机械原理第六章(2014年)讲解
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机械原理：第6章 凸轮机构
试求： 1.标出基圆半径r0？ 2.标出图示位置从动件位移s 和机构
的压力角α ？ 3.求出r0 、s 和α之间的关系式？
本题目主要考察对基圆、压力角及位移等 基本概念的理解和压力角的计算方法。 解
（1）图示位置的r0 、s 和α如图。
（2）r0 、s 与α之间的关系式为：
tan
v e
lOP e 1
r02 e2 s s r02 e2
例3 图示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘， 且以角速度ω逆时针方向回转。
试在图上标出： 1. 凸轮基圆；
2. 升程运动角和回程运动角；
3. 图示位置时从动件的初始位置角
0和角位移 ；
4. 图示位置从动件的压力角α；
5. 从动件的最大角位移max 。
r0min
( d s)2 e2 tan[ ]
直动滚子从动件盘 形凸轮机构
凸轮基圆半径
r0
m in
s
d2s
d 2
式中
（[ dx )2 ( dy )2 ]3/ 2
d
dx
d
.
d2 y
d 2
d
dy
d
.
d2x
d 2
条件 min
直动平底从动件盘 形凸轮机构
滚子半径的设计
考虑运动失真： rr 0.8min 考虑强度要求： rr (0.1 ~ 0.5)r0
以凸轮转动中心为圆心，以凸轮理论轮廓曲线上的 最小半径为半径所画的圆。半径用r0表示。 从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。 从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。 从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。
基本名词术语
（5）推程角 从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时， 凸轮所转过的角度。用Φ表示。
的压力角α ？ 3.求出r0 、s 和α之间的关系式？
本题目主要考察对基圆、压力角及位移等 基本概念的理解和压力角的计算方法。 解
（1）图示位置的r0 、s 和α如图。
（2）r0 、s 与α之间的关系式为：
tan
v e
lOP e 1
r02 e2 s s r02 e2
例3 图示为摆动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为偏心圆盘， 且以角速度ω逆时针方向回转。
试在图上标出： 1. 凸轮基圆；
2. 升程运动角和回程运动角；
3. 图示位置时从动件的初始位置角
0和角位移 ；
4. 图示位置从动件的压力角α；
5. 从动件的最大角位移max 。
r0min
( d s)2 e2 tan[ ]
直动滚子从动件盘 形凸轮机构
凸轮基圆半径
r0
m in
s
d2s
d 2
式中
（[ dx )2 ( dy )2 ]3/ 2
d
dx
d
.
d2 y
d 2
d
dy
d
.
d2x
d 2
条件 min
直动平底从动件盘 形凸轮机构
滚子半径的设计
考虑运动失真： rr 0.8min 考虑强度要求： rr (0.1 ~ 0.5)r0
以凸轮转动中心为圆心，以凸轮理论轮廓曲线上的 最小半径为半径所画的圆。半径用r0表示。 从动件从距凸轮转动中心的最近点向最远点的运动过程。 从动件从距凸轮转动中心的最远点向最近点的运动过程。 从动件的最大运动距离。常用 h 表示行程。
基本名词术语
（5）推程角 从动件从距凸轮转动中心的最近点运动到最远点时， 凸轮所转过的角度。用Φ表示。
机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
推荐-机械课件机械原理第六章 精品
轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。行 星轮系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0， 设计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就 特别重要。
计算效率时，可以认为输入功率和输出
机械效率一般计算方法：功率中有一个是已知的。只要能率确定出摩
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
投影
机构运 动简图
向方影投
线速度方向
表示齿轮回 转方向
齿轮回转方向
