关于正弦函数和余弦函数的计算公式(终审稿)

正弦公式cos公式大全

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正弦公式和余弦公式是三角函数中的重要公式，它们在解决三角形和周期性现象中起着重要作用。

下面我将从多个角度详细介绍正弦公式和余弦公式。

首先，我们来看正弦公式。

在直角三角形中，正弦公式可以表示为，sin(A) = a/c，sin(B) = b/c，其中A和B分别为三角形的两个锐角，a和b分别为A和B对应的对边，c为斜边。

在任意三角形中，正弦公式可以表示为，a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)，其中A、B、C为三角形的三个内角，a、b、c为相应的边长。

接下来是余弦公式。

在直角三角形中，余弦公式可以表示为，cos(A) = b/c，cos(B) = a/c，其中A和B分别为三角形的两个锐角，a和b分别为A和B对应的对边，c为斜边。

在任意三角形中，余弦公式可以表示为，c^2 = a^2 + b^2 2abcos(C)，a^2 = b^2 + c^2 2bccos(A)，b^2 = a^2 + c^2 2accos(B)，其中A、B、C为三角形的三个内角，a、b、c为相应的边长。

除了在三角形中的应用，正弦公式和余弦公式还可以用于描述周期性现象中的波动规律。

在物理学和工程学中，正弦函数和余弦
函数经常用于描述振动、波动、交流电流等周期性现象，它们的周期、频率、相位等特性都可以通过正弦公式和余弦公式来描述和分析。

总的来说，正弦公式和余弦公式是数学中重要的公式，它们不仅在三角形的计算中有着重要的应用，还在描述周期性现象中起着关键作用。

希望以上内容能够对你有所帮助。

常用三角函数计算公式

常用三角函数计算公式在数学中，三角函数是一类基础的数学函数，它们与三角形的边长关系密切相关。

常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

下面是一些常用的三角函数计算公式。

1. 正弦函数（sin）：正弦函数表示一个角的正弦值与其对边与斜边之比。

在单位圆上，一个角对应于圆周上的一个弧，弧的长度即为角的大小。

常用的正弦函数公式如下：- sin(θ + π) = -sin(θ) （正弦函数的周期性）- sin(θ + 2π) = sin(θ)- sin(π/2 - θ) = cos(θ) （正弦函数的补角关系）- sin(θ + π/2) = cos(θ)- sin(π/2 + θ) = cos(θ)- sin(π - θ) = sin(θ) （正弦函数的对称性）- sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) （正弦函数的倍角公式）2. 余弦函数（cos）：余弦函数表示一个角的余弦值与其邻边与斜边之比。

在单位圆上，余弦值等于角对应的点的横坐标。

常用的余弦函数公式如下：- cos(θ + π) = -cos(θ) （余弦函数的周期性）- cos(θ + 2π) = cos(θ)- cos(π/2 - θ) = sin(θ) （余弦函数的补角关系）- cos(θ + π/2) = -sin(θ)- cos(π/2 + θ) = -sin(θ)- cos(π - θ) = -cos(θ) （余弦函数的对称性）- cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) （余弦函数的倍角公式）3. 正切函数（tan）：正切函数表示一个角的正切值与其对边与邻边之比。

在单位圆上，正切值等于角对应的点的纵坐标与横坐标之比。

常用的正切函数公式如下：- tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) （正切函数与正弦、余弦的关系）- tan(θ + π) = tan(θ) （正切函数的周期性）- tan(θ + 2π) = tan(θ)- tan(π/2 - θ) = 1/tan(θ) （正切函数的补角关系）- tan(π/2 + θ) = -1/tan(θ)- tan(π - θ) = -tan(θ) （正切函数的对称性）- tan(2θ) = 2tan(θ) / (1 - tan²(θ)) （正切函数的倍角公式）除了上述的基本公式外，三角函数还有很多推导公式和恒等式，用于推导和证明其他数学问题。

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）补充微分阶段的公式（sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2(cotx)'=-(cscx)^2(secx)'=secx*tanxtx(cscx)'=-cscx*cotxarcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2) arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2) arctanX)'=(1+^2)^(-1)artcotX0'=-1/(1+X^2)PS. X^2的意思是X的平方1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)三角函数基本公式sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθ cosθ(正切)cotθ=cosθ sinθ(余切),secθ= 1 cosθ(正割),cscθ= 1 sinθ(余割)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2。

