高二数学周培红公开课教学设计
《三角函数习题讲评课》教学设计
泉州一中数学组 周培红
一、设计理念
结合参加省级课题《基于“大数据分析”的校本作业行动研究》（立项批准号：FJJKXB18-579）以及结合的我校举办主题为“注重融合课堂效能，提升学科关键能力”的教学开放活动.本课力图探索基于数据分析背景下的课堂有效教学,实现高效课堂.在培养和发展学生数学核心素养的同时让学生掌握一些学习数学、研究数学的方法.在教学中努力做到生生对话、师生对话、并且在对话后重视体会、总结、反思.在课堂活动中通过同伴合作培养学生积极主动的学习方式.
二、教学内容解析
1.教学内容解析：
高考对三角函数的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力，侧重考查任意角三角函数概念和正弦函数的、余弦函数的、正切函数的图象和性质，突出考查形如的图象和性质，考查两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变sin()y A x ω?=+换，重点考察正余弦定理及其应用.利用三角函数可以深入考查数学运算、直观想象能力和逻辑推理等数学核心素养.
2.学生学情分析：
本节课的对象是高二文科学生,学生在必修四的基础上,三角函数知识已有一定的基础.
3.教学目标设置：
本节课针对最近做的三角函数的练习寻找出学习的薄弱知识点,结合智学网的数据,有针对性的讲评习题并强化相应习题.
4.教学重难点分析：
教学重点:讲评三角函数最值及单调区间习题
教学难点:归纳并掌握三角函数的常规解题方法
5.教学策略分析：
教学方法:分析总结法
学习方法:自主学习、观察发现、合作交流、归纳总结
教学手段:多媒体辅助教学
三、教学设计纲要
活动1：拍照展示学生知识网络图，引导学生利用思维导图梳理知识点
活动2：学习小组分享本组所整理的知识点.
结论：三角函数最值及单调区间是最薄弱知识点.
【设计意图】让学生通过自测,寻找自己的薄弱知识.对自己的薄弱环节有个清晰的判断，提升学生自我认知能力.
活动3：说明题型分布,展示智学网的做题得分数据,对学生知识掌握情况有个精准的判断.
【设计意图】再次利用数据说话,利用好数据,以此引入本节课的重点内容.
2531.3sin cos 1,82
y x a x a a =++-例求
2.sin cos 1.
y x x x =-例2求的最大值
.(cos 2)(sin 2)[0,].2
y x x x π
=--∈变式求的最小值2sin 3..2cos x y x
-=-例函数【设计意图】根据错题推送,针对性的选择题目,强化学生的解题能力.
活动4.展示学生的典型错误题目
【设计意图】展示近期典型错题,引导学生自主发现问题,分析原因寻找解题突破口.通过典型例题的分析,寻找并总结解题方法.
【设计意图】根据错题推送,针对性的选择题目,强化学生的解题能力.
课堂归纳.
1.转化为二次函数求最值
2.化一法：“化一次”，“化一名”，“化一角”
3.换元法
活动5.巩固练习，学生通过智慧课堂交互学习终端上传答案
1.函数在区间上的最小值( ）2()sin cos f x x x x =+ ,42ππ??????
.1A B 3.2C .1D 2.的最小值（ ）
2,()cos sin 4x f x x x π
≤=+
A B .1C -D 3.若在是减函数，则的最大值是（ ）
()cos sin f x x x =-[,]a a -a .4A π
.2B π
3.4
C π.
D π【设计意图】学生通过智慧课堂交互学习终端上传答案,教师结合汇总数据,检测学生的完成情况,并及时分析答错同学的错因、选择性的进行点评,提高课堂效率.
四、课后指导
1.针对个人的周练完成情况,学习智学网的错题讲解视频.
2.完成智学网的个性化作业.
