中考数学全真模拟试卷一(附答案)
备战2023年北京市中考数学全真模拟试卷一(含解析)
黄金卷1（满分100分，考试用时120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．下列立体图形中，从正面看得到的图形是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：从正面看选项A 中的图形是两个长方形， 从正面看选项B 中的图形是长方形， 从正面看选项C 中的图形是三角形， 从正面看选项D 中的图形是圆， 故选D2．2022年12月28日，第26届长春冰雪节开幕．长春市重点打造的世界级冰雪主题乐园-“长春冰雪新天地”流光溢彩，该园占地超1560000平方米．数字1560000用科学记数法可以表示为（ ） A ．51.5610⨯ B ．61.5610⨯C ．415610⨯D ．515.610⨯【答案】B【详解】解：61560000 1.5610=⨯， 故选：B ．3．如图，AB CD P ，若165∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．65︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒【答案】C【详解】解：如图，AB CD ∥Q ，23180∴∠+∠=︒，1365∠=∠=︒Q ， 265180∴∠+︒=︒，218065115∴∠=︒−︒=︒，故选：C ．4．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．a b <B ．0a b +<C ．0a b −>D ．0ab >【答案】A【详解】解：根据题意，得21a −<<−，23b <<， ∴12a <<，23b <<，∴a b <，0a b +>，0a b −<，0ab <， ∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误． 故选：A ．5．学校新开设了航模、彩绘两个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】B【详解】解：由题意，画树状图如图所示：由图可知，征征和舟舟选择社团共有4种等可能的结果，其中，征征和舟舟选到同一社团的有2种情况，则征征和舟舟选到同一社团的概率是2142P ==． 故选：B ．6．若关于x 的方程20x mx n ++=有两个相等的实数根，则方程21x mx n ++=−的根的情况是（ ） A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根【答案】D【详解】Q 20x mx n ++=有两个相等的实数根， 24=0m n ∴−，一元二次方程21x mx n ++=−，即2+10x mx n ++=，()222=4=4+1=44=04=40b ac m n m n ∆−−⨯−−−−<，使用方程21x mx n ++=−没有实数根． 故选：D ．7．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形，且对称轴条数最多的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【详解】解：A .既是中心对称图形又是轴对称图形，有2条对称轴； B .既是中心对称图形又是轴对称图像，有2条对称轴； C .既是中心对称图形又是轴对称图形，有4条对称轴； D .不是中心对称图形，是轴对称图形，有3条对称轴 故选：C8．下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图像表示的是（ ）A ．圆的面积y 与它的半径x ；B ．正方形的周长y 与它的边长x ；C ．用长度一定的铁丝围成一个矩形，矩形的面积y 与一边长x ；D ．小明从家骑车去学校，路程一定时，匀速骑行中所用时间y 与平均速度x ； 【答案】C【详解】解：A 、圆的面积y 与它的半径x 的关系式为2y x π=，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意；B 、正方形的周长y 与它的边长x 的关系式为4y x =，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意；C 、设铁丝的长度为a ，则矩形的面积22122a xy x x ax −=⋅=−+，变量y 与变量x 之间的函数关系可以用如图所示的图像表示，故此选项符合题意；D 、设路程为s ，则所用时间y 与平均速度x 的关系式为sy x=，变量y 与变量x 之间的函数关系不可以用如图所示的图像表示，故此选项不符合题意， 故选：C ．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9x 的取值范围是___________． 【答案】2x ≤【详解】解：根据题意，得20x −≥， 解得2x ≤． 故答案为：2x ≤．10．把多项式22369a b ab b −+分解因式的结果是________． 【答案】2(3)b a b −【详解】解：22369a b ab b −+ ()2269b a ab b =−+2(3)b a b =−．故答案为：2(3)b a b −． 11．分式方程3122x xx x−+=−−的解是_____． 【答案】x 53=【详解】解：3122x xx x−+=−−， 去分母得：3﹣x ﹣x ＝x ﹣2， 解得：x 53=，经检验x 53=是分式方程的解．故答案为：x 53=．12．如图，平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图象过点A 和点B ，则a 的值为______．【答案】32##1.5【详解】解：依题意，将点()1,3A −代入ky x=，得出3k =−， ∴反比例数解析式为3y x =−，当2x =−时，32y =， 即32a =， 故答案为：32．13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟．【答案】70【详解】解：由表可知： ∵6＞4＞2＞2＞1，∴这组数据的众数是70分钟．故答案为：70．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________．【答案】5【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，△DAE和△DAC中，AD平分∠BAC，则∠DAE=∠DAC，∠DEA=∠DCA=90°，DA=DA，∴△DAE≌△DAC（AAS），∴DE=DC=2，∴△ABD的面积=12×AB×DE=12×5×2=5，故答案为：5；15．如图，ABCD中，连接BD，E是BD上一点，连接AE并延长交CD于F，交BC延长线于点G，若2,3EF FG==，则AE=________．【详解】解：如图，过点E作EH AD∥，∴EFH AFD ∽V V ， ∴EH EF AD AF =，即22EH AD AE =+， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC ∥，AD BC =， ∴EH BC ∥， ∴DEH DBC ∽V V ， ∴EH DEBC BD=， ∵AD BC ∥，∴ADE GBE ∽V V， ∴AE AD DE EG BG BE==， ∴DE AEBD AG=， ∴AE EH AG BC =，即23AE EHAE AD=++， ∴2232AE AE AE =+++，解得：AE =，16．某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为_____元；（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x，y均为正整数，那么他一天的最大收入为_____元．【答案】160180【详解】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是1×145=145(元)如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是2 × 80= 160 (元)∴他一天的最大收入是160元;(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8①当x=1时，则y=7∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；②当x=2时，则y=6∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；③当x=3时，则y=5∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；④当x=4时，则y=4∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；⑤当x=5时，则y=3∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；⑥当x=6时，则y=2∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；⑦当x=7时，则y=1∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.故填：160；180.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分） 17．（5分）计算：()20233tan 4512sin 60−+︒+−−︒．【答案】3【详解】解：()20233tan 4512sin 60−+︒+−−︒31122=+−−⨯3=18．（5分）解不等式组()815171062x x x x ⎧+>−⎪⎨−−≤⎪⎩．【答案】2523x −≤＜ 【详解】8(1)5171062x x x x +−⎧⎪⎨−−≤⎪⎩＞①②， 由①式得：253x ≥−； 由②式得：2x ≤； ∴不等式组的解集为：2523x −≤＜ 19．（5分）先化简，再求值：()()()212323x x x +−+−，其中x 满足23220320x x −−=． 【答案】23210x x −++，2022− 【详解】解：()()()212323x x x +−+−222149x x x =++−+ 23210x x =−++， ∵23220320x x −−=，∴2322032x x −=，即2322032x x −+=−， ∴当23220320x x −−=时， 原式2032102022=−+=−．20．（5分）（1）如图1，三角形ABC 中，试用平行线的知识证明180A B C ∠+∠+∠=︒；（2）如图2，将线段BC折断成BDC的形状，证明D A B C∠=∠+∠+∠．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）证明：如图，延长BC到D，过点C作CE∥BA，∵BA∥CE，∴∠B=∠1（两直线平行，同位角相等），∠A=∠2（两直线平行，内错角相等），又∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）．（2）证明：连接AD并延长，如图1，∵∠2=∠1+∠B，∠4=∠3+∠C，∴∠2+∠4=∠1+∠B+∠3+∠C，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C．即∠D=∠A+∠B+∠C.∠=∠，21．（6分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE DF=，A D =．AB DC(1)求证：四边形BFCE 是平行四边形；(2)如果7AD =，2DC =，60EBD ∠=︒，那么当四边形BFCE 为菱形时BE 的长是多少？ 【答案】(1)见解析 (2)3【详解】（1）证明：AB DC =Q ，AC DB ∴=，在AEC △和DFB △中，AC DB A D AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()SAS AEC DFB ∴V V ≌，BF EC ACE DBF ∴=∠=∠，， EC BF ∴∥，∴四边形BFCE 是平行四边形；（2）当四边形BFCE 是菱形时，BE CE =，722AD DC AB CD ====Q ，，， 7223BC ∴=−−=， 60EBD ∠=︒Q ，BE CE =， BEC ∴V 是等边三角形，3BE BC ∴==，∴当四边形BFCE 是菱形时，BE 的长是3．22．（5分）如图，已知直线，5y x =+与x 轴交于点A ，直线y kx b =+与x 轴交于点()10B ,，且与直线5y x =+交于第二象限点()C m n ，．若ABC V 的面积为12．(1)求点A 、点C 的坐标；(2)写出关于x 的不等式5x kx b +>+的解集． 【答案】(1)()5,0A −；点C 坐标为()1,4− (2)1x >−【详解】（1）解：在直线5y x =+中，令0y =，则50x += 解得：5x =−，()5,0A ∴−； ()1,0B Q ，()156AB ∴=−−=， ()C m n Q ，，11631222ABC C S AB y n n =⋅=⨯==V Q ． 4n ∴=，Q 点(),C m n 在直线AB 上，54m n ∴+==，1m ∴=−，∴点C 坐标为()1,4−；（2）解：由图象可知，不等式5x kx b +>+的解集为1x >−．23．（6分）某校举办了一次 “成语知识竞赛”，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组各10名学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．(1) =a _____，b =_____；(2)小军同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上”观察表格试分析判断，小军是哪个组的学生；(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组，但乙组同学不同意他的说法，认为乙组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由． 【答案】(1)6.8，7.5 (2)小军属于甲组学生(3)①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定【详解】（1）解：由题意，得()131657192101 6.810a =⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=； 把乙组成绩从低到高排在中间的两个数为7分，8分，故()7827.5b =+÷=． 