2020中考立体图形的展开图专题复习题及答案
2020年中考数学必考考点专题27三视图与展开图(含解析)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．专题知识回顾专题典型题考法及解析【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B． C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
2020年中考数学必考34个考点专题27：三视图与展开图(含解析)
专题13 三视图与展开图1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
（1）主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图,能反映物体的前面形状。
（2）俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。
（3）左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状，有时也叫做侧视图。
物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等。
3.展开图：平面图形有三角形、四边形、圆等.立体图形有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形。
【例题1】（2019•四川省达州市）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．【例题2】（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积专题知识回顾专题典型题考法及解析为．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为cm，三棱柱的高为3，所以，其表面积为3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例题3】（2019•江苏连云港）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．专题典型训练题一、选择题1.（2019广东深圳）下列哪个图形是正方体的展开图（）A．B．C．D．【答案】B【解析】立体图形的展开图B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B．2.（2019•山东省济宁市）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】考点是几何体的展开图。
【2020精品中考数学提分卷】北京—第12讲视图与展开图+答案
视图与展开图一、选择题1．（2020北京东城中考二模）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是A B C D2. （2020北京房山初三一模）下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④3. （2020北京丰台初三一模）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不完全相同的几何体是A B C D4.（2020北京海淀初三一模）如图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5、（2020北京怀柔初三二模）下列四个几何体中，主视图为圆的是（B）6．（2020北京平谷初三二模）如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图为A ．B ．C ．D ．7.（2020北京石景山初三一模）在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势” 分别穿过这两个空洞，则该几何体为A B C D8.（2020北京顺义初三一模）一个三棱柱如右图所示，它的主视图是B俯视图 左视图 主视图9．（2020北京西城初三一模）下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）A B C D10．（2020北京顺义初三二模）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对的面上的字是A ．梦B ．我C ．中D ．国11.（2020北京朝阳初三二模）把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚．．到第1格，第2格，第 3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为A ．富B ．强C ．文D ．民一、选择题1-5ACBDB6-11ACBBAA图1第9题图 图2。
2020届中考数学复习 立体图形的表面展开图 专题基础练习题
立体图形的表面展开图1. 如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是( )2．下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是( )3．下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是( )4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是( )A．中 B．考 C．顺 D．利5. 下面形状的四张纸板，按图中的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( )6. 将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如下图所示，它的侧面展开图的形状不可能是( )7. 如图，如果把一个圆锥的侧面按图示中的线剪开，则得到的图形是( )A．三角形 B．圆 C．圆弧 D．扇形8. 下列图形中，是正方体表面展开图的是( )9. 圆锥的侧面展开图是下图中的( )10. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( )A．遇 B．见 C．未 D．来11．如图，一个几何体上半部为四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )12. 下图是立方体的展开图，如果将它组成原来的立方体，与P点重合的点是 .13. 将一个正方体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪条棱．14. 如图是的平面展开图．15. 图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某个位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 (填序号)16. 如图1所示，将一个正四棱锥(底面为正方形，四条侧棱相等)的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是PA，PB，和17. 如图所示是某些多面体的展开图，说出这些多面体的名称．(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．18. 如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种．19. 圆柱可以看作是一个长方形绕它的一边旋转而成．若这个长方形长5cm，宽2cm，则它的侧面展开图的面积是 cm2.20．如图所示是某酒店前门的台阶，该酒店经理要求台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少要 m2.21. 一个圆柱的侧面展开图是如图所示的长方形，则其底面圆的面积为 .22. 正三棱柱的底面边长是3厘米，侧棱长为5厘米，则此正三棱柱共有个侧面，侧面展开图的面积为平方厘米．23. 如图，四棱锥的底面为正方形，且其侧棱长相等．现将其沿侧棱剪开，并以底边为折线将其向外放到底面上，画出图形．24. 画出下列几何体的平面展开图．25. 小明在一次手工折纸活动中，想折叠成如图所示的图形，请你帮助小明画出平面展开图，然后再按平面图进行剪纸折叠．26. 如图是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是；(2)求这个几何体的体积．(π取3.14)27. 如图所示，是一张铁皮．(1)计算该铁皮的面积；(2)能否将它做成一个长方体盒子？若能，画出它的几何图形，并计算出它的体积；若不能，说明理由．28. 如图是一个几何体的表面积展开图，图中的数据表示相应的棱的长度(单位：cm)．(1)写出该几何体的名称；(2)计算该几何体的表面积．答案：BBACC CDCDD B12. T、V13. 714. 圆锥15. ①16. AD BC17. (1) 圆锥 (2) 三棱柱 (3) 五棱柱 (4) 五棱锥18. 419. 20π20. 9021. π或4π22. 3 4523.24.25.26. (1) 圆柱体(2) 解：πr2h＝3.14×52×20＝1570.27. 如图，(1)该铁皮的面积为(1×3)×2＋(2×3)×2＋(1×2)×2＝22(平方米)；(2)能做成一个长方体盒子，如图所示，所以它的体积为3×1×2＝6(立方米)．28. 解：(1)长方体(2)1300cm2。
全国各地2020年部编人教版中考分类精析(159套)专题30几何体的展开
2020年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题30：几何体的展开一、选择题1. （2020广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【】A．三棱柱 B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。
故选A。
2. （2020福建宁德4分）将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是【】A． B． C． D．【答案】B。
【考点】剪纸问题【分析】根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现，展开得到的图形如选项B中所示。
故选B。
3. （2020福建漳州4分）如图，是一个正方体的平面展开图，原正方体中“祝”的对面是【】A．考 B．试 C．顺 D．利【答案】C。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，所以，“你”的对面是“试”，“考”的对面是“利”，“祝”的对面是“顺”。
故选C。
4. （2020四川广安3分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是【】A．美 B．丽 C．广 D．安【答案】D。
【考点】正方体的展开，正方体相对两个面上的文字。
【分析】由正方体的展开图特点可得：“建”和“安”相对；“设”和“丽”相对；“美”和“广”相对。
故选D。
5. （2020贵州黔南4分）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是【】A．中 B．考 C．成 D．功【答案】C。
【考点】正方体及其表面展开图，正方体相对两个面上的文字。
【分析】根据正方体及其表面展开图的特点，可让“祝”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，共有六个面，其中面“祝”与面“成”相对，面“你”与面“考”相对，“中”与面“功”相对。
立体图形的表面展开图测试卷(含答案)初中数学
