第三讲_机器人运动学和动力学(一)
机器人运动学和动力学分析及控制
机器人运动学和动力学分析及控制引言随着科技的不断进步，机器人在工业、医疗、军事等领域发挥着越来越重要的作用。
而机器人的运动学和动力学是支撑其运动和控制的重要理论基础。
本文将围绕机器人运动学和动力学的分析及控制展开讨论，探究其原理与应用。
一、机器人运动学分析1. 关节坐标和笛卡尔坐标系机器人运动学主要涉及的两种坐标系为关节坐标系和笛卡尔坐标系。
关节坐标系描述机器人每个关节的转动，而笛卡尔坐标系则描述机器人末端执行器在三维空间中的位置和姿态。
2. 正运动学和逆运动学正运动学问题是指已知机器人每个关节的位置和姿态，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
逆运动学问题则是已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人每个关节的位置和姿态。
解决机器人正逆运动学问题对于实现精确控制非常重要。
3. DH参数建模DH参数建模是机器人运动学分析中的重要方法。
它基于丹尼尔贝维特-哈特伯格(Denavit-Hartenberg, DH)方法，将机器人的每个关节看作旋转和平移运动的连续组合。
通过矩阵变换，可以得到机器人各个关节之间的位置和姿态关系。
二、机器人动力学分析1. 动力学基本理论机器人动力学研究的是机器人在力、力矩作用下的运动学规律。
通过牛顿-欧拉方法或拉格朗日方程，可以建立机器人的动力学模型。
动力学模型包括质量、惯性、重力、摩擦等因素的综合考虑，能够描述机器人在力学环境中的行为。
2. 关节力和末端力机器人动力学分析中的重要问题之一是求解机器人各个关节的力。
关节力是指作用在机器人各个关节上的力和力矩，它对于机器人的稳定性和安全性具有重要意义。
另一个重要问题是求解末端执行器的力，这关系到机器人在任务执行过程中是否能够对外界环境施加合适的力。
3. 动力学参数辨识为了建立精确的机器人动力学模型，需要准确测量机器人的动力学参数。
动力学参数包括质量、惯性、摩擦等因素。
动力学参数辨识是通过实验方法，对机器人的动力学参数进行测量和估计的过程。
机械工程中的机器人运动学与动力学分析
机械工程中的机器人运动学与动力学分析一、引言机器人技术是当代科技进步的重要组成部分，它在制造业、医疗、农业等领域发挥着重要作用。
而机器人的运动学和动力学是研究和控制机器人运动的基础。
本文将介绍机器人运动学和动力学的概念、基本原理以及在机械工程中的应用。
二、机器人运动学分析1. 机器人运动学的定义机器人运动学是研究机器人的位置和姿态如何受到机器人关节角度的控制而发生变化的学科。
它研究机器人工作空间、逆运动学和正运动学等关键问题。
2. 正运动学分析正运动学是以机器人关节角度为输入，求解机器人末端执行器的位置和姿态的过程。
通过正运动学分析可以得到机器人在工作空间中的具体位置，从而为机器人路径规划、碰撞检测等问题提供依据。
3. 逆运动学分析逆运动学是指已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人关节角度的过程。
逆运动学分析是机器人控制中的关键问题，根据机器人末端执行器的期望位置和姿态，可以确定适合的关节角度，实现机器人精确控制。
4. 关键问题与挑战机器人运动学分析中存在一些关键问题和挑战，比如奇异点的存在、运动学不精确性、冗余性等。
这些问题需要通过合适的数学模型和算法来解决，以提高机器人的运动精度和可靠性。
三、机器人动力学分析1. 机器人动力学的定义机器人动力学是研究机器人运动和力学特性之间关系的学科。
它通过建立数学模型和方程，描述机器人的运动和力学特性，为机器人的运动控制和力矩控制提供基础。
2. 运动学与动力学的关系机器人的运动学和动力学是紧密相关的，运动学描述了机器人的几何特性和关节角度，而动力学则描述了机器人的转动和运动受到外界力和力矩的影响。
3. 动力学分析的基本原理机器人动力学分析基于牛顿定律和欧拉-拉格朗日方程的基本原理，通过建立机器人的动力学模型，求解机器人在受到外力和力矩作用下的运动学和动力学特性。
4. 动力学分析的应用机器人动力学分析在机器人控制和路径规划中有着广泛的应用。
通过动力学分析可以预测机器人在不同工作条件下的力矩特性，优化机器人的控制策略，提高机器人的运动精度和稳定性。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析随着科技的不断进步，机器人在现代社会中发挥着越来越重要的作用。
机器人的运动学与动力学是研究机器人运动和力学的重要分支，对于机器人的设计和控制具有重要意义。
通过运动学与动力学分析，可以深入探讨机器人的运动规律、力学特性以及动作控制等方面的问题。
首先，机器人运动学分析是研究机器人运动规律和姿态变化的学科。
在机器人的运动学分析中，我们可以通过分析机器人的关节角度和运动变换方程来描述机器人末端执行器的位置与姿态。
运动学分析可以帮助我们了解机器人在不同关节角度下的工作空间范围、姿态变化以及机器人末端执行器的运动轨迹等信息。
这些信息对于机器人的路径规划、避障以及动作控制等方面具有重要意义。
其次，机器人的动力学分析是研究机器人运动过程中受到的力学特性和动态响应的学科。
在机器人的动力学分析中，我们可以研究机器人的惯性特性、组成部分的质量分布以及施加给机器人的外部力和力矩等。
动力学分析可以帮助我们了解机器人系统的惯性特性、质量均衡以及机器人在外部力作用下的响应情况。
这对于机器人的平衡控制、力矩分配以及动作协调等方面具有重要意义。
在机器人运动学与动力学分析中，还涉及到机器人的运动控制问题。
运动控制是指通过对机器人的运动学和动力学特性进行分析，设计合适的控制方法来实现机器人的运动目标。