故答案为：6.8，7.5；（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小军的成绩位于小组中上游 ∴小军属于甲组学生；（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高； ②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．24．（6分）如图，ABC V 是O e 的内接三角形，CD 是O e 的直径，AB CD ⊥于点E ，过点A 作O e 的切线交CD 的延长线于点F ，连接FB ．(1)求证：FB 是O e 的切线．(2)若AC =1tan 2ACD ∠=，求O e 的半径． 【答案】(1)见解析 (2)O e 的半径为5．【详解】（1）证明：连接OA OB 、，∵在O e 中，OA OB =，AB CD ⊥于点E ， ∴AOF BOF =∠，在OAF △和OBF V 中，OA OB AOF BOF OF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS OAF OBF ≌△△． ∴OAF OBF ∠=∠．又∵AF 切O e 于点A ，OA 为O e 半径， ∴OA FA ⊥， ∴90OAF ∠=︒． ∴90OBF ∠=︒． ∴OB FB ⊥于点B ． ∴FB 是O e 的切线；（2）解：∵AB CD ⊥，1tan 2ACD ∠=， ∴1tan 2AE ACD CE ∠==， ∴2CE AE =，∵AC =∴222AE CE AC +=，即()(2222AE AE +=，∴4AE =，8CE =，设O e 的半径为r ，则OA OC r ==，8OE r =−， 在Rt AOE △中，222AE EO AO +=，即()22248r r +−=， 解得=5r ， ∴O e 的半径为5．25．（5分）跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离，OC 表示着陆坡BC 的高度，OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系：2116y x bx c =−++，已知70m OA =，60m OC =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ．(1)点A 的坐标是_____，点P 的坐标是_______； (2)求满足的函数关系2116y x bx c =−++； (3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离． 【答案】(1)()0,70A ，()40,30P ； (2)21370162y x x =−++； (3)18m【详解】（1）解：70m OA =Q ，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ， ()0,70A ∴，()40,30P ；（2）解：把()0,70A ，()40,30P 代入2116y x bx c =−++ 得，270130404016c b c =⎧⎪⎨=−⨯++⎪⎩， 解得，3270b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 21370162y x x ∴=−++； （3）解：60m OC =Q ，∴设直线BC 的表达式为()600y kx k =+≠，把()40,30P 代入，得304060k =+，解得，34k =−，3604y x ∴=−+，设213,70162M m m m ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭到BC 竖直方向上的距离最大，作MN y ∥轴交抛物线和直线BC 于点M 、N ，∴3,604N m m ⎛⎫−+ ⎪⎝⎭，213370601624MN m m m ⎛⎫∴=−++−−+ ⎪⎝⎭21910164m m =−++ ()22213618181016m m =−−+−+ ()21811810164m =−−++ ()2112118164m =−−+ ()2118016m −−≤Q ， ∴当18m =时，MN 最大，即水平距离为18m 时，运动员与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大．26．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)m −，(4,)n −在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，设抛物线的对称轴为x t =．(1)当2c =，m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；(2)点()()00,1x m x ≠−在抛物线上．若m n c <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围． 【答案】(1)抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,2， 52x t ==−．(2)522t −<<−，0x 的取值范围043x −<<−．【详解】（1）解：∵2c =，∴抛物线为：22(0)y ax bx a =++>， ∴当0x =，则2y =，∴抛物线与y 轴的交点坐标为：()0,2，∵m n =，∴点(1,)m −，(4,)n −关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为直线14522x t −−===−． （2）∵m n c <<，∴164a b c a b c c −+<−+<， 解得45a b a <<，∴54a b a −<−<−， 而2>0a ， ∴5222b a −<−<−，即522t −<<−， ∵点(1,)m −，()()00,1x m x ≠−在抛物线上， ∴抛物线的对称轴为直线012x x −=， ∴015222x −−<<−， 解得：043x −<<−， ∴0x 的取值范围043x −<<−．27．（7分）在Rt ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，P 是直线AC 上的一点，连接BP ，过点C 作CD BP ⊥，交直线BP 于点D ．(1)当点P 在线段AC 上时，如图①，求证：BD CD −=；(2)当点P 在直线AC 上移动时，位置如图②、图③所示，线段CD ，BD 与AD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明． 【答案】(1)见解析(2)如图②CD BD −=，如图③CD BD += 【详解】（1）证明：如图1，在BD 上截取BE CD =，90BAC BDC ∠︒∠==Q ，90ABP APB ∴∠+∠=︒，90ACD DPC ∠+∠=︒．APB DPC ∠=∠Q ，ABP ACD ∴∠=∠．又AB AC =，(SAS)ABE ACD ∴V V ≌，AE AD ∴=，BAE CAD ∠=∠．90EAD EAP CAD EAP BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，∴DE =∴BD CD BD BE ED −=−==；（2）解：如图2，CD BD −=． 在CD 上截取CE BD =，连接AE ，由（1）可知△≌△ADB AEC ， AE AD ∴=，BAD CAE ∠=∠，90EAD BAE BAD BAE CAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，DE ∴=，CD BD CD CE DE ∴−=−==，CD BD ∴−=．如图3，CD BD +=．延长DC 至点E ，使得CE BD =，连接AE ，90BAC BDC ∠︒∠==Q ，180ABD ACD ∴∠+∠=︒，180ACD ACE ∠+∠=︒， ABD ACE ∴∠=∠，在ABD △和ACE △中，AB AC ABD ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， (SAS)ADB AEC ∴V V ≌，AE AD ∴=，BAD CAE ∠=∠，90EAD CAE CAD BAD CAD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，在Rt AED V 中，22222DE AE AD AD =+=，DE ∴=，CD BD CD CE DE ∴+=+==．28．（7分）在平面直角坐标系中，对点(),P a b 作如下变换：若a b ≥，作点P 关于y 轴的对称点；若a b <，作点P 关于x 轴的对称点，我们称这种变换为“YS 变换”．(1)点()1,0作“YS 变换”后的坐标为___________；点()3,4−作“YS 变换”后的坐标为___________；(2)已知点()1,2A m m ++，(),1B m ，()1,1C m +，其中01m <<，且点A ，B 作“YS 变换”后对应的点分为M ，N 两点，74MNC S =△，求m 的值． (3)已知点()1,5E ，()5,5F ，在EF 即所在直线上方作等腰直角三角形EFG ，若点1,2P a b ⎛⎫− ⎪⎝⎭，()1,Q a b −作“YS 变换”后对应的点分别为P '，Q '，其中a b <，若点G 在线段P Q ''上，求a 的取值范围． 【答案】(1)()1,0−，()3,4−− (2)12m =(3)322a ≤≤或1162a ≤≤或742a ≤≤【详解】（1）解：∵10> ∴作点关于y 轴轴的对称点∴点()1,0作“YS 变换”后的坐标为()1,0− ∵34−<∴作点关于x 轴轴的对称点∴点()3,4−作“YS 变换”后的坐标为()3,4−−； 故填：()1,0−，()3,4−−． （2）解：∵01m <<，∴()1,2A m m ++作YS -变换后的点为()1,2M m m +−−，(),1B m 作YS -变换后的点为(),1N m − ∴()173124MNC S m =+⨯=△ ∴12m =； （3）解：∵a b <，∴点1,2P a b ⎛⎫− ⎪⎝⎭作YS 变换后的点为1,2P a b ⎛⎫'−− ⎪⎝⎭，点()1,Q a b −作YS 变换后的点为()1,Q a b '−−， ∵在EF 上方作等腰直角三角形EFG V ∴()1,8G 或()5,8G 或()3,7G ， 分类讨论如下：①当()1,8G 在线段P Q ''上时，则11112a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩， ∴322a ≤≤， ②当()5,8G 在线段P Q ''上时，则15152a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩，∴1162a ≤≤，②当()3,7G ，在线段P Q ''上时，则13132a a −≤⎧⎪⎨−≥⎪⎩， ∴742a ≤≤ ∴322a ≤≤或1162a ≤≤或742a ≤≤．。
黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题含解析
黑龙江省重点中学2024届中考数学全真模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ） A ．8米B ．米C ．米D ．米2．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78 910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，93．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（ ）A ．810 年B ．1620 年C ．3240 年D ．4860 年5．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ） A ．1k <B ．0k ≠C ．1k <且0k ≠D ．0k >6．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好都是1.6米，方差分别是，，则在本次测试中，成绩更稳定的同学是（）A．甲B．乙C．甲乙同样稳定D．无法确定7．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+8．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC=2CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．410．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．12．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 13．已知平面直角坐标系中的点A （2，﹣4）与点B 关于原点中心对称，则点B 的坐标为_____ 14．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD ＝30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，点B′和B 分别对应）．若AB ＝2，反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象恰好经过A′，B ，则k 的值为_____．16．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．17．已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A 、B 、C 、D ，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为，图①中的a的值为；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．19．（5分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A 与D为对应点．20．（8分）如图1，图2…、图m是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n边形．