高一数学121-2区间的概念(10)

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定义
名称
Biblioteka Baidu符号
{x|a≤x≤b} 闭区间 [ a, b ]
数轴表示 ab
{x|a<x<b} 开区间 ( a, b )
ab
{x|a≤x<b} {x|a<x≤b}
半开半闭 区间
半开半闭 区间
[ a, b ) ( a, b ]
ab ab
这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.
知识探究(二)
思考1:变量x相对于常数a有哪几种大小关系?用 不等式怎样表示?
a x b, a x b, a x b, a x b
思考2:满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间,为了区分,它们分别叫什么名称?
思考3:如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a,b)表示,那么满足其它三个不等式的实数x的 集合可分别用什么符号表示?
上述知识内容总结成下表:
例3 求下列函数的值域:
(1) y x2 4x 6, x [1, 5)
(2) y 5 4x x2 ,
(3) y 2 (4) f (x)
x 4 x , 2 (1)y x2 4x 6, x[1,5) (2) y 5 4x x2 , (3) y 2 x2 4x, (4) f (x) x 1 x 1 .x 1 x 1
作业:
P24习题1.2A组:3,6.
感谢下 载
问题提出
1.什么叫函数?用什么符号表示函数? 2. 什么是函数的定义域?值域?
3.函数 f (x) 1 | x |的定义域、值域如何?分
别怎样表示? 4. 上述集合还有更简单的表示方法吗?
知识探究(一)
思考1:设a,b是两个实数,且a<b,介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况?
思考2:满足不等式 x a, x a, x a, x a
的实数x的集合也可以看成区间,那么这些集合 如何用区间符号表示?
[a,+∞),(a,+∞), (-∞,a],(-∞,a).
思考3:将实数集R看成一个大区间,怎样用区间表 示实数集R?
(-∞,+∞)
思考4:一次函数y=kx+b(k≠0),二次函数
y=ax2+bx+c(a≠0),反比例函数 y k (k 0) x
的定义域、值域分别是什么?怎样用区间表示?
理论迁移
例1 将下列集合用区间表示出来:
(1){x | 2x 1 0}; (2){x | x 4,或 1 x 2}
..
例2 已知 f ( x 1) x 2 x ,求函数 f (x)的解析式.
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