节点计算法计算时间参数
双代号网络计划时间参数的计算
双代号网络计划时间参数的计算（按节点计算法）一、节点最早时间的计算：1.节点i的最早时间应从网络图的起点节点开始，顺着箭线方向逐个累加计算，看箭头，取最大值。
2.起点节点的最早时间如无规定时，其值等于零。
3.其他节点的最早时间应为：式中——工作i－j的箭尾节点i的最早时间4.网络计划计算工期Tc为：式中——终点节点n的最早时间二、确定网络计划的计划工期Tp当已规定了要求工期Tr时Tp≤Tr；当未规定要求工期时Tp＝Tc三、节点最迟时间的计算：1.节点i的最迟时间应从网络图的终点节点开始，逆着箭线的方向依次逐项递减计算，看箭尾，取最小值。
（当部分工作分期完成时，有关节点的最迟时间必须从分期完成节点开始逆向逐项计算）2.终点节点的最迟时间应按网络计划的计划工期Tp确定。
（分期完成节点的最迟时间应等于分期完成的时刻）3.其他节点的最迟时间应为：式中——工作i－j的箭头节点i的最迟时间。
四、1.工作i－j的最早开始时间ES i-j的计算应为：工作i－j的箭尾节点i的最早时间。
2.工作i－j的最早完成时间EF i-j的计算应为:式中——工作i－j的箭尾节点i的最早时间+工作i－j持续时间3.工作i－j的最迟完成时间LF i-j的计算应为：工作i－j的箭头节点i的最迟时间。
4.工作i－j的最迟开始时间LS i-j的计算应为：工作i－j的箭头节点i的最迟时间-工作i－j持续时间5.总时差TF i-j的计算：TF i-j = LS i-j - ES i-j 或TF i-j = LF i-j - EF i-j 即：工作i－j的箭头节点i的最迟时间-工作i－j持续时间-工作i－j的箭尾节点i的最早时间6.自由时差FF i-j的计算：FF i-j =工作i－j的箭头节点j的最早时间-工作i－j持续时间-工作i－j的箭尾节点i的最早时间确定关键线路(节点跟踪法)从左向右顺箭线方向，后一个节点最早时间取决于前面哪一个节点，由这些节点组成的线路就是关键线路。
3-3-3双代号网络时间参数计算
FFi-j ＝ ETj – ETi – Di-j
1.3.2 节点计算法
50 0
50 10
40 40
TFi-j FFi-j
0 0 20 0 20 0
ETj LTj
00
0 0
00
0 0
节点时间参数的计算
• •
图上计算法 图上计算法的原理和步骤与分析计 算法相同，它是在网络图上直接进行计 算的一种方法。 • 采用图上计算法时，首先确定采用 的时间参数标注形式。
•
• •
第三步：确定计算工期TC 第四步：自下而上计算工作最迟必 须结束时间，以结束时间为依据，减去 工作持续时间即算出最迟必须开始时间， 填于第⑤栏和第⑥栏。 • 第五步：计算工作总时差 • 第六步：计算工作自由时差 • 第七步：标明关键工作和关键线路
1.3.1 工作时间计算法
③ 自由时差与总时差的关系
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ）
式中： ESh-i工作 i-j 的紧前工作h-i持续时间。
同一节点所有外向工作最早开始时间相同
1.3.1 工作时间计算法
⑵ 最早完成时间
最早完成时间EFi-j是在各紧前工作全部完成后， 本工作有可能完成的最早时刻。最早完成时间等于 最早开始时间加上本工作的持续时间。
同一节点的所有内向工作最迟完成时间相同
EFi-j= ESi-j + Di-j
1.3.1 工作时间计算法
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必
须完成的时间。最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着 箭线方向依次逐项计算。
① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
网络计划的时间参数计算
网络计划的时间参数计算一、双代号网络计划时间参数的计算（一）、按工作计算法１、以网络计划的起点为开始节点的工作，如果没有规定最早开始时间，那么最早开始时间为０，最早完成时间为最早开始时间加上持续时间。
其它工作的最早开始时间为其紧前工作的最早完成时间的最大值，其它工作最早完成时间为最早开始时间加上持续时间。
２、计算工期，以网络计划的终点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值为计算工期。