正弦余弦公式总结

正弦余弦公式总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2π-a)=cos(a)cos(2π-a)=sin(a)sin(2π+a)=cos(a)cos(2π+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinAcosA2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)] tan(a-b)=[tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)4.积化和差公式 (上面公式反过来就得到了)sin(a)sin(b)=-1/2* [cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2* [cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2* [sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b)=1/2* [sin(a+b)-sin(a-b)]5.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)6.半角公式2sin2(a/2)=1-cos(a)2cos2(a/2)=1+cos(a)tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sina/[1+cos(a)]tan2(a/2)= [1-cos(a)]/[1+cos(a)]7.万能公式sin(a)=2tan(a/2)/[1+tan2(a/2)]cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]tan(a)=2tan(a/2)/[1-tan2(a/2)]8.其它公式(推导出来的)a*sin(a)+b*cos(a)=√a2+b sin(a+c) 其中 tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)=√a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=a/b1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))2三、正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中R是三角形外接圆半径正弦定理可以解决下列三角问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角。

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
三角恒等式
sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ
复角公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB
cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ
tan（α＋β）＝——————
1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ
tan（α－β）＝——————
1＋tanα ·tanβ
2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

三角形正弦余弦公式大全

三角形正弦余弦公式大全高中数学的三角形正弦与余弦的公式同学们还记得吗?如果没有总结过，没记住的话，请往下看。

下面是由小编为大家整理的“三角形正弦余弦公式大全”，仅供参考，欢迎大家阅读。

三角形正弦余弦公式大全Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosASin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosACos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinBCos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinBTan(A+B)=(TanA+T anB)/(1-TanA*TanB)Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanBsin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]拓展阅读：求三角形边长公式三角形边长公式：1、根据余弦定理，有公式：a^2=b^2+c^2-2bc×cosA。

2、根据正弦定理，有公式：a=b*sinA/sinB。

3、根据勾股定理，有公式：a^2+b^2=c^2。

三角形边长的计算方法对于任意一个三角形，已知两角一对边，可以根据正弦定理计算:a=b*sinA/sinB。

正弦定理的公式为a/sinA = b/sinB =c/sinC，根据正弦定理的公式可以解三角形。

对于任意一个三角形，已知两条边与夹角，可以根据余弦定理求出第三条边，有公式：c^2=a^2+b^2-2abcosC、a^2=b^2+c^2-2bccosA、b^2=a^2+c^2-2accosB。

余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

对于直角三角形，可以根据勾股定理求变成，有公式：a^2+b^2=c^2。

如何计算三角形的斜边已知两个直角边，求第三边的方法有已知一个锐角和两直角边，如图所示已知直角三角形一锐角度数，求斜边的方法有正弦定理直接求出还有通过正弦定理算出直角边，再用勾股定理求出。

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）补充微分阶段的公式（sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2(cotx)'=-(cscx)^2(secx)'=secx*tanxtx(cscx)'=-cscx*cotxarcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2) arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2) arctanX)'=(1+^2)^(-1)artcotX0'=-1/(1+X^2)PS. X^2的意思是X的平方1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)三角函数基本公式sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθ cosθ(正切)cotθ=cosθ sinθ(余切),secθ= 1 cosθ(正割),cscθ= 1 sinθ(余割)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2。

正弦余弦公式总结(K12教育文档)

正弦余弦公式总结(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（正弦余弦公式总结(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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1.诱导公式sin(—a)=—sin（a)cos（—a)=cos(a)sin(2π—a)=cos(a)cos(2π—a）=sin(a)sin（2π+a)=cos（a)cos(2π+a）=-sin(a)sin(π—a）=sin(a)cos(π-a）=-cos（a）sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a）tgA=tanA=sinAcosA2。