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？
右旋蜗杆
蜗杆回转方向
蜗杆上一点 线速度方向
机构运 动简图
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗轮 回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？
H H
H
H
0
H 1
1
H
H 3
3
H
给定差动轮系，三个基本构件的角速度ω１、ω２、 1 H
ωH中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而 可求出三个中任意两个之间的传动比。
3 H
z3 z1
特别当 1 0 时
i3H
3 H
1 z1 z3
当 3 0 时
i1 H
1 H
1
z3 z1
三、混合轮系的传动比
系杆
什么是混合轮系？
为了把一个周转轮系 转化为定轴轮系，通 常采用反转法。
随机架转动
相当于系杆
H
把这种由定轴轮系和周转轮系或 者由两个以上的周转轮系组成的， 不能直接用反转法转化为定轴轮 系的轮系，称为混合轮系
H
系杆回转方向
机械原理第6章轮系及其设计(精)
2. 差动轮系 在图6.2所示的周转轮系中，若中心轮1、3均不固定，则整个
轮系的自由度 F 3 4 2 4 2 2 。这种自由度为2的周转轮系称 为差动轮系。为了使该轮系具有确定的运动，需要两个原动件。
此外，周转轮系还可根据其基本构件的不同加以分类。设轮
系中的中心轮用K表示，系杆用H表示。由于图6.2所示轮系中有 两个中心轮，所以又可称其为2K-H型周转轮系。而图6.3所示 轮系又可称为3K型周转轮系，因其基本构件是1、3、4三个太阳
H，则其转化轮系的传动比 iAHB 可表示为
iAHB
AH BH
A H B H
f (z)
(6.3)
若一个周转轮系转化轮系的传动比为“+”，则称其为正号
机构；反之则称其为负号机构。
●6.3.3 转化轮系传动比计算公式的注意事项 使用转化轮系传动比计算公式的注意事项如下： (1) 式(6.3)只适用于转化轮系中齿轮A、齿轮B和系杆H轴线平
轮系的传动比计算，不仅需要知道传动比的大小，还需要确 定输入轴和输出轴之间的转向关系。下面分以下几种情况进行讨 论。 1. 平面定轴轮系
如图6.1所示，该轮系由圆柱齿轮组成，其各轮的轴线互相平 行，这种轮系称为平面定轴轮系。在该轮系中各轮的转向不是相
同就是相反，因此它的传动比有正负之分。所以规定：当两者转
即
i15
1 5
i12
i2'3
i3' 4
i45
z2 z3 z4 z5 z1z2' z3' z4
上式表明：定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿
轮传动比的连乘积；其大小等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连
机械原理第6章
5
–第四级 – 第四级 星 轮：轴线回转的齿轮 »第五级 » 第五级
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理： 分析原理： 相对运动与参照系无关。 相对运动与参照系无关。若将坐 标系建在系杆上， 标系建在系杆上，则得到一个定 •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式 轴轮系， 轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级 轮系的转化轮系。 转化轮系。 轮系的– 第二级 对转化轮系应 转化轮系 •第三级 用定轴轮系的公式即可。 用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
ω H A ω A − ωH i H AB = H = = f (z ) ω B ωB − ωH •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式
值得注意的几点： 值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可 的表达式由定轴轮系的方法求出。 、 的表达式由定轴轮系的方法求出 • 第三级 –第四级 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
H 13
将z1 = 27、z 2 = z ' 2 = 17、 n = 6000rpm和 第一式对图（ ）完全适用， 第一式对图（b）完全适用，但 z 3 = 61、 1 式中负号由画箭头来确定的。 n3 = 0代入式 ①， 求得： 式中负号由画箭头来确定的。
