人教A版数学必修一高一上学期数学期中考试试卷
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题(天津专用,测试范围：人教A版2019)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。
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高中数学学习材料唐玲出品高一上学期期中考试数学(必修1A 版)测试题班级: 姓名:一、选择题：（5分*10）1、不等式453x -<的解集为（ ）（A ）2x > （B ） 2 x < （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞ 2、设集合{}24A x x =≤<，{}3782B x x x =-≥-，则A B ⋃=（ ） （A ）（3，4） （B ）[)2,+∞ （C ）[)2,4 （D ）[]2,3 3、函数1y x=-的定义域为（ ） （A ）(),0-∞ （B ）()0,+∞ （C ）()(),00,-∞⋃+∞ （D ）R 4、函数2y x =-的单调区间为（ ）（A ）(),0-∞为减区间 （B ）()0,+∞为增区间（C ）(),-∞+∞ （D ）(),0-∞为增区间，()0,+∞为减区间5、计算341681-⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）（A ）278 （B ）278- （C ）32 （D ）32-6、已知4个数：32，412-⎛⎫⎪⎝⎭，ln 3，ln 2，其中最小的是（ ）（A ）32 （B ）412-⎛⎫⎪⎝⎭（C ）ln 3 （D ）ln 27、函数232y x x =-+的零点是（ ）（A ）()1,0 （B ）()2,0 （C ）()1,0，()2,0 （D ）1，2 8、函数()0.5log 43y x =-的定义域为（ ）（A ）[)1,+∞ （B ）3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ （C ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （D ）3,14⎛⎤⎥⎝⎦9．函数6x )5a (2x y 2--+=在]5,(--∞上是减函数，则a 的范围是 A ．0a ≥ B ．0a ≤ C ．10a ≥ D ．10a ≤10．指数函数x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系内的图象如右图所示，则d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） A ．c d a b <<<B ．c d b a <<<C ．d c a b <<<D ．d a c b <<<二、填空题： （5分*4）11、24,02(),(2)2,2x x f x f x x ⎧-≤≤==⎨>⎩已知函数则 ；若00()8,f x x ==则 .12、已知函数1log ey x = 1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则函数的最小值为 最大值为13、函数2x y =的图象关于直线y x =对称所得图象对应的函数解析式为 14、以下五个函数中：①21y x =，②22y x =，③2y x x =+，④1y =，⑤1y x=，幂函数的是 （填写符合的序号）三、解答题：（共80分）15、设平面内直线1l 上的点的集合为1L ，直线2l 上的点的集合为2L ，试用集合的运算表示1l ，2l 的位置关系：（12分）o1 y xx a y =x dy =x by = xc y =16、（14分）已知函数y x = （1）作出函数图象（2）判断函数的奇偶性。
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高一第一学期期中数学试题班级__________姓名_________一、 选择题：（每小题4分，共48分）1、已知A ＝{x |x ＋1≥0}，B ＝{y |y 2－2>0}，全集I ＝R ，则A ∩∁I B 为（ ）A ．{x |x ≥2或x ≤－2}B ．{x |x ≥－1或x ≤2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－2≤x ≤－1}2、已知全集U ＝{a ，b ，c ，d ，e }，M ＝{a ，b ，c }，若M ∩∁U N ＝{b }，则集合M ∩N 的子集的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥5 4、已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝（ ）A ．{1,5,7}B ．{3,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}5、已知集合P ＝{(x ，y )|y ＝k }，Q ＝{(x ，y )|y ＝a x ＋1}，且P ∩Q ＝Ø，那么k 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．(－∞，＋∞) 6、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ） ①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 7、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与1()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
(全优试卷)版高一数学上学期期中检测及答案(新人教A版 第53套)
山东省济宁市任城一中高一数学上学期期中检测新人教A 版一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如果集合{}1->=x x P ，那么( )A ．P ⊆0B ．P ∈}0{C ．P ∈∅D ．P ⊆}0{ 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．211x y x -=-与1y x =+ B ．2lg y x =与2lg y x =C ．y x =与y = D．y =与y x =3．函数2log 0()(2)0x x f x x x x ≥⎧=⎨-<⎩，， ，则)]2([-f f =（ ）A ．2B ．3C ．4D ． 5 4．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x =5．已知222125log 5,log 7,log 7a b ===则 （ ） A ．3a b -B ．3a b -C ．3a bD ．3ab6.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．9 7．函数||y x x =的图像大致是( )A B C D8．已知0.1 1.32log 0.3, 2, 0.2a b c ===，则c b a ,,的大小关系是( )A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9．已知(34),1(), 1x x a x f x a x +-<⎧=⎨≥⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．3[,)2+∞B ．3(1,]2C ．（0，1）D ．(1,)+∞10．对于函数12()f x x=定义域内的任意21,x x 且21x x ≠，给出下列结论：①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f ⋅=⋅； ③0)()(2121>--x x x f x f ； ④2)()()2(2121x f x f x x f +>+， 其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411.已知函数1f (x )+是偶函数，当1x (,)∈-∞时，函数f (x )单调递减，设1122a f (),b f (),c f ()=-=-=，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c< a<bB ．a< b<cC ．a< c<bD ．c<b<a12.已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 的最小值为,A ()2H x 的最小值为B ,则A B -=( )(A)2216a a -- (B)2216a a +- (C)16 (D)-16二、填空题：（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置） 13．已知集合}0|{>=x x A ，}31|{<<-=x x B ，则B A = ★★ .14. 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，x x f 3log 2)(+=，则)3(-f = ★★ .15．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=0,10,1)(x xx x x f ，则使方程m x f =)(有两解的实数m 的取值范围是 ★★ .16．对于函数()y f x =，若(2)()f x af x b =+(R b a ∈,)恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，(1)3f =，且当[1,2)x ∈时，()f x =23k x --，关于函数()f x 有以下三个判断：①k =4； ②()f x 在区间[1,2)上的值域是[3，4]； ③24)8(-=f . 则正确判断的所有序号是 ★★ .三、解答题：（本大题共有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知集合{|36}A x x =-<≤，{|37}B x b x b =-<<+，{|45}M x x =-≤<，全集U =R ．（1）求A M ；（2）若()UB M =R ð，求实数b 的取值范围．18．（本小题满分12分） 已知函数()()0,011>>-=x a xa x f （1）判断函数()x f 在(0,+∞)上的单调性并用函数单调性定义加以证明；（2）若)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21，求a 的值.19. （本小题满分12分）定义在R 上的函数),(x f y =当0>x 时，1)(>x f ，且对任意的R b a ∈,有)()()(b f a f b a f =+。
人教A版必修一数学试卷
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页绝密★启用前2013-2014学年度茫崖中学第一学期期中质量检测高一数学必修1试题（卷）考试时间：120分钟；命题人：魏卓琳 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．本试卷分两部分（选择题和非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
请将第I 卷的答案填写在题后相应的答题栏里。
第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设A ＝{1，4，2x}，若B ＝{1，2x }，若B ⊆A ，则x ＝ （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±22．已知集合M ＝{0,1,2,3,4}，N ＝{1,3,5}，P ＝M∩N，则P 的子集共有 ( ) A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个3．已知全集{}3210，，，=U ，集合{}21，=A ，{}3,2=B ，则BA C U ⋃)(为( ) A. {}3 B. {}2,1,0 C. {}3,2,0 D. {}3,2,14．已知集合{|20}A y y =->，集合2{|20}B x x x =-≤，则A B 等于 （ ）（A ）[0,)+∞ （B ）(,2]-∞ （C ）[0,2)(2,)+∞（D ）∅5．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ） A ．1y x=+ B ．3yx =- C ．1y x=D ．y x x = 6．下列各组函数是同一函数的是（ ）③0()f x x =与；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．①④7．若( )A 8．已知函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数a 的值为( )A ．1B ．2 9，则()f x =（） A ．在(),0-∞上单调递增 B.在()0,+∞上单调递增 C. 在 (),0-∞上单调递减 D. 在()0,+∞上单调递减 10．已知函数1,0()2,0xx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则((0))f f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．211．对于函数kx x f +-=23)(，当实数k 属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在．．．．实数对,a b （0a b <<），使得当函数()f x 的定义域为[],a b 时，其值域也恰好是[], ab ( )A ． [)2,0-B 12．已知函数2()2f x x x =-，()2g x ax =+(a>0)，若1[1,2]x ∀∈-，2[1,2]x ∃∈-，使得f(x 1)= g(x 2)，则实数a 的取值范围是（ ）(C) (0,3] (D) [3,)+∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案直接写在横线上）13的图象与直线y a =有两个公共点，则a 的取值范围是____.14．定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++且4)2(=f ，则)2(-f = .15．某出租车公司规定乘车收费标准如下：3 km 以内为起步价8元(即行程不超过3 km ，一律收费8元)；若超过3 km ，除起步价外，超过的部分再按1.5元/km 计价；若司机再与某乘客约定按四舍五入以元计费不找零钱．已知该乘客下车时乘车里程数为7.4 km ，则该乘客应付的车费为________． 16的值域为 .三、解答题（本小题6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤）17．设全集是实数集R ，}034|{2≤+-=x x x A ，B ＝}0|{2<-a x x (1)当a ＝4时，求A∩B 和A∪B；第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页(2)若⊆B A C R ，求实数a 的取值范围. 18[2，5]上的最大值和最小值 19．求函数y=3322++-x x 的定义域、值域和单调区间．20（1）判断函数)(x f 在)(∞+,0上的单调；（2）若)(x f 在，求a 的值.21．设函数f(x)＝x 2＋|x －2|－1，x ∈R.(1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)求函数f(x)的最小值22．设定义在R 上的函数()f x ,满足当0x >时,()1f x > ,且对任意,x y R ∈,有()()()f x y f x f y +=,()12f =（1）解不等式()234f x x ->（2。
1号卷A10联盟2022-2023学年(2022级)高一上学期11月期中联考数学(人教A版)
ìïï1 < íï 9a ïî 4
-
3a 2
<
2 9a2 -2
2 -
a
³
5
，无解，
综上 a ³ 2 ，
即 a 的取值范围为[2, +¥) ．
故选：C． 9．BCD 【分析】先根据集合的研究对象求出两集合，按选项分别求交集，并集和补集再判断即得.
f
(x)
=
xa ，则 8a
=
4 ，即 23a
=
22
，解得 a
=
2 3
，即
f
(x)
=
2
x3
，
( ) f
( x) 的定义域是 R ，
f
(-x)
=
2
(-x)3
=
1
éë(
-
x
)2
ù û
3
=
x2
1 3
=
2
x3
=
f
( x) ，函数为偶函数，
由0
<
2 3
<
1 ，则
f
(x)
在[0, +¥
)
上递增且越来越慢.
