《利息理论》试题(B)
利息理论 复习题及参考答案
第1页 （共7页）利息理论复习题单项选择题1. 已知()223A t t t =++，要使10%n i ≤，则n 至少等于（ ）。
(A) 18 (B) 19 (C) 20 (D) 21 (E) 222. 已知21t t δ=+，则第10年的()2d 等于（ ）。
(A) 0.1671 (B) 0.1688 (C) 0.1715 (D) 0.1818 (E) 0.1874第2页 （共7页）3. 某永久年金在第一年末支付1，第二年末支付3，第三年末支付5，LL ，则该年金的现值为（ ）。
(A) 221v v v +−(B)21v v v −+ (C)()221v v v +−(D) 2221v v v +− (E)221v v v ++4. 如果现在投资3，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率为（ ）。
(A) 6.426% (B) 6.538% (C) 6.741% (D) 6.883% (E) 6.920%5. 假定名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%，则1000元在3年末的积累值为（ ）元。
(A) 1065.2 (B) 1089.4 (C) 1137.3 (D) 1195.6 (E) 1220.16.某人初始投资额为100，假定年复利为4%，则这个人从第6年到第10年的5年间所赚利息为（）。
(A)26(B)27(C)28(D)29(E)307.某人用2000元一次性购买了15年确定年金，假定年利率为6% ，第一次年金领取从购买时开始，计算每次可以领取的金额为（）元。
(A)167.45(B)177.45(C)180.13(D)194.27(E)204.188.某年金分20年于每月月初支付30元。
利息每月转换一次，年名义利率为12％，则该年金现值为（）元。
(A)2652.52(B)2751.84(C)2755.42(D)2814.27(E)2842.33第3页（共7页）第4页 （共7页）9. 某总额1000元的债务，原定将分10年于每年年末等额偿付，合同年有效利率为5%。
期末考必备利息理论试题1.doc
一、选择题（共20分，每题4分）1.已知累积额函数A（/） = 2r+5/ + l，则累积函数。
（7）= （A ）oA、2/" + 5/ +1 B2/ + 5 C4-t + 5 D57 + 12.对符号d歆含义的表述正确的是（B ）。
A、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的终值mB、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的现值mC、一年支付m次，且每期期末支付L元的n年期确定年金的现值mD、一年支付m次，且每期期初支付1元的n年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于贴现函数Q T。
）的计算，下列各式不正确的选项为：（C ）o小盼-C^ds A、厂。
）=（1 —d）‘ B、Q T Q）=（I +—广，"C> tz"'（/） = （l ---- y mt D、厂（/）=那。
m m4.关于期初付确定年金的现值，下列表述错误的是（B ）。
A、有= 1 +。
一B、— va-iC、（1 + z）D、a-, = a—. - v n n\ n-\\n\ n\ n\ n\ x n\ n+\\5.王先生因为买房向招商银行贷款30万元，月按揭等额还贷，设贷款利率恒定，则下列表述错误的是（D ）A、月付利息所占月还款额的比例越来越小B、每月所付利息越来越少C、每月所付本金越来越多D、每月偿还的本金一样1.下列关于累积函数。
（7）的表述，错误的是（B ）。
A、tz（O） = 1B、。
⑺时间的递增函数C、表示单位本金的累积额D、。
（7）不一定为连续函数2.对符号耳任含义的表述正确的是（C ）。
A、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的终值mB、一年支付m次，且每期期初支付上元的n年期确定年金的现值mC、一年支付m次，且每期期末支付上元的n年期确定年金的现值mD、一年支付m次，且每期期初支付1元的n年期确定年金的现值3.在复利场合下，关于累积函数"(7)的计算，下列各式不正确的选项为：(D )。
利息理论债务偿还习题答案
利息理论债务偿还习题答案第六章债务偿还讨论（A ）1、某人投资一笔款项，以获得n 年的年末付年金，每次付1，预定年利率为i 。
第1年，这笔投资实际投资利率为i ，年末获得额度为1的付款，而在第2年，利率增至j ，j>i ，若：（1）第3年开始直到第n 年，年利率又降至i ；（2）直至n 年末，利率保持j 。
计算变化后这两种情形下的年付款额。
解题提示：见讲义2、某人贷款1000元，每年计息4次的年名义利率为12％，贷款偿还时间及数额为第1年末400元，第5年末800元，第10年末偿还剩余的部分，计算第10年末的偿还额及其共包含的本金和利息。
解：每季度的实际利率为12%/4=3%，偿还款发生在第4季度末、第20季度末和第40季度末，设最后一次偿还款为P ，各次偿还款的现值之和等于贷款额，故而有：1000=400（1.03）-4+800（1.03）-20+P （1.03）-40 =355.39+422.94+0.30655P P=657.86首期偿还款中的利息部分为：1000【（1.03）4-1】=125.51（元）因而首期偿还款中的本金部分为：400-125.51=274.49（元）第一次还款结束后，贷款余额为1000-274.49=725.51（元）在第二次还款时所生利息为：725.51【（1.0316）-1】=438.72（元）因而第二次偿还款中的本金部分为800-438.72=361.28（元）第三次偿还款中的本金部分为725.51-361.28=364.23（元）则最后一次还款中的本金部分为364.23元，利息部分为657.86-364.23=293.61（元）3、甲购买住房，贷款2000 000元，分三次领取。
办理贷款后，首次领取1000 000元，半年后又领取500000元，1年末又领取500 000元。
贷款按每年计息2次的年名义利率12％进行分期按月偿还，为期30年。
前5年每月偿还额是其后各年每月偿还额的一半。
利息理论B(2011[1][1].6专)
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1
6%的利率收到利息，收到的利息再投资，再投资利率是5%，十年后收回本金1000元，
（1） 第十年末总共得到多少钱？ （2） 这十年整体的年收益率？
某期末付10年期年金，前5年每年支付100元，后5年每年支付300元。
年利率为6%，求此年金现值。
五、概念题（10分） 一个投资人投资了1100元，在一年后得到回报500元，两年后又得到700元的回报，求收益率。
