利息理论复习题
利息理论 复习题及参考答案
第1页 （共7页）利息理论复习题单项选择题1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（ ）。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 222. 已知21t t δ=+，则第10年的()2d 等于（ ）。
(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874第2页 （共7页）3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，则该年金的现值为（ ）。
(A) 221v v v +−(B)21v v v −+ (C)()221v v v +−(D) 2221v v v +− (E)221v v v ++4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（ ）。
(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（ ）元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.16.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。
(A)26(B)27(C)28(D)29(E)307.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。
(A)167.45(B)177.45(C)180.13(D)194.27(E)204.188.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为12％，则该年金现值为（）元。
(A)2652.52(B)2751.84(C)2755.42(D)2814.27(E)2842.33第3页（共7页）第4页 （共7页）9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
利息理论试题
一、选择题（共20分，每题4分） 1.累积函数 2.各个量的关系 3.年金符号的识别4.期初与期末年金现值的关系 4.期初与期末年金终值的关系 5等额偿还的描述 5等本金偿还的描述1.已知累积额函数2()251A t t t =++，则累积函数()a t =（ ）。
A 、2251t t ++ B 、25t + C 、45t + D 、51t + 1.下列关于累积函数的表述，错误的是（ ）。
A 、 B 、 C 、 D 、2.对符号()m n a 含义的表述正确的是（ ）。
A 、一年支付m 次, 且每期期初支付1m 元的n 年期确定年金的终值 B 、一年支付m 次，且每期期初支付1m 元的n 年期确定年金的现值C 、一年支付m 次，且每期期末支付1m元的n 年期确定年金的现值D 、一年支付m 次，且每期期初支付1元的n 年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于累积函数()a t 的计算，下列各式不正确的选项为：（ ）。
A 、0()ts dsa t e δ-⎰= B 、()()(1)m mt i a t m=+C 、()()(1)m mtd a t m -=- D 、()(1)t a t d -=- 4.关于单利与复利计息的表述，下列选项中错误的是（ ）。
A 、采用复利计息产生的累积额比较多B 、单利累积额呈线性增长C 、复利累积额呈指数增长D 、短期业务一般用单利计息 5.期初付期末付年金现值的关系 6.等额还贷和等本金还贷二、计算题（共70分） 24‘利息度量（3）16‘年金（2）10‘债务偿还（3）假如某人借银行10万元，使用5年等额偿债基金的方式还款，假如还银行的利率为5% 偿债基金利率为3%，请构造偿债基金表。
解：三、证明题（共10分，第1题4分，第2题6分）1.证明关系式1(1)nn nS S i =-++ 。
2.如果在n 年定期内，第一年末收付1元，第二年末收付2元，以后每次比上一次递增1元|()n n n a nv Ia i-=。
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础，再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
期末考必备利息理论试题1.doc
一、选择题（共20分，每题4分）1.已知累积额函数A（/） = 2r+5/ + l，则累积函数。
（7）= （A ）oA、2/" + 5/ +1 B2/ + 5 C4-t + 5 D57 + 12.对符号d歆含义的表述正确的是（B ）。
A、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的终值mB、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的现值mC、一年支付m次，且每期期末支付L元的n年期确定年金的现值mD、一年支付m次，且每期期初支付1元的n年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于贴现函数Q T。
）的计算，下列各式不正确的选项为：（C ）o小盼-C^ds A、厂。
）=（1 —d）‘ B、Q T Q）=（I +—广，"C> tz"'（/） = （l ---- y mt D、厂（/）=那。
m m4.关于期初付确定年金的现值，下列表述错误的是（B ）。
A、有= 1 +。
一B、— va-iC、（1 + z）D、a-, = a—. - v n n\ n-\\n\ n\ n\ n\ x n\ n+\\5.王先生因为买房向招商银行贷款30万元，月按揭等额还贷，设贷款利率恒定，则下列表述错误的是（D ）A、月付利息所占月还款额的比例越来越小B、每月所付利息越来越少C、每月所付本金越来越多D、每月偿还的本金一样1.下列关于累积函数。