３、计划工期，如果没有要求工期，那么计划工期就等于计算工作。
４、以网络计划的终点为完成节点的工作的最迟完成时间等于网络计划的计划工期，最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。
其它工作的最迟完成时间等于其紧后工作的最迟开始时间的最小值，其它工作的最迟开始时间等于最迟完成时间减去持续时间。
５、总时差，总时差等于应该工作的最迟开始时间减去最早开始时间，或者最迟完成时间减去最早完成时间。
６、对于有紧后工作的工作，自由时差等于该工作的紧后工作的最早开始时间减去本工作的最早完成时间的最小值。
对于没有紧后工作的工作，就是以网络计划的终点为完成节点的工作，自由时差等于网络计划的计划工期减去本工作的最早完成时间。
７、网络计划中总时差最小的工作为关键工作，当网络计划的计划工期与计算工期相等时，总时差为０的工作是关键工作。
８、将这些关键工作的首尾相连。
便至少形成一条从起点到终点节点的通路，通路上各项工作持续时间总和最大的就是关键线路。
（二）按节点计算法１、网络计划的起点节点如果未规定最早时间，其最早时间为０。
其它节点的最早时间等于开始节点的最早时间加上持续时间和的最大值。
２、网络计划的计算工期等于终点节点的最早时间。
３、假设未规定要求工期，计划工期等于计算工期。
４、网络计划的终点的最迟时间等于网络计划的计划工期，其它节点的最迟时间等于完成节点的最迟时间减去持续时间差的最小值。
５、工作的最早开始时间等于该工作的开始节点的最早时间。
６、工作的最早完成时间等于该工作的开始节点的最早时间加上持续时间。
节点计算法计算时间参数
节点计算法计算时间参数一：参数标注ET i LT i ET j L T j工作名称持续时间D i-jET i ：以i节点为开始节点的各项工作的最早开始时间LT i：以i节点为完成节点的各项工作们最迟完成时间二：节点最早时间的计算：1：起点节点i如未规定最早时间ET i时,其值等于零,即：ET I ＝02：节点j最早开始时间＝节点i最早开始时间＋D i-jET j＝ET i ＋D i-j ﹙取最大值﹚三：网络计划工期计算：1：计算工期＝终点节点n的最早开始时间T c ＝ET n2：计划工期＝计算工期T p＝T c四：节点最迟时间计算：1：终点节点n的最迟时间L T n＝计划工期T pLT n ＝T P2：节点i的最迟时间＝节点j的最迟时间－D i-jLT i ＝LT j －D i-j﹙取最小值﹚五：工作时间参数的计算：1：工作i-j的最早开始时间----ES i-j的计算：工作i-j的最早开始时间＝节点i的最早开始时间ES i-j＝ET i2：工作i-j的最早完成时间---EF i-j的计算：工作i-j的最早完成时间＝节点i的最早开始时间＋D i-jEF i-j ＝ET i ＋D i-j3：工作i-j的最迟完成时间----LF i-j的计算：工作i-j的最迟完成时间＝节点j的最迟完成时间LF i-j ＝LT j4：工作i-j的最迟开始时间----LS i-j的计算：工作i-j的最迟开始时间＝节点j最迟完成时间－D i-jLS i-j ＝LT j－D i-j5：工作i-j的总时差----TF i-j的计算：工作i-j的总时差＝节点j最迟完时间－节点i的最早开始时间－D i-jTF i-j＝LT j －ET i －D i-j 6：工作i-j的自由时差----FF i-j的计算：工作i-j的自由时差＝节点j的最早开始时间－节点i的最早开始时间－D i-j FF i-j＝ET j －ET i －D i-j教你如何用WORD文档(2012-06-27 192246)转载▼标签：杂谈1. 问：WORD 里边怎样设置每页不同的页眉？如何使不同的章节显示的页眉不同？答：分节，每节可以设置不同的页眉。
网络计划时间参数的计算
网络计划时间参数的计算二、双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算.(一)按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。
这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。
此外，还应计算网络计划的计算工期。