通过运动控制，我们可以使机器人在给定的轨迹下实现精确的位置和姿态控制，从而实现具体的任务需求。
运动控制的核心是设计合适的控制算法和机器人的执行机构，以实现机器人的动作执行和力学特性的优化。
机器人运动学与动力学分析的结果可以应用于多个领域。
在工业领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于自动化生产线和装配过程中的机器人操作控制，提高生产效率和质量。
在医疗领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于手术机器人的运动控制和手术操作，实现更精确和安全的手术过程。
在军事领域，机器人的运动学与动力学分析可以应用于无人作战系统和侦察机器人的运动规划和动作控制，提高军事作战的效率和准确性。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析引言：机器人技术是当今世界的热门话题之一。
从生产领域到服务领域，机器人的应用越来越广泛。
而要实现机器人的精确控制和高效运动，机器人运动学与动力学分析是必不可少的基础工作。
本文将介绍机器人运动学与动力学分析的概念、方法和应用，并探讨其在现代机器人技术中的重要性。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的位置、速度和加速度等基本特性的过程。
运动学分析主要考虑的是机器人的几何特征和相对运动关系，旨在通过建立数学模型来描述机器人的运动路径和姿态。
运动学分析通常可以分为正逆解两个方面。
1. 正解正解是指根据机器人关节位置和机构参数等已知信息，计算出机器人末端执行器的位置和姿态。
正解问题可以通过利用坐标变换和关节运动学链式法则来求解。
一般而言，机器人的正解问题是一个多解问题，因为机器人通常有多个位置和姿态可以实现。
2. 逆解逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算出机器人关节位置和机构参数等未知信息。
逆解问题通常比正解问题更为复杂，因为存在多个解或者无解的情况。
解决逆解问题可以采用迭代法、几何法或者数值优化方法。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析是研究机器人运动的力学特性和运动控制的基本原理的过程。
动力学分析主要考虑机器人的力学平衡、力学约束和运动方程等问题，旨在实现机器人的动态建模和控制。
1. 动态建模动态建模是研究机器人在外力作用下的力学平衡和运动约束的数学描述。
通过建立机器人的运动方程，可以分析机器人的惯性特性、静力学特性和动力学特性。
机器人的动态建模是复杂的，需要考虑关节惯性、关节力矩、摩擦因素等多个因素。
2. 控制策略机器人动力学分析的另一个重要应用是运动控制。
根据机器人的动态模型，可以设计控制策略来实现机器人的精确运动。
常见的控制方法包括PID控制、模糊控制、自适应控制等。
通过合理选择控制策略和调节参数，可以实现机器人的平滑运动和高精度定位。
三、机器人运动学与动力学分析的应用机器人运动学与动力学分析在现代机器人技术中具有重要的应用价值。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。
要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。
一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。
通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。
在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。
例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。
2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。
位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。
3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。
它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。
通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。
4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。
逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。
机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。
二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。
了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。
在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。
这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。
2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。
它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。
