北师大六年级数学上册教案：1.2 圆的认识(二)
1.2 圆的认识(二)(教案)-六年级上册数学北师大版
1.2 圆的认识（二）（教案）-六年级上册数学北师大版数条对称轴，那这个圆的圆心在哪里呢？你有办法找出来吗？。
2.画一画，找圆心老师介绍：其实，数学家们已经研究出了很多种找圆心的办法，今天老师就给大家简单介绍两种。
方法一：连接圆上任意两点作一条线段AB，作线段AB 的垂直平分线和圆交于CD两点。
线段CD的中点即为圆心。
方法2：通过圆上一点A做两条互相垂直的线，分别和圆相交于B、C两点，连接BC，取BC .的中点O即为圆心;配套练习一．基础练习。
（ABC ）1.画出下列图形的对称轴，并在每个图形的下面写出它有几条对称轴。
（ ） （ ） （ ） （ ）2.看图填一填。
12厘米圆的直径是（ ）， 圆的半径是（ ）。
二．拓展提高。
（AB ）1.说一说，画一画，怎样找到一个圆的圆心。
（可以尝试多种方法哟！）我找圆心的方法是：2.操作探究：如下图，只需剪两刀，就能奇妙地拼成一个正方形，请你剪一剪，画一画。
4厘米.7厘米大圆的半径是（ ）， 小圆的半径是（ ）。
附答案：一.基础练习第1题：4, 4, 1, 1第2题：12厘米，6厘米；2厘米，1.5厘米。
二．拓展提高第1题：可以语言描述折一折的方法，也可以结合语言描述具体去画一画。
第2题：设计意图：一.基础练习（基础练习要求全班学生掌握。
）第1题：本题的这些图形中都含有圆形，由于构成不同，对称轴的条数也不同，目的是让学生根据图形的特征画出对称轴，进一步体会轴对称图形的特征。
第2题：通过组合图形之间的关系，找出圆的半径和直径，体会圆的对称性。
二．拓展提高（拓展提高，可以根据学生的实际情况，供AB层学生掌握，C层学生了解，自主选择完成。
）第1题：可以通过画一画，或者描述再次回顾找圆心的方法和理由，让学生再次反思理解找圆心的策略。
第2题：本题是操作探究题，不要求所有学生都掌握，学有余力的学生可以自主探究，学生可以描出图形后实际去剪一剪，在实际操作中发展学生的空间观念，也可以凭借自己的空间现象能力，通过画一画，探究出只需剪两刀，就能奇妙地拼成一个正方形的方法。
北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识(二)》教学设计
北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识（二）》教学设计一. 教材分析《圆的认识（二）》这一节的内容，是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的周长和面积的计算方法的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容有：圆的半径、直径的性质，圆周率的定义，以及圆的面积的计算方法。
这些内容对于学生来说，既是对圆的基本知识的巩固，又是进一步学习圆的复合知识的基础。
二. 学情分析六年级的学生，已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于圆的基本概念和计算方法已经有了一定的了解。
但是在具体的操作和应用中，可能还存在一些问题。
比如，对于圆的半径和直径的理解可能还不是很清晰，对于圆周率的定义可能还不是很理解，对于圆的面积的计算方法可能还不是很熟练。
三. 教学目标1.让学生掌握圆的半径、直径的性质，理解圆周率的定义。
2.让学生学会计算圆的面积，并能应用于实际问题中。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆的半径、直径的性质，圆周率的定义。
2.圆的面积的计算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，掌握圆的性质和计算方法。
同时，采用实例教学法，让学生通过实际例子，理解圆的面积的计算方法。
六. 教学准备1.准备一些圆的模型，用于展示圆的性质。
2.准备一些实际的例子，用于讲解圆的面积的计算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际例子，让学生感受圆的性质和计算方法的重要性。
比如，讲解自行车轮子的原理，让学生理解圆的周长的计算方法。
2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现圆的半径、直径的性质，圆周率的定义，以及圆的面积的计算方法。
让学生理解并掌握这些知识。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，加深对圆的性质和计算方法的理解。
比如，让学生测量一些圆的半径和直径，计算圆的周长和面积。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固对圆的性质和计算方法的理解。
比如，让学生计算一些圆的周长和面积，并解释计算的原理。
北师大版六年级数学上册第一单元 圆 教案2 圆的认识(二)
圆的认识(二)。
(教材第5~6页)1.通过“折一折”活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆中半径与直径的关系。
2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3.在“折纸找圆心、验证圆是对称轴图形”等活动中，发展空间观念。
重点:进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
难点:在折纸的过程中体会圆的特征。
课件，圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片等。
师:同学们，通过上一节课的学习，我们已经知道了圆的各部分名称，知道同一圆中所有的直径都相等，所有的半径都相等，且直径是半径的2倍，今天这节课我们就一起来研究圆的特征，看看圆是不是轴对称图形。
学生大胆猜测。
师:我们通过怎样的活动，来验证我们的猜测呢?(折纸活动，通过折一折，看折痕两侧是否能完全重合)【设计意图:在学生初步认识圆的基础上，引导学生动手折纸，借助折纸游戏调动学生参与数学活动的积极性，为本节课探究圆的特征创设民主和谐的课堂氛围。
】1.圆是轴对称图形。
师:我们一起来做一个小游戏，将圆形纸片对折，打开，换个方向再对折，打开，反复几次。
试试看，你发现了什么?学生动手折纸后，交流汇报。
生1:将圆沿直径对折，正好完全重合，圆是轴对称图形。
生2:圆是轴对称图形，这些折痕都是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
生3:圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。
