机器人学第三章机器人运动学正解
机器人学第3章 机器人运动学
(3.46)
如果已知一个表示任意旋转的齐次变换，那么就能够 确定其等价欧拉角。
3.2 机械手运动方程的求解
21
3.2.2 滚、仰、偏变换解
直接从显式方程来求解用滚动、俯仰和偏转表示的变 换方程。 RPY变换各角如下：
atan2(n y , n x ) 180 atan2(n z , cn x sn y ) atan2( sa x ca y , so x co y )
0
T6 0T1 (1 )1T2 (2 )2T3 (3 )3T4 (4 )4T5 (5 )5T6 (6 )
3.1 机器人运动方向的表示
5
3.1.1 运动姿态和方向角
用横滚、俯仰和偏转角表示运动姿态 另一种常用的旋转集合是横滚（roll）、俯仰（pitch） 和偏转（yaw）。
图3.3 用横滚、俯仰和偏转表示机械手运动姿态
3.1 机器人运动方向的表示 6
3.1.1 运动姿态和方向角
对于旋转次序，规定：
1
(3.16)
3.1 机器人运动方向的表示
15
3.1.3 连杆变换矩阵及其乘积
如果机械手与参考坐标系的相对关系是由变换 Z 来 表示的，而且机械手与其端部工具的关系由变换 E 表示，那么此工具端部对参考坐标系的位置和方向 可由变换 X 表示如下：
可求得：
X ZT6 E
T6 Z 1 XE 1
(3.52)
3.2 机械手运动方程的求解
22
3.2.3 球面变换解
把求解滚、仰和偏变换方程的技术用于球面坐标表示 的运动方程。 球面变换的解为：
atan2( p y , p x ), 180 atan2(cp x sp y , p z )
解释机器人运动学方程的正解和逆解
解释机器人运动学方程的正解和逆解
机器人运动学方程是研究机器人运动规律的一种数学工具。
机器人运动由位置、速度和加速度三部分组成，而机器人运动学方程便是描述这三部分关系的方程。
机器人运动学方程分为正解和逆解。
正解是指根据机器人关节角度、长度等参数，推导出机器人末端执行器的位置、速度和加速度等运动学参数的过程。
在机器人运动学分析中，正解一般使用解析法、几何法和向量法等方法。
通常我们会在正解中借助三角函数和向量函数，对机械臂的运动主体进行数学建模，推导出机器人最终执行器的位置和末端的速度、加速度等参数，完成机器人运动学方程的正解。
而逆解则是指在已知机器人末端执行器的位置、速度和加速度等参数的基础上，求出机器人关节角度，这样机器人才能达到需要执行的动作。
逆解是机器人指令控制中的核心技术之一，一般采用数值计算的方法来求解。
逆解方法有直接法和迭代法两种，直接法一般应用于计算复杂的工业机器人，而迭代法则更适用于机场搬运、医疗康复等关节数较少的应用场景。
机器人运动学方程的正解和逆解都涉及高等数学和工程数学的知识，需要对机器人的运动学规律有一定的理解和掌握。
随着人工智能和机器人技术的不断发展，机器人运动学方程的应用将得到更广泛的推广和应用，成为未来机器人研究和应用的重要工具。
机器人技术基础课件第三章-机器人运动学精选全文完整版
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T 12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆
一个六连杆机械手可具有六个自由度，每个连杆含 有一个自由度，并能在其运动范围内任意定位与定向。 其中三个自由度用于规定位置，而另外三个自由度用 来规定姿态。
8
3.1.1 连杆坐标系
机械手的运动方向
机器人手部的位置和姿态也可以
用固连于手部的坐标系{B}的位姿
来表示
关节轴为ZB， ZB轴的单位方向 矢量α称为接近矢量，指向朝外。
(1) 坐标系｛i-1｝绕xi-1轴转角αi-1，使Zi－1与Zi平行，算子为Rot(x, αi-1) ； (2) 沿Xi-1轴平移ai-1，使Zi－1和Zi共线， 算子为Trans(ai-1,0,0)； (3)绕Zi轴转角θi; 使得使Xi－1与Xi平行, 算子为Rot(z,θi)；
(4) 沿Zi轴平移di。使得i-1系和i系重合, 算子为Trans(0,0,di)。
3.2.1 机器人正运动学方程
连杆 i 1
2
3
连杆长 度ai-1
0
a0
a1
连杆偏距 di 0
0
d2
连杆扭角 αi-1 00
00
-900
关节角 θi
θ1(00) θ2(00) θ3(00)
3.2.1 机器人正运动学方程
该3自由度机器人的运动学方程为：
机器人学-第三章机器人运动学正解
规定：连杆从基座开始至末杆为止编号，基座标记为连杆0，与基座相连的 第一运动连杆标记为连杆1，以此类推，机器人末端连杆标记为连杆n；连 杆i通过关节Ji与连杆i-1相连，通过关节Ji+1与连杆i+1相连。