通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。
3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。
运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。
机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人的运动学和动力学是研究机器人运动和力学性质的重要内容。
运动学是研究机器人姿态、位移和速度之间关系的学科，动力学则是研究机器人运动过程中力的产生和作用的学科。
机器人的运动学和动力学模型可以帮助我们理解机器人的运动方式和受力情况，进而指导机器人的控制算法设计和路径规划。
一、机器人运动学模型机器人运动学模型是描述机器人运动方式和位置关系的数学表达。
机器人的运动状态可以用关节角度或末端执行器的位姿来表示。
机器人的运动学模型分为正运动学和逆运动学两种。
1. 正运动学模型正运动学模型是通过机器人关节角度或末端执行器的位姿来确定机器人的位置。
对于串联机器人，可以使用连续旋转和平移变换矩阵来描述机械臂的位置关系。
对于并联机器人，由于存在并联关节，正运动学模型比较复杂，通常需要使用迭代方法求解。
正运动学模型的求解可以通过以下几个步骤：(1) 坐标系建立：确定机器人的基坐标系和各个关节的局部坐标系。
(2) 运动方程描述：根据机器人的结构和连杆长度等参数，建立各个关节的运动方程。
(3) 正运动学求解：根据关节的角度输入，通过迭代计算，求解机器人的末端执行器的位姿。
正运动学模型的求解可以用于机器人路径规划和目标定位。
2. 逆运动学模型逆运动学模型是通过机器人末端执行器的位姿来确定机器人的关节角度。
逆运动学问题在机器人的路径规划和目标定位等任务中起着重要作用。
逆运动学求解的难点在于解的存在性和唯一性。
由于机器人的复杂结构，可能存在多个关节角度组合可以满足末端执行器的位姿要求。
解决逆运动学问题的方法有解析法和数值法两种。
解析法通常是通过代数或几何方法，直接求解关节角度，但是解析法只适用于简单的机器人结构和运动方式。
数值法是通过迭代计算的方式，根据当前位置不断改变关节角度，直到满足末端执行器的位姿要求。
数值法可以用于复杂的机器人结构和运动方式，但是求解时间较长。
二、机器人动力学模型机器人动力学模型是描述机器人运动时受到的力和力矩的模型。
机器人运动学与动力学分析
机器人运动学与动力学分析导言在当今科技高速发展的时代，机器人已经成为了现实生活中不可或缺的一部分。
机器人在制造业、医疗领域、农业以及娱乐等各个领域都发挥着重要作用。
为了使机器人能够更加精确地进行运动和操作，机器人运动学与动力学分析成为了关键的研究领域。
一、机器人运动学分析机器人运动学分析是研究机器人运动的学科。
它可分为正向运动学和逆向运动学两个方面。
正向运动学研究的是通过机器人关节角度来计算末端执行器的位姿。
而逆向运动学则研究的是通过末端执行器的位姿来计算机器人关节角度。
正向运动学的研究非常重要，因为它能够帮助我们确定机器人末端执行器的位置和姿态，从而实现精准的控制。
在工业制造中，正向运动学分析对于机器人的路径规划和自动化控制非常关键。
通过正向运动学算法，我们可以将任务信息转化为机器人关节角度，然后机器人就能够按照给定的路径进行运动。
逆向运动学则是从机器人末端执行器的位姿出发，倒推机器人关节角度的过程。
逆向运动学的应用非常广泛，尤其是在机器人操作中。
比如，当我们想要让机器人进行特定的操作时，我们可以通过逆向运动学算法，计算出机器人关节角度，然后将这些角度发送给机器人控制器，实现精确的执行。
二、机器人动力学分析机器人动力学分析研究的是机器人运动的力学性质。
它包括机器人的动力学模型建立和动力学参数估计等内容。
在机器人运动中，动力学模型的建立是非常重要的。
通过建立机器人的动力学模型，我们可以预测机器人的运动响应，优化控制算法，提高机器人的运动性能。
同时，动力学模型还可以帮助我们分析机器人各个关节的受力情况，设计合理的关节力传感器，从而确保机器人的安全运行。
动力学参数估计是指在实际应用中，通过实验和数据分析等手段，对机器人的动力学参数进行估计和优化的过程。
动力学参数估计包括质量分布、惯性矩阵、摩擦系数等参数的确定。
通过精确的动力学参数估计，我们可以更好地模拟机器人的运动行为，提高机器人控制的鲁棒性和精度。
机器人运动学和动力学
第三章机器人运动学和动力学3.1 机械手运动的表示方法3.2 手爪位置和关节变量的关系3.3 雅可比矩阵3.4 手爪力和关节驱动力的关系3.5 机械手运动方程式的求解2019/3/812019/3/82第三章机器人运动学和动力学3.1机械手运动的表示方法3.1.1机械手的结构回转关节棱柱关节关节变量手爪姿态运动学2019/3/83图3.2 2自由度机械手的连杆机构3.1机械手运动的表示方法3.1.2机械手的机构和运动学手爪位置r;关节变量θ有：写为：运动学方程式。
