绝对值倒数相反数

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七年级数学专题二：绝对值相反数倒数华东师大版知识精讲

初一数学专题二：绝对值相反数倒数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：专题二：绝对值相反数倒数二、知识要点1. 知识点概要⑴了解有理数的绝对值、相反数、倒数的意义；⑵会求一个有理数的相反数、绝对值、倒数；⑶能借助数轴理解一个数的绝对值、相反数、倒数及完成相关计算．2. 重点难点⑴有理数（特别是负数）绝对值、相反数的意义；⑵数形结合的思想方法．三、考点分析（一）借助于数轴学习有理数的概念数轴不但是研究数形结合的典型的思想方法，而且是学习有理数的重要工具．借助于数轴可以加深对有理数的有关概念的理解和运用．1. 借助于数轴理解正负数数轴的建立，可以将所有的有理数在数轴上表示出来．即零可以用原点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示出来．如，－0.1，－1，－2，－100等等只能在数轴的左边表示出来，0在数轴的原点表示出来，0. 1，1，2，100等等只能在数轴的右边表示出来．2. 借助于数轴理解绝对值⑴数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值．绝对值的几何意义可以由数轴直接知道：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．a的绝对值记作|a|．⑵由数轴我们同样可以知道绝对值的代数意义：一个正数的绝对值就是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零．用数学式子表示为() ()()0, 00,0.a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜⑶绝对值的主要性质：①若a为有理数，则|a|≥ 0；②绝对值为某一正数的有理数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两个数的绝对值相等；③若|a|=a¸则a≥ 0；④若|a|+|b|=0¸则a=b=0；⑤绝对值没有最大的数，但有绝对值最小的数：0．3. 借助于数轴理解相反数⑴我们知道，只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数．如212与－212互为相反数，即212是－212的相反数，－212是212的相反数．零的相反数是零．由此可知，互为相反数的两个数表示在数轴上分别在原点的两旁，并且这两个数到原点的距离相等．⑵事实上，我们可以借助于数轴来这样理解相反数的概念，在数轴上，位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点表示的两个数即为互为相反数．如3与－2就不是互为相反数．要注意概念中的“只有”这个字眼，就是说在两个数中，只是符号不同，一个是正号，另一个是负号，其余什么都相同．另外，由数轴上原点两旁，且到原点的距离相等的两个数总是成对出现的，单独一个数或三个数等都不能说成是互为相反数．符号不同的两个数也不能说成是互为相反数，⑶相反数的表示方法：一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意的一个数，可以是正数、0、负数，a 还可以代表任意一个代数式．一般地，在一个数前面添加一个“－”号，就成为原数的相反数．⑷相反数的重要性质：①如果a 、b 互为相反数，则a +b ＝0，反之，若a +b ＝0，则a 、b 互为相反数；②如果a 、b 互为相反数，则a 、b 在数轴上对应的点到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等． 4. 借助于数轴比较有理数的大小在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．由此，利用数轴比较有理数的大小，采用数形结合的方法，简单、直观，同学们也一定易于掌握．（二）倒数⑴倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数．即当ab=1时，则a 、b 互为倒数；反之，当a 、b 互为倒数时，则ab=1．⑵倒数与相反数的区别：①互为倒数的两个数的积为1，而互为相反数的两个数的和为0；②0的相反数是0，而0没有倒数；③互为倒数的两个数同号，而互为相反数的两个数（0除外）异号．⑶倒数的求解方法：①求一个整数的倒数时，直接写成这个数分之一即可．如－ 3的倒数是－31；②求一个分数的倒数时，就是把这个分数的分子和分母交换一下即可．如－53的倒数是－35；③若求小数的倒数时，先将小数化成分数再求．如求－0.5的倒数，由－0.5 = －21，－21的倒数是－2，则－0.5的倒数是－2。

初中数学：互为相反数、绝对值、有理数的运算

相反数：一个正数，在它前面加一个“-”号，就是互为相反数。

例如：3、-3这两个数互为相反数绝对值的概念：1.0的绝对值是它自己本身；2.正数的绝对值是它自己本身；3.负数的绝对值是它的相反数；有理数的加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两数的和为0；4.0与任何一个数相加，仍得这个数；5.交换律：a+b=b+a，数字的前后排序不影响结果；6.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，执行的运算顺序不影响结果；有理数的减法法则：减法是加法的逆运算：减去一个数等于加上这个数的相反数；5-4=5+（-4）=1（取绝对值大的符号，这里是“+”，大的绝对值减去小的绝对值，5-4=1.）；有理数的乘法法则：1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2.任何数同0相乘都得0；3.乘积为1的两个数，互为倒数；4.多个不同符号的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数，负因数个数为奇数，积为负数，负因数个数为偶数，积为正数，积就等于各因数绝对值相乘的数（{（-3）*2*（-4）= 24}，积为正数，{3*2*（-4）=（-24）}积为负数）；交换律：a*b=b*a，互换位置不影响结果；结合律：(a*b)*c=a*(b*c)，执行的运算顺序不影响结果；分配律：a*(bc)=ab+ac，把这个数和两个数分别相乘，再把积相加；有理数的除法法则：等于乘法的逆运算。