连杆i的杆长ai是指连杆i两端关节运动副（Ji和Ji+1） 的轴线之间的公垂线长度； 连杆i的扭角αi定义为连杆i两端的关节轴线在该连 杆长度ai的法平面内投影的夹角； 杆长ai-1与ai的两线段交关节Ji的轴线于两点，该两 点之间的距离用di表示，称为相邻连杆i-1与i的距离； 在垂直于关节Ji轴线的平面内，线段ai-1和ai之间的 夹角θi称为相邻连杆i-1与i的夹角。
− s6 c6 0 0
0 0 0 0 1 d 0 1
机器人研究所
建立机器人机构正向运动学方程可按下列步骤进行：
（1）设置各连杆坐标系，并确定各连杆的D-H参数； （2）利用式Ai和D-H参数计算各相邻连杆之间的D-H矩阵； （3）根据Tn=A1 …Ai…An建立机器人机构的正向运动学方程。
Ai称为D-H矩阵
Tn=A1 …Ai…An
机器人机构的正向运动学方程或位姿方程
机器人研究所
空间六自由度机器人
z1 x3 z2 x5 x4 z4 6 2 2 o1 1 h z0 1 o0 0 x0 e x1 3 o 2 x2 3o3 4 z3 4 f o4 o5 5 5 z5 6 d o6 x6
z6
机器人研究所
0 0 0 1
c4 s4 A4 = 0 0
0 s4 0 − c4 1 0 0 0
0 0 f 1
c5 s5 A5 = 0 0
0 0 −1 0
机器人学基础第3章
3.1 坐标系的建立方法
机器人的连杆均可以用以上四个参数ai-1、αi-1、di 、θi 来进行描述。对于一个确定的机器人关节来说, 运动时 只有关节变量的值发生变化, 其他三个连杆参数均为保 持不变。用ai-1、αi-1、di 、θi 来描述连杆之间运动关系 的规则称为Denavit-Hartenberg 参数, 简称D-H 参 数。
3. 3 典型机器人的正运动举例
机器人的D - H 参数表
3. 3 典型机器人的正运动举例
由机械臂的坐标系可以计算得到相邻两坐标系之间
的变换矩阵
, 其中
3. 3 典型机器人的正运动举例
则可以计算出机械臂末端相对于基坐标系的位姿矩 阵为:
3. 3 典型机器人的正运动举例
其中：
3. 3 典型机器人的正运动举例
3. 3 典型机器人的正运动举例
作出该机器人的机构简图并建立连杆坐标系。
3. 3 典型机器人的正运动举例
写出D - H 参数表
3. 3 典型机器人的正运动举例
可以计算出各相邻两坐标系之间的齐次变换矩阵:
3. 3 典型机器人的正运动举例
由于关节2 是移动关节, 其关节变量为d2。由 可计算出该机器人的正运动学方程为:
3. 3 典型机器人的正运动举例
例3. 3 如图所示为日本川崎公司制
造的RS10N 型工业机器人, 它具有典型的工业机器人构 型, 共有6 个自由度, 其中 前3 个关节决定机器人末端 的位置, 后3 个关节轴相交 于一点,决定机器人末端的 姿态。
3. 3 典型机器人的正运动举例
机器人的连杆坐标系建立， 由于坐标系{6} 的原点位 于腕部, 在实际应用中为了 直观地描述机器人末端执行 器的位置, 通常在机器人末 端点处建立一个与坐标系 {6} 姿态完全相同的工具 坐标系, 即坐标系{7}。
举例说明机器人运动学正解的求解过程 -回复
举例说明机器人运动学正解的求解过程-回复机器人运动学正解是指根据机器人的关节坐标和末端执行器坐标来计算机器人的关节变量，以实现特定的末端执行器运动。
在此过程中，通过利用几何学和代数学的知识，可以推导出机器人的正解方程，并将其转化为求解关节变量的问题。
下面将详细介绍机器人运动学正解的具体求解过程。
1. 建立机器人的坐标系：首先，需要确定机器人坐标系的建立方式。
一般来说，机器人坐标系可以分为基座标系（也称为基座标系）和末端执行器坐标系。
基座标系用于描述机器人的位置和朝向，而末端执行器坐标系用于描述机器人末端执行器的位置和朝向。
2. 确定机器人的关节参数：机器人的关节参数包括关节长度、关节角度、关节型号等。
这些参数的确定是根据机器人的实际结构和设计需求来确定的。
3. 建立机器人的正解方程：机器人的正解方程描述了机器人的末端执行器坐标与关节坐标之间的关系。
一般来说，机器人的正解方程可以通过运动学链式法则得到。
链式法则是基于连续的变换矩阵构建的，每个关节均有一系列变换矩阵，最终得到机器人的正解方程。
4. 求解机器人的正解方程：根据机器人的正解方程，我们可以将末端执行器坐标作为已知量，求解关节变量。
这一步可以通过将正解方程转化为一个线性方程组来实现。
一般来说，线性方程组的求解可以通过矩阵运算或数值计算方法来实现。
5. 解的复现和验证：求解得到的关节变量需要进行复现和验证。
这一步可以通过将求解得到的关节变量带入机器人的正解方程中，计算得到新的末端执行器坐标，与原始的末端执行器坐标进行对比，以验证求解结果的准确性。
总结起来，机器人运动学正解的求解过程包括建立机器人的坐标系、确定机器人的关节参数、建立机器人的正解方程、求解机器人的正解方程以及解的复现和验证。
这一过程需要运用几何学、代数学和数值计算等知识，通过推导和计算来实现机器人的正解。
通过机器人运动学正解，我们可以根据给定的末端执行器坐标来计算机器人的关节变量，从而实现特定的末端执行器运动。