为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。
如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。
下面是按工作计算法计算时间参数的过程。
1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下：(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。
(2)工作的最早完成时间可利用公式(3—3)进行计算：EFi-J=ESi-j+Di—j 公式(3—3)(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。
2．确定网络计划的计划工期网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。
①当已规定了要求工期时，计划工期Tp不应超过要求工期Tr，即：Tp≤Tr，(3—1)②当未规定要求工期时，可令计划工期Tp等于计算工期Tc，即：Tp=Tc (3—2)3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下：(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期Tp。
LFi—n=Tp （3-6）(2)工作的最迟开始时间可利用公式(3—7)进行计算：LSi-j=LFi-j-Di-j （3-7）(3)其他工作的最迟完成时间应等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。
节点时间计算法 PPT
建设中的香港新机场
共56页 第36页
•【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网 络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数 。
1A 3
B 3
2
C 3
D
G
3
7
8
4
5E 6 5
I
9
10
2
F
H
4
8
4
2
节点时间参数
ETi LTi
i
ETj LTj
j
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
2
A(3)
C(3)
5
6
E(5)
须开始的时间。
结束节点：
计算从结束节点开始， 逆着箭线由右向左依次 逐项进行。
结束节点的最迟开始时间等于规定工期的结束时 间或最早可能开始时间，即：
LTn = Tp （或规定的工期）
共56页 第38页
1.3.2 节点计算法
其他任意中间节点：
中间节点 i 的最迟必须结束时间为：
LTi = min（LTj －Di-j）
（一）节点最早时间ETi
--该节点前面工作全部完成后，以该节点为开始节 点的各项工作的最早开始时刻。
6
14
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
0
1 A(3)
23
6
5 E(5)
6 11
18
9 I(2)
20
10
C(3)
4
8
F(4)
6
11
H(2)
1.3.2 节点计算法
② 计算工期Tc
Tc = ETn
式中：ETn ——终点节点n的最早开工时间。 计算工期得到后，可确定计划工期Tp，计划工
双代号网络图时间参数计算节点计算法
双代号网络图时间参数计算节点计算法ET-节点最早时间L T-节点最迟时间从起始节点开始顺着箭线方向依次进行计算步骤：1、计算节点的最早时间节点最早时间的计算应从网络计划的起点开始，顺着箭线方向依次进行，其计算步骤如下：1-1网络计划的起始节点，未规定最早时间时，其值等于01-2其他节点的最早时间等于所有箭头指向该节点工作的紧前节点最早时间+其作业时间（取最大值）2、确定计算工期与计划工期网络的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，若未规定要求工期，网络的计划工期等于计算工期。
3、确定节点最迟时间节点最迟时间的计算应从网络计划的终点节点开始，从后向前算。
3-1网络计划终点节点的最迟时间等于计划工期，在没有规定计划工期时等于计算工期，即最终节点的最早时间。
3-2其他节点的最迟时间等于该节点指向其他节点的最迟时间减去持续时间，取小值。