» 第五级
第二、三式这里不能用， 第二、三式这里不能用，只能 i1H ≈ 3.26，n H ≈ 1840 rpm； 由式 ② 可求得： 用速度分析方法求解。 用速度分析方法求解。
Z3 h Z’2 H
–第四级 – 第四级 星 轮：轴线回转的齿轮 »第五级 » 第五级
• 第三级
二、周转轮系传动比计算
分析原理： 分析原理： 相对运动与参照系无关。 相对运动与参照系无关。若将坐 标系建在系杆上， 标系建在系杆上，则得到一个定 •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式 轴轮系， 轴轮系，称这个定轴轮系为周转 –第二级 轮系的转化轮系。 转化轮系。 轮系的– 第二级 对转化轮系应 转化轮系 •第三级 用定轴轮系的公式即可。 用定轴轮系的公式即可。 • 第三级
单击此处编辑母版标题样式 单击以编辑母版标题样式
ω H A ω A − ωH i H AB = H = = f (z ) ω B ωB − ωH •单击以编辑母版文本样式 •单击此处编辑母版文本样式 • 单击此处编辑母版文本样式
值得注意的几点： 值得注意的几点： –第二级 – 第二级 •第三级 1、f(z)的表达式由定轴轮系的方法求出。当计算时千万不可 的表达式由定轴轮系的方法求出。 、 的表达式由定轴轮系的方法求出 • 第三级 –第四级 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 忘记或弄错转化机构传动比的正负号。 – 第四级
H 13
将z1 = 27、z 2 = z ' 2 = 17、 n = 6000rpm和 第一式对图（ ）完全适用， 第一式对图（b）完全适用，但 z 3 = 61、 1 式中负号由画箭头来确定的。 n3 = 0代入式 ①， 求得： 式中负号由画箭头来确定的。
» 第五级
第二、三式这里不能用， 第二、三式这里不能用，只能 i1H ≈ 3.26，n H ≈ 1840 rpm； 由式 ② 可求得： 用速度分析方法求解。 用速度分析方法求解。
Z3 h Z’2 H
机械原理——机械的平衡
21
机械原理
§6-3 刚性转子的平衡试验 理论上的平衡转子，由于制造精度、装配、材质不均匀 等原因，会产生新的不平衡。只能借助于实验平衡。 平衡实验是用实验的方法来确定出转子的不平衡量的大 小和方位，利用增加或除去平衡质量的方法予以平衡。
一．静平衡实验
1.实验原理
22
机械原理
2.实验设备
滚轮式静平衡仪
9
机械原理
10
机械原理
例：如图，盘状转子偏心质量m1、m2， 回转半径r1、r2，如何实现静平衡？
解： F F F 0 Ii b
ω
2 2 2 m1 r 1 m r 22 r 2m b r b0 r b 0 b m 2m
26
机械原理
3．现场平衡
对于一些尺寸非常大或转速很高的转子，一般无法在专用动 平衡机上进行平衡。即使可以平衡，但由于装运、蠕变和工作温 度过高或电磁场的影响等原因，仍会发生微小变形而造成不平衡。 在这种情况下，一般可进行现场平衡。 现场平衡 就是通过直接测量机器中转子支架的振动，来确 定其不平衡量的大小及方位，进而确定应增加或减去的平衡质量 的大小及方位，使转子得以平衡。
G4000
G1600
G630
1600
630
……
G2.5 G1 G0.4
……
2.5 1 0.4
……………………………..
燃气轮机和汽轮机、透平压缩机、机床传动装置、 特殊中、大型电机转子、小型电机转子等。 磁带录音机传动装置、磨床传动装置、特殊要求 的小型电机转子。 精密磨床的主轴、砂轮盘及电机转子陀螺仪。
32
机械原理
1.利用配重 2
1 4
s
完整版机械原理-间歇运动机构
1、棘轮机构的类型
可反转的单爪棘轮机构
摩 擦 式 棘 轮 机 构
双爪(双动)棘轮机构
多爪棘轮机构
2、棘轮转角调节方法
方法2：调节曲柄长度改 变棘轮转角
方法一：通过调节遮板 的位置，改变棘轮转角
三、不完全齿轮机构-主动轮的整周连续回转转 换为从动轮的单向间歇转动
1
2 不完全齿轮机构
自动打标机
3) 槽轮机构的基本尺寸计算
?1
O1 ? R? a
已知参数： z、K、a 计算 :
圆销回转半径 R、 圆销半径 r、 槽顶高 A、 锁止弧半径 R?、 外凸锁止弧张角 ?
O2
详见 表6-1
?2
3、槽轮机构的应用
6.2 棘轮机构
外棘轮机构
内棘轮机构
1-主动件 2 -驱动棘爪 3-棘轮 4-制动爪 5-弹簧
第六章 间歇运动机构
锁止弧张角 定位盘 拔盘 圆销G 定位弧 槽轮
Байду номын сангаас
6.1 槽轮机构
?1
O1 ?