机器人运动学正解逆解课件
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出 复杂的运动轨迹，满足各种应用需求 。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初 始位置和姿态到达目标位置和姿态所 需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题， 是实现机器人精确控制和自主导航的 基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端 执行器位姿与关节变量之间的关 系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性， 可以分为串联机器人和并联机器 人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关
机器人学基础_第3章机器人运动学
移动连杆坐标系的建立
移动连杆坐标系的规定：
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿移动关节i轴线与关节i+1轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂线与关节i轴
动到使其原点与连杆i坐标系原点重合的地方。 • (4) 绕Xi旋转αi角，使Zi–1转到与Zi同一直线上。 • 连杆i–1的坐标系经过上述变换与连杆i的坐标系
重合。如果把表示相邻连杆相对空间关系的矩阵 称为A矩阵，那么根据上述变换步骤，从连杆i到 连杆i–1的坐标变换矩阵Ai为
•
(3.13)
• 同理，对联轴器的齐次坐标变换矩阵有 •
• 手部的位置矢量为固定参考系原点指向手 部坐标系{B}原点的矢量P，手部的方向矢 量为n、o、a。于是手部的位姿可用4 4 矩阵表示为
•
•
nX oX a X PX
T
nY
oY
aY
PY
nZ 0
oz 0
aZ 0
PZ 1
• 思考：
• ①说明位姿矩阵的左上角3×3矩阵的几何 意义。
• ②分别说明n, o, a, P的几何意义。
a1 = l 1 =100
a2 = l 2 =100
旧课复习与总结
转动连杆坐标系的建立
• 坐标轴Zi：与i+1关节的轴线重合； • 坐标轴Xi：沿连杆i两关节轴线的公垂线,指向i+1关节； • 坐标轴Yi：按右手直角坐标系法则确定； • 坐标原点Oi： （1）当关节i轴线和关节i+1轴线相交时，取交点； （2）当关节i轴线和关节i+1轴线异面时，取两轴线的公垂
机器人学-运动学部分(2006)
关节坐标系的建立原则
原点Oi：设在Li与 Ai+1轴线的交点上 Zi轴：与Ai+1关节轴 重合，指向任意 Xi轴：与公法线Li 重合，指向沿Li由 Ai轴线指向Ai+1轴线 Yi轴：按右手定则
• • • •
Ai+1
Ai-1
Ai
i
yi zi xi oi yi 1
li
zi 1
li 1
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 d i 0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 1 0
li 0 0 1
0 1 0 cos i 0 sin i 0 0
D-H关节坐标系建立原则
机器人关节坐标系的建立主要是为了描述机器人各杆件和终 端之间的相对运动，对建立运动方程和动力学研究是基础性 的工作。 为了描述机器人各杆件和终端之间转动或移动关系，Denavit 和Hartenberg于1955年提出了一种为运动链中每个杆件建立 附体坐标系的矩阵方法（D-H方法） ，建立原则如下： 右手坐标系 原点Oi：设在Li与Ai+1轴线的交点上 Zi轴： Xi轴： Yi轴： 与Ai+1关节轴重合，指向任意 与公法线Li重合，指向沿Li由Ai轴线指向Ai+1轴线 按右手定则
解1：
已知 摄T物 T1 ， 摄T机 T2 ， 求机T物
有：机T物 机T摄
1 0 0 - 1 0 0 0 0
摄
T物 T2）T1 （ -1
y
o z
x
0 10 0 1 0 1 0 20 1 0 0 10 - 1 10 0 0 - 1 9 0 1 0 0 0 1
机器人运动学正解逆解-精PPT课件
A3
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离
αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi
di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离
θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
A5
A4 A6
.