元在基金中，在年中，基金价值降为90000元时，又追加110000元投入，至年底时，基金又升值，基金价值220000元，求整个一年的时间加权收益率。
七、应用题（10分）
某期初付永续年金前5年每年年初付款500元，以后每年年初付款比前一年增长6%，年利率为12%，计算该永续年金的现值。
5年还清，年利率是8%，前2年每年末还5000元，求还款两次后的贷款余额？
5年还清，年利率是7.5%，前2年每年末还6000元，后3年每年末还款额相同。
求后3年每年末还款额。
十、应用题（10分）
某贷款分10期偿还，贷款利率为5%，首期还款为10，第二期为9，依此类推，第10次还款为1，求第6次还款中的利息部分。
第页（共2页）2 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
《利息理论》测试题
《利息理论》测试题题型分值分布•选择题：每题2分，共20分•填空题：每题2分，共20分•名词解释题：每题5分，共15分•解答题：每题10分，共30分•计算题：每题5分，共15分•案例分析题：每题10分，共30分•总分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1.利息的基本概念是指资金所有者由于借出资金而取得的报酬，它从属于相应的______。
A. 本金B. 利润C. 费用D. 收益2.简单利率是指按单利计算利息的方法，其利息与本金的比率称为______。
A. 年金利率B. 简单利率C. 复利率D. 贴现率3.在复利计算中，若本金为P，年利率为r，经过n年后的本利和F的公式是______。
A. F = P(1 + r)^nB. F = P(1 - r)^nC. F = P / (1 + r)^nD. F = P / (1 - r)^n4.年金是指一系列按照相等时间间隔支付的固定金额，其中每期期末支付的是______。
A. 普通年金B. 即付年金C. 递延年金D. 永续年金5.名义利率是指没有考虑通货膨胀因素的利率，而实际利率则是考虑了通货膨胀因素后的真实利率，两者之间的关系是______。
A. 实际利率 = 名义利率 + 通货膨胀率B. 实际利率 = 名义利率 - 通货膨胀率C. 实际利率 = 名义利率 * 通货膨胀率D. 实际利率与名义利率无关6.现值是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，这一过程称为______。
A. 贴现B. 利息计算C. 复利计算D. 年金计算7.在债券定价中，如果市场利率上升，则债券价格会______。
A. 上升B. 下降C. 不变D. 无法确定8.若一笔贷款的年利率为10%，按年复利计息，则两年后归还的本利和是借款本金的______倍。
A. 1.10B. 1.20C. 1.21D. 1.309.在等额本息还款法中，每月的还款金额是固定的，这个金额由______两部分组成。
《利息理论》第四章 债务偿还 习题详解及提示
第四章债务偿还1.解：5510000 1.1220004917.72s ⨯-=2.解：()10100.081.081468.0510x x x a -=+⋅-3.解：设共需还款n 次415001200n a -=最初贷款额1500n a =4.解： 100.0810000100001.5100002X i P Ps X i P =+⎧⎪=⎨⎪=⨯+⎩5.解：过去法：()()()()7251051510524000300020001400013000a a a a a i s i s ⎡⎤+-+-+-+-⎣⎦ 未来法：33530002000a a v +7.解：()11481211 1.5i i +=+=月 80120100000i i a a 月月8.解:由于不知利率上调后偿还期的变化，因此用过去法比较简便()()121212120.03120.0352311510.0310.0351000 1.0351000s s ++-- 9.解：2012011k k v v -+-+=-10.解：()()()6126100011366.87110001i i i ---+++=⇒+= ()31366.871i -∴+= 11.解：2016120171201812019120201vv v v v -+-+-+-+-+++++ 5543211v v v v v v i -=++++=； 2031100Pv P -+=⇒；51v P i- 12.解：20817720(1)k s v a i a -++=+- （k 为剩余还款数）解得：k =12原利息：2020a -； 现利息：207x k a ++-∴节省利息 131********x k v v --=--=-13.解：()()358113522114144113511080.25P P v P v v -+-+=⎧⎧-=⎪⎪⇒⎨⎨-=⎪⎪=⎩⎩ 第29次 ()35291172P v-+-= 14.解：L 每次还款额为030B a ， N 每次还款本金为030B ，第t 次还款额为000030(1)3030B B B B t i a ⎡⎤--+<⎢⎥⎣⎦ 15.解：30121121121.0021 1.051250001.0510.002P ⨯⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭=-- 16.解：3108112i v --+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭17.解：()31300012000n vn -+-=⇒613000n v -+ 18.解：418%(1i +=+季）()4050040i a -季19.解：每月还款额360100000i P a =月 120120325.40)(1)100000120i k i Pa P a i k -+++=⇒=月月月（∴利息支出为：120(325.40)12010000066261.2P P ⨯++⨯-=20.解：10444104410410 1.054 1.0520010 1.0520010 1.050.050.05a a B a a --⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯=+⨯-+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第5次还款中的利息为4iB21.解：10101010a v Pa P i P i ⎡⎤-+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦22.解：1055510510510510(1)(1)10(1)(1)a v a v a i a i i i i ⎧⎫⎡⎤⎡⎤--⎪⎪+-+-+-+⎢⎥⎢⎥⎨⎬⎢⎥⎢⎥⎪⎪⎣⎦⎣⎦⎩⎭23.解：（1） 331.041 1.12000400 1.11287.760.06⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2）第二年末贷款余额为： 221.041 1.12000400 1.115640.06⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦∴第三次还款中本金为 1564-1287.76=276.2424.