分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧…、n条弧．(1)图1中3条弧的弧长的和为，图2中4条弧的弧长的和为；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)．21．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为D，E为BC边上一动点（不与B、C重合），AE、BD交于点F．（1）当AE平分∠BAC时，求证：∠BEF=∠BFE；（2）当E运动到BC中点时，若BE=2，BD=2.4，AC=5，求AB的长．22．（10分）如图，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ，C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且∠ACP =60°，PA =PD ．试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；若点C 是弧AB 的中点，已知AB =4，求CE •CP 的值．23．（12分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ． （1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.24．（14分）已知边长为2a 的正方形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点Q ，对于平面内的点P 与正方形ABCD ，给出如下定义：如果2a PQ a <<，则称点P 为正方形ABCD 的“关联点”.在平面直角坐标系xOy 中，若A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）.（1）在11,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，213,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()30,2P 中，正方形ABCD 的“关联点”有_____； （2）已知点E 的横坐标是m ，若点E 在直线3y x =上，并且E 是正方形ABCD 的“关联点”，求m 的取值范围； （3）若将正方形ABCD 沿x 轴平移，设该正方形对角线交点Q 的横坐标是n ，直线31y x =+与x 轴、y 轴分别相交于M 、N 两点.如果线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，求n 的取值范围.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、C 【解题分析】此题考查的是解直角三角形 如图：AC=4，AC ⊥BC ，∵梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°． ∴∠ABC≤60°，最大角为60°．即梯子的长至少为米，故选C.2、C【解题分析】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【题目点拨】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数.3、D【解题分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【题目详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【题目点拨】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年， 故选B ． 【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键． 5、C 【解题分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【题目详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，∴ 20(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩， 解得：k<1且k≠1． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键． 6、A 【解题分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【题目详解】∵S 甲2=1.4，S 乙2=2.5， ∴S 甲2＜S 乙2，∴甲、乙两名同学成绩更稳定的是甲； 故选A ． 【题目点拨】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 7、C 【解题分析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．8、D【解题分析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=∴BD=BC﹣DC=4﹣1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴CD，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE的周长，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长+（4﹣），∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选D．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．9、C【解题分析】①图中有3个等腰直角三角形，故结论错误；②根据ASA证明即可，结论正确；③利用面积法证明即可，结论正确；④利用三角形的中线的性质即可证明，结论正确. 【题目详解】∵CE ⊥AB ，∠ACE=45°， ∴△ACE 是等腰直角三角形， ∵AF=CF ， ∴EF=AF=CF ，∴△AEF ，△EFC 都是等腰直角三角形， ∴图中共有3个等腰直角三角形，故①错误，∵∠AHE+∠EAH=90°，∠DHC+∠BCE=90°，∠AHE=∠DHC ， ∴∠EAH=∠BCE ，∵AE=EC ，∠AEH=∠CEB=90°， ∴△AHE ≌△CBE ，故②正确，∵S △ABC =12BC•AD=12AB•CE ，AE ，AE=CE ，∴CE 2，故③正确， ∵AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴BD=DC ， ∴S △ABC =2S △ADC ， ∵AF=FC ， ∴S △ADC =2S △ADF ， ∴S △ABC =4S △ADF ． 故选C ． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10、B 【解题分析】首先设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解. 【题目详解】解：设毽子能买x 个，跳绳能买y 根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-35 x，∵x、y都是正整数，∴x=5时，y=4；x=10时，y=1；∴购买方案有2种．故选B．【题目点拨】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a1+1ab+b1=（a+b）1【解题分析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．12、4 3【解题分析】试题分析：1204=2180rππ⨯，解得r=43．考点：弧长的计算．13、（﹣2，4）【解题分析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解．【题目详解】解：∵点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，∴点B的坐标为：（-2，4）．故答案为：（-2，4）．【题目点拨】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．14、30°【解题分析】试题解析：∵关于x 的方程2sin 0x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°；故答案为30°．15 【解题分析】解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，∴设B （m ，1），∴OA=BC=m ，∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°∴∠A′OA=60°，过A′作A′E ⊥OA 于E ，∴OE=12m ，A′E=2m ，∴A′（12m ）， ∵反比例函数k y x=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B ，∴12 ，∴，∴故答案为316、10.5【解题分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【题目详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【题目点拨】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.17、m=8或【解题分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【题目详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即解得符合题意.当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【题目点拨】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．【解题分析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．【题目详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=1250×100%=2%，即a=2．故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为1492081274650⨯+⨯+⨯+⨯=7.11．∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴882+=1，∴这组数据的中位数是1．【题目点拨】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．19、（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．【题目详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF 即为所求．【题目点拨】本题主要考查作图﹣位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．20、 (1)π， 2π；(2)(n ﹣2)π．【解题分析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算．【题目详解】(1)利用弧长公式可得312111180180180n n n πππ⨯⨯⨯++＝π， 因为n 1+n 2+n 3＝180°． 同理，四边形的＝31241111180180180180n n n n ππππ⨯⨯⨯⨯+++＝2π， 因为四边形的内角和为360度；(2)n 条弧＝31241111(2)1801 (180180180180180)n n n n n πππππ⨯⨯⨯⨯-⨯⨯++++=＝(n ﹣2)π． 【题目点拨】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键．21、（1）证明见解析；（1）2【解题分析】分析：（1）根据角平分线的定义可得∠1=∠1，再根据等角的余角相等求出∠BEF =∠AFD ，然后根据对顶角相等可得∠BFE =∠AFD ，等量代换即可得解；（1）根据中点定义求出BC ，利用勾股定理列式求出AB 即可．详解：（1）如图，∵AE 平分∠BAC ，∴∠1=∠1．∵BD ⊥AC ，∠ABC =90°，∴∠1+∠BEF =∠1+∠AFD =90°，∴∠BEF =∠AFD ．∵∠BFE=∠AFD（对顶角相等），∴∠BEF=∠BFE；（1）∵BE=1，∴BC=4，由勾股定理得：AB=22AC BC-=2254-=2．点睛：本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22、（1）PD是⊙O的切线．证明见解析.（2）1.【解题分析】试题分析：（1）连结OP，根据圆周角定理可得∠AOP=2∠ACP=120°，然后计算出∠PAD和∠D的度数，进而可得∠OPD=90°，从而证明PD是⊙O的切线；（2）连结BC，首先求出∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，然后可得AC长，再证明△CAE∽△CPA，进而可得，然后可得CE•CP的值．试题解析：（1）如图，PD是⊙O的切线．证明如下：连结OP，∵∠ACP=60°，∴∠AOP=120°，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA=30°，∵PA=PD，∴∠PAO=∠D=30°，∴∠OPD=90°，∴PD是⊙O的切线．（2）连结BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵C为弧AB的中点，∴∠CAB=∠ABC=∠APC=45°，∵AB=4，AC=Absin45°=．∵∠C=∠C，∠CAB=∠APC，∴△CAE∽△CPA，∴，∴CP•CE=CA2=（）2=1．考点：相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；直线与圆的位置关系；探究型．