（7）的表述，错误的是（B ）。
A、tz（O） = 1B、。
⑺时间的递增函数C、表示单位本金的累积额D、。
（7）不一定为连续函数2.对符号耳任含义的表述正确的是（C ）。
A、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的终值mB、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的现值mC、一年支付m次，且每期期末支付上元的n年期确定年金的现值mD、一年支付m次，且每期期初支付1元的n年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于累积函数"(7)的计算，下列各式不正确的选项为：(D )。
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案题1：单利和复利的计算问题（20分）1. 一笔100,000元的投资，年利率为5％。
如果采用单利计算，则一年后的本息总额为多少？（5分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率 ×期限）= 100,000 ×（1 + 0.05 × 1）= 105,000元。
2. 一笔500,000元的投资，按照复利计算，年利率为4％，如果存款期限为5年，则五年后的本息总额为多少？（15分）参考答案：本息总额=本金×（1 + 年利率）^ 期限= 500,000 ×（1 + 0.04）^ 5 = 608,848.32元。
题2：复利公式推导与应用问题（30分）1. 请推导复利计算公式。
（10分）参考答案：设本金为P，年利率为r，期限为n年。
根据复利计算的原理，本息总额可表示为：本息总额=P×（1 + r）^ n。
2. 一笔投资本金为50,000元，年利率为8％。
如果计划将本息总额增加到100,000元，需要存款多少年？（20分）参考答案：设期限为n年，根据复利计算公式可得：100,000 = 50,000 ×（1 + 0.08）^ n。
通过求解方程得到：n≈8.66年。
题3：连续复利问题（20分）1. 一笔本金为10,000元的投资，年利率为6％，如果采用连续复利计算，10年后的本息总额为多少？（20分）参考答案：本息总额=本金×e^(年利率 ×期限)，其中e为自然对数的底，约等于2.71828。
计算可得：本息总额≈10,000 × e^(0.06 × 10) ≈ 18,193.86元。
题4：利息与投资风险的关系问题（30分）1. 投资A和投资B分别提供年利率为5％和8％的投资回报。
根据风险-收益原则，一般情况下，哪种投资风险更高？（10分）参考答案：一般情况下，高利率的投资回报意味着高投资风险。
金融数学(利息理论)复习题练习题
1. 某人借款1000元，年复利率为9%，他准备利用该资金购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？2. 已知：1） 16565111-++=+))(()()()(i i mim 求?=m 2） 16565111---=-))(()()()(d d md m 求?=m由于i nn i mm i n m +=+=+111)()()()( 由于d nn d mm d n m -=-=-111)()()()(3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额为100元的贷款。
银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年末还本。
试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？4. 设1>m ，按从小到大的顺序排列δ,,,,)()(m m d d ii解：由d i d i ⋅=- ⇒ d i >)()(m m d d >+1 ⇒ )(m d d < )()(n m d i > ⇒ )()(m m i d < )()(m m i i <+1 ⇒ i i m <)(δδ+>=+11e i ， δ==∞→∞→)()(l i m l i mm m m m d i ⇒ i i d d m m <<<<)()(δ5. 两项基金X,Y 以相同的金额开始，且有：（1）基金X 以利息强度5%计息；（2）基金Y 以每半年计息一次的名义利率j 计算；（3）第8年末，基金X 中的金额是基金Y 中的金额的1.5倍。
求j.6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种还款方式中利息所占的额度：1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用年金方式偿还）。
利息理论复习题
利息理论复习题利息理论复习题在金融领域中，利息理论是一个重要的概念。
它涉及到借贷、投资和资本市场等方面。
在这篇文章中，我们将通过一些复习题来回顾和巩固利息理论的知识。
第一题：简单利息计算假设你借了1000元，年利率为5%，借款期限为3年。
请计算出到期时你需要还给借款人的金额是多少？解答：简单利息计算公式为：利息 = 本金× 年利率× 借款期限根据题目中的数据，我们可以得出：利息= 1000 × 0.05 × 3 = 150元所以到期时你需要还给借款人的金额是1000 + 150 = 1150元。
第二题：复利计算假设你投资了10000元，年利率为4%，投资期限为5年。
请计算出到期时你的投资总额是多少？解答：复利计算公式为：投资总额 = 本金× (1 + 年利率) ^ 投资期限根据题目中的数据，我们可以得出：投资总额= 10000 × (1 + 0.04) ^ 5 ≈ 12166.41元所以到期时你的投资总额是12166.41元。