此题较麻烦25.解：10102555ln1.05 2.8658t t B dt a dt δ-==⎰⎰ 27.解：10.1t B t =-（1）510.150.5B =-⨯=前5年还款本金为：510.5B -=（2）55000.1(10.1)0.375t B dt t dt δ=-=⎰⎰28.解：120.04250.0410000100005%0.04355.69s s ⨯-= 第9年偿债基金增长额为80.04250.04250.0410000100000.04328.61s s s +=29.解：40.03100.0310******** 1.03100005%s s -+⨯ 30.解:(1)1000010%1000Li =⨯=(2)1500-1000=500(3)5000100050000.08600Li j -=-⨯=（4）5000(1)5005000900j ++-=（5）5000(1)5005900j ++=32.解：100.0710000Xs = 33．解: 100.04100.05220.0510002L Ds L xa L D x ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪++=⎪⎩34.解：10100.04100.0412000(280 1.04400)s s -+ 35.解：310.0340000040000036000i s += 36.解：2020200.03200.0320 1.0350 1.031000000.03a Xa -⎡⎤-⨯+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。
19春东财《利息理论》在线作业2
(单选题)1: 某人在未来20年内以等额本息法来偿还一笔金额为100万元的贷款，贷款年利率为4%。
该人每年需要支付的偿还额为（）元。
A: 72581.75B: 73581.75C: 75581.75D: 74581.75标准解题:(单选题)2: 某借款人获得10000元贷款，贷款年利率为10%。
该借款人以年利率8%积累偿债基金以偿还该贷款。
第10年底的偿债基金余额为5000元，第11年该借款人支付的金额为1500元。
于是，第11年底还款的利息部分为（）元。
A: 800B: 600C: 500D: 1000标准解题:(单选题)3: 一项10000元的投资自2000年6月8日至2001年4月26日，年利率为5%。
在常规单利法下，这项投资在整个投资期内赚取的利息总额为（）元。
A: 440B: 438C: 442D: 444标准解题:(单选题)4: 如果月实际贴现率为6%，则季度实际贴现率为（）。
A: 14.94%B: 16.94%C: 15.94%D: 13.94%标准解题:(单选题)5: 一项基金的积累函数为a(t)=0.2t2+1。
如果在时刻0投资100元，这笔投资就将在时刻3增长到（）元。
A: 270B: 290C: 280D: 260标准解题:(单选题)6: 在常规单利法下，投资期年数 = 投资期天数 / （）。
A: 12B: 基础天数C: 365D: 360标准解题:(单选题)7: 在未来5年内，某人以偿债基金法来偿还一笔100万元的贷款，贷款年利率为4%，偿债基金存款年利率为2%。
在第3年内，该偿债基金所赚利息为（）万元。
A: 0.776B: 0.796C: 0.766D: 0.786标准解题:(单选题)8: 当债券的价格高于其赎回值时，称该债券被按（）出售。
A: 溢价方式B: 贴现方式C: 折价方式D: 单利方式标准解题:(单选题)9: 一笔数额为100元的资金以单利率4%积累5年，其在第3年所获利息为（）元。
利息理论习题整理
解 方法一：比较等价的年实利率
已知
i(2) A
7%,
iA
1
7% 2
2
1
7.1225%
iB =7.05%
方法二：比较实际收益
aA (5)
1
7% 2
10
1.4106
aB (5) 1 7.05%5 1.4058
aA (5) aB (5)
X
7 8 9 10 600
X
600v6 100v10 200 v10
186.75
100
200
3）t＝10
0 1 2 34 56
100v20 200v10 X 600v4
X
7 8 9 10
600
X 600v4 100v20 200v10 186.75
2019/9/9
10
100
200
2）t＝5
0 1 2 34 56
100(110i) 200 X 600 110i 1 6i
X
7 8 9 10 600
由此可以解得： X 201.42
100
200
X
3）t＝10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
600
100(1 20i) 200(110i) X 600(1 4i)
贴现率 d iv 0.04762
从而借款人在期初实际可得
10000(1 d) 10000v 9524（元）
2019/9/9
4
例1-5 若现有面额为100 元的零息债券在到期前 一年的时刻价格为95 元，同时短期一年储蓄利率为 5.25%，如何进行投资选择？
《利息理论》考试试题(B卷)参考答案
《利息理论》考试试题（B卷）参考答案一、填空题（每题3分，共30分）1、最先提出利息概念的是英国政治经济学家_威廉·配第__。
2、偿还贷款的两种基本方法分别为分期偿还法和偿债基金法。
3、假定一个单位的投资在每个单位时间所赚取的利息是相等的，而利息并不用于再投资。
按这种形式增长的利息，我们称为单利。
4、将每次支付金额积累或贴现到比较期的方程称为价值方程。
5、利息强度一般用来衡量_某一时刻的资金总量___的变化率。
6、利率风险结构是指相同期限的金融工具在不同利率水平之间的关系，反映了这种金融工具所承担的风险的大小对其收益率的影响。
7、国际货币基金组织的贷款一般分为六种，它们是普通贷款、中期贷款、补偿与应急贷款(其前身为出口波动补偿贷款)、缓冲库存贷款、补充贷款和扩大资金贷款_。
8、年金相邻的两个计息日期之间的间隔称为计息周期。
9、连续年金现值表达式为。
10、100元在单利3%的情况下3年后的积累值为_109_，如果在复利3%的条件下3年后的积累值为 _109.27_。
二、选择题（每题3分，共30分）1、一种五年到期、息票利率为8%、目前到期收益率为10%的债券。
如果利率不变，一年后债券价格将（B）。
A．下降 B．上升 C．不变 D．不能确定2、如果政府准备发行一种三年期的债券，面值为1000元，票面利率等于15%，每年末支付一次利息，那么这种债券的合理价格为（B）。
A．930元 B．940元 C．950元 D．960元3、下列各种说法，错误的是（C）。