4、确定关键节点与关键工作当计划工期等于计算工期时，关键节点的最迟时间等于最早时间。
5、确定关键工作关键工作两端的节点必为关键节点，但两端为关键节点的工作不一定是关键工作。
当计划工期等于计算工期时，利用关键节点来判定关键工作必须满足紧前节点的最早时间+持续时间=紧后节点最早时间或紧前节点的最迟时间+持续时间=紧后节点最迟时间二、已知节点参数求工作参数（六大参数）最早开始ES，最早完成EF、最迟开始LS、最迟完成LF、总时差TF自有时差FF计算步骤：1、求最早开始时间某工作最早开始时间ES=其紧前节点的最早时间ET12、求最早完成时间某工作最早完成时间EF=其紧前节点的最早时间ET1+该工作持续时间D 3、求最迟完成时间某工作最迟开始时间LS=其紧后节点的最迟时间L T24、求最迟开始时间某工作最迟完成时间LF=其紧后节点最迟时间L T2-该工作持续时间D 5、求总时差某工作总时差TF=该工作紧后节点最迟时间L T2-该工作紧前节点的最早时间ET1 - 该工作持续时间D6、求自有时差某工作自由时差FF=该工作紧后节点最迟时间L T2-该工作紧前节点最迟时间L T1-该工作持续工期D。
双代号网络图计算的目的在于确定网络图中各项工作的时间参数
双代号网络图计算的目的在于确定网络图中各项工作的时间参数，为网络计划的执行、调整和优化提供必要的时间依据。
网络图时间参数的计算内容包括：各项工作的最早时间参数、最迟时间参数、各项工作的各类时差以及工期等。
网络图时间参数的计算方法有：图上计算法、表上计算法和电算法等。
图上计算法图上计算法计算时间参数的方法主要有两种：工作计算法和节点计算法。
工作计算法是指在双代号网络计划中直接计算各项工作的时间参数的方法。
节点计算法则是指在双代号网络计划中先计算节点时间参数，再据以计算各项工作的时间参数的方法。
1、按工作计算法计算（1）时间参数的基本符号1)工作的最早可能开始时间ESi-j工作的最早可能开始时间是指各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。
2)工作的最早可能完成时间EFi-j最早可能完成时间是指各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。
3)工作的最迟必须开始时间LSi-j最迟必须完成时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须完成的最迟时刻。
4)工作的最迟完成时间LFi-j最迟必须开始时间是指在不影响整个任务按期完成的前提下，工作必须开始的最迟时刻。
5)工作的总时差TFi-j总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
总时差具有以下性质：①总时差为0的工作称为关键工作。
②如果总时差等于0，其它时差也都等于0。
③某项工作的总时差不仅属于本工作，而且与前后工作都有关系，它为一条线路或线段所共有。
6)工作的自由时差FFi-j自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。
自由时差具有以下性质：①自由时差小于或等于总时差。
②以关键线路上的节点为结点节点的工作，其自由时差与总时差相等。
③自由时差对后续工作没有影响，利用某项工作的自由时差时，其后续工作仍可按最早可能开始时间开始，所以这一部分时差应积极加以利用。
（2）时间参数的标注法网络计划中的时间参数通常采用四时标注法和六时标注法。
一级建造师项目管理网络图计算讲解图文并茂有习题
3.工作最迟时间的计算 1）工作最迟完成时间的计算 2）工作最迟开始时间的计算
1.2按工作法计算时间参数
四、工作总时差的计算 五、工作自由时差的计算 六、关键工作和关键路线 关键工作——总时差最小（=Tp-Tc）的工作 或，持续时间最长的路线
[例题]
1.3按节点法计算时间参数
5.自由时差* 6.最迟时间计算
3.2单代号网络计划时间参数的计算
计算顺序： （1）ESi EFi Tc Tp LAGi,j TFi FFi LFi LSi （2）ESi EFi Tc Tp LFi LSi LAGi,j TFi FFi
[例题]
在单代号网络计划中，设H工作的紧后工作有I和J，其总时差分别是3天和4天，工作H、I之间的工作间隔为8天，工作H、J之间的间隔时间为6天，则工作H的总时差为______.