立体图形的表面展开图测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列物体的形状类似于球的是（）A．茶杯B．羽毛球C．乒乓球D．白炽灯泡2．如图把一个圆绕虚线旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱4．如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A．B．C．D．5．如图1，是一个正方体的侧面展开图，小正方体从图2的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、这时小正方体朝上面的字是（）A．和B．谐C．社D．会6．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（）A．B．C．D．7．如下图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）A．B．C．D．8．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成（）A．12个B．13个C．14个D．18个9．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形体的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48cm ，则每条侧棱长是_________cm ．12．如图所示，是一个立体图形的展开图，请写出这个立体图形的名称：_________．13．展览厅内要用相同的正方体木块搭成一个三视图如图的展台，则此展台共需这样的正方体_________块．14．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求出这个几何体的体积为_________．15．如图，一个立体图形由四个相同的小立方体组成．图1是分别从正面看和从左面看这个立体图形得到的平面图形，那么原立体图形可能是图2中的_________．（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）16．下面4个图形均由6个相同的小正方形组成，折叠能围成一个正方体的是_________．17．图1是一个一面靠墙水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块靠墙叠放而成，按照这样的规律叠放下去，第5个叠放的图形中，小方体木块的个数是_________个．18．立方体木块的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，如图，是从不同方向观察这个立方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是_________．19．如图，是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．问这个直三棱柱的体积是_________．20．一只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B，只能经过三条棱，共有_________种走法．三、解答题（共8小题，满分60分）21．下列三个图形都是由其中一个半圆经过变化而得到的，请分别说出每个图形最简单的变化过程．22．请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图．23．如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图．24．用白萝卜等材料做一个正方体，并把正方体表面涂上颜色．（1）把正方体的棱二等分，然后沿等分线把正方体切开，得到8个小正方体．观察其中三面被涂色的有a 个，如图①，那么a等于_________；（2）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有a个，各面都没有涂色的b个，如图②，那么a+b=_________；（3）把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体．观察其中两面被涂成红色有c个，各面都没有涂色的b个，如图③，那么b+c=_________．25．用一个平面去截一个几何体，截得的多边形可能有哪几种？请把结果画出来．26．如图（1）、（2）都是几何体的平面展开图，先想一想，再折一折，然后说出图（1）、（2）折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．27．如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题．（1）“七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_________和五块_________．（2）请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图．①拼成一个等腰直角三角形；②拼成一个长与宽不等的长方形；③拼成一个六边形．（3）发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图，并在图案旁边写出简明的解说词．28．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：（1）填空：①正四面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．②正六面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．③正八面体的顶点数V=_________，面数F=_________，棱数E=_________．（2）若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：_________．（3）如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？参考答案与试题解析一、1-5.CBCBD 6-10.BBBAC二、11. 8 12. 圆锥13. 10 14. 24π15. ①②④16. ①②17.35 18. 719.20. 6三、21．22．（6分）请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图．23．解：如图所示：24．8 9 3225．解：截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，如图所示．26．解：图（1）折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8个顶点．图（2）折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18条棱，6条侧棱，12个顶点．27．解：（1）平行四边形、等腰直角三角形；（2）如图所示：（3）如图所示：让我们舞起来吧！28．解：（1）①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；（2）V、F、E之间的数量关系是：V+F﹣E=2；（3）设面数为F，则20+F﹣30=2，解得F=12，答：它有12个面．。
专题27几何体的展开图最新中考真题精练(解析版)
专题27 几何体的展开图最新中考真题精练1．（2022·山东淄博·中考真题）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语，即是正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且有两组相对的面，根据这一特点作答．【详解】解∶由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可知，A.“心”、“想”、“事”、“成”四个字没有相对的面，故不符合题意；B.“吉”、“祥”、“如”、“意”四个字没有相对的面，故不符合题意；C.“金”与“题”相对，“榜”、“名”是相对的面，故符合题意；D.“马”、“到”、“成”、“功”四个字没有相对的面，故不符合题意；故选∶C．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，明确正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．2．（2022·江苏徐州·中考真题）如图，已知骰子相对两面的点数之和为7，下列图形为该骰子表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据骰子表面展开后，其相对面的点数之和是7，逐项判断即可作答．【详解】A项，2的对面是4，点数之和不为7，故A项错误；B项，2的对面是6，点数之和不为7，故B项错误；C项，2的对面是6，点数之和不为7，故C项错误；D项，1的对面是6，2的对面是5，3的对面是4，相对面的点数之和都为7，故D项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了立体图形的侧面展开图的知识，解答时，找准相对面是解答本题的关键．没有共同边的两个面即为相对的面．3．（2022·贵州六盘水·中考真题）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A【分析】根据正方体展开图分析即可求解．【详解】根据正方体展开图分析，①的对面是⑤，不能裁掉①故选A【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，理正方体的表面展开图的模型是解题的关键．正方体的表面展开图用‘口诀’：一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知．4．（2022·山东枣庄·中考真题）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A．青B．春C．梦D．想【答案】D【分析】根据正方体表面展开图相对面之间相隔一个正方形这一特点即可作答．【详解】在原正方体中，与“亮”字所在面相对的面上的汉字是：想，与“点”字所在面相对的面上的汉字是：春，与“青”字所在面相对的面上的汉字是：梦，故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体的表面展开图，准确的找出每个面的相对面是解题的关键．5．（2022·湖南益阳·中考真题）如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）A．1B．2C．3D．46．（2022·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．强B．富C．美D．高【答案】D【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，即可求解．【详解】解：根据题意得：“盐”字所在面相对的面上的汉字是“高”，故选D【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征，熟练掌握正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键．7．（2022·广东广州·中考真题）如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（）A．圆锥B．圆柱C．棱锥D．棱柱【答案】A【分析】由图可知展开侧面为扇形，则该几何体为圆锥．【详解】该几何体的侧面展开图是扇形，所以这个几何体可能是圆锥,故选：A．【点睛】此题主要考查几何体的展开图，熟记几何体的侧面展开图是解题的关键．8．（2022·江苏常州·中考真题）下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据题意，注意其按圆柱的侧面沿它的一条母线剪开，分析得到图形的性质，易得答案．【详解】解：根据题意，把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开展在一个平面上，得到其侧面展开图是对边平行且相等的四边形；又有母线垂直于上下底面，故可得是矩形．故选：D．【点睛】本题考查的是圆柱的展开图，解题的关键是需要对圆柱有充分的理解；难度不大．9．（2022·四川内江·中考真题）如图是正方体的表面展开图，则与“话”字相对的字是（ ）A．跟B．党C．走D．听【答案】C【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“话”与“走”是对面，故答案为：C．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．10．（2022·湖北恩施·中考真题）下图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”【答案】D【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图的特点得：“恩”字与“乡”字在相对面上，“施”字与“村”字在相对面上，“振”字与“兴”字在相对面上，【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．11．（2022·山东临沂·中考真题）如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】三棱柱的表面展开图的特点，由三个长方形的侧面和上下两个三角形的底面组成．从而可得答案.【详解】解：选项A、B、C均可能是该三棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，故选：D．