学应用概率统计大学数学2试卷(A卷)附答案

2011-2012学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 设A 、B 为两个随机事件，已知()0.3,()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ，则()P A B =U ______________.

2. 设随机变量X 服从参数为3的泊松分布，则(1)P X ≥= ______________.

3. 设二维离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为：

),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，则(1,3)F =______________.

4. 设随机变量X 表示100次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.2, 则2X 的数学期望是______________.

5. 设X 、Y

相互独立，且都服从标准正态分布，则~Z =______________. (要求写出分布及

其参数).

6. 设由来自总体~(,0.81)X N μ，容量为9的样本得到样本均值5=X ，则未知参数μ的置信度为95%的置信区间为___________________.( 0.025 1.96u =) 二、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的, 中奖的概率分别为,0

2.0)(,01.0)(,0

3.0)(===C p B P A p 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱, 则此人赚钱的概率约为( ). A. 0.05

B. 0.06

C. 0.07

D. 0.08

2. 设A 、B 为两个随机事件，且B A ⊂，()0>B P ，则下列选项必然正确的是( ). A. ()()B A P A P < B. ()()B A P A P >

C. ()()B A P A P ≤

D. ()()B A P A P ≥

3. 下列各函数中可以作为某个随机变量X 的分布函数的是( ).

A. 21

,0()11,0x F x x x ⎧≤⎪

=+⎨⎪>⎩ B. 0,0() 1.1,

011,1

x F x x x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩

1

4. 设随机变量()

2~2,3X N ，随机变量25Y X =-+, 则~Y ( ). A. (1,41)N B. (1,36)N C. (1,18)N - D. (1,13)N -

5. 设某地区成年男子的身高()100,173~N X ，现从该地区随机选出20名男子，则这20名男子身高平均值的方差为( ).

A. 100

B. 10

C. 5

D. 0.5

6. 设12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, X 为样本均值，则不是总体期望μ的无偏估计量的是( ).

A. X

B. 123X X X +-

C. 1230.20.30.5X X X ++

D. 1

n

i

i X

=∑

三、计算题（本大题共4小题，共40分）

1.（本题8分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，

一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求: （1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；

（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.

2.（本题8分）设离散型随机变量X 只取1，2，3三个可能值，取各相应值的概率分别是21

,,4

a a -，

求:(1) 常数a ； (2) 随机变量X 的分布律； (3) 随机变量X 的分布函数()F x .

3.（本题10分）设随机变量X 的密度函数为：()1()2

x f x e x -=-∞<<+∞.

(1) 求{1

}P X <； (2) 求2Y X =的密度函数.

4.（本题14分）设随机变量X 与Y 相互独立，它们的密度函数分别为

1

,03

()3

0,

X x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他, 33,0

()0,0

y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 试求：(1) (,)X Y 的联合密度函数； (2) ()P Y X <； (3)()D X Y -.

四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

1. 从一台车床加工的一批轴料中抽取15件测量其椭圆度，计算得样本方差220.025s =，已知椭圆度

服从正态分布，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的方差2

00.0004σ=有无显著差异（取检验水平0.05α=）?(20.025(14)26.1χ=， 20.975(14) 5.63χ=, 20.025(15)27.5χ=，20.975(15) 6.26χ=)

2. 某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复

试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下. (

0.05(4,19) 5.01

F=，

0.01(4,16) 4.77

F=，

0.01(3,16) 5.29

F=) (1) 完成下面的方差分析表.

(2) 给出分析结果.

3. 有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系. 下面是某10个企业的利润

水平(x )与研究费用(y )的调查资料：

10210

1

=∑=i i

x

，2390101

=∑=i i y ，1066101

2=∑=i i

x ，624300101

2=∑=i i

y ，2504010

1

=∑=i i i y x

建立研究费用y 与企业利润水平x 的回归直线方程.