说明 标注 定义
1.3按节点法计算时间参数
1.节点最早时间的计算 2.网络计划工期的计算 3.节点最迟时间的计算
1.3按节点法计算时间参数
4.节点法和工作法时间参数的对应关系 可以推知 及
[例题]
2 双代号时标网络计划
2.1双代号时标网络计划的概念 2.2双代号时标网络计划的时间参数计算
解： 对I工作：3+8=11 对J工作：4+6=10
4 单代号搭接网络计划
4.1单代号搭接网络计划概述 4.2单代号搭接网络计划的计算
4.1单代号搭接网络计划概述
1.搭接关系的种类和表达方式 两种关系，四种时距
4.2单代号搭接网络计划的计算
1.结束到开始时距FTS（Finish to Start）
22
12
1.1双代号网络计划概述
网络图时间参数的计算
网络图时间参数的计算双代号网络计划时间参数的计算分为两种：一是按工作计算法，二是按节点计算法一．节点计算法就是先计算出网络计划中各个节点的最是时间（ET）和最迟时间（LT），然后再据此计算各项工作的时间参数和网络计划的计算工期。
1.计算节点的最早时间和最迟时间(1)计算节点的最早时间节点最早时间的计算从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行，计算步骤如下：①起点节点，如未规定最早时间时，其值等于零。
②其他节点的最早时间按下式进行计算ET j=max{ ET i+D i-j}ET j─工作i-j的完成节点j的最早时间；ET i─工作i-j的开始节点i的最早时间；D i-j─工作i-j的持续时间。
③网络计划的计算工期等于网络计划终点节点的最早时间，即：T c=ET n(2)确定网络计划的计划工期假设未规定要求工期，则其计划工期等于计算工期，T p=T c(3)计算节点的最迟时间节点最迟时间的计算从网络计划终点节点开始，逆着箭线方向依次在进行。
其计算步骤如下：①网络计划终点节点的最迟时间等于计划工期，即：LT n=T p②其他节点的最迟时间的计算，按下式进行：LT i=min{ LT j-D i-j}LT i─工作i-j的开始节点i的最迟时间；LT j─工作i-j的完成节点j的最迟时间；D i-j─工作i-j的持续时间。
2.根据节点的最早时间和最迟时间判断工作的六个时间参数(1)工作最早开始时间等于该工作开始节点的最早时间，ES i-j=E i(2)工作最早完成时间等于该工作节点的最早时间与其持续时间之和，即：EF i-j＝ET i+ D i-j(3)工作最迟完成时间等于该工作完成节点的最迟时间，即：LF i-j=LT j(4)工作最迟开始时间等于该工作完成节点的最迟时间与其持续时间之差，即：LS i-j＝LT j- D i-j(5)工作总时差计算工作的总时差等于该工作完成节点的最迟时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间，即：TF i-j= LT j－ET i－D i-j(6)工作自由时差计算：工作的自由时差等于该工作完成节点的最早时间减去该工作开始节点的最早时间所得差值再减其持续时间。
(完整版)网络时间参数计算(节点计算法)
（2）其他节点 其他节点i的最迟时间LTi 为：
式中 LTj ——工作i-j的箭头节点的最
迟时间。
ETi LTi
i
ETj LTj
j
3、由节点时间计算工作i-j的时间参数
（1）最早时间 工作i-j最早开始时间ESi-j等于该工作
开始节点的最早时间：ESi-j ＝ETi 工作i-j最早完成时间EFi-j等于该工作
9 I(2)
18 18
H(2)
20 20
10
（三）利用节点时间参数推导
工作时间参数 LFi-j ＝LTj
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0
6 60 3 B(3)
6 93
00 000 3 3690
330
1
2
A(3)
6 95
C(3)
69 3 69 0
4
363
14 14 0
D(8)
6 11
18
9 I(2)
20
10
C(3)
4
8
F(4)
6
11
H(2)
（一）节点最早时间ETi
1.起始节点的最早时间，如无规定，定为0；
2.其他节点的最早时间按“顺箭头相加， 箭头相碰取大值”计算。 计算工期Tc＝ETn ，当网络计划未规定要 求工期Tr时， Tp＝Tc