工作原理：拨盘的连续运动变换 为槽轮的单向间歇运动。
特点：结构简单、工作可靠，是 分度、转位机构中应用最广泛的 一种间歇机构。
O2
?2
1、槽轮机构的类型
单销外槽轮机构
多销外槽轮机构
球面槽轮机构
槽条机构
槽轮机构的其他类型
(4)槽轮必须有停歇时间，所以?<1。拨盘的圆销数K与槽轮槽数
z的关系应为
K ? 2z z? 2
z ? 4，K ? 1~3 z ? 6，K ? 1 ~ 2
(5)当要求拨盘转一周的时间内，槽轮K次停歇的时间不相等，则 可将圆销不均匀地分布在主动拨盘等径的圆周上。若还要求拨盘 转一周过程中槽轮K次运动时间也互不相等时，则还应使各圆销 中心的回转半径也互不相等。
机械原理 第六章 机械的平衡
二. 刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)
1. 动不平衡
——在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。
对于 b/D>0.2 的转子，其质量不能
再视为分布在同一平面内，即使质 心在回转轴线上，由于各惯性力不 在同一回转平面内，所形成惯性力 偶仍使转子处于不平衡状态。
m1 m2
工程中符合这种条件的构件有:多缸平衡 加装平衡配重，可以平衡 由 m B 所产生的离心惯性力和滑 块的一部分往复移动惯性力。
总
结
基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。 重 难 点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。 点：刚性转子动平衡概念的建立。
分别按每个平衡基面建立质径积的平衡方程式，用图解法求 解出两平衡基面的平衡质量的大小及方位。
II
F2
F2II
m2 r2
I
F1II
r3 m3 F3
F2I
r1
F1I
F3II l3 l2
m1
F1
F3I l1 L
m3 I r3 I mbI rbI
m3 II r3 II
m2 I r2 I m1 I r1 I
2)利用平衡质量平衡 S’1 m1 图示机构中，构件2的质量m2可以 A 1 用两个集中在B和C两点的两个质 量替换：
m'
添加平衡质量m’、m”之 后，使机构的质量中心落在AD 连线上固定点S处。使机构达到 平衡。
2. 部分平衡 1)利用非对称机构平衡 利用两组非对称机构，运动 过程所产生的惯性力方向相反， 互相抵消一部分。
静平衡条件
me = mbrb + m1r1 + m2r2= 0
机械原理 机械的平衡
m”
量大大增加。
m'
mB s2 s1
m” s3
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
2. 部分平衡
ω
1.)利用非对称机构平衡
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平 衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡 质量的方法予以平衡。
青岛科技大学专用
潘存云教授研制
§6－3 刚性转子的平衡实验
一、静平衡实验 导轨式平衡架： 特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调整困难，且要求 两轴端直径相同。一般要经过多次实验才能找准，工作效率低， 不适合批量生产。
潘存云教授研制
§6－6 平面机构的平衡
当机构运动时，各构件所产生的惯性力
可以合成为一个通过质心的总惯性力和
一个总惯性力偶矩，它们都全部由机座
来承受。所谓对机构的平衡，就是对总
惯性力和总惯性力偶矩进行平衡, 即：
对于作平面运动或往复
P=0, M=0
移动的构件，不能通过 加减质量的方法对单个
设机构的总质量为m，其质心的加速度为as，机构总构 而惯应件从的性整惯力个性机力为构进：来行考平虑衡，
W3
Wb
mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3=0
W2
W1
mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3=0 称miri为质径积