【点睛】考查了几何体的展开图，动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．12．（2022·江苏泰州·中考真题）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．四棱柱D．圆锥【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．13．（2022·黑龙江绥化·中考真题）下列图形中，正方体展开图错误的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【详解】D选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，A、B、C选项是一个正方体的表面展开图．故选：D．【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图．14．（2022·湖南岳阳·中考真题）某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．四棱柱【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n棱柱的底面是n边形是解题的关键．15．（2022·河南·中考真题）2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A．合B．同C．心D．人【答案】D【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．16．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆锥D．圆柱【答案】C【分析】观察所给图形可知展开图由一个扇形和一个圆构成，由此可以判断该几何体是圆锥．【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成，∴该几何体是圆锥．故选C．【点睛】本题考查圆锥的展开图，熟记圆锥展开图的形状是解题的关键．17．（2022·江苏宿迁·中考真题）下列展开图中，是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．【详解】解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．【点睛】此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．18．（2022·浙江金华·中考真题）如图，圆柱的底面直径为AB，高为AC，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿AC“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据圆柱的侧面展开特征，两点之间线段最短判断即可；【详解】解：∵AB为底面直径，∴将圆柱侧面沿AC“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选：C．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开，掌握两点之间线段最短是解题关键．19．（2022·四川遂宁·中考真题）如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（）A．大B．美C．遂D．宁【答案】B【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“美”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手．20．（2022·四川广元·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【答案】B【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．21．（2021·四川巴中·中考真题）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】利用立体图形及其表面展开图的特点解题．【详解】解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．22．（2021·广西百色·中考真题）下列展开图中，不是正方体展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据正方体的展开图特征解题．【详解】解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意；B.是正方体的展开图，故B不符合题意；C.是正方体的展开图，故C不符合题意；D.不是正方体的展开图，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键．23．（2021·湖北荆门·中考真题）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是（）A．传B．国C．承D．基【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则：“传”与“因”是相对面，“承”与“色”是相对面，“红”与“基”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．（2021·辽宁大连·中考真题）某几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项．【详解】解：由该几何体的展开图可知该几何体是圆锥；故选D．【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握简单几何体的展开图是解题的关键．25．（2021·广东深圳·中考真题）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年【答案】B【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．【详解】∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“建”字相对的面上的汉字是“百”．故选B．【点睛】本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．26．（2021·广东·中考真题）下列图形是正方体展开图的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．27．（2021·江苏扬州·中考真题）把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱【答案】A【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．28．（2021·浙江金华·中考真题）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由直棱柱展开图的特征判断即可．【详解】解：图中棱柱展开后，两个三角形的面不可能位于同一侧，因此D 选项中的图不是它的表面展开图；故选D ．【点睛】本题考查了常见几何体的展开图，解决本题的关键是牢记三棱柱展开图的特点，即其两个三角形的面不可能位于展开图中侧面长方形的同一侧即可．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题29．（2022·湖南常德·中考真题）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________．【答案】月【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”．故答案为：月．【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键．三、解答题30．（2021·山东济宁·中考真题）研究立体图形问题的基本思路是把立体图形问题转化为平面图形问题．（1）阅读材料立体图形中既不相交也不平行的两条直线所成的角，就是将直线平移使其相交所成的角．例如，正方体ABCD A B C D -¢¢¢¢（图1）．因为在平面AA C C ¢¢中，//CC AA ¢¢，AA ¢与AB 相交于点A ，所以直线AB 与AA ¢所成的BAA ¢Ð就是既不相交也不平行的两条直线AB 与CC ¢所成的角．解决问题如图1，已知正方体ABCD A B C D -¢¢¢¢，求既不相交也不平行的两条直线BA ¢与AC 所成角的大小．（2）如图2，M ，N 是正方体相邻两个面上的点．①下列甲、乙、丙三个图形中，只有一个图形可以作为图2的展开图，这个图形是 ；②在所选正确展开图中，若点M 到AB ，BC 的距离分别是2和5，点N 到BD ，BC 的距离分别是4和3，P 是AB 上一动点，求PM PN +的最小值．【答案】（1）60°；（2）①丙；②10【分析】（1）连接BC ¢，则A BC ¢¢△为等边三角形，即可求得既不相交也不平行的两条直线BA ¢与AC 所成角的大小；（2）①根据正方体侧面展开图判断即可；②根据对称关系作辅助线即可求得PM PN +的最小值．【详解】解：（1）连接BC ¢，∵//AC A C ¢¢，BA ¢与A C ¢¢相交与点A ¢，即既不相交也不平行的两条直线BA ¢与AC 所成角为BA C ¢¢Ð，根据正方体性质可得：A B BC A C ¢¢¢¢==，∴A BC ¢¢△为等边三角形，∴=60BA C ¢¢Ð°，即既不相交也不平行的两条直线BA ¢与AC 所成角为60°；（2）①根据正方体展开图可以判断，甲中与原图形中对应点位置不符，乙图形不能拼成正方体，故答案为丙；②如图：作M 关于直线AB 的对称点M ¢，连接NM ¢，与AB 交于点P ，连接MP ，则PM PN PN PM NM ¢¢+=+=，过点N 作BC 垂线，并延长与M M ¢交于点E ，。
初三数学立体图形试题答案及解析
初三数学立体图形试题答案及解析1.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“祝”字所在的面相对的面上标的字是（）A．考B．试C．顺D．利【答案】D．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“祝”与“利”是相对面，“你”与“试”是相对面，“考”与“顺”是相对面．故选D．【考点】正方体的表面展开图．2.如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是．【答案】泉【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点，得“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面。
∴与汉字“香”相对的面上的汉字是泉。
3.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3【答案】B【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3。
故选B。
4.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是．【答案】（1）（3）【解析】由平面图形的折叠及三棱锥的展开图知，只有图（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥。
5.如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（）A B C D【答案】D【解析】从立方体的侧面展开图来看，两个有圆的面是隔开的，不相邻，所以排除A、B；观察立方体的侧面展开图，立方体中小正方形中含有三角形的两个面是相邻的，且其两面都与含有深色的一个圆的那个面相邻，所以选D【考点】正方体点评：本题考查正方体，解答本题需要掌握正方体的图形结构，本题考查考生的观察能力和空间想象能力6.如图，是空心圆柱的两种视图，正确的是（）【答案】B【解析】主视图是从正面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形.由图可得空心圆柱的两种视图正确的是第二个，故选B.【考点】几何体的三视图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.7.一个长8厘米，宽7厘米，高6厘米的长方体容器平放在桌面，里面盛有高2厘米的水（如图一）; 将这个长方体沿着一条宽旋转90°，平放在桌面（如图二）. 在旋转的过程中，水面的高度最高可以达到 ( )A．厘米B．4厘米C．3厘米D．厘米【答案】B【解析】由题意知，容积底面积是，棱长6的正方体，从而得到水面上升时，则有所以水深是1.5+2.5=4故选B【考点】容积点评：本题属于对正方体以及变换的四边形的基本度的变换以及分析8.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.【答案】【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图．观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥．作图如下：【考点】立体图形点评：本题考查立体图形，要画出立体图形关键是要对立体图形的概念熟悉9.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是【】A．B．C．D．【答案】B。