2019/3/843.1机械手运动的表示方法3.1.2机械手的机构和运动学正运动学与逆运动学2019/3/85图3.3 2自由度机械手的逆运动学3.1机械手运动的表示方法3.1.2机械手的机构和运动学手爪力F与关节驱动力静态时的关系：静力学2019/3/86图3.4 手爪力和关节驱动力3.1机械手运动的表示方法3.1.3运动学、静力学、动力学的关系驱动力矩与关节位置关节速度、关节加速度的关系动力学2019/3/87图3.5 与动力学有关的各量3.1机械手运动的表示方法3.1.3运动学、静力学、动力学的关系2019/3/88图3.6 手爪力和关节驱动力3.1机械手运动的表示方法3.1.3运动学、静力学、动力学的关系ΣB基坐标系ΣE 手爪坐标系B p E ∈R 3x1:手爪坐标系原点在基坐标中的位置向量B R E ∈R 3x3:坐标变换矩阵2019/3/89图3.7 基准坐标系和手爪坐标系3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.1手爪位置和姿态的表示方法同一点P在两个坐标系中的坐标：假设：可写为：2019/3/810图3.8 两个坐标系和位置向量的分量3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.2姿态变换矩阵图3.8 两个坐标系和位置向量的分量B R A：姿态坐标变换阵有如下性质：2019/3/8113.2手爪位置和关节变量的关系3.2.2姿态变换矩阵两个坐标系中位姿关系：上式称为齐次变换矩阵2019/3/812图3.9 位置和姿态的变换3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换对二自由度机械手2019/3/813图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换利用上式的确步骤：1）建立连杆坐标系，并用连杆长度和关节变量，求相邻坐标系的位姿关系2）求相邻坐标系的齐次变换矩阵；3）利用上式求总变换2019/3/814图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换2019/3/815图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换2019/3/816图3.10 齐次变换矩阵的计算3.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换2019/3/8173.2手爪位置和关节变量的关系3.2.3齐次变换图3.10 齐次变换矩阵的计算3.3雅可比矩阵3.3.1雅可比矩阵的定义机器人正运动学方程：，这里其中：n>m:冗余机器人2019/3/8183.3雅可比矩阵3.3.1雅可比矩阵的定义2019/3/819例：两自由度机械手的雅可比矩阵2019/3/8203.3雅可比矩阵3.3.1雅可比矩阵的定义图3.2 2自由度机械手的连杆机构2019/3/821图3.11 雅可比矩阵的物理意义3.3雅可比矩阵3.3.2关节速度和手爪速度的几何学关系2019/3/822图3.11 雅可比矩阵的物理意义3.3雅可比矩阵3.3.2关节速度和手爪速度的几何学关系2019/3/823图3.12 杠杆及作用在它两端上的力3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.1虚功原理手爪力关节驱动力2019/3/824图3.13 机械手的虚位移和施加的力3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.2机械手静力学关系式的推导2019/3/825图3.13 机械手的虚位移和施加的力3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.2机械手静力学关系式的推导3.4手爪力和关节驱动力的关系3.4.2机械手静力学关系式的推导图3.14 求生成FA或FB的驱动力2019/3/8262019/3/827图3.15 平移运动作为回转运动的解析3.5机械手运动方程式的求解3.5.1惯性矩绕一端旋转惯性矩绕重心旋转惯性矩28图3.16 a.绕杆一端回转的惯性矩I；b.绕重心旋转的惯性矩Iab3.5机械手运动方程式的求解3.5.1惯性矩2019/3/82019/3/829图3.17 刚体的运动3.5机械手运动方程式的求解3.5.2牛顿-欧拉方程式2019/3/830图3.18 1自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.2牛顿-欧拉方程式2019/3/831图3.18 1自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式Lagrange方程T:系统动能；q j:广义坐标；Q j :对应于广义坐标的广义力当主动力为势力时，方程变为：L:Lagrange函数2019/3/8323.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式当主动力中有非势力时：Q j :为非势的广义力当含有粘性阻尼时，方程变为：，Φ：瑞利耗散函数2019/3/8333.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式例：图示为振动系统方程1.动能2.势能2019/3/8343.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式3.耗散函数拉格朗日函数2019/3/8352019/3/8362019/3/8372019/3/838图3.18 1自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式第三章机器人运动学和动力学2019/3/8392019/3/8402019/3/841图3.19 2自由度机械手3.5机械手运动方程式的求解3.5.3拉格朗日运动方程式第三章机器人运动学和动力学2019/3/8422019/3/8432019/3/8442019/3/8452019/3/8462019/3/8472019/3/8482019/3/8492019/3/850。
第03章 机器人的运动学和动力学
