椭圆穹顶面积计算公式

设椭圆穹顶面积为s，椭圆穹顶长轴为2a，短轴为2b，高度为h，短轴为竖直方向，椭圆穹通过穹顶的竖直截面的椭圆方程为

（x／a）^2＋（y／b）^2＝1

则在第一象限，y＝（b／a）√（a^2－x^2）

y′＝－（bx／a）／√（a^2－x^2）

（y′）^2 ＝［（bx／a）^2］／（a^2－x^2）

1＋（y′）^2 ＝1＋［（bx／a）^2］／（a^2－x^2）

＝［a^2－x^2＋（bx／a）^2］／（a^2－x^2）

＝［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／［（a^2）（a^2－x^2）］

√［1＋（y′）^2］＝（1／a）√｛［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／（a^2－x^2）｝∴s＝∫2πx√［1＋（y′）^2］dx【积分区域x由0到（a／b）√［b^2－（b－h）^2］】

＝（2π／a）∫x√｛［a^4－（ax）^2＋（bx）^2］／（a^2－x^2）｝dx【积分区域x由0到（a／b）√［b^2－（b－h）^2］】

追问

长轴是110短轴是78高度是2。。。麻烦帮忙算一下么，，，符号什么

的我都看不懂，有个工程要用到来着，非常感谢

回答

你学过导数、微积分、曲线长的公式等知识没有？

追问

不好意思哎，，，没有学过，，，我是学文的，，，

回答

经过复杂的推导，得到

s ＝πa［√（a^2－b^2）］｛√（A＋1）－B√（A＋B^2）

＋A*ln ｛［√（A＋1）＋1］／［√（A＋B^2）＋B］｝｝其中，A＝b^2／（a^2－b^2），B＝（b－h）／b ；π表圆周率，√表二次根号，^2表二次方，ln 表自然对数。

有了上面的公式，具体的数值计算就比较容易了。请原谅我不帮你算最后

结果。

当2a＝110，2b＝78，h＝2时，A＝1521／1504，B＝37／39。