高二数学选修2-3教案
高二数学选修2-3教 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第课时总第教案 课型：新授课主备人：审核人： 1．1分类加法计数原理和分步乘法计数原理一、教学目标： ①理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理； ②会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 二、教学重难点： 重点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) 难点：分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理)的准确理解 三、教学方法 讲授法 四、教学过程 一、新课讲授 引入课题 先看下面的问题： ①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？ ②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？ 要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识. 排列组合是一种重要的数学计数方法. 总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法. 在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理. 这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理. 1 分类加法计数原理 （1）提出问题 问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班 .那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ （2）发现新知 分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有
n m N += 种不同的方法. （3）知识应用 例1.在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B 两所大学各有一些 自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 分析：由于这名同学在 A , B 两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专 业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条 件．解：这名同学可以选择 A , B 两所大学中的一所．在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法．又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有 5+4=9（种）. 变式：若还有C 大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有1m 种不同的方法，在第2类方案中有2m 种不同的方法，在第3类方案中有3m 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有n 类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳： 完成一件事情，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有 n m m m N +???++=21 种不同的方法. 理解分类加法计数原理： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.
高中数学《正弦定理》公开课优秀教学设计
2016年全国高中青年数学教师优秀课教学设计 2016年10月 正弦定理 第一课时
一、教学内容解析 本节课《正弦定理》第一课时，出自新人教A版必修5第一章第一节《正弦定理和余弦定理》。课程安排在“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，更是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，同时也是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。 本节课的内容共分为三个层次：第一，从实际问题导入，在解直角三角形的边角关系的基础上，触碰解斜三角形的思维困惑点，自然生成疑问，激发学生探究欲望，从熟悉的解直角三角形顺利过渡到即将要面对的解任意三角形，实现知识的螺旋式上升，符合学生的认知思维；第二，带着疑问，在探究得到直角三角形边角量化关系的基础上，以此作为启发点，首先对特殊的斜三角形边角量化关实验验证。其次是严密的数学推导证明，得到正弦定理，以解直角三角形为知识基础，验证和证明，教学过程中充分体现了转化化归的数学思想；第三，解决引例，首尾呼应，并学以致用。 正弦定理其实是把“大边对大角、小边对小角”这一几何关系的解析化。从三角学的历史发展来看，三角函数其实就是有关三角形、圆的性质的解析表达。这样在悄无声息中，渗透了学科发展中研究观点和研究方法的嬗变。这其实是一个推陈出新的过程。 通过这三个层次：探索发现——推导证明——实际应用。从实际中来，到实际中去。课堂上，引导学生充分体验、直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证以及实际应用。 二、教学目标设置 《数学课程标准》中关于本节课的课程目标要求是：“在本章中，学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长和角度之间的数量关系，并认识运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。” 根据课程目标，依据教材内容和学生情况，确定本节课的学习目标为： 1、通过观察、实验、验证、猜想、证明，从特殊到一般得到正弦定理；
四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试数学(文)试卷
