考研数学二经典识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得

考研数学二经典识点题型技巧总结(高数线代)综合网上及个人线代心得

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高等数学(数二)

一.重点知识标记

高等数学

科目大纲章节知识点题型重要度等级

高等数学

第一章函数、极限、连续

1 .等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限★★★★★

2 .函数连续的概念、函数间断点的类型

3 .判断函数连续性与间断点的类型★★★

第二章一元函数微分学

1 .导数的定义、可导与连续之间的关系

按定义求一点处的导数，可导与连续的关系★★★★

2 .函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值★★★★

3.闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理

微分中值定理及其应用★★★★★

第三章一元函数积分学

1 .积分上限的函数及其导数变限积分求导问题★★★★★

2 .有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分

计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分★★

第四章多元函数微分学

1 .隐函数、偏导数、的存在性以及它们之间的因果关系

2 .函数在一点处极限的存在性，连续性，偏导数的存在性，全微分存在性与偏导数

的连续性的讨论与它们之间的因果关系★★

3 .多元复合函数、隐函数的求导法求偏导数，全微分★★★★★

第五章多元函数积分学

1. 二重积分的概念、性质及计算

2.二重积分的计算及应用★★

第六章常微分方程

1.一阶线性微分方程、齐次方程，

2.微分方程的简单应用，用微分方程解决一些应用问题★★★★

一、函数、极限、连续部分：

极限的运算法则、极限存在的准则(单调有界准则和夹逼准则)、未定式的极限、主要的等价无穷小、函数间断点的判断以及分类，还有闭区间上连续函数的性质(尤其是介值定理)，这些知识点在历年真题中出现的概率比较高，属于重点内容，但是很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

二、微分学部分：

主要是一元函数微分学和多元函数微分学，其中一元函数微分学是基础亦是重点。

一元函数微分学，主要掌握连续性、可导性、可微性三者的关系，另外要掌握各种函数求导的方法，尤其是复合函数、隐函数求导。微分中值定理也是重点掌握的内容，这一部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，这种类型题目的技巧性比较强，应多加练习。函数的凹凸性、拐点及渐近线，也是一个重点内容，在近几年考研中常出现。

多元函数微分学，掌握连续性、偏导性、可微性三者之间的关系，重点掌握各种函数求偏导的方法。多元函数的应用也是重点，主要是条件极值和最值问题。

三、积分学部分：

一元函数积分学

一个重点是不定积分与定积分的计算。在计算过程中，会用到不定积分/定积分的基本性质、换元积分法、分部积分法。其中，换元积分法是重点，会涉及到三角函数换元、倒代换，如何准确地进行换元从而得到最终答案，却是需要下一番工夫的。定积分的应用同样是重点，常考的是面积、体积的求解，多练掌握解题技巧。对于定积分在物理上的应用(数二有要求)，如功、引力、压力、质心、形心等，近几年考试基本都没有涉及，考生只要记住求解公式即可。

多元函数积分学的一个重点是二重积分的计算，其中要用到二重积分的性质，以及直角坐标与极坐标的相互转化。这部分内容，每年都会考到，考生要引起重视，需要明白的是，二重积分并不是难点。

四、微分方程：

这里有两个重点：一阶线性微分方程;二阶常系数齐次/非齐次线性微分方程。

线性

第一章行列式

1.行列式的运算

2.计算抽象矩阵的行列式★★★

第二章矩阵

1. 矩阵的运算

2. 求矩阵高次幂等★★★

3. 矩阵的初等变换、初等矩阵与初等变换有关的命题★★★★★

第三章向量

1. 向量组的线性相关及无关的有关性质及判别法

2. 向量组的线性相关性★★★★★

3. 线性组合与线性表示判定向量能否由向量组线性表示★★★★

第四章线性方程组

1. 齐次线性方程组的基础解系和通解的求法

2. 求齐次线性方程组的基础解系、通解★★★★★

第五章矩阵的特征值和特征向量

1. 实对称矩阵特征值和特征向量的性质，化为相似对角阵的方法

2. 有关实对称矩阵的问题★★★★★

3. 相似变换、相似矩阵的概念及性质相似矩阵的判定及逆问题★★★

第六章二次型

1. 二次型的概念求二次型的矩阵和秩★★

2. 合同变换与合同矩阵的概念判定合同矩阵★★

二.高数（数学二）各种题总结

复习阶段

1.基础阶段（7月之前）（从薄到厚）

全面复习，打好基础——书本为主，以本为本

2.强化阶段（7月-11月底）（从厚到薄）

总结归纳：知识点，重点，难点，题型，方法

把握整体，形成体系

3.冲刺阶段（12月开始）（查缺补漏，实战演练）【踩点复习】

高等数学（整本书三大块：极限，导数，积分）第一章：函数，连续，极限

1.函数

1.函数的概念（定义域，对应法则，值域）

2.★函数的性态（单调性，奇偶性，周期性，有界性）

3.★复合函数和反函数

4.基本初等函数和初等函数

2.极限【每年必考大题▲】

1.极限的概念（数列极限和函数极限）

函数极限：左极限，右极限

2.极限性质：

1.局部有界性