最新中考数学压轴题旋转问题带答案

旋转问题

考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。

旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。

一、直线的旋转

1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，4

=

MN，1

=

MA，1

>

MB．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N

x

AB=．（1）求x的取值范围；

（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；

（3）探究：△ABC的最大面积？

2、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α.

(1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；

②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；

(2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．

C

（第1题）

解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°，

根据三角形的外角性质，得α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1；

②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°，

根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5．

（2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形．

∵∠α=∠ACB=90°，

∴BC‖ED，

∵CE‖AB，

∴四边形EDBC是平行四边形．

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，

∴∠A=30度，

∴AB=4，AC=2 ，

∴AO= = ．

在Rt△AOD中，∠A=30°，

∴AD=2，

∴BD=2，

∴BD=BC．

又∵四边形EDBC是平行四边形，

∴四边形EDBC是菱形．

3、（2009年北京市）

在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)

（1）在图1中画图探究：

①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直

线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；

②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C 1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.

（2）若AD=6,tanB=4

3

,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，S

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P FC=y，求y与x之间的函数关系式，并

写出自变量x的取值范围.

提示：（1）运用三角形全等，

（2）按CP=CE=4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。

4、（2009 黑龙江大兴安岭） 已知：在ABC ∆中，AC BC >，动点D 绕ABC ∆的顶点A 逆时针旋转，且BC AD =，连结DC ．过AB 、DC 的中点E 、F 作直线，直线EF 与直线AD 、BC 分别相交于点M 、N ． （1）如图1，当点D 旋转到BC 的延长线上时，点N 恰好与点F 重合，取AC 的中点H ，连结HE 、HF ，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论BNE AMF ∠=∠（不需证明）．

（2）当点D 旋转到图2或图3中的位置时，AMF ∠与BNE ∠有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．

图2 图3

图1 H M F C D M N

F A C D M

N F

B C D (N)

二、角的旋转 5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接ABC △中，AB BC CA ==，OD 、OE 为O ⊙的半径，OD BC ⊥于点F ，OE AC ⊥于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是ABC △的面积的

1

3

． （2）如图2，若DOE ∠保持120°角度不变，

求证：当DOE ∠绕着O 点旋转时，由两条半径和ABC △的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是ABC △的面积的

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．

A

D

C

B

P M

Q

60

6、（2009襄樊市）如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形．

（1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；

（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式； （3）在（2）中：

①当动点P 、Q 运动到何处时，以点P 、M 和点A 、B 、C 、D 中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；

②当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．

6、（2009年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC 在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．

（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；

（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如