MATLAB在复变函数中的应用

MATLAB 在复变函数中的应用

（ 姓名 12010245271 2010级2班）

[摘要]复变函数中涉及许多复杂的数值计算问题，例如，对其手工求解较

为复杂，而MATLAB 语言正是处理非线性问题的很好工具，既能进行数值求解，又能绘制有关曲线，非常方便实用。另外，利用其可减少工作量，节约时间，加深理解，同样可以培养应用能力。

[关键词] 复数 matlab 语言

一、 问题的提出

MATLAB 是一种具有强大数值计算，分析和图形处理功能的科学计算语言，其应用领域极为广泛，而且使用方便、调试容易，代码少、效率高，有人称为第四代程序设计语结合起来。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。MATLAB 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用.它是一种集数值计算、符号运算、可视化建模、仿真和图形处理等多种功能……

二、 复数和复矩阵的生成

复数可由i b a z *+=语句生成，也可简写成bi a z +=。

另一种生成复数的语句是)exp(theta i r z **=，也可简写成

)exp(i theta r z *=，其中

theta 为复数辐角的弧度值，r 为复数的模。

1 创建复矩阵

创建复矩阵的方法。

如同一般的矩阵一样以前面介绍的几种方式输入矩阵 例如：)]33exp(23),6exp(9,32,53[i i i i A ***+-*+=

2 复数的运算

1．复数的实部和虚部

复数的实部和虚部的提取可由函数real 和imag 实现。

调用形式

)(x real

返回复数x 的实部

)(x imag

返回复数x 的虚部

2．共轭复数

复数的共轭可由函数conj实现。

调用形式

conj返回复数x的共轭复数

)

(x

3．复数的模和辐角

复数的模和辐角的求解由功能函数abs和angle实现。

调用形式

(x

abs复数x的模

)

angle复数x的辐角

(x

)

例一：计算的函数值、函数值的实部、虚部、辐角、模、共轭函数，并作出函数图像，MATLAB程序如下：

function fbhs0

z0=sin(2+3i)

z1=real(z0)

z2=imag(z0)

z3=angle(z0)

z4=abs(z0)

z5=conj(z0)

z=5*cplxgrid(30);

cplxmap(z,sin(z));

colorbar('vert');

title('sin(z)');

运行结果如下：

z0 = 9.1545 - 4.1689i

z1 = 9.1545

z2 =-4.1689

z3 = -0.4273

z4 = 10.0591

z5 = 9.1545 + 4.1689i

图1：的函数图像

从图中可以看出，为单值函数，的绝对值可以大于1，在图形上轴所表示的函数的实部已经几乎达到60.

4．复数的乘除法

复数的乘除法运算由“/”和“*”实现。

例复数的乘除法演示。

x*

=

pi

4i

)

3/

exp(

x

=

.2-

0000

4641

i

.3

pi

=

3i

y*

exp(

)

5/

y

=

4271

.2-

7634

.1

i

pi

y*

=

*

1i

3

5/

)

exp(

1y

=

.2+

4271

7634

.1

i

x/

y

ans

=

i

5423.02181.1-

1/y x

=ans

I 3260.11394.0-

由此例可见，i 5/)( 相当于)5/()(i * ，和i *5/)( 不相等。

5．复数的平方根

复灵敏的平方根运算由函数sprt 实现。

调用形式

)(x sprt

返回复数x 的平方根值

6．复数的幂运算

复数的幂运算的形式为n x ^，结果返回复数x 的n 次幂。 例 求下列各式的值 )

6/1()^1(-

=ans

0.8660+0.5000 i

7．复数的指数和对数运算

复数的指数和对数运算分别由函数exp 和log 实现。

调用形式

)exp(x 返回复数x 的以e 为底的指数值

)log(x

返回复数x 的以e 为底的对数值

例 求下列式的值 )log(i -

=ans

i 5708.10-

)43log(i +-

=ans

i 2143.26094.1+

8．复数的三角函数运算

复数的三角函数运算函数参见下面的复数三角函数

复数三角函数表

9． 复数方程求根

复数方程求根或实方程的复数根求解也由函数solve 实现。见下面的例子.

例 求方程083

=+x 所有的根

)083^('=+'x solve

=ans

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