且b不等于0）1.除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；（a/b=a*1b2.两数相除，异号得负，同号得正，并把绝对值相除；3.0除以任何一个不为0的数都为0；乘方：1.乘方的定义：求几个相同因式的乘积的运算；例如：3X3X3X3=34，34就是乘方的表达，在运算时读作3的4次方，在结果时读作3的4次幂。

也可以写成任意的有理数的乘积的表达形式：a n ，a 是相乘的因式，n 是乘法运算中a 的个数，表示有n 个a 相乘。

倒数、相反数、绝对值

二、概念、比较大小、平方、绝对值、相反数、倒数有关知识1、正数和负数正数和负数是表示两个具有相反意义的量，即正数和负数是相对的，规定不同，则正数和负数的表示不一样。

2、任何一个数字母（未知数）都要分三种情况来分析（例如a a是正数a>0a是0 a=0a是负数a<0）3 相反数：1、互为相反数的两个数到原点的距离相等2、a的相反数是-a3、-a不一定是负数，-a是a的相反数。

（a=-3，则-a=3）4、相反数和为0（即ab互为相反数，则a+b=0或a= -b）4、绝对值：1正数的绝对值是他本身(|a|=a |A-B|=A-B（A>B）)2负数的绝对值是他的相反数(|a|=-a |A-B|=B-A（A<B）)3、0的绝对值是0 (|A-B|=0（A=B）)4、绝对值要考虑两种情况|a| =3，则a= +3或-35、倒数：⑴a的倒数是1 a2、1a的倒数是a3、倒数积为1，（即ab互为倒数则ab=1，a=1 b）6、平方：y2=9 y= +3或-37、七年级中不能为负的数只有两种情况即1、(|a|>=0 )2、y 2 >=08、比较大小的方法一般有三种情况：1，数轴比较法：（数轴上右边的数总比左边的大、正数大于0、负数小于0、正数大于负数）（一般适用于数字间的比较）2、绝对值比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小3、做差法：一般用于多项式之间的比较（A-B>0则A>B ，A-B<0则A<B 。

A-B=0则A=B ）例如2x-3和2x+1比较大小，（2x-3）-（2x+1）=-4所以2x-3<2x+14、平方法：一般用于幂次数之间的比较32 和23比较大小练习题讲解1、－9的倒数的相反数是______ ；2、平方等于9的数是__________ ；（y2=9 y= +3或-3）3、比较各对数的大小：－0.5____－2/3 ；（两个负数比较大小，绝对值大的反而小，分数化小数）4、如果把长江的水位比警戒水位高0.2米，记作＋0.2米，那么比警戒水位低0.15米，记作____米5、在数轴上，距原点2个单位长度的点表示的数是。

相反数及绝对值

9.值大于3且小于5的所有整数的和是（）
A. 7 B.－7 C. 0 D. 5
10.知字母、表示有理数，如果 + =0，则下列说法正确的是（）
A . 、中一定有一个是负数B. 、都为0
C. 与不可能相等D. 与的绝对值相等
11.下列说法中不正确的是( )
Ａ．0既不是正数,也不是负数B．0不是自然数
（1）当时，原式= ;
（2）当时，原式= ；
（3）当时，原式= 。
综上讨论，原式=
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出和的零点值；（2）化简代数式
◆【变式训练】
1.化简(1) ；2. ；
（六）、表示数轴上表示数、数的两点间的距离．
例、（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与，3与5，与，与3.
5.利用数轴分析，这个式子表示的是到的距离与到1的距离之差它表示两条线段相减：⑴当时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值；⑵当时，发现，无论取何值，这个差值是一个定值；
⑶当时，随着增大，这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。因此，总结，式子当时，有最大值；当时，有最小值；
6．设分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且，则可能取得的最大值是____________．
结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数
如果几个非负数的和为0，那么这几个数都为0.
2、新课讲解
（1）相反数的意义
例、（1）－3与互为相反数；0的相反数是.
（2）的相反数是，的相反数是，的相反数是.

