可化为一元一次方程的分式-课件
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青岛版八年级上册数学《可化为一元一次方程的分式方程》PPT教学课件(第1课时)
会产生增根.
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.
新湘教版八年级上1.5可化为一元一次方程的分式方程(第2课时)课件(共11张PPT)
(1).
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程 ： x -1 x -1
解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把 因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分 例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最 解 方程两边同乘最简公分母x2-1， 简公分母。 得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程 的解是 （ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程 ，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上
90
x = x-6
60
(2).
x = x-2 (3). x-3 = x (4). x-1 = x2-1
x=-5 x=9 无解
5
7
2
3
1
2
x=18
7 +3= x . 例1 解方程 ： x -1 x -1
解 方程两边同乘最简公分母x-1， 得 7+3(x-1)=x. 解这个一元一次方程，得x=2. x=-2时，最简公分母x-1的值为:-2-1=-3≠0 检验：把 因此x=-2是原方程的一个根. 注意：分式方程化 x+1 4 整式方程时，不含分 例2 解方程： - 2 =1 x-1 x -1 母的项也要乘以最 解 方程两边同乘最简公分母x2-1， 简公分母。 得：(x+1)2-4=x2-1 解得：x=1
数 x 2 4x a 1 有增根，求a的值。 6、若关于x的方程， x3 a=3
7、解分式方程
5 1 2 0 (4). 2 x x x x 3 2 6 x 3 5 2 2 2 (6). 2 x x x x x 1 x 1 2x 2
2x 2 1 1 1 8 (7). 2x 1 x2 ( x 2)( x 3) ( x 4)( x 5)
1 = 2 . 中考 1、分式方程 x +1 x -1 的解为 x = -3 试题 5 3 = 2、分式方程 的解是 （ A ） x -2 x
1- x +2= 1 3、解分式方程 ，可知方程（ D x -2 2- x
A. 解为x=2 B. 解为x=4 C. 解为x=3
互为相反数.
x x 1 2与 4.当x=( B )时, x5 x
湘教版SHUXUE八年级上
16.3 可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)(课件)八年级数学下册(华东师大版)
能装配机器多少台？
想一想，该怎么计算？
导入新课
设原来每天能装配机器x台，可列出方程：
6 30 6
3
x
2x
观察这个方程与我们学过的
一元一次方程有什么不同？
讲授新课
知识点一 分式方程的概念
问题1 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时
间相同，已知水流的速度是3千米/时，问轮船在静水中的速度x千米/
解：方程两边同时乘(30+x)(30-x)，得
90(30-x) =60(30-x)
解这个方程,得 x=6
经检验，x=6是原方程的解
当堂检测
6. 解方程：
x
x 1
2.
x 1
x
2
x
( x 1)( x 1) 2 x( x 1).
解：去分母，得
解得
1
x
2.
1
1
x x 1) 0.
1
3
=
x-2 x
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式
子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
“去分母”
讲授新课
归纳总结
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法
是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般
方法.
讲授新课
2x
x x
; (4) 1
2 3
（是）
（否）
讲授新课
2．下面说法中，正确的是( C )
A.分母中含有未知数的式子就是分式方程
B.含有字母的方程叫做分式方程
八年级数学上册 第3章 分式 3.7 可化为一元一次方程的分式方程课件
2021/12/13
第三页，共五页。
2021/12/13
第四页，共五页。
内容 总结 (nèiróng)
可化为一元一次方程的。分式方程。甲、乙两地相距 360 km，张老师、王老师分别从甲地乘早 7 时出发的 普通客车(kèchē)和 8 时 15 分出发的豪华客车(kèchē)去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车(页，共五页。
阳光小区有 A 型和 B 型两种户型的住宅出售，A 型与 B 型 住宅每平方米的价格(jiàgé)分别是全楼每平方米平均价格(jiàgé)的 1.1 倍与 0.9 倍，而且一套 A 型比一套 B 型的面积少 40 平方米. 如果 A型 与 B 型两种住宅的售价分别为 66 万元与 81 万元，求全楼每平方 米的平均价格.