2.其他轴对称图形。
师:我们学过的图形中哪些是轴对称图形?有几条对称轴?拿出我们的学具做一做，把结果填在教材第5页的表格中。
学生动手操作，填写表格。
教师组织交流汇报，师生共同完成表格。
(课件出示:教材第5页表格)图形名称正方形长方形等边三角形等腰三角形等腰梯形平行四边形有几条对称轴4231103.找圆心。
师:你有办法找出一个圆的圆心吗?先跟同桌讨论一下。
同桌之间进行讨论交流。
师:谁愿意把自己的办法告诉大家呢?学生可能会说:•我们可以把圆形纸片对折，再对折，打开后两条折痕的交点就是圆心。
•我们可以在圆内从不同角度画两条最长的线段，这两条线段的交点就是圆心。
六年级上册数学教案-1.2圆的认识(二)｜北师大版
六年级上册数学教案－1.2圆的认识（二）｜北师大版一、教学目标1.理解圆与圆心、半径的关系2.掌握圆与直线相交的情况3.学会求圆心坐标的方法二、教学重点与难点1.教学重点：圆心、半径的概念；圆与直线相交的情况；求圆心坐标的方法2.教学难点：求圆心坐标的方法三、教学过程1. 思考题1.有一个圆，如果其中心的坐标是 (2,3)，半径为 5，那么圆上的任一点的坐标可能满足什么条件？2.有一条直线 y = 2x + 1，它是否与圆 x^2 + y^2 = 25 相交？如果相交，请作图求出交点的坐标。
3.圆 x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0 的圆心坐标是多少？2. 解题方法1.利用圆的标准方程求出圆上的点的坐标。
2.求出直线与圆的交点的坐标，判断是否相交。
3.利用圆的一般方程求出圆心坐标。
3. 教学练习设圆的方程为 x^2 + y^2 - 4x - 6y + 13 = 0 ，求以下问题：1.圆心坐标是多少？2.圆的半径是多少？3.求过点 (2,3) 且与该圆相切的直线方程。
4. 解题过程1.将方程变形：(x-2)^2 + (y-3)^2 = 5，因此圆的圆心坐标是 (2,3)。
2.根据圆的标准方程，半径为5。
3.过点 (2,3) 且与该圆相切的直线的斜率等于两点连线的斜率，即 -1/3。
直线方程为 y-3=-1/3(x-2)。
四、作业1.画出半径为 3，4，5，6 的圆，求每个圆的面积。
2.求出圆 x^2 + y^2 + 4x - 2y - 11 = 0 的圆心坐标和半径。
3.求相切于圆 x^2 + y^2 - 2x - 6y + 9 = 0 并且横坐标等于 3 的直线方程。
五、课后反思通过本节课的学习，学生进一步深入了解了圆与圆心、半径的关系，以及圆与直线相交的情况。
同时，学生还掌握了求圆心坐标的方法。
这些知识点对于后续学习二次函数和解析几何的知识具有重要的基础作用。
在课后作业中，希望学生能够利用所学知识深入理解和拓展，进一步提高自己的数学能力。
北师大版六年级上册2圆的认识(二)1.2圆的认识(二)教学设计
北师大版六年级上册2圆的认识（二）1.2圆的认识（二）教学设计一、教学背景本教案适用于小学六年级数学，本次授课主要讲解圆的认识（二）1.2，主要涵盖：1.深入理解圆的定义；2.了解圆的基本要素：圆心、半径；3.进一步认识圆与几何图形之间的关系。
二、教学目标1.能够从形状和定义上正确分辨一个圆；2.能够通过圆心和半径的特定值画出一个圆；3.能够发现圆与其它几何图形之间的关系。
三、教学内容与过程1.复习询问学生们上次学习圆的认识（一）后有什么收获，并让学生回答上次考试中正确率最高的题目。
2.引入让学生看看教室中的一些圆形物品，让他们发现它们的共同点是什么，引导学生逐渐认识圆形的定义。
3.圆的定义3.1 观察圆的圆心和半径让学生观察给出的圆，并让他们找出圆心和半径的位置，这样能够更加深入地理解圆的本质。
3.2 圆的定义引导学生不断思考圆形的特征，尽可能用他们自己的语言描述圆的定义。
教师可以给予一些提示，比如：一个圆由一条不能弯曲的线段（半径）固定在圆心上向四周延伸并与其它线段相交构成；圆的内部到圆心的距离在所有点上都相等；圆的周长也是直线距离圆心相等的点集。
通过引导，让学生感受到这些定义的本质相同。
3.3 圆的特点结合圆的定义向学生传达圆的特点，并利用图像帮助学生理解圆的性质。
4.圆的要素4.1 圆心通过给定圆心的位置和圆的半径，让学生学会画圆。
4.2 半径通过给定圆心和其中一点的位置，让学生学会画圆。
5.圆与几何图形5.1 圆与正方形利用图像帮助学生发现正圆与正方形的关系，思考如何在正方形内画一个正圆。
5.2 圆与三角形利用图像帮助学生发现正圆与等边三角形的关系，并让学生思考如何在等边三角形内画一个正圆。
5.3 圆与矩形利用图像帮助学生发现正圆与正矩形的关系，并让学生思考如何在正矩形内画一个正圆。
四、教学评价通过让学生回答问题、练习画圆等方式进行评价。
在评价过程中，强调正确的思维和解题方法，而不是机械的答题方式。
北师大版六年级上册数学教案-第1单元第2课时圆的认识(二)
北师大版六年级上册数学教案-第1单元第2课时圆的认识（二）一、教学目标1. 知识与技能：使学生进一步认识圆，掌握圆的周长及圆的周长与半径之间的关系。
2. 过程与方法：培养学生观察、比较、概括及动手操作的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生合作交流的学习能力和探究精神，并体会数学与生活的联系。
二、教学内容1. 圆的周长2. 圆的周长与半径的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握圆的周长与半径的关系。
2. 教学难点：理解圆周率的含义，记住圆周率的值。
四、教具与学具准备1. 教具：圆的模型、圆规、直尺、绳子、计算器。
2. 学具：每人一个圆规、直尺、绳子、计算器。
五、教学过程1. 导入：复习圆的基本概念，引导学生回顾上一节课学到的圆的性质。
2. 新课：介绍圆的周长，讲解圆的周长与半径的关系，引导学生通过实验验证这一关系。
3. 练习：让学生分组讨论，利用学具测量不同圆的周长，计算圆周率，并讨论圆周率的含义。
4. 应用：设计一些实际问题，让学生运用所学的知识解决，如计算自行车轮胎的周长等。
5. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调圆的周长与半径的关系，以及圆周率的重要性。
六、板书设计1. 圆的周长2. 圆的周长与半径的关系3. 圆周率的含义与计算七、作业设计1. 让学生回家后测量家中圆形物品的周长，计算圆周率，并记录下来。
2. 设计一些关于圆的周长的实际问题，让学生解答。
八、课后反思1. 学生对圆的周长与半径的关系的理解程度如何，是否需要进一步巩固？2. 学生在实验中是否能够正确测量圆的周长，计算圆周率？3. 学生是否能够将所学知识应用到实际问题中，解决实际问题？4. 教学过程中是否存在不足，如何改进？以上为本节课的教学内容，希望能对学生掌握圆的周长与半径的关系有所帮助。