绝对值与相反数(提高)__绝对值与相反数(提高)知识讲解

绝对值与相反数（提高）责编：康红梅【学习目标】1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．【要点梳理】要点一、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．要点二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点诠释：　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．要点三、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点四、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小．如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：同为正号：绝对值大的数大两数同号同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数正数与0：正数大于0－数为0负数与0：负数小于0要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3．作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4．求商法：设a 、b 为任意正数，若，则；若，则；若，1a b >a b >1a b =a b =1a b <则；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．a b <5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．【典型例题】类型一、相反数的概念1．（2014•常德一模）若m 与n 互为相反数，则|m+n﹣2|= ．【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：|m+n﹣2|=0m n +=|0﹣2|=2．【总结升华】若互为相反数，则或．,m n 0m n +=m n =-举一反三：【变式】（2014秋•监利县期末）若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则x+y= ．【答案】-1.∵|x ﹣2|与（y+3）2互为相反数，∴|x ﹣2|+（y+3）2=0，∴x ﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，∴x+y=2+（﹣3）=﹣1．故答案为：﹣1．类型二、多重符号的化简2．化简下列各数．①； ②； ③ ；④；⑤(6)--(6)-+[(6)]--+{[(6)]}---+{[(6)]}----【答案】①6； ②；③6；④-6；⑤66-【解析】①表示-6的相反数，所以；(6)--(6)6--=②表示+6的相反数，所以；(6)-+(6)6-+=-③ 前面共有2个“-”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以；[(6)]--+[(6)]6--+=④中共有3个“-”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以=-{[(6)]}---+{[(6)]}---+6；⑤中共有4个“-”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以{[(6)]}----{[(6)]}6----=【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单．即数一下数字前面有多少个负号．若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．类型三、绝对值的概念3．如果|x|＝6，|y|＝4，且x ＜y ．试求x 、y 的值．【思路点拨】6和-6的绝对值都等于6，4和-4的绝对值都等于4，所以要注意分类讨论．【答案与解析】因为|x|＝6，所以x ＝6或x ＝-6；因为|y|＝4，所以y ＝4或y ＝-4；由于x ＜y ，故x 只能是-6，因此x ＝-6，y ＝±4．【总结升华】已知绝对值求原数的方法：(1)利用概念；(2)利用数形结合法在数轴上表示出来．无论哪种方法但要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有两个，且互为相反数．此外，此题x ＝-6，y ＝±4，就是x ＝-6，y ＝4或x ＝-6，y ＝-4．举一反三：【变式】如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是．【答案】6或-6；1或3；或x>3x<-3类型四、比较大小4．比较下列每组数的大小：(1)-(-5)与-|-5|；(2)-(+3)与0；(3)与；(4)与．45-34--π-| 3.14|--【思路点拨】先化简符号，去掉绝对值号再分清是“正数与零、负数与零、正数与负数、两个正数还是两个负数”，然后比较．【答案与解析】 (1)化简得：-(-5)＝5，-|-5|＝-5．因为正数大于一切负数，所以-(-5)＞-|-5|．(2)化简得：-(+3)＝-3．因为负数小于零，所以-(+3)＜0．(3)化简得：．这是两个负数比较大小，因为，3344--=-44165520-==，且．所以．33154420-==16152020>4354-<-- (4)化简得：-|-3.14|＝-3.14，这是两个负数比较大小，因为 |-π|＝π，|-3.14|＝3.14，而π＞3.14，所以-π＜-|-3.14|．【总结升华】在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断．类型五、含有字母的绝对值的化简5．把下列各式去掉绝对值的符号．(1)|a-4|(a≥4)；(2)|5-b|(b ＞5)．【思路点拨】绝对值的化简问题主要看绝对值里面的数或式子是大于等于0，还是小于0，如果是大于等于0，化简后等于它本身；如果小于0，化简后等于它的相反数.【答案与解析】(1)∵ a≥4，∴a-4≥0，∴ |a-4|＝a-4．(2)∵ b ＞5，∴ 5-b ＜0，∴ |5-b|＝-(5-b)＝b-5．【总结升华】由字母的取值范围来判断绝对值里面的符号情况，再根据绝对值的意义去掉绝对值的符号．举一反三：【变式】已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：【答案】由图所示，可得． ∴ ，，，30a c -> ∵ ． ∴ 原式．类型六、绝对值非负性的应用6．已知a 、b 为有理数，且满足：，则a =_______，12b =________．【答案与解析】由，，，可得 ∴【总结升华】由于任何一个数的绝对值大于或等于0，要使这两个数的和为0，需要这两个数都为0．几个非负数的和为0，则每一个数均为0．举一反三：【变式】已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【答案】由题意得∴ 所以，2ba 类型七、绝对值的实际应用7．一只可爱的小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm 就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻?【思路点拨】总路程应该为小虫爬行的距离和，和方向无关.【答案与解析】小虫爬行的总路程为：|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54(cm)小虫得到的芝麻数为54×2＝108(粒)答：小虫一共可以得到108粒芝麻．【总结升华】此题是绝对值的应用问题，当求爬行路程是即为各数的绝对值之和，如果求最后所在的位置时即为各数之和，最后看正负来决定方向.。