两角和与差的三角函数sin(a+b）=sin（a）cos(b）+cos(α)sin（b)cos(a+b)=cos（a）cos(b）-sin（a)sin(b)sin（a-b）=sin(a)cos（b)-cos(a）sin(b）cos(a—b）=cos(a）cos（b)+sin（a）sin(b)tan（a+b)=[tan(a）+tan（b)]/[1—tan(a）tan(b)]tan(a-b）=［tan（a）-tan(b）］/[1+tan（a)tan（b）] 3.和差化积公式sin(a）+sin（b）=2sin（(a+b）/2）cos（(a-b)/2）sin（a)−sin（b)=2cos(（a+b)/2）sin(（a—b)/2)cos(a）+cos(b)=2cos（（a+b）/2)cos（（a—b)/2)cos(a)-cos（b）=-2sin（(a+b)/2）sin（(a—b)/2）4。

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）补充微分阶段的公式（sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2(cotx)'=-(cscx)^2(secx)'=secx*tanxtx(cscx)'=-cscx*cotxarcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2)arctanX)'=(1+^2)^(-1)artcotX0'=-1/(1+X^2)PS. X^2的意思是X的平方1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中tan©=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)三角函数基本公式sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθ cosθ(正切)cotθ=cosθ sinθ(余切),secθ= 1 cosθ(正割),cscθ= 1 sinθ(余割)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2。

正弦函数和余弦函数的计算公式

正弦函数和余弦函数的计算公式文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1 sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）补充微分阶段的公式（sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx(tanx)'=(secx)^2(cotx)'=-(cscx)^2(secx)'=secx*tanxtx(cscx)'=-cscx*cotxarcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2)arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2)arctanX)'=(1+^2)^(-1)artcotX0'=-1/(1+X^2)PS. X^2的意思是X的平方1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b) cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b) tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b) tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b) 3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2) sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2) cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2) cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan=baasin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ 倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2 积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)三角函数基本公式sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθ cosθ(正切)cotθ=cosθ sinθ(余切),secθ= 1 cosθ(正割),cscθ= 1 sinθ(余割)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )asin(a)+bcos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan=ba asin(a)+bcos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2。

三角函数的计算

三角函数的计算三角函数是数学中重要的一部分，它们在几何学、物理学以及工程学等领域中广泛应用。

本文将介绍三角函数的计算方法，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的计算公式及其应用。

一、正弦函数的计算正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。

它表示的是一个角的对边与斜边之比。

正弦函数的计算公式为：sinθ = 对边 / 斜边其中，θ为角度，对边指的是与角度θ相对的边的长度，斜边为与角度θ相邻的斜边的长度。

例如，假设一个直角三角形，已知斜边的长度为5，对边的长度为3，我们可以通过正弦函数的计算公式来计算该角的正弦值：sinθ = 3 / 5 ≈ 0.6二、余弦函数的计算余弦函数也是三角函数中常用的函数之一。

它表示的是一个角的邻边与斜边之比。

余弦函数的计算公式为：cosθ = 邻边 / 斜边其中，θ为角度，邻边指的是与角度θ相邻的边的长度，斜边为与角度θ相邻的斜边的长度。

例如，假设一个直角三角形，已知斜边的长度为5，邻边的长度为4，我们可以通过余弦函数的计算公式来计算该角的余弦值：cosθ = 4 / 5 = 0.8三、正切函数的计算正切函数也是三角函数中重要的函数之一。

它表示的是一个角的对边与邻边之比。

正切函数的计算公式为：tanθ = 对边 / 邻边其中，θ为角度，对边指的是与角度θ相对的边的长度，邻边为与角度θ相邻的边的长度。

例如，假设一个直角三角形，已知对边的长度为3，邻边的长度为4，我们可以通过正切函数的计算公式来计算该角的正切值：tanθ = 3 / 4 = 0.75四、三角函数的应用除了上述基本的计算公式之外，三角函数还有许多其他的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 三角函数在几何学中可以用来计算三角形的面积、周长以及角度的大小。

2. 三角函数在物理学中可以用来描述波动、振动等现象。

例如，正弦函数可以用来描述周期性变化的物理量。

3. 三角函数在工程学中可以用来计算力学系统中的力的大小及方向，以及测量物体的高度、距离等。

三角函数公式汇总与解析

三角函数公式汇总与解析三角函数是数学中一个重要的分支，广泛应用于几何、物理、工程等领域。

它们的定义涉及到一个单位圆上的角度，并且与三角形的各个边之间的关系密切相关。

在这篇文章中，我们将对常见的三角函数公式进行汇总与解析。

首先，让我们来看看三角函数的定义。

在单位圆上，对应于一个角度θ的点M(x, y)，其中x是点M在x轴上的坐标，y是点M在y轴上的坐标。

根据定义，正弦函数(sinθ)等于y坐标，余弦函数(cosθ)等于x坐标，正切函数(tanθ)等于y坐标除以x坐标。

根据三角函数的定义，我们可以推导出很多三角函数的基本公式。

下面是一些常见的公式和其解析：1. 正弦函数(sinθ)的公式：- 周期性：sin(θ+2π)=sinθ- 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ- 正交性：sinθ=0时，θ=kπ(k为整数)解析：正弦函数是一个周期性函数，周期为2π。