第三题：现值计算假设你将来要收到10000元的款项，年利率为3%，收款期限为2年。
请计算出现在这笔款项的现值是多少？解答：现值计算公式为：现值 = 未来值 / (1 + 年利率) ^ 收款期限根据题目中的数据，我们可以得出：现值= 10000 / (1 + 0.03) ^ 2 ≈ 9427.18元所以这笔款项的现值是9427.18元。
第四题：折现率计算假设你需要在未来2年内存入一笔款项，现值为8000元，收款期限为2年。
请计算出这笔款项的折现率是多少？解答：折现率计算公式为：折现率 = (未来值 / 现值) ^ (1 / 收款期限) - 1根据题目中的数据，我们可以得出：折现率 = (8000 / 8000) ^ (1 / 2) - 1 = 0 所以这笔款项的折现率是0。
通过以上的复习题，我们回顾了利息理论中的一些基本概念和计算方法。
利息测试题及答案
利息测试题及答案一、单选题（每题2分，共10分）1. 利息的计算基础是（）。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 以上都是答案：D2. 年利率为5%，本金为10000元，存期为1年，利息为（）元。
A. 500B. 450C. 400D. 300答案：A3. 复利计算中，本金和利息一起产生的利息称为（）。
A. 本金B. 利息C. 复利D. 罚息答案：C4. 以下哪种情况下，利息会减少（）。
A. 提高利率B. 增加本金C. 减少存期D. 增加存期答案：C5. 假设某银行的年利率为3%，存入10000元，一年后取出，利息为（）元。
A. 300B. 200C. 100D. 50答案：A二、多选题（每题3分，共15分）6. 影响利息的因素包括（）。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 银行政策答案：A、B、C7. 以下哪些是计算利息的公式（）。
A. 利息 = 本金× 利率× 存期B. 本金 = 利息÷ 利率÷ 存期C. 利率 = 利息÷ 本金÷ 存期D. 存期 = 利息÷ 本金÷ 利率答案：A、C8. 在复利计算中，以下哪些因素会影响最终的利息总额（）。
A. 本金B. 利率C. 存期D. 复利计算的次数答案：A、B、C、D9. 以下哪些情况下，利息会增加（）。
A. 提高利率B. 增加本金C. 增加存期D. 减少存期答案：A、B、C10. 如果银行的年利率为4%，存入5000元，存期为2年，利息为（）元。
A. 400B. 200C. 300D. 100答案：A三、判断题（每题1分，共5分）11. 利息的计算公式是利息 = 本金× 利率× 存期。
（）答案：√12. 利率越高，相同本金和存期下，利息一定越高。
（）答案：√13. 存期越长，相同本金和利率下，利息一定越高。
（）答案：√14. 复利计算中，本金和利息一起产生的利息称为本金。
利息理论复习资料_普通用卷
利息理论课程一单选题 (共14题，总分值14分 )1. 王女士于每年年初存入银行1000元钱，其中6%的年利率针对前4次的存款，10%的年利率针对后6次的存款，则第10年末时的存款累积值为（）元。
（1 分）A. A.6577.80B. B.8487.17C. C.13124.26D. D.15064.972. 某人在每年初存款100元，共存20年，利率为i，按单利计算，第20年末积累额达到2840元。
按复利计算。
第20年末积累金额为（）元。
（1 分）A. A.3092.92B. B.3094.92C. C.3096.92D. D.3098.923. 假设你现在打算做一项为期10年的投资；每一年初投资1000元，此项投资的实质利率为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（）（1 分）A. A.15296B. B.15396C. C.15496D. D.155964. 有一项10年期的期末付年金，每季度付款1000元，每年计息4次的名义利率为6%。
该年金的终值(积累值)为()元。
（1 分）A. A.54261.89B. B.54265.89C. C.54267.89D. D.54263.895. 与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（）（1 分）A. A.13.577%B. B.14.577%C. C.15.577%D. D.16.577%6. 一笔100元资金在年单利率5%下积累，如果另一笔100元资金在年复利率()下积累，这两笔资金在第10年末的积累值就会相等。
（1 分）A. A.4.12%B. B.4.14%C. C.4.16%D. D.4.18%7. 下列各种说法，错误的是（）（1 分）A. A.债券的期限越长，利率风险越高B. B.债券的价格与利率呈反向关系C. C.债券的息票率越高，利率风险越高D. D.利率上涨引起债券价格下降的幅度比利率下降引起债券价格上升的幅度小8. 一笔资金以单利率5%逐年积累。
利息理论B(2011[1][1].6专)
![利息理论B(2011[1][1].6专)](https://img.taocdn.com/s3/m/89ebd7e9551810a6f52486ec.png)
第 页 （共 2页）
1
6%的利率收到利息，收到的利息再投资，再投资利率是5%，十年后收回本金1000元，
（1） 第十年末总共得到多少钱？ （2） 这十年整体的年收益率？
某期末付10年期年金，前5年每年支付100元，后5年每年支付300元。
年利率为6%，求此年金现值。
五、概念题（10分） 一个投资人投资了1100元，在一年后得到回报500元，两年后又得到700元的回报，求收益率。
元在基金中，在年中，基金价值降为90000元时，又追加110000元投入，至年底时，基金又升值，基金价值220000元，求整个一年的时间加权收益率。
七、应用题（10分）
