数据结构(JAVA)课程设计

上海电力学院

数据结构（JA V A）

课程设计

题目: 最小生成树问题

学号：20083377

*名：***

院系：计算机与信息工程学院

专业年级：软件工程2008级

2011 年11 月23日

目录

一、设计目的： (2)

二、设计内容： (3)

1、问题描述： (3)

2、基本要求： (3)

3、试验提示： (3)

4、选做内容： (3)

三、概要设计： (3)

四、详细设计： (4)

1、构建所有城市顶点全连接： (4)

2、对数组edges[]中的值进行堆排序： (5)

Sort.sort(edges); (5)

3、用克鲁斯卡尔算法实现最小生成树： (6)

4、类的设计： (9)

五、程序代码： (14)

1、class Edge： (14)

2、class Sort： (15)

3、class MainTest： (16)

六、程序测试： (18)

七、课程设计心得： (22)

八、参考资料： (22)

一、设计目的：

（1）熟练掌握图的创建及遍历基本操作算法。

（2）熟练掌握图的最小生成树算法及应用。

（3）利用以存储边(带权)的数组表示图，实现在n个城市之间建设最低的经济代价的通信网络。

二、设计内容：

1、问题描述：

若要在n个城市之间建设通信网络，只需要架设n-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。

2、基本要求：

(1)利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。

(2)实现教科书中定义的抽象数据类型MFSet。以此表示构造生成树过程中的连通分量。

(3)以文本形式输出生成树中各条边以及他们的权值。

3、试验提示：

通信线路一旦建立，必然是双向的。因此，构造最小生成树的网一定是无向网。设图的顶点数不超过30个，并为简单起见，网中边的权值设成小于100的整数，可利用C语言提供的随机数函数产生。

图的存储结构的选取应和所作操作相适应。为了便于选择权值最小的边，此题的存储结构既不选用邻接矩阵的数组表示法，也不选用邻接表，而是以存储边(带权)的数组表示图。

4、选做内容：

利用堆排序(参见教科书)实现选择权值最小的边。

三、概要设计：

此次我们设计的这个在n个城市之间建设的通信网络，用最小生成树的方法，算出经济代价最小的网络。我们首先要把通信网络所有的带权值的边生成出来，即所有城市顶点间的全连接。接着，利用堆排序算法把所有的带权值的边，从小到大排列起来。然后，用克鲁斯卡尔算法，求出最小生成树。

类的设计：我们抽象出一个带权值边的类class Edge，它有三个属性（private int start, end, value;），即起点、终点和权值。在抽象出一个堆排序类class Sort。其余的都放到public class MainTest的main（）函数里了。其实只为了简单点，所以类少了点，其实这个程序本身就很简单。

四、详细设计：

1、构建所有城市顶点全连接：

首先，我们随机生成15到30vertexNumber个顶点，生成[vertexNumber*(vertexNumber-1)/2]个全连接需要边edges[]。然后，这个问题需要所要城市之间的全连接，但是是无向的并且每个城市不可形成自环，所以要有vertexNumber-1个row和row-1个column。然后随机生

值为50到100的权值x。然后按顺序加入到Edge[] edges里。自此我们得到了所有顶点的全连接，并且记录了所有带权值的边edges。

代码：

int vertexNumber=(int)((Math.random()+1)*15);

System.out.println("随机生成"+vertexNumber+"个顶点");

Edge edges[]=new Edge[vertexNumber*(vertexNumber-1)/2];

for(int row=0, index=0; row

for(int column=0; column

int x=(int)((Math.random()+1)*50);

edges[index] = new Edge(row, column, x);

System.out.println("顶点"+row+"和"+column+"之间的距离为"+x);

index++;

}

}

2、对数组edges[]中的值进行堆排序：

将所有带权值的边edges按权值从小到大的顺序排列，拆分成了三个函数实现。首先sort.sor(edges)，然后sort中创建最大堆，然后把data[]数组中的data[0]和data[j]交换使得权值最大的edge放到了数组最后，然后j--，使得得到的权值最大的edges不用再堆排序，接着又得到了一个最大权值的edges的data[0]和data[j]交换则data数组的倒数第二个位置得到了数组中的倒数第二个大的值的edges。一直循环，得到了带权值边的edges按权值从小到大排列的数组。

具体代码如下，其实就是堆排序，就不详细说明了。

Sort.sort(edges);

public static void sort(Edge data[]){

int length = data.length;

//创建最大堆

for(int i = length/2-1; i>=0; i--){

sift(data, i, length-1);

}

//排序

for (int j = length - 1; j > 0; j--) {

//交换data[0]和data[j]

Edge e = data[0];

data[0] = data[j];