mbgrb + m1gr1 + m2gr2+ m3gr3=0
Gbrb + G1r1 + G2r2+ G3r3=0 大小：？ √ √ √
机械原理第六章间歇运动机构
凸轮间歇运动机构
1
原理
基于凸轮的间歇运动，通过一定形状的凸轮轮廓控制机器运动速度和时间，从而实现 间歇运动。
2
应用
常用于汽车引擎，巧克力包装机器，自动化机器等。
3
特点
与其他类型的间歇运动机构相比，凸轮间歇运动机构具有高可靠性，维修简单等优点。
滑块间歇运动机构
1 原理
2 应用
3 特点
使用滑块和凸轮等部件 来控制运动的起点和终 点，从而产生间歇运动。
摇杆间歇运动机构
1
用途
基于摇杆的间歇运动，常用于自动化冶炼和机器加工。
2
机理
摆动杆和连杆控制机械运动，摇杆轴心在曲柄轴心下方。
3
特点
实现高速和高精度的间歇运动，用于控制复杂机器和设备的动作。
齿轮间歇运动机构
1
工作原理
使用齿轮传递间歇运动。
2
应用
常用于以间歇运动的方式进行工作的机器，如钟表，计时器和自动售货机等。
常用于纺织机械，包装 机械，医学成像设备等。
用于控制复杂机器动作， 精度和可靠性高，结构 紧凑。
曲柄摇杆间歇运动机构
曲柄原理
转圆运动转为可控的线性运动，从而控制间歇 运动。
摇杆原理
将间歇运动传递给其他部件，实现更复杂的机 械运动。可以用于设备和机器的自动化。
曲柄摇杆间歇运动机构常用于发动机、飞行器和重型机器等。
机械原理第六章间歇运动 机构
学习机械原理第六章间歇运动机构，掌握各种间歇运动方式及其应用，为您 打开机械动力学的大门。
间歇运动机构的定义和概述
间歇运动机构定义
通过间歇运动把连续运动分成若干个部分。用于传递间歇运动的机构称为间歇运动机构。
机械原理第六章机械的平衡
（3）实验特点
结构简单、操作方便。能满足一定精度要求，但工作效率低。
对于批量转子静平衡，可采用一种快速测定平衡的单面平衡机。
2．动平衡实验
转子的动平衡实验一般需在专用的动平衡机上进行。 （1）实验设备 动平衡实验机主要由驱动系统、支承系统、测量指示系统等 部分组成。
例6-6 光电式动平衡机
（2）实验原理
刚性转子的平衡计算(2/4)
静平衡 对于 静不平衡转子，利用在其上增加或除去一部分 质量，使其质心与回转轴心重合，即可使转子的惯性力得以平衡 的方法。
静平衡的条件 平衡后转子的各偏心质量（包括平衡质量） 的惯性力的合力为零。 即
ΣF＝0
（3）静平衡计算
静平衡计算主要是针对由于结构所引起的静不平衡的转子而 进行平衡的计算。
通常，对机构只进行总惯性力的平衡，所以欲使机构总惯性 力为零，应使机构的质心加速度为零，即应使机构的质心静止不 动。
1．完全平衡
平面机构的平衡(2/3)
机构的完全平衡是指机构的总惯性力恒为零。为了达到机构 的完全平衡的目的，可采用如下措施：
（1）利用对称机构平衡
（2）利用平衡质量平衡
例6-8 铰链四杆机构的完全平衡 例6-9 曲柄滑块机构的完全平衡
式中ω为转子的角速度（rad/s）。
对于静不平衡的转子，许用不平衡量[e]在选定A值后可由上 式求得。
对于动不平衡转子，先由表中定出[e]，再求得许用不平衡质 径积[mr]＝m[e]，然后将其分配到两个平衡基面上。
转子的许用不平衡量(2/3)
如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得
[mr]Ⅰ=[mr]b/(a+b) [mr]Ⅱ=[mr]a/(a+b)
机械原理 第6章 机械的平衡
（3）动平衡同时满足静平衡的条件经过动平衡的转子 一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
§6-3 刚性转子的平衡实验
试验原因及目的：
平衡设计：理论上是完全平衡的。还会出现不平衡现象。 需要用试验的方法对其做进一步平衡。
1. 静平衡试验
导轨式静平衡架： 1) 应将两导轨调整为水平且互相平行； 2) 将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；
r3 m3
mb
或：
质径积
G1 r1 + G2 r2 + G3 r3 + Gb rb=0 重径积 F3
Fb
求解方法：
A.矢量图解法
选取比例尺：W =
其中：Wi = miri
miri li
(kgm/mm)
W3 Wb
W2 W1