某期初付永续年金前5年每年年初付款500元，以后每年年初付款比前一年增长6%，年利率为12%，计算该永续年金的现值。
5年还清，年利率是8%，前2年每年末还5000元，求还款两次后的贷款余额？
5年还清，年利率是7.5%，前2年每年末还6000元，后3年每年末还款额相同。
求后3年每年末还款额。
十、应用题（10分）
某贷款分10期偿还，贷款利率为5%，首期还款为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，求第6次还款中的利息部分。
第页（共2页）2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
《利息理论》测试题
《利息理论》测试题题型分值分布•选择题：每题2分，共20分•填空题：每题2分，共20分•名词解释题：每题5分，共15分•解答题：每题10分，共30分•计算题：每题5分，共15分•案例分析题：每题10分，共30分•总分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1.利息的基本概念是指资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它从属于相应的______。
A. 本金B. 利润C. 费用D. 收益2.简单利率是指按单利计算利息的方法，其利息与本金的比率称为______。
A. 年金利率B. 简单利率C. 复利率D. 贴现率3.在复利计算中，若本金为P，年利率为r，经过n年后的本利和F的公式是______。
A. F = P(1 + r)^nB. F = P(1 - r)^nC. F = P / (1 + r)^nD. F = P / (1 - r)^n4.年金是指一系列按照相等时间间隔支付的固定金额，其中每期期末支付的是______。
A. 普通年金B. 即付年金C. 递延年金D. 永续年金5.名义利率是指没有考虑通货膨胀因素的利率，而实际利率则是考虑了通货膨胀因素后的真实利率，两者之间的关系是______。
A. 实际利率 = 名义利率 + 通货膨胀率B. 实际利率 = 名义利率 - 通货膨胀率C. 实际利率 = 名义利率 * 通货膨胀率D. 实际利率与名义利率无关6.现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，这一过程称为______。
A. 贴现B. 利息计算C. 复利计算D. 年金计算7.在债券定价中，如果市场利率上升，则债券价格会______。
A. 上升B. 下降C. 不变D. 无法确定8.若一笔贷款的年利率为10%，按年复利计息，则两年后归还的本利和是借款本金的______倍。
A. 1.10B. 1.20C. 1.21D. 1.309.在等额本息还款法中，每月的还款金额是固定的，这个金额由______两部分组成。
《利息理论》考试试题(A卷)参考答案
《利息理论》考试试题（A 卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、英国经济学家亚当斯密认为利息的来源至少有两个方面：一是将把借贷的资金作为资本来使用会带来利润，所以利息来自于利润；二是将借贷的资金用于消费，利息就来自于其他收入，有可能是地租。
2、凯恩斯在他的著作中提出人们持有货币的动机主要有三种交易、预防与投机动机。
3、贴现是指已知0时刻的初始投资本金，求其在t 时刻的积累值的过程。
4、我们一般用一个计息期内支付m 次贴现量(利息)的贴现率记为 来表示名义贴现率。
5、已知年实际利率为8%，那么按季度转换的名义利率为 7.77% 。
6、常规单利法假定一个日历月有__30____天，一个日历年有___360 ______天。
7、欧洲货币市场的放款利率一般是以 伦敦商业银行同业拆借利率 为基础， 再加上一个附加利息来计算。
8、年金支付时，相邻的两个计息日期之间的时间间隔称为__计息周期___。
9、利率求解时介绍的迭代法，是指通过多次线性插值求得数值结果的方法。
10、偿还贷款的两种基本方法分别为 分期偿还法和偿债基金法 。
二、选择题（每题3分，共30分）1、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C ）。
A ．13.577%B ．14.577%C ．15.577%D ．16.577%2、小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（A ）。
A ．38.6%B ．40%C ．41.4 %D ．42.8%3、现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为(C)A ．10813元B ．10913元C ．11013元D ．11113元4、假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率)(m d为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（A ）。
利息理论章考试题
利息理论章考试题
考试时间40分钟
1、已知某4年期的贷款以以下方式计息：
第1年以实质贴现率6％；
第2年以每二年计息一次的年名义贴现率5％；
第3年以每半年计息一次的年名义利率5％；
第4年以利息强度5％；
求各年年实质利率。
2、某人第一年初存300元，第五年初存500元。
假设存款利率在前3年为6%，后3年为12%。
求第六年末能取多少钱。
（分别用单、复利计息方式计算）
3、为了在第4年末得到2000元及在第10年末得到5000元，投资者愿意立即投资3000元，并在第3年末追加一笔投资。
如果季度转换利率为0.06，试确定追加投资的数额。
4、某三十年期贷款每年还1000元，在第十五年的正常还款之后，借款人在一次性多还2000元，如果将其全部用于扣除贷款余额，剩余的余额分十二年等额还清。