23、（1）证明见解析；（2）15 2【解题分析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin ∠DEF 和sin ∠AOE 的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC ⊥OA ， ∴∠1+∠3=90°， ∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ， ∴∠2+∠5=90°，∵OA=OB ， ∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠4=∠5，在△DEB 中， ∠4=∠5，∴DE=DB.(2)作DF ⊥AB 于F ，连接OE ，∵DB=DE ， ∴EF=12BE=3，在 RT △DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 ， ∴DF=22534-=∴sin ∠DEF=DF DE = 45 ， ∵∠AOE=∠DEF ， ∴在RT △AOE 中，sin ∠AOE=45AE AO = ， ∵AE=6， ∴AO=152. 【题目点拨】本题考查了圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数等知识，结合图形正确地选择相应的知识点与方法进行解题是关键.24、（1）正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）1222m ≤≤或2122m -≤≤-；（3）33233n ≤≤-. 【解题分析】（1）正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），由此画出图形即可判断； （2）因为E 是正方形ABCD 的“关联点”，所以E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），因为E 在直线3y x =上，推出点E 在线段FG 上，求出点F 、G 的横坐标，再根据对称性即可解决问题；（3）因为线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD 的“关联点”，分两种情形：①如图3中，MN 与小⊙Q 相切于点F ，求出此时点Q 的横坐标；②M 如图4中，落在大⊙Q 上，求出点Q 的横坐标即可解决问题；【题目详解】（1）由题意正方形ABCD 的“关联点”中正方形的内切圆和外切圆之间（包括两个圆上的点），观察图象可知：正方形ABCD 的“关联点”为P 2，P 3；（2）作正方形ABCD 的内切圆和外接圆，∴OF ＝1，2OG =.∵E 是正方形ABCD 的“关联点”，∴E 在正方形ABCD 的内切圆和外接圆之间（包括两个圆上的点），∵点E 在直线3y x =上，∴点E 在线段FG 上.分别作FF ’⊥x 轴，GG ’⊥x 轴，∵OF ＝1，2OG =∴12OF '=，22OG '=. ∴1222m ≤≤. 根据对称性，可以得出2122m -≤≤-. ∴122m ≤≤212m ≤≤-. （3）∵33M ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、N （0，1）， ∴33OM =，ON ＝1. ∴∠OMN ＝60°.∵线段MN 上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”，①MN 与小⊙Q 相切于点F ，如图3中，∵QF ＝1，∠OMN ＝60°， ∴233QM =. ∵33OM =， ∴33OQ =. ∴13,03Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. ②M 落在大⊙Q 上，如图4中，∵2QM =33OM =， ∴32OQ =∴232Q ⎫⎪⎪⎭. 332n ≤≤【题目点拨】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题.。
数学中考全真模拟测试卷(附答案)
A.﹣3B.3C.- D.
2.小友家阳台上有一个如图所示的移动台阶,它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3.如图是我国几家银行的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.已知正比例函数y=mx的图象过第一、三象限,则m的取值范围是（ ）
A.m<0B.m≤0C.m≥0D.m>0
5.计算（﹣2x2y3）•3xy2结果正确的是（ ）
A. ﹣6x2y6B. ﹣6x3y5C. ﹣5x3y5D. ﹣24x7y5
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式乘单项式法则直接计算即可.
【详解】解：（﹣2x2y3）•3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5,
故选B．
【点睛】本题是对整式乘法的考查,熟练掌握单项式与单项式相乘的运算法则是解决本题的关键.
【详解】解：由图知,6张卡片中有2张是数字3,
∴从中任取一张是数字3的概率是 ．
故选B．
【点睛】本题考查了概率公式．概率=所求情况数与总情况数之比．
8.广西北部湾某中学为了使学生能够更好地进行体育活动,决定修建一个长方体形状的游泳池,其底面周长为100 m,设游泳池的底面长方形的长为xm,要使游泳池的底面面积为400 m2,则可列方程为（ ）
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项错误；
B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误；
C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项正确；
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误,
原创2023学年中考数学全真模拟试题(含解析)
一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）（2023•胡文原创）4的相反数是（）A．4B．﹣4 C．D．考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2023•胡文原创）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．3．（3分）（2023•胡文原创）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2023•胡文原创）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2023•胡文原创）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.035 0.016 0.022 0.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2023•胡文原创）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）A．2B．3C．6D．12考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r ＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C．故选C．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．7．（3分）（2023•胡文原创）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．解答：解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）（2023•胡文原创）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．（4分）（2023•胡文原创）分解因式：1﹣x2= （1+x）（1﹣x）．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（4分）（2023•胡文原创）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2023•胡文原创）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．考点：角平分线的性质分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．点本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相评：等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．（4分）（2023•胡文原创）九边形的外角和为360 °．考点：多边形内角与外角分析：任意多边形的外角和都是360°．解答：解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．13．（4分）（2023•胡文原创）计算：+= 1 ．考点：分式的加减法专题：计算题．分析：把分母不变．分子相加减即可．解答：解：原式= ==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（4分）（2023•胡文原创）方程组的解是．考点：解二元一次方程组分析：运用加减消元法解方程组．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．15．（4分）（2023•胡文原创）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．考点：中点四边形分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：如图，连接AC ，∵E、F、G 、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC ，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（4分）（2023•胡文原创）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD 相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S= 16 ．考点：菱形的性质分析：由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO ，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面积S==16，故答案为：点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．17．（4分）（2023•胡文原创）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2023次输出的结果是 3 ．考点：代数式求值专题：图表型．分析：由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2023次的结果．解答：解：根据题意得：开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2023﹣1）÷6=335…2，则第2023次输出的结果为3．故答案为：3；3点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）（2023•胡文原创）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题．19．（9分）（2023•胡文原创）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（9分）（2023•胡文原创）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C 作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（9分）（2023•胡文原创）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式专题：计算题．分析：（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2023•胡文原创）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，运用待定系数法即可求出a 的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n ＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．23．（9分）（2023•胡文原创）某校开展“中国梦•胡文原创梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．解答：解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（9分）（2023•胡文原创）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？考点：一元二次方程的应用分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．25．（12分）（2023•胡文原创）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P 的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答图1所示，连接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形．∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°，∴点P的个数情况如下：①有1个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；②有2个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；③有3个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；④有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系．