故选：A. 7．A 【分析】由基本不等式的应用即可求解.
整数都是偶数”的否定是“存在一个能被 4 整除的整数不是偶数”． 故选：D． 2．B 【分析】求出函数的定义域，利用复合函数的单调性即可判断.
【详解】令 t = x2 - 4x ,则 y = t .
由 x2 - 4x ³ 0 ，解得 x ³ 4 或 x £ 0 ，故函数 y = x2 - 4x 的定义域为{x x £ 0 或 x ³ 4} .
范围为
.
四、解答题 17．已知正实数 a ， b 满足 2a + b = 1 ，求下列式子的最小值.
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
人教A版数学必修一年11月高一期中试卷及答案.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖北省部分重点中学2010—2011学年度上学期期中联考高一数学试卷考试时间：2010年11月11日下午3:50—5:50 试卷满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
）1.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）。
A. 22)(,)()(x x g x x f == B. x x g x x f lg 2)(,lg )(2== C. 4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f D. 33)(,)(x x g x x f == 2.已知a =2lg ，b =3lg ，则=12lg （ ）。
A. .b a +2B.b a +C.ab 2D.b a -23.设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）。
A.（1，3）B.（1，1） C .31(,)55 D.11(,)224．已知函数)(x f 是R 上的奇函数.当0≥x 时，)(22)(为常数b b x x f x ++=，则)1(-f 的值是（ ）。
A.3B. -3C.-1D. 1 5.已知)112lg()(--=xx f 的图像关于（ ）对称。
A.y 轴 B. x 轴 C. 原点 D.直线y=x 6.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）。
A.a c b << B.a b c << C.b a c << D.b c a <<.7.如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取 值范围是（ ）。
A .3-≤a B. 3-≥a C .5≤a D .5≥a 8.a,b,c,d 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x 的函数关系分别是x x f x x f x x f x x f 2)(,log )(,)(,)(42321221====，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是（ ）。
人教A版数学必修一-第一学期期中考试题.doc
2011-2012学年度第一学期期中考试题高 一 数 学命题人：张艳春 吴 霞注意事项：1．满分150分，考试时间120分钟。
2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。
一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号) 1．设集合A={Q x ∈|1->x }，则A ．0A ∉B ．2A ∉C ．2A -∈D ．{}2⊂≠A2．若集合A ⊆{1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个 3．与函数1+=x y 相同的函数是A ．112--=x x yB ．1+=t yC ．122++=x x y D ．2)1(+=x y4．若1a >，10b -<<，则函数xy a b =+的图象一定不过．．．．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x x f x ，则1[()]4f f 的值为A ．91 B ．9 C ．-9 D ．91- 6．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数是A ．1ln||y x = B ．3y x = C ．||2x y = D ．xx y =8．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系：t y a =，有以下叙述： ① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到216m 需要经过2个月； ④ 浮萍每个月增加的面积都相等． 其中正确的是A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①②9．若()(),x g x ϕ都是奇函数，()()()2f x a x bg x ϕ=++在()0,+∞上存在最大值5，则()f x 在(),0-∞上存在A ．最小值-5B ．最大值-5C ．最小值-1D ．最大值-310．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为 A ．3800元 B ．5600元 C ．3818元 D ．3000元 11．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数2x y =，[]2,1∈x 与函数2x y =，[]1,2--∈x 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是2 1 0 y/m 2 t/月2 3814A ．x y =B ．3-=x yC ．xy 2= D ．x y 21log =12．函数)(x f =2x -2ax -5在区间(]2,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是A ．[-2，+∞）B ．[2，+∞）C ．（-2,2）D ．（-∞，2]二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．设全集U=R ，集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈，{}|12N x x =<<，若N M ⊆，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，)(x f =x (x +1)，则函数)(x f = ．15．已知R x ∈,[x ]表示不大于x 的最大整数．例如:[x ]=3,[2.1-]=2-,[21]=0,则使[|12-x |]=3成立的x 的取值范围是 ．16.下列各式中正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上） （1）21])2[(212-=--；（2）已知,143log <a则43>a ； （3）函数xy 3=的图象与函数xy --=3的图象关于原点对称；（4）函数21x y =是偶函数；（5）函数)lg(2x x y +-=的递增区间为]21,(-∞.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.（本小题满分10分）已知集合R U =，{})1(log |2-==x y x A ，}⎩⎨⎧-≤≤-+==12,1)21(|x y y B x ，{}1|-<=a x x C（1）求B A ⋂；（2）若A C C U ⊆，求实数a 的取值范围．18.（本小题满分12分）探究函数4(),(0,)f x x x x=+∈+∝的最小值，并确定相应的x 的值，列表如下：x (14)121 32 2 834 8 16… y…16.258.55256 425658.516.25…请观察表中y 值随x 值变化的特点，完成下列问题：（1）若124x x =，则1()f x 2()f x （请填写“>, =, <”号）；若函数xx x f 4)(+=,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在区间 上递增； （2）当x = 时，xx x f 4)(+=,(x>0)的最小值为 ； （3）试用定义证明xx x f 4)(+=,在区间(0,2)上单调递减． 19.（本小题满分12分）计算：（1）20.52032527()()(0.1)3964π--++-；（2）8log 9log 5.12lg 85lg 21lg278⋅-+-． 20.（本小题满分12分）设)(x f 为定义在R 上的偶函数，当20≤≤x 时，x y =；当x>2时，y ＝)(x f 的图像是顶点在P(3,4),且过点A(2,2)的抛物线的一部分. （1）求函数)(x f 在),2(+∞上的解析式；（2）在所给的直角坐标系中直接画出函数y ＝)(x f 的图像； （3）写出函数)(x f 值域．21.（本小题满分12分）已知函数)(x f =14-x -x16+1的定义域与函数)(x g =x+2--x -1的定义域相同，求函数)(x f 的最大值与最小值．22.（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中（0>a 且 1≠a ），设=)(x h )()(x g x f - （1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合；1x时，函数(),0[h x的值域是]1,0[，求实数a的取值范围．（3）若]22011−−2012学年第一学期期中考试高一数学 参考答案一.选择题：(每小题5分,共60分)1-5,BDBDA, 6-10 DAACA ，11-12 BB 二.填空题:(每小题5分,共20分)13. ［21，1］ 14. )(x f =⎩⎨⎧x(1+x) x ≥0x(1-x) x<0 15. (-5, -2]∪ [2, 5) 16.（3）三.解答题:(本大题共6小题，共70分)18. 解：（1） =，(2,+∞) (左端点可以闭) ……………… 2分（2）x=2时，y min =4 ………………… 6分 （3）设0<x 1<x 2<2，则f(x 1)- f(x 2)= )44()()4()4(21212211x x x x x x x x -+-=+-+=211212121212444()()()x x x x x x x x x x x x ---+=- …………… 9分 ∵0＜x 1＜x 2＜2 ∴x 1-x 2＜0,0＜x 1x 2＜4 ∴x 1x 2－4＜0 ∴f(x 1)－f(x 2)>0 ∴f(x 1)＞ f(x 2)∴f(x)在区间(0,2)上递减 ……………………12分19.（1）原式=1.3)10(])43[(])35[(213235.02-++--- ………3分=310091635-++ ………5分=94100………6分 （2）原式=27lg 8lg 8lg 9lg )2255821lg(⋅-⨯⨯………9分 =lg10-32………11分 =31………12分 20. 解：（1）当),2(+∞∈x 时，设)0(4)3()(2≠+-=a x a x f ………2分由y ＝)(x f 的图像过A )2,2(，得：2-=a∴),2(+∞∈x 时解析式为4)3(2)(2+--=x x f ……4分 (2) 图像如右图所示 ……… 4分 （3）值域为：(]4,∞-∈y ………4分21．解：由x+2≥0且-x -1≥0得，定义域为[-2,-1] ………2分令t=4x ,则t ∈[116,14],∴f(x)=g(t)=-t 2+14⋅t+1(t ∈[116,14] …………………8分当t=18时，g(t)取得最大值6564，当t=14时，g(t)取得最小值1，x=-32时，f(x)取得最大值6564，x=-1时，f(x)取得最小值1，……………12分22．解：（1）定义域为(1,1)- …………………………2分 又∵ )(11log 11log )(x h xxx x x h a a-=-+-=+-=- ∴函数()h x 为奇函数 …………………4分 （2）2a = ……………………6分110x x x +<-⇒<又(1,1)x ∈-，(1,0)x ∴∈- …………………8分（3）)121(log 11log )(---=-+=x x x x h a a令121)(---=x x ϕ，o可知121)(---=x x ϕ在]21,0[上单调递增， 因此当1>a 时，)(x h 在]21,0[上单调递增又3,1)21(,0)0(===a h h 得由； ………………………10分时，当10<<a )(x h 在]21,0[上单调递减，由]21,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[，可得1)0(=h 与0)0(=h 矛盾，所以∈a Φ综上：3=a …………………………12分 【说明】也可以由0)0(=h ，由]21,0[∈x 时，函数()h x 的值域是]1,0[， 得到1>a ，判断出)(x h 在]21,0[上单调递增3,1)21(==a h 得由.。
山东省菏泽市高一数学上学期期中试卷(a卷)(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x24．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值07．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．08．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值X围是．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用作为函数模型．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）=．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值X围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•某某县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，16．（12分）（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值X围．17．（12分）（2015秋•某某期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．18．（12分）（2015秋•某某期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？20．（13分）（2015秋•某某期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值X围．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值X围．2015-2016学年某某省某某市高一（上）期中数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1≤x＜3}【考点】函数的定义域及其求法；交集及其运算．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；集合．【分析】分别求解两函数的定义域得到M，N，取交集得答案．【解答】解：由3﹣x＞0，得x＜3，∴M=（﹣∞，﹣3）；由x+1≥0，得x≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞）．∴M∩N=[﹣1，3）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．2．