培优专题--纸片折叠求角度问题
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点拨:解决折叠问题,挖掘出隐含在题中的条件,要抓住折叠前后对应角相等、对应边相等这些不变量,同时也要注意平行线性质的应用.
1.如图,把一张长方形纸片ABCD 沿EF
折叠后,点C 、D 分别落在'C 、'D 的位置上,'EC 交AD 于点G ,若∠EFG =58°,试求∠BEG 的度数.
2.如图,把一条两边互相平行的纸条ABCD 沿EF 折叠,若∠1=x ,请用关于x 的代数式表示∠α的度数.
》
3.如图,小敏拿一张上下两边平行的纸条,任意得折痕AB ,然后过点A 折叠,使折痕AB 与边AD 重合,得折痕AC ;然后她由过点B 折叠,使折痕BA 与边BC 重合,得折痕BD. 在此过程中,折痕BD 与折痕AC 交于点E ,由此求∠AEB 的度数.
4
321E B C
A
D
4.如图a 是长方形纸带,∠DEF=20°,将纸带沿EF 折叠成图b ,再沿BF 折叠成图c ,求图c 中的∠CFE 的度数。
、
5.如图,D E ,分别为ABC △的AC ,BC 边的中点,将此三角形沿DE 折叠,使点C 落在AB 边上的点P 处.若48CDE ∠=°,求APD ∠的度数。
G C '
D '
F D C E B
A α3
4
2
1N M G F E
D
C
B A
6.如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上A ′处,折痕为CD ,求A DB '∠的度数。
7.如图所示,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =65°,求∠AED ′的度数。
~
8.如图,在ABC ∆中,AB AC =,若将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得A B C ''∆,使点B '落
在线段AB 上,如果65B ∠=︒,则ACA '∠= 度.
9.如图,在等腰直角三角形ABC 中,90,B AB BC ∠=︒=,O 是斜边AC 的中点,P 是斜边AC 上的一个动点,D 为射线BC 上的一点,且PB PD =,过D 点作射线AC 上的垂线DE ,垂足为E .
(1)当点P 在线段AO 上时,PE BO =吗为什么 《
(2)当点P 在线段OC 上时,PE BO =吗为什么
·
A '
B D
A 。
D
B
C′
F
C
D ′ A
A A ′
B ′ B
. C
A P
O
$
E C
B
D
A
B
O
C
(备用图)
6.如图6,△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F。
求证:AF=EF.
B