四川省成都市2019-2020学年高二上学期期末调研考试 数学（文）试卷 本试卷选择题和非选择题两部分。第I 卷(选择题)1至3页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I 卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间(单位：分钟)的中位数为，： (A)72 (B)74 (C)75 (D)76 2.命题“2 ,20x R x x ?∈++>”的否定是 (A)2000,20x R x x ?∈++≤ (B)2 000,20x R x x ?∈++< (C)2 000,20x R x x ?∈++> (D)2 ,20x R x x ?∈++≤ 3.双曲线2 2 19 y x -=的渐近线方程为 (A)19y x =± (B)1 3 y x =± (C)3y x =± (D)9y x =±
4.在空间直角坐标系Oxyz中，点M(0，m，0)到点P(1，0，2)和点Q(1，－3，1)的距离相等，则实数m的值为 (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 5.圆(x＋3)2＋(y＋4)2＝16与圆x2＋y2＝4的位置关系为 (A)相离 (B)内切 (C)外切 (D)相交 6.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图。已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布立方图，估计样本数据落在[10，18)内的频数为 (A)36 (B)48 (C)120 (D)144 7.若m为实数，则“1 高二数学 数列教案 【基础概念】 1．数列的概念 （1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列； 数列中的每个数都叫这个数列的项。记作n a ，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个 位置的叫第2项，……，序号为n 的项叫第n 项（也叫通项）记作n a ； 数列的一般形式：1a ，2a ，3a ，……，n a ，……，简记作 {}n a 。 例：判断下列各组元素能否构成数列 （1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9; (2)2019年各省参加高考的考生人数。 （2）通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项与n 之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式 就叫这个数列的通项公式。 例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，… ②：5 1 4131211，，，，… 数列①的通项公式是n a = n （n ≤7，n N +∈） ， 数列②的通项公式是n a = 1 n （n N +∈）。 说明： ① {}n a 表示数列，n a 表示数列中的第n 项，n a = ()f n 表示数列的通项公式； ② 同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，n a = (1)n -=1,21 ()1,2n k k Z n k -=-?∈? +=?； ③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，…… （3）数列的函数特征与图象表示： 序号：1 2 3 4 5 6 项 ：4 5 6 7 8 9 上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数 列实质上是定义域为正整数集N +（或它的有限子集）的函数()f n 当自变量n 从1开始依次取值时对应的一系列函数值(1),(2),(3),f f f ……，()f n ，……．通常用n a 来代替 ()f n ，其图象是一群孤立点。 例：画出数列12+=n a n 的图像. （4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关 第二课时 3.1.2函数的极值教学设计 教学目的 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 教学重点 极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点 对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤 授课类型 新授课 课时安排 1课时 教 具 多媒体、实物投影仪 内容分析 对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 教学过程 一、复习引入 1. 常见函数的导数公式： 0'=C ；1)'(-=n n nx x ；x x cos )'(sin =；；x x sin )'(cos -=； x x 1)'(ln = e x x a a log 1 )'(log = ；x x e e =)'(； a a a x x ln )'(= 2.法则1 )()()]()([' ' ' x v x u x v x u ±=± 法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, [()]'()Cu x Cu x '= 法则3 ' 2 '' (0)u u v uv v v v -??=≠ ??? 3.复合函数的导数： x u x u y y '''?= (理科) 4. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内/ y >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内/ y <0，那 2017-2018学年四川省成都高二下学期期末考试 数学（理）试题 本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟。 注意事项： 1．