B.坐标轴投影法
(m1r1)x+ (m2r2)x+ (m3r3)x+ (mbrb)x= 0 (m1r1)y+ (m2r2)y+ (m3r3)y+ (mbrb)y= 0 可求得(mbrb)x 和(mbrb)y 。
----单面平衡。
例1'：图示均质转盘开有两个圆孔，直径分别为 d1=100mm，d2=150mm，方位如图，其中r1=180mm， r2=160mm，转盘直径D=780mm，厚度t=40mm，想在此 转盘上回转半径r=300mm的圆周上再制一圆孔使其平衡， 求该圆孔的直径和位置。
F m
2m
m
-F
第6章 机械的平衡
§6-1 §6-2 §6-4 §6-5 §6-6
机械平衡的目的及内容 刚性转子的平衡计算 刚性转子的平衡实验 转子的许用不平衡量 平面机构的平衡
§6-1 机械平衡的目的及内容
机械原理 第六章 轮系
• 齿轮1、2－2’、3和H 组成一差动周转轮系。 • 其余的齿轮6、1”－ 1’、5－5’、4组成一 定轴轮系。
2
H
(avi)
0
1 3
0
1 H 0
特点：① 有一个轴线不固定的 齿轮； ② 两个中心轮与系杆共轴线； ③ 一个中心轮固定为行星轮系； 中心轮都运动为差动轮系。
H
2 H
0 1 3 0 3
2
2
H
3
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度ωH
1 H
1
差 动 轮 系
实现大传动比的传动
例5：已知Z1=100 , Z2=101 , Z2′=100 , Z3=99 , 求iH1
H iH 1 10000 1
2．实现分路传动
单头滚刀 A B 9
齿坯 (avi) 右旋单头蜗杆 7
2 Ⅰ 1
8
3 4
6
5
机械式钟表机构
3．实现变速变向传动
y
x 1
n3Ⅲ
6 8 4
(avi)
输入轴与输出轴之间
的角速度之传动比:
i15
1 n1 5 n5
包含两个方面：大小与转向
i15
1 n1 5 n5
2
1
1 3
3' 4'
二、平面定轴轮系传动比的计算 轮系中各对啮合齿轮的传动比为：
4
5
5
z2 1 z3 z4 2 3' i12 = i3'4 = 2 = - z1 i23 = 3 = z2 4 = - z3' z5 4' i4‘5 = 5 = - z4' 且： 3 = 3 ' ， 4 = 4 '
《机械原理》 第六章
第一节 机构的动态静力分析
受力分析的主要目的： 受力分析的主要目的： 确定运动副中的约束反力。 ⑴ 确定运动副中的约束反力。 确定在按给定的运动规律条件下需要加在原动件上的平衡力 ⑵ 确定在按给定的运动规律条件下需要加在原动件上的平衡力 (Balance force)或平衡力矩(Trimming moment)。 ) 平衡力矩( ) 对于低速机械， 对于低速机械，可以在不计惯性力的条件下对机构进行受力分 静力分析( 析，即静力分析(Statical analysis)。 ) 对于中、高速机械， 对于中、高速机械，可以根据达朗贝尔原理将构件运动时产生 的惯性力作为已知外力加在相应的构件上， 的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统转化为 瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析， 瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析，即动态 静力分析。 静力分析。 机构的动态静力分析从本质上讲， 机构的动态静力分析从本质上讲，仍然是一种在假定条件下的 受力分析， 受力分析 ， 但它的分析结果较静力分析更接近机构的真实受力情 这种受力分析方法仍然是中、 况。这种受力分析方法仍然是中、高速机械受力分析主要采用的方 法。
●
● ● ●