可化为一元(yī yuán)一次方程的 分式方程
2021/12/13
第一页，共五页。
甲、乙两地相距 360 km，张老师、王老师分别从甲 地乘早 7 时出发的普通(pǔtōng)客车和 8 时 15 分出发的豪
华客车去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车与普
通客车的平均速度的比是 4∶3，两车的平均速度分别
No 车(kèchē)的平均速度的比是 4∶3，两车的平均速度分别是多少
Image
12/13/2021
第五页，共五页。
迁西县第五中学八年级数学上册第1章分式1.5可化为一元一次方程的分式方程第2课时分式方程的应用课件
解 : 设乙操作员每小时能录入x名 , 甲就是2x名
则列式为 2640- 2640=2
x 2x
解得 x =660 2x =1320 答 : 甲操作员每小时能录入1320名 ,
乙操作员每小时能录入660名.
4.某商场新进一种商品 , 第一个月将此商品的进价提高20% 作为销售价 , 总获利600元.第二个月商场搞促销活动 , 将商品 的进价提高15%作为销售价 , 第二个月销量比第一个月增加 40件 , 并且多获利150 元.问此商品的进价是多少元 ？商场第 二个月销售该商品多少件 ？
销售问题：利润=售价-进价，利润=进价×利润率， 销售额=销售量×单价.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固练习
1.某单位盖一座楼房 , 如果由建筑一队施工 , 那么180天就可
盖成 ; 如果由建筑一队、二队同时施工 , 那么30天能完成工
程总量的 3
10
.现假设由二队单独施工
,
那么需要多少天才能盖
成
？解
:
设二队单独施工需要x天
（1 1 ）30= 3
x 180
10
解得 x =225
检验 : 把x=225代入分式方程中 , 左边=右边 , 因此x=225是原方程 的根 , 且符合题意.
答 : 二队单独施工需要225天.
2.一艘轮船在两个码头之间航行 , 顺水航行60km所需时间与 逆水航行48 km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h , 求 轮船在静水中航行的速度.
补贴前11万元购买的台数×〔1+10%〕=补贴后11万元购买的台数
解 : 设该款空调补贴前的售价为每台x元
110000×（ 110%） =110000
x
则列式为 2640- 2640=2
x 2x
解得 x =660 2x =1320 答 : 甲操作员每小时能录入1320名 ,
乙操作员每小时能录入660名.
4.某商场新进一种商品 , 第一个月将此商品的进价提高20% 作为销售价 , 总获利600元.第二个月商场搞促销活动 , 将商品 的进价提高15%作为销售价 , 第二个月销量比第一个月增加 40件 , 并且多获利150 元.问此商品的进价是多少元 ？商场第 二个月销售该商品多少件 ？
销售问题：利润=售价-进价，利润=进价×利润率， 销售额=销售量×单价.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
巩固练习
1.某单位盖一座楼房 , 如果由建筑一队施工 , 那么180天就可
盖成 ; 如果由建筑一队、二队同时施工 , 那么30天能完成工
程总量的 3
10
.现假设由二队单独施工
,
那么需要多少天才能盖
成
？解
:
设二队单独施工需要x天
（1 1 ）30= 3
x 180
10
解得 x =225
检验 : 把x=225代入分式方程中 , 左边=右边 , 因此x=225是原方程 的根 , 且符合题意.
答 : 二队单独施工需要225天.
2.一艘轮船在两个码头之间航行 , 顺水航行60km所需时间与 逆水航行48 km所需时间相同. 已知水流的速度是2km/h , 求 轮船在静水中航行的速度.
补贴前11万元购买的台数×〔1+10%〕=补贴后11万元购买的台数
解 : 设该款空调补贴前的售价为每台x元
110000×（ 110%） =110000
x
湘教版八年级上册数学精品教学课件 第1章分式 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 分式方程的应用
们同时到达，已知汽车的速度是自行车的 3 倍，求两车
的速度.