A．债券的期限越长，利率风险越高B．债券的价格与利率呈反向关系C．债券的息票率越高，利率风险越高D．利率上涨引起债券价格下降的幅度比利率下降引起债券价格上升的幅度小4、王女士于每年年初存入银行1000元钱，其中6%的年利率针对前4次的存款，10%的年利率针对后6次的存款，则第10年末时的存款累积值为（D）元。
A．6577.80 B．8487.17 C．13124.26 D．15064.975、与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（C）。
刘占国《利息理论》习题答案与提示
第一章 利息的基本概念1.)()0()(t a A t A =2.11)0(=∴=b a 180)5(100=a ，508)8()5(300=a a3~5.用公式(1-4b)7~9.用公式（1-5）、（1-6）11.第三个月单利利息1%，复利利息23%)11(%)11(+-+ 12.1000)1)(1)(1(321=+++i i i k14.n n n n i i i i --+⋅+>+++)1()1(2)1()1( 16.用p.6公式17.用P .7最后两个公式19.用公式（1-26）20.(1)用公式（1-20）; (2)用公式（1-23） 22. 用公式（1-29）23.(1) 用公式（1-32）;(2) 用公式（1-34）及题6（2）结论 24. 用公式（1-32）25.44216%1(1)(110%)118%45%12i ⎛⎫+=++ ⎪-⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭ 26.对于c)及d)，δn e n a =)(，1111)1(-=-=+==∴vdi e a δ，∴c)中，v ln -=δ，d)中，δ--=e d 128.⎰=tdxx et a 0)()(δ29.4411⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+j i ；he j =+131.（1）902天 39.tetA dr+=⎰10δ )1ln(0t dr tA +=⎰∴δ，两边同时求导，tt A +=11)(δ，)(t B δ类似46.10009200.081000d -==，920)2108.01(288)08.01(=⨯-+-x第二章 年金4.解：12010.087110.0870.08712160001000110.087121212A --⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=+⋅++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.解：()()()()22211111111(*)nnn nn i a x i xiii xi a y ii----+==⇒+=--+--===将1d i d=-代入（*）7.解：()51218100010.0839169.84s -+=8.解：100.1100.15000s Ra = 9.解：100.1100.155000s Ra = 14.解：永续年金每年支付R112n n Ra R a i ⎛⎫=- ⎪⎝⎭17.解：0.0081500100000m a = 解得95.6m ≈ 即正常还款次数为95次 95950.0081500(10.008)100000a f -++= 解得965.74f =19.解：()()()(2)(2)(2)1055222105100020001700011171150i i i s s s i i i ⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭∴+++-++= 令105()1715f t t t t =+-+0(1.03)(1.035)(1.03)1.031.0351.03f ff i --=--(1.032)0.003f =- 1000 1000 1000 011718…23.解：()4660.0411 1.04i a i---++，40.04114i ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭24.解：4321.05 1.1025 1.05 1.1025 1.05 1.205 1.0511000R R R R ⨯+++= 得2212.147R =25.解：()()()1211111nn nn n a i n i i i a iii----∂-++-++=∴=∂.1020.116.8670.10.002n n nn i a a a i==∂-∴==∂ 其中n 通过公式（2-76）得到29.解: 7777111v a v i a iK i-=∴=-=-类似地，111811181111via iL via iM =-=-=-=-，71118(1)(1)1v v vi K i L i M=∴--=- 从而L K Mi K L+-=31.解：(2)(12)(2)(12)(12)1112nnnnn v v i i a a a idi--⎛⎫===+ ⎪⎝⎭ ，32.解：()500lim 110000tn in a i -→∞+= 半半()()122111111i i id d-+==+⇒+=--半半，()1211i d -=--半()1120ti i -+∴=半半36.解：()()()2020201195.36n na nv a i n i Ia ii--+-+=∴=37.解：该永续年金现值为1i1 1 0123 … …R 1.1025R 1.205R 014231该永续年金现值为：()()24111(2)i i i i--++++=+∴所求年金现值为：113(2)(2)i i i i i i++=++ 39.解：()01nt kt v dt f g h -=--⎰11lim limnn n n vf a δδ→∞→∞-===1(1)ng k n v δ=-⋅40.解：011()1tdrr a t et +⎰==+11()ln(1)1n n n a a t dt dt n t-===++⎰⎰42.解：后五年等比()()()551051111000105011k i s s i i i k+⎛⎫- ⎪+⎝⎭-+⨯++-43.解：4684468111vv vva a a iiiiii i v d-+-+-+=+++=- 45.解：2300.015251.0215K s K a -=+46.解：1010120180180300300 1.031.03i iiiia a a a a --++=月月新月新月月11x 110000047.解：011()1tdrr a t e t +⎰==+1414212111(0)(1)()(1)84.51v t a t dt t dt t-=-=-=+⎰⎰48.解：11tnt n vva a δδ--==，1 2 0 5 67 … …10 9 8 3…4 111 0123... (6)5 41 2 3()01111144010%tnn n t nvv a dt dt n n a δδδδ⎛⎫--==-=-=⨯= ⎪⎝⎭⎰⎰49.解：1）()11t nnttt t a tv Ia i==-=∑∑第三章收益率2.