层次分析法数学建模范例

对学生建模论文的综合评价分析摘要本文研究的是五篇建模论文的评价和比较问题。

首先，研读分析了五篇论文，并写出评语。

其次,进行综合量化评价,主要运用的方法是层次分析法和模糊综合评判。

最后,依据所得权重大小对论文排序。

针对问题一，我们对论文进行了横向比较和纵向分析。

依据数学建模竞赛论文评分基本原则，首先，在研读论文的基础上，对论文分块进行了横向比较，并按照优、良、中、差四个等级作出评价。

其次，采取纵向分析的方法，找到论文的优点与不足，写出每篇论文的评语。

最后，结合横向比较和纵向分析对论文综合评价。

针对问题二，在建立数学模型时，首先从建模理念的应用意识、数学建模、创新意识出发利用模糊评判的二级评判模型把所给论文的建模摘要、模型与求解、模型评价与推广、其他作为第一级因素集，把问题描述等作为第二级因素集。

在用模糊综合评判方法时，确定评估数据（评判矩阵）和权重分配是两项关键性的工作，求权重分配时，我们通过往年评分标准确定数据后用层次分析法计算出二级权重和一级权重；对于评判矩阵，我们通过对五篇论文进行评阅打分（用平均分数作为每项得分），用每一项得分占五篇论文该项得分的比重（商值法），建立评价矩阵。

最终，我们通过matlab编程处理得出的综合量化比较结果是所给5篇论文由好到差依次为论文4，论文2，论文1，论文5，论文3。

并在模型结束时付上了对五篇论文的评语。

关键词：层次分析法；模糊综合评判；统计分析：matlab编程；论文评价一、问题重述数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。

即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。

在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。

机理分析法建模的具体步骤大致可见下图。

需要解决问题是（1）请根据数学建模竞赛论文评分基本原则，对所给5篇论文进行评阅，写出评语。

（2）利用层次分析法，或其他综合评判方法，对这五篇论文进行综合评价，进行排序。

二、问题分析2.1 对建型摘要的理解模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则，而模型的摘要开门见山，在对问题简单描述后点名建模思路、建模方法、及运行结果。

使读者对论文的可行性、创造性及模型的大致思路有个大体的了解。

可以说论文摘要是除了模型最重要的一部分，它论文的点睛之处。

2.2 对模型建立与求解的理解分析：中肯、确切术语：专业、内行原理、依据：正确、明确表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文说明相结合忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。

2.3结果的合理性此题最大的特点之一是拥有大量的数据处理和明确结果。

我们先通过对各个方面的因素进行分析，从中找出对我们评价影响最大的几个数据进行细节分析，再将这些细节综合起来进行总体分析，并将一些繁复的数据简单化，把影响小的数据忽略不计，以免影响我们评价的质量，最后通过和标准答案比较最终确定分值。

2.4 其他这里对其他的理解主要是对论文的整体印象及论文写作的规范程度，主要包括文字流畅、格式规范等，在这方面主观因素影响较大，所以采用三名队员同时打分并取均值作为每篇论文的最后得分。

三、问题假设1、假设调查的数据（往年的评分标准）是合理的。

2、假设建模的创造性结果的合理性表述的清晰程度以外的因素对所给论文的的优良造成影响小，我们暂不考虑。

3.假设组内成员对论文的评判是公正的。

四、符号说明U1 摘要U2 模型建立与求解U3 模型的评价与推广U4 其他u11 问题描述u12 建模方法u13 具体模型u14 合理结果u21 问题假设u22 问题分析u23 模型建立与求解u24 问题结果u31 模型检验u32 评价与推广u41 文字流畅u42 格式规范u43 内容完整ω1 U i各分量的权向量R 总的评判矩阵R i 各分量的评判矩阵v i 第i篇论文a1i问题描述得分a2i 建模方法得分a3i 具体模型得分b1i 模型的建立与求解得分c1i 模型的评价与推广得分d1i 其他方面得分M 新的评判标准F 论文分数η每篇论文获得优的因素集的比例λ新评判标准加权值∧最大下界运算∨最大上界运算五、模型的建立与求解5.1 论文的评判首先引入综合评价的要素概述，并结合数学建模竞赛论文评分基本原则对问题展开分块横向比较，然后采取纵向分析的方法找到论文优缺点，并写出评语。

最后，结合以上分析，对五篇论文进行综合评价。

5.1.1 对论文的横向比较5.1.1.1综合评价的一般步骤：明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。

