正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专题训练讲解学习

正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数专

题训练

有理数

第一讲 正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数

一、梳理知识

0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩

正整数整数负整数有理数正分数分数负分数 注意：小数和百分数可看成分数，有理数中的小数是指有限小数或无限循环小

数，π不是有理数，任何分数都是有理数.

最小的正整数是____，最小的自然数是 ，最大的负整数是

数轴的三要素: 原点、正方向和单位长度.

相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

相反数的意义：相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，

互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相

等．

绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a

(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

有理数的绝对值都是非负数

倒数：乘积是1的两个数互为倒数.

有理数大小比较的法则：

① 正数都大于0；

② 负数都小于0；

③ 正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

二、例题

例1 把下列数分类

23.14020140.3 1.2136910%3π--L ， ， ，， ， ， ， -1,

正数：

整数：

负分数：

有理数：

正整数：

自然数：

例2 （1）有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b +++的结果是

（ ）

20A a b B b C D a + .2 .2 . . 2

（2）有理数,a b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是

（ ）

①b ＜0＜a ； ②|b|＜|a|； ③0ab >； ④a b a b ->+

A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个

课堂练习：

1、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）

-11

a b

A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0

2、有理数,a b在数轴上的对应点位置如图所示，则,,,

a b a b

-的大小关系为

（）

例3（1）在数轴上把-3对应的点移动5个单位长度后，所得到的对应点表示的数是（）

A B C D

.2 . -8 .2或-8 .不能确定

（2）一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位后，得到它的相反数的点，则这个数为（）

A B C D

.3 . -3 .6 . -6

课堂练习：

1、在数轴上与-3的距离等于5个单位的点表示的数是（）

2、绝对值大于2而小于6的所有整数的和（）

A B C D

.0 . -12 .12 . 24

3、下列说法正确的有（）

①最大的负整数是1

-；

②相反数是本身的数是正数；

③有理数分为正有理数和负有理数；

④在数轴上表示a

-的点一定在原点的左边；

⑤在数轴上7与9之间的整数是8．

A B C D

.2个 . 3个 .4个 . 5个

A B C D

.2 . -2 .2和-2 . -8和2

例4 （1）若2,1a b ==，那么a b ⋅的值有（ ）

A B C D .1个 . 2个 .3个 . 4个

（2）若m 为有理数，则m m -的值为（ ）

A B C D .大于0 . 大于等于0 .小于0 . 小于等于0

课堂练习：

1、若4,3a b ==，则a b -等于（ ）

A B C D ± .7 . 1 .1 . 1或7

2、若3=2a -，则+3a 的值为（ ）

A B C D .5 . 8 .5或1 . 8或4

例5 （1） 用“>”连接032，，---正确的是 （ ）

A 、032>-->-

B 、302-->>-

C 、023<-<--

D 、203-<<--

（2）有理数,,a b c 的大小关系为0c b a <<<，则下面的判断正确的是（

）

11

000A abc a b c a c b <->-> . B. C.< D.

（3）若0ab ≠，则等式a b a b +=+成立的条件是（ ）

0,0000A a b B ab C a b D ab ><<+=> . . . .

课堂练习：

1、若a b >，则下列各式正确的为（ ）

A a b

B a b

C a b

D a b ><>> . . . .

2、已知m 是正整数，则1

,,m m m -的大小关系是（ ）

11

1

1

A B C D m m m m ≤≤ .-m<

例6 （1）若a b 与互为相反数，c 的绝对值为2，,m n 互为倒数，则

243

a b c mn ++-的值为（ ） 13

A B C D .1 . .0 . 无法确定 （2）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a+3cd+2b=

（3）如果 1.210a b ++-=，那么()()1 1.8a b +-+-+的值为

（4）已知,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 且的绝对值是5，

试求：()3x a b cd a b cd -+++++-

课堂练习：

1、若a b 与互为倒数，当3a =时，代数式2()b

ab a -的值为（ ）

2

3

9

8

3289A B C D . . . .

2、若a b 与互为倒数，,x y 互为相反数，则()()a b x y ab ++-的值为（

）

A B C D .0 . 1 .-1 . 无法确定

3、若320x y -++=，则x y +的值为

4、绝对值不小于1而小于3的整数的和为

5、如果0ab ≠，则a

b

a b +的值不可能为（ ）

2A B C D -、0 、1 、2 、

作业

1、3-的倒数为（ ）

1

1

33A B C D . . - .3 . -3