函数f（x）=+1的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称 D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=+1，观察知该函数是一个偶函数，解答本题要先证明其是偶函数再由偶函数的性质得出其对称轴是y轴．【解答】解：函数的定义域是R．∵f（﹣x）=+1=+1=f（x）∴f（x）=+1是一个偶函数由偶函数的性质知函数f（x）=+1的图象关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考点是奇偶函数图象的对称性，考查了偶函数的证明以及偶函数的性质，属于一道基本题．3．已知f（x﹣1）=x2+1，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+1 B．f（x）=（x+1）2+1 C．f（x）=（x﹣1）2+1 D．f（x）=x2【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用．【分析】利用换元法进行求解即可．【解答】解：设x﹣1=t，则x=1+t，则函数f（x﹣1）=x2+1等价为f（t）=（t+1）2+1，即f（x）=（x+1）2+1，故选：B．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法是解决本题的关键．4．下列图象是函数y=的图象的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】从单调性上分段判断函数图象，【解答】解：当x＜0时，y=x2，为二次函数，对称轴为x=0，故y=x2在（﹣∞，0）上是减函数，当x≥0时，y=x﹣1，为一次函数，且是增函数，f（0）=﹣1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数的图象，基本初等函数的图象与性质，是基础题．5．三个数a=0.36，b=60.7，c=log0.5的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=0.36＜1，b=60.7＞1，c=log0.5＜0，∴b＞a＞c，故选：C．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若偶函数f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，则它在[﹣2，﹣1]上（）A．是减函数，有最小值0 B．是增函数，有最小值0C．是减函数，有最大值0 D．是增函数，有最大值0【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；转化思想；综合法．【分析】根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，可知f（x）在区间1，2]上的单调性，再由所给最小值为0，可求f（x）在[﹣2，﹣1]上的最值．【解答】解：因为f（x）在[1，2]上为增函数，且有最小值0，所以f（1）=0，又f（x）为偶函数，所以f（x）在[﹣2，﹣1]上单调递减，f（x）≥f（﹣1）=f（1）=0．即f（x）在区间[﹣2，﹣1]上的最小值为0，综上，f（x）在区间[﹣2，﹣1]上单调递减，且最小值为0．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题．7．函数的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】分段解方程，直接求出该函数的所有零点．由所得的个数选出正确选项．【解答】解：当x≤0时，令x2+2x﹣3=0解得x=﹣3；当x＞0时，令﹣2+lnx=0解得x=100，所以已知函数有两个零点，故选：B．【点评】本题考查函数零点的概念，以及数形结合解决问题的方法，只要画出该函数的图象不难解答此题．8．函数，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f （x1）的值为（）A．恒为正B．等于零C．恒为负D．不小于零【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，再由f（x0）=0且0＜x1＜x0判断即可．【解答】解：易知函数在（0，+∞）上是增函数且连续，∵实数x0是函数f（x）的零点，∴f（x0）=0，∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＜f（x0）=0，故选：C．【点评】本题考查了函数的单调性的判断与函数的连续性的判断，同时考查了函数的零点的应用．9．下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A．y=0.001e x B．y=1000lnx C．y=x1000D．y=1000•2x【考点】对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快；在指数函数中，底数越大，增长速度越快．【解答】解：在对数函数，幂函数，指数函数中，指数函数的增长速度最快，故排除B，C；指数函数中，底数越大，增长速度越快，故选：A．【点评】本题考查了对数函数，幂函数，指数函数的增大速度的差异．10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（）A．y=[] B．y=[] C．y=[] D．y=[]【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】压轴题．【分析】根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．进而得到解析式．代入特殊值56、57验证即可得到答案．【解答】解：根据规定10推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增加一名代表，即余数分别为7，8，9时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小应该加3．因此利用取整函数可表示为y=[]也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选：B．【点评】本题主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上）11．已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=．【考点】对数函数的值域与最值；交集及其运算．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】先求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩B．【解答】解：∵A={y|y=log2x，x＞1}={y|y＞0}，B={y|y=（）x，x＞1}={y|0}，∴A∩B={y|y＞0}∩{y|0}={y|0}，故答案为：【点评】本题主要考查指数函数和对数函数的性质以及集合的基本运算，比较基础．12．已知函数f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，则实数k的取值X围是（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令对称轴不在区间[5，20]上即可．【解答】解：f（x）的对称轴为x=k，∵f（x）=x2﹣2kx+8在区间[5，20]上具有单调性，∴k≤5或k≥20．故答案为（﹣∞，5]∪[20，+∞）．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，属于基础题．13．现测得（x，y）的两组对应值分别为（1，2），（2，5），现有两个待选模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x﹣1，若又测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），则应选用甲作为函数模型．【考点】根据实际问题选择函数类型．【专题】函数的性质及应用．【分析】将点的坐标代入验证，即可得到结论．【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=10；乙：y=3x﹣1，（1，2），（2，5）代入验证满足，x=3时，y=8∵测得（x，y）的一组对应值为（3，10.2），∴选甲．故答案为：甲【点评】本题考查函数模型的选择，考查学生的计算能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=a x﹣2﹣2的图象恒过点P，且对数函数y=g（x）的图象过点P，则g（x）=log x．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x﹣2=0求出P点坐标，使用待定系数法求出g（x）．【解答】解：令x﹣2=0得x=2，∴f（x）恒过点（2，﹣1）．设g（x）=log a x，则log a2=﹣1．解得a=．∴g（x）=log x．故答案为：．【点评】本题考查了指数函数的性质及待定系数法求函数的解析式．是基础题．15．已知函数f（x）=，若函数y=f（x）﹣k有两个零点，则实数k的取值X围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=与y=k的图象，从而可知当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点；从而解得．【解答】解：作函数f（x）=与y=k的图象如下，，结合图象可知，当k∈（0，1）时，函数f（x）=与y=k的图象有两个交点，故答案为；（0，1）．【点评】本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（2013秋•某某县校级期末）已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，16．（12分）（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值X围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的X围即可．【解答】解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．【点评】此题考查了交集及其运算，以及交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．17．（12分）（2015秋•某某期中）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（直接画图，不需列表）（2）写出f（x）的单调递增区间及值域．【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用函数的解析式直接求出函数的图象；（2）通过函数的图象直接写出函数的单调区间以及函数的值域．【解答】解：（1）图象如下图所示；…（5分）（2）由图可知f（x）的单调递增区间[﹣1，0]，[2，5]， (8)值域为[﹣1，3]；…（12分）【点评】本题考查函数的图象的作法，函数的值域以及函数的单调区间，考查基本知识的应用．18．（12分）（2015秋•某某期中）不用计算器求下列各式的值．（1）设=3，求x+x﹣1的值；（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值；（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64（4）．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）通过平方化简求解即可．（2）利用对数运算法则化简求解即可．（3）利用对数运算法则化简求解即可．（4）利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：（1）设=3，平方可得x+x﹣1+2=9，∴x+x﹣1=7，（2）xlog34=1，x=log43，4x+4﹣x=+==，（3）[（1﹣log63）2+log62•log618]÷log64====1．（4）=﹣1++e=．（每个结果3分）【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．19．（12分）（2011•封开县校级模拟）商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈（100，300]n=kx+b（k＜0），∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）（3分）y=（x﹣100）k（x﹣300）=k（x﹣200）2﹣10000k（x∈（100，300]）（6分）∵k＜0，∴x=200时，y max=﹣10000k，即商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件200元．（8分）（2）解：由题意得，k（x﹣100）（x﹣300）=﹣10000k•75%x2﹣400x+37500=0解得x=250或x=150所以，商场要获取最大利润的75%，每件标价为250元或150元（16分）【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用、二次函数的性质及函数的最值，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．20．（13分）（2015秋•某某期中）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a ＞0，a≠1）．（1）求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）设a=2，函数f（x）的定义域为[3，63]，求f（x）的最值，（3）求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值X围．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数函数有意义的条件，求F（x）=f（x）+g（x）的定义域，（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，即可求f（x）的最值，（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x，分类讨论，即可求使f（x）﹣g（x）＞0的x 的取值X围．【解答】解：（1）要使F（x）有意义，须，∴﹣1＜x＜1，∴函数的定义域为（﹣1，1）…（3分）（2）当a=2时，f（x）=log a（1+x）在[3，63]上为增函数，因此当x=3时，f（x）有最小值为2，当x=63时，f（x）有最大值为6．…（7分）（3）f（x）﹣g（x）＞0即f（x）＞g（x），当a＞1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以0＜x＜1，当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，所以﹣1＜x＜0，综上，a＞1时，解集为{x|0＜x＜1}，0＜a＜1时，解集为{x|﹣1＜x＜0}．…（13分）【点评】本题考查对数函数的性质，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（14分）（2009春•通州区期末）已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．（1）求证：函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值X围．【考点】奇偶性与单调性的综合；对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0，利用f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数的性质得出不等式，再由偶函数的性质即可得出f（x1）＞f（x2），再由定义即可得出单调性；（2）由于函数是一个偶函数，故可以分两类来解这个不等式，即lgx＜0与lgx＞0两类来讨论．【解答】解：（1）证明：设x1＜x2≤0，则﹣x1＞﹣x2≥0∵f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．∴f（﹣x1）＞f（﹣x2）又定义在实数集R上的偶函数f（x）∴f（﹣x1）=f（x1），f（﹣x2）=f（x2），f（x1）＞f（x2）∴函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是单调减函数（2）当0＜x≤1时，lgx＜0由f（1）＜f（lgx）得f（﹣1）＜f（lgx），函数f（x）在区间（﹣∞，0]上时单调减函数∴当x≥1时，lgx＞0由f（1）＜f（lgx），f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数∴lgx＞1，x＞10综上所述，x的取值X围是（0，）∪（10，+∞）．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合，求解问题的关键是正确理解函数的性质并能用这些性质进行灵活变形转化证明问题．本题中的函数是抽象函数，故证明问题时要注意依据题设灵活转化．本题中的易错点是第二问求解时易丢掉一部分解，做题时要注意考虑完善．。
