大学物理课件光的量子性

依据能量守恒得到：
h 12m W 2020/6/6
2
m
m
Wm 为逸出功
3.对实验规律的解释 光强与入射光子数成正比，光电流与电子数 成正比，即光电流与光强成正比。 由爱因斯坦光电效应方程，初动能随频率线 性增加，与光强无关。
当 < Wm/h = 0 时，不产生光电效应。
电子是一次性吸收光子能量，不需要积累能 量的时间。
T表面 = 5700K C.斯特藩-玻耳兹曼定律
M0(T)=T 4
= 5.6710-8 W/m2K4
斯特藩—玻耳兹曼常量
1879年斯特藩从实验上总结而得
120280/68/6 4年玻耳兹曼从理论上证明
三、黑体辐射理论
1.经典物理学遇到的困难
问题：如何从理论上找到符合实验的函数式?
著名公式之一： 维恩公式（1896年）
碰撞 光子把部分能
量传给电子 光子的
能量 散射X射线的
频率，波长 2020/6/6
定量分析： 能量守恒：
P0
h0
c
nˆ0
e
P
h
nˆ
jc
动h量0守m 恒0：c2h h 0 hm c2cojsm c m0 osmv
0chcsij nm sin
c
利用 mm0
1c22
c
0
c
0
λc2020/6/6m hoC0 0.0m 2h 0C4(1310 10cm—oj—s)称康为普康顿普散顿射波公长式
四综合、光光光电具具有有效波粒应动子的性 性应用（略具）有h波粒二12m 象性m 2。Wm
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18.3 康普顿效应（Compton effect）
一、实验规律
x光通过不均匀物质时，有些散射线的波
长 增大的散射现象。 X射线管
晶体
装置如图
光阑 散射
规律如下：
散射线为两种：
不变线 o
变线 > o
me4
n28e2h2
分立能级
0
n 1时 E113 .6eV——基态能级
n 2时 En
光子频率：
13.6n12
eV——激发态能级
E n hE m4(4 m 0 4)e2e 3[m 12n 12] En
●
~c4(4m 04)e2 e3c[m 12n 12] Em
e R 2020/4 6/6 (4 m0 4)e231.097 317 70m 311符实合验
e0( ,T)C 15e C T 2 C1 ,C2 为常数
——从热力学理论及实验数据的分析而得。
著名公式之二： 瑞利-金斯公式（1900年）
kT e0(λ,T)2πC λ4
k1.3 8 1 2 0 J 3K 1
——从经典电动力学和统计物理学理论推
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导而得。
♠ 由经典理论导出的 M (T)～ 公式都与实验结
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12mm 2 eUa
截止电压 Ua 与 入射光 频率ν 呈线性关系
Ua KU0
其中: K 是一个普适常数， Uo 与材料有关。
——光电子初动能与入射光强无关。
(3)截止频率νo
对于给定材料，存在一个极限频率νo, ν < νo时， 无论入射光多强，不产生光电效应。
(4)响应时间很短
“
普朗克：提出量子概念
发 爱因斯坦：提出光子学说
展 史
玻尔：建立量子论，解释原子光谱
德布罗意：建立波粒二象性概念
主要内容： 波粒二象性 激光
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18.1 热辐射和普朗克能量子学说
一、 热辐射（heat radiation）
1. 基本概念 物体在一定时间内辐射能量多少和辐射能按
波长分布与温度相关的电磁辐射称为热辐射。
2020/6/6
[2]辐出度(radiant excitance) 单位时间内,从物体单位表面发出所有波长
的电磁波的能量 ,称为辐出度，用M(T)表示。 M(T) M(,T)d 单位：W/m2 0
[3]吸收比与反射比
物体单位表面吸收或反射能量与入射能量比 值称为吸收比(λ,T)或反射比(λ,T).
