牛顿运动定律中的疑难问题

3.2 牛顿运动定律的中的疑难问题

★【传送带模型】

1．模型特点：物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．

(1)当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力；

(2)当物体与传送带相对静止时，水平传送带上的物体不受摩擦力；倾斜传送带上的物体会受静摩擦力

当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力发生突变．

2．水平传送带问题：判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力突变为零，之后物体与传送带保持相对静止一起匀速运动．

3．倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．

传送带模型的常见情况：(假设传送带都足够长)

模型描述及图示物体的运动情况

物体轻放上水平匀速

的传送带

先加速后匀速

物体的初速度方向与传送带相反先减速，然后反向加速

反向的过程可能一直加速，也可能先加速后匀速，具体情况要看物体的初速度与传送带速度的大小关系

倾斜上传，物体轻放①在μ>tan θ的情况下，物体能滑上传送带，且先加速后匀速，加速时的加速度为a= ②若μ

倾斜下传，物体轻放①若μ>tan θ，物体先加速后匀速；

加速时的加速度为a=

②若μ

共速后的加速度为a2=

例1．如图所示，水平传送带水平部分长度为L ，以速度v 顺时针转动，在其左端无初速度释放一个小物体P ，若P 与传送带之间的动摩擦因数为μ，

则P 从左端到传送带右端的运动时间不可能为( )

A ．v L

B ．v L 2

C ．g L μ2

D ．g

v v L μ2+ 例2．(2011)如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行．初

速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送

带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t 图象(以

地面为参考系)如图乙所示．已知v 2>v 1，则( )

A ．t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大

B ．t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C ．0～t 2时间，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D ．0～t 3时间，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

例3．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动

下，始终保持以v 0＝2 m/s 的速率运行．现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可视为质点)

轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，g 取10 m/s 2

．求

工件与皮带间的动摩擦因数．

例4．如图所示，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，将一小物块轻轻地放在正在以速度v ＝10 m/s 匀速逆时针转动的传送带的上端，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5(设最大

静摩擦力等于滑动摩擦力的大小)，传送带两皮带轮轴心间的距离为L ＝29 m ，(g 取10

m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)将物块从顶部传送到传送带底部所需的时间为多少？

(2)若物块与传送带之间的动摩擦因数为μ′＝0.8 ，物块从顶部传送到传送带底部所需的时间又为多少？

例5．如图所示，传送带的水平部分ab ＝2 m ，斜面部分bc ＝4 m ，bc 与水平面的夹角α＝37°.一个小物体A 与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向

运动，速率v ＝2 m/s.若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带

送到c 点，且物体A 不会脱离传送带．求物体A 从a 点被传送

到c 点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s 2

)

★【动力学中的临界极值问题】 临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件，常见的临界条件有：

1．两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零

例6．一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧上端固定，下端系一质量为m 的物块，

有一水平的木板将物块托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示．现让木板由静止开

始以加速度a (a

例7．(2017卷)一轻弹簧的一端固定在倾角为 的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m 的小物块a

相连，如图所示．质量为35

m 的小物块b 紧靠a 静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x 0，从t =0时开始，对b 施加沿斜面向上的外力，使b 始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a 、b 分离；再经过同样长的时间，b 距其出发点的距离恰好也为x 0．弹簧的形变始终在弹性限度，

重力加速度大小为g ．求

(1)弹簧的劲度系数；

(2)物块b 加速度的大小；

(3)在物块a 、b 分离前，外力大小随时间变化的关系式．

2．叠加体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦力F f max

例8．如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上．A 、

B 质量分别为6.0 kg 和2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2.在物体A

上施加水平方向的拉力F ，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增大，在增大到45

N 的过程中，以下判断正确的是( )

A ．两物体间始终没有相对运动

B ．两物体间从受力开始就有相对运动