流体力学-音速和马赫数(1)
流体力学各无量纲数定义.
流体⼒学各⽆量纲数定义.雷诺数：对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达⽅式。
这些表达⽅式⼀般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和⼀个特征长度或者特征尺⼨。
这个尺⼨⼀般是根据习惯定义的。
⽐如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只⽤其中⼀个。
对于管内流动和在流场中的球体，通常使⽤直径作为特征尺⼨。
对于表⾯流动，通常使⽤长度。
管内流场对于在管内的流动，雷诺数定义为:Re =pVD=VD =Q￡“ v vA式中:*是平均流速（国际单位:m/s）管直径（⼀般为特征长度）（m）*流体动⼒黏度（Pa s或N -s/m2）■ “运动黏度（“ =/!/ P （m2/s）*流体密度（kg/m3）*I体积流量（m3/s）⼀：横截⾯积（m2）假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（P、速度的开⽅（闪）成正⽐；与管径（D）和黏度（u）成反⽐假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，贝y雷诺数与管径（D）、黏度（u）成反⽐；与 "速度（⾎）成正⽐；与密度（p）⽆关平板流对于在两个宽板（板宽远⼤于两板之间距离）之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。
流体中的物体对于流体中的物体的雷诺数，经常⽤Rep表⽰。
⽤雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。
流体中的球对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。
在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者以下。
在⼩雷诺数情况下，⼒和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。
搅拌槽对于⼀个圆柱形的搅拌槽，中间有⼀个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径。
速度是ND,N是转速（周/秒）。
雷诺数表达为:⼚pND览Re = --------- ?当Re>10,000时，这个系统为完全湍流状态。
[1]过渡流雷诺数对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过⼀定长度后，层流变得不稳定形成湍流。
流体力学 音速和马赫数
0
1
极限状态
流体力学
1 1
气体动力函数表
对于一定的 γ值按 Ma的大小事先计算好 无量纲热力参数值，列成表格，称为气体 动力函数表
流体力学
气流参数与通道面积的关系1
连续方程
d uA 0
d du dA 0 u A
动量方程
udu dp d
2 1 2 Ma 1 2 1
2
流体力学
以Ma或表示的气流参数关系式3
1 2
1 2 Ma
2
1
2
Ma 2
2 2 1 2 Ma 1 2 1 1
Ma 滞止状态
临界状态 0 1
uc
uc
流体力学
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( A、飞机正朝我们飞来 )
B、飞机正好在我们头顶上
C、飞机已经越过我们头顶飞去
D、以上都不对
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
EV
不可压缩流体
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性模量
EV p
c
EV
p
完全气体
p RgT
c Rg T
当地音速
流体力学
马赫数
u Ma c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动
流体力学-PPT问题的答案
第一章1、什么是流体？流体的三大特性？流体是能流动的物质。
从其力学特征看，流体是一种受任何微小剪切力都能连续变形的物质。
流体的三大特性：易流动性，可压缩性，粘性2、什么是流体的连续介质假设？对于流体质点而言，我们假定他们之间没有空隙，在空间连续分布，所以将流体视为由无数连续分布的流体质点所组成的连续介质，这就是流体的连续介质假设。
连续介质假设是流体力学的基本假设之一，我们依据了这个假设，才能把微观问题转化为宏观问题来处理。
3、什么是不可压缩流体？流体的膨胀系数和压缩系数全为零的流体叫不可压缩流体。