(1) 被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。

通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有n个被评价对象（或系统），分别记为S1,S2,…S n(n＞1)。

(2)评价指标评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。

通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。

一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。

评价指标体系应遵守的原则：系统性、科学性、可比性、可测性（即可观测性）和独立性。

这里不妨设系统有m个评价指标（或属性），分别记为x1,x2,…x n (n＞1),即评价指标向量为x=(x1,x2,…,x m)T。

(3) 权重系数每一综合评价的问题都有相应的评价目的，针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的，评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。

如果用w j来表示评价指标x j (j=1,2,…,m)的权重系数，则应有w j ≥0(j=1,2,…,m)，且11mjj w==∑。

注意到:当各被评价对象和评价指标值都确定以后，问题的综合评价结果就完全依赖于权重系数的取值了，即权重系数确定的合理与否，直接关系到综合评价结果的可信度，甚至影响到最后决策的正确性。

(4) 综合评价模型对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。

不妨假设 n 个被评价对象的m 个评价指标向量为x=(x 1,x 2,…,x m )T ，指标权重向量为w=(w 1,w 2,…w m )T ，由此构造综合评价函数为y=f(w,x)如果已知各评价指标的n 个观测值为{x ij }(i=1,2,…,n);j=1,2,…,m)，则可以计算出各系统的综合评价值y i =f(w,x (i)),x (i)=(x i1,x i2,…,x im )T ,(i=1,2,…,n)。

根据y i (i=1,2,…,n)值的大小将这n 个系统进行排序或分类，即得到综合评价结果。

（5）评价者评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。

对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。

5.1.1.2综合评价模型对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。

在本模型中共有n=9个被评价对象的m=25个评价指标向量为x=(x 1,x 2,…,x m )T ，指标权重向量w=(w 1,w 2,…w m )T 为优、良、中、差四组。

由此构造综合评价函数为y=f(w,x)如果已知各评价指标的n 个观测值为{x ij }(i=1,2,…,n);j=1,2,…,m)，则可以计算出各系统的综合评价值y i =f(w,x (i)),x (i)=(x i1,x i2,…,x im )T ,(i=1,2,…,n)。

5.1.2.0 摘要指标a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型）b. 建模的思想（思路）c . 算法思想（求解思路）d. 建模特点（模型优点，建模思想或方法，算法特点，结果检验，灵敏度分析，模型检验…….）e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”）。

表 1 评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5 a优 优 良 优 良 b优 良 良 优 良 c 优 优 良 优 优 d 优 良 中 优 良 e 优良差优良1．问题重述f用自己的话去复述或理解一遍，实际是问题分析的开始。

切忌：原封不动照写一遍表2评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5f 良良良良良2．模型假设指标g. 根据题目中条件作出假设h. 根据题目中要求作出假设i. 关键性假设不能缺；假设要切合题意表 3评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5g 良优良优优h 优优优优优i 优良优优良3．模型的建立j. 基本模型：1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等2) 基本模型，要求完整，正确，简明k. 简化模型(1) 要明确说明：简化思想，依据(2) 简化后模型，尽可能完整给出l. 模型要实用，有效，有特色，以解决问题有效为原则。

数学建模面临的、要解决的是实际问题，较复杂的问题，力求简单化不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。

能用初等方法解决的，就不用高级方法能用简单方法解决的，就不用复杂方法能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。

对较简单的问题，做出自己的特色，你想如果自己能做，别人也能这样做，只有比赛各自的创新。

人无我有，别人想不到的，大胆去想人有我新，别人容易想到的，我比你想得更全面，更好m. 鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异数模创新可出现在建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等，模型求解中结果表示、分析、检验，模型检验推广部分n. 在问题分析推导过程中，需要注意的问题：分析：中肯、确切术语：专业、内行原理、依据：正确、明确表述：简明，关键步骤要列出，可将公式与中文说明相结合。

忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。

表4评价指标j k l m n论文1 优优优优良论文2 优优优优优论文3 中中中中中论文4 优优优优优论文5 良良优良良4．模型的求解o. 计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想依据，步骤及实现，计算框图；p. 所采用的软件名称；q. 引用或建立必要的数学命题和定理，求解方案及流程表 5评价指标论文1 论文2 论文3 论文4 论文5 o 优优中优中p 优优良优良q 优优中优良5．模型检验及模型修正；结果分析、检验；结果表示r. 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；对数值结果或模拟结果进行必要的检验。