教案首页课程名称农业机器人任课教师李玉柱第3章机器人运动学和动力学计划学时 3教学目的和要求：1.概述，齐次坐标与动系位姿矩阵，了解平移和旋转的齐次变换；2.机器人的运动学方程的建立与求解*；3.机器人的动力学*重点：1.机器人操作机运动学方程的建立及求解；2.工业机器人运动学方程3.机器人动力学难点：1. 机器人动力学方程及雅可比矩阵基本原理思考题：1.简述齐次坐标与动系位姿矩阵基本原理。
2.连杆参数及连杆坐标系如何建立？3.机器人动力学方程及雅可比矩阵基本原理是什么？第3章机器人运动学和动力学教学主要内容：3.2 齐次坐标与动系位姿矩阵3.3 齐次变换3.4 机器操作机运动学方程的建立与求解3.5 机器人运动学方程3.6 机器人动力学本章将主要讨论机器人运动学和动力学基本问题。
先后引入了齐次坐标与动系位姿矩阵、齐次变换，通过对机器人的位姿分析，介绍了机器人运动学方程；在此基础上有对机器人运动学方程进行了较为深入的探讨。
3.1 概述机器人，尤其是关节型机器人最有代表性。
关节型机器人实质上是由一系列关节连接而成的空间连杆开式链机构，要研究关节型机器人，必须对运动学和动力学知识有一个基本的了解。
分析机器人连杆的位置和姿态与关节角之间的关系，理论称为运动学，而研究机器人运动和受力之间的关系的理论则是动力学。
3.2 齐次坐标与动系位姿矩阵3.2.1 点的位置描述在关节型机器人的位姿控制中，首先要精确描述各连杆的位置。
为此，先定义一个固定的坐标系，其原点为机器人处于初始状态的正下方地面上的那个点，如图3-1（a）所示。
记该坐标系为世界坐标系。
在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可以用3×1的位置向量A P表示，其左上标表示选定的坐标系{A}，此时有A P=XYZ P P P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦式中：P X、P Y、P Z—点P在坐标系{A}中的三个位置坐标分量，如图3-1（b）。
3.2.2 齐次坐标将一个n维空间的点用n+1维坐标表示，则该n+1维坐标即为n维坐标的齐次坐标．．．．。
第3章工业机器人运动学和动力学概要
第3章工业机器人运动学和动力学概要工业机器人运动学和动力学概要工业机器人是现代工业生产中的重要设备之一，它通过精确的运动控制来实现各种复杂的操作，如搬运、装配和焊接等。
在实际应用中，了解工业机器人的运动学和动力学是至关重要的。
本文将介绍工业机器人运动学和动力学的概要，以便读者对其有一个全面的了解。
1. 运动学概述工业机器人的运动学研究机器人的位置、速度和加速度之间的关系。
它涉及到坐标系的定义、机器人臂的关节角度、位置和姿态的表示等内容。
1.1 坐标系的定义工业机器人常用的坐标系有世界坐标系、基坐标系和工具坐标系。
世界坐标系是一个固定不变的参考系，用来描述物体在整个工作区域内的位置。
基坐标系是机器人臂的起始位置的参考系，它通常位于机器人基座上。
工具坐标系是机器人末端执行器的参考系，它用于描述机器人进行任务时末端执行器的位置和姿态。
1.2 关节角度、位置和姿态的表示工业机器人的姿态可以用欧拉角、四元数或旋转矩阵表示。
关节角度表示机器人各个关节的角度值，它反映了机器人臂的当前状态。
位置表示机器人末端执行器的空间位置，可以用笛卡尔坐标系或关节坐标系表示。
2. 动力学概述工业机器人的动力学研究机器人的力学特性和运动状态之间的关系。
它涉及到力学模型、运动方程和运动控制等内容。
2.1 力学模型工业机器人的力学模型是描述机器人在运动过程中所受到的力和力矩的数学模型。
常用的力学模型有刚体模型和柔性模型。
刚体模型假设机器人的各个部件都是刚性的，柔性模型考虑了机器人部件的弯曲和振动等变形情况。
2.2 运动方程工业机器人的运动方程用来描述机器人的力学特性和运动状态之间的关系。
它由动力学方程和约束方程组成。
动力学方程描述机器人关节角度、速度和加速度之间的关系，约束方程描述机器人末端执行器的位置和姿态。
2.3 运动控制工业机器人的运动控制是指通过控制机器人的电机和执行器来实现机器人的预定运动轨迹。
常用的运动控制方法有逆运动学、轨迹规划和力控制等。
机器人的运动学和动力学原理研究
机器人的运动学和动力学原理研究机器人一直以来都是科技领域的研究热点之一。
尽管机器人正迅速普及，但了解机器人运动学和动力学原理对于深入理解机器人的运动和控制仍然至关重要。
本文将着重介绍机器人运动学和动力学原理的研究，以及它们在机器人控制技术中的应用。
一、机器人运动学原理机器人的运动学原理是研究机器人的运动学特性和其运动学模型的科学。
它主要关注机器人的位置、速度和加速度之间的关系，以及机器人运动的轨迹和姿态。
1. 机器人位置表示为了描述机器人的位置，人们常常使用笛卡尔坐标系或关节坐标系。
在笛卡尔坐标系下，机器人的位置是由机器人终端执行器在三维空间中的位置来表示的。
而在关节坐标系下，机器人的位置是通过描述机器人各个关节的角度或长度来表示的。
2. 机器人正运动学机器人的正运动学是通过已知机器人关节变量来计算机器人末端执行器的位置和姿态。
正运动学问题可以通过连杆法、单位向量法、变换矩阵法等方法来求解。
这些方法能够准确地计算出机器人的位姿，使得机器人能够到达指定的位置和姿态。
3. 机器人逆运动学机器人的逆运动学是指通过已知机器人末端执行器的位置和姿态来计算机器人各个关节的角度或长度。
逆运动学问题是非线性的，并且存在多个解，因此解决这个问题是相对困难的。
人们通常使用几何方法、数值方法或最优化方法等来求解机器人的逆运动学问题。
二、机器人动力学原理机器人的动力学原理是研究机器人运动过程中所受的力和力矩以及其姿态变化的科学。
它主要关注机器人的动力学特性和其动力学模型的建立。
1. 机器人运动学链模型机器人的动力学链模型是基于机器人连杆和关节之间的连接关系来建立的。
它描述了机器人各个部分之间的运动学和动力学关系。
通过建立动力学链模型，可以计算机器人在各个关节上所受到的力和力矩。