若年利率为9％，试计算后十二年的年还款额。
5、某借款人分10年偿还贷款，贷款年利率为5％，每年还款1000元，贷款额的一半用分期偿还法偿还，另一半按偿债基金法偿还，偿债基金的存款利率为4％，计算贷款额。
利息理论复习题5
第五章1.一个5年期的债券，面值为1000元，半年度支付的票息率为10%，到期按面值偿还；假设购买该债券将产生半年度转换12%的收益率，则分期偿还表上利息支付的总和为（573.6）元。
2.一个面值为1000元的债券的半年度息票率为6%，在发行5年后可按面值赎回，发行时的收益率为半年度7%，如果债券在5年末不赎回，将在10年末到期，发行者偿还1000+X也可保证投资者的收益率为半年度7%，则X等于（58.65）元。
3.甲债券的期限为5年，年票息率为6%，投资者的年收益率为4%，若用年票息率为5%的乙债券代替甲债券，且使投资者仍然后的4%的年收益率，则乙债券的期限为（11）年。
7.一债券，面值700，期限5年，年名义票息率为10%（每半年支付一次），购买价670.60.群殴，期满赎回价的现值为372.05，则该债券的期满赎回价为（500）.12溢价购买的债券，面值为1000元，期限两年，票息率为每年计息两次的年名义利率8%，收益率为每年计息两次的年名义利率6%，则该债券第一期本金调整及第一期末的账面值分别为（8.88；1028.29）元。
16.面值为1000元的n年期债券，以面值赎回，票息率为10%，K为500元，购买价为1100元，则基础金额G为（120）元。
17.1000元的债券，票息率为每年计息2次的年名义利率9%，若干年后以面值赎回。
现以每年计息2次的年名义利率10%的收益率购买，若按此收益率计算，赎回值的现值为225元。
则购买此债券的价格为（923）元。
27.面值为1000元的2年期债券，票息率为每年计息2次的年名义利率8%，收益率为每年计息2次的年名义利率10%，购买价为964.5元。
用实务法计算的债券购买第7个月的平价和市价分别为（980.84,974.17）。
1 / 1。
利息理论复习题
4 一种面值1000元的n年期债券，年息率为6%，年收益率为5%。如 果到期期限延长为2n年，则债券价格将增加50元。求该n年期债券的 价格。 解：设该n年期债券的价格为 P ，则
P = 1000 + (60 − 50)a n 50 + P = 1000 + (60 − 50)a 2n
⇒ 50 = 10(a 2n − a n ) = 10(a n + v n a n − a n ) = 10v n a n ⇒ v n = 0.5 ⇒ a n = 10 ⇒ P = 1000 + 10a n = 1100
1
调整后的每次还款额。 解：设调整后的每次还款额为 x 元。 每年存入偿债基金的数额为 D = 之后基金余额为 2439.3s5 = 14027.7 。 调整存款满足
14027.7 × 1.0815 + xs15 = 100000
⇒ x = 2044.1 .
100000 = 2439.3 ，因此第五次存入 s 20
5 一种面值1000元的n年期债券， 半年名息率9%， 到期以1100元兑现， 兑现值的现值为190，半年名收益率为8%。求该债券的价格。 解：设该n年期债券的价格为 P ，则
P = 1100v 2n + 45a 2n
1100v 2n = 190 ⇒ v 2n = 19 10 = = i 44
11. 某企业购得一台20万元的生产设备，每年维护费用1000元，使用 寿命20年，残值1万元，年利率5%。为了减少投资成本试分析选择以 下哪种方法更好： 方法A：维持现有产量不变，每年维护费用增加为2000元，使用年限 延长至25年，残值减为5000元； 方法B：提高产量20%，每年维护费用增加为3000元，使用年限仍为 20年，残值减为零。 解：方法A的资本化成本为：
利息理论复习题4
第四章1.某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
当第4次偿付完成时，年利率上调为6%，如果余下6次等额还款，则每次还款额为（133.67）元。
3．甲向乙借款10000元，约定在未来的6年内按照季度等额还款，利率为季度转换8%。
在第2年的年末，乙将未来的收款权转让给了丙，转让价产生季度转换年收益率10%，则丙收到的总利息为（1557）元5.某用于偿债的基金，预计每年获得3.5%的收益，每年末由基金支出10000元用于偿债，连续支付10年，刚好能够完成所有债务。
该基金运作后每年的实际收益率为5%，在前5年仍按照原计划支付。
试计算第5年的年末基金余额超过预计余额的数额为（5736）元。
6.已知某住房贷款100000元，分10年还清，每月末还款一次，每年计息12次的年名义利率为6%，则在还款50次后的贷款余额为（65434.8）元。
8.某借款人每年末还款1000元，共20次。
在第5次还款时，他决定将手头多余的2000元也作为偿还款，然后将剩余贷款期调整为12年，若利率为9%，计算调整后每年的还款额为（846.4）元10.一笔贷款的归还计划是15年，每年1000元，年复利为5%。
在第5次还款后贷款的计划发生变化，新的还款计划是第6次还款800元，第7次还款800+k元，以后每次还款额都在上次基础上增加k元，还款期限不变，则最后一次还款金额为（1240）元。
32.某贷款人的还款期限为51，每年计息两次的年名义利率为i.。
计算第8。
34.某人向银行贷了10年的款，年利率为6%，每年末还款一次，首期还款300元，以后每期比前期还款增加10元。
计算第6次还款中的利息与本金部分分别为（93.2，256.8）元。
110.甲需要1000元助学贷款，分4年偿还，有A.B两家银行可提供这笔贷款。
（1）A银行要求甲用偿债基金法还款，贷款利率10%，偿债基金存款利率8%；（2）B银行要求甲用分期偿还计划还款。
利息理论复习题
300(1.02)450a40.02[(1.02)21]
s20.02
2006年秋
李勇权 南开大学