解：234000 1.120000.93382⨯-⨯=3.解：237000100040005500(0)v v v v v --++= 110.090.11.091.1i v i v ====时，；时，令(0)0v v i =⇒及7.解：81.516.510(1)11.995%x x i i ⋅⋅=+⇒= 8.解：11100.250.751(1)1(1)1(1)100000150002000011000kkkdtdtdtt k t k t k eee+-+-+-⎰⎰⎰+-=解得：0.14117k =10.解：560.0450.04610001.04550.04s i i s -⎛⎫++⎪⎝⎭13.解：50000068000060000500055000A B I ===-=，， 29.78%I i A B I=≈+-14.解：()11144320000112%5000180001112%196104B i -⎛⎫⎡⎤⎛⎫=⨯++⨯+-⨯+-⨯= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭15.解：1212121kt dtt ek ++⎰=⇒= 书后答案是1k =，不知我对它对。
利息理论复习题
300(1.02)450a40.02[(1.02)21]
s20.02
2006年秋
李勇权 南开大学
44．一项1000的贷款，利率为月度转换名义利率 6%，用20次等额的半年度支付R来分期偿还。
（1）100
s 6 0.005
R
a
120 0.005
（2）第一次支付中的本金部分为R-1000×(1.005)
2000)、(4，2500)、(5，3000)、(6，
3500)、(7，4000)、（8，4500)、(9， 5000)、(10，0000)在0时的现值为
1000a500(a99v9)5000v9
9
i
i
2006年秋
李勇权 南开大学
s 20
38．
(Ds) 20
20s 20
20
i
2006年秋
李勇权 南开大学
2006年秋
李勇权 南开大学
7．divid-vivid=did
2006年秋
李勇权 南开大学
９．a n t
s t
0
as
n
n
2006年秋
李勇权 南开大学
10． d(12) v1/12 v2/12
i(12) 1v1/12
2006年秋
李勇权 南开大学
20
11． i
s s 21
t
21
t 1
2006年秋
2
2
32
2006年秋
李勇权 南开大学
13．一年金前10年每年末支付10，然后 每年递减1，共支付9年，以后每年末 支付1，直至永远，年利率为4%，计算 此年金的现值。
A、117 B、119 C、121 D、123 E、125
刘占国《利息理论》习题解答
《利息理论》习题详解 第一章 利息的基本概念1、解： （1）)()0()(t a A t A =又()25A t t =+(0)5()2()1(0)55A A t a t t A ∴===++ （2）3(3)(2)11(92 2.318I A A =-=== （3）4(4)(3)0.178(3)A A i A -===2、解：202()(0)(1)1(1-6)180=100(a 5+1)4a=125a t at ba b i =+∴==+=∴∴用公式(8)300(83)386.4A a ∴=-=3、解：15545(4)(3)(1)100(10.04)0.05 5.2n n n I i A I A i A i i -=∴==+=+⨯=4、解： （1）1n n n I i A -=113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100(3)(2)1301200.0833(2)(2)120(5)(4)1501400.0714(4)(4)140I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--====（2）1nn n I i A -=113355(1)(0)1101000.1(0)(0)100(3)(2)133.11210.1(2)(2)121(5)(4)161.051146.410.1(4)(4)146.41I A A i A A I A A i A A I A A i A A --∴====--====--====5、证明： （1）123(1)()(2)(1)(3)(2)()(1)m m m m k I A m A m I A m A m I A m A m I A m k A m k ++++=+-=+-+=+-+=+-+-123123()()()()()m m m m k m m m n I I I I A m k A m n m k A n A m I I I I m n +++++++∴++++=+-=+-=++++<令有（2）()(1)()1(1)(1)n A n A n A n i A n A n --==---()1(1)()(1)(1)n n A n i A n A n i A n ∴+=-∴=+-6、证明： （1）112123123(1)(0)(0)(2)(0)(0)(0)(3)(0)(0)(0)(0)()(0)(0)(0)(0)(0)k nk i a a a i a a a i a i a a a i ai a i a n a a i a i a i a i ∴=+=++=+++=+++++第期的单利利率是又(0)1a =123123()1()(0)()1nna n i i i i a n a a n i i i i ∴=+++++∴-=-=++++（2）由于第5题结论成立，当取0m =时有12()(0)n A n A I I I -=+++7、解：（1）由单利定义有()(0)()(0)(1)A t A a t A i t ==+ (5.5)50003000(1 5.5)A i ∴==+解得0.121i =（2）由复利定义有()(0)()(0)(1)t A t A a t A i ==+ 5.5(5.5)50003000(1)A i ∴==+解得0.0973i =8、解：（1）有单利积累公式建立方程有300200(10.058)t =+解得8.62t =（2）由复利积累公式建立方程有300200(10.058)t =+解得7.19t =9、解：（1）以单利积累计算1205003i =⨯1200.085003i ∴==⨯800(10.085)1120∴+⨯=（2）以复利积累计算3120500500(1)i +=+0.074337i ∴=5800(10.074337)1144.97∴+=10、解：设在第n 期等价于5%的实际利率有()(1)(1)n A n A n i A n --=-又()(0)(1),(1)(0)(1)A n A n i A n A n i i =+-=+-0.15%10.1(1)n i n ∴==+-解得11n =11、解：设该款项的金额为(0)A 有（1）在第三个月单利利息为：30.01(0)I A =单在第三个月复利利息为：323(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.010201(0)I A A A =复（）（）33:=0.010.010201=0.98I I ∴单复：（2）在第六个月单利利息为：6=0.01(0)I A 单在第六个月复利利息为：656(0)1+0.01-(0)1+0.01=0.01051(0)I A A A =复（）（）66:=0.010.01051=0.951I I ∴单复：12、解：设原始金额为(0)A 有(0)(10.1)(10.08)(10.06)1000A +++=解得 (0)794.1A =13、证明： （1）令()(1)(1)t f i i it =+-+有(0)0f =，1()(1)t f i t i t -'=+-又对于所有0<i<1有111(1)=1(1)t ti i --+<+ 11()(1)0t i f i t i t -'∴<<=+-<当0时，，即()f i 在1i <<0是单调减函数，因此有当1i <<0时有()(1)(1)0,(1)(1)t t f i i it i it =+-+<+<+即，命题得证。