解：设自行车的速度为 x 千米/时，那么汽车的速度是
3x 千米/时，依题意得：
15 15 2 . 3x x 3
解得 x＝15.
经检验，x＝15 是原方程的根. 由 x＝15 得 3x＝45.
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时.
因此 x = 2200 是原方程的根，且符合题意.
答：该款空调补贴前的售价为每台 2200 元.
2. 一轮船往返于 A、B 两地之间，顺水比逆水快 1 小时到
达.已知 A、B 两地相距 80 千米，水流速度是 2 千米/时，
求轮船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为 x 千米/时,根据题意得
80 80 1. x2 x2
答：面包车的速度为 100 km/h，小轿车的速度为 90 km/h.
做一做 1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了 200 km，小轿车 行驶了 180 km，小轿车为了追上面包车，他就马上提 速，他们约定好在 300 公里的地方碰头，他们正好同 时到达，请问小轿车提速多少 km/h？
0
180 200
甲的工1作效(1率 1是) 13
，根据题意得 1 1 1， 即
3
2 x2
1 1 2 2x
1.
方程两边同乘 2x，得 x 1 2x.
解得 x = 1.
检验：当 x = 1 时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为 x = 1. 由上可知，若乙队单独施工 1 个月可以完成全部
任务，而甲队单独施工需 3 个月才可以完成全部任务， 所以乙队的施工速度快.
车行驶了 200 km 时，发现小轿车只行驶了 180 km，若 面包车的行驶速度比小轿车快 10 km/h，请问面包车、 小轿车的速度分别为多少？
1可化为一元一次方程的分式方程第1课时课件数学华师版八年级下册
次方程.
80
60
x 3 x 3
同
解
两边同乘以
(x+3)(x-3) ≠0
80(x-3)=60(x+3)(解为x=21)
1
2
2
x 1 x 1
不
同
解
两边同乘以
(x+1)(x-1) =0
x+1=2 (解为x=1)
由此可知，解分式方程可能产生增根.因此，解分式方程必须检验.
思考
如何对分式方程进行检验呢？
∴x=-5是原方程的解.
1
2
2
2.解分式方程：
x 1 x 1
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
x+1=2.
解得x=1.
检验:把x=1代入(x+1)(x－1)，得
(1+1)(1-1)=0，
∴ x=1是原方程的增根，
∴ 原方程无解.
3
做一做 当a为何值时，方程 x +
6
x-1
个含有未知数的整式（最简公分母），并约去分母，这个整式方程
有时与原分式方程同解，有时可能产生不合适原分式方程的解（或
根），这个根叫增根，增根不是原分式方程的根.
思考
为什么会产生增根呢?
我们知道在将分式方程变形为整式方程时，根据的是方程的基本性质2，即
在方程两边同时乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变.如一元一
解:方程两边同乘以
(x+3)(x－3)，约去分母，得
x+3=6.
解得x=3.
检验:把x=3代入(x+3)(x－3)，
得(x+3)(x－3)=0，
80
60
x 3 x 3
同
解
两边同乘以
(x+3)(x-3) ≠0
80(x-3)=60(x+3)(解为x=21)
1
2
2
x 1 x 1
不
同
解
两边同乘以
(x+1)(x-1) =0
x+1=2 (解为x=1)
由此可知，解分式方程可能产生增根.因此，解分式方程必须检验.
思考
如何对分式方程进行检验呢？
∴x=-5是原方程的解.
1
2
2
2.解分式方程：
x 1 x 1
解:方程两边同乘以(x+1)(x-1)，约去分母，得
x+1=2.
解得x=1.
检验:把x=1代入(x+1)(x－1)，得
(1+1)(1-1)=0，
∴ x=1是原方程的增根，
∴ 原方程无解.