答题前，务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座 位号填写在相应位置， 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上) 1、已知集合{} 2|540A x N x x =∈-+≤，{} 2 |40B x x =-=，下列结论成立的是（ ） A ． B A ? B ．A B A = C ．A B A = D ．{}2A B = 2、若复数z 满足20171z i i =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ） A ．1i - B ．1i + C ．1i -- D ．1i -+ 3、已知()21x x f x = -，()2 x g x =则下列结论正确的是（ ） A ．()()()h x f x g x =+是偶函数 B ．()()()h x f x g x =+是奇函数 C ．()()()h x f x g x =是奇函数 D ．()()()h x f x g x =是偶函数 4、运行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．0 B ． 12 C. -1 D ．3 2 - 高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置 《排列与排列数公式》（第1课时）教学设计 一．教学内容解析 本节课是人教版A版《数学选修2-3》第一章第2节的第一节课，排列是一类特殊而重要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。 本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。 基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。 本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特征，得出排列的定义，再跟进10个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排列的特点，n个不同的元素，取出m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础，为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让学生直观感受学习排列的必要。 二．教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三．学生学情分析 学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨论的基础上再由老师引导突破教学难点。 四．教学策略分析 在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。 零诊复习资料（仅供7班使用） 第2讲函数的性质 【知识梳理】 一、单调性 1.定义：设D 是函数()f x 定义域的子区间，对任意12,x x D ∈，当12x x <时： (1)都有()()12f x f x ?()f x 在区间D 上是减函数. 2.判定：(1)定义法；(2)图象法：(3)结论法(所学初等函数的单调性)； (4)复合函数的单调性：同增异减，小心范围. 3.用定义证单调性的步骤：任取——作差——变形——定号——结论. 二、奇偶性 1.定义：对函数()f x 定义域内的任意x ： (1)都有()()f x f x -=-?()f x 为奇函数； (2)都有()()f x f x -=?()f x 为偶函数. 点拨：奇、偶函数的定义域关于原点对称. 2.性质：(1)奇函数()f x ?图象关于原点对称；若()0f 有意义，则()00f =； （2）偶函数()f x ?图象关于y 轴对称()()f x f x ?=； (3)在关于原点对称的两个区间上：奇函数同单调；偶函数异单调. 3.用定义判奇偶性的步骤：求定义域——定()f x -与()f x 的关系——下结论. 三、对称性:轴对称,中心对称. 对函数()f x 的定义域内的任何一个自变量x ： 1.若都有()()f a x f a x -=+，则()f x 的图象关于直线x a =对称； 若都有()()f a x f b x -=+，则()f x 的图象关于直线2 a b x += 对称。 2.若都有()()f a x f a x -=-+，则()f x 的图象关于点(),0a 对称； 若都有()()f a x f b x -=-+，则()f x 的图象关于点,02a b +?? ??? 对称。 若都有()()22f x f a x b +-=,则()y f x =的图象关于点(),a b 对称. 四、周期性 1.定义：如果存在非零常数T ，对函数()f x 定义域内任意的x ，都有()()f x T f x +=，则称函数()f x 是周期函数，T 是它的一个周期. 2.性质：(1)若T 是()f x 的一个周期,则(),0kT k Z k ∈≠也是()f x 的周期； (2)若T 是()f x 的一个周期，则()f x ω()0ω≠是周期函数，且一个周期是 | |ωT . 3.结论：(1)若()y f x =图象有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-； (2)若()y f x =图象有两个对称中心(,0),(,0)()A a B b a b ≠，则()y f x =是周期函数，且一周期为2||T a b =-； 高中数学人教版选修2-1全套教案 第一章常用逻辑用语 日期： 1.1.1命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 教学时间 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解． 2016-2017学年四川省成都七中高二（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）命题p：“a=﹣2”是命题q：“直线ax+3y﹣1=0与直线6x+4y﹣3=0垂直” 成立的（） A．充要条件B．充分非必要条件 C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件 2．（5分）成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A．