2. 机器人运动学与动力学方程机器人的运动学方程和动力学方程是机器人控制的基础。
运动学方程是描述机器人位置、速度和加速度之间的关系，而动力学方程是描述机器人受到的力和力矩与其运动学变量的关系。
机器人的运动学和动力学模型是什么
机器人的运动学和动力学模型是什么机器人的运动学和动力学模型是为了描述机器人运动和力学特性而建立的数学模型。
运动学模型描述机器人的位姿、速度和加速度，而动力学模型则描述机器人的力、力矩和力的影响。
本文将详细介绍机器人的运动学和动力学模型，包括其定义、应用和建模方法。
一、运动学模型1. 定义机器人的运动学模型用于描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
位姿是机器人在三维空间中的位置和方向，速度是机器人在时间上的位置变化率，加速度是速度的变化率。
运动学模型可以帮助我们理解机器人的运动规律，例如机器人的轨迹、路径和姿态等。
2. 应用运动学模型在机器人领域有广泛的应用。
首先，它可以用于路径规划和轨迹跟踪。
通过建立机器人的运动学模型，我们可以预测机器人在不同环境下的运动轨迹，从而实现有效的路径规划和轨迹跟踪。
其次，运动学模型可以用于机器人的姿态控制。
通过了解机器人的位姿、速度和加速度之间的关系，我们可以设计控制算法，实现机器人在不同姿态下的运动控制。
此外，运动学模型还可以用于机器人的碰撞检测和避障。
通过分析机器人的运动学特性，我们可以预测机器人的碰撞风险，并采取相应的避障策略。
3. 建模方法机器人的运动学模型可以通过几何方法、代数方法和向量方法进行建模。
几何方法是最常用的建模方法之一。
它通过描述机器人的几何特征和运动规律来建立运动学模型。
例如，可以使用笛卡尔坐标系和欧拉角来描述机器人的位姿，使用导数和积分来描述机器人的速度和加速度。
代数方法是另一种常用的建模方法。
它通过代数方程和矩阵运算来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
例如，可以使用坐标变换和雅可比矩阵来描述机器人的运动规律。
向量方法是较新的建模方法之一。
它通过向量运算和微分几何来描述机器人的位姿、速度和加速度之间的关系。
例如，可以使用四元数和向量叉乘来描述机器人的姿态和运动规律。
二、动力学模型1. 定义机器人的动力学模型用于描述机器人的力、力矩和力对机器人的影响。
机械工程中的机器人运动学与动力学分析
机械工程中的机器人运动学与动力学分析导言机器人在现代社会中扮演着越来越重要的角色，其用途广泛涉及到制造业、医疗保健、航空航天等领域。
机器人的精确控制是实现其高效工作的关键，而机器人运动学与动力学分析则是实现这一目标的重要基础。
本文将介绍机器人运动学与动力学分析的基本概念、方法以及应用。
一、机器人运动学分析1. 运动学基础概念机器人的运动学分析研究的是机器人末端执行器的位置、速度和加速度之间的关系。
其中，位置由笛卡尔坐标系或关节坐标系表示，速度和加速度则是位置随时间的变化率。
为了进行运动学分析，我们需要定义机器人的关节坐标系以及各个关节之间的相对位置和方向关系。
2. 正解与逆解机器人运动学分析中，正解和逆解是两个重要的概念。
正解是指根据机器人各个关节的位置和方向关系，求解末端执行器的位置、速度和加速度。
逆解则是根据末端执行器的位置、速度和加速度，求解各个关节的位置和方向关系。
3. 运动学分析方法运动学分析方法主要有几何法和代数法两种。
几何法通过几何图形和三角学原理，求解机器人的运动学问题。
代数法则依赖于符号表示和运算，通过建立关节变量和末端执行器之间的方程组，求解运动学问题。
二、机器人动力学分析1. 动力学基础概念机器人的动力学分析研究的是机器人运动时所受到的力和力矩，以及这些力和力矩对机器人运动的影响。
力和力矩是机器人在进行任务时所受到的外部作用，也可能是机器人自身组件之间的相互作用。
2. 动力学建模机器人动力学分析中，需要对机器人进行建模。
建立机器人的动力学模型是研究机器人运动的关键环节。
通常，我们使用拉格朗日方程对机器人进行建模，该方程能够描述机器人系统的动力学行为。
3. 动力学分析方法动力学分析方法主要有牛顿-欧拉法和拉格朗日法两种。
牛顿-欧拉法通过牛顿定律和欧拉角动量定理，推导出机器人各个关节的力和力矩。
而拉格朗日法则通过计算机器人系统的动能和势能，得到机器人的运动方程。
三、机器人运动学与动力学分析的应用1. 机器人轨迹规划机器人的轨迹规划是指根据任务要求，确定机器人末端执行器的运动轨迹。
机器人控制中的运动学与动力学
机器人控制中的运动学与动力学在机器人控制中，运动学和动力学是两个重要的概念。
它们是控制机器人运动的理论基础，掌握了运动学和动力学，就能够更加精确地控制机器人的运动，提高机器人效率和精度。
运动学主要研究机器人的位置和姿态，也就是机器人在空间中的位置和方向。
机器人的位置可以是三维坐标，也可以是欧拉角或四元数表示的姿态。
掌握了机器人的位置和姿态，就能够计算出机器人的末端执行器的位置和姿态。
这个问题称为正运动学问题。
正运动学问题的解法有很多，其中最常用的是DH约定。
DH 约定是一种符号化的解决办法，可以将机器人的位置和姿态转化为一个矩阵。
利用这个矩阵，可以快速且精确地计算出机器人的末端执行器的位置和姿态。
当然，DH约定并不是唯一的解决方法。
近年来，深度学习的发展让人工智能控制机器人的运动更加高效。
深度学习可以通过神经网络的方式优化机器人的运动，并根据不同的情况做出合适的决策。
动力学则研究机器人的运动控制与力学问题。
机器人控制除了要控制位置和姿态，还需要考虑如何控制机器人的运动，尤其是在复杂环境中，机器人需要具有自适应能力，能够自动调整姿态和速度，才能更好地完成任务。
动力学问题可以分为正向动力学和反向动力学。