3
做一做 当a为何值时，方程 x +
6
x-1
个含有未知数的整式（最简公分母），并约去分母，这个整式方程
有时与原分式方程同解，有时可能产生不合适原分式方程的解（或
根），这个根叫增根，增根不是原分式方程的根.
思考
为什么会产生增根呢?
我们知道在将分式方程变形为整式方程时，根据的是方程的基本性质2，即
在方程两边同时乘以或除以同一个不等于零的数，方程的解不变.如一元一
解:方程两边同乘以
(x+3)(x－3)，约去分母，得
x+3=6.
解得x=3.
检验:把x=3代入(x+3)(x－3)，
得(x+3)(x－3)=0，
八年级数学上册课件 3.7 可化为一元一次方程的分式方程
如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，那么加工
100310100 100 8 100个工件需要＿＿x 天；采用新工艺后每天加工 1.5x 个
x 1.5x 210
工件，加工剩余的工件用了＿1 .＿5 x 天。
问题中的等量关系是：
采用新工艺前工作天数+采用新工艺后工作天数=8
对比下面两组方程（组）， 分析第二组方程特征：
擦亮慧眼
5(12y)4y31 3
5x4y31
1003101008 x 1.5x
x 2 x2
3x 1 2y 5x 4y 31
x11x41x221
讨论： 它们有什么共同的特点？
方程的分母中都含有未知数
1003101008 x 1.5x
x11x41x221
x 2 x2
9000 15000
x
x3000
1、在这个问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？
2、如果选取某一个未知量用x表示，那么其他未知量怎样用
关于x的代数式表示？
3、这个问题中的等量关系是什么？
4、选择哪个等量关系，可以得到关于未知数x的方程？
境问题
1. 王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了 100个工件后开始采用焊接新工艺，工效提高到 原来的1.5倍,共用8天完成了任务。请问采用新工 艺前，王师傅每天焊接多少个工件?
例１ 解方程：x231x2111x
解： 原方程可化为
3 21
(x1)(x1) x1 1x
方程两边都乘 最简公分母 (x1)(x1)，得
32(x1)(x1)
解这个方程，得 x 6
检验: 把x = 6代入原方程，左边=右边
∴ x = 6 是原方程的根.
注意：解分式方程一定要检验.
100310100 100 8 100个工件需要＿＿x 天；采用新工艺后每天加工 1.5x 个
x 1.5x 210
工件，加工剩余的工件用了＿1 .＿5 x 天。
问题中的等量关系是：
采用新工艺前工作天数+采用新工艺后工作天数=8
对比下面两组方程（组）， 分析第二组方程特征：
擦亮慧眼
5(12y)4y31 3
5x4y31
1003101008 x 1.5x
x 2 x2
3x 1 2y 5x 4y 31
x11x41x221
讨论： 它们有什么共同的特点？
方程的分母中都含有未知数
1003101008 x 1.5x
x11x41x221
x 2 x2
9000 15000
x
x3000
1、在这个问题中，哪些是已知量，哪些是未知量？
2、如果选取某一个未知量用x表示，那么其他未知量怎样用
关于x的代数式表示？
3、这个问题中的等量关系是什么？
4、选择哪个等量关系，可以得到关于未知数x的方程？
境问题
1. 王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了 100个工件后开始采用焊接新工艺，工效提高到 原来的1.5倍,共用8天完成了任务。请问采用新工 艺前，王师傅每天焊接多少个工件?
例１ 解方程：x231x2111x
解： 原方程可化为
3 21
(x1)(x1) x1 1x
方程两边都乘 最简公分母 (x1)(x1)，得
32(x1)(x1)
解这个方程，得 x 6
检验: 把x = 6代入原方程，左边=右边
∴ x = 6 是原方程的根.
注意：解分式方程一定要检验.