在今后的教学中，我将不断总结经验，提高教学质量，为学生提供更好的学习环境。
重点关注的细节：圆的周长与半径的关系一、圆的周长与半径的关系圆的周长（C）与半径（r）之间的关系可以用数学公式表示为：C = 2πr。
六年级上册数学教案-1.2圆的认识(二)｜北师大版
六年级上册数学教案－1.2圆的认识（二）｜北师大版教案：六年级上册数学教案－1.2圆的认识（二）｜北师大版一、教学内容今天我们要学习的是北师大版六年级上册的数学教材中第二章第三节的内容，主要是进一步认识圆的特征，包括圆的周长和直径的计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，希望学生们能够掌握圆的周长和直径的计算方法，并且能够运用这些知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生们掌握圆的周长和直径的计算方法，难点是理解圆周率的概念。
四、教具与学具准备教具方面，我准备了一些圆形的物品，如圆桌、圆盘等，以及一些测量工具，如软尺、绳子等。
学具方面，学生们需要准备一张白纸、一支笔和一把尺子。
五、教学过程2. 讲解圆的周长：我会用软尺量一下圆桌的周长，然后让学生们试着量一下他们手头的圆形物品的周长。
通过这个实践过程，我会告诉学生们，圆的周长就是圆的边缘的长度，而且圆的周长和直径之间有一个固定的比例关系，这个比例关系就是圆周率。
3. 讲解圆的直径：我会拿出两根同样长的尺子，让学生们尝试将它们放在圆的上面，使它们的长度尽可能的长。
通过这个实践过程，我会告诉学生们，圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，而且圆的直径和周长之间也有一个固定的比例关系。
4. 例题讲解：我会出一道例题，比如“一个圆的直径是10厘米，求这个圆的周长”。
通过这个例题，我会教学生们如何运用圆周率的值来计算圆的周长和直径。
5. 随堂练习：我会出一道随堂练习题，比如“一个圆的周长是31.4厘米，求这个圆的直径”。
通过这个练习题，我会让学生们运用他们刚学到的知识来解决问题。
六、板书设计板书设计如下：圆的周长 = 圆周率× 直径圆的直径 = 圆的周长÷ 圆周率七、作业设计作业题目：1. 一个圆的周长是15.7厘米，求这个圆的直径。
2. 一个圆的直径是20厘米，求这个圆的周长。
答案：1. 直径= 15.7 ÷ 3.14 = 5厘米2. 周长=3.14 × 20 = 62.8厘米八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生们掌握了圆的周长和直径的计算方法，并且在实践中运用了这些知识。
北师大版六年级数学上册《圆的认识(二)》教案
北师大版六年级数学上册《圆的认识（二）》教案一、教材分析：本节课是小学六年级上册数学教材中的第一单元《圆的认识（二）》，主要内容是圆的认识。
通过这节课的学习，学生将了解圆的定义、特点以及圆的部分，为后续学习打下基础。
二、教学目标：1. 知识目标：掌握圆的定义，了解圆的特点，认识圆的部分（直径、半径、弦、弧、圆心）。
2. 能力目标：能够辨别圆的不同部分，能够正确使用圆的相关术语进行描述。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生观察、思考和解决问题的能力。
三、学情分析：学生已经学习过平面图形的相关知识，对点、线、角等概念有一定的了解。
但对于圆的认识可能还比较模糊，需要通过具体的实例和练习来加深理解。
四、教学重点和教学难点：教学重点：圆的定义、圆的特点、圆的部分的认识与运用。
教学难点：圆的部分的概念理解和运用。
五、教学过程：第一环节：导入新课1. 引入问题：同学们，你们知道什么是圆吗？请举一个你们身边的圆的例子。
2. 学生回答问题并展示他们带来的圆形物体，引出圆的概念。
第二环节：讲解圆的定义和特点1. 准备一个圆形的模型或图片，向学生展示。
2. 教师解释圆的定义：圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。
-示例：教师拿出一个圆形模型，指着圆心，然后让学生观察并描述模型上所有点到圆心的距离。
-解释：圆心是圆的中心点，任意一点到圆心的距离都相等。
3. 引导学生观察圆的特点：-圆没有边界，是一个封闭的图形。
-任意两点到圆心的距离相等。
-示例：教师绘制一个圆形图案，让学生观察并描述图案的特点。
-解释：学生可以观察到圆形图案没有边界，并且从圆心到圆上的任意一点的距离都相等。
第三环节：认识圆的部分1. 准备一些圆形的卡片或图片，包括直径、半径、弦、弧、圆心。
2. 逐个介绍圆的部分，解释它们的定义和特点：-直径：通过圆心的一条线段，它的两个端点在圆上。
-示例：教师拿出一个圆形卡片，画出直径，并解释直径的概念。
北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识(二)》教学设计 (1)
北师大版数学六年级上册1.2《圆的认识（二）》教学设计 (1)一. 教材分析《圆的认识（二）》这一节内容，是在学生已经掌握了圆的定义、圆的画法、圆的周长和面积的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握圆的直径、半径的定义，以及它们之间的关系。
同时，让学生通过实践活动，进一步理解和掌握圆的性质，提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆的基本概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于圆的直径、半径的定义和它们之间的关系，以及圆的性质的理解和运用，还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握圆的直径、半径的定义，以及它们之间的关系。
2.通过实践活动，让学生进一步理解和掌握圆的性质，提高学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的直径、半径的定义及其关系。
2.圆的性质的理解和运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、实践活动法、合作学习法等教学方法，引导学生通过观察、思考、实践、交流等方式，理解和掌握圆的直径、半径的定义和它们之间的关系，以及圆的性质。
六. 教学准备1.教学课件或黑板。
2.圆的模型或图片。
3.尺子、圆规等测量工具。
4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件或黑板，展示一些生活中常见的圆的图片，如硬币、车轮等，引导学生观察并思考：这些圆有什么共同的特点？你想到了哪些关于圆的知识？2.呈现（10分钟）介绍圆的直径和半径的定义，以及它们之间的关系。