简单随机抽样B．按性别分层抽样 C．按年级分层抽样D．系统抽样 3．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离 4．（5分）已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（） A．B．（2，+∞）C．（，2）D． 5．（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近 线方程为（） A．B．x±y=0C．2x±y=0D． 6．（5分）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f （x0）≤0的概率是（） A．B．C．D． 7．（5分）与直线3x﹣4y+5=0关于x轴对称的直线的方程是（） A．3x﹣4y+5=0B．3x﹣4y﹣5=0C．3x+4y﹣5=0D．3x+4y+5=0 8．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z=x+3y+7的最大值为（） A．﹣5B．11C．15D．19 9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（） A．z≤42？B．z≤20？C．z≤50？D．z≤52？10．（5分）已知圆C：（x+1）2+（y﹣1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（） A．y=x+2﹣B．y=x C．y=x﹣2D．y=x+1 11．（5分）某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（） 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.1.1任意角 一、教学目标： 1、知识与技能 （1）推广角的概念、引入大于360?角和负角；（2）理解并掌握正角、负角、零角的定义；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；（. 二、教学重、难点 重点: 理解正角、负角和零角的定义，掌握终边相同角的表示法. 难点: 终边相同的角的表示. 三、学法 回忆-观察-讲解-归纳-推广. 四、教学设想 【创设情境】 思考:你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25 小时，你应当如何将它校准？当时间校准以后，分针转了多少度？ [取出一个钟表,实际操作]我们发现，校正过程中分针需要正向或反向旋转，有时转不到一周，有时转一周以上,这就是说角已不仅仅局限于0360 ?? ~之间，这正是我们这节课要研究的主要内容——任意角. 【探究新知】 1．初中时，我们已学习了0360 ?? ~角的概念，它是如何定义的呢？ 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.如图1.1-1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的 端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α.旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点. 2.如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720?” （即转体2周），“转体1080?”（即转体3周）等,都是遇到大于360?的角以及按不同方向旋转而成的角.同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中“大于360?的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明了什么问题?又该如何区分和表示这些角呢? 如自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时成不同的角, 这些都说明了我们研究推广角概念的必要性. 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角. 如教材图1.1.3(1)中的角是一个正角,它等于750?；图1.1.3(2)中，正角210α?=，负角150,660βγ??=-=-；这样，我们就把角的概念推广到了任意角,包括正角、负角和零角. 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“α∠”可简记为α. 3.在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念. 角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 如教材图1.1-4中的30?角、 210?-角分别是第一象限角和第三象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一 《§3.4.1基本不等式》的教学设计 教材：人教版高中数学必修5第三章 一、教学内容解析 本节选自人教版必修五的第三章第四节的第一课时，它是在学生学习完“不等式的性质”、“一元二次不等式及其解法”及“二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题”的基础上对不等式的进一步研究。在探究基本不等式内涵和证明的过程中，能够培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识；在应用的过程中，通过对条件的转换和变式，有助于培养学生形成类比归纳的思想和习惯，进而形成严谨的思维方式。 二、教学目标设置 1．通过探究“数学家大会的会标”及感受会标的变形，引导学生从几何图形中获得两个基本不等式，了解基本不等式的几何背景培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力；培养学生形成数形结合的思想意识； 2．进一步让学生探究不等式的代数证明，加深对基本不等式的理解和认识，提高学生逻辑推理的能力和严谨的思维方式。 3．通过例题让学生学会用基本不等式求最大值和最小值。 