它是一个奇函数，即满足sin(-θ)=-sinθ。

在θ=0、π、2π等时，正弦函数的值为0。

2. 余弦函数(cosθ)的公式：- 周期性：cos(θ+2π)=cosθ- 奇偶性：cos(-θ)=cosθ- 正交性：cosθ=0时，θ=(2k+1)π/2(k为整数)解析：余弦函数也是一个周期性函数，周期为2π。

它是一个偶函数，即满足cos(-θ)=cosθ。

在θ=π/2、3π/2等时，余弦函数的值为0。

3. 正切函数(tanθ)的公式：- 周期性：tan(θ+π)=tanθ- 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ解析：正切函数是一个周期性函数，周期为π。

它是一个奇函数，即满足tan(-θ)=-tanθ。

4. 余切函数(cotθ)的公式：- 周期性：cot(θ+π)=cotθ- 奇偶性：cot(-θ)=-cotθ解析：余切函数也是一个周期性函数，周期为π。

它是一个奇函数，即满足cot(-θ)=-cotθ。

这些是一些基本的三角函数公式，其实还有很多推导公式和三角函数之间的关系。

正弦余弦正切函数公式大全

正弦余弦正切函数公式大全正弦、余弦和正切是三角函数中的基本函数，它们在很多数学和物理应用中都起到重要的作用。

下面是正弦、余弦和正切函数的详细公式。

1. 正弦函数（sine function）的公式：正弦函数表示一个单位圆上的点在y轴上的投影，它定义为斜边与斜边所在直角三角形的斜边的比值。

正弦函数的公式可以表示为：sin(x) = (e^ix - e^(-ix)) / (2i)，其中i是虚数单位，e是自然对数的底。

2. 余弦函数（cosine function）的公式：余弦函数表示一个单位圆上的点在x轴上的投影，它定义为邻边与斜边所在直角三角形的斜边的比值。

余弦函数的公式可以表示为：cos(x) = (e^ix + e^(-ix)) / 23. 正切函数（tangent function）的公式：正切函数表示正弦函数与余弦函数的比值，它定义为斜边与邻边所在直角三角形的邻边的比值。

正切函数的公式可以表示为：tan(x) = sin(x) / cos(x)除了这些基本函数，还有一些相关的函数公式。

4. 反正弦函数（arcsine function）的公式：反正弦函数是正弦函数的反函数，它求得的是一个角的正弦值等于给定值的角度。

反正弦函数的公式可以表示为：arcsin(x) = sin^(-1)(x) = x + x^3/6 + 3x^5/40 + 5x^7/112+ ...5. 反余弦函数（arccosine function）的公式：反余弦函数是余弦函数的反函数，它求得的是一个角的余弦值等于给定值的角度。

反余弦函数的公式可以表示为：arccos(x) = cos^(-1)(x) = π/2 - arcsin(x)6. 反正切函数（arctangent function）的公式：反正切函数是正切函数的反函数，它求得的是一个角的正切值等于给定值的角度。

反正切函数的公式可以表示为：arctan(x) = tan^(-1)(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...除了上述函数公式，三角函数还有一些重要的性质和公式，如和差公式、倍角公式和半角公式等。

正余弦定理公式大全

正余弦定理公式大全
正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是数学中一个重要的考点，下面总结了正余弦定理的公式，供大家参考。

正余弦定理的概念
正余弦定理指正弦定理和余弦定理，是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决三角形的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。