4、体积压缩系数、温度膨胀系数如何定义？体积压缩系数：表示当温度保持不变时，单位压强增量所引起的体积变化率。
温度膨胀系数：表示当压强不变时，单位温升所引起的流体体积的变化率。
5、什么是流体的黏性？流体的粘性是指流体质点运动发生相对滑移时产生切向阻力的性质。
6、什么是牛顿内摩擦定律？作用在流层上的切向力与速度梯度成正比，其比例系数为流体的动力粘度7、动力黏度与压强、温度有什么关系？普通压强对流体的黏度几乎没有影响，可以认为，流体的黏度只随温度变化。
温度对流体粘度的影响很大。
液体的黏度随着温度的上升而减小，气体的黏度随着温度的上升而增大。
之所以会出现这种情况，是因为构成它们黏性的机理不同。
液体分子间的吸引力是构成液体黏性的主要因素；构成气体黏性的主要因素是气体分子做随机运动时，在不同流速的流层间所进行的动量交换。
8、什么是理想流体？黏性为零的流体称为理想流体9、如何计算肥皂泡内的压强？设肥皂泡外压强为大气压强P0,表面张力系数为σ。
表面张力引起的附加压力成为毛细压力，曲面的凹面高于凸面的压强差为ΔP=2σR（R为球面的曲率半径）。
对肥皂泡，因为存在两个液体表面，故泡内高于泡外的压强差为ΔP=4σR.所以肥皂泡内压强:P1=P0+4σR1、什么是质量力、表面力，二者有何关系？质量力：指作用在流体内部每一个质点上的力，它的大小与流体的质量成正比。
流体力学无量纲数
流体力学无量纲数
流体力学中有很多重要的无量纲数，用来描述流体流动的性质和特征。
以下是一些常见的流体力学无量纲数：
1. 雅努森数（Reynolds number）：表示惯性力和黏性力的相
对重要性，定义为惯性力与黏性力之比。
在流动中，当雅努森数较大时，惯性力主导流动；当雅努森数较小时，黏性力主导流动。
通常用Re表示。
2. 马赫数（Mach number）：表示流体流动的速度相对于声速
的大小，定义为流体流速与声速之比。
当马赫数为1时，流体速度等于声速，称为“音速”。
通常用Ma表示。
3. 弗洛德数（Froude number）：用于描述自由水面流动的无
量纲数，表示惯性力和重力力的相对重要性，定义为流体速度与重力波传播速度的比值。
通常用Fr表示。
4. 韦伯数（Weber number）：描述表面张力和惯性力的相对重要性，定义为流体惯性力与表面张力之比。
通常用We表示。
5. 斯特劳哈尔数（Strouhal number）：表示非定常流动中惯性
力和黏性力的相对重要性，定义为流动涡旋频率与流体流速和特征长度的比值。
通常用St表示。
除了以上列举的无量纲数，还有伽利略数（Galilei number）、伯努利数（Bernoulli number）、辛克勒数（Sikler number）等等，用于描述特定流动问题的无量纲数。
这些无量纲数的存在
和使用，方便了流体力学研究者对流体流动性质进行分析和比较。
流体力学第十二章气体动力学基础.ppt
由理想气体状态方程 故
p RT
p
kRT
s
第6页
（12.6）
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
流体力学
中国科学文化出版社
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第十二章 气体动力学基础
第一节 压力波的传播，音速 第二节 运动点扰源产生的扰动场，马赫数与马
赫角 第三节 一元稳定等熵流动的基本方程 第四节 理想气体一元稳定等熵流动的基本特性 第五节 气流参数与流道截面积的关系 第六节 渐缩喷管和拉伐尔喷管
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
为压缩声波，反之，就称为膨胀声波。如果活塞左右作微小的往复振动， 那么就有压缩声波和膨胀声波间隔地以音速a 向右传播，声波到达处的流体
跟着作微小的左右往复振动。
由于微弱扰动传播过程中介质压力、密度和温度变化很小，因此可假定这
个过程是等熵过程，即
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
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第十二章
气体动力学基础 第一节 压力波的传播，音速
而扰动未波及处，流体仍是静止的，压力和密度仍为 p、 。如果原来管内 的流体不是静止的，而是以均匀速度 w 向右流动，那么加一微弱扰动后的 情形就如图12.2（b）所示。这时微弱扰动在流速为 w 的流体中以相对速度a 传播，且传播的绝对速度与流体运动的速度 w 有关。在顺流方向，微弱扰 动的绝对传播速度为 a w；在逆流方向，微弱扰动的绝对传播速度为 a w。显然在上述两种情况下，管内流体的运动都是不稳定的。 为了方便分析，设想将坐标系固连在以速度 a 或 w a 前进的压力分界面上， 这样相对该坐标来说，流动就是稳定的，如图12.2（c）所示。站在相对坐 标上的观察者看到流体稳定地从右向左流动，穿过压力分界面时，速度由 a 降至 a dw ，而压力由 p 升高到p dp ，密度 由增加为 d 。