可化为一元一次方程的分式方程
可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程的分式方程是一类有用的数学方程式，它可以通过将一元多项式分式化来解决复杂的表达式问题。
它的基本形式是：a/b = c，用分数的形式表示。
该方程的本质是变形，我们可以把它化成一元一次方程来解决。
首先，我们可以利用乘法来变换这个分式方程。
首先，我们将二分之一乘以a变成a/2，然后再乘以c，得到a/2 * c = b。
这样，就将分式方程变成一元一次方程a/2 * c - b = 0，即a/2c - b = 0。
接下来，我们可以利用反相法将这个方程进一步化简。
首先，我们可以把a/2c乘以2，变成2a/2c，然后用2a减去2b，得到2a/2c - 2b = 0。
这样，就将分式方程变成了一元一次方程2a - 2b = 0，即2a - 2b = 0。
最后，我们可以将这个方程进一步化简。
首先，我们可以把2a 除以2，变成a，然后用a减去b，得到a - b = 0。
这样，就将分式方程变成了一元一次方程a - b = 0，即a - b = 0，这就是最终的结果。
总之，一元一次方程的分式方程是一类重要的数学方程，它的基本形式是：a/b = c，用分数的形式表示。
我们可以通过乘法和反相法将这个方程变换为一元一次方程，从而解决复杂的表达式问题。
而且，这种变形的方法也可以应用在多元方程的解决中，这样就可以让复杂问题变得更加容易处理。
从上面的讨论可以看出，一元一次方程的分式方程是一类具有重要意义的数学方程式。
它不仅可以用来解决简单的表达式问题，而且也可以应用在多元方程中，让复杂问题变得更加容易处理。
因此，一元一次方程的分式方程受到广泛的应用，不管是在数学领域还是其他领域。
华师版八年级数学下册_16.3可化为一元一次方程的分式方程
匀速行驶需要4 h． 某天，他们以平常的速度行驶了2 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20 km/h，到 达奶奶家时共用了5 h，求小强家到他奶奶家的距离是 多少千米.
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知3－练
解：设平常的速度是 x km/h，易知行驶12的路程用时 2 h. 根据题意，得1x－－122·04x＋2＝5，解得 x＝60， 经检验，x＝60 是原分式方程的解，且符合题意． 4×60＝240(km)． 答：小强家到他奶奶家的距离是 240 km.
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90 m．
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4-1. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件 投入市场， 服装厂有A，B 两个制衣车间，A 车间每 天加工的数量是B 车间的1.2倍，A，B 两车间共同完 成一半后，A 车间出现故障停产，剩下的全部由B 车 间单独完成，结果前后共用20 天完成， 求A，B 两车 间每天分别加工多少件.
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解：设妈妈开车的平均速度为x km/h，则小明骑自
x
行车的平均速度为 4 km/h，
根据题意得
16 x
－1
16 x
，解得x=48，
经检验，x=448 是原分式方程的解，且符合题意.
答：妈妈开车的平均速度是48 km/h．
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3-1.[中考·常德] 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家， 1
(1)
x x－4
x＋2 x－6
;(2)
2－x x－3
1 3－x
－2;
(3)
4 3
x＋6 x－3
－
5 x－4 x－1
1;(4)
4 ＋7 x2＋2x x2－4
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解：设平常的速度是 x km/h，易知行驶12的路程用时 2 h. 根据题意，得1x－－122·04x＋2＝5，解得 x＝60， 经检验，x＝60 是原分式方程的解，且符合题意． 4×60＝240(km)． 答：小强家到他奶奶家的距离是 240 km.
答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90 m．
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4-1. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件 投入市场， 服装厂有A，B 两个制衣车间，A 车间每 天加工的数量是B 车间的1.2倍，A，B 两车间共同完 成一半后，A 车间出现故障停产，剩下的全部由B 车 间单独完成，结果前后共用20 天完成， 求A，B 两车 间每天分别加工多少件.
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解：设妈妈开车的平均速度为x km/h，则小明骑自
x
行车的平均速度为 4 km/h，
根据题意得
16 x
－1
16 x
，解得x=48，
经检验，x=448 是原分式方程的解，且符合题意.