（二）节点最迟时间LTi
--在不影响计划工期的情况下，以该节点为
节点计算法
ETi LTi
i
ETj LTj
j
3
7
B(3)
D(8)
G(4)
1
2
A(3)
C(3)
5
6
E(5)
双代号网络计参数的计算(节点计算法)(精)
1.计算工作的最早开始时间和最早完成时间
以网络计划起节点为开始节点的工作，其最早 开始时间一般为0。 其他工作的最早开始时间可采取“沿线累加， 逢圈取大”的计算方法求得。 工作的最早完成时间可利用公式进行计算： EFi-j = ESi-j + Di-j
2.计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间
以网络计划终节点为完成节点的工作，其最 迟完成时间等于网络计划的计划工期,即: LFi-n = Tp 其他工作的最迟完成时间可采用“逆线累减，逢 圈取小”。 工作的最迟开始时间可利用公式进行计算： LSi-j = LFi-j - Di-j
12 15
9 10 1 9 10
0 2 2 2 4
4 4 0 44
4 4 0 10 10
10 10 0 15 15
（6）工作的自由时差
对于有紧后工作： FFi-j = min｛ESj-k - EFi-j｝ 对于无紧后工作： FFi-n = Tp - EFi-n
0 4 4 6 10 0
6 10 4 11 15 4
就等于计算工期,即:
6
Tp=Tc =15
4
0
9
15
4
10
（3）计算节点的最迟时间 节点最迟时间是以该节点为完成节点的工作的 最迟完成时间。 应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向 依 次进行，其计算步骤如下： ①网络计划终点节点的最迟时间等于网络计划 的计算工期，即: LTn= Tp 例如在本例中，终节点的最迟时间为： LT7= Tp=15
双代号网络计划时间参数的计算
教学目标:
掌握双代号网络计划时间参数的计算 ——节点计算法
（二）按节点计算法
一、按节点计算法——先计算网络计划中各个 节点的最早时间和最迟时间，然后再据此计 算各项工作的时间参数和网络计划的计算工 期。
网络时间参数计算教材
4 5 10
15 15
7
8
14 14 H(1)
6
E(2)
G(2)
6 12
TP＝TC＝15天
工作 A B C D E F G H
紧前 工作
-
A
B
B
B C、D C、E F、G
时间 1 3 1 6 2 4 2 1
00 01 0
1 010 A(1)
4 10 0 4 10 0
D(6)
10 10 10 14 0 10 14 0
TP＝TC＝20天
图上计算法
拓展：
小结（图上计算法）
1）最早可能开始时间：ESi-j
2）最早可能完成时间：EFi-j
3）最迟必须开始时间：LSi-j
4）最迟必须完成时间：LFi-j
5）总时差：TFi-j
i
6）自由时差：FFi-j
ESi-j EFi-j TFi-j
ESi-j EFi-j TFi-j
F(5)
4
C(3)
E(8)
工作 A
紧前 工作
-
时间 2
0 20
1 0 20 A(2)
B
C
D
E
F
A
A
B
B、C D、E
5
3
4
8
5
270
270
3
B(5)
770
2
770
25 2 472
4 C(3)
7 11 4 1115 4
D(4)
15 20 0
5 15 20 0
6
F(5)
7 15 0 7 15 0
E(8)
（四）工作最迟开始时间LSi-j
建筑工程技术 教材 双代号网络图时间参数计算
分类 时间参数 符号
中文含义
工作
i－j
节点 i
工作持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟开始时间
最迟完成时间
自由时差 总时差
节点最早时间
节点最迟时间
Di-j
一项工作从开始到完成的时间。
ESi-j
各紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。
EFi-j
各紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。
2
12 六日