有理数基本概念(相反数、倒数、绝对值).讲义学生版

内容基本要求略高要求较高要求有理数理解有理数的意义会比较有理数的大小数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小相反数会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0. 负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.例题精讲中考要求有理数基本概念及运算用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km-.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】⑴如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为.⑵高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示.⑶某地区5月平均温度为20C︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0，1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷向南走200-米，表示.【巩固】珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为【例2】下列说法正确的是（）A．a-一定是负数B．一个数不是正数就是负数C．0-是负数D．在正数前面加“-”号，就成了负数【巩固】下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有个【例3】检查篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：最接近标准质量的是_______号篮球；质量最大的篮球比质量最小的篮球重_______克.【巩固】若a -是负数，则a【例4】 ⑴在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为个．⑵①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是（填序号）．【巩固】 ⑴下列说法正确的是（）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等 ⑵两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（） A ．这两个加数的符号都是正的 B ．这两个加数的符号都是负的 C ．这两个加数的符号不能相同 D ．这两个加数的符号不能确定板块二、倒数【例5】 ⑴（2010朝阳二模）6的倒数是（）A ．6-B ．16± C ．61- D ．61⑵（2010东城二模）5-的倒数是（）A ．-5B ．5C ．15-D ． 15⑶（2010房山二模）4-的倒数是（）A. 4B. -4C. 14-D. 14⑷ (2010宣武二模)7-的倒数为（）A.7B.17C.17- D.7- ⑸ （2010顺义二模）5的倒数是（）A ．5-B ．15C D ．5 ⑹（2010西城二模）2010-的倒数是（）A. 2010B. 20101-C. 20101D. －2010 【巩固】有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b += 【巩固】若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值【例6】在一列数123...a a a ，，中，已知112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”⑴ 求234a a a ，，的值⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值板块三数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变. ⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.数轴画法的常见错误举例：有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例7】数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是，点C 表示的数是．【巩固】如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )MA .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【例8】数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【巩固】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（）A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点【巩固】在数轴上，下面说法中不正确的是( )．A．两个正数，小的离原点B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远【例9】⑴数轴上点A对应的数为3-，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是_________.⑵数轴上的点A、B分别表示数3-和2，点C是A、B的中点，则点C所表示的数是_________.⑶一个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是_________.【巩固】数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.【巩固】数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【巩固】已知数轴上有A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B所对应的，两点，A B数为【例10】一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？【例11】初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？【巩固】在数轴上，点A和点B都在与154-对应的点上，若点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A和点B所处的位置对应的数是什么？这时线段AB的长度是多少？【例12】在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为【巩固】数轴上表示整数的点称为整点。

苏科版 )七年级上册 ★正,负数,数轴,绝对值,相反数,倒数教案

正负数，数轴，倒数，绝对值，相反数知识点1、正数与负数；有理数与无理数【知识要点】1.正数概念：比0大的数。

用“+”表示，读作“正”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

如：“＋”号读作“正”，如“+32”，读作“正三分之二”，“＋” 可以省略不写．负数概念：比0小的数。

用“-”表示，读作“负”，不可以省略不写，所以有“-”号的数是负数。

如：“–”号读作“负”，如“–5”，读作“负五”， “–”号是不可以省略的．注意：a -不一定是负数，关键看a 是正数、负数还是0考点1：正负数分类例题1：把下列各数填入相应的集合中：-11，127，4.8，+90，73，-2.9，-61，0，45，-7.46．例题2：A 市某天的温差为7℃，如果这天的最高气温为5℃，这天的最低气温是．2.用正，负数表示具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃考点1：相反量的表示例题1：（1）如果向北行走8km 记作+8km ，那么向南行走5km 记作什么？（2）向南走记作+8 km ，那么 –5km 表示什么？（3）如果运进粮食3 t 记作+3 t ，那么–4t 表示什么？例题2：学校对七年级女生进行立定跳远测试，以能跳1.6米为达标，超过1.6米的厘米数用正数表示，不足1.6米的厘米数用负数表示，第一组10名女生评价如下：＋2 －4 0 ＋5 ＋8 －7 0 ＋2 ＋10 －3问这组有百分之几的学生达标？3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