16
连杆 n θn
dn
anαn1 θ1 源自900) 0S5S6 0C234S5 S234S5
C5 0
C234a4 C23a3 C2a2
S234a4
S23a3
S2a2
0
1
根据第3行第4列元素对应相等可得到
1a rc tp paxy)n和 (111 8 0
.
29
根据1，4元素和2，4元素，可得到：
pxC 1pyS1C23 a4 4C2a 33C2a2 pzS23 a4 4S2a 33S2a2
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
再 根 据 对 应 项 元 素 相 ， 等 可 以 得 到
S5 C23（4 C1ax S1ay ) S234az
C5 C1ay S1ax
5
arctanC234(C1ax S1ax
S1ay ) C1ay
S234az
.
32
§1.4 机器人正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻 关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
.
1
机器人学基础_第3章_机器人运动学_蔡自兴
杆件坐标系间的变换过程 -相邻关节坐标系的齐次变换 将xi-1轴绕zi-1轴转i 角度，将其与xi轴平行； 沿zi-1轴平移距离di ，使zi-1轴与zi轴重合； 沿xi轴平移距离Li，使两坐标系原点及x轴重合； 绕xi 轴转i角度，两坐标系完全重合．
这种关系可由表示连杆相对位置的四个齐次变 换来描述，并叫做 Ai 矩阵。此关系式为：
机器人学基础
第三章 机器人运动学
中南大学 蔡自兴，谢 斌 zxcai, xiebin@ 2010
Fundamentals of Robotics
1
引言
机器人位置和姿态的描述
机器人可以用一个开环关节链来建模 由数个驱动器驱动的转动或移动关节串联而成 一端固定在基座上，另一端是自由的，安装工具，用以 操纵物体 n • 人们感兴趣的是操作机末端执行 器相对于固定参考坐标数的空间 o a 几何描述，也就是机器人的运动 学问题 • 机器人的运动学即是研究机器人 手臂末端执行器位置和姿态与关 节变量空间之间的关系
3.1.1 Kinetic Pose and Oriented Angle 运动姿态和方向角 Motion Direction
原点由矢量p表示。 approach vector a：z向矢量 orientation vector o：y向矢量 normal vector n：x向矢量，
Forming a right-hand frame： n = o a or a = n o
y L1 sin 1 L2 sin(1 2 )
The general vector form
r f ( )
3.0 Introduction to Robot Kinematics
3
Example of Inverse Kinematics
机器人学-第3章_机器人运动学
1, di）表示。
空间机械臂坐标系选择
为了获得机械臂末端执行器在3维空间的位置和姿态，需要在每个连杆上 定义与连杆固连的坐标系来描述相邻连杆之间的位置关系。
根据固连坐标系所在连杆的编号对固连坐标系命名，如在固连在连杆i上 的固连坐标系称为坐标系{i}。
若ai =0，两Z轴相交，则选Xi垂于Zi和Zi+1 ，坐标系{i}的选择不是唯一的。
9
轴i θi
轴 i-1
连杆坐标系中连杆参数确定
θi-1
连杆 i-1
DH参数按以下方法确定：
Zi
ai =沿Xi轴，从Zi移动到Zi+1的距离；
Yi
i =绕Xi轴，从Zi旋转到Zi+1的角度；
di =沿Zi轴，从Xi-1移动到Xi的距离；
系{1}与坐标系{0}重合。
对于坐标系{n}，原点位置可以在关节轴
上任意选取， Xn的方向也是任意的。但在选 择时应尽量使更多的连杆参数为1=0 1=-90o d1=0