流体力学音速和马赫数
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
解：马赫角
arcsin
1 Ma
arctan
Z
u
流体力学
2.17 s
马赫锥 μ
Z
μ x = uΔτ
突破音障1
1.0
出口达到临界状态，
Ma = 1
pcr
p0
pe pcr
O
(1) (2) (3) (4) (5)
出口 x
pb pcr
流体力学
出口为临界状态，背压继续降 低的扰动不能向上游传播
收缩形喷管中的流动5
p
pe pcr
p0
1.0
气流在管外经过膨胀波系 pcr
连续膨胀后达到与背压平 p0
衡
O
(1) (2) (3) (4) (5)
p0
0
T0
2
h h0
1
c c0
1
dp d
p
dT 1 T
dh 1 h
2 dc 1 c
所有热力学参数变化一致， p 变化最快
流体力学
参考状态－等熵滞止状态6
静参数与速度的关系
u2 C pT0 C pT 2
T
u2
1
T0
2C pT0
u 减小，T，p， 均增大
Ma > 1
8.4 喷管计算
喷管
改变内壁几何形状来 加速气流的管道
收缩喷管
缩放喷管
假设
流体力学
一元定常等熵流动 完全气体 比热为常数
收缩形喷管中的流动1
流体力学各无量纲数定义
雷诺数：对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达方式。
这些表达方式一般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。
这个尺寸一般是根据习惯定义的。
比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个。
对于管内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸。
对于表面流动，通常使用长度。
管内流场对于在管内的流动,雷诺数定义为:式中:•是平均流速(国际单位: m/s)•管直径(一般为特征长度) (m)•流体动力黏度 (Pa·s或N·s/m²)•运动黏度 (ρ) (m²/s)•流体密度(kg/m³)•体积流量 (m³/s)•横截面积(m²)假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（ρ）、速度的开方（）成正比；与管径（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；与√速度（）成正比；与密度（ρ）无关平板流对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。
流体中的物体对于流体中的物体的雷诺数,经常用Re p表示。
用雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。
流体中的球对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。
在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者以下。
在小雷诺数情况下，力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。
搅拌槽对于一个圆柱形的搅拌槽，中间有一个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径。
速度是ND,N是转速(周/秒)。
雷诺数表达为:当Re>10,000时，这个系统为完全湍流状态。
[1]过渡流雷诺数对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过一定长度后,层流变得不稳定形成湍流。
对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发生。
工程流体力学第八章
k p2 k 1 V2 2 RT0 [1 ( ) ] k 1 p0
P1,T1 V1=0
k
环境压强,P3 2 2
s
p3 p* (3) 超临界 p0 p0
p2=p*≠p3,Ma2=1, G=Gmax,气体在喷嘴出口未完全膨胀 壅塞现象 ：对于一给定的收缩喷嘴，当环境压力p3下
一、声速与马赫数 1 声速
声速（a）是小扰动压力波在静止介质中的传播速
度,反映了介质本身可压缩性的大小。
dF dV B p1=p+dp V1=dv 1=+d dV
dF dV A
p,,V=0
A
B
若活塞间流体不可压：扰动 瞬时传递到B,声速a→∞
若活塞间流体可压：