直角坐标法的主要步骤： 直角坐标法的主要步骤： 建立一平面直角坐标系，将各构件上所有的已知力， 建立一平面直角坐标系，将各构件上所有的已知力，向各自的质 心简化为一个通过质心的合力 合力( 心简化为一个通过质心的 合力 (Combined force) 和一个 合力偶 ) 和一个合力偶 (Combined couple of forces)，并将该合力用平行于坐标轴的两个 ) 分量表示。 分量表示。 将运动副中的所有待求约束反力用平行于坐标轴的两个分量表 示。 以每一个构件为受力分析单元， 以每一个构件为受力分析单元，根据静力平衡条件建立单元力平 衡方程式，并将其表示成单元力平衡矩阵方程。 衡方程式，并将其表示成单元力平衡矩阵方程。 根据约束力与约束反力大小相等、方向相反的原则， 根据约束力与约束反力大小相等、方向相反的原则，最后将各单 组装”成机构力平衡矩阵方程， 元力平衡矩阵方程 “ 组装 ” 成机构力平衡矩阵方程 ， 用计算机 求解。 求解。
机械原理课件A-第六章4
df
Z 1 arctg ( 1
Z2
)
d da
2 90 1
其它尺寸见公式表。
二、齿廓曲面的形成
圆形的发生面 在基圆锥上相切纯 滚动，其发生面的 圆心始终与基圆锥 的锥顶重合，发生 面上任一半径在空 间展开的曲线即为 球面渐开线。
o
K
发生面
球 B 面 渐 A 基圆锥 开 线
三、背锥及当量齿数
o
o
B
B
A r
B
rV
o
B
在BAO中： 当量齿轮： 背锥： 当量齿数： r=r 过锥齿轮的 将背锥展开 Vcos mZ mZ ∵ r 当量齿轮 ;r 大端，其锥体母 并补全的圆即为 2 2
大小：？ ？
c
n1
p
c2
n2逆时针转。
c1
五、蜗轮啮合点处线速度方向确定： 判定定则[右（左）旋用右（左）手]： 四指握住蜗杆，手指弯曲的方向代表 蜗杆旋转方向，拇指指向的相反方向为蜗 轮啮合点处的线速度方向。 蜗
蜗杆转向
轮 线 啮 速 合 度 点 方 处 向
n2 n1 n2
n1
n2
n2
( 右旋）
0 0
0
2）、模数： 在模数表中选取。
1 3)、蜗杆导程角 和直径系数 (特性系数)q:
蜗杆导程角 1
1
Px1
d
l
Z1 px1 Z1m L tg 1 d 1 d1 d1
则： d 1 Z1m tg 1
1
蜗杆直径系数(特性系数)q
d1 规定q --称为蜗杆直径系数(特性系数) m
1
二、蜗杆传动类型 圆柱蜗杆 2) 、渐开线蜗杆 1) 阿基米得蜗杆 3)圆弧齿圆柱蜗杆
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定轴轮系
周转轮系
复合轮系
复合轮系
定轴轮系
周转轮系
复合轮系
复合轮系
二、轮系的功用 1．实现相距较远的两轴之间的传动
2．实现分路传动
3．实现变速变向传动
n3'''
n1
n4
4．实现大速比和大功率传动 两组轮系传动比相同，但是结构尺寸不同
5．实现运动的合成与分解 运动输入
运动输出
轮系在无级变速器中的应用
)
1
z 3
1H
13
zz
z
21
1
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
i
1 iH
1 (
zz ) 2 1
1
z 1
3H
31
zz
z
32
3
i1H3
1 H 3 H
求出任意两个之间的传动比。
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
特别当 1 0 时
i3H
3 H
1
z1 z3
当 3
0时
i1H
1 H
1 z3 z1
同理，可将以上分析推广到一般情况。设周转轮系的两个中心轮分别为齿轮A、 K，则转化机构中齿轮A与K之间的传动比为
3
)(
1
3
z3 )
H
H
( z3
)
z1 z2
z1
输入轴
输出轴
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
原周转轮系中 构件名称 各构件的角速度
系杆Ｈ
Ｈ
中心轮１
1
中心轮３
3
转化机构中各
构件的角速度
H H
H
H
0
H 1 1Hຫໍສະໝຸດ H 3 3
H
给定ω１、ω２、ωH中的任意两个，便可由该式求出第三个，从而
空间定轴轮系中含有轴 不
线不平行的齿轮传动
平
行
“+”、“－”不能表示不 平行轴之间的转向关系
空间定轴轮系传动比前 的“+”、“－”号没有 实际意义
不平行
如何表示一对平行轴齿轮的转向？
齿轮回转方向
用线速度方 向表示齿轮
线速度方向
回转方向
机构运
动简图
投影方向
机构运 动简图
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
机械原理 第六章 轮系及其设计
主讲：焦映厚 哈尔滨工业大学
2014 年 05 月 07 日