让学生通过观察和思考，理解并掌握圆的直径和半径的定义，以及它们之间的关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实践活动，使用尺子、圆规等测量工具，测量一些圆的直径和半径，并记录下来。
通过实践活动，让学生进一步理解和掌握圆的直径、半径的定义，以及它们之间的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
北师大版六年级上册2圆的认识(二)1.2圆的认识(二)课程设计
北师大版六年级上册2圆的认识（二）1.2圆的认识（二）课程设计一、课程目标•了解圆的定义和性质；•掌握圆的相关术语和常见问题；•掌握圆的面积计算公式。
二、教学重点1.掌握圆的相关术语和常见问题；2.了解圆的面积计算公式。
三、教学内容1.圆的术语和性质首先，介绍关于圆的一些重要术语和定义，包括：•圆心：圆的中心点；•半径：圆心到圆上任意一点的距离；•直径：有两个端点在圆上的线段，穿过圆心；•弧：圆上的一段曲线；•弦：连接圆上两点的线段。
随着介绍的深入，学生将会理解以下圆的性质：•任意两点确定唯一一条直线；•圆上任意两点之间的线段均为弦；•直径是圆上最长的弦，且穿过圆心；•圆的周长是其直径的3.14倍；•圆的内角和为360度。
2.圆的面积计算公式介绍圆面积的计算公式是精通圆的不可或缺之一。
圆面积计算公式为：S = πr²其中，S 为圆的面积，r 为圆的半径，π ≈ 3.14 。
在此基础上，可通过实际问题帮助学生理解计算方法。
四、教学方法1.以课堂讲解为主，辅以实例应用；2.引导学生互动探究，强化知识记忆；3.课后留作业巩固知识。
五、教学步骤1.引入（10分钟）通过展示三个不同的形状（正方形、矩形和圆形）来展示面积差异，引入将要学习的内容-圆的面积计算。
2.讲解圆的术语和性质（20分钟）介绍圆的相关术语和定义，探讨各种关系和性质，巩固对圆的基本概念和认识。
3.计算圆的面积（20分钟）通过图片和实例，讲解圆的面积计算公式，进行实例演示，并与学生分享计算技巧和注意事项。
4.拓展应用（20分钟）通过多种角度，让学生了解圆的应用，更好的理解和掌握知识。
5.课后作业（10分钟）布置合适的作业，检查学生是否掌握所学内容。
六、教学评估1.课堂互动：学生能否积极参与、留下问题和提出疑问，考验掌握程度；2.家庭作业：巩固课堂知识，检验学生的自学能力；3.考试测评：测试学生的能力和技巧，确保本课程目标得以实现。
北师大版六年级上册圆的认识（二）教案
北师大版六年级上册圆的认识（二）教案第一篇：北师大版六年级上册圆的认识(二)教案《圆的认识（二）》教学内容：北师大版小学数学六年级上册6页教学目标1．通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。
2．进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3．在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。
教学重难点：教学重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
教学难点：在折纸的过程中体会圆的特征。
教具、学具教学准备：教学圆规多媒体课件学生准备：圆纸片、直尺、圆规教学过程一、创设情景，提出问题亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出来了。
你有办法找出来吗？二、自主学习，小组探究1．引导学生开展折纸活动，找到圆心。
（1）自己动手找到圆心。
（2）小组内汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
引导生回答：对折的折痕就是直径，两条直径相交于一点，这一点就是圆心。
三、汇报交流，评价质疑 1．在折纸中发现圆是对称图形请同学们拿出几个圆，一起折一折吧，你发现了什么？与同伴交流。
引导生回答：将圆对折，正好完全重合，圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴；在同一个圆中，直径的长度就是两条半径长的和。
2．引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
引导生回答：d=2r或 r=d/2。
设计意图：引导学生通过折纸活动进一步理解同一个圆的半径都相等的特征，以及圆的轴对称性和同一个圆里半径和直径的关系。
四、抽象概括，总结提升1．说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？你能画出它们的对称轴吗？正方形：4条长方形：2条等腰三角形：1条等边三角形：3条圆：无数条完成课本第七页“试一试”设计意图：引导学生对已学过的轴对称图形进行整理，进一步理解轴对称图形的特征，在对比中发现这些轴对称图形的不同点，突出圆具有很好的轴对称性。
北师大版小学数学六年级上册圆的认识（二）教学设计
北师大版小学数学六年级上册圆的认识（二）教学设计第一篇：北师大版小学数学六年级上册圆的认识(二)教学设计教材分析：本节课主要是让学生认识到圆的轴对称性，创设一个“找圆心”的活动，引导学生借助折纸活动，找出这个圆的圆心，进一步理解同一个圆的半径都相等的特征。
学情分析：圆给学生建立感性的认识，初步感受圆的特征以及圆与以前学过的平面图形的不同，学生在折纸及小组交流合作中发现圆是轴对称图形，让学生在独立思考的基础上表达自己的观点和思考的策略教学目标：1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。
2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
教学重点和难点重点：通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形。
难点：理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
教具：多媒体课件，圆形纸片教学过程一.复习旧知，引入新课。
上节课我们对圆有了初步的了解，谁能说说你对圆的认识？（学生自由回答）今天我们要对圆做更深入的了解，板书课题：圆的认识（二）二.动手操作，探究新知。
亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？你有办法找出来吗？1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。
（1）自己动手找到圆心。