中考连接：例⒈在电视上看到天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天气温为“－5℃”表示的意思是。

例⒉如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A ．－18%B ．－8%C ．＋2%D ．＋8%知识点2、有理数分类【知识要点】1.相关概念：整数：正整数、零和负整数统称为整数。

北师大版七年级数学上册相反数倒数绝对值

绝对值、倒数、相反数【知识要点】一、绝对值1、绝对值的几何定义：在数轴上表示一个数a的点到原点的距离叫这个数a的绝对值，记作|a|2、绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身一个负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0a（a>0）,|a|= 0(a=0),-a(a<0),注：A、绝对值表示一个数对应的点到原点的距离，由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能事负数，即a取任意有理数，都有|a| 0B、离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小C、互为相反数的两个数绝对值相等，如：|2|=2，|-2|=23、绝对值的求法：先判断这个数是正数、负数、还是零，再根据绝对值的代数定义去掉绝对符号【典型例题】例一、绝对值去号的符号判定，看绝对值小于5的所有整数之积为（）例二、已知|a|<|b|，且a>0，b<0，把a、b、－a、－b按次序由大到小排列例三、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简|a－b|＋|a＋b|＋|c－a|－|c－b|例四、|a|+|b|=5，且a,b 都在原点的右边，则a+b=例五、|x|+|y|+|z|=0,那么，x=y=z=0【知识要点】二、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数注意：① 倒数的求法：求一个数的倒数，直接可写成这个数分之一② 求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒即可③ 求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再将分子、分母颠倒 ④ 求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，然后再求倒数⑤ 零没有倒数⑥正数的倒数为正数，负数的倒数为负数【典型例题】例一、写出下列数的倒数 -1 -1.5 1.2 72 12例二、a 乘以8等于-1，则a 的值为【知识要点】三、相反数：如果两个数相加和为零，那么这两个数互为相反数（0的相反数是0）即：A+B=0，则A,B 互为相反数比如3+a=0,则3和a 互为相反数，a=-3注意：相反数的表示方法和意义如下-9的相反数是9-（-2）表示的数的意义是，-2的相反数-8表示的数的意义是8的相反数【典型例题】例一、 --()4的意义是___________，+-()4的意义是___________ 例二、若|x|=-x ，且x=1x ，则x=【课堂练习】1、下列各式中，等号不成立的是（）A 、│-4│=4B 、-│4│=-│-4│C 、│-4│=│4│D 、-│-4│=42、下列说法错误的是（）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、任何数的绝对值都是正数C 、一个负数的绝对值一定是正数D 、任何数的绝对值都不是负数3、绝对值大于-3而不大于3的整数的个数有（）A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个4、若a ，b 是有理数，那么下列结论一定正确的是（）A 、若a<b ，则│a │<│b │B 、若a>b ，则│a │>│b │C 、若a=b ，则│a │=│b │D 、若a ≠b ，则│a │≠│b │5、若│a │=4，│b │=9，则│a+b │的值是（）A 、13B 、5C 、13或5D 、以上都不是6、下列说法中正确的有（）①互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值是相反数的一定是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、在判断①｜＋2｜＝2 ②｜－2｜＝2 ③－｜－5｜＝5④｜a ｜≥0 中正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、|a|=-a ，则a 一定是（）A 、负数B 、正数C 、非正数D 、非负数9、一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（）A 、－mB 、mC 、±mD 、2m10、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是（）A 、正数B 、负数C 、正数、零D 、负数、零11、+7.2的相反数的绝对值是12、数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________13、 12的相反数是___________；___________的相反数是-23 414、如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）A、正数B、负数C、零D、正数、负数或零15、__________的相反数是它本身16、一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）A、正数或零B、非零的数C、负数或零D、零17、下列叙述正确的是（）A、符号不同的两个数是互为相反数B、一个有理数的相反数一定是负有理数C、234与2.75都是-114的相反数 D、 0没有相反数18、|a|-|b|=15,并且a,b都在原点左边，求a-b=19、2的倒数与-3的倒数的和的倒数是20、已知|a-3|+|b+2|=0，求a+b2的值21、已知∣a∣=5，∣b ∣=2, ∣c∣=4.且有理数a,b,c在数轴上的位置如下图所示，试计算a+b+c的值a b 0 c22、在数轴上表示出1531412.，，各数及它们的相反数23、如图，已知a、b、c在数轴上的位置，化简：|a-b|-|b-c|+|c-a|【课后练习】一、选择题：1、已知a≠b，a=-5,|a|=|b|,则b等于( )A、+5B、-5C、0D、+5或-52、一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，则这个数的绝对值为( )A、-mB、mC、±mD、2m3、绝地值相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为( )A、+8或- 8B、+4或-4C、-4或+8D、-8或+44、一个数等于它的相反数的绝对值，则这个数是( )A、正数和零B、负数或零C、一切正数D、所有负数5、已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )A、a>bB、a<bC、不能确定D、a=b6、-103，π，-3.3的绝对值的大小关系是( )A、103->|π|>|-3.3| B、103->|-3.3|>|π|C、|π|>103->|-3.3| D、103->|π|>|-3.3|7、若|a|>-a,则( )A、a>0B、a<0C、a<-1D、1<a二、填空题：1、在数轴上表示一个数的点，它离开原点的距离就是这个数的2、绝对值为同一个正数的有理数有个3、一个数比它的绝对值小10，这个数是4、一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是5、一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是6、若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是7、绝对值不大一3的整数是，其和为8、在有理数中，绝对值最小的数是；在负整数中，绝对值最小的数是9、设|x|<3,且x>1x,若x为整数，则x=三、判断题1、任何一个有理数的绝对值是正数（）2、若两个数不相等，则这两个数的绝对值也不相等（）3、如果一个数的绝对值等于它们的相反数，这个数一定是数（）4、绝对值不相等的两个数一定不相等（）5、若|a|>|b|时，则a>b （）6、当a为有理数时，|a|≥a （）。