Y2
a2=L2 2=0 q2=-90o d2=L1
(b)
Z1
X2
Y2
Y1
X1
a1=0 1=90o d1=0
相邻连杆间坐标变换公式
建立 {P}、{Q}和{R}3个中间坐标系， 其中{i}和{i-1}是固定在连杆 i 和 i-1 上的固 连坐标系，如图3-13所示。
连杆 i-1 Zi
ZP
Xi ai
di ZQ XQ
ZR
qi
Zi-1
Xi-1XR ai-1
XP
i-1
1. 绕 Xi-1 轴旋转 i-1角
解释机器人运动学方程的正解和逆解
解释机器人运动学方程的正解和逆解正解与逆解是机器人运动学方程的重要概念，也是机器人学研究中最重要的内容之一。
正解和逆解可以帮助我们建立机器人的空间模型，从而控制机器人的运动状态，为机器人的实际应用提供有力的支持。
本文将对机器人运动学中的正解和逆解的概念及其在机器人学中的应用进行详细剖析。
一、正解与逆解概念介绍正解和逆解是机器人运动学中常用的概念，也是机器人学研究中最重要的内容之一。
正解是指从给定的末端位姿或空间位置确定机器人的轴位置的运算，而逆解则是反之，从给定的关节位置到末端位姿的运算。
因此，机器人运动学中的正解和逆解都是从关节位置到末端位姿和反之的一种运算。
二、正解的求解方法正解的求解方法主要有三种，分别为数值法、解析法和实验法。
（1）数值法数值法是指将从给定末端位姿或空间位置求解机器人轴位置的过程采用数学计算的方法来求解。
这种方法的优点在于可以根据实际情况采用不同的公式来求解，也可以用数值算法来求解机器人的轴位置。
其缺点是计算量大，求解速度慢，无法满足实时性要求。
（2）解析法解析法是指利用数学分析方法，从一整套已知机器人轴位置求解和从末端位姿求机器人轴位置的过程，运用特定的反函数，做单就反函数，解出机器人轴位置。
这种方法计算时间短，可以满足实时性要求，但缺点是所用的反函数不一定准确，容易发生解析法错误。
（3）实验法实验法是指实际应用中，通过针对特定的机器人空间进行实验，来确定机器人轴位置的过程。
这种方法好处在于可以得到准确的机器人轴位置，不受数学计算模型的影响，缺点是计算时间长，不能满足实时性要求。
三、逆解的求解方法逆解的求解方法主要也有三种，分别为数值法、解析法和实验法。
其中，数值法包括逐次迭代法、牛顿迭代法等；解析法包括几何法、角度法等；实验法包括传感器测量法、机器人调试法等。
（1）数值法数值法是通过几何和动力学方面的矩阵求解形式，利用数值计算技术，从给定的关节位置计算机器人构成末端位姿的过程。
第三章机器人运动学PPT课件
由这些矢量描述的空间称为关节空间。
• 正向运动学：关节空间末端笛卡儿空间，单射 • 逆向运动学：末端笛卡儿空间关节空间，复射
不同的关节空间，相同的 末端笛卡儿空间
关节空间与末端笛卡儿空 间映射关系
第三章 机器人的运动学
3.1 工业机器人运动学
，它的齐
次坐标就是
，即满足Px=ωPx/ω，Py=ωPy/ω，
Pz=ωPz/ω（ω是非零整数）。可以看出，在三维直角坐标系中，
由于ω取值的不同，一个点的齐次坐标的表达不唯一。
齐次坐标不仅可以规定点的位置（ω为非零整数），还可以
用来规定矢量的方向（第四个元素为零时）。列向量
(
）表示空间的无穷远点，a，b和c称为它的方向
单位主矢量相对于坐标系{A}的方向余弦组成：
xB
yB
zB
xA
yA
zA
其中：co scoxB s ,xA ()
既表示了刚体F在{A}系中的方位，也描述了{B}系在{A}系中的 姿态。
3.1.2.2 坐标变换
一、坐标平移
如图3-5，坐标系{B}与{A} 方向相同，但原点不重合。
图3-5 坐标平移
此式称为平移方程。其中 是B系中的原点在A系中的表示。
0
0
0
1
1
1
给定坐标系{A}，{B}和{C}，已知{B}相对{A}的描述为 ，
{C}相对{B}的描述为
AP A BTBP BPC BTCP APC ATCP
，则有