（2）汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。
2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。
（1）欣赏美丽的轴对称图形。
（2）再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。
（3）圆有无数条对称轴。
对称轴是直径所在的直线。
3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径与半径的关系，引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。
三.课堂练习。
1.画出下面每组图形的对称轴。
各能画几条？（幻灯片第10张图形）2.对口令。
（幻灯片第11张图形）3.图中圆的位置发生了什么变化？（幻灯片第12张图形）四.课堂小结：本节课你有哪些收获？五.作业设计：课本第6页“练一练”第1.2.题。
板书设计一、把圆对折、再对折就能找到圆心。
二、圆是轴对称图形。
三、圆有无数条对称轴。
北师大版数学六年级上册1.2 圆的认识(二)教案含反思(表格式)
第2课时圆的认识（二）
教学内容：教材第5~6页的内容。
教学目标：
1通过折纸活动，探究并发现圆是轴对称图形，体会圆的对称性，并进一步理解同一个圆里半径和直径的关系。
2整理已学过的轴对称图形，进一步理解轴对称图形的特征。
3在活动过程中发展学生的空间观念。
教学重点：进一步理解同一个圆的半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
教学难点：在折纸过程中体会圆的特征。
教学准备：教学课件、学生课前剪的圆、长方形等纸片。
六、课堂总结
引导学生小结本节内容。
七、作业布置
板书设计
教学反思。
六年级上册数学教案 第一单元 圆 2：圆的认识(二)北师大版
六年级上册数学教案第一单元圆 2：圆的认识(二)北师大版教学目标1. 知识与技能：- 让学生掌握圆的半径、直径的概念。
- 使学生能够用圆规画圆，并找出圆的半径和直径。
- 让学生理解并掌握圆的性质，如圆上任意一点到圆心的距离相等。
2. 过程与方法：- 通过观察和操作，让学生感知圆的特点。
- 通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生对数学的兴趣，激发学生探索数学世界的热情。
- 培养学生的审美观，让学生欣赏数学的美。
教学内容1. 圆的半径和直径：- 半径：从圆心到圆上任意一点的距离。
- 直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
2. 圆的性质：- 圆上任意一点到圆心的距离相等。
- 圆的半径相等。
3. 画圆：- 使用圆规画圆。
教学重点与难点1. 重点：- 圆的半径和直径的概念。
- 圆的性质。
2. 难点：- 用圆规画圆。
教具与学具准备1. 教具：- 圆规- 圆形物品（如硬币、盘子等）2. 学具：- 圆规- 绘图纸- 铅笔教学过程1. 导入：- 通过展示圆形物品，引导学生观察圆的特点。
2. 新课导入：- 介绍圆的半径和直径的概念。
- 讲解圆的性质。
3. 动手操作：- 让学生用圆规画圆，并找出圆的半径和直径。
4. 小组讨论：- 让学生分组讨论圆的性质，并分享他们的发现。
5. 总结与讲解：- 对学生的讨论进行总结，并对重点和难点进行讲解。
6. 练习：- 让学生完成练习题，巩固所学知识。
板书设计- 圆的认识(二)- 内容：- 圆的半径和直径的概念- 圆的性质- 画圆的方法作业设计- 必做题：完成课后练习题- 选做题：探索圆的其他性质课后反思- 教学过程中，学生对圆的性质的理解程度。
- 学生在画圆的过程中遇到的问题，以及如何解决这些问题。
- 对教学方法和教学内容的改进建议。
---此文档共计约2000字，涵盖了六年级上册数学教案的第一单元圆2：圆的认识(二)的全部内容。
希望这份教案能帮助你在教学过程中达到预期的教学目标。
六年级上册数学教案-1.2圆的认识(二) ｜北师大版
六年级上册数学教案－1.2圆的认识(二) | 北师大版教学目标本节课旨在让学生深入理解圆的概念，掌握圆的基本性质，并能够运用这些知识解决实际问题。
通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解圆的定义，掌握圆的半径和直径的概念；2. 掌握圆的周长和面积的计算公式；3. 能够运用圆的知识解决实际问题。
教学内容1. 圆的定义：圆是由一组等距离于一个固定点的所有点组成的图形，这个固定点叫做圆心，距离叫做半径。
2. 圆的半径和直径：圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离，圆的直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
3. 圆的周长和面积：圆的周长是圆上一周的长度，计算公式为C=2πr；圆的面积是圆内部的空间大小，计算公式为A=πr²。
教学重点与难点1. 教学重点：圆的定义，圆的半径和直径，圆的周长和面积的计算。
2. 教学难点：理解圆的周长和面积的计算公式的推导过程。
教具与学具准备1. 教具：圆规，直尺，圆的模型，多媒体课件。
2. 学具：练习本，铅笔，圆规，直尺。
教学过程1. 导入：通过生活中的实例，让学生了解圆的广泛应用，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：介绍圆的定义，圆的半径和直径，圆的周长和面积的计算公式。
3. 案例分析：通过具体的例子，让学生理解圆的周长和面积的计算公式的应用。
4. 练习：让学生做一些练习题，巩固所学知识。
5. 小结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
板书设计1. 板书1.2圆的认识(二)2. 板书内容：圆的定义，圆的半径和直径，圆的周长和面积的计算公式。
作业设计1. 基础题：计算给定圆的周长和面积。
2. 提高题：解决实际问题，如计算一个圆桌的面积，一个圆球的体积等。
课后反思本节课通过具体的例子和练习，让学生深入理解圆的概念和性质，掌握了圆的周长和面积的计算公式。
但在教学过程中，发现有些学生对圆的周长和面积的计算公式的推导过程理解不够深入，需要在课后进行个别辅导。
重点关注的细节是教学重点与难点中的“理解圆的周长和面积的计算公式的推导过程”。
1.2《圆的认识(二)》(教案)六年级上册数学北师大版
1.2《圆的认识（二）》（教案）六年级上册数学北师大版今天我要为大家带来的是六年级上册数学北师大版1.2《圆的认识（二）》的教学内容。
一、教学内容我们将继续深入研究圆的性质和特点。
我们会学习圆的周长和直径的关系，掌握圆的周长公式。
