小升初奥数公式及例题讲解

小升初奥数公式及例题讲

解

Prepared on 24 November 2020

奥数公式

1、和差：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数

2、和倍：和÷倍数和=一倍数一倍数×倍数=

3、差倍：差÷倍数差=一倍数一倍数×倍数=

4、鸡兔同笼：（高价×总物-原钱数）÷（高价-低价）得来是贱物

（原钱数-低价×总物）÷（高价-低价）得来是贵物

（高价×总物-原钱数）÷（高价+低价）得来错题数

头和脚差：1、差多少就假设补多少，然后转化成和倍问题 2、（高价×总物±差的物）÷（高价+低价）得来是贱物

5、盈亏问题：

条件份数必须相同，若不相同变换使之相同

（盈+亏）÷（二次分配的差）=份数

份数×每份数±亏/盈=总

（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数

份数×每份数±亏/盈=总

（大盈-小盈）÷（二次分配的差）=份数

份数×每份数±亏/盈=总

6、周期问题：有余数的除法

被2整除个位是偶数；

被3整除各位数和是3的倍数

被4整除后两位是4倍数

被5整看个位除5余几

被2、3、6除余几表

除9 与除3情况相同

除8求余看后3位

除7 记 1001、2002、3003

某年某月某天是星期几

S=a-1+【（a-1）÷4】-【（a-1）÷100】+【（a-1）÷400】+c

a=公元年份数【】表示取整 c表示元旦到所求那天天数，S除7余几

就是几。

4年一闰，百年不闰，4百年又闰。

斐波那契数列：前两项和等于第三项

7、行程问题：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度

相遇： s=（v1+v2）×t；t=s÷（v1+v2）；v1=s÷t-v2

追及：路程差=速度差×时间

平均速度：

同一路程，来时速度v1，回时速度v2，则全程平均速度

v=（v1×v2）÷（v1+v2）跟路程没关系

相遇中点问题：两人相向走在距中点32米相遇，快的56慢的48求全程快比慢多走2×32米，距离差除速度差为时间，时间乘速度和等全程

2×32÷（56-48）×（56+48）

8、年龄问题

年龄差不变

例题今年父亲50岁母亲43岁，3个孩子年龄分别是12岁、8岁、4岁，问几年后父母年龄和是三个孩子年龄和的3倍。

父母年龄和 50+43=93岁

孩子年龄和 12+8+4=24岁

父母年龄和与孩子年龄和的3倍差： 93-24×3=21岁

父母年龄和每年长： 1+1=2岁

孩子年龄和的3倍每年长（1+1+1）×3=9岁

需几年 21÷（9-2）=3年

变倍

例题、2年前母亲年龄是女儿7倍，3年后母亲年龄是女儿4倍，今年母亲、女儿各多少岁

解：设 2年前女儿年龄是x岁，则2年前母亲年龄是7x岁

根据题意列方程得：7x+2+3=（x+2+3）×4

7x+5=4x+20

3x=15

X=5

母亲2年前： 5×7=35岁

今年女儿5+2=7 ；今年母亲：35+2=37

9、平均数问题

总数量÷总份数=平均数

★混合比：(大-平)：（平-小）=小：大

甲、乙两块棉田，平均每公亩产90千克，甲棉田5公母，每公亩产100千克，乙棉田每公亩产85千克，乙棉田有多少亩

（1）用混合比大100 平90 小 85

（100-90）：（90-85）=2：1

5×2=10

（2）（5×100-90×5）÷（90-85）

=10

10、植树问题

（1）封闭公式棵距×段数=路长

路长÷段数=棵距

路长÷棵距=段数

（2）非封闭公式棵树-1=段数

段数+1=棵树

11、包含与排除

总=单+单-双

总=单+单+单-双-双-双+三

三球问题：划了滑了一加除2，噼里啪啦一减

12、枚举问题

（1）分类

（2）按顺序

（3）找规律

（4）计算将数一数转为算一算

例题一段铁路有8个车站，需要为这段铁路准备多少种普通客票

组合（无序）（7+6+5+4+3+2+1）×2=56

例题 1999名男、女乒乓球运动员分别参加单打比赛(打淘汰赛),最后分别产生男、女冠军，供需安排多少场比赛

每淘汰一人打一场比赛，共淘汰了1997人

1999-2=1997

数串1、各有几个2、共有几个3、求和

例题

从1到2008这2008个自然数中，有多少个数字1

个位上的1每十个里有1个 2008÷10=200 (8)

200×1+1=201个

十位上的1每1百个里有10个 2008÷100=20 (8)

20×10=200个

百位上的1每千个里有100个 2008÷1000=2 (8)

2×100=200个

千位上的1每万个里有1000个最高位千位 1000个

201+200+200+1000=1601个

例题从1到2008这2008个自然数中，一共有多少个数字

有1 1601个

有2 201+200+200+9=610个

有3 201+200+200=601个有4 201+200+200=601个

有5 201+200+200=601个有6 201+200+200=601个

有7 201+200+200=601个有8 201+200+200=601个

有9 200+200+200=600个★有9 200+199+109=508个