正向动力学是指给定机器人的初始状态和控制输入（如力和扭矩），求出机器人的轨迹。
反向动力学是指给定机器人的轨迹，求出制定控制输入的方案。
反向动力学问题相对难度更大，常用的解决方法是数值模拟和优化算法。
在机器人控制的过程中，需要同时考虑机器人的运动学和动力学。
运动学提供了机器人的位置和姿态信息，动力学提供了机器人的动态控制方法。
通过运动学和动力学的结合，可以设计出高效、精确的机器人控制器，实现机器人的自主行动和任务完成。
总之，机器人控制中的运动学和动力学是两个关键的理论基础。
它们的实践应用为机器人技术发展提供了重要支撑。
全球智能制造大趋势不可阻挡，机器人技术的应用前景巨大。
随着机器人的不断智能化和自主化，运动学和动力学的研究将更加深入，不断推动机器人技术的发展和进步。
机器人的运动学和动力学模型
机器人的运动学和动力学模型机器人技术是近年来快速发展的研究领域之一，而是其设计与控制的重要基础。
机器人的动作是通过其运动学和动力学模型来描述和控制的，这些模型可以帮助我们更好地理解机器人在空间中的运动规律，从而实现更精准、高效的控制和规划。
机器人的运动学描述了机器人在空间中的运动规律，例如位置、速度、加速度等。
通过对机器人的构造和关节运动的分析，可以建立机器人的运动学模型，从而确定机器人末端执行器的位置和姿态。
运动学模型可以帮助我们计算机器人在空间中的运动轨迹，实现定位、导航和路径规划等功能。
通过运动学模型，我们可以了解机器人的运动范围、工作空间以及姿态控制的可行性，为机器人的设计和控制提供重要参考。
而机器人的动力学则描述了机器人在运动过程中所受到的力和力矩等动力学参数。
通过动力学模型，我们可以分析机器人在完成任务时所需的力和能量，设计合适的控制算法来实现对机器人的精准控制。
动力学模型还可以帮助我们评估机器人的稳定性和负载能力，为机器人的安全运行提供依据。
机器人的运动学和动力学模型是机器人控制和规划的重要理论基础，通过对机器人的结构和运动规律进行建模和分析，可以更好地设计机器人的控制系统，实现机器人在复杂环境中的高效运动和任务完成。
在实际应用中，机器人的运动学和动力学模型也广泛应用于工业生产、服务机器人、医疗机器人等领域，为机器人技术的发展和应用提供了有力支持。
在机器人的运动学模型中，关节运动是机器人运动的基本方式，关节之间的协调运动决定了机器人的终端执行器的路径和姿态。
通过对机器人关节的运动学分析，可以建立机器人的正运动学模型，描述机器人末端执行器的位置和姿态之间的关系。
而逆运动学模型则可以帮助我们确定给定位置和姿态下各关节的角度，从而实现对机器人的精准控制。
运动学模型还可以帮助我们设计机器人的轨迹规划算法，实现机器人在空间中的高效运动和避障。
机器人的动力学模型描述了机器人在运动过程中所受到的力和力矩之间的关系，是实现机器人精准控制和优化运动的重要基础。
机器人运动学与动力学
机器人运动学与动力学运动学:从几何的角度（指不涉及物体本身的物理性质和加在物体上的力) 描述和研究物体位置随时间的变化规律的力学分支。
以研究质点和刚体这两个简化模型的运动为基础，并进一步研究变形体(弹性体、流体等) 的运动。
即既涉及运动又涉及受力情况的，或者说跟物体质量有关系的问题。
常与牛顿第二定律或动能定理、动量定理等式子中含有m的学问。
含有m说明要研究物体之间的的相互作用（就是力）。
动力学:理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。
动力学的研究对象是运动速度远小于光速的宏观物体。
跟质量与受力无关，只研究速度、加速度、位移、位置、角速度等参量的常以质点为模型的题。
只有一个物体的话研究它的质量没有什么意义，因为质量就是它的惯性大小，或被力影响的强弱，而力必须是两个物体之间的。
工业机器人运动学涉及到机器人手臂(机械手)相对于固定参考坐标系原点几何关系的分析研究，特别机器人手臂末端执行器位置和姿态与关节空间变量之间的关系。
1.运动学方程的正解正问题：已知关节变量qi的值，求手在空间的位姿T。
正解特征：唯一性用处：检验、校准机器人2.运动学方程的逆解逆问题：已知手在空间的位姿T，求关节变量qi的值。
逆解特征分三种情况：多解、唯一解、无解多解的选择原则：最近原则计算方法：逆递推法3.杆件坐标系的建立：坐标系号的分配方法机器人的各连杆通过关节连接在一起，关节有移动副与转动副两种。
按从机座到末端执行器的顺序，由低到高依次为各关节和各连杆编号，如图1.15所示。
机座的编号为杆件0，与机座相连的连杆编号为杆件1，依此类推。
机座与连杆1的关节编号为关节1，连杆1与连杆2的连接关节编号为2，依此类推。
各连杆的坐标系Z轴方向与关节轴线重合(对于移动关节，Z轴线沿此关节移动方向)。
末端执行器上的坐标系依据夹持器(手爪)手指的运动方向固定在末端执行器上。
原点位于形心；Xn沿末端执行器手指组成的平面的法向，故又被称为法线矢量；Yn垂直于手指，称为姿态矢量。
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原点 Oi
Zi 轴
Xi 轴
机器人连杆参数及D-H坐标变换 1.当关节i轴线与关节i+1轴线 相交时，取交点。
与关节i+1的轴 线重合。
2. 当关节i轴线与关节i+1轴线
异面时，取两轴线的公垂线
沿连杆i两关 轴线之公垂 线，并指向关
节i+1。
连杆坐标系的建与关立节及i+D1的-H交坐点。标变换
A yB
A zB
yB zB
o p B A BO
位置矢量
px
AP
py
xA
pz
oA
yA
xB
坐标变换的概念
坐标平移： A P BP A PBO
坐标旋转： APBA RB P
一般变换：
A PBA RB PA pBO
xA
zA zB
yB
oB
Bp
Ap
oA
yA
xB
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标：