§6-1 轮系的类型与应用
一、轮系的分类 1．定轴轮系 轮系运转时，如果各齿轮轴线的位置都固定不动，则称 之为定轴轮系（或称为普通轮系）。
1 2
3
4
2．周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕 某一固定轴线回转，则称该轮系为周转轮系。
投影
机构运 动简图
向方影投
线速度方向
表示齿轮回 转方向
齿轮回转方向
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
如何表示蜗杆蜗轮传动的转向？
右旋蜗杆
蜗杆回转方向
蜗杆上一点 线速度方向
机构运 动简图
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗轮 回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？
蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
i23
2 3
z3 z2
该轮系中有3对外啮 合齿轮，则其传动比 公式前应加(1)3
i 15
(1)3
z2 z3 z4 z1 z2 z3
z5 z4
若传动比的计算结果为 正，则表示输入轴与输 出轴的转向相同，为负 则表示转向相反。
如何确定空间定轴轮系中的转向关系？
系杆Ｈ
Ｈ
中心轮１
1
行星轮２
2
中心轮３
3
转化机构中各
构件的角速度
H H
H
H
0
H 1
1
H
H 2
2
H
H 3
3
H
在转化机构中系杆H变成了机架
把一个周转轮系转 化成了定轴轮系
计算该转化机构（定轴
轮系）的传动比：
i1H3
(
z2
H
1 H
z2 z1
,
i34
3 4
z4 z3
,
i23
2 3
z3 z2
i45
4 5
z5 z4
3
' 3
4
' 4
5
i12
i23
i34
i45
1 2 3 2 3 4
4 5
1 5
i 15
z2 z3 z4 z5 z1 z2 z3 z4
按照自由度数目的不同，又可将周转轮系分为两类：
1）差动轮系 自由度为2
行星轮 系杆
中心轮 （主动）
行星轮
系杆 中心轮 （主动）
F 3n 2PL PH 3 4 2 4 2 2
２）行星轮系 自由度为１
行星轮
系杆
中心轮 （主动）
中心轮 （固定）
F 3n 2PL PH 3 3 2 3 2 1
i
H AK
H A
H K
A H K H
从A到K所有从动轮齿数的连乘积 从A到K所有主动轮齿数的连乘积
如果中心轮K固定，则其角速度ωK=0，求出两者之间的传动比iAH。
i
H AK
A H K H
A H 0 H
1 A H
1 iAH
i
AH=1－
一般定轴轮系的传 动比计算公式为：
i AB
A B
从A到B所有从动轮齿数连乘积 从A到B所有主动轮齿数连乘积
如何确定平面定轴轮系中的转向关系？
一对外啮合圆柱齿轮传动 两轮的转向相反，其传动 比前应加 “－”号
i12
1 2
z2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同，其传动比前 应加“+”号
左 以左手握住蜗杆，四指 手 指向蜗杆的转向，则拇
规 指的指向为啮合点处蜗 则 轮的线速度方向。
右 以右手握住蜗杆，四指 手 指向蜗杆的转向，则拇 规 指的指向为啮合点处蜗 则 轮的线速度方向。
二、周转轮系传动比的计算
ωH
给整个周转轮系加一个与系杆H的角速度 大小相等、方向相反的公共角速度ωH
原周转轮系中 构件名称 各构件的角速度
i
H AK
如果中心轮A固定，则其角速度ωA=0，求出两者之间的传动比iKH。
iKHA
K A
H H
K H 0 H
1 K H
i iKH =1－
H KA
1 iKH
i1H3
1 H 3 H
z3 z1
i
1 iH
1 (
z 3
z 2
RX型行星锥环无级变速器
i12
Rf (Ra Rc Ra (ReRf
Rb Rd Re Rd
) )
NARX型行星锥环无级变速器
§6-2 轮系的传动比计算
一、定轴轮系的传动比
输入轴与输出轴之间的传动比为:
i15
1 5
n1 n5
1
轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：
i12
1 2