44．一项1000的贷款，利率为月度转换名义利率 6%，用20次等额的半年度支付R来分期偿还。
（1）100
s 6 0.005
R
a
120 0.005
（2）第一次支付中的本金部分为R-1000×(1.005)
2000)、(4，2500)、(5，3000)、(6，
3500)、(7，4000)、（8，4500)、(9， 5000)、(10，0000)在0时的现值为
1000a500(a99v9)5000v9
9
i
i
2006年秋
李勇权 南开大学
s 20
38．
(Ds) 20
20s 20
20
i
2006年秋
李勇权 南开大学
2006年秋
李勇权 南开大学
7．divid-vivid=did
2006年秋
李勇权 南开大学
９．a n t
s t
0
as
n
n
2006年秋
李勇权 南开大学
10． d(12) v1/12 v2/12
i(12) 1v1/12
2006年秋
李勇权 南开大学
20
11． i
s s 21
t
21
t 1
2006年秋
2
2
32
2006年秋
李勇权 南开大学
13．一年金前10年每年末支付10，然后 每年递减1，共支付9年，以后每年末 支付1，直至永远，年利率为4%，计算 此年金的现值。
A、117 B、119 C、121 D、123 E、125
利息理论——复习题
复习题1. 一笔1000元的贷款，年利率7%，5年后应当偿还的本利和是多少？（1403元）2. 某企业向银行借钱，第一年初借30000元第3年初借50000元，协议在第6年末偿还，年利率为8%，问第6年末应偿还多少钱？(115630元）3. 一笔1000元贷款，年利率为8.8%,问债务期限为5.5年的本利和为何值？(1590.2)4. 现在借了3000元，言明4年末偿还4500元，问这笔债务的年利率是多少？(10.7%)5. 若某企业拥有两张未到期的期票，第一张期票的票面值10000元，2年后到期，另一张期票票面值15000元，3年后到期。
现企业急需用钱，所以拿这两张期票进行贴现，若接受此期票期望得到7%的资金年利率，那么，他最多付多少钱能收购此期票？(20980)6. 某企业第一年初借了80000元，第2年初又借了75000元，第3年初再借了一笔钱，所有这些债务都在第7年末偿还，偿还总金额为343700元，年利率为8%，问这个企业第3年初借了多少钱？(59600)7. 有一笔20年的债券，票面值为10000元，现每年年末一等额金额存入银行，问存多少金额才能偿还这笔债务？设银行存款年利率为7%.(243.9)8. 一笔1000元的贷款，在4.5年内还清，每半年计息一次，则年实质利率为多少？(8.16%)9. 一个家庭希望在某一大学教育基金中，到第20年末积累到5万元。
如果他们在头10年中每年末存入1000元，而在第2个10年中每年末存入1000+X 元，若该项基金之实质利率为7%，试确定X 。
（651.72元）。
10. 从Z 年6月7日到Z+11年12月7日每季度付款100元。
若季度转换名义利率为6%，a)确定Z-1年9月7日的现时值。
b)确定Z+8年3月7日的当前值。
c) 确定Z+12年6月7日的积累值。
（3256.88;5403.15;6959.37）11. 在今后20年内，每年初向一基金存入1000元，30年后开始每年付款且永远持续下去，其中第一笔付款是在第30年之末。
利息理论——复习题
复习题1. 一笔1000元的贷款，年利率7%，5年后应当偿还的本利和是多少？（1403元）2. 某企业向银行借钱，第一年初借30000元第3年初借50000元，协议在第6年末偿还，年利率为8%，问第6年末应偿还多少钱？(115630元）3. 一笔1000元贷款，年利率为8.8%,问债务期限为5.5年的本利和为何值？(1590.2)4. 现在借了3000元，言明4年末偿还4500元，问这笔债务的年利率是多少？(10.7%)5. 若某企业拥有两张未到期的期票，第一张期票的票面值10000元，2年后到期，另一张期票票面值15000元，3年后到期。
现企业急需用钱，所以拿这两张期票进行贴现，若接受此期票期望得到7%的资金年利率，那么，他最多付多少钱能收购此期票？(20980)6. 某企业第一年初借了80000元，第2年初又借了75000元，第3年初再借了一笔钱，所有这些债务都在第7年末偿还，偿还总金额为343700元，年利率为8%，问这个企业第3年初借了多少钱？(59600)7. 有一笔20年的债券，票面值为10000元，现每年年末一等额金额存入银行，问存多少金额才能偿还这笔债务？设银行存款年利率为7%.(243.9)8. 一笔1000元的贷款，在4.5年内还清，每半年计息一次，则年实质利率为多少？(8.16%)9. 一个家庭希望在某一大学教育基金中，到第20年末积累到5万元。
如果他们在头10年中每年末存入1000元，而在第2个10年中每年末存入1000+X 元，若该项基金之实质利率为7%，试确定X 。
（651.72元）。
10. 从Z 年6月7日到Z+11年12月7日每季度付款100元。
若季度转换名义利率为6%，a)确定Z-1年9月7日的现时值。
b)确定Z+8年3月7日的当前值。
c) 确定Z+12年6月7日的积累值。
（3256.88;5403.15;6959.37）11. 在今后20年内，每年初向一基金存入1000元，30年后开始每年付款且永远持续下去，其中第一笔付款是在第30年之末。
利息理论复习资料
利息理论复习资料一、名词解释1.价值等式2. 收益率3.债券的账面值4.银行家规则5.标准型年金6.利息强度的定义及其表达式7.债券的平价与市价8.延期年金9.偿债基金10．名义利率，实际贴现率，并请写出二者之间的等价关系11.永续年金12.债券溢价，债券折价二、简答题1.利息度量的主要方式有哪些？假设以复利计息，请写出各度量方式之间的等价关系式。
（需要写出4种以上）2.(1)1(,)(,)ni is n is n i+=+表示期末付标准型年金终值系数。
试简要说明该等式的经济含义。
