提前招生考试数学模拟题

高中实验班招生考试试卷
1、下列说法中，正确的个数是
①圆的半径垂直于弦 ② 圆的外切平行四边形是菱形 ③ 圆的内接平行四边形是矩形 ④ 圆内接四边形的对角互补 ⑤ 长度相等的两条弧是等弧 ⑥ 相等的圆心角所对的弧相等
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个 2、给出一列数：
，
，，，10
1
10072511001……根据前四个数的规律，第五个数是 A ．5
1
B ．504
C ．10013
D ．10017
3、把10个相同的球放入编号为1，2，3的三个盒子中，使得每个盒子中的球数不小于它
的编号，则不同的方法有_____种；
A ．10
B ．15
C ．20
D ．25 4、方程x
1
x x 2＝－的解的情况是
A ．仅有一正根
B ．仅有一负根
C ．有一正根一负根
D ．无实根 5、已知两点A （3，2）和B （1，－2），点P 在y 轴上且使AP ＋BP 最短，则点P 的坐标是 A ．（0，21-
） B ．（0，6
11
） C ．（0，－1） D ． （0，41-） 6、一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有____条； A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7、某农场主有一块均匀种植的三角形草地，他把草地分
成东、南、西、北4块如图（1），经过统计得出，在西边草地可牧5只羊，南边草地可牧10只羊，东边草地可牧8只羊，则北边草地可牧______只羊；
A ．13
B ．18
C ．22
D ．23 8、某同学为画二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象，先列一
个表格，当x 值等间隔增加时，函数值依次为－2，
2，15，34，62，98，142，194，后来发现有一个值写错了，则这个数是 A ．2 B ．15 C ．62 D ．142 二、填空题：（每小题5分，共40分）
9、一张纸片，第一次将它撕成4小片，第二次将其中的一张又撕
成4小片，以后每一次都将其中的一小张撕成更小的4片，则
第n 次撕后，共有____________张；
10、已知四条直线：y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3，x ＝1所围成的四
东
南
西
北 A B C
(1)
4
4
4
B C 1234
(2)
边形面积是12，则k 的值是_______________； 11、如图（2），由九个单位正方形组成，其中与△A 2EB 4全等的三角形有_________个； 12、在⊙O 中，半径R ＝1，弦AB ＝2，弦AC ＝3，则∠BAC 的度数为__________； 13、将3种作物种植在如图（3）所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种同一种作物，不同的种植方法共有__________种；
14、若方程x 2－4∣x ∣＋5＝m 有4个互不相等的实数
根，则m 应满足_________________；
15、如图（4）在△ABC 中，D 为BC 上的一点，E 为
AD 上的一点，BE 的延长线交AC 于点F ，已知
a 1BC BD ＝，
b 1AD AE ＝（a ，
b 为不小于2的整数），则AC
AF
的值是____；
16、某人从金坛市出发去扬州、常州、苏州、杭州各一
次，最后返回金坛；已知各市之间的路费如下表所
示，请你为他设计一条路费最省的路线（单位：元）
三、解答题：（48分） 17、（8分）（1）先后掷两枚普通的正方形骰子，则 ①向上的点数之和是5的概率是多少？ ②向上的点数之和为多少的概率最大？
（2）8本不同的语文书，4本不同的数学书，从中任意取2本，取出的书中有数学书的概率为多少？
A B
C
D E
F
(4)
18、（10分）如图（5），抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）与y 轴交于点C ，且当x ＝0和x ＝－2时，y 的值相等，直线y ＝3x －1与这条抛物线相交于两点，其中一点的纵坐标为5，另一点是这条抛物线的顶点D ． （1）求这条抛物线的解析式；
（2）M 为线段AD 上一点，过M 点向x 轴作垂线，垂足为N ，若点M 在线段AD 上运动（不与A 、D 重合），设N 点的坐标是（t ，0），四边形MNBC 的面积为S ，当t 为何值时，S 有最大值，最大值是多少？
（3）在线段AD 上是否存在点P ，使△PCD 是等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
19、（10分）如图（6），在△ABC 中，AB ＝AC ＝9，BC ＝6，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D 、E 、F ， （1）求⊙O 的半径；
（2）如果⊙O ′与AB 、AC 相切，那么当⊙O ′的半径r 满足什么条件时，⊙O ′与直线相交？
(6)
F B
(5)
21、(10分)先阅读短文，再回答短文后面的问题．
平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线． 下面根据抛物线的定义，我们来求抛物
线的方程．
如图（8），建立直角坐标系xoy ，使x 轴经过点F 且垂直于直线l ，垂足为K ，并使原点与线段KF 的中点重合． 设∣KF ∣＝p （p ＞0），那么焦点F 的坐标为（
2p ，0），准线l 的方程为x ＝－2
p
． 设点M （x ，y ）是抛物线上任意一点，
点M 到l 的距离为d ，由抛物线的定义，抛物线就是满足∣MF ∣＝d 的点M 的轨迹．
∵∣MF ∣＝22
y 2p x ＋－⎪⎭⎫ ⎝⎛ d ＝∣x ＋2p ∣ ∴22
y 2p x ＋－⎪⎭⎫ ⎝
⎛
＝∣x ＋2p ∣
将上式两边平方并化简，得y 2
＝2px （p ＞0） ①
方程①叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，坐标是（2
p ，0），它的准线方程是x ＝－
2
p
． 一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同．所以抛物线的标准方程还有其它的几种形式：y 2＝－2px ，x 2＝2py ，x 2＝－2py ．这四种抛物线的标准方程，焦点
解答下列问题：
（1）①已知抛物线的标准方程是y2＝6x，则它的焦点坐标是_______________，准线方程是___________________．
②已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），则它的标准方程是_________________．
（2）点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x＋5＝0的距离小1，求点M的轨迹方程．
（3）直线y＝x＋b经过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长．。