三、学生学情分析 对于高一的学生，不等式并不陌生，前面学习了不等式及不等式的性质，能够进行简单的数与式的比较，本节所学内容就用到了不等式的性质，所以学生可以在巩固不等式性质的前提下学习基本不等式，接受上是容易的，争取让学生真正意义上理解基本不等式。 四、教学策略分析 在教学过程中学生往往会直接应用不等式而忽略成立的条件，因此本节课的重点内容是对基本不等式的理解和运用。在运用过程中生成的规律，在学生做题时能灵活运用是难点，因此理解基本不等式和灵活应用基本不等式十本节课难点 五、教学过程： （一）情景引入 下图是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会议现场。 第一章常用逻辑用语 1.1命题及其关系 1.1.1 命题 （一）教学目标 １、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“若p，则q”的形式； ２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力； ３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （二）教学重点与难点 重点：命题的概念、命题的构成 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假 教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。 （三）教学过程 学生探究过程： 1．复习回顾 初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？ 2．思考、分析 下列语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？ （1）若直线a∥b，则直线a与直线b没有公共点． （2）2+4=7． （3）垂直于同一条直线的两个平面平行． （４）若x2=1,则x=1． （５）两个全等三角形的面积相等． （６）３能被２整除． 3．讨论、判断 学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。其中（1）（3）（5）的判断为真，（2）（4）（6）的判断为假。 教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。 4．抽象、归纳 定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句． 在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断”的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化 判断下列语句是否为命题？ （１）空集是任何集合的子集．（２）若整数a是素数，则是a奇数． （３）指数函数是增函数吗？（４）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行． （５） 2 )2 ( ＝－２．（６）x＞１５． 让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关 《排列与排列数公式》（第 1 课时）教学设计 一．教学内容解析 本节课是人教版A 版《数学选修 2-3》第一章第 2 节的第一节课，排列是一类特殊而重 要的计数问题，教科书从简化运算的角度提出了排列的学习任务，通过具体实例概括而得出 排列的概念，应用分步计数原理得出排列数公式，对于排列，有两个想法贯穿始终，一是根 据一类问题的特点和规律寻找简便的计数方法，就像乘法作为加法的简便运算一样；二是注意应用两个计数原理思考和解决问题。 本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。排列数公式的推导过程是分布计 数原理的一个重要应用，同时，排列数公式又是推导组合数公式的主要依据。 基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。 本节课的教学重点是排列的概念、排列数公式，教学难点是排列的概念，排列的概念有一定的抽象性，本节课结合教科书的编排，采取了由特殊到一般的归纳思想来建构概念的 理解过程，通过引导学生分析三个典型事例，从中归纳出共同特征，再进一步概括出本质特 征，得出排列的定义，再跟进10 个具体事例多角度加深对概念的理解，并多次强调一个排 列的特点， n 个不同的元素，取出 m个元素，元素的顺序，奠定学生对排列定义的理解基础， 为后面组合概念的提出埋下伏笔。同时通过有规律的展示分步计数原理得到的一长串排列数，为 后面水到渠成得到排列数公式作好铺垫，排列数公式的简单应用体现了排列简化步骤的优点，让 学生直观感受学习排列的必要。 二．教学目标设置 1.通过几个具体实例归纳概括出排列的概念，并能运用排列的判断具体的的计数问题 是否为排列问题；能利用分步计数原理推导排列数公式，能简化分步计数原理解决问题的步 骤。在排列数符号及其公式的产生过程中体现简化的思想。学生学习后能够对排列或非排列问题 作出准确的判断，能够分析原因，能够简单应用排列数公式。 2.在教学过程中，通过排列的概念、排列数公式的得到培养学生的抽象概括能力、逻 辑思维能力，以及解决与计数有关的问题时主动联系排列相关知识的能力，体会排列知识在实际 生活中的应用，增强学生学习数学的兴趣。 3.让学生学会通过对各种事情现象、本质的分析，得出一般的规律，通过由简到繁的 着色问题、由繁到简的数学符号的引入过程体会丰富的数学文化. 三．学生学情分析 学生对两个计数原理已很好的掌握，但凡计数的问题能够往分类或分步的方向进行思考，学生的层次决定了学生有较强的理解、分析、解决问题的能力，有着大量的生活中诸如设置 密码、车牌号、排队、参加活动、接力赛...与计数问题有关的经验，对数学中归纳化归、 有特殊到一般的思想方法比较敏感，但抽象概括的能力较弱，排列概念的得到，要独立将颜 色、数字、人抽象为元素，对着色的方案抽象出顺序有一定的困难，需在独立思考加协作讨 论的基础上再由老师引导突破教学难点。 四．教学策略分析 在本节课的教学过程中将数学文化和数学知识、实际生活有机的融合，让抽象的数学概念形成的过程丰富多元，避免单调枯燥。 四川省成都市2018-2019学年高二上学期期末调研考试 数学（理）试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图，则该篮球队队员身高的众数是 A. 168 B. 181 C. 186 D. 191 【答案】C 【解析】 【分析】 利用茎叶图能求出该篮球队队员身高的众数． 