答：妈妈开车的平均速度是48 km/h．
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3-1.[中考·常德] 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家， 1
(1)
x x－4
x＋2 x－6
;(2)
2－x x－3
1 3－x
－2;
(3)
4 3
x＋6 x－3
－
5 x－4 x－1
1;(4)
4 ＋7 x2＋2x x2－4
华东师大版八年级下册17.3 可化为一元一次方程的分式方程(第3课时)02
某市从今年1月1日起调整居民用水价 格，每立方米水费上涨三分之一 ，小 丽家去年12月份的水费是15元，而今 年7月份的水费则是30元．已知小丽家 今年7月份的用水量比去年12月份的用 水量多5立方米，求该市今年居民用水 的价格．
解 : 设该市去年居民用水价格为每立方米x元, 1 则今年的水价为每立方米1 x元, 3 由题意得 30 15 5 x 1 1 x 3 解这个方程,得x 1.5 经检验x 1.5是这个方程的根. 1 1.5 (1 ) 2 3 答 : 该市居民用水的价格为每立方米2元.
解 : 设第一年每间房屋租金为X元, 第二年每间租金为( X 500 )元, 96000 102000 由题意得 x x 500 x 8000 经检验x 8000是原方程的根 x 8000 8500 答 : 第一年每间房屋租金为 8000 元, 第二年则为8500 元.
农机厂到距15千米的某地检修农机。一部分人骑自行车先 走，过了40分，其余的人乘汽车出发。结果他们同时到达。 若汽车的速度是自行车的3倍，求两种车的速度。 2 相等关系：骑车的时间— =乘车的时间
3
自行车路程=乘车路程；
骑车速度的3倍=乘车速度
v
自行车
s 15
t
15 x 15 3x
解：设自行车的速度是x千米/时， 汽车的速度为3 x千米/时。 依题意得:
甲
v
8x 7x
s
28 28
t
28 8x
28 28 1 7 x 8x 4
乙
28 7x
三、小结
列分式方程解应用题与一元一次方程 解应用题的方法与步骤基本相同，不同点 是，解分式方程必须要验根。一方面要看 原方程是否有增根，另一方面还要看解出 的根是否符合题意，原方程的增根和不符 合题意的根都应舍去。
可化为一元一次方程的分式方程分式方程及其解法
物体加热或冷却的过程。
工程问题
01
02
03
建筑设计
在建筑设计领域，分式方 程可以用来优化设计方案， 例如，计算建筑物的最佳 尺寸和比例。
机械设计
在机械设计中，分式方程 可以用来分析机器的性能 和效率，例如，计算齿轮 的转速和扭矩等。
电子工程
在电子工程中，分式方程 可以用来描述电路的工作 状态，例如，计算电流、 电压和电阻等。
解的验证
验证解的有效性
在得到分式方程的解后，应进行验证，确保解是有效的并且满足原方程。
考虑特殊情况
在验证解的过程中，应考虑特殊情况，如分母为零、无穷大等情况，以确保解 的全面性和准确性。
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感谢您的观看
分子有理化的方法是将分子与适当的表达式相乘，以消去根号或使分数形式简化。
分子有理化有助于简化方程，使其更容易求解。
03 可化为一元一次方程的分 式方程
方程的转化
1 2
将分式方程化为整式方程
通过通分、消去分母，将分式方程转化为整式方 程。
展开整式方程
将整式方程展开，整理成标的解
02
对代回后的分式方程进行化简，得到最终的分式方程的解。
检查解的合理性
03
对求出的分式方程的解进行检验，确保其满足原分式方程的定
义域和值域条件。
04 分式方程的解法
公式法
定义
公式法是一种通过对方程进行整 理，将其转化为标准的一元二次 方程，然后利用一元二次方程的 解公式来求解分式方程的方法。
定义域问题
确定分母不为零的解
在解分式方程时，需要特别注意定义 域问题，确保分母不为零，否则会导 致无解或解不合法。
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