我们会探讨圆的面积计算方法，以及圆的面积与半径的关系。
我们还会学习如何运用圆的性质解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够：1. 理解圆的周长和直径的关系，掌握圆的周长公式；2. 学会计算圆的面积，了解圆的面积与半径的关系；3. 能够运用圆的性质解决实际问题。
三、教学难点与重点本节课的重点是圆的周长公式的理解和应用，以及圆的面积计算方法的掌握。
难点则是理解圆的周长和直径的关系，以及圆的面积与半径的关系。
四、教具与学具准备为了更好地开展本节课的教学，我准备了一些教具和学具，包括圆的模型、尺子、圆规、直尺、笔等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我会向同学们展示一个实际问题，比如一个圆形花坛的周长和直径的关系，引导同学们思考圆的性质。
2. 讲解圆的周长公式：我会通过教具演示和讲解，帮助同学们理解圆的周长公式，并引导同学们进行随堂练习。
3. 讲解圆的面积计算方法：我会通过教具演示和讲解，教授同学们圆的面积计算方法，并引导同学们进行随堂练习。
4. 应用练习：我会给同学们一些实际问题，让他们运用圆的性质解决，巩固所学知识。
六、板书设计我会设计一个简洁明了的板书，包括圆的周长公式和面积计算方法，以及一些关键的性质和特点。
七、作业设计1. 请同学们运用圆的周长公式，计算出直径为10厘米的圆的周长，并解释计算过程。
答案：圆的周长= π × 直径= 3.14 × 10 = 31.4厘米。
2. 请同学们运用圆的面积计算方法，计算出半径为5厘米的圆的面积，并解释计算过程。
答案：圆的面积= π × 半径² = 3.14 × 5² = 78.5平方厘米。
六年级上册数学教案-1.2圆的认识(二)北师大版
六年级上册数学教案－ 1.2 圆的认识（二）北师大版教案：圆的认识（二）一、教学内容本节课的教学内容来自北师大版六年级上册数学教材，第二章“简单的图形”的第二节“圆的认识（二）”。
本节内容主要包括圆的周长和圆的面积的计算方法。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够掌握圆的周长和面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点重点：圆的周长和面积的计算方法。
难点：圆的周长和面积公式的推导过程。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、圆规、直尺、绳子。
学具：练习本、圆规、直尺、绳子。
五、教学过程1. 实践情景引入利用绳子围成一个圆形，让学生观察并描述圆的特点。
提问：你们能用什么方法测量这个圆的周长和面积？2. 圆的周长（1）引导学生通过实际操作，发现圆的周长与圆的直径之间的关系。
（2）讲解圆的周长公式：C = πd，其中C表示圆的周长，d表示圆的直径，π表示圆周率。
（3）举例讲解如何运用圆的周长公式解决实际问题。
3. 圆的面积（1）引导学生通过实际操作，发现圆的面积与圆的半径之间的关系。
（2）讲解圆的面积公式：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π表示圆周率。
（3）举例讲解如何运用圆的面积公式解决实际问题。
4. 随堂练习（1）请学生运用圆的周长公式，计算给定直径的圆的周长。
（2）请学生运用圆的面积公式，计算给定半径的圆的面积。
六、板书设计圆的周长：C = πd圆的面积：S = πr²七、作业设计1. 请运用圆的周长公式，计算给定直径的圆的周长，并将结果填入下表：直径（d）| 周长（C）|8cm |10cm |12cm |2. 请运用圆的面积公式，计算给定半径的圆的面积，并将结果填入下表：半径（r）| 面积（S）|4cm |6cm |8cm |八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生掌握了圆的周长和面积的计算方法，能够在实际问题中运用这些方法。
六年级数学上册教案-1.2 圆的认识(二)-北师大版
六年级数学上册教案-1.2 圆的认识（二）-北师大版一、教学目标1.理解并能够运用圆的基本概念及相关术语。
2.掌握圆的性质，如直径、半径、切线等。
3.了解圆与直线的关系，如圆的内切、外切、相交等情况。
4.培养学生对几何形体的观察与分析能力，提高解决问题能力。
二、教学重点1.了解圆的性质，如直径、半径、切线等。
2.掌握圆与直线的关系，如圆的内切、外切、相交等情况。
三、教学难点1.圆的中心与半径的概念理解。
2.圆与直线的相关性质。
四、教学过程1. 导入新知识通过展示不同的圆的图片，让学生感性理解圆的定义及相关术语。
引导学生思考圆的中心与半径，并结合实际生活举例说明。
2. 讲解圆的性质1.直径与半径讲解直径与半径的概念，并通过绘制圆的图形说明它们之间的关系。
2.切线讲解切线的概念，并通过绘制圆的图形说明切线与圆的关系。
引导学生思考切线与圆的两个关键性质：切点和垂直。
3. 圆与直线的关系1.内切讲解内切的概念，并通过绘制圆的图形说明它与圆的特殊性质。
2.外切讲解外切的概念，并通过绘制圆的图形说明它与圆的特殊性质。
3.相交讲解相交的概念，并通过绘制圆的图形说明圆与直线的交点情况。
4. 练习与检测1.练习通过设计不同的练习题，帮助学生巩固对圆的概念以及圆与直线的关系的理解。
练习题需注重区分不同概念，如分辨圆的半径与直径，判断圆内与圆外的点，绘制切点等等。
2.检测通过作业检测学生对圆和直线的深层次认识的掌握程度，进一步评价教学效果。
五、板书设计1.圆的定义及相关术语2.直径、半径、切线3.内切、外切、相交六、教学反思1.本次教学中应当注意情境化的教学方法，尤其是围绕生活中常见的圆形来讲解圆，将抽象的概念与具体的实物结合起来，从而帮助学生更好地理解圆的本质。
2.本课的难点在于圆的性质和直线的关系，应当把握好细节，较为抽象和复杂的概念要通过图形进行讲解，帮助学生加深认识。
3.需通过多样化的练习形式，提高学生对于圆和直线关系的理解深度，比如图形拼凑、拍照上传等等方式都可以使用。
六年级上册数学教案 - 1.2 圆的认识(二) 北师大版
六年级上册数学教案 - 1.2 圆的认识（二）北师大版一、教学目标1.理解圆的相关定义，如圆心、半径等概念。
2.学会使用圆的相关术语，如切线、弦等。
3.掌握不同情况下的切线与弦的关系。
二、教学重难点1.圆的术语和定义的记忆和理解。
2.切线和弦的区别和联系。
三、教学内容及方法1、圆的定义1.通过示范展示圆的模型，让学生观察模型，并引导学生思考圆是什么形状。
2.引导学生在黑板上画出一个圆，并让学生回答画圆需要确定哪些要素，引导学生记忆圆的定义和术语，如圆心、半径等。