正弦定理
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，三角形外接圆的半径为R。

则有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
正弦定理变形可得
S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA=abc/4R
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
a∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC
余弦定理
对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形，有：
a2=b2+c2-bc·cosA
b2=a2+c2-ac·cosB
c2=a2+b2-ab·cosC
也可表示为：
cosC=(a2+b2-c2)/ab
cosB=(a2+c2-b2)/ac
cosA=(c2+b2-a2)/bc。

sin、cos、tan公式

Sin a 、con a 、tan a 公式关系正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versinθ =1-cosθ余矢函数 vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin 2(α)+cos 2(α)=1 tan 2(α)+1=sec 2(α) cot 2(α)+1=csc 2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα c otα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1直角三角形ABC 中,角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边,余弦等于角A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan (α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan (α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A 2+B 2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A 2+B 2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos 2(α)-sin 2(α)=2cos 2(α)-1=1-2sin 2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan 2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin 3(α) cos(3α)=4cos 3(α)-3cosα·半角公式： sin(2a )=±21cona - cos(2a )=±21cona + tan(2a )=±cona cona +-11= cona a +1sin =a cona sin 1- ·降幂公式sin 2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos 2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan 2(α)=(1-cos (2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan 2(α/2)] cosα=[1-tan 2(α/2)]/[1+tan 2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan 2(α/2)] ·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cos α·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

物理中常用的三角函数公式

物理中常用的三角函数公式在物理学中，三角函数是非常重要的数学工具，它们在描述各种物理现象和过程中起着关键作用。

三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在物理学中经常被应用于描述波动、振动、力的分解以及各种角度的计算等方面。

下面将介绍物理中常用的三角函数公式。

正弦函数（sin）正弦函数是最基本的三角函数之一，通常表示为sin，它在物理学中广泛用于描述振动和波动现象。

正弦函数的公式如下：$$sin(θ) = \\frac{对边}{斜边}$$其中，θ代表角度，对边指的是以该角为顶点的直角三角形中与该角相对的边的长度，斜边指的是三角形的斜边长度。

正弦函数在物理学中被广泛用于描述波的振幅、声音的频率等情况。

余弦函数（cos）余弦函数是另一个常用的三角函数，通常表示为cos，它在物理学中常用于力的分解、振动系统的分析等。

余弦函数的公式如下：$$cos(θ) = \\frac{邻边}{斜边}$$余弦函数与正弦函数有一定的关系，通常在力的分解中使用余弦函数来求解分力的大小。

余弦函数在物理学中广泛用于描述摆动系统、质点的轨迹等情况。

正切函数（tan）正切函数是另一个重要的三角函数，通常表示为tan，它在物理学中常用于求解角度、力的方向等问题。

正切函数的公式如下：$$tan(θ) = \\frac{对边}{邻边}$$正切函数常用于求解角度为θ的物体在某个方向上的分力大小。

在物理学中，正切函数被广泛用于描述斜面上的物体受力情况、矢量的分解等情况。

总的来说，在物理学中，三角函数是不可或缺的数学工具，它们在解决各种物理问题中起着至关重要的作用。

掌握三角函数的基本公式，能够帮助我们更好地理解和分析物理现象，为物理学习提供强有力的数学支持。

希望本文对读者有所帮助！。

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

关于正弦函数和余弦函数的计算公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α诱导公式sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—2 2 1sinα·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）补充微分阶段的公式（sinx)'=cosx (cosx)'=-sinx (tanx)'=(secx)^2(cotx)'=-(cscx)^2(secx)'=secx*tanxtx(cscx)'=-cscx*cotxarcsinx)'=(1-x^2)^(-1/2) arccosX)'=-(1-X^2)^(-1/2) arctanX)'=(1+^2)^(-1)artcotX0'=-1/(1+X^2)PS. X^2的意思是X的平方1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b) cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2三角恒等式sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ复角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB 倍角公式sin2θ=2sinθcosθcos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ倍角平方sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)三角函数基本公式sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθ cosθ(正切)cotθ=cosθ sinθ(余切),secθ= 1 cosθ(正割),cscθ= 1 sinθ(余割)1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π2-a)=cos(a)cos(π2-a)=sin(a)sin(π2+a)=cos(a)cos(π2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)sin(a)?sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)4.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(b)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a) 5.半角公式sin2(a2)=1-cos(a)2cos2(a2)=1+cos(a)2tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)6.万能公式sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)7.其它公式(推导出来的 )a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba a?sin(a)+b?cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab 1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))21-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2。