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案
利息理论期末考试模拟测试试题含参考答案一、选择填空题（每小题4分，共8个小题，满分32分） 1.有一项永久年金，在第3年末付款1个单位元，在第6年末付款2个单位元，在第9年末付款3个单位元，求该年金的现值，已知年利率为。
（A ） 34.6； （B ） 33.6； （C ） 31.6； （D ） 32.6； （E ）30.6. 【 D 】2.有一项期末付年金，其付款额从1开始每年增加1，直到n ，然后每年减少1直到1，试求该年金的现值。
（A ）； （B ）； （C ）； （D ）； （E ）. 【 B 】3.某优先股在第一年末支付20元分红 ，以后每年度末的分红比前次多8%，该优先股的实际收益率为10%，求该优先股的售价。
（A ）1000； （B ）1080； （C ）1100； （D ）1120； （E ）1140. 【 A 】4. 一笔9.8万元的贷款，每月末还款777元，一直支付到连同最后一次较小的零头付款还清贷款为止，每月计息一次的年名义利率为4.2%，试求第7次付款中的本金部分。
（A ）399.27； （B ）400.27; (C) 443.19；（D ）356.73； （E ）6%i =n n s s ⋅n n a a ⋅n n a s ⋅n n s a ⋅n n a s ⋅366.73. 【 C 】5.一项实际利率为6%的基金在年初有100元，如果在3个月后存入30元到该基金，而9个月后则从基金中抽回20元，假定，求一年后的基金余额。
（A ）87.05； （B ）7.05； （C ）117.05; （D ）77.05； （E ）97.05. 【 C 】6.某人向银行借了1年期到期的款项100元，并立即收到92元，在第6个月末该人向银行还款28.8元，假设为单贴现，由于该人的提前还款，100元的到期还款额会减少Y 元，求Y 。
（A ）30； （B ）28.8； （C ）0； （D ）8； （E ）92. 【 A 】7.某债券面值为1000元，票息率为2%，它可以在发行后10年开始在随后10年内的任何付息日按1090元通知偿还，也可以在发行20年后开始在随后10年内按1045元通知偿还，而在第30年末则以1000元到期偿还，如果该债券的收益率为1.5%，投资者能付的最高价格是多少？（A ）1120.1； （B ）1111.3； （C ）1126.66； （D ）1119.3； （E ）1123.66. 【 D 】 8. 已知，，求。
利息理论——复习题
复习题1. 一笔1000元的贷款，年利率7%，5年后应当偿还的本利和是多少？（1403元）2. 某企业向银行借钱，第一年初借30000元第3年初借50000元，协议在第6年末偿还，年利率为8%，问第6年末应偿还多少钱？(115630元）3. 一笔1000元贷款，年利率为8.8%,问债务期限为5.5年的本利和为何值？(1590.2)4. 现在借了3000元，言明4年末偿还4500元，问这笔债务的年利率是多少？(10.7%)5. 若某企业拥有两张未到期的期票，第一张期票的票面值10000元，2年后到期，另一张期票票面值15000元，3年后到期。
现企业急需用钱，所以拿这两张期票进行贴现，若接受此期票期望得到7%的资金年利率，那么，他最多付多少钱能收购此期票？(20980)6. 某企业第一年初借了80000元，第2年初又借了75000元，第3年初再借了一笔钱，所有这些债务都在第7年末偿还，偿还总金额为343700元，年利率为8%，问这个企业第3年初借了多少钱？(59600)7. 有一笔20年的债券，票面值为10000元，现每年年末一等额金额存入银行，问存多少金额才能偿还这笔债务？设银行存款年利率为7%.(243.9)8. 一笔1000元的贷款，在4.5年内还清，每半年计息一次，则年实质利率为多少？(8.16%)9. 一个家庭希望在某一大学教育基金中，到第20年末积累到5万元。
如果他们在头10年中每年末存入1000元，而在第2个10年中每年末存入1000+X 元，若该项基金之实质利率为7%，试确定X 。
（651.72元）。
10. 从Z 年6月7日到Z+11年12月7日每季度付款100元。
若季度转换名义利率为6%，a)确定Z-1年9月7日的现时值。
b)确定Z+8年3月7日的当前值。
c) 确定Z+12年6月7日的积累值。
（3256.88;5403.15;6959.37）11. 在今后20年内，每年初向一基金存入1000元，30年后开始每年付款且永远持续下去，其中第一笔付款是在第30年之末。
XXX《利息理论》综合作业答卷
XXX《利息理论》综合作业答卷XXX《利息理论》综合作业试卷总分:100得分:100一、单选题(共17道试题,共51分)1.有一项3年期、每年初付款100元的年金，第1年的利率为2%，第2年的利率为3%，第3年的利率为4%。
该年的终值（积累值）为（）元。
A.310B.320C.330D.340标准答案:B2.某人签署了一张1年期的1000元借据并从银行获得920元。
在第6个月末，该人支付了288元。
在单贴现方式，该人的这笔付款会使借据的面值减少（）元。
A.675B.700C.725D.780标准答案:B3.以年利率4%在第1年初和第2年初分别投资1万元，并将每年的利息以年利率2%进行再投资，那么，在第4年末，这项投资的积累值为（）万元。
A.226.43B.228.73C.234.12D.238.34标准答案:B4.若{图}，则i与j的干系式为（）。
A.{图}B.{图}C.{图}D.{图}标准答案:D5.利用年金当前值的概念，如果{图}，则X、Y和Z分别等于（）。
A.4；3；3B.3；4；3C.2；5；4D.2；4；4标准答案:B6.在未来5年内，某人以偿债基金法来偿还一笔100万元的贷款，贷款年利率为4%，偿债基金存款年利率为2%。
该偿债基金在第4年末的净本金支出为（）万元。
A.20. 192B.20. 292C.20. 392D.20. 492标准答案:C7.当债券的价格高于其赎回值时，称该债券被按（）出售。
