高考理科数学数列(答案详解)
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其中的真命题有 ____________. （写出所有真命题的编号）
13.（ 2012 新课标理 16）数列 { a n} 满足 an 1 ( 1)n an 2n 1，则 { a n} 的前 60 项和为
14.（ 2012 辽宁理 14）已知等比数列 { a n} 为递增数列，且 a52 a10 ,2( an an 2) 5an 1 ，则
，Vn，
，则
lim (V1
n
V2
20.（ 2012 福建理 14）数列 { an} 的通项公式，
1 为首项、 1 为公比的等比数列，体积分 2
Vn )
.
an
n nco s
2
1 前 n 项和为 Sn ，则
S2012 =___________.
三、解答题
21（ 2012 江苏 20）已知各项均为正数的两个数列 { an } 和 { bn} 满足： an 1
高考真题分类汇编：数列
一、选择题
1.（ 2012 重庆理 1）在等差数列 { an} 中， a2 1， a4 5 则 { an} 的前 5 项和 S5 =( )
A.7
B.15
C.20
D.25
2.（ 2012 浙江理 7）设是公差为 d d 0 的无穷等差数列 aSn 的前 n 项和，则下列命题
错误的是 ( )
）
A. 7
B. 5
C.
1n
4.（ 2012 上海理 18）设 an
sin ， Sn a1
n 25
数的个数是（
）
A． 25
B ． 50
a2
C． 75
D.
an ，在 S1, S2 , , S100 中，正
D ． 100
5（. 2012 辽宁理 6）在等差数列 { an} 中，已知 a8 a4 16，则该数列前 11 项和 S11 （
9.（ 2012 安徽理 4）公比为 3 2 等比数列 { an} 的各项都是正数，且 a3a11 16 ，则 log 2 a16 =
（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
10.（ 2012 全国卷理 5）已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ， a5 5 ， S5 15，则数列
1 an an 1 的前 100 项和为
设 a 为正整数，数列 { xn} 满足 x1 a ， xn 1
a
xn
xn
2
(n N ) ，现有下列命题：
①当 a 5 时，数列 { xn} 的前 3 项依次为 5,3,2； ②对数列 { xn} 都存在正整数 k ，当 n k 时总有 xn xk ； ③当 n 1时， xn a 1； ④对某个正整数 k ，若 xk 1 xk ，则 xn [ a ] .
a n bn ，
2
2
an bn
n N* ，
（ 1）设 bn 1 1 bn ， n N * ，求证：数列 an
2
bn
是等差数列；
an
源自文库
（ 2）设 bn 1
2 bn ， n N * ，且 { an} 是等比数列，求 a1和 b1 的值． an
22.（ 2012 湖北理 18）
已知等差数列 an 前三项的和为 3，前三项的积为 8.
D.
16
8
16
7.（ 2012 湖北理 7）定义在 ( ,0) (0, ) 上的函数 f (x) ，如果对于任意给定的等比数列
{ an } ， { f (an )} 仍是等比数列， 则称 f ( x) 为“保等比数列函数 ” .现有定义在 ( ,0) (0, )
上的如下函数：
① f (x) x 2 ； ② f ( x) 2x ；
数列｛ an ｝的通项公式 an =______________.
15.（ 2012 江西理 12）设数列 { a n} ,{ b n} 都是等差数列，若 a1 b1 7 ， a3 b3 21，则
a5 b5 __________.
1 16（. 2012 北京理 10）已知 { an} 等差数列 Sn 为其前 n 项和 .若 a1 ，S2
A.若 d 0 ，则数列 Sn 有最大项
B. 若数列 Sn 有最大项，则 d 0 C.若数列 Sn 是递增数列，则对任意 n N * ，均有 Sn 0 D. 若对任意 n N * ，均有 Sn 0 ，则数列 Sn 是递增数列
3（. 2012 新课标理 5）已知 an 为等比数列， a4 a7 2 ，a5a6 8 ，则 a1 a10 （
）
A.58
B.88
C.143
D.176
6. （ 2012 四 川 理 ） 设 函 数 f ( x) 2x cos x ， { an } 是 公 差 为 的 等 差 数 列 ， 8
f ( a1 ) f (a2 )
f (a5 ) 5 ，则 [ f (a3)] 2 a1a5 （
）
A. 0
12
B.