3.利率变动型年金的利率变动形式有哪两种？请以期末付年金为例，分别写出其年金现值表达式。
4. 实际利率i与实际贴现率d之间有如下关系，i-d=id，试说明该等式的经济含义。
5. 设m大于1，按大小增加的次序排列i、m i、d、md与δ（需做简要推导）。
三、推导题1．推导首期付款额为P,以后每期付款额比前一期增加Q的期末付永续年金的现值公式。
2. 证明下列恒等式，其中，a(k),s(k)分别表示标准型期末付年金现值、终值系数。
（1）()()()m a m n a m a n v +=+（2）()()(1)()m s m n s m i s n +=++四、计算题1．确定10000元在3年末的积累值：（1）名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%（2）名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%2. 某人在第1、2年初各投资1000元到某基金，第1年末积累额为1200元，第2年末积累额为2200元。
（1）根据投资额加权法，计算年收益率；（2）根据时间加权法计算年收益率。
3. 某投资者在每年初投资1000元，投资5年。
假设原始投资的利率为6％、而利息的再投资利率为5％：试计算该投资者在第5年末的积累值。
4.某投资者在每年初投资1000元，投资5年。
假设原始投资的利率为6％、而利息的再投资利率为5％：试计算该投资者在第5年末的积累值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
k (hk h) kh
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
21．每年支付1的延付年金，前六年的利 率为i=4%，后四年的利率为 i(4)=4%， 那么，该年金的现值为
a6 0.04
(1.04) a16 0.01 a4 0.01
6
2006年秋
1000a9
2006年秋
9 9v9 ) 500(a i
5000v i
9
李勇权 南开大学 liyongquan@
38． ( Ds) 20 20s20
s20 20 i
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
41．如果在一个确定的利率i下，Bn>0， 那么收益率大于i；
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
42．一项1000元的贷款，贷款利率为3%， 采用等额的分期偿还方式偿还。则第5 次支付后，未偿还的贷款余额为
1000 100s5 0.03
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
17．
an ian sn 大学 liyongquan@
an sn 19． v an sn
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
如果 ln an h ， sn k ，那么 sn / 2 20．
判断并改错：
d 1．
(12)
12[e
/12
1]
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
2．a(n) a(r ) exp[
nr
r
t dt ]
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
3． d
2
d iv
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
11．用年贴现率d(4) ，表示年利率i(1/4) 为 （ ）。
A、[1-(1-d(4)/4)-16]/4 B、[(1-d(4)/4)-16]-1 C、 [(1- d(4)/4)-8]-1 D、[(1-d(4)/4)-16-1]/4 E、[(1-d(4)/4)-8-1]/2
2．对于利率i，已知
a10 =8.0336， a =12.8537，求i。 20
A、4.98% B、5.10% C、5.15% D、5.20 E、 5.24
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
3．有两项永续年金，其支付情况如下： 甲年金第一个2年每年末支付1，第二 个2年每年末支付2，第三个2年每年末 支付3，依次类推；乙年金第一个3年 每年末支付k，第二个3年每年末支付2k， 第三个3年每年末支付3k，依次类推； 两项年金的现值相等，计算k。 A、1.5i B、1.5d C、 a3 / a2 D、 a3 /a2 E、s3 / s2
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
47．一项贷款用15次年度支付1来分期偿 还，贷款利率为i，第一次的付款1在第 年末支付。除了这15次年度支付1外， 在前4年，每年末还支付贷款在当年产 生的利息。则这项贷款的金额为
a20 a5
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
an an an an 24． n sn n sn s s
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
25． (at 1
t 0
1 at ) i
2
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
4．假设每三年转换一次的年名义利率为 a，那么，为了使投资的积累值翻倍， 即从1元积累到2元，所需的时期数n满 足方程：
a 1 2 3
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
7．已知i(4)=0.04，计算( Da)68
A、1109 B、1118 C、1127 D、1136 E、1145
