利息理论复习题

a10 5 s2
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@nankai.edu.cn
46．一项100的贷款，利率为6%，用20 次的等额季度支付来分期偿还，则每 季度支付
(1.06)1/ 4 1 100 5 1 (1.06)
2
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4．假设每三年转换一次的年名义利率为 a，那么，为了使投资的积累值翻倍， 即从1元积累到2元，所需的时期数n满 足方程：
a 1 2 3
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k (hk h) kh
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21．每年支付1的延付年金，前六年的利 率为i=4%，后四年的利率为 i(4)=4%， 那么，该年金的现值为
a6 0.04
(1.04) a16 0.01 a4 0.01
6
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判断并改错：
d 1．
(12)
12[e
/12
1]
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2．a(n) a(r ) exp[

nr
r
t dt ]
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3． d
2
d iv
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47．一项贷款用15次年度支付1来分期偿 还，贷款利率为i，第一次的付款1在第 年末支付。除了这15次年度支付1外， 在前4年，每年末还支付贷款在当年产 生的利息。则这项贷款的金额为
a20 a5
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A、1423 B、1614 C、1753 D、1866 E、 1944
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10．甲向乙借款1000，在借款利率下， 承 诺 6 年 后 偿 还 1000 ， 再 过 6 年 偿 还 1366.87，在其第一次偿还后3年，甲一 次全部还清贷款，求甲第二次偿还贷 款额。 A、1027 B、1035 C、1048 D、1073 E、1094
A、1.20 B、1.25 C、1.30 D、1.35 E、1.40
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计算
已知d=0.03，求 （1）i(2) （2）d (4) （3）i （4）δ （5）v
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14．在年复利利率j下，已知：
每年末支付2，共2n年的年金的现值及每 年末支付1，共n年的年金的现值之和为36； 延期n年后，每年末支付2，共n年的年金 的现值为6；
计算j。
A、4% B、5% C、6% D、7% E、8%
17．
an ian sn sn
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an sn 19． v an sn
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如果 ln an h ， sn k ，那么 sn / 2 20．
44．一项1000的贷款，利率为月度转换名义利率 6%，用20次等额的半年度支付R来分期偿还。
（1）100
s6 0.005 a120 0.005
R
（2）第一次支付中的本金部分为R-1000×(1.005) （3）总的利息支付为20R-1000×(1.005)120 （4）如果第5次支付的本金为A，那么第八次支付的 本金就为A(1.005)-18
2．对于利率i，已知
a10 =8.0336， a =12.8537，求i。 20
A、4.98% B、5.10% C、5.15% D、5.20 E、 5.24
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3．有两项永续年金，其支付情况如下： 甲年金第一个2年每年末支付1，第二 个2年每年末支付2，第三个2年每年末 支付3，依次类推；乙年金第一个3年 每年末支付k，第二个3年每年末支付2k， 第三个3年每年末支付3k，依次类推； 两项年金的现值相等，计算k。 A、1.5i B、1.5d C、 a3 / a2 D、 a3 /a2 E、s3 / s2
an t st 0 ９． an sn
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d (12) v1/12 v 2 /12 10． (12) i 1 v1/12
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11． i st s21 21
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15．i
( p)

d
( p)
d ( p) 1 p
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16． an
(1 i) sr anr
r
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3n
i (12) i (6) i (4) 5．1 1 1 1 i 12 6 4
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7．divid-vivid=did
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43．基金在开始的时候，余额为300。每 年末从基金中取出50，假设基金利率 为半年度转换名义利率4%，则基金在 第三年中赚得的利息为
a4 0.02 4 300(1.02) 50 [(1.02)2 1] s2 0.02
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37．用二元数组(x，y)表示在x时支付y， 则系列付款(1，1000)、(2，1500)、(3， 2000)、(4，2500)、(5，3000)、(6， 3500)、(7，4000)、（8，4500)、(9， 5000)、(10，0000)在0时的现值为
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12．确定 a5 / a6 的表达式。 A、( a3 + a2 )/(2 a3 ) B、( s3 + a2 )/(1+ a3 + s2 ) D、( s3 + a2 )/( a3 + s3 )
C、(1+ s2 + a2 )/( a3 + s3 )
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an an an an 24． n sn n sn s s
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25． (at 1
t 0

1 at ) i
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7．已知i(4)=0.04，计算( Da)68
A、1109 B、1118 C、1127 D、1136 E、1145
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8．一年金由30次支付构成，第一次100 立即支付，剩下的支付每年递增8%， 年利率为13.4%，计算此年金的现值。
48．一项1000的贷款，利率为季度转换 名义利率4%，用10次等额的年度支付 来偿还，则这项贷款在第九年末的未 偿还贷款余额为
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35．甲向乙借钱，乙要在每个月初收取 10%的利息。则乙贷款的实质利率为 (9/10)12
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( 36． Is)
n
( Is )n n s
t 1
20
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(1 13． d )
n
a 2 n an an
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14． a
mn
am v
mr
[ar n ar ]
选择题
1．永续年金由下列支付构成，第1年末支 付1，第2年末支付2，第3年末支付 3，……，则下列各式哪个是该永续年金 的现值。 (Ⅰ)1/i2 (Ⅱ)(1-d)/d2 (Ⅲ)eδ+e-δ A、Ⅰ B、Ⅱ C、Ⅰ和Ⅱ D、Ⅰ和Ⅲ E、 三个都不正确
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42．一项1000元的贷款，贷款利率为3%， 采用等额的分期偿还方式偿还。则第5 次支付后，未偿还的贷款余额为
1000 100s5 0.03
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（5）第六次支付中的利息部分为
R 60 0.005[(1.005) 1] a
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45．一项0时的贷款，利率为i，用分别 在2、4、6、7、10时支付的1、2、3、 4、5来偿还，则这项贷款的金额为
1 1 i s2
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15．在1980年1月1日，某人以年利率j(每半年 计息一次)向X银行存入1000元，1985年1月1 日，他以年利率k(每季度计息一次)把X银行 帐户的全部资金转存入Y银行。1988年1月1 日，其Y银行的存款与余额为1990.76元，如 果他从1980年1月1日至1988年1月1日都能获 得年利率k(每季度计息一次)，则他的银行存 款余额可达2203.76元，计算比率k/j。
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1 2 3 1 2 3 3i 22． s1 s2 s3 a1 a2 a3
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23．a
( p) n
a
( p) n
i an p
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11．用年贴现率d(4) ，表示年利率i(1/4) 为 （ ）。
A、[1-(1-d(4)/4)-16]/4 B、[(1-d(4)/4)-16]-1 C、 [(1- d(4)/4)-8]-1 D、[(1-d(4)/4)-16-1]/4 E、[(1-d(4)/4)-8-1]/2
E、(1+ s2 + a2 )/(1+ a3 + s2 )
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13．一年金前10年每年末支付10，然后 每年递减1，共支付9年，以后每年末 支付1，直至永远，年利率为4%，计算 此年金的现值。
A、117 B、119 C、121 D、123 E、125
1000a9
2006年秋
9 9v9 ) 500(a i
5000v i
9
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38． ( Ds) 20 20s20
s20 20 i
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41．如果在一个确定的利率i下，Bn>0， 那么收益率大于i；