14 一二
16 三四
3
节点计算法
➢ 快速计算节点时参，用节点时参快速计算工作时参
➢ 首先确定各项工作的持续时间。虚工作必须视同实 工作进行计算，其持续时间为零。
（1 计算节点最早时间 ETi ：节点最早时间（ETi ）从起
）
点节点开始顺着箭线方向依次计算。有2种情况
1） 2）
英文
duration earliest start time earliest finish time latest start time latest finish time
free float total float earliest event time latest event time
时间参数的中文含义
三、双代号网络图时间参数计算
时间参数及其符号
分类
工作参数 i—j
节点参数 节点i
时间参数 工作持续时间 最早开始时间 最早完成时间 最迟开始时间 最迟完成时间
自由时差 总时差 节点最早时间 节点最迟时间
符号 Di-j ESi-j EFi-j LSi-j LFi-j FFi-j TFi-j ETi LTi
）
）从起点节点开始顺着箭线方向依次计算。有2种情况
双代号网络图时间参数计算技巧
双代号网络图作为工程项目进度管理中,是最常用的工作进度安排方法，也是工程注册类执业考试中必考内容，对它的掌握程度，决定了实务考试的通过概率大小。
双代号网络图时间参数主要为6个时间参数（最早开始时间、最早完成时间、最迟开始时间、最迟完成时间、总时差和自由时差）的计算，按计算方法可以分为:1、节点计算法2、工作计算法3、表格计算法节点计算法最适合初学者,其计算方法简单、快速。
计算案例：某工程项目的双代号网络见下图。
（时间单位：月）［问题］计算时间参数和判断关键线路。
[解答]1、计算时间参数（1）计算节点最早时间，计算方法：最早时间：从左向右累加，取最大值。
（2）计算最迟时间，最迟时间计算方法：从右向左递减，取小值。
2、计算工作的六个时间参数自由时差：该工作在不影响其紧后工作最早开始时间的情况下所具有的机动时间。
总时差：该工作在不影响总工期情况下所具有的机动时间.通过前面计算节点的最早和最迟时间，可以先确定工作的最早开始时间和最迟完成时间，根据工作持续时间，计算出最早完成时间和最迟开始时间，以F工作为例，计算F工作的4个参数（以工作计算法标示）如下：注：EF=ES+工作持续时间LF=LS+工作持续时间接下来计算F工作的总时差TF，在工作计算法中,总时差TF=LS-ES或LF—EF，在节点计算法，总时差TF可以紧后工作的最迟时间—本工作的最早完成时间，或者是紧后工作最迟时间—最早时间，以F工作为例计算它的TF：接下来计算F工作的自由时差FF，根据定义：该工作在不影响其紧后工作最早开始时间的情况下所具有的机动时间，自由时差FF=紧后工作最早(或最小）开始时间—本工作最早完成时间ES，以F工作为例，F的紧后工作为G和H，G工作的最早开始时间为10(即4节点的最早时间)，H工作的最早开始时间为11（即5节点的最早时间),G工作的时间最小，所以F的自由时差FF=G工作的最早开始时间ES—F工作的最早完成时间EF：最后计算所有工作的时间参数如图:通过上图我们得知：(1）关键线路为1－3－5－6，计算工期为16个月。
参数计算(节点法)
【答案】 1.计算时间参数 采用节点法计算时间参数，计算结果见下图。
1
2
11 11
D=5
2
5
A=1
0
0
1 C=3 E=6
H=5 6 16 16
B=5
G=3
3
F=5
4
5
5
10 11
计算过程如下： （1）计算节点最早时间。 计算方法：最早时间：从左向右累加，取最大值。 （2）计算节点最迟时间。 最迟时间计算方法：从右向左递减，取最小值。 （3）计算工作的六个时间参数。 自由时差：该工作在不影响其紧后工作最早开始时间的情况下所具有的 机动时间。 总时差：该工作在不影响总工期情况下所具有的机动时间。 这里用六时计算法在图上计算如下：
例题7：当计算工期不能满足要求工期时，需要压缩关键工作的持续时间 以满足工期要求。在选择缩短持续时间的关键工作时宜考虑（ ）。 A.缩短持续时间对质量影响不大的工作 B.缩短持续时间所需增加的费用最少的工作 C.有充足备用资源的工作 D.便于修改网络计划的工作 E. 缩短持续时间对安全影响不大的工作