中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《三视图与展开图》专项测试卷(附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2024•顺义区二模）在下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】根据主视图的定义判断即可．【解答】解：A．该几何体的主视图是矩形故本选项不合题意B．该几何体的主视图是一行两个矩形故本选项不合题意C．该几何体的主视图是正方形故本选项不合题意D．该几何体的主视图是等腰三角形故本选项符合题意故选：D．2．（2024•大兴区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．三棱锥C．三棱柱D．圆锥【答案】D【考点】几何体的展开图【分析】根据展开图是一个扇形与圆知该几何体是圆锥．【解答】解：几何体的展开图是扇形与圆可知该几何体是圆锥故选：D．3．（2024•丰台区二模）榫卯(sǔnmǎo)是中国古代建筑家具及其它器械的主要结构方式是我国工艺文化精神的传承凸出部分叫榫凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图它的主视图是()A．B．C．D．【答案】D【考点】简单几何体的三视图【分析】从正面看到的平面图形是主视图根据主视图的含义可得答案．【解答】解：如图所示的几何体的主视图如下：．故选：D．4．（2024•海淀区二模）如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是()A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥【答案】A【考点】展开图折叠成几何体【分析】根据圆柱的侧面展开图是矩形解答即可．【解答】解：如图是一张长方形纸片用其围成一个几何体的侧面这个几何体可能是圆柱故选项A符合题意．故选：A．5．（2024•朝阳区二模）如图是某个几何体的展开图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】侧面为长方形底面为2个圆形故原几何体为圆柱．【解答】解：观察图形可知该几何体是圆柱．故选：A．6．（2024•石景山区二模）如图是某几何体的展开图该几何体是()A．三棱柱B．三棱锥C．四棱锥D．圆柱【答案】A【考点】几何体的展开图【分析】根据三棱柱的展开图解答．【解答】解：由图可知该几何体的两个底面是正三角形且有3个侧面侧面都是矩形故这个几何体是三棱柱．故选：A．7．（2024•北京二模）下列几何体中主视图为三角形的是()A．B．C．D．【答案】A【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图是从找到从正面看所得到的图形注意要把所看到的棱都表示到图中．【解答】解：A圆锥的主视图是等腰三角形故此选项符合题意B三棱柱的主视图是一个矩形矩形内部有一个纵向的实线故此选项不符合题意C球的主视图是一个圆故此选项不符合题意D圆柱的主视图是一个矩形故此选项不符合题意．故选：A．8．（2024•西城区二模）如图是某几何体的三视图该几何体是()A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】B【考点】由三视图判断几何体【分析】根据几何体的主视图和左视图是全等的等腰三角形可判断该几何体是锥体再根据府视图的形状可判断锥体底面的形状即可得出答案．【解答】解：因为主视图和左视图是全等的等腰三角形所以该几何体是锥体又因为府视图是含有圆心的圆所以该几何体是圆锥．故选：B．9．（2024•门头沟区二模）某几何体的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成则，该几何体是()A．正方体B．长方体C．四棱锥D．三棱柱【答案】B【考点】几何体的展开图【分析】根据常见几何体的展开图解答即可．【解答】解：A．正方体的展开图由大小形状相等的六个正方形组成故本选项不符合题意B．当长方体的两个底面是正方形时它的展开图是由大小形状相等的两个正方形四个长宽不等的矩形组成故本选项符合题意C．四棱锥的展开图是由一个四边形和四个三角形组成故本选项不符合题意D．三棱柱的展开图是两个三角形和三个矩形组成故本选项不符合题意．故选：B．10.（2024房山二模）右图是某几何体的展开图该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱柱【答案】A。
中考数学总复习《立体图及其平面展开图》练习题(含答案)
立体图及其平面展开图一、选择题（本大题共12小题）1.下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．2.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B．C．D．3.下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A． B． C． D．4.一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（）A．B．C．D．5.将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（）A．B．C．D．6.如图，哪一个是左边正方体的展开图（）A. B. C. D.7.芳芳制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（）A.B． C．D．8.图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）A、 B、 C、 D、9.下列图形中，恰好能与右图拼成一个矩形的是（）A. B． C． D．10.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A．Ｂ．Ｃ．D．11.如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）A、 B、 C、 D、12.下列图形中为正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共2小题）13.底面直径为m的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB（也就是圆柱的高，且AB=h）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为．14.下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．三、解答题（本大题共4小题）15.下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．16.图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？17.如图，正方体的下半部分漆上了黑色，在如图的正方体表面展开图上把漆油漆的部分涂黑（图中涂黑部分是正方体的下底面）．18.哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律．立体图及其平面展开图答案解析一、选择题1.A;【解析】根据三棱柱的展开图的特点作答．A、是三棱柱的平面展开图；B、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意．故选A．2.B;【解析】三棱锥的四个面都是三角形，还要能围成一个立体图形，可排除C，D，而A不能围成立体图形，故可得答案．3.D;【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．4.C;【解析】A，B，D折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体，只有C是一个正方体的表面展开图．故选C．5.C;【解析】本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．A、出现了田字格，故不能；B、D、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；C、可以拼成一个正方体．故选C．6.D;【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D．7.A8.A;【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．由图中阴影部分的位置，首先可以排除B、D，又阴影部分正方形在左，三角形在右．9.C;【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．因为矩形的两对边相等，ABD都不能与与右图拼成一个矩形，只有C，可与右图拼成一个长宽都为4个小格的矩形．故选C．10.B;【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．11.B;【解析】亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．根据三棱锥的图形特点，可得展开图为B．12.C;【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．选项C可以拼成一个正方体．二、填空题13.mhπ ;【解析】根据圆柱侧面积=底面周长×高计算即可．圆柱的侧面积=mhπ．14.①五棱锥②圆柱③三棱柱三、解答题15.如下图：【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可．16.正方体；三棱柱；四棱锥；长方体．17.平面图形的折叠及正方体的展开图解题．如图所示．18.五棱柱；9；()-+=-．n n n3121【解析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱．五棱柱能展成如图所示的平面图形．由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱．因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6条棱相连，共需留下6条棱不剪，所以需剪15-6=9（条）棱．总结规律：n棱柱有n+2个面，3n条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下n+1条棱不剪，所以要把n棱柱展成平面图形，共需剪3n-（n+1）=（2n-1）条棱．。
2020年中考数学复习专项训练：三视图与展开图(含答案)