高中高一数学上学期期中试卷(创新班,含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．125．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．28．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=；当（﹣）⊥，则k=．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则=，tan2α=．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．12．函数y=的图象如图，则k=，ω=，φ=．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）．14．已知，， =，则在上的投影的取值X围．15．已知，∠APB=60°，则的取值X围是．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．19．已知向量=（co sα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值X围．2015-2016学年某某省某某市桐乡高中高一（上）期中数学试卷（创新班）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．【解答】解：∵，∴．故选A【点评】本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．2．已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量；单位向量．【专题】平面向量及应用．【分析】由条件求得=（3，﹣4），||=5，再根据与向量同方向的单位向量为求得结果．【解答】解：∵已知点A（1，3），B（4，﹣1），∴=（4，﹣1）﹣（1，3）=（3，﹣4），||==5，则与向量同方向的单位向量为=，故选A．【点评】本题主要考查单位向量的定义和求法，属于基础题．3．设向量=（cosα，），若的模长为，则cos2α等于（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由||==，求得cos2α=，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos2α﹣1的值．【解答】解：由题意可得||==，∴cos2α=．∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故选：A．【点评】本题主要考查求向量的模，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．4．平面向量与的夹角为，若，，则=（）A．B．C．4 D．12【考点】向量的模；平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】分析由向量，求出向量，要求，先求其平方，展开后代入数量积公式，最后开方即可．【解答】解：由=（2，0），所以=，所以====12．所以．故选B．【点评】点评本题考查了向量的模及向量的数量积运算，考查了数学转化思想，解答此题的关键是运用．5．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项B，由当x=时，，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选D．【点评】本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题．6．为了得到g（x）=cos2x的图象，则需将函数的图象（）A．向右平移单位B．向左平移单位C．向右平移单位D．向左平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：∵y=sin（﹣2x+）=cos[﹣（﹣2x+）]=cos（2x+）=cos[2（x+）]，∴将函数y=sin（﹣2x+）图象上所有的点向右平移个单位，即可得到g（x）=cos2x的图象．故选：A．【点评】本题主要考查诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．7．在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足，，λ∈R．若=﹣2，则λ=（）A．B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意可得=0，根据=﹣（1﹣λ）﹣λ=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，求得λ的值．【解答】解：由题意可得=0，由于=（）•（）=[﹣]•[﹣]=0﹣（1﹣λ）﹣λ+0=（λ﹣1）4﹣λ×1=﹣2，解得λ=，故选B．【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题．8．若sin2α=，sin（β﹣α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A．B．C．或D．或【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．【专题】三角函数的求值．【分析】依题意，可求得α∈[，]，2α∈[，π]，进一步可知β﹣α∈[，π]，于是可求得cos（β﹣α）与cos2α的值，再利用两角和的余弦及余弦函数的单调性即可求得答案．【解答】解：∵α∈[，π]，β∈[π，]，∴2α∈[，2π]，又sin2α=＞0，∴2α∈[，π]，cos2α=﹣=﹣；又sin（β﹣α）=，β﹣α∈[，π]，∴cos（β﹣α）=﹣=﹣，∴cos（α+β）=cos[2α+（β﹣α）]=cos2αcos（β﹣α）﹣s in2αsin（β﹣α）=﹣×（﹣）﹣×=．又α∈[，]，β∈[π，]，∴（α+β）∈[，2π]，∴α+β=，故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的关系式的应用，着重考查两角和的余弦与二倍角的正弦，考查转化思想与综合运算能力，属于难题．二．填空题（本大题共7小题，第9-11小题每空3分，第12小题每空2分，第13-15小题每空4分，共36分）．9．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），当∥时，k=；当（﹣）⊥，则k= 0 ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用向量的坐标运算和向量平行、垂直的性质求解即可．【解答】解：∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∵∥，∴，解得k=．∵向量=（3，1），=（1，3），=（k，2），∴=（3﹣k，﹣1），∵（﹣）⊥，∴（3﹣k）•1+（﹣1）•3=0，解得k=0．故答案为：，0．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行和向量垂直的性质的合理运用．10．已知α为第二象限的角，sinα=，则= 3 ，tan2α=．【考点】二倍角的正切．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】先由已知求得的X围，求出tanα的值，再由正切函数的二倍角公式可得答案．【解答】解：∵α为第二象限的角，∴可得：∈（kπ，k），k∈Z，∴tan＞0，又∵sinα=，∴cosα=﹣，tanα==﹣，∴tanα=﹣=，整理可得：3tan2﹣8tan﹣3=0，解得：tan=3或﹣（舍去）．tan2α==．故答案为：3，．【点评】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式，同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能．11．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=，cos∠BCF=．【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理求出CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF，由此能求出tan∠ECF．由半角公式求出c os∠DCF，sin∠DCF，再由cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF），能求出结果．【解答】解：取AB中点D，连接CD，设AB=6，则AC=BC=3，由余弦定理可知cos45°===，解得CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF===，∴sin，∴tan∠ECF==．cos∠DCF=cos==，sin∠DCF=sin==，cos∠BCF=cos（45°﹣∠DCF）=cos45°cos∠DCF+sin45°sin∠DCF=（）=．故答案为：，．【点评】本题考查角的正切值、余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意正弦定理、余弦定理、半角公式的合理运用．12．函数y=的图象如图，则k=，ω=，φ=．【考点】函数的图象．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】由直线y=kx+1过点（﹣2，0）得k=；可确定=﹣=π，从而确定ω=，再代入点求φ即可．【解答】解：∵直线y=kx+1过点（﹣2，0），∴k=；∵=﹣=π，∴T=4π，∴ω==，（，﹣2）代入y=2sin（x+φ）得，sin（+φ）=﹣1，解得，φ=；故答案为：，，．【点评】本题考查了分段函数及数形结合的思想应用．13．设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R 恒成立，则①；②；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）的单调递增区间是；⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交．以上结论正确的是①②③（写出所有正确结论的编号）．【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先化简f（x）的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到x=是三角函数的对称轴，将其代入整体角令整体角等于kπ+求出辅助角θ，再通过整体处理的思想研究函数的性质．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ）∵∴2×+θ=kπ+∴θ=kπ+∴f（x）═sin（2x+kπ+）=±sin（2x+）对于①=±sin（2×+）=0，故①对对于②，=sin（），|f（）|=sin（），∴，故②正确．对于③，f（x）不是奇函数也不是偶函数对于④，由于f（x）的解析式中有±，故单调性分情况讨论，故④不对对于⑤∵要使经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交，则此直线须与横轴平行，且|b|＞，此时平方得b2＞a2+b2这不可能，矛盾，∴不存在经过点（a，b）的直线于函数f（x）的图象不相交故⑤错故答案为：①②③．【点评】本题考查三角函数的对称轴过三角函数的最值点、考查研究三角函数的性质常用整体处理的思想方法．14．已知，， =，则在上的投影的取值X围．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】综合题；分类讨论；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由已知求出，再求出，代入投影公式，转化为关于t的函数，利用换元法结合配方法求得在上的投影的取值X围．【解答】解：∵=，且，，∴===．==4﹣2t+t2．∴在上的投影等于=．令4﹣t=m，则t=4﹣m，t2=16﹣8m+m2．∴上式=f（m）=．当m=0时，f（m）=0；当m＞0时，f（m）==∈（0，1]；当m＜0时，f（m）=﹣=﹣∈（，0）．综上，在上的投影的X围为（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．【点评】本题考查向量在几何中的应用，综合考查向量的线性运算，向量的数量积的运算及数量积公式，熟练掌握向量在向量上的投影是解题的关键，是中档题．15．已知，∠APB=60°，则的取值X围是．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；运动思想；数形结合法；平面向量及应用．【分析】由题意画出图形，取AB中点C，把问题转化为求的取值X围解决．【解答】解：如图，，∠APB=60°，取AB的中点C，连接PC，则===．由图可知，P为图中优弧上的点（不含A、B）．∴（PC⊥AB时最大），∴的取值X围是（0，]．故答案为：（0，]．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，由题意画出图形是解答该题的关键，是中档题．三．解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知向量，（1）当∥时，求2cos2x﹣sin2x的值；（2）求在上的值域．【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】（1）利用向量平行的坐标运算，同角三角函数间的关系，得到tanx的值，然后化简2cos2x﹣sin2x即可（2）先表示出在=（sin2x+），再根据x的X围求出函数f（x）的最大值及最小值．【解答】解：（1）∵∥，∴，∴，（3分）∴．（6分）（2）∵，∴，（8分）∵，∴，∴，（10分）∴，（12分）∴函数f（x）的值域为．（13分）【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算．考查平面向量时经常和三角函数放到一起做小综合题．是高考的热点问题．17．已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求的值．