12
C.
13 2
列．
（1） 求 a1的值；
（2） 求数列 { an } 的通项公式．
100
A.
101
99
(B)
101
99
(C)
100
101
(D)
100
二、填空题
11.（ 2012 浙江理 13）设公比为 q q 0 的等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn .若 S2 3a2 2 ， S4 3a4 2 ，则 q ______________.
12（. 2012 四川理 16）记 [ x] 为不超过实数 x 的最大整数， 例如，[2] 2 ，[1.5] 1 ，[ 0.3] 1.
③ f (x) | x| ；
④ f ( x) ln | x | .
则其中是 “保等比数列函数 ”的 f ( x) 的序号为
A ．① ②
B ．③ ④
C．① ③
D ．② ④
8.（ 2012 福建理 2）等差数列 an 中， a1 a5 10 , a4 7 ,则数列 an 的公差为
A.1
B.2
C.3
D.4
（Ⅰ）求等差数列 { an } 的通项公式； （Ⅱ）若 a2 ， a3 ， a1 成等比数列，求数列 {| an |} 的前 n 项和 .
23.（ 2012 广东理 19）
设数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，满足 2Sn an 1 2n 1 1，n∈ N﹡,且 a1， a2 5 a3 成等差数
2
2
17.（ 2012 广东理 11）已知递增的等差数列 { an} 满足 a1 1， a3 a2
a3 ，则 a2 =_______. 4 ，则 an =____ ．
1
18.（ 2012 重庆理 12） lim
.
n
n 2 5n n
19.（ 2012 上海理 6）有一列正方体，棱长组成以
别记为
V1，V2，
13.（ 2012 新课标理 16）数列 { a n} 满足 an 1 ( 1)n an 2n 1，则 { a n} 的前 60 项和为
14.（ 2012 辽宁理 14）已知等比数列 { a n} 为递增数列，且 a52 a10 ,2( an an 2) 5an 1 ，则
，Vn，
，则
lim (V1
n
V2
20.（ 2012 福建理 14）数列 { an} 的通项公式，
1 为首项、 1 为公比的等比数列，体积分 2
Vn )
.
an
n nco s
2
1 前 n 项和为 Sn ，则
S2012 =___________.
三、解答题
21（ 2012 江苏 20）已知各项均为正数的两个数列 { an } 和 { bn} 满足： an 1
高考真题分类汇编：数列
一、选择题
1.（ 2012 重庆理 1）在等差数列 { an} 中， a2 1， a4 5 则 { an} 的前 5 项和 S5 =( )
A.7
B.15
C.20
D.25
2.（ 2012 浙江理 7）设是公差为 d d 0 的无穷等差数列 aSn 的前 n 项和，则下列命题
错误的是 ( )
）
A. 7
B. 5
C.
1n
4.（ 2012 上海理 18）设 an
sin ， Sn a1
n 25
数的个数是（
）
A． 25
B ． 50
a2
C． 75
D.
an ，在 S1, S2 , , S100 中，正
D ． 100
5（. 2012 辽宁理 6）在等差数列 { an} 中，已知 a8 a4 16，则该数列前 11 项和 S11 （
9.（ 2012 安徽理 4）公比为 3 2 等比数列 { an} 的各项都是正数，且 a3a11 16 ，则 log 2 a16 =
（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
10.（ 2012 全国卷理 5）已知等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ， a5 5 ， S5 15，则数列
1 an an 1 的前 100 项和为
设 a 为正整数，数列 { xn} 满足 x1 a ， xn 1
a
xn
xn
2
(n N ) ，现有下列命题：
①当 a 5 时，数列 { xn} 的前 3 项依次为 5,3,2； ②对数列 { xn} 都存在正整数 k ，当 n k 时总有 xn xk ； ③当 n 1时， xn a 1； ④对某个正整数 k ，若 xk 1 xk ，则 xn [ a ] .