2、切线和弦的定义1.通过示范展示切线和弦的模型，让学生观察模型，并引导学生思考切线和弦是什么概念。
2.引导学生在黑板上画出一个圆，并让学生回答画出圆上的切线和弦需要满足哪些条件。
3.解释学生切线和弦的定义和术语，并使用实例来帮助学生理解。
3、切线与弦的关系1.给出一个圆和一条弦，让学生画出这个圆和弦的模型，并让学生推断出这条弦所对应的圆心角和弧度。
2.引导学生利用弦心角定理和圆心角定理来推导出切线和弦的关系，并在黑板上演示推导过程。
四、教学过程1、引入1.教师示范展示圆的模型，让学生观察模型，并引导学生思考圆是什么形状。
2.引导学生在黑板上画出一个圆，并让学生回答画圆需要确定哪些要素，引导学生记忆圆的定义和术语，如圆心、半径等。
2、讲解1.通过示范展示切线和弦的模型，让学生观察模型，并引导学生思考切线和弦是什么概念。
2.引导学生在黑板上画出一个圆，并让学生回答画出圆上的切线和弦需要满足哪些条件。
3.解释学生切线和弦的定义和术语，并使用实例来帮助学生理解。
3、练习1.给出一个圆和一条弦，让学生画出这个圆和弦的模型，并让学生推断出这条弦所对应的圆心角和弧度。
2.引导学生利用弦心角定理和圆心角定理来推导出切线和弦的关系，并在黑板上演示推导过程。
3.给学生练习圆的相关问题，如求圆的面积、周长、弧长等。
五、教学评价1.通过学生的讨论和解答问题，评价学生对圆的定义和切线、弦的区别和联系的掌握情况。
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北师大六年级数学上册教案：1.2 圆的认识（二）教材内容北师大版小学数学教材六年级上册第5～6页。
教材分析对称性是圆形的重要性质，与其他平面图形相比，圆具有很好的对称性，它是一个轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，它是一个任意旋转对称图形，圆上的任意一点绕圆心旋转任意一个角度后都在圆上。
“圆的认识(二)”主要是使学生认识到圆的轴对称性，引导学生开展折纸活动，探索圆的轴对称性以及同一个圆里半径与直径的关系，通过与其他图形对称性的比较，体会圆所具有的轴对称性。
教材目标1.通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。
2.进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3.通过折纸找圆心，验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。
运用所学的知识解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学应用的价值。
重点难点重点：理解同一个圆的半径都相等及同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。
难点：进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
教具学具教具：教学圆规、多媒体课件一套学具：正方形、等边三角形、圆形纸片教学过程一、直观操作，观察思考1.折一折。
请学生拿出课前剪好的一张圆形纸片，说一说是用什么物体帮助剪的，现在请把它对折再对折，然后展开，仔细观察这张纸片，你发现了什么？这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫作圆心，用字母O表示，让学生在圆形纸片上标出圆心O。
2.理解圆的对称性。
(1)欣赏美丽的轴对称图形。
根据活动经验，判断图形对称轴的条数。
(2)再折纸，体会圆的轴对称性。
(3)画出圆的对称轴。
(4)圆有无数条对称轴。
(5)对称轴是直径所在的直线。
(交流汇报，从中进一步理解圆的轴对称性)二、动手操作，分析探究1.试一试：说一说学过的图形中哪些是轴对称图形，分别有几条对称轴。
长方形：(2条)正方形：(4条)等边三角形：(3条)等腰三角形：(1条)圆：(无数条)2.你有办法找出一个圆的圆心吗？对折，再对折。
3.直径的交点。
请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。
正方形和圆的组合图形，正多边形和圆的组合图形，这些图形怎么找对称轴？三、归纳整理，知识升华通过同学们的探索研究，我们知道了圆的一些特征和规律，一起来说说，看有哪些，学生在掌握圆的特征的基础上，进一步认识圆，知道圆是一个轴对称图形，而且有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
四、旋转对称，拓展提高剪出和教材第6页第4题中相同的圆、正方形、等边三角形，标出中心点A，并将各个图形沿各自的中心点A转动，你们发现了什么？(1)正方形旋转90度与原图形重合。
(2)等边三角形旋转120度与原图形重合。
(3)圆无论旋转多少度都与原图形重合。
(4)圆有很好的旋转对称性。
教师引导学生通过动手操作，得出圆是轴对称图形的结论。
并板书：一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后与原图形重合，像这样的图形称为旋转对称图形。
五、运用新知，解决问题1.教材第6页“练一练”第l、2题。
(学生互相释疑)2.教材第6页第3题。
(多媒体播放图片，给予学生直观提示，然后让学生回答)六、总结全课，储存新知这节课你自己运用了哪些学习方法，学到了哪些知识？你还有哪些疑惑？板书设计圆的认识(二)圆有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
一、六年级数学上册应用题解答题1．王叔叔12月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3，第二周加工了总任务的13，已知两周一共加工了140个零件。
王叔叔接到的任务是一共要加工多少个零件？2．食堂运来三种蔬菜，其中白菜的质量占28%，土豆的质量和其他两种蔬菜质量之和的比是2:3，土豆比白菜多24千克，食堂运来的三种蔬菜共多少千克？3．如图是光明小学的运动场的示意图，阴影部分为跑道．求跑道的占地面积．4．如下图，图（1）与图（2）外面是两个同样大的正方形，只是里面的涂色部分不一样。
如果图（1）中涂色部分的面积是2235.5m，求图（2）中涂色部分的面积。
（单位：m）5．如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由______个基础图形组成．6．宝龙城市广场某商铺计划开展购物满千元即可参加飞镖投奖的活动，工作人员用一个半径60厘米的圆形木板制作了一个镖盘。
（本题 取3）（1）如图1，这个镖盘的面积是________平方厘米。