难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏．26．（14分）（2023•胡文原创）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O 为圆心，OH 长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD 有公共点P ．如图2所示，当直线l 绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．考点：圆的综合题．3718684分析：（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以；②由OP=OH，则问题转化为证明=．根据①中的结论，易得=，故问题得证．（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决．如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM ≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．解答：（1）解：解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°．∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°，∴∠EFO=∠FOE=45°，又E（﹣2，0），∴EF=EO=2．解法二：∵A（﹣6，0），C（0，6），E（﹣2，0），∴OA=AB=6，EO=2，∵EF∥AB，∴，即，∴EF=6×=2．（2）①画图，如答图1所示：证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC，∴△OFH∽△BFG，∴；∵EF∥AB，∴；∴．②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH．由①得：，又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，∴．通过操作、观察可得，4≤BG≤12．（3）解：由（2）可得：=，∴2OP+PM=BG+PM．如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，∴NK=BG．∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立．又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立．∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．点评：本题是几何综合题，主要考查了相似三角形与圆的相关知识．图中线段较多，注意理清关系．第（1）（2）问考查几何基础知识，难度不大；第（3）问考查几何最值问题，有一定的难度．需要注意的是：线段的性质（两点之间线段最短）是初中数学常见的最值问题的基础，典型的展开图﹣最短路线问题、轴对称﹣最短路线问题，均是利用这一性质，希望同学们能够举一反三、触类旁通．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2023•胡文原创）方程x+1=0的解是x=﹣1 ．考点：解一元一次方程．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．28．（2023•胡文原创）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= 60 °．考点：余角和补角．3718684分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．。
2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷及参考答案
2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（4分）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面得到的视图是（）A．B．C．D．3．（4分）反比例函数的图象一定经过的点是（）A．（1，6）B．（﹣1，﹣6）C．（2，﹣3）D．（3，2）4．（4分）如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点A作AC ⊥AB，交直线n于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB和△OCD是以原点O为位似中心的位似图形．若OB＝2OD，△OCD的周长为3，则△OAB的周长为（）A．6B．9C．12D．306．（4分）估计的值应在（）A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间7．（4分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有9个菱形，第②个图形中共有12个菱形，第③个图形中共有15个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的菱形个数为（）A．21B．24C．27D．308．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OA 为半径作圆，⊙O恰好与BC相切于点D，连接AD．若AD平分∠CAB，，则线段AC的长是（）A．2B．C．D．9．（4分）如图，正方形ABCD中，点E为边BA延长线上一点，点F在边BC上，且AE ＝CF，连接DF，EF．若∠FDC＝α．则∠AEF＝（）A．90°﹣2αB．45°﹣αC．45°+αD．α10．（4分）已知a＞b＞0＞c＞d＞e，对多项式a﹣b﹣c﹣d﹣e任意添加绝对值运算（不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况）后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a﹣|b﹣c﹣d|﹣e，a﹣|b﹣c|﹣|d﹣e|等，下列相关说法正确的数是（）①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式的和为0；③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有9种结果．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．（4分）（4﹣π）0﹣|﹣3|＝．12．（4分）如图，等腰三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝40°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2的度数为度．13．（4分）寒假期间，小明、小红二人在《满江红》《流浪地球2》《中国乒乓》《熊出没》四部影片中各自随机选择了一部影片观看（假设两人选择每部影片的机会均等），则二人恰好选择同一部影片观看的概率为．14．（4分）2023年，哈尔滨旅游强势出圈，全市旅游总收入达到1700亿元，据了解，2021年哈尔滨全市旅游总收入为950亿元，若设这两年全市旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程：．15．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠A＝45°，AD＝6，BC＝2，以点C为圆心，CB长为半径画弧交CD于点E，则图中阴影部分面积为．16．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．17．（4分）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是．18．（4分）如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b+c ＝d2；那么称这个四位数为“和方数”．例如：四位数2613，因为2+6+1＝32，所以2613是“和方数”；四位数2514，因为2+5+1≠42，所以2514不是“和方数”．若是“和方数”，则这个数是；若四位数M是“和方数”，将“和方数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若M+N能被33整除，则满足条件的M的最大值是．三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）y（x+y）+（x+y）（x﹣y）；（2）．20．（10分）为进一步营造良好的通信科技人才成长环境，提升信息科技素养，培养科技创新后备人才，某学校开展了以“青少年通信科技创新大赛”为主题的科技系列活动，初赛采用标准试题线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87．七、八年级抽取的学生成绩统计表年级七年级八年级平均数8383中位数84a众数b87八年级抽取的学生成绩扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七年级有480人、八年级有560人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出△ABD和△ACD面积的比值与AB，AC两边比值的关系．他的思路是：过点D作AC的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明△ABD和△ACD的高相等，进一步得到△ABD和△ACD的面积之比等于∠BAC 的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空：（1）用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）．（2）证明：∵DH⊥AC，∴∠AHD＝90°＝∠B．∵AD平分∠BAC，∴①．在△ABD和△AHD中，∴△ABD≌△AHD（AAS）．∴③．∵，，∴．小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④．22．（10分）远方食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子．已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲组每人每天制作粽子数量的．（1）求甲、乙两组各有多少名工人？（2）为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高，而乙组每人每天制作粽子数量降低．若每天至少生产20300个粽子，则至少需要抽调多少人到甲工作组？23．（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD＝BC＝5，DC＝4，AB＝10，点P 在四边形的边上，且沿着点B→C→D→A运动．设点P的运动路程为x，记AB、BP、P A 围成的面积为S，y1＝S，．（1）请直接写出y1与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）如图2，平面直角坐标系中已画出函数y2的图象，请在同一坐标系中画出函数y1的图象，并根据函数图象，写出函数y的一条性质；（3）结合y1与y2的函数图象，直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．（结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．24．（10分）今年夏季我市持续高温引发多地山火．如图，某地山火火口AB宽10米，受风力等因素的影响，火源头A正沿东北方向的AD蔓延，火源头B正沿北偏东60°方向的BC蔓延，山火救援队在前方赶造一条阻燃带CD，已知CD∥AB，AB与CD间的距离为40米．（1）求阻燃带CD的长度（精确到个位）；（2）若救援队赶造阻燃带的速度为每小时12米，火源头A的蔓延速度是每小时15米，火源头B的蔓延速度是每小时20米，受热浪影响，火源头到来前10分钟无法工作．通过计算说明，救援队能否在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带？（参考数据：，）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣2过点（2，）且交x轴于点A（1，0），点B，交y轴于点C，顶点为D，连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式．（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，过点P作PM∥AC交x轴于点M，PH∥x 轴交BC于点H，求PM+PH的最大值，以及此时点P的坐标．（3）连接DA，把原抛物线沿射线DA方向平移个单位长度后交x轴于A，B两点（A′在B′右侧），在新抛物线上是否存在一点G，使得∠GA′B′＝45°，若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．26．（10分）已知△ABC为等边三角形，D是边AB上一点，连接CD，点E为CD上一点，连接BE．（1）如图1，延长BE交AC于点F，若∠CBF＝45°，，求CF的长；（2）如图2，将△BEC绕点C顺时针旋转60°到△AGC，延长BC至点H，使得CH＝BD，连接AH交CG于点N，求证CE＝DE+2GN；（3）如图3，AB＝8，点H是BC上一点，且BD＝2CH，连接DH，点K是AC上一点，CK＝AD，连接DK，BK，将△BKD沿BK翻折到△BKQ，连接CQ，当△ADK的周长最小时，直接写出△CKQ的面积．2024年重庆市沙坪坝区中考数学全真模拟试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．A；2．C；3．C；4．B；5．A；6．B；7．B；8．C；9．B；10．B 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．﹣2；12．250；13．；14．950（1+x）2＝1700；15．6﹣π；16．2；17．8；18．8354；6213三、解答题（本大题共8个小题，19题8分，其余各题每题10分，共78分），解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（1）xy+x2；（2）．；20．86.5；86；30；21．∠BAD＝∠HAD；BD＝DH；这两个三角形的面积之比，等于这个角的两条邻边边长之比．；22．（1）甲组有16名工人，乙组有20名工人；（2）至少需要抽调7人到甲工作组．；23．（1）y1＝；（2）作图见解答过程；当0＜x＜5时，y随x的增大而增大；当5＜x＜9时，y随x的增大而不变；当9＜x＜14时，y随x的增大而小；（3）3.2＜x＜13.2．；24．（1）阻燃带CD的长度约为39米；（2）救援队能在最先到达阻燃带CD的火源头到来前10分钟赶造好阻燃带，理由见解答．；25．（1）；（2）最大值为，此时；（3）点G的坐标为：（1，﹣）或（﹣2，）．；26．（1）2．（2）详见解答．（3）4．。