课时训练三视图与展开图|夯实基础|1.[2019·陇南]下列四个几何体中,是三棱柱的为()图K30-12.[2019·益阳]下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是()图K30-23.[2019·眉山]如图K30-3是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的左视图是()图K30-3图K30-44.[2019·贺州]如图K30-5是某几何体的三视图,则该几何体是()图K30-5A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱5.[2019·聊城]如图K30-6所示的几何体的左视图是 ()图K30-6图K30-76.[2019·淄博]下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是()图K30-87.[2018·烟台]由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图K30-9放置,一面着地,两面靠墙.如果将露出的部分涂色,则涂色部分的面积为()图K30-9A.9B.11C.14D.188.[2019·大庆]一个“粮仓”的三视图如图K30-10所示(单位:m),则它的体积是()图K30-10A.21π m3B.30π m3C.45π m3D.63π m39.[2019·深圳]下列哪个图形是正方体的展开图 ()图K30-1110.[2019·齐齐哈尔]如图K30-12是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为()图K30-12A.5B.6C.7D.811.[2018·济宁]一个几何体的三视图如图K30-13所示,则该几何体的表面积是()图K30-13A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π12.[2019·北京]在如图K30-14所示的几何体中,其三视图中有矩形的是.(写出所有正确答案的序号)图K30-1413.[2019·甘肃]已知某几何体的三视图如图K30-15所示,其中俯视图为等边三角形,则该几何体的左视图的面积为.图K30-1514.已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10 cm,体积为150 cm3,则这个棱柱的下底面面积为cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200 cm2,记下底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为cm.15.已知一个几何体的三视图如图K30-16,请描述该几何体的形状,并根据图中标注的尺寸(单位:cm)求它的侧面积.图K30-16|拓展提升|16.如图K30-17①是上、下底面为全等的正六边形的礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,测得相关数据如图②所示,左视图包含两个全等的矩形,如果用彩色胶带如图①所示包扎礼盒,所需胶带长度至少为cm. (若结果带根号,则保留根号)图K30-17,高AB=3,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到A点,然后再17.[2017·十堰]如图K30-18,已知圆柱的底面直径BC=6π沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为()图K30-18A.3√2B.3√5C.6√5D.6√2【参考答案】1.C2.C3.D4.B5.B6.D7.B[解析]分别从正面、右面、上面观察可得该几何体的三视图如图.其中主视图面积为4,右视图面积为3,俯视图面积为4,从而露出的部分涂色面积为:4+3+4=11.故选B.8.C[解析]由图可知“粮仓”是由一个圆锥和一个圆柱组成的,其中,底面直径为6 m,圆柱的高为4 m,圆锥的高π×32×3=45π(m3),故选C.为3 m,所以体积=π×32×4+139.B10.B11.D[解析]由这个几何体的三视图可知,这个几何体是底面半径为2,高为4的圆柱体的一半,其表面积为上下两个相同的半径为2的半圆的面积,底面半径为2,高为4的圆柱侧面一半的面积以及边长为4的正方形的面积之和,其面积分别为4π,8π和16,则该几何体的表面积是16+12π,因此,本题应该选D.12.①②13.3√3cm2[解析]该几何体是一个三棱柱,底面等边三角形边长为2 cm,高为√3cm,三棱柱的高为3,所以,其左视图的面积为3×√3=3√3(cm2).14.151或915.解:这个几何体是底面为梯形的直四棱柱.侧面积=[3+6+4.5+√4.52+(6-3)2]×9(cm2).=243+27√13216.(120√3+90)17.D[解析]将已知圆柱侧面展开得到如图所示的矩形,小虫从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点经过的,所以此圆柱的底面周长为6,则展开图中CB=C'B=3,又AB=3,所以最短路程为2AC.因为圆柱的底面直径BC=6πAC=3√2,所以小虫爬行的最短路程为6√2,故选D.。
【2020精品中考数学提分卷】北京[数学][视图与展开图]+答案
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主视图俯视图视图与展开图1．（2020·石景山一模）若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体是A B C D答案：A2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）棱柱（B）圆锥（C）球（D）圆柱答案：D3．（2020·东城一模）下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A B C D答案：B4. （2020·房山一模）如图，A，B，C，D是四位同学画出的一个空心圆柱的主视图和俯视图，正确的一组是A B C D俯视图左视图主视图答案：D5．（2020·门头沟一模）右图是某几何体的三视图，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱答案：A6．（2020·平谷一模）右图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．三棱锥 答案：A 7．（2020·西城一模）右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱柱 （B ）长方体 （C ）圆锥 （D ）圆柱答案：B8．（2020·顺义一模）手鼓是鼓中的一个大类别，是一种打击乐器．如图是我国某少数民族手鼓的轮廓图，其俯视图是答案：A9．（2020·通州一模）右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆锥 B ．四棱锥主视图 左视图 俯视图主视图 左视图 俯视图C ．圆柱D ．四棱柱答案：B 10．（2020·海淀一模）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是A BC D答案：B11．（2020·丰台一模）在与国际友好学校交流活动中，小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友，每个面上分别书写一种中华传统美德，一共有“仁义礼智信孝”六个字．如图是她设计的礼盒平面展开图，那么“礼”字对面的字是A ．义B ．仁C ．智D ．信答案：A。
立体图形的表面展开图例题与讲解
4.3 立体图形的表面展开图1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体,如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？(1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形（作侧面)．(2)圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面)．(3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)．【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来,围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( ）．解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形,所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除;故选D.答案：D2。
正方体的表面展开图(1）正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数,归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日"型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构．(2)正方体展开图中相对面的寻找技巧:相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面,如图1中的A面和B面;‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面,如图2、图3的A面和B面．此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”．解技巧正方体的表面展开图的判断思路（1）是否满足四种阵型中的一种；（2）行与行之间有且只有一个“日”型结构．【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是( )．A．家B．乡C．孝D．感解析：本题以热爱家乡为素材,考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我"或“家”，折叠起来后“孝”、“感"与“爱”相邻，所以“爱"的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧--“相间、‘Z’端是对面"来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面易知“爱”与“乡"相对．答案：B【例3】如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小是( )．A．4 B．6 C．7 D．8解析:将展开图还原成正方体，2和6相对，3和4相对,1和5相对，则原正方体相对两个面上的数字和最小为6.答案：B谈重点解决正方体展开图问题的关键熟练掌握正方体展开图的对面寻找技巧可以有效降低解题的难度，起到事半功倍的效果．3．正方体表面展开图的应用如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个．正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条．（1)“1–4–1"型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图．(2)“1–3–2"型有3个,其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个,如图．(3）“3–3"型有一个，“2–2–2”型有一个,如图．【例3－1】一个正方体的每一个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么，在该正方体中和“超"所对的汉字是__________．解析:这是“1–3–2”型的正方体表面展开图．根据展开图可知对面之间不能有公共边或公共顶点，所以“超"字的对面不能是“沉"、“着”、“越"，根据上下相对和左右相对，由于“信”和“着”相对，“着"和“超”相邻，所以“信”和“超”相邻．这样和“超”相对的字只能是“自”．答案：自【例3－2】六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪、折叠制作一个封闭的正方体礼盒．她先在硬纸片上设计了一个如图1所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼盒．请你参照如图,帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个封闭的正方体礼盒．图1 图2分析：阿兰设计的是正方体的11种展开图中的一种,可以从剩下的10种展开图中任选两种在如图的小方格中画出．解：如图2所示．4.其他立体图形展开图的应用由平面图形围成的立体图形叫多面体，其表面展开图可以有不同的形状．应多实践，观察，并大胆想象立体图形与表面展开图的关系．立体图形的表面展开图包括侧面展开图和底面展开图，画立体图形的展开图时，一定先观察立体图形的每一个面的形状．圆柱的侧面展开图是长方形,底面是圆;圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆；n棱柱的侧面展开图是n个高相等的长方形,底面是n边形;n棱锥的侧面展开图是n个三角形，底面是n边形．【例4】小新的茶杯是圆柱形，如图所示．左边下方有一只蜘蛛，从A处爬行到对面的中点B处，如果蜘蛛爬行路线最短，请画出这条最短路线图．分析：先画出圆柱的侧面展开图，再连接得到最短路线．解：如图所示．5．立体图形展开图的应用立体图形展开图的考查一般以选择题为主要方式，答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟(想象)折纸、翻转活动,较好地考查了学生的空间观念．解决此类问题，要充分考虑带有各种符号和各种图案的面的特点及位置,解题时，先正确画出立体图形的表面展开图，再仔细观察图案以及符号的不同特点，从而选出正确的答案．有时,根据图案的位置和方向可以先把一些很明显的不符合题目要求的选择项先排除掉,再一步步的寻找正确的选项．要想灵活解决此类问题，一要熟练掌握立体图形展开图的基本知识和解题技巧；二要充分发挥自己的空间想象力；三要不断积累生活经验和解题经验．【例5－1】如图所示的正方体的展开图是（)．解析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．选项A和选项D折叠后，箭头不指向白三角形，C项折叠后与原正方体不符．B折叠后与原正方体相同．故选B.答案：B【例5－2】图1是由白色纸板拼成，将其中两面涂上颜色，如图2所示．下列四个中哪一个是图2的表面展开图（)．解析：由图中阴影部分的位置，首先可以排除B，D,又阴影部分正方形在左,三角形在右．故选A.答案：A。