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f（x）的解析式；（Ⅱ）若，求出，，利用诱导公式化简，然后再用二倍角公式求出它的值．【解答】解：（Ⅰ）∵图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π，∴T=2π，则．∴f（x）=sin（x+ϕ）．（2分）∵f（x）是偶函数，∴，又0≤ϕ≤π，∴．则 f（x）=cosx．（5分）（Ⅱ）由已知得，∴．则．（8分）∴．（12分）【点评】本题是中档题，考查函数解析式的求法，诱导公式和二倍角的应用，考查计算能力，根据角的X围求出三角函数值是本题的解题依据．18．已知函数f（x）=sin2（x+）﹣cos2x﹣（x∈R）．（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；（2）若A为锐角，且向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，求cos2A．【考点】二倍角的余弦；平面向量的综合题．【专题】解三角形．【分析】（1）根据二倍角的余弦公式变形、两角差的正弦公式化简解析式，由正弦函数的周期、最值求出结果；（2）根据向量垂直的条件列出方程，代入f（x）由诱导公式化简求出，由三角函数值的符号、角A的X围求出的X围，由平方关系求出的值，利用两角差的余弦函数、特殊角的三角函数值求出cos2A的值．【解答】解：（1）由题意得，f（x）=﹣﹣=cos2x﹣1=，∴函数f（x）最小值是﹣2，最小正周期T==π；（2）∵向量=（1，5）与向量=（1，f（﹣A））垂直，∴1+5f（﹣A）=0，则1+5[]=0，∴=＞0，∵A为锐角，∴，则，∴==，则cos2A=cos[（）﹣]=+=×+=．【点评】本题考查二倍角的余弦公式变形，两角差的正弦、余弦公式，向量垂直的条件，以及正弦函数的性质等，注意角的X围，属于中档题．19．已知向量=（cosα，sinα），=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），其中0＜α＜x＜π．（1）若，求函数f（x）=•的最小值及相应x的值；（2）若与的夹角为，且⊥，求tan2α的值．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量点乘表示出函数f（x）的解析式后令t=sinx+cosx转化为二次函数解题．（2）根据向量a与b的夹角为确定，再由a⊥c可知向量a点乘向量c等于0整理可得sin（x+α）+2sin2α=0，再将代入即可得到答案．【解答】解：（1）∵=（cosx，sinx），=（sinx+2sinα，cosx+2cosα），，∴f（x）=•=cosxsinx+2cosxsinα+sinxcosx+2sinxcosα=．令t=sinx+cosx（0＜x＜π），则t=，则2sinxcosx=t2﹣1，且﹣1＜t＜．则，﹣1＜t＜．∴时，，此时．由于＜x＜π，故．所以函数f（x）的最小值为，相应x的值为；（2）∵与的夹角为，∴．∵0＜α＜x＜π，∴0＜x﹣α＜π，∴．∵⊥，∴cosα（sinx+2sinα）+sinα（cosx+2cosα）=0．∴sin（x+α）+2sin2α=0，．∴，∴．【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算和数量积运算．向量一般和三角函数放在一起进行考查，这种题型是高考的热点，每年必考．20．定义向量的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx；函数f（x）=asinx+bcosx 的“相伴向量”为（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．（1）设，试判断g（x）是否属于S，并说明理由；（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；（3）已知M（a，b）是函数的图象上一动点，向量的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M运动时，求tan2x0的取值X围．【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；压轴题；新定义；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）先利用诱导公式对其化简，再结合定义即可得到证明；（2）先根据定义求出其相伴向量，再代入模长计算公式即可；（3）先根据定义得到函数f（x）取得最大值时对应的自变量x0；再结合几何意义及基本不等式求出的X围，最后利用二倍角的正切公式及正切函数的单调性即可得到结论．【解答】（本题满分15分）解：（1）因为：，g（x）的相伴向量为（4，3），所以：g（x）∈S；（3分）（2）∵h（x）=cos（x+α）+2cosx=﹣sinαsinx+（cosα+2）cosx，∴h（x）的“相伴向量”为，．（7分）（3）的“相伴函数”，其中，当时，f（x）取得最大值，故，∴，∴，又M（a，b）是满足，所以，令，∴，m＞2∵在（1，+∞）上单调递减，∴（15分）【点评】本体主要在新定义下考查平面向量的基本运算性质以及三角函数的有关知识．是对基础知识的综合考查，需要有比较扎实的基本功．。
2024-2025学年高一上学期期中模拟考试数学试题01(人教A版2019必修第一册)含解析
2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷01
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
或C或D
由图知：()040f x x >⇒-<<.故选D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
四、解答题：本题共5小题，共77分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13分）
的取值范围为．
16．（15分）
17．（15分）
18．（17分）
19．（17分）。
2024-2025学年高一数学上学期期中真题精选(易错题8类考点专练)(人教A版2019必修第一册)
>
1
，
x
+
x
1 -1
的最小值为
3
D．函数 y = 2 + x + 1 x < 0 的最大值是 0
x
2．（多选）（23-24 高一上·广东广州·期中）下列结论正确的是（ ）
A．当 x >1时， x + 1 的最小值为 2 x
B．当 x < 0 时， x + 1 的最大值是 -2 x
C．当 0 < x < 1， x 3 - 3x 取得最大值 3
x
=
ìïax2 - 2x - a, x ³ 1
íïîa + 3 x -1, x < 1 是
R
上的减函数，则实数
a
的取值范
围是 .
4．（23-24
高一上·湖南衡阳·期中）已知
f
x
=
ì ï
x2
-
ax
+
5( x
í ïî1
+
1 x
x
³
1
<
1)
是 -¥, +¥
上的减函数，则
a
的取值范围
是
.
易错点 08 复合函数单调性忽视定义域
9 2
ù úû
D．
-¥,1
U
éêë4,
9 2
ù úû
3．（多选）（23-24 高一上·河南郑州·期中）已知集合 A = 4,8 ， B = x mx + 2 = 0 ，若 B Í A ，则实数 m
可以是（ ）
A． - 1 2
B．1
C． - 1 4
D．0
4．（23-24 高一上·河北沧州·期中）已知集合 P = x -1 < x < 3 ， Q = x 2m -1 < x < 3m - 2 ，若 Q Í P ，求
人教A版数学必修一湖北省武汉市部分重点中学-上学期高一期中考试.doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作湖北省武汉市部分重点中学2011-2012学年度上学期高一期中考试数 学 试 卷命题人：武汉四中 刘 鸣 审题人： 武汉市第四十九中 周 镜 全卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={x ︱x 是小于6的正整数}，A={1,2},()U B C A ={4},则()U C A B =( ) A ．{3,5} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,4}2．设A ＝{x |20≤≤x }，B ＝{y |12≤≤y }，下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是( )A BCD3．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是（ ） A ．y ＝xx 2B ．y ＝（x ）2C ．ln xy e = D ．y ＝x2log 24.给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A. ①④B. ①②C. ②③D.③④5．由表格中的数据可以判定方程02e =--x x的一个零点所在的区间))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为（ ）x －10 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x +1 23 45A ．0B ．1C ．2D ．36．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数为（ ） （1）2y x -= （2）y x = （3）13y x= （4）23y x=A ．1个B .2个 C.3个 D.4个7. 设,,m n p 均为正数，且133log mm =，31()log 3p p =，131()log 3q q =，则（ ） A ．m ＞p ＞q B. p ＞m ＞q C. m ＞q ＞p D. p ＞q ＞m8．已知()f x 为偶函数，在[0,)+∞上为增函数，若2(l g )(1)f o x f >,则x 的取值范围为（ ） A ．(2,)+∞ B ．1(0,)(2,)2⋃+∞ C.1(,2)2D ．(0,1)(2,)⋃+∞ 9．设函数22()2xx f x -++=，对于给定的正数K ，定义函数(),()(),()K f x f x Kf x K f x K ≤⎧=⎨>⎩若对于函数22()2x x f x -++=定义域内的任意 x ，恒有()()K f x f x =，则( )A ．K 的最小值为1B ． K 的最大值为1C ．K 的最小值为22D ． K 的最大值为2210．已知定义在[2,2]-上的函数)(x f y =和)(x g y =，其图象如下图所示：给出下列四个命题：①方程0)]([=x g f 有且仅有6个根 ②方程0)]([=x f g 有且仅有3个根 ③方程0)]([=x f f 有且仅有5个根 ④方程0)]([=x g g 有且仅有4个根 其中正确命题的序号（ ）A ．①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若集合M ＝{y |y ＝x 2－2x ＋1，x ∈R}，N ＝{x |12log y x =}，则MN = .12．不查表，化简：22271log log 12log 42482+-为 . 13. 已知1122a a 3-+=，则3322a a -+的值等于__________．14. 设集合P ＝｛x |x 2＝1}，Q ＝{x |ax ＝1}，若Q ⊆P ，则实数a 的值所组成的集合是_____． 15.定义在R 上的函数()f x ，如果存在函数()(,g x kx b k b =+为常数），使得()f x ≥()g x 对一切实数x 都成立，则称()g x 为()f x 的一个承托函数.现有如下命题： ①对给定的函数()f x ，其承托函数可能不存在，也可能无数个；②()g x =2x 为函数()2xf x =的一个承托函数；③定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在承托函数； 其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本题满分12分）已知全集U=R ，{|()(1)(2)}A x f x x x ==--，2{|log ()1}B x x a =-<. (1)若a =1,求()U C A B ⋂. (2)若()U C A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 17．（本题满分12分）已知函数()|1||1|()f x x x x R =-++∈(1)证明：函数()f x 是偶函数； (2)利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段 函数的形式，然后画出函数图像，并写出函数的值域；(3)在同一坐标系中画出直线2y x =+，观察图像写出不等式()f x x >+的解集.18. （本题满分12分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），x ∈R ，(1)若f （x ）有一个零点为-1，且函数()f x 的值域为)0,+∞⎡⎣，求()f x 的解析式； (2)在(1)的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范围；19．(本题满分12分)已知函数()242 1.xxf x a =⋅--(1)当1a =时，求函数()f x 在]0,3[-∈x 的值域； (2)若关于x 的方程0)(=x f 有解，求a 的取值范围.20. (本题满分13分)某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元.经预测知，当售出这种产品t 百件时，若05t <≤，则销售所得的收入为2152t t -万元：若5t >，则销售所得收入为12382t +万元.(1)若该公司的这种产品的年产量为x 百件(0)x >，请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y 表示为当年生产量x 的函数；(2)当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？(3)当年产量为多少时，当年公司不会亏本？（取21.5625为4.64）21．(本题满分14分)对于在[],a b 上有意义的两个函数()f x 与()g x ，如果对任意的[,,]x a b ∈，均有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在[],a b 上是接近的，否则称()f x 与()g x 在[],a b 上是非接近的.现在有两个函数()log (3)t f x x t =-与1()log ()(01)t g x t t x t=>≠-且，现给定区间[2,3]t t ++. (1)若12t =，判断()f x 与()g x 是否在给定区间上接近； (2)若()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上都有意义，求t 的取值范围； (3)讨论()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是否是接近的.数学试卷参考答案一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCCBADBCD二、 填空题11. (0,1] 12.12-13.18 14.{0，1，-1} 15. ① 三、解答题16. （本题满分12分）解：由已知得{|12}A x x x =≤≥或，{|2}B x a x a =<<+{|12}U C A x x ∴=<< ……………………4分（1）当a=时，{|13}B x x =<<， (){|12}U C A B x x ∴=<<………………6分（2）若()U C A B ⋂=∅，则2a ≥或21a +≤，2a ∴≥或1a ≤.即a 的取值范围为(,1][2,)-∞+∞. …………………12分 17．