dF A p1,1 V=dV p, V=0 B 扰动后 扰动前 x
降到临界压力时，它的流量就达到最大。继续减小p3不
再影响喷嘴内的流动，流量也不改变。
例8－1： 大容器内的空气通过收缩喷嘴流入绝对压强为 50kpa的环境中，已知容器内的温度是1500C，喷嘴出口 直径为2cm，在喷嘴出口气流速度达到声速，容器罐内 的压强至少为多少？并计算相应的质量流量。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱP3 2 2
3 Ma=1. (扰动源以音速向左运动）
马赫线
扰动不可 到达区/寂 静区
t=0
(
c ) Ma=1
扰动中心
即：扰动源运动马赫数为1时，扰动不能传播到扰动源 的前方，在其左侧形成一个寂静区。
当扰动源静止，来流以音速自左向右运动：
马赫线 V=a t=0
扰动不可到达 区/寂静区
p1=p+dp 1=+d V1=dv
流体力学中常见的几个无量纲数
流体力学中常见的几个无量纲数无量纲量具有数值的特性，可通过两个量纲相同的物理量相除得到，也可由几个量纲不同的物理量通过乘除组合得到。
在科研中，无量纲数对于理论求解，实验研究和数值计算都有指导意义。
以下为流体力学中常见的无量纲数：1 雷诺数（Re）自然界的流体流动有两种流态：低速流动，流体为有规则有秩序的流动，称为层流；当流速增大时，流体逐渐转为一种杂乱无章的流动状态，称为湍流。
雷诺数反应了惯性力和粘性力的比值，是判断流场处于湍流还是层流的一个数值，其表达式：其中，ρ为密度，v为流体平均流速，d为特征长度，一般依据具体的研究问题进行选择，μ是动力粘度。
雷诺数较小时，粘滞力对流场的影响大于惯性，流场中流速的扰动会因粘滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性对流场的影响大于粘滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的紊流流场。
2 努塞尔数（Nu）努塞尔数以德国物理学家 Wilhelm Nusselt 的名字命名，以纪念其该方向研究的突破贡献。
在流体边界（表面）的热传递中，努塞尔数 (Nu) 是跨越边界的对流热量与传导热量的比率。
在传热实验及流体仿真计算中，Nu 数是反映对流换热能力的一个重要无量纲数。
其中，h为流体的对流传热系数，L 为传热面的几何特征长度，λ为流体的导热系数。
3 普朗特数（Pr）普朗特数是表示流体中能量和动量迁移过程相互影响的无因次组合数，表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响，其表达式：其中，υ为运动粘度，α为热扩散系数，μ为动力粘度，Cp为定压比热，λ为导热系数。
从热物性的角度看，如果已知动力粘度、导热系数以及定压比热中的任何2个参数，就可以通过普朗特数得到第3个。
4 马赫数（Ma）马赫数是流体力学中表征流体可压缩程度的一个重要的无量纲参数，记为Ma，定义为流场中某点的速度v同该点的当地声速c之比，它是以奥地利科学家E.马赫的姓氏命名的。
流体力学习题2
流体力学习题一、判断题：1.由绝热流动的能量方程可知，当没有热交换时，单位质量流体所具有的总能量是一个常数。
（）2.当流体与外界有热交换时，这个总能量会增加或减少，这时滞止温度不再是常数，流动是等熵的。
（）3.当马赫数小于一时，在等截面管道中亚音速流动作加速流动。
超音速流动作减速流动。
（）4.在绝热摩擦管流中，亚音速只能加速至M＝1，超音速只能减速至M＝1。
（）5.从有热交换的能量方程可以看出，对于加热流动dq大于0，亚音速流作加速运动。
（）6.对于冷却流动dq小于0，亚音速流作减速运动，超音速流作加速运动。
（T）7.气体的比热由气体本身的性质决定的，所以对某一种气体来说，比热是常数。
（）8.液体都具有可压缩性。
（）9.一般情况下，液体的压缩性很小，可视为不可压缩流体，只有在水击现象中才考虑流体的压缩性。
（）10.如果气体流速很大超过音速的三分之一，可以忽略其压缩性。
（）11.不同的加热过程，气体具有不同的比热。
（）12.在绝热的可逆过程中，熵将不发生变化。
（）13.气体作绝热的且没有摩擦损失的流动时，称为等熵流动。
（）14.音波的传播是一个等温过程。
（）15.液体的压缩性很小，可视为不可压缩流体。
（）16.在可压缩流体中，如果某处产生一个微弱的局部压力扰动，这个和扰动将以波面的形式在流体内播，其传播的速度等于声音的速度。
（）17.陆上的交通车辆如果以超音速行驶，路上的行人将听不到疾驶过来的车辆的鸣笛声。
（T）18.在超音速流动中，扰动只能在马赫锥内传播。
（）19.亚音速流动在收缩管内不可能加速到超音速。
（）20.背压和管道出口压强永远是相等的。
（）二、填空题1.一般地说，压强和温度的变化都会引起液体的改变。