px
sini
0
sini sini cosi sini
cosi
0
ai cosi
ai
sini
di 1
机器人运动学方程
机器人运动学方程的一般形式
建立连杆坐标系
i1iT (i 1,2, , n)
T T T T T 0 0 1
n2 n1
n 12
n1 n
描述手部坐标系相对于固定参考系的位姿
机器人运动学方程
机器人运动学方程的应用
一、正向运动学
建立机器人运动学方程，已知各关节变量 时，求取终端（手部）位姿。
二、反向运动学
已知终端（手部）位姿，求关节（SCARA)机器人
SCARA 机器人连杆参数表
连杆
连杆1 连杆2 连杆3
转角θ
θ1 θ2 θ3
连杆间距离 d
BA RT A 1
pBO
BPBA T AP
机器人坐标系及其变换
｛B｝－基座坐标系 ｛S｝－工作台坐标系 ｛W｝－腕坐标系 ｛T｝－工具坐标系 ｛G｝－目标坐标系
空间尺寸链：
B T
T
WB
T
WTT
B T
T
BS
T
GST
GTT
B W
T
B S
T GST GTTWTT
-1
机器人连杆参数及D-H坐标变 换
)
Rot( xi
, i
)
cosi sini 0 0 1 0 0 ai 1
sini
cosi
00
0
1
0
0
0
0
0
0 0
10 01
0 0
0
0
1 0
di 1
0 0
0 0
cosi sini
0
sini
0
cosi
0
0 1
cosi
sini
0
0
sini cosi cosi cosi
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
齐次坐标展开：
nx ox ax qx
ABT
ny
nz 0
oy oz 0
ay az 0
qy
qz 1
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标变换阵的运算：
APABT BP, BPCB T CP
APABT CBT CP
A C
T
AB
T
CBT
齐次坐标及齐次变换
齐次坐标变换阵的求逆运算：
BAT
A B
RT 0
第三讲
机器人运动学及动力学
讲座内容
位置姿态描述 齐次坐标及齐次变换 机器人连杆参数及D-H坐标变换 机器人运动学方程 微分运动学的概念 机器人动力学方程
位置姿态描述
空间点的描述
zA
px
AP
py
pz oA
xA
Ap
yA
位置姿态描述
刚体位姿
P
A B
R
A pBO
zA
旋转矩阵
A
B
R
A xB
0 1
T
Rot(z0
,1 ) Trans(x1
, a1 )
1 2
T
Rot(z1
,2 ) Trans(x2
, a2 )
2 3
T
Rot(z2
,3 ) Trans(x3
, a3 )
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
连杆1:
0 1
T
Rot(z0
,1 ) Trans(x1
, a1 )
cos1 sin1 0 0 1 0
sin1
cos1
00
0
1
0
0 1 0 0 0
0
0
01
0
0
cos1 sin1 0 a1cos1
sin1
cos1
0
a1
sin1
0
0 1 0
0
00
1
0 a1
0
0
1 0
0
1
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
连杆2:
d1=0 d2=0 d3=0
连杆长度 a
a1=100 a2=100 a3=30
连杆扭角 α
α1=0 α2=0 α3=0
机器人运动学方程
正向运动学实例一
平面关节（SCARA)机器人
i
1 i
T
Rot(zi1 ,i
)
Trans(zi1 , di
)
Trans( xi
, ai
)
Rot( xi
, i
)
连杆1: 连杆2: 连杆3:
1 2
T
Rot(z1
,2 ) Trans(x2
, a2 )
cos2 sin2 0 0 1 0
sin2
cos2
00
0
1
0
0 1 0 0 0
0
0
01
0
0
cos2 sin2 0 a2cos2
sin2
cos2
0
a2
sin2
0
0 1 0
0
00
1
0 a2
0
0
1 0
0
1
机器人运动学方程
连杆的简化：
机器人连杆参数及D-H坐标变 换
转动关节连杆的参数：
机器人连杆参数及D-H坐标变
换
移动关节连杆的参数：
沿垂关两直节个于i关两轴关节个线节轴轴方轴线线向线i的，和的夹两i平+角1个面沿公内公垂，垂线两线之个的间公距的垂离距线离。 投影的夹角。
连杆长度ai ：
连杆扭角 i
偏置di ：
关节角 i
节i+1。
按右手法则确 定
与关节i+1的交点。
3.当关节i轴线与关节i+1轴线
平行时，取关节i+1轴线与关
节i+2轴线的公垂线与关节i+1
轴线的交点。
机器人连杆参数及D-H坐标变换
连杆坐标系的建立及D-H坐标变换
i
1 i
T
Rot(zi1 ,i
)
Trans(zi1 , di
)
Trans( xi
, ai
P
py
pz 1
齐次变换阵：
A B
T
A B
R
0
A p1BO
齐次坐标及齐次变换
齐次变换：
A
P AB T
BP
A B
R
0
A
pBO 1
B p
1
齐次坐标及齐次变换
机器人手爪坐标系
T n o a p
n－接近矢量（z轴） o－方向矢量（y轴） a－法向矢量（x轴）
齐次坐标及齐次变换
3.当关节i轴线与关节i+1轴线
平行转时动，连取杆关坐节标i+1系轴的线建与立关 节i+2轴线的公垂线与关节i+1
原点 Oi 轴线的交点。 Zi 轴
Xi 轴
Yi 轴
1.当关节i轴线与关节i+1轴线 相交时，取交点。
与关节i+1的轴 线重合。
2. 当关节i轴线与关节i+1轴线
异面时，取两轴线的公垂线
沿连杆i两关节 轴线之公垂 线，并指向关