（本题满分12分） 解：（1）()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=--+-+=++-=∴()f x 是偶函数 ……………………4分（2）2(1)()2(11)2(1)xx f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩由函数图象知，函数的值域为[2,)+∞ …………9分 （3由函数图象知，不等式的解集为{|02}x x x <>或………12分18. （本题满分12分）解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+-1201ab b a 解得：⎩⎨⎧==21b a所以：2()21f x x x =++ …………………6分 （2）由（1）得1)2()(2+-+=x k x x g当[]2,2-∈x 时，)(x g 是单调函数的充要条件是： 222222-≤--≥--k k 或 解得: 26-≤≥k k 或 …………………12分19．(本小题满分12分)解：(1)当1=a 时，12)2(21242)(2--=--⋅=xx xxx f ，令]0,3[,2-∈=x t x，则]1,81[∈t ， 故]1,81[,89)41(21222∈--=--=t t t t y ， 故值域为]0,89[- …………………6分(2)关于x 的方程012)2(22=--xx a 有解，等价于方程0122=--x ax 在),0(+∞上有解 …………………8分 解法一：记12)(2--=x ax x g 当0=a 时，解为01<-=x ，不成立当0<a 时，开口向下，对称轴041<=a x ，过点)1,0(-，不成立 当0>a 时，开口向上，对称轴041>=ax ，过点)1,0(-，必有一个根为正所以，0>a…………………12分解法二：方程0122=--x ax 可化为2211111()2228x a x x +==+- a ∴的范围即为函数21111()()228g x x =+-在(0,)+∞上的值域所以，0>a…………………12分20. (本题满分13分)解：（1）当05x <≤时，2()50.5(0.50.25)f x x x x =--+=20.5 4.750.5x x -+-当5x >时，123()(0.50.25)82f x x x =+-+0.12511x =-+ 20.5 4.750.5,05()0.12511,5x x x f x x x ⎧-+-<≤∴=⎨-+>⎩ ………………4分（2）当05x <≤时，()f x =20.5 4.750.5x x -+-=20.5( 4.75)10.78125x --+ ∴当 4.75x =时，max ()10.78125f x =当5x >时，()f x 0.12511x =-+0.12551110.37510.78125<-⨯+=<∴当年产量为4.75（百件）时，当年公司所得利润最大，最大为10.78125万元.……9分 （3）由题意知()0f x ≥当05x <≤时，20.5 4.750.5x x -+-0≥，即21.5625 4.7521.5625 4.75x -+≤≤+0.119.39x ∴≤≤，又05x <≤，0.115x ∴≤≤ 当5x >时，0.125110,588x x -+≥∴<≤综上可得，0.1188x ∴≤≤∴当年产量为11件8800件之间时，公司不会亏本. ………………13分 21．(本小题满分14分)解：（1）当12t =时，1231()()log [()()]22f x g x x x -=--1221log [(1)]4x =--令1221()log [(1)]4h x x =--，当57[,]22x ∈时，12()[log 6,1]h x ∈-即|()()|1f x g x -≥，()f x 与()g x 是否在给定区间上是非接近的. ………………4分 (2)由题意知，0t >且1t ≠，230t t +->，20t t +->01t ∴<< ………………4分(3)22|()()||log (43)|t f x g x x tx t -=-+假设()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的，则有22|log (43)|1t x tx t -+≤221log (43)1t x tx t ∴-≤-+≤ …………（*）令G （x ）=22log (43)t x tx t -+，当01t ∴<<时，[2,3]t t ++在2x t =的右侧， 即G （x ）=22log (43)t x tx t -+，在[2,3]t t ++上为减函数，max ()log (44)t G x t ∴=-，min ()log (96)t G x t ∴=-所以由（*）式可得01log (44)1log (96)1t tt t t <<⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩ ，解得 957012t -<≤因此，当957012t -<≤时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是接近的； 当95712t ->时，()f x 与()g x 在给定区间[2,3]t t ++上是非接近的. ………14分。
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高一数学试卷 姓名： 班别： 座位号：注意事项：⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。
⒉答题时，请将答案填在答题卡中。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I ð等于( ) A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D. ∅ 2、设集合2{650}M xx x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于 （ ） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝ （ ）A 12B 10C 8D 64、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数12log y x = 的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ）A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－ ⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______ 13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题 ：本大题共5小题，满分80分。
人教A版数学必修一高一期中考试试题.docx
2015—2016学年上学期高一期中考试数学试题 时间：120分钟 命题牵头学校：枣阳一中分值：150分 命题老师：一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 2.函数11()21x f x x +=--的定义域是（ ）A ．(1,1)-B ．(),1(1,)-∞--+∞UC ．(),1(1,1)-∞--UD ．(),1(1,1]-∞--U 3. 2015年湖北省教育厅出台《湖北省高中招生政策》后，某高中当年的生源质量得到一定的改善.该校计划2018年高考一类上线500人，以后每年比前一年多上线8%，则该校2020年高考一本上线人数大约(四舍五入)是（ ）A ．581B ．582C ．583D ．5844.7log 0.8a =，70.8b =，0.87c =的大小关系是 ( )A. c a b >>B. a b c >>C. b c a >>D.c b a >> 5.用二分法求函数()2log 2f x x a x =+-零点的近似值时，如果确定零点所处的初始区间为11(,)42，那么a 的取值范围为（ ）A ．(),2-∞B ．5(,)2+∞C ．52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5(,2)(,)2-∞+∞U 6.已知()213x x f +=，则(4)f =（ ） A ．21log 53 B ．21log 33 C ．23 D ．43 7.若()f x 满足()()0f x f x --=，且在()0,∞上是增函数，若0,0a a b <+>，则（ ）A ．()()f a f b ->-B ．()()f a f b -=-C ．()()f a f b -<-D ．()f a -与()f b -大小不确定8.函数2()log ()a a f x x =(0,1)a a >≠在区间[]2,3上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a <≤ B.102a << C ．1132a << D ．01a <<或3a ≥ 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中9.若函数1()(0,1)x f x a a a -=>≠，且1(1)4f -=，则()log 1a g x x =+的图象 是（ ）10．设()2121,,22f x x x x ⎡⎫=-++∈-⎪⎢⎣⎭，若[]x 表示不超过x 的最大整数，例如，[][]3.54,2.12-=-=则函数()y f x =⎡⎤⎣⎦的值域是（ ）A. {}1,2B. {}0,1,2C. {}1,0,1-D. {}1,0,1,2-11.下列关于函数()f x x a x b =++-的说法正确的是（ ）A.当0a b +<时()f x 在x a =-处有最小值B.当0a b +<时()f x 在x b =处有最小值C.当0a b +>时()f x 在x a =-处有最小值D.当0a b +>时()f x 在x b =-处有最小值12.若函数()112,1(0,1)5(2),13x a x a f x a a a x x -⎧⋅-≤⎪⎪=>≠⎨⎪-+>⎪⎩,当12,x x R ∈且12x x ≠时有121()[()x x f x -2()]0f x ->恒成立，则a 的范围是（ ）A ．()2,+∞B ． (]2,3C ．[]2,4D ．[)3,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．13.若函数(1),0()1,0f x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，求(3)f -=________. 14. 计算:()3262a a ⋅-=_________.15. 已知集合{}{}2|log (162)3,|5x A x B x x =-≤=≥，则A B =U ________.16．定义在实数集R 上的函数()f x ，如果存在函数()g x Ax B =+（A B 、•为常数），使得()()f x g x ≤对一切实数x 都成立，那么称()g x 为函数()f x 的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①对于给定的函数()f x ，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R 的函数()f x 不存在“线性覆盖函数”；③()2g x x =为函数()|3|f x x =-的一个“线性覆盖函数”； ④1()2g x x =为函数2()f x x =-的一个“线性覆盖函数”． 其中所有正确结论的序号是___________．三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知集合{|13},{|16},{|2}A x x B x x C x a x a =≤≤=≤≤=<<-.（1）当2a =-时，求()B C A C I ；（2）如果A C φ≠I ，求a 的取值范围.18.（本小题满分12分） 函数22()()21x x a a f x a R -+=∈+满足1(1)3f =. （1）若(2,)x ∈+∞，求)(x f 的值域；(2)令()()x g x f x =，判定函数()g x 的奇偶性，并证明. 19.（本小题满分12分）已知()2(1)f x x ααα=--（α是常数）为幂函数,且在第一象限单调递增.(1)求)(x f 的表达式；(2)讨论函数()32()f x x g x x++=在(2,)+∞上的单调性,并证之. 20.（本小题满分12分）有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵.科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差. (参考数据：lg 20.30=，1.23 3.74=，1.43 4.66=)（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？21.（本小题满分12分）已知()f x 为R 上的奇函数，()g x 为R 上的偶函数，且满足3()()2x xe ef xg x x -++=+. （1）求()f x 与()g x 的解析式，指出()f x 的单调性（单调性不要求证明）；（2）若关于x 不等式2()(21)0f x t f x ++->恒成立，求t 的取值范围；（3）若()()x h x e k g x =+-在(0,ln 3)上有唯一零点，求k 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知2()2f x x x =+，且有2()2(),()F x x x f x R λλ=-+-∈.（1）若()F x 在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围；（2）试判断是否存在正数．．λ，使函数2()()(43)1g x F x x x λ=++-+在区间[]1,2-上的值域为174,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，若存在求出λ值；若不存在说明理由.2015—2016学年上学期高一期中考试数学参考答案 一、选择题:15:ADCDC - 610:BCBAD - 1112:AB -二、填空题：13.1 14.a - [)[)14.345,+∞U ， 16．①③三、解答题：17.解：（1）(]3,6B C A =Q 又当2a =-时(2,4)C =-()(3,4)B C A C ∴=I ...............................................5分（2）2A C C a a φφ≠∴≠∴<-Q I 即1a <，.............................8分此时21a ->，A C φ≠I .故a 的范围为1a <..........................10分 18.解：221(1)213a a f -+==+Q 1a ∴= 于是21()21x x f x -=+...................2分 （1）212()12121x x x f x -==-++........................................3分 1122150215x x x >∴+>∴<<+Q 220521x ∴-<-<+ 3211521x ∴<-<+...........................5分 即()f x 的值域为3(,1)5.............................................6分 （2）()()(21)21x x x x g x f x +==-为偶函数，证明如下： 2100x x -≠∴≠Q即()g x 的定义域为{}|0x x ≠关于原点对称................. .......8分 于是1(1)(21)(21)2()()1212112x x x x x x x x x g x g x ---+-++-====--- 所以()g x 为偶函数.................................... .........12分19. （1）题意可得：2110ααα⎧--=⎨>⎩解得2α=，所以2()f x x =……………………5分曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中（2）2322()3x x g x x x x++==++任取12,(2,)x x ∈+∞且12x x < 则12121222()()(3)(3)g x g x x x x x -=++-++ 1212121212()(2)22()()x x x x x x x x x x --=-+-=.