人教版数学高一-数学人教A版必修一课时作业 .1 根 式

[课时作业]

[A 组 基础巩固]

1.3－27等于( ) A ．3 B.－3

C ．±3

D ．－27

解析：3－27＝3(－3)3＝－3.

答案：B

2．若a －1＋3a －2有意义，则a 的取值范围是(

) A ．0≤a B.a ≥1

C ．a ≥2

D ．a ∈R

解析：⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≥0，a －2∈R ，∴a ≥1. 答案：B

3．若x <1

3，则 1－6x ＋9x 2等于( )

A ．3x －1 B.1－3x

C ．(1－3x )2

D ．非以上答案 解析：1－6x ＋9x 2＝(1－3x )2＝|1－3x |.

∵x <1

3，∴1－3x >0，∴原式＝1－3x .

答案：B

4．若a ＝3(3－π)3，b ＝4(2－π)4，则a ＋b ＝( )

A ．1 B.5

C ．－1

D ．2π－5

解析：∵a ＝3(3－π)3＝3－π，

b ＝4(2－π)4＝π－2，

∴a ＋b ＝3－π＋π－2＝1.

答案：A

5．当2－x 有意义时，化简x 2－4x ＋4－x 2－6x ＋9的结果为( )

A ．2x －5

B.－2x －1 C ．－1

D ．5－2x 解析：因为

2－x 有意义则x ≤2.原式＝(x －2)2－(x －3)2＝2－x －(3－x )＝2

－3＝－1.

答案：C

6．计算下列各式的值： (1) 3－53＝________； (2)设b ＜0，(－b )2＝________.

解析：(1)

3－53＝－353＝－5. (2)(－b )2＝－b .

答案：(1)－5 (2)－b

7．若a <3b 2，化简4(4a 2－12ab ＋9b 2)2＝________. 解析：4(4a 2－12ab ＋9b 2)2＝4(2a －3b )4＝|2a －3b |

∵a <3b 2，∴2a －3b <0

∴原式＝3b －2a .

答案：3b －2a

8．计算： 5－26＋ 5＋2 6

解析：原式＝(3－2)2＋

(3＋2)2 ＝3－2＋3＋2＝2 3.

答案：2 3

9．计算： 3－22＋ 3(1－2)3＋ 4(1－2)4. 解析：∵3－22＝(2)2－22＋1＝(2－1)2，

∴原式＝ (1－2)2＋ 3(1－2)3＋ 4(1－2)4 ＝|1－2|＋(1－2)＋|1－2|

＝2－1＋1－2＋2－1＝2－1；

10．化简(1－a )2·41(a －1)3

. 解析：原式＝|1－a |·(a －1)

3

4- ＝(a －1)(a －1) 34-

＝(a －1)14

＝4a －1 [B 组 能力提升]

1．若n a n ＋(n ＋1a )n ＋1＝0，a ≠0且n ∈N ＋，则( )

A ．a >0且n 为偶数

B.a <0且n 为偶数 C ．a >0且n 为奇数

D ．a <0且n 为奇数 解析：由(

n ＋1a )n ＋1＝a 得n a n ＝－a ，故n 为偶数且a <0. 答案：B

2．三个数a ＝212，b ＝313，c ＝616的大小关系是( )

A ．a

B.b

D ．c

2)6＝23＝8，b 6＝(313)6＝32＝9，c 6＝(616)6＝6，所以c 6

而a 、b 、c 均为正数，所以c

答案：C

3．f (x )＝(x －5)0＋1x －2

的定义域是________． 解析：要使f (x )有意义则⎩⎪⎨⎪⎧ x －5≠0x －2>0

即x >2且x ≠5.

答案：{x |25} 4．设f (x )＝x 2－4，若0＜a ≤1，则f (a ＋1a )＝________.

解析：f (a ＋1a )＝(a ＋1a )2－4＝a 2＋1a 2－2＝(a －1a )2＝|a －1a |

又∵0＜a ≤1，∴a ≤1a ，∴f (a ＋1a )＝1a －a .

答案：1a －a 5．计算：

5＋26＋ 7－43－ 6－4 2. 解析：

5＋26＋ 7－43－ 6－4 2 ＝(3)2＋23·2＋(2)2＋

22－2×23＋(3)2－22－2×22＋(2)2

＝ (3＋2)2＋ (2－3)2－

(2－2)2 ＝|3＋2|＋|2－3|－|2－2|

＝3＋2＋2－3－2＋ 2

＝2 2.

6．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy y ＋2xy

的值． 解析：∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0，

∴(x )2－xy －2(y )2＝0，

∴(x ＋y )(x －2y )＝0，

由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y

＝65.