谈空间思维能力的培养

一、利用计算机绘制生动、形象的立体图形，使学生通过对直观图形透彻的观察，理解抽象的理论概念。

在"多面体与旋转体的体积"这一章中，主要内容是柱、锥、台、球四种体积公式的推导，关键是对立体图形分析与理解。为了帮助学生在观察图形的基础上从感性认识向理性认识过渡，我们运用我校的计算机设备，与专职电脑编程人员密切合作，设计编制了图形软件来辅助教学。我们先根据讲解的需要设计出基本图形，再配合编程人员利用计算机先进的绘图系统进行绘制。在绘制过程中，我们利用画面的连续移动构成动画来体现切割、旋转、移动等动态动作。在讲解祖原理时，其主要内容为：两个等高的几何体，若被平行于底的平面截得的两个截面面积相等，则这两个几何体的体积相等。为了体现其中的关键点：两个几何体任意位置的平行截面相等，我们绘制了多幅不同位置截面的图形，并将截面涂上鲜明的色彩，按顺序编排好，连续播放时即形成了截面上下移动的动画效果，使学生形象地认识到不同位置的平行截面处处相等。又如在讲解锥体的体积公式推导时，由于要将三棱柱分割成三个三棱锥，图形变化较大，学生不易理解，因此我们将切割过程从头至尾展现给学生，在讲解时又将所要比较的两个三棱锥逐步恢复到切割前的状态，再分开。随着分开一复原一再分开的移动过程，学生们清楚自然地得出了所要推证的结论，同时也使得教师的讲解轻松而且顺理成章。有了锥的体积公式，我们又进一步依据大锥被平行于底的平面截去一小锥得到台体的思路，利用已推导出的锥体体积公式去推导台体的体积公式。我们利用动画效果使一平面进行移动呈现出动割大锥的过程，即让平面从大锥锥体某处以平行于底的方式插入，从另一侧抽出，留下切割的痕迹，进而将截得的小锥移到其它位置，将剩下的台体展现给学生。这一过程的加入，在学生的头脑中非常深刻地留下了台体与锥体的联系，可以说是过目不忘，收到了很好的效果。

二、充分利用计算机绘图多功能的优越性，从多方位、多角度、多侧面描绘立体图形，解决平面立体图形与真实立体图形在视觉上的差异。

我们在平面上绘制立体图形就要考虑到视觉差异的问题。比如，在纸上画一个立方体，它的某些面就必须呈平行四边形，才给人一种"体"的感觉，而实际上立方体的各个面均为正方形。为了不使学生把直观感觉当作概念，我们设计了一些旋转变形动作。在讲球的体积公式时，应用祖原理，找到了一个与半球体积相等的几何体，即与半球等高的圆柱中间挖去一个圆锥，证明的关键是推导出二者在等高处的平行截面面积相等。从图上看，这两个截面分别为椭圆和椭圆环，而实际形状应为圆和圆环。为了更形象地说明问题，我们将这两个截面设计为从原位置水平移动出来，再水平旋转９０度使其成为竖直放置，这样两个截面就恢复了实际形状。同时我们又让环形截面中的小圆逐渐缩小至一点，使圆环变成与另一截面大小一样的圆，通过二者色彩的互换闪烁，使学生形象直观地感觉到是两个面积相等的截面，然后通过理论证明它们的面积相等。这样，从直观到理论两方面的配合，加深了学生的理解，使得这个难点顺利解决。

三、利用多媒体辅助教学，引导学生通过观察图形主动积极地去寻找解题思路。

现代教学论的思想核心是确认教师在教学中的主导地位的同时，认定学生在学习活动中的主体地位。因此教学的最终目的是启发和调动学生的主动性、积极性，让学生"会学"。在多媒体教学的尝试中，为了打破传统教学中的"老师讲，学生听"的习惯，我们将课上的习题"从一个正方体中，如图那样截去四个三棱锥后，得到一个正三棱锥，求它的体积是正方体体积的几分之几？"根据题意设计成动画情景。一个正方体依次被切去了四个角，把切去的部分放到屏幕的四角，中间剩下一个三棱锥，求三棱锥的体积。学生根据画面的演示，立即想到剩余部分是由整体减去切掉的。有了思路后，再从画面中清晰地推导出每个角的体积是