三角函数关系式大全(经典实用)

三角函数关系式大全（经典实用）
三角函数关系式大全是学习三角函数的基础，它把不同的三角函数连接起来，形成统一的系统。

三角函数：正弦函数
sinA=a/c 余弦函数
cosA=b/c 正切函数
tanA=a/b 反正切函数
cotA=b/a 反余弦函数
secA=c/b 反正弦函数
cscA=c/a
其中，a、b、c分别表示三角形三边，A表示相应角。

由三角形角度算三角函数关系式：
正弦函数
sinA=sin(π-A)=sin(A+B+C-π)=sin(A+B+C)=sinA
余弦函数
cosA=cos(π-A)=cos(A+B+C-π)=cos(A+B+C)=cosA
正切函数
tanA=tan(π-A)=tan(A+B+C-π)=tan(A+B+C)=tanA
反正切函数
cotA=cot(π-A)=cot(A+B+C-π)=cot(A+B+C)=cotA
反正弦函数
secA=sec(π-A)=sec(A+B+C-π)=sec(A+B+C)=secA
反余弦函数
cscA=csc(π-A)=csc(A+B+C-π)=csc(A+B+C)=cscA
由三角形边长算三角函数关系式：
余弦函数和反正弦函数由三角形边长不能确定，可先用前面几种函数求角度，再代入正弦定理求解。

sin、cos、tan公式

Sin a 、con a 、tan a 公式关系正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数：正矢函数 versinθ =1-cosθ余矢函数 vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式：·平方关系：sin 2(α)+cos 2(α)=1 tan 2(α)+1=sec 2(α) cot 2(α)+1=csc 2(α)·积的关系：sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα c otα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα·倒数关系：tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1直角三角形ABC 中,角A 的正弦值就等于角A 的对边比斜边,余弦等于角A 的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan (α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan (α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)·辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A 2+B 2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A 2+B 2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B·倍角公式：sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos 2(α)-sin 2(α)=2cos 2(α)-1=1-2sin 2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan 2(α)]·三倍角公式：sin(3α)=3sinα-4sin 3(α) cos(3α)=4cos 3(α)-3cosα·半角公式： sin(2a )=±21cona - cos(2a )=±21cona + tan(2a )=±cona cona +-11= cona a +1sin =a cona sin 1- ·降幂公式sin 2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos 2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan 2(α)=(1-cos (2α))/(1+cos(2α))·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan 2(α/2)] cosα=[1-tan 2(α/2)]/[1+tan 2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan 2(α/2)] ·积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cos α·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]·和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]·其他：sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0部分高等内容·高等代数中三角函数的指数表示(由泰勒级数易得)：sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

正弦余弦公式总结

1.诱导公式sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(2π-a)=cos(a)cos(2π-a)=sin(a)sin(2π+a)=cos(a)cos(2π+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tgA=tanA=sinAcosA2.两角和与差的三角函数sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)tan(a+b)=[tan(a)+tan(b)]/[1-tan(a)tan(b)] tan(a-b)=[tan(a)-tan(b)]/[1+tan(a)tan(b)] 3.和差化积公式sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2) sin(a)?sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)4.积化和差公式(上面公式反过来就得到了)sin(a)sin(b)=-1/2* [cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2* [cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2* [sin(a+b)+sin(a-b)]cos(a)sin(b)=1/2* [sin(a+b)-sin(a-b)]5.二倍角公式sin(2a)=2sin(a)cos(a)cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)6.半角公式2sin2(a/2)=1-cos(a)2cos2(a/2)=1+cos(a)tan(a/2)=[1-cos(a)]/sin(a)=sina/[1+cos(a)]tan2(a/2)= [1-cos(a)]/[1+cos(a)]7.万能公式sin(a)=2tan(a/2)/[1+tan2(a/2)]cos(a)=[1-tan2(a/2)]/[1+tan2(a/2)]tan(a)=2tan(a/2)/[1-tan2(a/2)]8.其它公式(推导出来的)a*sin(a)+b*cos(a)=其中tan(c)=b/a a*sin(a)-b*cos(a)=cos(a-c) 其中tan(c)=a/b1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))2三、正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R其中R是三角形外接圆半径正弦定理可以解决下列三角问题：①已知两角和任一边，求其它两边和一角。