相反数、绝对值、倒数性质-求值

相反数、绝对值、倒数性质--求代数式的值1.如果m的倒数是1，b的相反数是-2，则6b﹣7m的值是______2.若x的倒数是19，|m|＝8且m＞0，则2x﹣m的值是______3.已知a的倒数为34，|b|＝4且b＜0，则b+3a的值是______4.若x是﹣2的相反数，|y|＝3且y＜0，则x﹣y的值是______5.m与-5互为相反数，14n=且n＞0,则m+12n的值是______6.若m、n互为相反数，5a-=且a＞0，b的倒数为12-，则5m+5n+a+b的值是______7.若30a+=，b与112-互为相反数，c与﹣3互为倒数，则342c b a+-的值是______8.已知a的倒数是()2--，m是8的相反数，3n=且0n＜，则a m n-+的值是______9.已知a的倒数是12，b的相反数是3，|m|＝7且m＞0，则154a b m+-的值是______10. 若a ＜0且|a |=2，m 的相反数是5，n 的倒数是 1.5-，则236a m n ++-的值是______11. 已知a ＞0，a 的绝对值是132，b 的相反数是﹣1，c 的倒数是2，则2a +b -c 的值是______12. 已知153b =-，41a -与()14a +-互为相反数，c 的倒数是 1.25--，则1||534a b c b ++-的值是______答案1. 52. 103. 04. 55. 86. 37. 11 8. 152 9. 21410. -15 11. 172 12. 1512171212 或。

第一讲：正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数

龙文培训学校
11．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数， ﹣ ；；﹣ ；； _________ ； _________ ；…；第 2008 个数是 _________ ．
12．（2010•湘西州）3 的相反数是 _________ ． 13．（2010•厦门）2 的相反数是 _________ ． 14．（2011•铜仁地区）|﹣3|= 15．（2012•上海）计算 _________ ． = _________ ．
6、比较大小
3 3 _____－4.5 5
－0.0001_____ 0
－6____－7
－
5 5 ____－ 7 6
7、比较下列各组数的大小（1）
3 3 ， 5 4
（2）
5 4 11 ，， 6 5 5
（六）倒数
例：判断：1、任意一个数都有倒数。 1 2、a 是个自然数，它的倒数是。 a 1 2 1 2 3、因为 + =1 所以和互为倒数。 3 3 3 3 课堂练习：选择： 2 3 1、因为 × =1，所以（ 3 2 2 A、是倒数 3 ）
12．（2012•襄阳中考）一个数的绝对值等于 3，这个数是（ ±3 3 A． B．﹣3 C．
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一、选择题： 1．（2012•陕西）如果零上 5℃ 记作+5℃ ，那么零下 7℃ 可记作（ A﹣7℃ B +7℃ C +12℃ ．．．
） D﹣12℃ ．） D+4% ．）
能力提升练习
A．2. B．0 C．3 D．-1 9．（2012•宜昌中考）如图，数轴上表示数﹣2 的相反数的点是（
A．点P
B．点 Q
C．点M