2.热力学第一定律是热现象的能量转换及定律。
3.在绝热流动中，单位质量的流体所具有的与之和是一个常数。
4.在可压缩流体中，如果产生一个微弱的局部压力扰动，这个压力扰动将以波面的形式在流体内传播，其传播速度称为。
流体力学马赫数
流体力学马赫数马赫数（Mach number）是流体力学中常用的一个无量纲参数，用来描述流体在高速运动过程中的压缩性和不可压缩性。
马赫数是根据奥地利物理学家恩斯特·马赫（Ernst Mach）命名的，他是19世纪末20世纪初的一位著名物理学家和哲学家。
马赫数的定义是流体速度与声速的比值。
声速是指在某种介质中声波传播的速度，对于空气来说，声速约为343米/秒。
当流体的速度等于声速时，马赫数为1；当流体的速度大于声速时，马赫数大于1，称为超音速流动；当流体的速度小于声速时，马赫数小于1，称为亚音速流动。
马赫数的大小对流体的性质有很大影响。
在亚音速流动中，流体的运动可以被近似看作不可压缩流动，即流体密度基本保持不变。
而在超音速流动中，流体的压缩性变得非常显著，流体密度会发生明显的变化。
这种压缩性的变化使得超音速流动具有一些特殊的性质，例如激波、膨胀波等。
马赫数对流体流动的影响可以通过流动速度、流动压力、流动温度等参数来描述。
在亚音速流动中，流体的速度相对较小，压力和温度的变化也较小。
而在超音速流动中，流体的速度远大于声速，压力和温度的变化也非常显著。
因此，超音速流动常伴随着强烈的压力波和温度波的产生。
马赫数在航空航天领域有着重要的应用。
例如，在飞机设计中，马赫数是衡量飞机飞行速度的重要参数。
常见的民用客机一般在亚音速范围内飞行，马赫数在0.7左右。
而军用战斗机和超音速飞机则需要在超音速范围内进行飞行，马赫数可达到2甚至更高。
马赫数还与流体的物理性质密切相关。
例如，在气体动力学中，马赫数与气体的绝热指数有关。
绝热指数描述了气体在压缩或膨胀过程中的压力和密度的关系。
绝热指数越大，气体的压缩性越强，马赫数对应的流动也会更加剧烈。
在实际应用中，人们通过实验和数值模拟等方法来研究和探索不同马赫数下的流体流动行为。
例如，通过风洞实验可以模拟不同马赫数下的飞行状态，以便研究飞机在不同速度下的气动性能。
同时，数值模拟方法也成为研究超音速流动的重要手段，通过计算流体的速度、压力、温度等参数，可以得到流体流动的详细信息。
流体力学习题解析
1 《流体力学》习题（八）8－1 假定声音在完全气体中的传播过程为等温过程，试证其音速计算式为T R a =T 。
8－2 重量为2.5kN 的氧气，温度从30℃增加至80℃，求其焓的增加值。
8－3 炮弹在15℃的大气中以950m/s 的速度射出，求它的马赫数和马赫角。
8－4 在海拔高度小于11km 的范围内，大气温度随高度的变化规律为aH T T -=0。
其中T 0＝288K ，a ＝0.0065K/m 。
现有一飞机在10000m 高空飞行，速度为250m/s ，求它的飞行马赫数。
若飞机在8000m 高空飞行，飞行马赫数为1.5，求飞机相对于地面的飞行速度及所形成的马赫角。
8－5 作绝热流动的二氧化碳气体，在温度为65℃的某点处的流速为18m/s ，求同一流线上温度为30℃的另一点处的流速值。
8－6 等熵空气流的马赫数为M ＝0.8，已知其滞止压力为p 0＝4.9×105N/m 2，滞止温度为t 0＝20℃，试求其滞止音速a 0、当地音速a 、气流速度u 及压力p 。
8－7 氦气作绝热流动，已知1截面的参量为t 1＝60℃，u 1＝10m/s ，2截面处u 2＝180m/s ，求t 2、M 1和M 2及p 2/p 1。
8－8 空气流经一收缩形管嘴作等熵流动，进口截面流动参量为p 1＝140kN/m 2，T 1＝293K ，u 1＝80m/s ，出口截面p 2＝100kN/m 2，求出口温度T 2和流速u 2。
8－9 有一充满压缩空气的储气罐，其内绝对压力p 0＝9.8MPa ，温度t 0＝27℃，打开气门后，空气经渐缩喷管流入大气中，出口处直径d e ＝5cm ，试求空气在出口处的流速和质量流量。
8－10 空气经一收缩形喷管作等熵流动，已知进口截面流动参量为u 1＝128m/s ，p 1＝400kN/m 2，T 1＝393K ，出口截面温度T 2＝362K ，喷管进、出口直径分别为d 1＝200mm ，d 2＝150mm ，求通过喷管的质量流量G 和出口流速u 2及压力p 2。
马赫数和超音速的研究
超以在短时间内覆盖大片区域，提供实时情报支持。
快速打击：超音速巡航导弹能够快速突破敌方防空系统，对高价值目标进行精确打击。
战略威慑：超音速轰炸机具备高速度和高机动性，可在短时间内到达全球任何角落，对敌方 造成巨大的战略压力。
空中优势：超音速战斗机在空战中具有极高的机动性和速度优势，能够迅速占据有利攻击位 置，提高作战效能。
轻质材料：超音速飞 行需要大量的能量， 因此需要使用轻质材 料以减少飞行器的重 量。