（2）如图2，如果投中阴影部分获一等奖，投中空白部分获二等奖，如果没投中，可重新投掷，直至投中为止，求获一等奖的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）（3）如图3，已知扇形AOB的圆心角是90 ，四边形ABCD是商家打算增设的一块“双倍奖金”区域，求获得1000元奖金的可能性大小是多少？（百分号前保留一位小数）7．佳惠超市按商品标价的80%进行促销。
光明小学在此超市按促销价购买了200支钢笔，共付2040元。
（1）每支钢笔的标价是多少元？（2）如果每支钢笔超市的进价是8.5元，问超市是在进价基础上加价百分之几将这200支钢笔卖给光明小学的？8．一辆大巴从广州开往韶关，行了一段路程后，离韶关还有210千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2。
广州到韶关两地相距多少千米？（用方程解）9．一个书架，原来上层和下层中书的本数比是8：7，如果从上层取出8本书放放下层，这时上层和下层的比为4：5，原来上层和下层各有图书多少本？10．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。
合唱队共有男女生多少名？11．聪聪读一本故事书，读完的页数比这本书总页数的13还多20页。
此时，读完的页数与未读页数的比是5:7，这本书一共有多少页？12．学校组织五年级少先队员参加义务植树活动。
全体少先队员分成栽树和挖坑两组，且栽树和挖坑的人数比是3：4，如果从栽树组调2个人到挖坑组，那么栽树组和挖坑组人数的比是2：3，有多少先队员参加了这次植树活动？13．二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，○表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数。
例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1＋2＋4＝7，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在图2的括号里写出此时时钟表示的时刻。
图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示。
14．一本书共100页，已经看了56页。
剩下的比全书页数的25多4页。
悦悦说的对吗？请通过计算说明理由。
15．两个仓库里共有560箱苹果。
如果从甲仓库里搬出29到乙仓库，两个仓库的苹果箱数就一样多了。
（1）请用线段图表示出乙仓库原来的苹果箱数。
（2）乙仓库原来有苹果多少箱？16．一张正方形桌子可以围坐4人，同学们吃饭时把正方形桌子拼成一排，每张不留空位．（如图所示）（1）20人吃饭需要多少张桌子拼在一起才能正好坐下？（2）10张桌子这样拼成一排，可坐多少人？（3）发现规律．多摆1个□，就多出2个〇．如果有n个□，那么一共有2+个〇．17．小明放一群鸭子，已知岸上的只数与水中的只数比是3：4，现在从水中上岸9只后，岸上的只数是水中的45，这群鸭子有多少只？18．快车从甲地到乙地要行10小时，慢车从乙地到甲地要行15小时。
两车同时从甲、乙两地出发，相向而行，4小时后两车还相距200km。
甲、乙两地相距多少千米？19．甲箱子有50个球，乙箱子有15个球，从甲箱拿出多少个球放入乙箱里才使得甲、乙两箱球的数量比是6:7？20．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时，有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，问丙帮助甲、乙各多少时间？21．下图中，以圆的半径为边长的正方形的面积是75平方厘米．求圆的面积．22．如图，长方形的长AD与宽AB的比为5∶3，E、F为AB边上的三等分点，某时刻，甲从A点出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从E、F出发沿长方形顺时针运动。
甲、乙、丙三人的速度比为4∶3∶5，他们出发后12分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？23．龙城超市上个星期售出甲、乙两种品牌的饮料箱数如下图．（1）在这个星期中，两种品牌饮料的销售量在哪一天相差最大？（2）甲饮料周日的销售比周一多百分之几？（3）甲饮料这个星期平均每天销售多少箱？乙饮料呢？24．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行的路程比是4:3，相遇后货车提高速度，比相遇前每小时多行35千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达目的地。
已知客车从甲地到乙地一共用了6.5小时，甲、乙两地相距多少千米？25．打一份稿件，小红需要8小时，小明需要10小时，两人合作打了4小时，还剩5000个字，这份稿件一共有多少个字？26．某赛车的左、右轮的距离是2m，因此在转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多走一些路。
当赛车绕下面的运动场跑一圈时，外轮比内轮多走多少米？27．一个周长为12.56厘米的圆在长方形内滚动一周后回到初始位置（如下图所示），圆心所经过的路程是40厘米，已知图中长方形的长和宽之比是5:2，这个长方形的面积是多少平方厘米？28．一辆大巴车从濮阳开往郑州，行了一段路程后，离郑州还有135千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程和未行路程的比是3∶2，濮阳与郑州相距多少千米？29．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。
某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。
当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？30．红光农场去年植树的数量比前年成活的树木多40％，去年的成活率是60％。
去年成活的树木数量是前年成活树木的百分之多少？31．一辆汽车从甲地开往乙地，行了一段路程后，离乙地还有180km，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3:2．甲、乙两地相距多少千米？32．探索规律．用小棒按照如图方式摆图形．（1）摆1个八边形需要根小棒，摆2个需要根小棒，摆3个需要根小棒．（2）照这样摆下去：①摆n个八边形需要多少根小棒？n＝1000呢？②64根小棒可以摆多少个八边形？33．观察下面点阵中的规律，回答下面的问题：①方框内的点阵包含了（）个点。