a n bn ，
2
2
an bn
n N* ，
（ 1）设 bn 1 1 bn ， n N * ，求证：数列 an
2
bn
是等差数列；
an
源自文库
（ 2）设 bn 1
2 bn ， n N * ，且 { an} 是等比数列，求 a1和 b1 的值． an
22.（ 2012 湖北理 18）
已知等差数列 an 前三项的和为 3，前三项的积为 8.
D.
16
8
16
7.（ 2012 湖北理 7）定义在 ( ,0) (0, ) 上的函数 f (x) ，如果对于任意给定的等比数列
{ an } ， { f (an )} 仍是等比数列， 则称 f ( x) 为“保等比数列函数 ” .现有定义在 ( ,0) (0, )
上的如下函数：
① f (x) x 2 ； ② f ( x) 2x ；
数列｛ an ｝的通项公式 an =______________.
15.（ 2012 江西理 12）设数列 { a n} ,{ b n} 都是等差数列，若 a1 b1 7 ， a3 b3 21，则
a5 b5 __________.
1 16（. 2012 北京理 10）已知 { an} 等差数列 Sn 为其前 n 项和 .若 a1 ，S2
A.若 d 0 ，则数列 Sn 有最大项
B. 若数列 Sn 有最大项，则 d 0 C.若数列 Sn 是递增数列，则对任意 n N * ，均有 Sn 0 D. 若对任意 n N * ，均有 Sn 0 ，则数列 Sn 是递增数列
3（. 2012 新课标理 5）已知 an 为等比数列， a4 a7 2 ，a5a6 8 ，则 a1 a10 （
）
A.58
B.88
C.143
D.176
6. （ 2012 四 川 理 ） 设 函 数 f ( x) 2x cos x ， { an } 是 公 差 为 的 等 差 数 列 ， 8
f ( a1 ) f (a2 )
f (a5 ) 5 ，则 [ f (a3)] 2 a1a5 （
）
A. 0
12
B.
12
C.
13 2
列．
（1） 求 a1的值；
（2） 求数列 { an } 的通项公式．
100
A.
101
99
(B)
101
99
(C)
100
101
(D)
100
二、填空题
11.（ 2012 浙江理 13）设公比为 q q 0 的等比数列 { an} 的前 n 项和为 Sn .若 S2 3a2 2 ， S4 3a4 2 ，则 q ______________.
12（. 2012 四川理 16）记 [ x] 为不超过实数 x 的最大整数， 例如，[2] 2 ，[1.5] 1 ，[ 0.3] 1.
③ f (x) | x| ；
④ f ( x) ln | x | .
则其中是 “保等比数列函数 ”的 f ( x) 的序号为
A ．① ②
B ．③ ④
C．① ③
D ．② ④
8.（ 2012 福建理 2）等差数列 an 中， a1 a5 10 , a4 7 ,则数列 an 的公差为
A.1
B.2
C.3
D.4
（Ⅰ）求等差数列 { an } 的通项公式； （Ⅱ）若 a2 ， a3 ， a1 成等比数列，求数列 {| an |} 的前 n 项和 .
23.（ 2012 广东理 19）
设数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，满足 2Sn an 1 2n 1 1，n∈ N﹡,且 a1， a2 5 a3 成等差数
2
2
17.（ 2012 广东理 11）已知递增的等差数列 { an} 满足 a1 1， a3 a2
a3 ，则 a2 =_______. 4 ，则 an =____ ．
1
18.（ 2012 重庆理 12） lim
.
n
n 2 5n n
19.（ 2012 上海理 6）有一列正方体，棱长组成以
别记为
V1，V2，