【详解】如图是某班篮球队队员身高单位：厘米的茎叶图， 则该篮球队队员身高的众数是186． 故选：C． 【点睛】本题考查众数的求法，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 2.命题“若，则”的逆否命题是 A. 若，则， B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】 根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若，则”，写出即可． 【详解】命题“若，则”， 它的逆否命题是“若，则”． 故选：C． 【点睛】本题考查了四种命题之间的关系与应用问题，是基础题．逆否命题是既否条件又否结论，同时将条件和结论位置互换. 3.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且抛物线C上横坐标为4的点P到焦 点F的距离为5，则抛物线C的标准方程是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义，可以构造出关于的方程，求解可得抛物线方程。 【详解】由题意可设抛物线的方程为， 可得抛物线的准线方程为， 由抛物线的定义可得 抛物线C上横坐标为4的点P到焦点F的距离为5， 即为， 解得， 则抛物线的方程为． 一教学目标 1、知识和技能目标 (1)了解数学推理的常用方法（归纳法） (2)理解数学归纳法原理和其本质的科学性 (3)初步掌握数学归纳法证题的两个步骤和一个结论。 (4)会用数学归纳法证明简单的恒等式。 2、过程与方法目标 通过对归纳法的引入，说明归纳法的两难处境，引出数学归纳法原理，使学生理解理论与实际的辨证关系。在学习中培养学生探索发现问题、提出问题的意识，解决 问题和数学交流的能力,学会观察——归纳——猜想——证明的思想方法，能用总结、归纳、演绎类比探求新知识。 3.情感态度价值观目标 通过对问题的探究活动，亲历知识的构建过程，领悟其中所蕴涵的数学思想和辨证唯物主义观点；体验探索中挫折的艰辛和成功的快乐，感悟“数学美”，激发学习 热情，培养他们手脑并用，多思勤练的好习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。初 步形成正确的数学观，创新意识和科学精神。 二教学重点和难点 教学重点（1）使学生理解数学归纳法的实质。 （2）掌握数学归纳法证题步骤,尤其是递推步骤中归纳假设和恒等变换的运 用。 教学难点： （1）使学生理解数学归纳法证题的有效性； （2）递推步骤中归纳假设的利用和代数恒等变换。 三教学方法：引导发现法.讲练结合法. 四教学手段：利用计算机多媒体课件、投影仪讲解教学。 五教学过程： （一）创设情景、探究原理、激起兴趣 问题情境一： 问题（1）大球中有5个小球，如何验证它们都是绿色的？ （课件演示） 问题（2）：若a n=(n2- 5n+5)2,则a n=(n2-5n+5)2=1 问题（3）：若－1＋3= 2 －1＋3－5= －3 －1＋3－5＋7= 4 －1+3－5＋7－9=－5 可猜想： －1+3－5＋…＋（－1）n（2n－1）＝（－1）n n吗 问题情境二：投影：数学家费马运用不完全归纳得出费马猜想的事例。 对数函数及其性质（1） 一、教材分析 本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》（人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。 二、学生学习情况分析 刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标 1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点 重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响． 六、教学过程设计 《三角函数习题讲评课》教学设计 泉州一中数学组 周培红 一、设计理念 结合参加省级课题《基于“大数据分析”的校本作业行动研究》（立项批准号：FJJKXB18-579）以及结合的我校举办主题为“注重融合课堂效能，提升学科关键能力”的教学开放活动.本课力图探索基于数据分析背景下的课堂有效教学,实现高效课堂.在培养和发展学生数学核心素养的同时让学生掌握一些学习数学、研究数学的方法.在教学中努力做到生生对话、师生对话、并且在对话后重视体会、总结、反思.在课堂活动中通过同伴合作培养学生积极主动的学习方式. 二、教学内容解析 1.教学内容解析： 高考对三角函数的考查重点是基本概念、基本公式的理解和应用以及运算求解能力，侧重考查任意角三角函数概念和正弦函数的、余弦函数的、正切函数的图象和性质，突出考查形如的图象和性质，考查两角和与差的三角函数公式及简单的三角恒等变sin()y A x ω?=+换，重点考察正余弦定理及其应用.利用三角函数可以深入考查数学运算、直观想象能力和逻辑推理等数学核心素养. 2.学生学情分析： 本节课的对象是高二文科学生,学生在必修四的基础上,三角函数知识已有一定的基础. 3.教学目标设置： 本节课针对最近做的三角函数的练习寻找出学习的薄弱知识点,结合智学网的数据,有针对性的讲评习题并强化相应习题. 4.教学重难点分析： 教学重点:讲评三角函数最值及单调区间习题 教学难点:归纳并掌握三角函数的常规解题方法 5.教学策略分析： 教学方法:分析总结法 学习方法:自主学习、观察发现、合作交流、归纳总结 教学手段:多媒体辅助教学 三、教学设计纲要 活动1：拍照展示学生知识网络图，引导学生利用思维导图梳理知识点 活动2：学习小组分享本组所整理的知识点. 结论：三角函数最值及单调区间是最薄弱知识点. 【设计意图】让学生通过自测,寻找自己的薄弱知识.对自己的薄弱环节有个清晰的判断，提升学生自我认知能力. 活动3：说明题型分布,展示智学网的做题得分数据,对学生知识掌握情况有个精准的判断. 【设计意图】再次利用数据说话,利用好数据,以此引入本节课的重点内容. 2531.3sin cos 1,82 y x a x a a =++-例求 2.sin cos 1. y x x x =-例2求的最大值高二数学 数列教案
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