………………………………………8分当122x x <<时，12121220,0,0x x x x x x ->-<>所以12()()0g x g x -<即12()()g x g x <，此时()g x 在(2,)+∞递增..........12分20. 解：(1)将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-=…………………………3分 故此时候鸟飞行速度为1.70/min km .……………………………………4分（2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x ∴==于是466x =.…………………………………………7分 故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位. ……………………8分（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 210011.5log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =..11分 故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍. ...........12分21.解：（1）因为()f x 为奇函数()g x 为偶函数且3()()2x xe ef xg x x -++=+..① 于是3()()2x x e e f x g x x -+-+-=-+即3()()2x xe ef xg x x -+-=-......② 联立①②解得3(),()2x xe ef x xg x -+==..........................3分 于是可知：3()f x x =为R 上的增函数........................ .........4分（2）Q 3()f x x =为奇函数且单调递增2()(21)(12)f x t f x f x ∴+>--=-故212x t x +>-恒成立，即221t x x >--+恒成立.....................6分 令22()21(1)2u x x x x =--+=-++则max ()2u x =2t ∴>故t 的取值范围为2t >.............................................8分（3）方法一：依题意可知：221()22x x x x xx e e e ke h x e k e -++-=+-=在(0,ln 3)上有唯一零点于是可得：方程2210x e kx +-=在(0,ln 3)上有唯一实根................9分令(1,3)x e t =∈，则问题可以转化为方程2210t kt +-=在(1,3)上有唯一实根.10分设2()21l t t kt =+-则只需满足：(1)(3)0l l ⋅<即2(68)0k k ⋅+<解得：403k -<< 故k 的取值范围为403k -<<. ....................................12分 方法二：依题意可得：()22x xe e h x k -=-+在(0,ln 3)上有唯一实根 当12x x <时，12121211()()()(1)02x x x x h x h x e e e e-=-+< ()h x ∴在(0,ln 3)上单调递增 ...................................10分 由零点存在性定理可得：(0)(ln3)0h h ⋅<即：4()03k k +<解得：403k -<< 故k 的取值范围为403k -<<. ....................................12分 22.解：（1）由题意可知:222()2(2)(1)2(1).F x x x x x x x λλλ=-+-+=-++-Q ()F x 在[]1,1-上单调递增，101111λλλλ+<⎧⎪∴⇒<--⎨≤-⎪+⎩或1010111λλλλ+>⎧⎪⇒-<<-⎨≥⎪+⎩...................4分当1λ=-时，()4F x x =在[]1,1-上单调递增，合题意...............5分 综上：0.λ≤...................................................6分(2)由题意可知:2222141()(21)1()24g x x x x λλλλλλλ-+=-+-+=--+....7分 ① 当[]211,22λλ-∈-即1,4λ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，24117,248λλλ+== 此时(1)4,(2)1g g -=-=-合题意②当()212,2λλ-∈+∞时，0,λ>Q ∴这样的λ不存在...................9分 ③当()21,12λλ-∈-∞-即10,4λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，17(1)8(2)4g g ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩无解，不合题意....11分 综上可得2λ=......................................................12分 (说明：如果考生使用其它方法作答的，请阅卷老师酌情给分)。
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2006—2007学年度第一学期期中测试高一年级数学学科试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 ）说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第Ⅰ卷选择题的答案写在第Ⅱ卷的答案纸上，学生只要交第Ⅱ卷．第Ⅰ卷一、 选择题（16小题，每小题4分，共64分．请将答案填入第Ⅱ卷选择题的答案表中．）1、设集合A={x ∈Z|x>-1}，则A 、A ∅∈B 、2A ∈C 、0A ∈D 、{}2-A2，集合｛1，2｝的子集共有A ．3个B ．4个C ．2个D ．5个3．已知集合{}|110,P x N x =∈≤≤集合{}2|60,Q x R x x =∈+-=则P Q 等于A {}1,2,3B {}2,3C {}1,2D {}2 4、函数21)(--=x x x f 的定义域为 A 、[1，2)∪(2，+∞) B 、(1，+∞) C 、[1，2) D 、[1，+∞) 5，函数y=x 2-2x (－1≤x ≤3 )的值域是A. [1,3]B.[1,1]-C. [-1,3]D. [1,15]-班级 姓名 学号 试室号……O ………………密…………………O ……………………封…………………O …………………线……………………O ……………………试 室座 号6．已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝A ∅B ｛x |0＜x ＜3｝C ｛x |1＜x ＜3｝D ｛x |2＜x ＜3｝ 7．有下列4个等式，正确的是，其中a>0且a ≠1，x>0,y>o A ．y log x log )y x (log a a a +=+ B ．y log x log )y x (log a a a ⋅=+ C ．y log x log 21y x log a a a -= D ．)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅ 8.3log 43的值是A ．－4B ．41 C ．4 D ．41- 9、函数2,02,0x x x y x -⎧⎪⎨⎪⎩≥=< 的图像为10．函数()x x f x e e -=-是：A ．奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数B ．奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数C ．偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数D ．偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数11．设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是：A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<12．若函数()11xmf x e =+-是奇函数,则m 的值是: A ．0 B ．21C ．1D ．213,某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20％，则第四年造林A 14400亩B 172800亩C 17280亩D 20736亩14．设0x 是方程ln 4x x +=的解，则0x 在下列哪个区间内：A ．（3，4）B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1） 15,若方程2ax 2－x －1=0在（0，1）内恰好有一个解，则a 的取值范围是A ．a<-1B ．a>1C ．－1<a<1D ．0≤a<116．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x ),则,f (6)的值为A －1B 0C 1D 22006—2007学年度第一学期期中测试高一年级数学学科试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）第Ⅱ卷题号 一 二 三总分 25 26 27 28 得分选择题答案表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案二.填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 17．集合{}|1y y x x x Z =≤∈，，用列举法表示是_____________．18．幂函数()f x x α=的图像必过定点__________．19．函数24y x x =-的单调增区间为___________．20．函数22(0)()1(0)x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩ ，则[(2)]f f -=___________． 班级 姓名学号 试室号……O ………………密…………………O ……………………封…………………O …………………线……………………O ……………………试 室 座 号21,式子3223log log ⋅值是____________．22.指数函数(01)xy a a a =>≠且与对数函数log (01)a y x a a =>≠且的图像关于直线__________对称 23. 函数()ln 2f x x x =+-的零点个数为______________ .24．)(x f 为R 上奇函数，当0≥x 时,x x x f 2)(2+=，则当0<x 时, =)(x f __________________三、解答题（25-26每小题12分，27题14分，28题16分,共56分）25．（本题12分,各6分）不用计算器求下列各式的值（1） ()()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭---+（2） 74log 2327log lg 25lg 473+++26.（12分）若函数bx x a x f 1)1()(2++=，且3)1(=f ，29)2(=f⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵求证)(x f 在),1[+∞上是增函数27．（14分）已知21()log .1xf x x+=- （Ⅰ）求)(x f 的定义域; （Ⅱ）判断)(x f 的奇偶性并予以证明; （Ⅲ）求使)(x f ＞0的x 取值范围.28.（本小题满分16分）A 、B 两城相距100km ，在两地之间距A 城x km 处D 地建一核电站给A 、B 两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10km.已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数25.0=λ.若A 城供电量为20亿度/月，B 城为10亿度/月. （Ⅰ）求x 的范围；班级 姓名 学号 试室号（Ⅱ）把月供电总费用y 表示成x 的函数；（Ⅲ）核电站建在距A 城多远，才能使供电费用最小.高一数学必修一试题参考答案及评分标准选择题答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案CBDACDCCBABDCBBB填空题答案：17． {-1,0,1}; 18.(1,1)； 19. [2，+∞）； 20．17； 21.1; 22.y=x 23.1; 24. 2()2f x x x =-+ 三、解答题答案：25.解（1）原式＝23221)23()827(1)49(--+-- =2323212)23()23(1)23(-⨯-⨯+-- =22)23()23(123--+-- =21……………………6’（2）原式＝2)425lg(33log 433+⨯+＝210lg 3log 2413++-＝＝4152241=++-……………………6’ 26．解 （1）∵3)1(=f ∴23a b+= ① 又 ∵29)2(=f ∴4(1)1922a b ++= ②由①、②＝解得 a=1,b=1 ∴221()x f x x+= ……………………6’（2）设211x x >≥，,则222121212121()()x x f x f x x x ++-=-=22211221(21)(21)x x x x x x +-+⋅=211221()(21)x x x x x x --⋅∵x 1≥1,x 2＞1,∴2x 1x 2－1＞0., x 1x 2＞0.,又∵x 1＜x 2,∴x 2－x 1＞0.∴21()()f x f x -＞0即21()()f x f x >故函数f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数. ……………………6’27：解（Ⅰ）由对数函数的定义域知011>-+xx故)(x f 的定义域为（-1，1）…………4’ （Ⅱ）2211()log log (),11x xf x f x x x -+-==-=-+-)(x f ∴为奇函数…………5’（Ⅲ）（i)对211log 01,11x xx x++>>--等价于 而从（Ⅰ）知,01>-x 故（1）等价于x x ->+11又等价于0>x 故对(0,1)x ∈当时有)(x f >0 ……………5’ 28. 解：（Ⅰ）x 的取值范围为10≤x ≤90； ……………4’ （Ⅱ）y =5x 2+25(100—x )2（10≤x ≤90）； ……………6’ （Ⅲ）由y =5x 2+25(100—x )2＝152x 2－500x +25000＝15221003x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋500003.则当x＝1003米时，y最小. ……………4’答：故当核电站建在距A城1003米时，才能使供电费用最小. ……………2’。
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-2-
18.（本小题满分 12 分)
已知函数 f x log4 4x 1 kx k R 是偶函数.