初三模拟试题及答案数学
初三模拟试题及答案数学一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1. 若a、b、c是△ABC的三边长，且a²+b²+c²=ab+ac+bc，那么△ABC的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 不等边三角形2. 已知x²-5x-6=0的两根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -63. 某商品原价为a元，打八折后售价为b元，那么商品的折扣率为（）A. 80%B. 20%C. 25%D. 75%4. 已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=-2，b=1C. k=2，b=-1D. k=-2，b=-15. 一个数的相反数是-3，这个数是（）A. 3B. -3C. 0D. 66. 若x=2是方程x²-3x+2=0的根，则方程的另一个根是（）A. 1B. 2C. -1D. 07. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，那么抛物线与x轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定8. 已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a²+b²=c²，那么△ABC的形状是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形9. 已知方程x²-6x+8=0的两个根为x₁和x₂，则x₁x₂的值为（）A. 8B. 6C. 2D. 110. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个等腰三角形的周长为（）A. 11B. 13C. 16D. 14二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）11. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则该三角形的周长为________。
12. 已知函数y=2x+3与y=-x+4的交点坐标为（________，________）。
初三数学模拟试卷一答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=（）A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B解析：由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)×2=21。
2. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-1)=（）A. -1B. 1C. 0D. 3答案：A解析：将x=-1代入函数f(x)=2x+1，得到f(-1)=2×(-1)+1=-1。
3. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (1,1)B. (3,-1)C. (0,1)D. (-1,0)答案：A解析：线段AB的中点坐标可以通过取两端点坐标的平均值得到，即(2+(-1))/2=1，(3+(-2))/2=1，所以中点坐标为(1,1)。
4. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A=60°，∠B=45°，所以∠C=180°-60°-45°=135°。
5. 已知一次函数y=kx+b过点P(1,2)，且与y轴的交点为Q(0,3)，则该函数的解析式为（）A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=x+3D. y=x+1答案：B解析：由点P(1,2)可得2=k×1+b，由点Q(0,3)可得3=b，将b=3代入2=k×1+b得到k=2，所以函数的解析式为y=2x-1。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=5，ab=4，则a²+b²=（）答案：25解析：由平方差公式(a+b)²=a²+2ab+b²，代入a+b=5，ab=4，得到25=a²+2×4+b²，所以a²+b²=25-8=17。
【名师原创】中考数学三轮冲刺：全真模拟试卷(1)及答案解析
中考模拟题1（总分120分120分钟）一．选择题（共8小题，每题3分）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．963．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c4．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜25．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C58°D．30°6．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°7．在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=二．填空题（共6小题，每题3分）9．计算：=．10．若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为元（用y的代数式表示）．11．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC的长为．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是．14．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．三．解答题（共10小题）15．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．16．（6分）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）17．（6分）甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完；1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？18．（7分）如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求开挖点E到点D的距离．（精确到1米）参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．19．（7分）如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．20．（7分）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？21．（8分）全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．22．（9分）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．23．（10分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c （c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）1．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．中考模拟题1答案一．选择题（共8小题）1．在实数，，0，，，﹣1.414，有理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．解答：解：，0，，﹣1.414，是有理数，故选：D．点评：本题考查了有理数，有理数是有限小数或无限循环小数．2．从某个方向观察一个正六棱柱，可看到如图所示的图形，其中四边形ABCD为矩形，E、F分别是AB、DC的中点．若AD=8，AB=6，则这个正六棱柱的侧面积为（）A．48B．96 C．144 D．96考点：简单几何体的三视图；几何体的表面积．专题：压轴题．分析：根据AE的长，求底面正六边形的边长，用正六边形的周长×AD，得正六棱柱的侧面积．解答：解：如图，正六边形的边长为AC、BC，CE垂直平分AB，由正六边形的性质可知，∠ACB=120°，∠A=∠B=30°，AE=AB=3，所以，AC===2，正六棱柱的侧面积=6AC×AD=6×2×8=96．故选D．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b﹣4a3bB．（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣4a3b4C．（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2﹣2a2b3D．（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c考点：单项式乘多项式．分析：根据单项式乘以多项式法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为（﹣2a）•（3ab﹣2a2b）=﹣6a2b+4a3b，故本选项错误；B、应为（2ab2）•（﹣a2+2b2﹣1）=﹣2a3b2+4ab4﹣2ab2，故本选项错误；C、应为（abc）•（3a2b﹣2ab2）=3a3b2c﹣2a2b3c，故本选项错误；D、（ab）2•（3ab2﹣c）=3a3b4﹣a2b2c，正确．故选D．点评：本题考查了单项式乘以多项式法则．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．要熟记单项式与多项式的每一项都相乘，不能漏乘．4．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．﹣1＜x≤2C．﹣1≤x≤2D．﹣1＜x＜2考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式①②的解集，再根据找不等式组解集得规律求出即可．解答：解：，由①得：x＜2由②得：x≥﹣1∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题主要考查对解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．5．如图，已知直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（）A．21°B．48°C．58°D．30°考点：平行线的性质；平行公理及推论．专题：计算题．分析：过C作CE∥直线m，根据平行公理的推论得到直线m∥n∥CE，根据平行线的性质得出∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，由∠ACB=90°即可求出答案．解答：解：过C作CE∥直线m，∵直线m∥n，∴直线m∥n∥CE，∴∠ACE=∠DAC=42°，∠ECB=∠a，∵∠ACB=90°，∴∠a=90°﹣∠ACE=90°﹣42°=48°．故选B．点评：本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键．6．如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠OBA=40°，则∠C=（）A．40°B．50°C．60°D．80°考点：圆周角定理．分析：首先根据等边对等角即可求得∠OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，∴∠AOB=180°﹣40°﹣40°=100°．∴∠C=∠AOB=×100°=50°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理是关键．7．在平面直角坐标系中，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：坐标与图形性质．分析：分别过A、B点作x轴的垂线，垂足即为所求；以AB的中点为圆心，AB 为直径作圆，交x轴于两点，该两点即为所求．解答：解：如图所示，若A（﹣1，1），B（2，1），C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，c的值有4个．故选D．点评：考查了坐标与图形性质，注意C（c，0）的点在x轴上，有一定的难度．8．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为（）A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1﹣x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．解答：解：∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数的图象上，∴可设B（m，m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．∵|x1﹣x2|=2，∴m﹣（﹣2m）=2，∴m=．又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴（+b）=（﹣）（﹣+b），∴b=；∴k=（+）=．故选D．点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．二．填空题（共6小题)9．计算：=．考点：二次根式的混合运算．