T
2. 辐射度量
[1]光谱辐出度
单位面积
单位时间
(spectral radiant excitance)
单位时间内,从物体单位表面发出波长在λ附近
单位波长间隔内的电磁波的能量 ,称为光谱辐射
出射度用Mλ(λ,T)表示.。
M(,T)dW d(T)
相关因素：T、λ 物质种类 表面情况
不同温度下辐射能按波长分布。由Mλ(λ,T) 分布可确定物体的温度。
问题: 电子作圆周运动要辐
射能量, 原子不稳定。
（2）普朗克、爱因斯坦量子化 eh
2. 玻尔氢原子理论的基础 ▲ 定态假设：E1< E2< E3 …
▲ 量子跃迁假设： En Em
h
▲ 量子化假设：
Lnhn n1,2, 量子数
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2π
3.对氢原子的计算
vn
氢原子所服从的方程
e2
4 e0r2
▲里德伯（J.R.Rydberg）公式(全波段）
~R(m12
1 n2
)
m1,2,3, n m 1 ,m 2 ,m 3 ,
R4/B——里德伯常数
R=1.0967758107m-1（现代值）
m＝1,2,3,4,5的谱系分别称为赖曼系、巴耳末
系、帕邢系、布喇开系和普芳德系。
10 原子光谱是分立的线状光谱；
随散射角j 增加而
0 j
0
探 测
石墨体 (散射物质)
器
X 射线
谱仪
1927年获诺
增加，与散射物质无关。
贝尔奖。
变线的强度随原子序数增加而减小。
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二、康普顿效应的理论解释
1.经典理论 按经典理论，原子中电子受照射光作用，做
强迫振动，不存在变线散射光 —— 矛盾。 2.量子理论 ▲ x 射线光子与“静止”的“自由电子”弹性碰 撞x 射线光子 ~104eV 外层电子束缚能~eV ▲ 碰撞过程中能量与动量守恒
20 谱线间相关，构成线系，可用经验公式表示；
30 谱线的波数可以用两个光谱项之差表示：
ν ~ T (m ) T (n ) —— 并合原则
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n
连续
5 4 3
2
帕邢系 巴耳末系
1赖曼系
2020/6/6
1 .36
3.39 1.51 0.85 0.54
eV
二、玻尔的原子理论
1. 玻尔氢原子理论的基础 （1）卢瑟福原子核式模型
主量子数 n
Enl 6 5
-0.85eV 4 -1.81eV 3
1 布喇开系 En n2 E1
帕邢系
13.6 n2 eV
-3.39eV 2 -13.6eV 1
巴耳末系(可见区)
赖曼系（紫外区）
由能级算出 的光谱线频 率和实验结 果完全一致
2020/6/6
氢原子能级图
18.5 实物粒子的波动性
2.物质波对玻尔理论解释 2020/6/6
电子轨道周长与德布罗意波长有如下关系
mr2
牛顿二定律
m ●-e
mp ●
+e
rn
En
L rm n 角动量量子化
E1m2 e2 动能＋势能（零点在∞） 2 40er
由此得到量子化的物理量：
轨道半径：rn n2 em 0h22en2r1
对n=1时 r10.52 1 9 0 1m 0 ——玻尔半径
2020/6/6
定态能量：En
8e2e0rn
测。得氢可见光光谱谱线， A即由此得来。
6562.8Å
红
4861.3Å 4340.5Å
蓝
紫
1885年，观测到的氢原子光谱线已有14条
▲巴耳末（J.J.Balmer）公式（可见光波段）
波数 2020/6/6
~1B 4(2 1 2n 1 2), n3,4,5,
B = 3645.6Å（经验常数） Å＝10－10m
M0(,T)
170K0
实验规律!（如图） 曲线与横轴围的面积就 是Mo(T)
2020/6/6
150K0 110K0
o
B.维恩位移定律(Wien displacement law)
Tm b
M0(,T)
170K0
b2 .89 18 3 0 m K
1893年由理论推导而得，
150K0 110K0
若19视11太年阳获为得黑诺体贝，尔测物得理学m奖51on0m，Hale Waihona Puke Baidu定出：
2020/6/6
光照射阴极 K，光电子从阴极 表面逸出。向阳极 A 运动，形 成光电流。
(1)饱和光电流Im 入射光一定，两极电压达到一
定数值后，光电流的稳定值。
饱和光电流与阴极逸出电子 I
数N之间有如下关系
Im2
I2
Im Ne
Im1
I1
——与入射光强度成正比。 Ua (2)截止电压Ua
使光电流为零所需加的反向电压，满足
温度 发射的能量 电磁波的短波成分