A.折价体式格局B.溢价体式格局C.贴现体式格局D.单利方式标准答案:B8.对于等额偿债基金法，必然有{图}（）。
A.LB.DC.RD.I标准答案:A9.某人在未来20年内以等额本金法来偿还一笔金额为100万元的贷款，贷款年利率为4%。
该人前10年内领取的利钱总额为（）万元。
A.30B.31C.32D.33标准答案:B10.在通例单利法下，投资期年纪=投资期天数/（）。
A.根蒂根基天数B.365C.360D.12标准答案:C11.有一项10年期的期末付年金，每季度付款1000元，每一年计息4次的名义利率为6%。
东北财经大学22春“保险”《利息理论X》期末考试高频考点版(带答案)试卷号5
东北财经大学22春“保险”《利息理论X》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.投资组合法是指利用基金的总体收益率、根据基金中每个账户内资金占基金的比例与投资时间长度来分配收益。
()A、错误B、正确参考答案：B2.某人向银行贷款100万元，贷款年利率为4%，期限为10年。
自第6年初起(恰在该人做第5次还款之后)，贷款利率上升至5%。
该人在整个还款期间内支付的利息总额为()万元。
A.24.03B.25.03C.26.03D.27.03参考答案：B3.某债券的面值为100元，年票息率为4%，期限为5年，到期赎回值为110元。
如果年收益率为3%，不考虑任何税负，那么该债券的价格为()元。
A、116.21B、113.21C、114.21D、115.21参考答案：B4.在严格单利法下，投资期年数=投资期天数/()。
A.基础天数B.365C.360参考答案：B5.等额本息法分期偿还表中，每期的本金部分构成一个等比数列。
()A、错误B、正确参考答案：B6.债券账面值的递推公式为。
()A.正确B.错误参考答案：A7.一笔资金以单利率5%逐年积累。
在这种情况下，第5年的实际利率为()。
A.4.15%B.4.17%C.4.19%D.5.21%参考答案：B8.某人在未来20年内以等额本金法来偿还一笔金额为100万元的贷款，贷款年利率为4%。
每笔偿还额中的本金部分数额均为()万元。
A.4.5B.5C.5.5D.6参考答案：B利率为2%。
在第3年内，该偿债基金所赚利息为()万元。
A、0.776B、0.796C、0.766D、0.786参考答案：A10.一份等额本息法分期偿还表的部分内容如下所示：根据以上信息，X等于()。
A.2864.067B.2874.067C.2884.067D.2894.067参考答案：C11.一项年金在未来10年内每年初分别付款1。
该年金在第5年末的价值为。
()A.正确B.错误参考答案：A12.A、320B、310C、330D、340参考答案：A13.当债券的价格高于其赎回值时，称该债券被按()出售。
《利息理论》试题(B)
《利息理论》试题(B)中山大学2021年上半年度兴趣理论期末考试试题（B卷）《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位”警告专业：学号：姓名：[注意事项]1、本试卷类型为b卷，请在答题纸上标明试卷类型。
2.本文共有35道题，均为单选题。
请把答案写在答题纸上。
它将在其他任何地方无效，包括在这张试卷上。
你将对后果负责。
3、答题完毕，请将本试卷和答题纸一同交给监考老师。
根据以下信息回答问题1-2。
张三和李四分别在银行开立了一个新账户，其中张三存入100元，李四存入40元，年实际利率相等。
他们发现，在复利的情况下，假设不扣除年息，张三第11年的应计利息与李四第17年的应计利息相等。
【1】年实际利率等于（）a．13.5%b．14.5%c．15.5%d．16.5%【2】张三在第11年的应计利息等于（）a、 71元b.76元c.81元d.86元[3]半年复利的名义年利率为（），相当于名义年利率为15%的连续复利。
a．13.577%b．14.577%c．15.577%d．16.577%【4】小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假年回报率定为8%，收入固定。
为了实现这一目标，年储蓄率应等于（）。
a、38.6%b.40%c.41.4%d.42.8%[5]有一笔期限为3.5年的贷款。
每半年末还清相同金额的债务，利息每年计算两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为：a．10813元b．10913元c．11013元d．11113元【6】假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率为8%，利息可按6%的实际利率再投资，第十年末的资金金额可达到（）。
a、 15296元b.15396元c.15496元d.15596元[7]黄大伟每年年底有5万元资产和1万元储蓄，按5%的投资回报率计算，假设有以下目标：之间互不相关，那么下列目标中无法实现的是（）。
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中山大学2009年上半年度《利息理论》期末考试试题（B卷）专业：学号：姓名：【注意事项】1、本试卷类型为B卷，请在答题纸上标明试卷类型。
2、本试卷共有35道题，均为单选题。
请把答案写在答题纸上，写在其他任何地方都无效，包括写在本试卷上也无效，后果自负。
3、答题完毕，请将本试卷和答题纸一同交给监考老师。
根据以下资料回答第1~2题。
张三和李四分别在银行新开了一个账户，其中张三存入100元，李四存入40元，而且两人的年实际利率都相等。
他们发现，在复利情况下，张三在第11年的应计利息和李四在第17年的应计利息相等，假设每年的利息都没有取出来。
【1】年实际利率等于（）A．13.5% B．14.5% C．15.5% D．16.5%【2】张三在第11年的应计利息等于（）A．71元B．76元C．81元D．86元【3】与名义年利率为15%的连续复利相当的半年复利的名义年利率是（）。
A．13.577% B．14.577% C．15.577% D．16.577% 【4】小宋的年收入为10万元，已有储蓄5万元，打算5年后创业，需要创业资金30万元。
假设年收益率为8%，收入固定不变。
如果要实现这个目标，年储蓄率应等于（）。
A．38.6% B．40% C．41.4 % D．42.8%【5】现有一笔贷款，期限为以3.5年，要求每半年末支付等额数量来偿还债务，每年计息两次的名义利率为6%。
在第4次付款后，未偿还贷款余额为5000元，那么初始贷款金额为：A．10813元B．10913元C．11013元D．11113元【6】假设你现在打算做一项为期10年的投资：每一年初投资1000元，此项投资的实质利率为8%，而其利息可按6%实质利率进行再投资，那么第十年末的基金金额可达到（）。
A．15296元B．15396元C．15496元D．15596元【7】黄大伟现有5 万元资产与每年年底1 万元储蓄，以5%投资收益率计算，假设下列各目标之间互不相关，那么下列目标中无法实现的是（）。