备战中考数学专项练习(全国通用)几何体的展开图(含解析)
备战中考数学专项练习（全国通用）几何体的展开图（含解析）一、单选题1.下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A.B. C.D.2.如图是从不同方向看某个几何体得到的图形，则那个几何体是（）A.正方体B.长方体C.圆柱D.球3.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色 C.绿色、黑色、蓝色 D.蓝色、黑色、绿色4.如图是一个立方体图形的展开图，则那个立体图形是（）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥5.如图，把图形折叠起来，变成的正方体是（）A. B.C.D.6.下面图形中，三棱柱的平面展开图为（）A. B.C.D.7.如图是一个小正方形的展开图，把展开图折叠成小正方形后，相对两个面上的数字之和的最大值是（）A.11B.9C.7D.58.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“友”相对的面上的汉字是（）A.爱B.国C.善D.诚二、填空题9.如图是某几何体的展开图，那么那个几何体是________10.如图，圆柱体的高为4cm，底面周长为6cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图所示，则最短路程为________．11.在市委、市政府的领导下，全市人民齐心协力，努力将我市创建为“全国文明都市”，为此学生小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字所对的面上标的字应是________．12.如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x－2y＝________．13.若要使如图所示的平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对的面上的两个数之和为6，则x=________，y=________．三、解答题14.如图是一个正方形的平面展开图，若要使得平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求x、y、z的值．15.已知Rt△DEF与等腰△ABC如图放置（点A与F重合，点D，A，B在同一直线上），AD=3，AB=BC=4，∠EDF=30°，∠ABC=120°．（1）求证：ED∥AC；（2）Rt△DEF沿射线AB方向平移，平移距离为a，当点D与点B重合时停止移动：①当E在BC上时，求a；②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，请直截了当写出S与平移距离a之间的函数关系式，并写出相应的自变量a的取值范畴．四、综合题16.如图，小华用若干个正方形和长方形预备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形看起来存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有余外块，则把图中余外部分涂黑；若还缺少，则直截了当在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直截了当写出修正后所折叠而成的长方体的体积是________cm3 ．17.如图，李明用若干个正方形和长方形预备拼成一个长方体的展开图．拼完后，王华看来看去总觉得所拼图形看起来存在问题．（1）请你帮李明分析一下拼图是否存在问题.若有余外块，则把图中余外部分涂黑；若还缺少，则直截了当在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2 cm，长方形的长为3 cm，宽为2 cm，请直截了当写出修正后所折叠而成的长方体的容积为多少cm3 ．答案解析部分一、单选题1.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子；B、C、D都能够折叠成一个无盖的正方体盒子．故选A．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．2.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】依照几何体的三视图，可知那个几何体是圆柱.故答案为：C.【分析】圆柱底面为圆，侧面为长方形，因此此三视图为圆柱。
5.6.2 2020中考数学复习：《几何体的侧面展开图》近8年全国中考题型大全(含答案)
１几何体的侧面展开图一、选择题1. (2014河北省) 图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A 、B 在围成的正方体上的距离是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32. (2014 广东省佛山市)一个几何体的展开图如图，这个几何体是（ ）A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥3. (2014 山东省菏泽市) 过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为4. (2014 江西省) 如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适．以下裁剪示意图中，正确的是( )5. (2015 甘肃省天水市) 一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆半径是（）A． B． C．或 D．或6. (2015 江苏省无锡市) 如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）7. (2015 山东省淄博市) 将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的（）A．面CDHE B．面BCEF C．面ABFG D．面ADHGA．B．C．D．A．B．C．D．２8. (2015 湖北省宜昌市) 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．9. (2016 山东省枣庄市) 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白 B．红 C．黄 D．黑10. (2016 浙江省绍兴市) 如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A． B． C． D．11. (2017 贵州省遵义市) 已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm212. (2019 广东省深圳市) （3分）下列哪个图形是正方体的展开图()３A．B ．C．D ．13. (2019 湖南省益阳市) （4分）下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是（）A．B．C ．D ．14. (2019 江苏省连云港市) （3分）一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）A．B．C．D．４５15. (2019 山东省济宁市)（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（）A ．B ．C ．D ．16. (2019 四川省南充市) 如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ ）A B C D17. (2019 四川省资阳市) （4分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果b 在下面，c 在左面，那么d 在（ ）A．前面B．后面C．上面D．下面18. (2019 四川省遂宁市) （4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字之积是（）A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣10二、填空题19. (2015 甘肃省庆阳市) 在底面直径为2cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为cm．（结果保留π）20. (2015 黑龙江省大庆市) 底面直径和高都是1的圆柱侧面积为．６21. (2015 黑龙江省齐齐哈尔市) 底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．22. (2015 湖北省黄冈市) 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图, 若∠AOB=120° , 弧AB 的长为12πcm, 则该圆锥的侧面积为_______cm2.23. (2015 内蒙古兴安盟) 圆锥的底面直径是8，母线长是5，则这个圆锥的侧面积是．24. (2015 山东省东营市) 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则AC的长为．25. (2016 湖北省孝感市) 若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．26. (2016 黑龙江省齐齐哈尔市) 一个侧面积为16πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为cm．７27. (2016 云南省红河州市) 如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．28. (2016 山东省烟台市) 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．29. (2018 辽宁省铁岭市) （3分）如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）30. (2019 四川省攀枝花市) （4分）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F 在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母）８参考答案一、选择题1. B2. C3.4. A5.分析：分8为底面周长与6为底面周长两种情况，求出底面半径即可．解答：解：若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为=；若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为=，故选C．点评：此题考查了几何体的展开图，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意不重不漏，考虑问题要全面．6.分析：根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．解答：解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，中间相隔一个正方形，故C错误，只有D选项符合条件，故选D９点评：本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7.分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．注意找准红心“”标志所在的相邻面．解答：解：由图1中的红心“”标志，可知它与等边三角形相邻，折叠成正方体是正方体中的面CDHE．故选A．点评：本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相邻面入手进行分析及解答问题．8. A9.考点专题：正方体相对两个面上的文字．分析根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．