APA BTC BTCP
CATABTCBT
从而定义复合变换
。
同理得出：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
机器人学第三章机器人运动学正解机器人学是研究机器人行为和控制的学科，其中机器人运动学是机
器人学的一个重要分支。
机器人运动学正解是指通过分析和计算机器
人的构型和外部参数，得出机器人在给定时间和空间条件下的运动状
态和轨迹。
本文将介绍机器人运动学正解的基本概念、解析方法和应用。
一、机器人运动学正解的基本概念
在机器人学中，机器人的运动学分为正解和逆解两种。
机器人运动
学正解是解决机器人构型和外部参数已知时，推导机器人末端执行器
的运动学特征。
而逆解则是解决机器人末端执行器的位置和姿态已知时，求解机器人的构型参数和外部参数。
机器人运动学正解中的基本概念包括机器人构型、外部参数、欧式
空间和坐标转换等。
1. 机器人构型：机器人构型是指机器人在空间中的位置和姿态参数，用来描述机器人的状态。
常用的机器人构型参数包括关节角度、关节
长度、关节位移等。
2. 外部参数：外部参数是指机器人相对于参考坐标系的位置和姿态
参数。
外部参数可以通过传感器获得，也可以通过标定技术确定。
3. 欧式空间：欧式空间是指具有三个直角坐标轴的空间，通常用来
描述机器人的位置和姿态。
欧式空间中的点可以表示为(x, y, z)，其中x、y、z分别表示点在三个坐标轴上的位置。
4. 坐标转换：坐标转换是将点在一个坐标系下的表示方式转换到另
一个坐标系下的过程。
在机器人运动学正解中，常用的坐标转换矩阵
包括旋转矩阵和平移矩阵。
二、机器人运动学正解的解析方法
机器人运动学正解可以通过解析方法和数值方法两种方式求解。
解
析方法是通过建立数学模型和方程组，利用数学推导和计算得出机器
人的运动学特征。
数值方法则是通过迭代计算和数值逼近的方式，得
出机器人的运动学特征。
1. DH参数法：D-H参数法是一种常用的机器人运动学正解方法，
通过建立机器人的坐标系和关节间的转动关系，推导出机器人的运动
学正解方程。
D-H参数法可以推导出机器人的位姿变换矩阵，进而得
到机器人末端执行器的位置和姿态。
2. 旋转矩阵法：旋转矩阵法是一种基于旋转矩阵和平移矩阵的机器
人运动学正解方法。
通过定义机器人的坐标系和关节的旋转矩阵，可
以建立机器人的坐标转换关系，进而求解机器人的运动学特征。
3. 其他方法：除了上述的DH参数法和旋转矩阵法，还有一些其他
的机器人运动学正解方法，如解耦法、反解法、罗德里格斯变换法等。
这些方法在不同的机器人系统和问题中，具有各自的优势和适用性。
三、机器人运动学正解的应用
机器人运动学正解在机器人系统的控制、轨迹规划和运动仿真等方
面具有广泛的应用。
1. 机器人系统控制：机器人系统的控制是指通过控制机器人的构型
和外部参数，控制机器人末端执行器的位置和姿态。
机器人运动学正
解可以得出机器人构型和外部参数与末端执行器位置和姿态的关系，
从而实现对机器人系统的控制。
2. 轨迹规划：轨迹规划是指规划机器人末端执行器在给定时间和空
间条件下的运动轨迹。
机器人运动学正解可以提供机器人末端执行器
的运动学特征，从而帮助进行轨迹规划和路径规划。
3. 运动仿真：运动仿真是通过计算机模拟机器人的运动状态和行为，评估机器人的性能和功能。
机器人运动学正解可以提供机器人的构型
和外部参数与末端执行器位置和姿态的关系，从而实现机器人的运动
仿真。
四、总结
机器人学第三章机器人运动学正解是机器人学中的重要内容，它研
究机器人的构型和外部参数与末端执行器位置和姿态的关系。
机器人
运动学正解可以通过解析方法和数值方法进行求解，其中DH参数法
和旋转矩阵法是常用的解析方法。
机器人运动学正解在机器人系统的
控制、轨迹规划和运动仿真等方面具有广泛的应用。
通过研究和应用
机器人运动学正解，可以进一步推动机器人技术的发展和应用。