A．20 年后将有45万元的退休金B．3年后可以达成8.5万元的购车计划C．4 年后将有11万元的购房首付款D．10年后将有20万元的子女高等教育金【8】以5年为期，假设房租与房价5 年内均不变，不考虑交易成本。
若利率为5%，下列各项中租屋比购屋划算的是（），其中房租在年初支付。
A．年房租2万，购屋房价40万B．年房租2.5万，购屋房价55万C．年房租3万，购屋房价60万D．年房租4万，购屋房价70万根据以下资料回答9～11题。
2000-2009年间，李小姐每年年底向企业年金个人账户供款10000 元，年金投资平均收益率为6%，2010年年初李小姐在办理退休手续时将全部企业年金收入交理财师打理。
【9】李小姐退休时全部企业年金收入总额为（）。
A．128808元B．129808 元C．130808 元D．131808元【10】李小姐向理财师咨询，如果退休后每年年初领取养老金12000元，那么大约可以支付（）。
A．16.7年B．15.7年C．14.7年D．13.7年【11】理财师建议李小姐可以退休时把个人账户余额全部转成等额年金领取20年，那么李小姐退休后每年年初可以领取的年金为（）元。
【12】.A．11491元B．111591 元C．10841元D．10941元【13】刘姥姥希望在5 年之后能够拥有15000元，你建议她做这样一笔投资：投资的年利率10%，每季度计息1 次，那么，她现在应该投入（）。
A．若按复利计息，则需要投入9154元B．若按单利计息，则需要投入9154元C．若按复利计息，则需要投入10000元D．若按单利计息，则需要投入10768元【14】严先生每年的工资收入为10万元，并且在退休前可以从中拿出15%用于投资（年末），假设投资收益率为10%。
如果他希望达成的目标包括10 年后积累小孩教育金30 万元和20 年后退休资金100 万元，那么为了实现此两大目标，他目前还需要一次性投入（）。
A．16.66万元B．15.66万元C．14.66万元D．13.66万元【15】李先生准备10 年后16.5万元的子女教育基金，在投资报酬率6%时，下列组合无法实现其子女教育金目标的是（）。
A．初始投资5万元，每年末再投资6000元B．初始投资4万元，每年末再投资7000元C．初始投资3万元，每年末再投资8500元D．初始投资2万元，每年末再投资10000元【16】李明家境贫寒，上大学时申请了助学贷款，学制四年。
大学期间，他每年年初从银行接入8000元作为生活费和学费开支，贷款年实际利率为5.5%。
如果银行要求李明在大学毕业后四年内按月等额分期偿还。
那么李明大学毕业后每月末需偿还（）。
A．820元B．830元C．840元D．850元根据以下资料回答第16~17题。
某人贷款30 万元，年计息12次的名义贷款利率9%，贷款期限为20 年，按月等额分期偿还，并采用期末偿还方式。
【17】第183 期应该偿还的本金为（），该期本金还款后贷款余额为（）。
A．2699元；124818元B．1750元；106449元C．949元；104752元D．1750元；124818元【18】第180 期到第200 期应该偿还的本金与利息各为（）。
A．56679元；38761元B．56679元；17922元C．38761元；17922元D．17922元；38761元【19】下列关于等额本息偿还法和等额本金偿还法的说法中错误的是（）。
A．等额本息偿还法每月供款金额相等B．等额本息偿还法每月供款金额偿还本金的比重逐渐下降C．等额本金偿还法每月供款金额中偿还利息的比重逐渐下降D．等额本金偿还法每月供款金额逐渐下降【20】贷款100万元，期限20 年，按月供款，年计息12次的名义贷款利率6%，采用等额本金偿还法，下列有关第3期还款的叙述中正确的是（）。
A．应偿还本息8925元B．应偿还本息9025元C．应偿还本息9125元D．应偿还本息9225元【21】贷款50万，贷款利率5%，若等额本金偿还法每期所还的本金与20年期等额分期偿还法的每期还款额相同，则等额本金偿还法的还款期限为（）。
A．12.46年B．13.56年C．14.66年D．15.76年【22】一种五年到期、息票利率为8%、目前到期收益率为10%的债券。
如果利率不变，一年后债券价格将（）。
A．下降B．上升C．不变D．不能确定【23】某面值为1000 元的5年期债券，每半年付息1 次，息票率为8%。
如果年实际收益率为10.25%，那么，该债券当前的内在价值是（）。
A．884元B．890元C．896元D．900元【24】下列各种说法，错误的是（）。
A．债券的期限越长，利率风险越高B．债券的价格与利率呈反向关系C．债券的息票率越高，利率风险越高D．利率上涨引起债券价格下降的幅度比利率下降引起债券价格上升的幅度小根据下述资料回答24～27题。
给定以下远期利率，并且债券面值都为1000元。
【25】票面价值为1000元的3 年期零息票债券的价格为（）。
A．794元B．894元C．994元D．1094元【26】假定你刚买了一张4 年期的零息票债券，在你投资的第一年的回报率是（）。
A．12% B．10% C．8% D．6%【27】一张两年期每年付息的10%息票债券的价格是（）。
A．1055元B．1060元C．1065元D．1070元【28】3 年期的零息票债券的到期收益率为（）。
A．6.99% B．7.99 % C．8.99 % D．9.99 %根据以下资料回答第28～30题。
假设市场上有三种政府债券，面值都为100元，而且利息都在每年末支付，其它情况如下表：【29】三年期的即期利率等于（）A．10% B．11% C．17.88% D．18.42% 【30】第二期的远期利率等于（）。
A．9% B．10% C．19.78% D．15.36% 【31】如果政府准备发行一种三年期的债券，面值为1000元，票面利率等于15%，每年末支付一次利息，那么这种债券的合理价格为（）。
A．930元B．940元C．950元D．960元【32】一种债券的息票率为7%，每年付息，修正久期为10，以900元售出，按到期收益率8%定价。
如果到期收益率增至9.5%，利用久期的概念，估计价格的下降幅度为（）A．105元B．115元C．125元D．135元【33】一种债券息票率为6%，半年付息一次，凸度为150，以票面价值的80%出售，且按到期收益率为8%定价。
如果收益增至9.5%，估计因凸度而导致的价格变动的百分比为（）。
A．1.69% B．3.38% C．2.7% D．5.4% 【34】下列四种债券中，久期最大和最小的债券分别是（）和（）i．10年期，15%的息票率ii．10年期，7%的息票率iii．20年期，15%的息票率iv．20年期，7%的息票率A．最大为iii、最小为ii B．最大为ii、最小为iiiC．最大为i、最小为iv D．最大为iv、最小为i【35】其他因素不变的条件下，债券的久期正相关于债券的（）。
A．到期收益率B．到期日C．息票率D．上述各项均正确【36】一张15年期、年收益率为10%的养老年金（期末等额年金）的修正久期等于（）。
A．6.28 B．12.56 C．5.7 D．11.4【完】。