相反数,倒数,绝对值,科学记数法

第1章有理数科学计数法：1直接用科学计数法表示2.注意后面单位：千：103万：410亿：8103.分为两类大于10数；小于1的数表示方法一、选择题1. （2011广东汕头）据中新社北京2010年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A ．75.46410⨯吨B ．85.46410⨯吨C ．95.46410⨯吨D ．105.46410⨯吨2.（2011宁波市）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760．57万人，其中760．57万人用科学记数法表示为A ． 7．6057×105人B ． 7．6057×106人C ．7．6057×107人D ．0．76057×107人 3. （2011浙江绍兴）明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A. 51.2510⨯B.61.2510⨯C. 71.2510⨯D. 81.2510⨯4. （2011浙江义乌）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首. 2011年中国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元）（） A ．4.50×102 B ．0.45×103 C ．4.50×1010 D ．0.45×10115. （2011江西）根据2011年第六次全国人中普查主要数据公报，江西省常住人口约为4456万人；这个数据可以用科学计数法表示为（）.A ．4.456×107人B ．4.456×106人C ．4456×104人D ．4.456×103人进行有关计算6. （2011浙江省）中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（）A.3.2×107LB. 3.2×106LC. 3.2×105LD. 3.2×104L7. (2011江苏南京)在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%．则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为A ．0.736×106人B ．7.36×104人C ．7.36×105人D ．7.36×106人8. （2011安徽芜湖）我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗（1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗），用科学记数法可表示为（）.A ．63.110⨯西弗 B ．33.110⨯西弗 C ．33.110-⨯西弗 D ．63.110-⨯西弗9. （2011福建泉州）“天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为（）．A ．2070010⨯ B ．23710⨯ C ．230.710⨯ D ．22710⨯10. 我国以2011年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1 370 000 000人，请将总人口用科学计数法表示为（） A.81.3710⨯ B. 91.3710⨯ C.101.3710⨯ D. 813.710⨯11．（2011四川成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

人教版七年级上册第一章综合练习(二) 数轴、相反数、绝对值、倒数

数轴、相反数、绝对值、倒数综合练习知识储备1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

一、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）1.概念只有符号不同的两个数叫做相反数。

（注意：0的相反数是0）（几何意义：在数轴上，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

）2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

二、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

①一个正数的绝对值是它的本身a ＞0，|a|=a；反之，|a|＝a，则a≥02.运算法则②一个负数的绝对值是它的相反数a = 0，|a|=0；反之， |a|＝﹣a，则a<0③0的绝对值是0a＜0， |a|=‐a三、绝对值注：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

3.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。

即±a。

4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。

几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）四、倒数2.性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

五、比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

相反数、倒数与绝对值专题提高

相反数、倒数与绝对值专题提高1、【相反数】：【代数定义】：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，规定：零的相反数是零。

相反数是成对出现的，指两个数字之间的关系，一个数与它的相反数时一对数字。

【几何意义】：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，即这两个数分居在原点两侧，并且到原点距离相等。

【解题技巧】：①表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个“－”号。

如：a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号。

②多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正。

【重要结论】：如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

【知识应用】：Eg1：【相反数的理解】：相反数反应的是两个数字之间的关系：①运算关系：和为0；②数字特征关系：只有符号不同。

而不体现大小关系1.有理数的相反数是，它们之间的大小关系（）．A．> B．< C．> 或= D．不能确定2.如果，那么- =______ ；如果－x=－(－12)，那么x= __________Eg2：【相反数结论】：若a与b互为相反数，则a+b=0【例】：若a+5与—1互为相反数，则a=________Eg3：【多重符号的化简】：下列各式中，化简正确的是（）．A． -[+(-7)]=-7 B． +[-(+7)]=7 C． -[-(+7)]=7 D． -[-(-7)]=7★ Eg4 ：【相反数的几何意义】：1.数轴上，若A．B表示互为相反数，A在B的右侧，并且这两点的距离为8，则这两点所表示的数分别是_______【跟踪练习1】：一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位长度后得到它的相反数的对应点，则这个数是（）．A ．-2B ．2C ．D ．【跟踪练习2】：有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，试比较a,b,-a,-b 的大小，并用“＜”把它们连接起来。