解答解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．点评本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．１０10.考点几何体的展开图．分析根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断A、C，D，故此可得到答案．解答解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．11.答案A.试题分析：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选A；考点：圆锥的计算．12.分析由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解答解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．．故选：B．点评此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141--”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222--”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33-”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132--”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．13.分析根据特殊几何体的展开图，可得答案．解答解：A、圆柱的侧面展开图可能是正方形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三角形，故D错误．故选：C．点评本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．14.分析根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．解答解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．点评本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．15.分析由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．解答解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．点评本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．16. C17.分析正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“f”是相对面，“b”与“d”是相对面，“d”在上面，“c”与“e”是相对面，“c”在左面，“e”在右面．故选：C．点评本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18.分析根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形，所以数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣12．解答解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12．故选：A．点评此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，关键是掌握正方体展开图的特点．二、填空题19. 分析：根据绕两圈到C，则展开后相当于求出直角三角形ACB的斜边长，并且AB的长为圆柱的底面圆的周长，BC的长为圆柱的高，根据勾股定理求出即可．解答：解：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=2πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为：．点评：本题考查了平面展开﹣最短路线问题和勾股定理的应用，能正确画出图形是解此题的关键，用了数形结合思想．20.分析：圆柱的侧面积=底面周长×高．解答：解：圆柱的底面周长=π×1=π．圆柱的侧面积=底面周长×高=π×1=π．故答案是：π．点评：本题考查了圆柱的计算，熟记公式即可解答该题．21. 65πcm222. 108π23. 20π24..25.考点圆锥的计算．分析利用圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长即可求解．解答解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．点评考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．26.考点圆锥的计算；等腰直角三角形；由三视图判断几何体．分析设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r=l，代入S侧=πrl，求出r，l，从而求得圆锥的高．解答解：设底面半径为r，母线为l，∵主视图为等腰直角三角形，∴2r=l，∴侧面积S侧=πrl=2πr2=16πcm2，解得 r=4，l=4，∴圆锥的高h=4cm，故答案为：4．27.考点几何体的展开图．分析分两种情况：①底面周长为6高为16π；②底面周长为16π高为6；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．解答解：①底面周长为6高为16π，π×（）2×16π=π××16π=144；②底面周长为16π高为6，π×（）2×6=π×64×6=384π．答：这个圆柱的体积可以是144或384π．故答案为：144或384π．点评本题考查了展开图折叠成几何体，本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式，注意分类思想的运用．28.考点圆柱的计算．分析根据题意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM的长，进而确定出MN的长即可．解答解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，底面圆的直径为10cm，∴底面周长为10πcm，即EF=10πcm，则MN=cm，故答案为：．29.分析从主视图以及左视图都为一个三角形，俯视图为一个圆形看，可以确定这个几何体为一个圆锥，由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，故母线长为13，据此可以求得其侧面积．解答解：由三视图可知圆锥的底面半径为5，高为12，所以母线长为13，所以侧面积为πrl=π×5×13=65π，故答案为：65π．30.分析由面F在前面，从左面看是面B知底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E．解答解：由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．点评考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．。
立体图形的展开图专题训练
立体图形的展开图一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如左图所示的圆台中，可由右图中的（）图形绕虚线旋转而成.2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）3．如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（）4．如图1是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，则填入正方形A、B、C的三个数依次是（）A．-1，2，0 B．0，2，-1 C．2，0，-1 D．2，-1，0(1) (2) (3)5．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（）A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形6．某物体的三视图是如图(2)所示的图形，那么该图形的形状是（）A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体7．棱长是1cm的小立方体组成如图(3)所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm28．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（）•刀A．5 B．6 C．7 D．8(4) (5) (6)9．把10个相同的小正方体按如图5所示的位置堆放，•它的外表含有若干个小正方形，如果将图中标字母A的一个小正方形搬去，•这时外表含有的小正方形个数与搬运前比较是（）A．不增不减B．减少一个C．减少2个D．减少3个10．从n边形的同一个顶点可以引（）条对角线A．n-3 B．n-2 C．(3)2n nD．n（n-3）二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）11．从四边形的同一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成2个三角形，则从n边形的同一个顶点引对角线可以将n边形分割成_________个三角形．12．日常生活中，部分几何体的三视图都是同一种图形，•试举一例这样的几何体_______．13．一个正方体的棱长为5cm，则这个正方体的侧面积是_________．14．圆锥的侧面与底面的相交线是________．15．如图6，含有开心表情图形的正方形有________．16．图7中左边的图形是右边物体的三视图中的__________．(7) (8) (9)17．如图8，正方形ABCD─A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是______．18．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图9），•则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图所示是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图，•正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在图中画出这个几何体的主视图和左视图．主视图左视图20．平面图形经过旋转可以形成几何体，请将图•用线将对应的图形连接起来．21．如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图．22．如图,这两个几何体各由几个面组成？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？23．一个透明的几何体如图，粗线表示一根嵌在几何体内的铁丝，右边是它的主视图，请你画出它的左视图和俯视图，并用彩笔标明铁丝位置．24．如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母．（1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？（2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？（3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？25．如图是由些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，你写出n的所有可能值．。
初三数学立体图形试题答案及解析
初三数学立体图形试题答案及解析1.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（）A．中B．功C．考D．祝【答案】B．【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，相对两个面之间隔一个正方形．因此，其中面“成”与面“功”相对，“中”与面“考”相对，面“预”与面“祝”相对．故选B．【考点】正方体及其表面展开图．2.如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。