抗冲击和耐疲劳材料： 超音速飞行时会产生 强烈的冲击和振动， 需要使用能够承受这 些力的材料。
材料加工和制造技术： 超音速飞行对材料的 性能要求极高，需要 发展先进的材料加工 和制造技术。
超音速飞行中的空气动力学问题研究
06
超音速飞行的研究和探 索方向
超音速飞行中的热力学问题研究
热力学基本概念：超音速飞行涉及 到高速气流和高温环境，需要了解 热力学的基本概念和原理。
热力学第二定律：超音速飞行中的 熵增和热力学效率，需要应用热力 学第二定律进行评估。
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热力学第一定律：超音速飞行中的 能量转换和热量传递，需要应用热 力学第一定律进行分析。
在超音速流动中，马赫数决 定了流体的压缩性、膨胀性 以及波动的传播速度
马赫数在航空航天、军事、 民用等领域具有广泛应用
马赫数是衡量流体速度与当 地声速之比的重要参数
马赫数的定义和意义对于理 解超音速流动的特性和规律
至关重要
马赫数对飞行器性能的影响
飞行器速度与马 赫数的关系
马赫数对飞行器 升力的影响
马赫数与飞行器性能的关系：飞行器的最大速度受限于当地的声速
超音速飞行所需的马赫数：飞行器的速度必须超过当地声速
研究马赫的意义
研究马赫的意义"研究马赫的意义"马赫数（Mach number）是一种物理量，它表示的是一个物体在给定流体中的相对速度与声速的比值。
这个数字的名字来源于19世纪德国物理学家马赫（Ernst Mach）。
马赫数的概念及其重要性马赫数对于空气动力学和流体力学有着重要的意义。
它可以帮助我们了解物体在不同流体中的运动特性，并且可以用来预测物体在不同流动条件下的性能。
马赫数在航空航天工程中的应用在航空航天工程中，马赫数是一个非常重要的参考指标。
它可以帮助我们了解飞机、卫星等航天器在不同的飞行状态下的性能。
此外，马赫数还可以用来计算飞机的音速壁厚度和音速顶点高度等。
马赫数对于空气动力学的影响马赫数对于空气动力学也有着重要的意义。
当物体的马赫数大于1时，它就进入了超音速区域，在这种情况下，空气动力学的规律将会发生变化。
因此，研究马赫数对于我们了解超音速飞行的特性具有重要意义。
1. "马赫数的概念及其重要性""马赫数的概念及其重要性"马赫数（Mach number）是一种物理量，它表示的是一个物体在给定流体中的相对速度与声速的比值。
这个数字的名字来源于19世纪德国物理学家马赫（Ernst Mach）。
马赫数对于空气动力学和流体力学有着重要的意义。
它可以帮助我们了解物体在不同流体中的运动特性，并且可以用来预测物体在不同流动条件下的性能。
例如，在飞行力学中，马赫数可以用来表示飞机的飞行状态。
当飞机的马赫数大于1时，它就进入了超音速区域，在这种情况下，空气动力学的规律将会发生变化。
因此，研究马赫数对于我们了解超音速飞行的特性具有重要意义。
此外，马赫数还可以用来表示船舶、汽车等交通工具在不同流体中的相对速度。
这些信息可以帮助我们设计出更加高效、安全的交通工具。
总之，马赫数是一个非常重要的物理量，它对于空气动力学和流体力学有着重要的意义。
研究马赫数可以帮助我们更好地了解物2. "马赫数在航空航天工程中的应用""马赫数在航空航天工程中的应用"马赫数（Mach number）是一种物理量，它表示的是一个物体在给定流体中的相对速度与声速的比值。
第九章气体动力学基础
第九章气体动力学基础第九章气体动力学基础一、微弱扰动在气流中的传播1、音速和马赫数音速是微弱扰动在流场中的传播速度。
微弱扰动通常是流场中某个位置上的压强产生了微小的变化。
在不可压缩流动中，任何扰动总是立即传播到整个流场，但是在可压缩流里，不是在任何情况下都能传播到整个流场，微弱扰动在流场中是按一定的速度传播的，这个速度就是音速。
一个直圆管，里面充满了压强为p、密度为ρ、温度为T的静止气体。
活塞以dv速度运动，将压缩(或膨胀)最相邻的气体层，致使那层气体的压强升高(或降低)、温度升高(或降低)。
这层气体又去压缩另外的气体层。
这样将在管道内形成微弱扰动的压缩波(或膨胀波)，波面的传播速度假设为c，气体本身也将随活塞一起运动，其运动速度将和活塞的运动速度一致，是dv。
请注意，压缩（或膨胀）波的波面速度与活塞(因而是气体)的运动速度不一致的！现在来推导音速公式。
由于微弱扰动在管道里的传播是一个非定常运动，因此假设研究者和波面一同运动。
这样，波面是相对静止的，而波前气流速度为c，波后气流速度为c-dv，同时压强密度和温度分别由p、ρ和T升到p+dp、ρ+dρ和T+dT。
在波面附近取一个微元体，有连续方程：动量方程：因为我们讨论的是微弱扰动，故高阶项可忽略。
把dv消去，得到音速为弱扰动的过程可以认为是一个等熵过程，即有对于微弱扰动，其热力学过程接近于绝热的可逆过程，即等熵过程。