有理数的相反数与倒数的快速计算

有理数的相反数与倒数的快速计算有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。

在数学中，有理数的相反数与倒数是两个常见的概念。

在本文中，将介绍如何快速计算有理数的相反数与倒数。

1. 相反数的计算方法相反数是指与给定有理数具有相同绝对值但符号相反的数。

计算一个有理数的相反数，只需要改变其正负号即可。

例如，对于有理数3，它的相反数为-3；对于有理数-5/2，它的相反数为5/2。

2. 倒数的计算方法倒数是指与给定有理数的乘积等于1的数。

计算一个有理数的倒数，可以通过取其分子与分母的倒数再颠倒位置得到。

例如，对于有理数2，它的倒数为1/2；对于有理数-3/4，它的倒数为-4/3。

3. 相反数与倒数的快速计算方法在日常生活或数学计算中，我们常常需要计算大量的有理数的相反数或倒数。

为了提高计算效率，有一些快速计算的方法可以帮助我们简化运算过程。

（1）相反数的快速计算快速计算一个有理数的相反数，可以利用其符号的改变。

如果原有理数是正数，那么相反数是它的负数；如果原有理数是负数，那么相反数是它的正数。

例如，对于有理数-7/8，它的相反数为7/8；对于有理数4，它的相反数为-4。

（2）倒数的快速计算快速计算一个有理数的倒数，可以借助于其分子与分母的倒数的互换。

即，交换分子与分母的位置并取倒数。

例如，对于有理数3/5，它的倒数为5/3；对于有理数-2/9，它的倒数为-9/2。

4. 示例演算现在，我们来通过几个示例演算，以展示有理数相反数与倒数的快速计算方法。

示例1:对于有理数-15/2，求其相反数和倒数。

解:相反数的计算：改变符号，得到15/2；倒数的计算：交换分子与分母的位置并取倒数，得到-2/15。

示例2:对于有理数7，求其相反数和倒数。

解:相反数的计算：改变符号，得到-7；倒数的计算：交换分子与分母的位置并取倒数，得到1/7。

通过以上示例演算，可以看出有理数相反数与倒数的计算方法。

5. 总结有理数的相反数与倒数是基本的数学概念，在数学运算中经常会用到。

倒数相反数口诀

倒数相反数口诀
同号相加值(绝对值)相加，符号同原不变它
同号相加，指的是两个正数或两个负数相加，符号同原，就是与两个数的符号保持相同。

最后把它们的的绝对值相加。

简单说就是：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

这个题中，取两个数相同的符号（-），在把两个数的绝对值相加，-（1+3）=-4。

异号相加值(绝对值)相加，符号就把大的抓
异号相加，指的是一个正数与一个负数相加，或一个负数与一个正数相加，和的符号与两个数中绝对值大的加数的符号保持一致。

最后把它们的绝对值相减(用绝对值大的减去绝对值小的)。

例如：（-8)+3=-(8-3)
互为相反数相加得0
根据相反数的性质可知，两个相反数之和为0
例如：（-3）+3=0.
0加一个数仍得这个数
一个数加上0还是得原数。

例如：0+5=5。

数字的绝对值与相反数

数字的绝对值与相反数数字是数学中常见的概念，它们可以用来量化和比较物体的数量、大小和顺序。

在数字中，我们经常会遇到绝对值和相反数这两个概念。

它们在数学和实际生活中都扮演着重要的角色。

本文将详细介绍数字的绝对值和相反数，以及它们的定义、性质和应用。

一、绝对值绝对值是一个非常基础的概念，在数学中广泛应用。

对于任意一个实数x，它的绝对值通常用| x |表示。

绝对值的定义如下：当x≥0时，| x |=x；当x<0时，| x |=-x。

绝对值就是一个数字到0点的距离。

无论一个数字是正数还是负数，它的绝对值总是非负数。

例如，| 3 |=3，| -3 |=3。

绝对值具有以下性质：1. 非负性：对于任意实数x，| x |≥0。

2. 正数性：对于任意实数x，如果x>0，则| x |=x；如果x<0，则| x|=-x。

3. 三角不等式：对于任意实数x和y，| x + y |≤| x |+| y |。

绝对值的应用非常广泛。

在数学中，它可以用于解方程、不等式以及计算距离等问题。

在物理、经济学和工程学等领域，绝对值也常被用来表示误差、距离、差异等概念。

二、相反数相反数就是与一个数绝对值相等，但符号相反的数。

对于任意一个实数x，它的相反数通常用-x表示。

相反数的定义如下：当x≥0时，-x=-| x |；当x<0时，-x=| x |。

相反数具有以下性质：1. 相反性：对于任意实数x，-(-x)=x。

2. 数字跟零的相反数：0的相反数是0，即-0=0。

3. 相反数的乘积：对于任意实数x，-x=(-1)·x。

相反数的概念在数学和物理中都有广泛应用。

在数学中，它常被用于解方程、求逆元素等计算过程中。

在物理中，相反数则用于表示速度、位移的方向等。

三、绝对值与相反数的关系绝对值和相反数之间存在一定的关系。

对于一个实数x，它的绝对值和相反数可以通过以下公式来表示：| x |=√(x^2)；-x=| x |·(-1)。