江苏省宿迁市宿豫区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
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江苏省宿迁市宿豫区2020-2021学年九年级上学期期末数学
试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.二次函数y=3(x+4)2﹣5的图象的顶点坐标为()
A.(4,5)B.(﹣4,5)C.(4,﹣5)D.(﹣4,﹣5)2.有一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为()
A.6 B.7 C.8 D.9
3.如图,∠1=∠2,要使△ABC∽△ADE,只需要添加一个条件即可,这个条件不可能是()
A.∠B=∠D B.∠C=∠E C.AD AB
AE AC
=D.
AC BC
AE DE
=
4.在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2,做成4支签,放在一个盒子中,搅匀后从中任意抽出1支签(不放回),再从余下的3支签中任意抽出1支签,则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为()
A.1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
5.如图,P A是⊙O的切线,切点为A,PO的延长线交⊙O于点B,连接AB,若∠B=25°,则∠P的度数为()
A.25°B.40°C.45°D.50°
6.某同学在解关于x的方程ax2+bx+c=0时,只抄对了a=1,b=﹣8,解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c是原方程的c的相反数,则原方程的根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根
C.有一个根是x=1 D.不存在实数根
7.如图,AC是⊙O的内接正四边形的一边,点B在弧AC上,且BC是⊙O的内接正六边形的一边.若AB是⊙O的内接正n边形的一边,则n的值为()
A.6 B.8 C.10 D.12
8.关于二次函数y=x2+2x+3的图象有以下说法:其中正确的个数是()
①它开口向下;②它的对称轴是过点(﹣1,3)且平行于y轴的直线;③它与x轴没有公共点;④它与y轴的交点坐标为(3,0).
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9.某公园平面图上有一条长12cm的绿化带.如果比例尺为1:2000,那么这条绿化带的实际长度为_____.
10.有4根细木棒,它们的长度分别是2cm、4cm、6cm、8cm.从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是_____.
11.若圆弧所在圆的半径为12,所对的圆心角为60°,则这条弧的长为_____.12.若函数y=(m+1)x2﹣x+m(m+1)的图象经过原点,则m的值为_____.13.顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度后,所得的抛物线经过点(0,﹣3),则平移后抛物线相应的函数表达式为_____.
14.若把一根长200cm的铁丝分成两部分,分别围成两个正方形,则这两个正方形的面积的和最小值为_____.
15.如图,C、D是线段AB的两个黄金分割点,且CD=1,则线段AB的长为_____.
16.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a=0有两个正的相等的实数根,则这两个相等实数根的和为_____.
17.已知二次函数y=3x2+2x,当﹣1≤x≤0时,函数值y的取值范围是_____.
18.如图,在△ABC中,AC:BC:AB=3:4:5,⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈,若⊙O的半径为1,且圆心O运动的路径长为18,则△ABC的周长为_____.
三、解答题
19.解方程:3x2﹣4x+1=0.(用配方法解)
20.表是2021年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况.利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大.
21.如图,AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线,且AB BD AD
A B B D A D
==
''''''
.判断△ABC
和△A′B′C′是否相似,并说明理由.
22.一只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回、搅匀,这样连续共计摸3次.
(1)用树状图列出所有可能出现的结果;
(2)求3次摸到的球颜色相同的概率.
23.已知二次函数y=ax2+bx﹣16的图象经过点(﹣2,﹣40)和点(6,8).
(1)求这个二次函数图象与x轴的交点坐标;
(2)当y>0时,直接写出自变量x的取值范围.
24.如图,转盘A中的6个扇形的面积相等,转盘B中的3个扇形的面积相等.分别任意转动转盘A、B各1次,当转盘停止转动时,将指针所落扇形中的2个数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标.
(1)用表格列出这样的点所有可能的坐标;
(2)求这些点落在二次函数y=x2﹣5x+6的图象上的概率.
25.如图,某农户计划用长12m的篱笆围成一个“日”字形的生物园饲养两种不同的家禽,生物园的一面靠墙,且墙的可利用长度最长为7m.
(1)若生物园的面积为9m2,则这个生物园垂直于墙的一边长为多少?
(2)若要使生物园的面积最大,该怎样围?
26.如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,点A在x轴的正半轴上,B为⊙O 上一点,过点A、B的直线与y轴交于点C,且OA2=AB•AC.
(1)求证:直线AB是⊙O的切线;
(2)若AB AB对应的函数表达式.
27.(1)如图①,AB为⊙O的直径,点P在⊙O上,过点P作PQ⊥AB,垂足为点Q.说明△APQ∽△ABP;
(2)如图②,⊙O的半径为7,点P在⊙O上,点Q在⊙O内,且PQ=4,过点Q作PQ的垂线交⊙O于点A、B.设P A=x,PB=y,求y与x的函数表达式.