对完全气体，(1)音速的的大小是和流体介质有关：可压缩性大的介质，微弱扰动传播的速度慢、音速就小。
在20度的空气中，音速为343(m/s)；在20度的水里，音速为1478(m/s)。
(2)音速是状态参数的函数。
在相同介质中，不同点的音速也不同。
提到音速，总是指当地音速。
(3)同一气体中，音速随气体温度的升高而升高马赫数的定义在音速定义后，可以定义马赫数1)马赫数是判断气体压缩性的标准, 它是个无量纲量,也是气体动力学的一个重要参数(2)按马赫数，可以将气流分成亚音速、音速和超音速流动。
马赫与音速的关系
马赫与音速的关系一、引言马赫数是描述物体运动速度的一种单位，而音速是指在某种介质中传播的声波的速度。
两者之间有着密切的关系，本文将从马赫数和音速的定义、计算方法以及它们之间的关系三个方面来探讨马赫与音速的关系。
二、马赫数和音速的定义1. 马赫数马赫数是以奥地利物理学家恩斯特·马赫（Ernst Mach）命名的，用来表示物体运动速度与声波传播速度之比。
当物体运动速度等于或超过介质中声波传播速度时，就可以产生“超音速”现象。
而当物体运动速度小于介质中声波传播速度时，则称为“亚音速”。
2. 音速在常温下，空气中声波传播的速度约为每秒340米（即1235千米/小时），这个值被称为“空气中的音速”。
不同介质中的声波传播速度不同，例如水中约为每秒1500米左右。
三、计算方法1. 马赫数计算方法马赫数（Mach number）= 物体运动速度 / 介质中声波传播速度例如，当物体在空气中以每秒680米的速度运动时，其马赫数为2（因为空气中的音速约为每秒340米）。
2. 音速计算方法声波在不同介质中传播速度不同，可以通过以下公式计算：声速（v）= √(γRT)其中，γ为介质的绝热指数，R为气体常数，T为介质温度。
例如，在常温下空气中的声速可以通过以下公式计算：v = √(1.4 × 287 × 273) ≈ 340 m/s四、马赫与音速的关系1. 马赫数与音速的关系当物体运动速度等于介质中声波传播速度时，其马赫数为1，此时称为“音障”。
当物体运动速度超过介质中声波传播速度时，则产生“超音速”现象。
因此，马赫数越大，物体运动的超音速程度越高。
2. 不同介质中的马赫数和音速不同介质中声波传播速度不同，因此相同物体在不同介质中的马赫数也会不同。
例如，在水中以每秒1000米的速度运动时，其马赫数约为0.8左右。
而在空气中以每秒1000米的速度运动时，其马赫数约为2.9左右。
五、结论马赫数和音速是描述物体运动速度和声波传播速度的重要指标。
流体力学考研面试问题
流体力学考研面试问题下为某学校的复试大纲：（仅供参考，具体学校具体查询）一、考试要求：要求考生掌握流体力学的基本概念和基本属性，掌握流体静力学、运动学、动力学的基本方程，能熟练、灵活地运用流体力学的基本方程分析解决流体静力学、运动学、动力学的综合性问题。
二、考试内容：1、研究的内容和方法（1）连续性介质模型（2）作用在流体上的力（3）流体的主要物理性质2、流体静力学（1）流体静压强及其特性，流体平衡微分方程式，力函数、等压面（2）流体中压强的表示方法（3）重力作用下流体的平衡方程式，重力和其它质量力联合作用下流体的平衡（4）静止流体对平面壁、曲面壁的作用力3、流体运动学（1）研究流体运动的两种方法（2）恒定流动和非恒定流动，流体的基本概念（3）流体的连续性方程（4）流体微团的运动分析，有旋运动和无旋运动4、流体动力学（1）理想流体运动微分方程式，兰姆-葛罗米格形式的微分方程（2）伯努利积分，欧拉积分，重力作用下的伯努利方程及意义（3）粘性流体运动微分方程式，葛罗米柯-斯托克斯方程（4）G-S方程的伯努利积分，重力作用下实际流体微小流束伯努利方程（5）缓变流动及其特性，动量和动能修正系数（6）粘性流体总流的伯努利方程、动量方程5、漩涡理论基础（1）涡线、涡管、涡束和旋涡强度（2）速度环量和斯托克斯定理（3）二元旋涡的速度和压强分布6、理想流体平面势流（1）速度势函数和流函数，几种简单的平面势流（2）简单势流的叠加，偶极流（3）流体对圆柱体的无环量、有环量绕流，库塔-儒可夫斯基定理7、相似理论基础（1）流动力学相似条件，粘性流体流动的力学相似准数（2）量纲分析方法8、流动的阻力与损失（1）粘性流体的两种运动状态，圆管中的层流和紊流（2）沿程损失系数的实验研究，局部阻力与损失计算（3）薄壁小孔口及圆柱外伸管嘴的出流9、管路的水力计算（1）短管、长管的水力计算，串、并联管路的水力计算（2）有压管路的水击10、粘性流体绕物体流动（1）边界层的概念和特点（2）边界层的微分方程，动量积分关系式11、一元气体动力学基础（1）压力波的传播，音速，马赫数（2）气体一元恒定流动基本方程三、主要参考书：[1]《流体力学》庄礼贤尹协远马晖扬著，中国科学技术大学出版社，2009年版本[2]《流体力学》（上下册）吴望一编著，北京大学出版社，2010年版本[3]《水力学》（第三版），西南交通大学水力学教研室，高等教育出版社[4]《水力学》，裴国霞，唐朝春主编，机械工业出版社四、考试题型：填空题、名词解释、简答题、画图题、计算题。