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
8．一年金由30次支付构成，第一次100 立即支付，剩下的支付每年递增8%， 年利率为13.4%，计算此年金的现值。
（5）第六次支付中的利息部分为
R 60 0.005[(1.005) 1] a
6
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
45．一项0时的贷款，利率为i，用分别 在2、4、6、7、10时支付的1、2、3、 4、5来偿还，则这项贷款的金额为
1 1 i s2
t 1
20
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
(1 13． d )
n
a 2 n an an
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
14． a
mn
am v
mr
[ar n ar ]
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
12．确定 a5 / a6 的表达式。 A、( a3 + a2 )/(2 a3 ) B、( s3 + a2 )/(1+ a3 + s2 ) D、( s3 + a2 )/( a3 + s3 )
C、(1+ s2 + a2 )/( a3 + s3 )
43．基金在开始的时候，余额为300。每 年末从基金中取出50，假设基金利率 为半年度转换名义利率4%，则基金在 第三年中赚得的利息为
a4 0.02 4 300(1.02) 50 [(1.02)2 1] s2 0.02
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
48．一项1000的贷款，利率为季度转换 名义利率4%，用10次等额的年度支付 来偿还，则这项贷款在第九年末的未 偿还贷款余额为
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
15．i
( p)
d
( p)
d ( p) 1 p
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
16． an
(1 i) sr anr
r
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
选择题
1．永续年金由下列支付构成，第1年末支 付1，第2年末支付2，第3年末支付 3，……，则下列各式哪个是该永续年金 的现值。 (Ⅰ)1/i2 (Ⅱ)(1-d)/d2 (Ⅲ)eδ+e-δ A、Ⅰ B、Ⅱ C、Ⅰ和Ⅱ D、Ⅰ和Ⅲ E、 三个都不正确
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
37．用二元数组(x，y)表示在x时支付y， 则系列付款(1，1000)、(2，1500)、(3， 2000)、(4，2500)、(5，3000)、(6， 3500)、(7，4000)、（8，4500)、(9， 5000)、(10，0000)在0时的现值为
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
35．甲向乙借钱，乙要在每个月初收取 10%的利息。则乙贷款的实质利率为 (9/10)12
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
( 36． Is)
n
( Is )n n s
an t st 0 ９． an sn
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
d (12) v1/12 v 2 /12 10． (12) i 1 v1/12
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
11． i st s21 21
a10 5 s2
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
46．一项100的贷款，利率为6%，用20 次的等额季度支付来分期偿还，则每 季度支付
(1.06)1/ 4 1 100 5 1 (1.06)
A、1.20 B、1.25 C、1.30 D、1.35 E、1.40
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
计算
已知d=0.03，求 （1）i(2) （2）d (4) （3）i （4）δ （5）v
2006年秋 李勇权 南开大学 liyongquan@
44．一项1000的贷款，利率为月度转换名义利率 6%，用20次等额的半年度支付R来分期偿还。
（1）100
s6 0.005 a120 0.005
R
（2）第一次支付中的本金部分为R-1000×(1.005) （3）总的利息支付为20R-1000×(1.005)120 （4）如果第5次支付的本金为A，那么第八次支付的 本金就为A(1.005)-18
A、1423 B、1614 C、1753 D、1866 E、 1944
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
10．甲向乙借款1000，在借款利率下， 承 诺 6 年 后 偿 还 1000 ， 再 过 6 年 偿 还 1366.87，在其第一次偿还后3年，甲一 次全部还清贷款，求甲第二次偿还贷 款额。 A、1027 B、1035 C、1048 D、1073 E、1094
李勇权 南开大学 liyongquan@
1 2 3 1 2 3 3i 22． s1 s2 s3 a1 a2 a3
2006年秋
李勇权 南开大学 liyongquan@
23．a
( p) n
a
( p) n
i an p