如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【答案】B【解析】九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故此选项错误；B、六棱柱共18条棱，故此选项正确；C、七棱柱共21条棱，故此选项错误；D、九棱柱共27条棱，故此选项错误；故选：B．【考点】棱柱与棱锥3.如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A．三棱锥B．正方体C．三棱柱D．长方体【答案】C．【解析】根据三视图可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，此只有三棱柱的三视图与题目中的图形相符．故选C．【考点】由三视图判断几何体．4.下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明．（1）将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；（2）将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积相等；（3）将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积相等．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析（3）作图见解析【解析】思路分析：（1）在正方形四个角上分别剪下一个边长为5的小正方形，拼成一个正方形作为直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正三角形，作为直三棱柱的一个底面即可；（3）在正五边形的每一角上找出到顶点距离是5的点，然后作边的垂线，剪下后拼成一个正五边形，作为直五棱柱的一个底面即可．解：（1）如图1，沿黑线剪开，把剪下的四个小正方形拼成一个正方形，再沿虚线折叠即可；（2）如图，2，沿黑线剪开，把剪下的三部分拼成一个正三角形，再沿虚线折叠即可；（3）如图3，沿黑线剪开，把剪下的五部分拼成一个正五边形，再沿虚线折叠即可．点评：本题考查了图形的剪拼，解题的关键在于根据拼成棱柱的表面积与原图形的面积相等，从而判断出剪下的部分拼成的图形应该是棱柱的一个底面．5.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A．2cm3B．3cm3C．6cm3D．8cm3【答案】B【解析】该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，此长方体的长与宽都是1，高为3，所以该几何体的体积为1×1×3=3cm3。
2020年数学中考专题复习测试试题：立体图形的展开与折叠综合测试试题
立体图形的展开与折叠综合测试题（时间：________ 分数：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．棱柱D．四棱锥第1题图2．下列几何体中，左视图是三角形的是（）A B C D3.木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2 mB.小于1.2 mC.等于1.2 mD.小于或等于1.2 m第4题图第5题图4.如图是一个正方体的平面展开图，叠成正方体后，在正方体中写有“心”字的对面的字是（）A．祝B．你C．事D．成5.如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化6．如图所示的正方体的展开图是（）A B C D第6题图 第7题图7．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ∥CD ，AB=2 m ，CD=6 m ，横杆AB 与CD 的距离是3 m ，则P 到AB 的距离是（ ） A ．mB ．1 mC ．m D ．3 m8．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．109.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，按图中数据，这个盒子容积为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．1510.如图所示是正六棱柱的三视图，则它的表面积为（ ） A ．60 2cmB ． 2cmC ．2cm D ．2cm第8题图第9题图第10题图二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图所示的几何体中，俯视图相同的是（填序号）．第11题图第12题图12.如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为米．第13题图第14题图第15题图13．如图是由若干个大小相同的小正方体摆成的几何体，其三种视图中，面积最小的是．14．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为．15．如图是一个长、宽、高分别为a，b，c的长方体包装盒的展开图，若长比宽多5 cm，则这个包装盒的体积为cm3．16．如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为．第16题图三、解答题（共66分）17．（12分）如图，正方形硬纸板的边长为a，其四个角上剪去的小正方形的边长为b（b＜），这样可制作一个无盖的长方体纸盒．画出这个长方体纸第17题图盒的三视图．（在图上用含a、b的式子标明视图的长和宽）18．（12分）由几个边长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.（1）请你画出这个几何体的主视图和左视图；（2）求这个几何体的表面积.第18题图19．（12分）根据如图所示的视图，求该物体的体积．（单位：mm）第19题图20．（14分）如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB=1.6 m，他的影子长AC=1.4 m，且他到路灯的距离AD=2.1 m，求灯泡的高．第20题图21.（16分）如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图．（1）请写出这个包装盒的几何体的名称；（2）若AC＝3，BC＝4，DF＝6，计算该包装盒的表面积．第21题图参考答案：立体图形的展开与折叠综合测试题一、1.D 2.C 3.D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.A 10.D二、11.②③ 12.10 13.左视图 14．3415．100 16．24+2三、17．解：如图所示.第17题图18.解：（1）如图所示.第18题图（2）这个几何体的表面积为2×（8+6+5）+6=44.19．解：由三视图可知该几何体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8 mm，高为4 mm，下面圆柱的底面直径为16 mm，高为16 mm.所以该物体的体积为π（16÷2）2×16+π（8÷2）2×4=1088πmm3．20．解：（1）如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．第20题图（2）根据题意，得=，即=，解得OD=4 m．所以灯泡的高为4 m．21．解：（1）三棱柱（2）根据题意，得AB＝＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6.所以该包装盒的底面积为2×12×3×4=12，侧面积为3×6+5×6+4×6＝72，所以该包装盒的表面积为84.。
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立体图形的展开图
（时间：100分钟总分：100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．如左图所示的圆台中，可由右图中的（）图形绕虚线旋转而成.
2．如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）
3．如图所示，经折叠可以围成一个棱柱的是（）
4．如图1是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上互为相反数，则填入正方形A、B、C 的三个数依次是（）
A．-1，2，0 B．0，2，-1 C．2，0，-1 D．2，-1，0
(1) (2) (3)
5．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（）A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形6．某物体的三视图是如图(2)所示的图形，那么该图形的形状是（）
A．长方体B．圆锥体C．正方体D．圆柱体
7．棱长是1cm的小立方体组成如图(3)所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）
A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．27cm2 8．将一个正方体的盒子沿棱剪开成如图4所示的平面图形，至少需要剪（）•刀
A．5 B．6 C．7 D．8
(4) (5) (6)
9．把10个相同的小正方体按如图5所示的位置堆放，•它的外表含有若干个小正方形，如果将图中标字母A的一个小正方形搬去，•这时外表含有的小正方形个数与搬运前比较是（）
A．不增不减B．减少一个C．减少2个D．减少3个
10．从n边形的同一个顶点可以引（）条对角线
n n D．n（n-3）A．n-3 B．n-2 C．(3)
2
二、填空题（本大题共8题，每题3分，共24分）
11．从四边形的同一个顶点可以引一条对角线，将四边形分割成2个三角形，则从n边形的同一个顶点引对角线可以将n边形分割成_________个三角形．
12．日常生活中，部分几何体的三视图都是同一种图形，•试举一例这样的几何体_______．
13．一个正方体的棱长为5cm，则这个正方体的侧面积是_________．
14．圆锥的侧面与底面的相交线是________．
15．如图6，含有开心表情图形“”的正方形有________．16．图7中左边的图形是右边物体的三视图中的__________．
(7) (8) (9)
17．如图8，正方形ABCD─A1B1C1D1中，连接AB1，AC，B1C，则△AB1C的形状是______．
18．一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图9），•则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗．
三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．如图所示是由几个小正方体所组成的几何体的俯视图，•正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请在图中画出这个几何体的主视图和左视图．
主视图左视图
20．平面图形经过旋转可以形成几何体，请将图•用线将对应的图形连接起来．
21．如图，是由几个小正方体所组成的几何体，请画出这个几何体的三视图．
22．如图,这两个几何体各由几个面组成？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？
23．一个透明的几何体如图，粗线表示一根嵌在几何体内的
铁丝，右边是它的主视图，请你画出它的左视图和俯视图，并用彩笔标明铁丝位置．
24．如图是一个正方体的展开图，每个面都标注了字母．（1）如果面A在多面体的底部，上面是哪一个面？
（2）如果F在前面，从左看是面B，上面是哪一面？
（3）从右面看到面C，面D在后面，上面是哪一面？
25．如图是由些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图．
（1）请你画出这个几何体的一种左视图；
（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，你写出n的所有可能值．
答案:
一、选择题
1．A 2．C 3．C 4．A 5．D 6．D 7．C 8．C 9．A 10．A
二、填空题
11．（n-2）12．球13．100cm214．圆15．3个
16．左视图17．等边三角形• 18．27
三、解答题
19．解：主视图：左视图：
20．解：略．
21．解：主视图：左视图：俯视图：
22．解：圆台由三个面组成，面与面相交成两条曲线，六棱柱由8个面组成，面与面相交成18条直线．23．解：左视图：俯视图：
24．解：（1）面F．（2）面E．（3）面F．
25．解：（1）有5种情况：
（2）8、9、10、11．。