻辑公式变成“或”的形式。
想象一下，如果你有个聚会，朋友们说：“要么喝啤酒，要么喝红酒，要么喝白酒。
”这就是典型的析取。
每种饮品都是个“选项”，大家可以随意挑，随心所欲，听起来是不是特别随意？在逻辑上，这种结构就是把多个条件用“或”连接起来，形成一个大大的“或”逻辑链。
2.2 主合取范式接下来，主合取范式，简称“合取范式”。
它就像是聚会的反面，要求所有条件都得满足。
想象你在组织一个聚会，条件是“必须有饮料、必须有零食、还得有好音乐”。
只有在这些条件都符合的情况下，聚会才能成功。
这里的“必须有”就是个“和”连接，把每个条件串在一起。
这就是合取范式，咱们的逻辑世界里最有力量的“强迫症”。
3. 转换过程3.1 如何转换好了，听到这里，你可能在想，怎么把主析取范式和主合取范式互相转换呢？简单！这就像你把同样的食材做成不同的菜。
有点复杂，但只要用心，就能搞定。
比如说，如果你有一个析取范式的逻辑表达式，比如“A或B或C”，要转换成合取范式，你需要把它变成“A且B且C”的形式。
这里的关键就是用一些逻辑规则，比如德摩根定律之类的。
虽然听起来有点技术性，但其实只要用心琢磨，就能慢慢掌握。
3.2 实际例子为了让大家更容易理解，我们来个实际例子。
假设你有个逻辑表达式：“P或Q”，你想把它转换成合取范式。
你可以引入一些新的变量，比如R和S，然后你可以说：“如果不是P，那么R成立；如果不是Q，那么S成立。
”通过这种方式，你就可以把“P或Q”表达为“不是（不是P且不是Q）”，就是把“或”的逻辑变成了“和”的逻辑。
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例如，2个命题变元p和Q 的大项为：p q，p q，p q，p q
3个命题变元p、Q、R的大项为： p q r，p q r，p q r，p q r， p q r，p q r，p q r，p q r
(1)每一个大项当其真值指派与编码相同时，其真值为0， 其余的2n－1种赋值均为1;
(2)任意两个不同大项的析取式永真：M i M j 1 (i j)
(3)全体大项的合取式必为假，记为：
2n -1
M i M0 M1 M 2n-1 0
i0
定义1- 对于给定的命题公式，如果有一个等价公式仅由极大 项的合取所组成，则该等价式称为原式的主合取范式。
( p q) r (p q) r (p q) r ( p q) r ( p r) (q r) ( p (q q) r) (( p p) q r)
( p q r) ( p q r) ( p q r) (p q r)
n个命题变元共有2n个大项，每个大项可表示为n
位二进制编码，以变元自身出现的用0表示，以变元的否 定出现的用1表示；且对应十进制编码。这一点与小项的 表示刚好相反。
若n= 2，则有
M00 p q M0 M10 p q M2
M01 p q M2 M11 p q M3
• 真值表法 • 等值演算法
趣味推理题
• A、B、C三人去餐馆吃饭，他们每人要的不是火 腿就是猪排。 （1）如果A要的是火腿，那么B要的就是猪排。 （2）A或C要的是火腿，但是不会两人都要火腿。 （3）B和C不会两人都要猪排。 谁昨天要的是火腿，今天要的是猪排？
只有B才能昨天要火腿，今天( p q r) ( p q r) (p q r)
M 001 M 011 M111
【说明】
(1)主析取范式的析取项为小项，用小m加下标表示。 如m010，其中0表示对应的命题变元的否定出现在析 取项中,1表示对应的命题变元出现在析取项中。
P→Q
1 1 1 1 0 0 1 1
¬R (p→Q)→¬R
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
所以公式 ( p q) r 的主合取范式为:
( p q) r M 001 M 011 M111
( p q r ) ( p q r ) (p q r)
用等值演算方法构成主合取范式的主要步骤如下： （1）将原命题公式化归为合取范式； （2）除去合取范式中所有永真的合取项； （3）合并相同的析取项和相同的变元； （4）对合取项补入没有出现的命题变元，即添加
如(p∧┐p) 的式子，再按分配律进行演算； （5）将大项按下标由小到大的顺序排列。
例1- 用等值演算方法求( p q) r的主合取范式。 解：
(2)主合取范式的合取项为大项,用大M加下标表示,如 M010,其中0表示对应的命题变元出现在合取项中,1表 示对应命题变元的否定出现在合取项中。
(3)在真值表中,一个公式的主析取范式由其真值为1的 真值指派所在对应的小项的析取组成。
(4)在真值表中,一个公式的主合取范式由其真值为0的 真值指派所对应的大项的合取所组成。
极小项与极大项
由p, q两个命题变项形成的极小项与极大项
极小项 公式 成真赋值 名称
极大项 公式 成假赋值 名称
p q 0 0 m0 p q
小项的性质如下：
（1）每一个小项当其真值指派与编码相同时，其真值为1， 其余的2n－1种均为0;
（2）任意两个不同小项的合取式永假：mi m j 0 （3）全体小项的析取式永为真，记为：
2n -1
mi m0 m1 m2n -1 1
i0
(i j)
主析取范式的求法
定理1- （主合取范式存在惟一定理） 任何命题公式的主合 取范式一定存在，并且惟一。
由真值表方法可知：一个公式的真值为0的真值指派所 对应的大项的合取，即为此公式的主合取范式。
例1- 用真值表方法求 ( p q) r 的主合取范式 解: 公式的真值表如下
PQ R
00 0 00 1 01 0 01 1 10 0 10 1 11 0 11 1
第一章 命题逻辑
第七讲
内容回顾
定义 对于给定的命题公式，如果有一个等价公式 仅由小项的析取所组成，则该等价式称为原式的主析 取范式。
小项
定义 n个命题变元的合取式，称为布尔合 取或小项，其中每个变元与它的否定不能同时 存在，但两者必须出现且仅出现一次。
每个小项可用n位二进制编码表示。以变元自身出现 的用1 表示，以其否定出现的用0表示：
m000 p q r , m100 p q r,
m001 p q r , m101 p q r ,
m010 p q r , m110 p q r ,
m011 p q r , m111 p q r .
若n= 3，则有:
M000 p q r M0 M001 p q r M1 M010 p q r M2 M011 p q r M3
大项的性质如下：
M100 p q r M4 M101 p q r M5 M110 p q r M6 M111 p q r M7