江苏省宿迁市宿豫区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

江苏省宿迁市宿豫区2020-2021学年九年级上学期期末数学

试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．二次函数y＝3（x+4）2﹣5的图象的顶点坐标为（）

A．（4，5）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣4，﹣5）2．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

3．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（）

A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．AD AB

AE AC

=D．

AC BC

AE DE

=

4．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）

A．1

4

B．

1

3

C．

1

2

D．

2

3

5．如图，P A是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）

A．25°B．40°C．45°D．50°

6．某同学在解关于x的方程ax2+bx+c＝0时，只抄对了a＝1，b＝﹣8，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数，则原方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．有一个根是x＝1 D．不存在实数根

7．如图，AC是⊙O的内接正四边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正六边形的一边．若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为（）

A．6 B．8 C．10 D．12

8．关于二次函数y＝x2+2x+3的图象有以下说法：其中正确的个数是（）

①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y轴的直线；③它与x轴没有公共点；④它与y轴的交点坐标为（3，0）．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

9．某公园平面图上有一条长12cm的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．

10．有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm．从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____．

11．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．12．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．13．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．

14．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．

15．如图，C、D是线段AB的两个黄金分割点，且CD＝1，则线段AB的长为_____．

16．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．

17．已知二次函数y＝3x2+2x，当﹣1≤x≤0时，函数值y的取值范围是_____．

18．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．

三、解答题

19．解方程：3x2﹣4x+1＝0．（用配方法解）

20．表是2021年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．

21．如图，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，且AB BD AD

A B B D A D

==

''''''

．判断△ABC

和△A′B′C′是否相似，并说明理由．

22．一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．

（1）用树状图列出所有可能出现的结果；

（2）求3次摸到的球颜色相同的概率．

23．已知二次函数y＝ax2+bx﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．

（1）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；

（2）当y＞0时，直接写出自变量x的取值范围．

24．如图，转盘A中的6个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形的面积相等．分别任意转动转盘A、B各1次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．

（1）用表格列出这样的点所有可能的坐标；

（2）求这些点落在二次函数y＝x2﹣5x+6的图象上的概率．

25．如图，某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽，生物园的一面靠墙，且墙的可利用长度最长为7m．

（1）若生物园的面积为9m2，则这个生物园垂直于墙的一边长为多少？

（2）若要使生物园的面积最大，该怎样围？

26．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，点A在x轴的正半轴上，B为⊙O 上一点，过点A、B的直线与y轴交于点C，且OA2＝AB•AC．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）若AB AB对应的函数表达式．

27．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；

（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ的垂线交⊙O于点A、B．设P A＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．