【答案】ABCE 【解析】D不属于题干要求回答的内容。参见教材P132。
例题8：在工程网络计划执行过程中，当某项工作的最早完成时间推迟天 数超过其自由时差时，将会影响（ ）。 A.该工作平行工作的最早开始时间 B.该工作紧后工作的最早开始时间 C.本工作的最迟完成时间 D.该工作紧后工作的最迟完成时间
【答案】ABE 【解析】选项C不需要调整；选项D不一定需要调整。参见教材P132。
例题10：下列关于双代号网络计划绘图规则说法，正确有（ ）。 A.网络图必须正确表达各工作间的逻辑关系 B.网络图中可以出现循环回路 C.网络图中一个节点只有一条箭线引出 D.网络图中严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线 E.单目标网络计划只有一个起点节点和一个终点节点
网络时间参数计算(节点计算法)
ESi-j EFi-j
LSi-j
LFi-j
TFi-j
FFi-j
ETj LTj
i
j
4．时差
（1）总时差 工作i-j的总时差TFi-j： TFi-j ＝ LTj – ETi – Di-j （2）自由时差 工作i-j的自由时差FFi-j： FFi-j ＝ ETj – ETi – Di-j
节点计算法
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数 ESi-j ＝ETi
3 6 6 6 6 14 14 14 14 18
0 0
1
0 3
6 3 3 6
B(3)
3
D(8)
6 11
7
G(4)
11 11 18 20 20 20
A(3) C(3)
2
6 9 5 6 6
E(5)
6 10
6
11 14 11 11
9
18 18
4
6 9
F(4)
11 16 5 11 16 13 18 5
8
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数
TFi-j＝LTj―ETi―Di-j
FFi-j＝ETj―ETi―Di-j
例题: 用节点计算法计算各节点的 时间参数和各工作的时间参数
15 6 7 0 0 9 11 3
1
6
2
4
4
6 15 15
3
3
6 7
节点计算法
• 所谓节点计算法，就是先计算网络计划 中各个节点的最早时间和最迟时间，然 后再据此计算各项工作的时间参数和网 络计划的计算工期。
ETi LTi ETj LTj
i
j
1．节点最早时间 节点最早时间计算一般从起始节点开 始，顺着箭线方向依次逐项进行。
建筑工程技术《37 节点法计算时间参数》
TFi,j=LTj -ETi-Di，j
（6）工作自由时差
FFi,j=ETj -ETi-Di，j
例题：计算时间参数
提问
作业
本节教学体会
教案纸
1、按节点法计算
（1）节点最早时间ETi
表示该节点紧前的工作全部完成，节点后面工作最早可以开始的时间。
计算节点的最早时间，从整个网络图的起点节点开始，依据工作间的逻辑关系，顺着箭头方向依次计算，直到网络图的终点节点结束。
当计算的节点是网络图的起点节点①时，一般假定节点①的最早时间为0，即ET1=0。
LTi= LTj－Di，j
如果节点i不只有一个紧后工作，则节点i的最迟时间，为紧后节点的最迟时间减去相应工作的持续时间之差中最小的差值。即：
LTi=min{LTj－Di，j}
（3）工作最早时间
ESij=ETi，EFij=ESijDi，j
（4）工作最迟时间
LFij=LTj ，LSij=LFij-Di，j
计算节点的最迟时间从整个网络图的终点节点开始，逆者着箭头方向依次相减计算，直到网络图的起点节点。
当计算网络图终点节点n的最迟时间时，一般假定节点n的最迟时间等于其最早时间或计划工期，即LTn =ETn。
当计算网络图中，除终点节点以外其他节点i的最迟时间时，如果节点i只有一个紧后工作i—j，则节点i的最迟时间为
当计算的节点j是网络图中，除开始节点以外的节点并且节点j只有一个紧前工作。
ETj = ETiDi，j
当计算的节点j是网络图中，除开始节点以外的节点，并且节点j不只有一个紧前工作。
ETj =ma{ETiDi，j}
（2）节点最迟时间（LTi）
节点最迟时间表示在计划工期不变条件下，该节点所有紧前工作最迟必须完成的时刻。