（1）证明:对任意实数 b ,函数 y
f
x 的图象与直线 y
3 2
x b 最多只有一个交点；
（2）若方程 f x log4
a 2 x
4 3
有且只有一个解,求实数 a 的取值范围.
19.（12 分）某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是 M (亿元)和 N (亿元),它们与
投资额 t (亿元)的关系有经验公式: M
1 3
t,
N
1 6
t
,今该公司将
3
亿元投资这个项目,若设甲
项目投资 x 亿元,投资这两个项目所获得的总利润为 y 亿元.
集为
.
14.幂函数 y
x
1 2
p
2
p
3 2
p Z 为偶函数，且
f
1
f
4 ，则实数 p
.
15.用 min a, b, c 表示 a 、 b 、 c 三个数中的最小值设 f x min 2x, x 2,10 x x 0 ,则
f x 的最大值为
22.（12
分）已知函数
f
x
11x1x1
, ,
0 x1
. x 1
（1）当 0
a
log1 a ，
3
1 3
b
log1 b,
3
1 3
c
lo g3 c ,则
高一上学期期中数学试卷(新题型：19题)(提高篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集UU=R，集合AA={xx|4<xx−2<8}，BB={xx|2+aa<xx< 1+2aa}，若AA∪BB=AA，则aa的取值范围是（）A．(−∞,1]B．�−∞,92�C．�4,92�D．(−∞,1]∪�4,92�2．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（）A．已知xx∈R，则“xx>1”是“1xx<1”的充要条件B．命题“若∃xx0≥1，使得xx02<2”的否定是“∀xx<1,xx2≥2”C．已知xx,yy∈R，则“|xx|+|yy|>0”是“xx>0”的既不充分也不必要条件D．已知aa,bb∈R，则“aa−3bb=0”是“aa bb=3”的必要不充分条件3．（5分）（23-24高一上·吉林四平·期中）已知2≤2xx+3yy≤6，−3≤5xx−6yy≤9，则zz=11xx+3yy的取值范围是（）A．�zz|53≤zz≤893�B．�zz|53≤zz≤27�C．�zz|3≤zz≤893�D．{zz|3≤zz≤27}4．（5分）（23-24高一上·浙江温州·期中）若幂函数ff(xx)的图象经过点�√2,12�，则下列判断正确的是（）A．ff(xx)在(0,+∞)上为增函数B．方程ff(xx)=4的实根为±2C．ff(xx)的值域为(0,1)D．ff(xx)为偶函数5．（5分）（23-24高二下·浙江·期中）关于xx的不等式(aa−1)xx2−aaxx+aa+1≥0的解集为RR，则实数aa的取值范围是（）A．aa>1B．aa≥2√33C．−2√33≤aa≤2√33D．aa≤−2√33或aa≥2√336．（5分）（23-24高一上·江苏苏州·期中）给定函数ff(xx)=xx2−2,gg(xx)=−12xx+1，用MM(xx)表示函数ff(xx),gg(xx)中的较大者，即MM(xx)=max{ff(xx),gg(xx)}，则MM(xx)的最小值为（）A．0 B．7−√178C．14D．27．（5分）（23-24高一上·河北邯郸·期中）若aa>bb，且aabb=2，则(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb的最小值为（）A．2√5−2B．2√6−4C．2√5−4D．2√6−28．（5分）（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数ff(xx)的定义域为R，对任意实数xx，yy满足ff(xx+yy)= ff(xx)+ff(yy)+12，且ff(12)=0，当xx>12时，ff(xx)>0．给出以下结论：①ff(0)=−12；②ff(−1)=32；③ff(xx)为R上的减函数；④ff(xx)+12为奇函数. 其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①②C．①③D．①④二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
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华侨中学2007年～2008年高一上学期数学期中测试
(时间：100分钟满分：100分)
（答案写在答题纸上）
一、选择题（每小题分，共分） 1.下列关系式正确的是（）
A ．Q ∈2
B ．{}{}
2
24x x ==C ．{}{}a b b a ,,=D ．{}2005∅∈
2．若{1,2,3,4},{1,2},{2,3}U M N ===，则()N M C U Y 是（） A ．{4}B ．{2}C ．{1,3,4}D ．{1,2,3}
3．已知3
()5f x ax bx =++，其中a ，b 为常数，若(7)7f -=-，则(7)f 为（） A ．7B ．-7C ．17D ．12
4.函数2log ,(0,16]y x x =∈的值域是（） A ．(,4]-∞B ．(,4]-∞-C ．[4,)-+∞D ．[4,)+∞ 5．如右图矩形表示集合S ，则阴影部分表示的集合是（）
A ．)(
B A
C S I B ．)(B A C S Y
C ．)()(B C A C S S Y
D ．)]([)(B A C B A S Y Y I
6.三个数0.43
0.43,0.4,log 3的大小关系为（）
A ．4.04.0333log 4.0<<
B ．30.4
0.4log 30.43<<
C ．0.4
30.4log 33
0.4<<D ．30.40.40.43log 3<<
7．有下列4个等式，正确的是，其中a>0且a ≠1，x>0,y>0 A ．y log x log )y x (log a a a +=+B ．y log x log )y x (log a a a ⋅=+ C ．y log x log 2
1
y x log a a a
-=D ．)y x (log y log x log a a a ⋅=⋅ 8．函数(1)log (42)x y x -=-的定义域是（）
A ．1{|}2x x >
B ．1{|}2
x x ≥C ．{|1}x x >D ．{|12}x x x >≠且
9．若一元二次函数2
()21f x ax x =--在(0,1)内恰好只有一个零点，则a 的取值范围是 A ．1a <- B ．1a >C ．11a -<<D ．01a ≤<
10
x
A ．(-1,0)
B ．(0,1)
C ．(1,2)
D ．(2,3) 二、填空题（每小题分，共分）
11．已知幂函数()y f x =图象过点2),则(9)f = 12．计算2
2
(lg 2)(lg5)lg 2lg 25++
⨯=
13．已知函数21;(0)
()2;(0)
x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩,若()2f x =,则x 的值是
14．若函数2
()48f x x kx =--在[5,8]上是增函数,则k 的取值范围是
15．某工厂12年来某产品总产量S 与时间t (年)的
函数关系如图所示，下列四种说法： (1)前三年总产量增长的速度越来越快； (2)前三年总产量增长的速度越来越慢； (3)第3年后至第8年这种产品停止生产了； (4)第8年后至第12年间总产量匀速增加。
其中正确的说法是 。
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，5小题，共分） 16．（本小题满分分）
已知集合{}|17A x x =≤<,{}|210B x x =<<,{}|04C x x =≤<,全集为实数集R . 求R (C A)B I ；()R C B C U
17．（本题满分分）
计算11
02423533
()(6)log 5(21)log 8log 94
⨯+⨯-⨯⨯
18．（本题满分分）
已知函数2
()23f x x x =-+-
(1)讨论()f x 在区间[1,]+∞上的单调性,并证明你的结论 (2)当[0,5]x ∈时,求()f x 的最大值和最小值
19．（本题满分分） 对于函数2
()21
x f x a =+
+()a R ∈ (1)是否存在实数a ,使得函数()f x 为奇函数 (2)探索函数()f x 的单调性并证明
20．（本题满分分）
已知函数()y f x =的定义域为(0,)+∞,且在其定义域内为增函数,满足()()()f xy f x f y =+, 且(2)1f = (1)求(4)f 的值
(2)试解不等式()(2)2f x f x -->.。