整体的１／６，进而得出所求体积为整体的１／３。这样，通过画面的演示，不需教师讲解，学生自己就可以找到求解方法，同时在无形中途立了间接求体积的概念。通过多媒体教学，我们发现它具有不可比拟的优越性。首先，多媒体教学使课上教学省力；它能直观、生动、形象地进行教学，有利于引起学生的注意力，充分调动学生的积极性，并且使教师的板书量大大减少。其次，多媒体教学增大了课容量，加强了知识间的连贯性。由于多媒体教学直观、生动、形象地突出了教学重点，浅化了教学难点，使学生理解知识的进度加快，并且节省了教师反复讲解的时间，节省了课时，相对增大了课容量，突出了各部分知识的连贯性，取得较好的教学效果。

浅谈中学生空间思维能力的培养

摘要：本文首先对空间思维的定义进行介绍，就目前中学生空间思维能力进行分析，并对培养中学生空间思维能力的目的以及意义进行介绍，然后介绍数形结合在中学教育中的地位以及应用.最后通过例题分析介绍培养中学生空间思维能力的方法.

关键词：空间思维能力；分析能力；逻辑推理

1空间思维的相关概述

“维”是一种度量，如几何平面即二维.长、宽、高便构成“三维空间”.在三维空间坐标系中，加上时间，时空互相联系，就构成四维空间连续区.现在科学家已承认十一维空间.空间维数愈高，说明其愈难以想象.

1.1空间思维的定义

空间思维能力是一种普遍的思维能力，是所有人在任何背景下都或多或少具备的一种能力.空间思维由三大要素组成：空间概念、呈现工具以及推理过程.

空间思维能力涉及到对空间意义的理解，利用空间的各种性质形成问题，寻找答案，并呈现解决方案.通过使空间结构内部的各种关系可视化，观察、记录、分析物体之间的静动态关系.空间思维能够通过学习得到提高，也能够在各个年级教授.特别是在计算机软硬件的辅助下，开展空间思维能力的培训有了更加便利的条件.

1.2中学生目前空间思维能力

空间素养在当今的信息经济中发挥着越来越重要的作用，应该成为中学教学的重要组成部分.相关报告指出，空间思维“在中学课程中没有得到系统教授，

尽管它非常重要”.中学生目前处于学习的初级阶段，其空间思维水平处在刚起步的阶段.中学生的空间思维能力随着时间的推移和学习程度的深入而不断发展.因此教育教学手段对中学生的空间思维能力起着关键性的做用.

1.3培养中学生空间思维能力的目标和意义

具备空间素养的学生应该掌握相当水平的空间知识和技能，具有以下的特征：

（1）具有空间思维的心理准备和思维习惯——他们知道何时、何地、怎样以及为什么进行空间思维.

（2）具有在获取足够信息的情况下运用空间思维的能力——对空间概念和空间呈现方式有广泛且深入的了解，掌握空间推理方法，以及利用辅助工具和技术进行空间思维.

（3）批判地利用空间思维的能力——能根据空间数据的来源及其准确性和可靠性，对空间数据的质量进行评估；在解决问题或回答问题时，能够利用空间数据提出、表达或支持自己的推理或观点；能根据空间信息评价观点的合理性.

通过系统的教学与训练，中学生不仅要熟练应用空间思维，还应明白要领，具备和掌握：

更多的知识；更聪慧的眼睛；更灵敏的耳朵；更准确的感觉；更督智的嗅觉；更全面的自我；更英勇的作风；更丰富的经验.要熟练应用空间思维，应牢固建立空间思维思想意识.应不断地探索、摸索，常用多用，养成应用的好习惯.只要善于总结和分析，成为空间思维的应用高手.

2培养中学生空间思维能力的理论和步骤

正确建立或应用空间思维能力应分五个步骤：确立空间；信息搜索和提取；分析判断；决策实施；应对实施.

2.1空间的确立

空间的确立是正确建立或进行空间思维的第一步，也是正确建立或进行空间思维的关键所在.所谓空间是指范围和大小的整体构成，客观存在的空间是不以