分析：按照运算规则先算乘法，再算减法，即合并同类二次根式．解答：解：原式=﹣=2﹣=．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．10．若一件衣服两次打九折后，售价为y元，则原价为元（用y的代数式表示）．考点：列代数式．分析：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，从而可得出原价的表达式．解答：解：设原价为x，则x×0.9×0.9=y，故x=y，即原价为：y．故答案为：y．点评：本题考查了列代数式的知识，可以设出原价，用方程的思想解决，也可以直接表示出来．11．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=35°．考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CE=EF，然后求出EF=BE，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出AE平分∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠CDE，再求出∠ADC，然后求出∠BAD，再求解即可．解答：解：∵DE平分∠ADC，∠C=90°，EF⊥AD于点F，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴EF=BE，∴AE平分∠BAD，∵∠CED=35°，∴∠CDE=90°﹣35°=55°，∴∠ADC=2∠CDE=2×55°=110°，∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∴∠EAB=∠BAD=×70°=35°．故答案为：35°．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，直角三角形两锐角互余的性质和平行线的判定与性质，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，BD=4，则AC 的长为6．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．分析：根据垂径定理求出BC，根据圆周角定理求出∠C=90°，根据勾股定理求出即可．解答：解：∵OD⊥BC，OD过O，BD=4，∴BC=2BD=8，∵AB是直径，∴∠C=90°，在Rt△ACB中，AB=10，BC=8，由勾股定理得：AC==6，故答案为：6．点评：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（，）．考点：位似变换；坐标与图形性质．专题：常规题型．分析：由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD 的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解答：解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，1），即OA=1，∴OD=，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E点的坐标为：（，）．故答案为：（，）．点评：此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．如图，已知二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M在反比例函数y=上，且与x轴交于A、B两点，若二次函数的对称轴与x轴的交点为N，当NO+MN取最小值时，则a=．考点：二次函数综合题．分析：根据二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，得出ON=，根据M在反比例函数y=上，得出点M的纵坐标是﹣3a，从而得出NO+MN=+3a，再根据+3a≥2，得出+3a的最小值是2，求出a的值即可．解答：解：∵二次函数y=ax2+2x+c（a＞0）图象的顶点M的横坐标是﹣，∴ON=，∵M在反比例函数y=上，∴点M的纵坐标是﹣3a，∴MN=3a，∴NO+MN=+3a，∵+3a≥2，∴+3a≥2，∴+3a的最小值是2，即+3a=2，解得；a=，经检验a=是原方程的解．故答案为：．点评：此题考查了二次函数的综合，用到的知识点是二次函数和反比例函数的图象与性质，关键是求出+3a的最小值是2，列出方程．三．解答题（共10小题）15．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：先计算括号内的分式减法，然后把除法转化为乘法进行化简，最后代入求值．解答：解：原式=（﹣）×=×=．把x=3代入，得==，即原式=．故答案为：．点评：本题考查了分式的化简求值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．16．有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（请用树状图或列表法求解）考点：列表法与树状图法．专题：数形结合．分析：列举出所有情况，看抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：共有16种情况，积小于6的情况有8种，所以P（小于6）==．点评：考查列树状图解决概率问题；找到抽出的两张纸片上的数字之积小于6的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17．甲喜欢喝西湖龙井茶，乙喜欢喝咖啡．1包西湖龙井茶叶，甲、乙两人一起喝10天喝完，甲单独喝则比乙单独喝快48天喝完；1罐咖啡，甲、乙两人一起喝12天喝完，乙单独喝则需20天喝完．（1）甲、乙单独喝完1包茶叶各需多少天？（2）假如现在让甲单独先喝咖啡，而让乙单独先喝茶，甲在有咖啡的情况下决不能喝自己喜欢的茶，而乙在有茶叶的情况下决不能喝自己喜欢的咖啡，问两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要多少天？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：（1）用一个字母表示出甲乙两人的工作量，等量关系为：甲乙和喝10天的工作量=1，把相关数值代入计算即可；（2）易得甲乙喝咖啡的工作效率，喝咖啡用的天数少，算出甲喝咖啡用的天数，进而加上甲乙和喝茶叶用的天数即为两人一起喝完1包茶叶和1罐咖啡需要天数．解答：解：（1）设甲单独x天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为，乙单独（x+48）天喝完1包茶叶，则每天喝的茶叶为．；解得x=12或x=﹣40（舍去），经检验，x=12是原方程的解，∴x+48=60．答：甲单独12天喝完1包茶叶，乙单独60天喝完1包茶叶；（2）甲单独喝一罐咖啡的时间为：1÷（）=30天；∴30天后甲喝完咖啡而乙只喝完茶叶的一半，故剩下的茶叶变成两人合喝，由题意可知，他们两人还能喝5天．∴两人35天才全部喝完．点评：考查分式方程的应用；得到甲乙和喝完茶叶的工作量的等量关系是解决本题的关键．18．如图，在某隧道建设工程中，需沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．为了使开挖点E在直线AC上，现在AC上取一点B，AC外取一点D，测得∠ABD=140°，BD=704m，∠D=50°．求开挖点E到点D的距离．（精确到1米）参考数据：sin50°=0.8，cos50°=0.6，tan50°=1.2．考点：解直角三角形的应用．分析：先根据∠ABD=140°，∠D=50°，求出∠E=90°，判断出△BED为直角三角形，再根据锐角三角函数的定义进行求解即可．解答：解：根据题意得：BD=704m，∠ABD=140°，∠D=50°．∵∠EBD=180°﹣∠ABD，∴∠EBD=180°﹣140°=40°．在△BDE中，∠E=180°﹣∠EBD﹣∠D，∴∠E=180°﹣40°﹣50°=90°，∴△BED为直角三角形，在Rt△BED中，∵cos∠D=，∴DE=BD×cos50°=704×0.6=422.4≈422（m）．答：开挖点E到点D的距离为422m．点评：本题考查的是解直角三角形在实际生活中的运用，涉及到三角形内角和定理及锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．19．如图，△ABC内接与⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC 交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，AF=3，求AC的长．考点：切线的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）AF为为圆O的切线，理由为：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到CP垂直于OC，由OF与BC平行，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，分别得到两对角相等，根据OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OA，OF为公共边，利用SAS得出三角形AOF与三角形COF全等，由全等三角形的对应角相等及垂直定义得到AF垂直于OA，即可得证；（2）由AF垂直于OA，在直角三角形AOF中，由OA与AF的长，利用勾股定理求出OF 的长，而OA=OC，OF为角平分线，利用三线合一得到E为AC中点，OE垂直于AC，利用面积法求出AE的长，即可确定出AC的长．解答：解：（1）AF为圆O的切线，理由为：连接OC，∵PC为圆O切线，∴CP⊥OC，∴∠OCP=90°，∵OF∥BC，∴∠AOF=∠B，∠COF=∠OCB，∵OC=OB，∴∠OCB=∠B，∴∠AOF=∠COF，∵在△AOF和△COF中，，∴△AOF≌△COF（SAS），∴∠OAF=∠OCF=90°，则AF为圆O的切线；（2）∵△AOF≌△COF，∴∠AOF=∠COF，∵OA=OC，∴E为AC中点，即AE=CE=AC，OE⊥AC，∵OA⊥AF，∴在Rt△AOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=5，∵S△AOF=•OA•AF=•OF•AE，∴AE=，则AC=2AE=．点评：此题考查了切线的判定与性质，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积求法，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．20．君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）”的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：（1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图；（2）如果全校有970名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由最需要直尺的学生数除以占的百分比求出总人数，确定出最需要圆规的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最需要钢笔的学生占的百分比，乘以970即可得到结果．解答：解：（1）根据题意得：18÷30%=60（名），60﹣（21+18+6）=15（名），则本次调查中，最需要圆规的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（2）根据题意得：970×=97（名），则估计全校学生中最需要钢笔的学生有97名．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图所示：（1）根据图象，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该符合②函数关系式；（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；（2）求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）；（3）经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同，且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：（1）根据图象是一条直线，可得函数的类型；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据自变量的值，可得相应的函数值，根据等量关系，可得方程，根据解方程，可得答案．解答：解：（1）②；（2）设函数解析式为y=kx+b （a≠0），将（1，80）、（4，95）代入得：，∴∴一次函数的解析式是y=5x+75；（3）把x=6代入y=5x+75得y=105，6月份的收入是105万元，设这个增长率是a，根据题意得105（1+a）2=151.2，解得∴，（不合题意，舍去）答：这个增长率是20%．点评：本题考查了一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，（3）找出等量关系列方程是解题关键，不符合题意的要舍去．22．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．考点：四边形综合题．分析：（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD，据此即可证得；（2）同（1）相同，利用SAS即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF，即可得到CF﹣CD=BC；（3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD是直角三角形，然后根据正方形的性质即可求得DF 的长，则OC即可求得．解答：证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．点评：本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．23．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）的顶点为D，与y轴的交点为C，过点C作CA∥x轴交抛物线于点A，在AC延长线上取点B，使BC=AC，连接OA，OB，BD和AD．