—— 低温物体发出的是红外光； —— 炽热物体发出的是可见光; —— 高温物体发出的是紫外光； 注 当物体辐射能量等于它同时间内吸收的辐射能 意 时，物体温度保持不变，称为平衡热辐射。
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激光 , 日光灯发光不是热辐射
dW
限于平衡热辐射的讨论。
(λλdλ)
即振子能量为：En = nh
由此导出：
e0( ,T )2h2c 5
1
hc
与实验曲线符合得很好
ekT 1
普朗克常数
h 6 .6 3 1 3 0 4 J s (Planck constant)
1o 极端情况下过渡为维恩、金斯公式 当波长很短，温度较低时
hc/(kT ) 1
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M0(,T)2hc25
果不符合！
M0( , T )
维恩公式
—— 长波部分出现偏差。
瑞利 — 金斯公式
—— 短波部分完全不符
1646 K
“紫外灾难”
物理学晴朗天空中的一朵乌云! 2. 普朗克量子假说
( 10 -6 m )
辐射物质中具有带电的线性谐振子，每个
谐振子只能吸收或发射不连续的一份一份的能量 2020/6/6
这个能量正比于振子频率 ，并且只能是最小能 量单元e 0 h（能量子）的整数倍。
E
所以宏观的能量变化看起来都是连续的。 2020/6/6
18.2 光电效应和爱因斯坦光子假说
一、光电效应（photoelectric effect)
1.光电效应现象 光照射某些金属时能从表面释放出电子的效
应。这时产生的电子称为光电子。 赫兹在1887年发现 勒纳德才证明带电粒子 是电子。
2.实验规律 装置：如图所示 规律：观察现象得出
问题 光(波)具有粒子性
提出
——实物粒子具有波动性吗?
一、德布罗意波（de Broglie
w1.德av布e)罗意假设(de Broglie hypothesis )
实物粒子也具有波动性,与实物粒子相联系的
波的频率、波长 与粒子的能量E、动量P 的关
系分别为
Em2c hν
Pmυh
λ
此波称为物质波，相应波长称为德布罗意波长。
3. 康普顿散射实验的意义
支持了“光量子”概念，进一步证实 e = h 。
了 首次实验证实了爱因斯坦提出的“光量子具有 动 量”的假设
P = E/c = h/c = h/
证实了在微观的单个碰撞事件中，动量和能量 守恒定律仍然是成立的
1o光子与束缚很紧的电子发生碰撞
相当于光子和整个原子碰撞,原子质量大； 散射光子的能量(波长)几乎不改变
1
hc
令：
C1
2hc2,C2
hc k
ekT
e0(,T)C15eCT2
维恩公式
当波长很长，温度较高时
hc/(kT ) 1
e0(λ,T)2πh2 C λ5
1
hc
eλkT 1
eh kc T1h kcT 1 2(h kcT )2
M 0(,T)2ck 4T 金斯公式
2o对Mo(λ,T)求导和积分，可以给出维恩位移定 律和玻尔兹曼定律。
2020/6/6
3o 注意经典与量子能量观点的关系 能量分布
连续
不连续
为什么在宏观世界中, 观察不
到能量分离的现象?
经典 量子
例：质量为 m=1g、振幅 A=1mm、劲度系数
k=0.1N/m弹簧振子的频率是 ν1.59s1
E h 1.0 510 3321 026
E 1kA 2 510 8 2
现在可实现分辨率为： E 1016
2o可见光光子能量不够大，原子内电子不能视 为自由，不能产生康普顿效应。
2020/6/6
康普顿 （A. H.Compton) 美国人(1892-1962）
2020/6/6
18.4 原子光谱和玻尔原子理论
一、原子光谱
原子光谱是原子发射光的强度随波长的分布， 是研究原子结构的基本方法。
1（85A3.J年.A。瑞ng典st人r‥o埃m）格斯特朗
(,T )(,T )1
二、黑体及辐射规律
1.黑体（Black-body ） 完全吸收各种波长电磁波而无反射的物体
2020/6/6
M0(λ,T)最大, 且只与温度有关而和材料及 表面状态无关。
M ((,T ,T))M0(,T)
——基尔霍夫辐射定律
♠ 维恩设计的黑体——空腔开口面
2.黑体辐射的基本规律 A.黑体辐射谱
2020/6/6
二、经典理论的困难
光的波动学说不能解释光电效应。
三、爱因斯坦的光子理论
1.光子(photon) 光不仅在吸收、辐射时是以能量子的微粒形式
出现，而且在传播中也是以光速运动的微粒，称
为光量子，简称光子。光子的物理量为
Eh mh/c2 ph/
2.光电效应方程(photoelectric effect equation)