（1）若点A的坐标是（﹣4，4）．①求b，c的值；②试判断四边形AOBD的形状，并说明理由；（2）是否存在这样的点A，使得四边形AOBD是矩形？若存在，请直接写出一个符合条件的点A的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①将抛物线上的点的坐标代入抛物线即可求出b、c的值；②求证AD=BO和AD∥BO即可判定四边形为平行四边形；（2）根据矩形的各角为90°可以求得△ABO∽△OBC即=，再根据勾股定理可得OC=BC，AC=OC，可求得横坐标为±c，纵坐标为c．解答：解：（1）①∵AC∥x轴，A点坐标为（﹣4，4）．∴点C的坐标是（0，4）把A、C两点的坐标代入y=﹣x2+bx+c得，，解得；②四边形AOBD是平行四边形；理由如下：由①得抛物线的解析式为y=﹣x2﹣4x+4，∴顶点D的坐标为（﹣2，8），过D点作DE⊥AB于点E，则DE=OC=4，AE=2，∵AC=4，∴BC=AC=2，∴AE=BC．∵AC∥x轴，∴∠AED=∠BCO=90°，∴△AED≌△BCO，∴AD=BO．∠DAE=∠OBC，∴AD∥BO，∴四边形AOBD是平行四边形．（2）存在，点A的坐标可以是（﹣2，2）或（2，2）要使四边形AOBD是矩形；则需∠AOB=∠BCO=90°，∵∠ABO=∠OBC，∴△ABO∽△OBC，∴=，又∵AB=AC+BC=3BC，∴OB=BC，∴在Rt△OBC中，根据勾股定理可得：OC=BC，AC=OC，∵C点是抛物线与y轴交点，∴OC=c，∴A点坐标为（﹣c，c），∴顶点横坐标=c，b=c，∵将A点代入可得c=﹣（﹣c）2+c•c+c，∴横坐标为±c，纵坐标为c即可，令c=2，∴A点坐标可以为（2，2）或者（﹣2，2）．点评：本题主要考查了二次函数对称轴顶点坐标的公式，以及函数与坐标轴交点坐标的求解方法．24．如图，在坐标系xOy中，已知D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC 垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，动点P从O点出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PC∥DB；（2）当t为何值时，PC⊥BC；（3）以点P为圆心，PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与△BCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）过D点分别作DA、DC垂直于x轴，y轴，垂足分别为A、C两点，求出DC=5，OC=4，OB=3，根据四边形DBPC是平行四边形求出DC=BP=5，求出OP=2即可；（2）证△PCO∽△CBO，得出=，求出OP=即可；（3）设⊙P的半径是R，分为三种情况：①当⊙P与直线DC相切时，过P作PM⊥DC交DC 延长线于M，求出PM、OP的长即可；②当⊙P与BC相切时，根据△COB∽△PBM得出=，求出R=12即可；③当⊙P与DB相切时，证△ADB∽△MPB得出=，求出R即可．解答：解：（1）∵D（﹣5，4），B（﹣3，0），过D点分别作DA、DC垂直于x 轴，y轴，垂足分别为A、C两点，∴DC=5，OC=4，OB=3，∵DC⊥y轴，x轴⊥y轴，∴DC∥BP，∵PC∥DB，∴四边形DBPC是平行四边形，∴DC=BP=5，∴OP=5﹣3=2，2÷1=2，即当t为2秒时，PC∥BD；（2）∵PC⊥BC，x轴⊥y轴，∴∠COP=∠COB=∠BCP=90∴，∴∠PCO+∠BCO=90°，∠CPO+∠PCO=90°，∴∠CPO=∠BCO，。
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中考全真模拟试卷（一）班级: 姓名: 座号: 评分:一、 选择题（每小题2分，共20分）1、︱－32︱的值是（ ）A 、－3B 、3C 、9D 、－9 2、下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A 、21B 、8C 、7D 、以上都不是 3、下列计算中，正确的是（ ）A 、X 3＋X 3=X 6B 、a 6÷a 2＝a 3C 、3a+5b=8abD 、(—ab)3＝－a 3b 34、1mm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（ ） A 、7.7×103mm B 、7.7×102mm C 、7.7×104mm D 、以上都不对 5、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（ ）6、如图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（ ） A 、500B 、60C 、450D 、以上都不对7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ） A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B 、从图中可以直接看出全班的总人数；C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。
8、下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（ ）A 、y=x x -+-12B 、y=x3C 、y=x x21- D 、y=x ±9、如图5，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO 的值为（ ）A 、43 B 、53 C 、54 D 、34 10、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y=xk-（k 0≠）的图像大致为（ ）二、 填空题（每小题2分，共20分）11、（－3）2－（л-3.14）0＝ 。
12、函数y=11-+x x 的自变量X 的取值范围为 。
13、据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个 国家的人口分别为122389，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比 为 （精确到0.01）14、一个圆形花圃的面积为300лm 2，你估计它的半径为 （误差小于0.1m ） 15、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 。
16、在正方形的截面中，最多可以截出 边形。
17、要作出一个图形的旋转图形，除了要知道原图形的位置外，还要知道 。
18、小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是 。
19、某同学在使用计算器求20个数的时候，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 。
20、一束光线从Y 轴上点A （0，1）出发，经过X 轴上的点C 反射后经过点B （3，3）,则光线从A 点到B 点经过的路程长为 。
三解答下列各题（有10小题，共80分） 21、（本小题满分5分） 当a=3，b=2时，计算：⎪⎭⎫⎝⎛-÷-a b b a ab aa22的值；22、（本小题满分5分）已知：CD 为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G 距地面1米，CD 在地面上留下的最大影长CF 为2米，现欲在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB （设A,C,F 在同一水平线上）（1）、按比例较精确地作出高楼AB 及它的最大影长AE ；（2）、问若大楼AB 建成后是否影响温室CD 的采光，试说明理由。
23、（本小题满分6分）观察下面的点阵图，探究其中的规律。
摆第1个“小屋子”需要5个点， 摆第2个“小屋子”需要 个点，摆第3个“小屋子”需要 个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ 图7 （2）、写出摆第n 个这样的“小屋子”需要的总点数，S 与n 的关系式。
24、（本小题满分6分）已知抛物线与x 轴交于A （－1，0）和B （3，0）两点，且与y 轴交于点C （0，3）。
（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M 坐标；（3）求四边形ABMC 的面积。
25、（本题满分8分）同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图8是其中的甲、乙段台阶路的示意图， 图8中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数d,e,e,c,c,d 的方差p,数据b,d,g,f,a,h 的方差q ，(10cm ＜a ＜b ＜c ＜d ＜e ＜f ＜g ＜h ＜20cm,且 p ＜q ），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.26、（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，圆心O 的坐标为（-3，4），以半径r 在坐标平面内作圆， （1）当r 时，圆O 与坐标轴有1个交点； （2）当r 时，圆O 与坐标轴有2个交点； （3）当r 时，圆O 与坐标轴有3个交点； （4）当r 时，圆O 与坐标轴有4个交点； 27、（本小题满分10分）某地区为了加大“退耕还林”的力度，出台了一系列的激励措施：在“退耕还林”过程中，每一年的林地面积达到10亩且每年的林地面积在增加的农户，当年都可得生活补贴费2000元，且每超过10亩的部分还给予奖励每亩a 元，在林间还有套种其他农作物，平均每亩还有b 元的收入。
下表是某农户在头两年通过“退耕还林”每年获得的总收入情况：e c c e d d 甲路段 fha gd b乙路段图8（注：年总收入＝生活补贴量+政府奖励量＋种农作物收入）（1）试根据以上提供的资料确定a、b的值。
（2）从2003年起，如果该农户每年新增林地的亩数比前一年按相同的增长率增长，那么2005年该农户获得的总收入达到多少元？28、（本小题满分10分）集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1－20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。
摸前交1元钱且在1——20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？29、（本小题满分10分）20cm,现已知圆锥的底面半径为r＝20cm，高h=15在有一只蚂蚁从底边上一点A出发。
在侧面上爬行一周又回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离。
PN M CB A Oyx30、（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（6，0），（6，8）。
动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动。
其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动。
过点N 作NP ⊥BC ，交AC 于P ，连结MP 。
已知动点运动了x 秒。
（1）P 点的坐标为（ ， ）；（用含x 的代数式表示） （2）试求 ⊿MPA 面积的最大值，并求此时x 的值。
（3）请你探索：当x 为何值时，⊿MPA 是一个等腰三角形？ 你发现了几种情况？写出你的研究成果。
中考全真模拟试卷（一）答案：一、1、C ；2、C ；3、D ；4、A ；5、C ；6、B ；7、D ；8、B ；9、A ；10、B ； 二、11、8；2、1-≥x 且1≠x ；13、0.1:6.51:5.14:8.66；14、3.17或4.17；15、6；16、六；17、旋转中心和旋转角；18、9：30；19、4；20、5； 三、21、原式=ba b+；当2,3==b a 时，原式=324-； 22、如图，易算出AE=8米，由AC=7米，可得CE=1米， 由比例可知：CH=1.5米>1米， 故影响采光。
23、11，17，59；S=6n-1；24、（1）y=—x 2+2x+3；（2）x=1，M （1，4），（3）9；25、（1）相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；（2）甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；（3）使台阶的各阶高度的方差越小越好。
26、（1）r=3；（2）3＜r ＜4；（3）r=4或5；（4）r ＞4且r ≠5；27、（1）a=110，b=90；提示：可由⎩⎨⎧++=+=ba a2016200055601020003100解得；（2）从表中的信息可知：该农户每年新增林地亩数的增长率为30％，则2004年林地的亩数为26×（1+30％）=33.8亩，2005年林地的亩数为33.8×（1+30％）=43.94亩，故2005年的总收入为2000+43.94×110+33.8×90=8775.4元。
28、（1）P （摸到红球）= P （摸到同号球）=211；故没有利；（2）每次的平均收益为02142119)105(211<-=-+，故每次平均损失214元。
29、802cm ；提示：由r=20cm ，h=2015cm ，可得母线l=80cm ，而圆锥侧面展开后的扇形的弧长为cm ππ40202=⨯，可求得圆锥侧面展开后的扇形的圆心角为900，故最短距离为802cm 。
30、（１）（6—x ,34x ）; (2)设⊿MPA 的面积为S ，在⊿MPA 中，MA=6—x ，MA 边上的高为34x ，其中，0≤x ≤6.∴S=21（6—x ）×34x=32(—x 2+6x) = —32(x —3)2+6 ∴S 的最大值为6, 此时x =3. (3)延长ＮＰ交x 轴于Ｑ，则有ＰＱ⊥ＯＡ ①若ＭＰ＝ＰＡ ∵ＰＱ⊥ＭＡ ∴ＭＱ＝ＱＡ＝x. ∴3x=6, ∴x=2; ②若ＭＰ＝ＭＡ，则ＭＱ＝6—2x ，ＰＱ=34x ，ＰＭ＝ＭＡ＝6—x 在Ｒt ⊿ＰＭＱ 中，∵ＰＭ2＝ＭＱ2＋ＰＱ2∴(6—x) 2=(6—2x) 2+ (34x) 2∴x=43108 ③若ＰＡ＝ＡＭ，∵ＰＡ＝35x ，ＡＭ＝6—x ∴35x=6—x ∴x=49综上所述，x=2，或x=43108，或x=49。