马赫数和声音传播速度的关系
马赫数和声音传播速度的关系马赫数是描述物体速度和声速之比的无量纲量，它在流体力学和航空航天等领域中具有重要的意义。
本文将探讨马赫数与声音传播速度之间的关系，并为读者提供相关领域的知识。
一、马赫数的定义与计算方法马赫数是奥地利物理学家恩斯特·马赫于19世纪末提出的概念。
它定义为物体的速度与介质中的声速之比，用符号Ma表示。
计算马赫数的公式如下：Ma = v / c其中，v表示物体的速度，c表示介质中的声速。
二、声音传播速度的基本概念声音传播速度是指声音在介质中传播的速度，它取决于介质的性质。
在空气中，声速大致为343米/秒。
而在其他介质中，声速可能会有所不同。
三、马赫数和声音传播速度之间的关系马赫数与声音传播速度之间存在密切的关系。
当物体的速度等于声速时，马赫数等于1。
此时，物体的运动速度与声音传播速度相等，称为音速。
当物体的速度小于声速时，马赫数小于1。
此时，声音可以超越物体并传播到物体的前方，形成声波向外传播。
当物体的速度大于声速时，马赫数大于1。
此时，物体运动速度大于声音传播速度，产生的声波会压缩在物体前方形成震波。
四、马赫数的应用领域1. 超音速飞行器设计与相关研究。
超音速飞行器需要考虑马赫数对飞行性能的影响，以及相关的气动特性。
2. 高速列车和磁悬浮交通的设计。
马赫数的概念可以帮助工程师设计高速列车和磁悬浮交通系统，提高运输效率。
3. 空气动力学研究。
在航空航天领域中，马赫数是研究飞行器的重要参数，用于预测气动阻力、飞行过程中的气动热等。
4. 声学研究。
马赫数的概念也在声学领域有着应用，帮助研究声音在不同介质中的传播和衰减规律。
五、结语通过对马赫数和声音传播速度之间关系的探讨，我们可以看到马赫数在物理学和工程领域中的重要性。
了解马赫数的概念和应用可以帮助我们更好地理解和应用相关领域的知识。
同时，对于航空航天、声学等方面的研究和应用也具有指导意义。
流体力学各无量纲数定义.
雷诺数：对于不同的流场，雷诺数可以有很多表达方式。
这些表达方式一般都包括流体性质（密度、黏度）再加上流体速度和一个特征长度或者特征尺寸。
这个尺寸一般是根据习惯定义的。
比如说半径和直径对于球型和圆形并没有本质不同，但是习惯上只用其中一个。
对于管内流动和在流场中的球体，通常使用直径作为特征尺寸。
对于表面流动，通常使用长度。
管内流场对于在管内的流动,雷诺数定义为:式中:(ρ假如雷诺数的体积流率固定，则雷诺数与密度（ρ）、速度的开方（）成正比；与管径（Ｄ）和黏度（ｕ）成反比假如雷诺数的质量流率（即是可以稳定流动）固定，则雷诺数与管径（Ｄ）、黏度（ｕ）成反比；与√速度（）成正比；与密度（ρ）无关平板流对于在两个宽板(板宽远大于两板之间距离)之间的流动,特征长度为两倍的两板之间距离。
流体中的物体对于流体中的物体的雷诺数,经常用Re p表示。
用雷诺数可以研究物体周围的流动情况，是否有漩涡分离，还可以研究沉降速度。
流体中的球对于在流体中的球，特征长度就是这个球的直径，特征速度是这个球相对于远处流体的速度，密度和黏度都是流体的性质。
在这种情况下，层流只存在于Re=0.1或者以下。
在小雷诺数情况下，力和运动速度的关系遵从斯托克斯定律。
搅拌槽对于一个圆柱形的搅拌槽，中间有一个旋转的桨或者涡轮，特征长度是这个旋转物体的直径。
速度是ND,N是转速(周/秒)。
雷诺数表达为:对于流过平板的边界层，实验可以确认，当流过一定长度后,层流变得不稳定形成湍流。
对于不同的尺度和不同的流体，这种不稳定性都会发生。
一般来说，当, 这里x是从平板的前边缘开始的距离,流速是边界层以外的自由流场速度。
一般管道流雷诺数＜2100为层流(又可称作黏滞流动、线流)状态，大于4000为湍流(又可称作紊流、扰流)状态，2100～4000为过渡流状态。
层流：流体沿着管轴以平行方向流动，因为流体很平稳，所以可看作层层相叠，各层间不互相干扰。
流体在管内速度分布为抛物体的形状，面向切面的则是抛物线分布。
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u0
uc
同心球面波
扰动波会超越扰动源向前传播， 扰动可传遍整个流场
uc
流体力学
扰动波的传播总落后于扰动源， 形成以扰动源为顶点的马赫锥， 扰动传播有界
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( ) A、飞机正朝我们飞来 B、飞机正好在我们头顶上 C、飞机已经越过我们头顶飞去 D、以上都不对
p RgT
过程方程
p
C
流体力学
一元等熵气流的基本特性
基本特性
热力参数与速度之间的相互变化关系
参考状态
在整个运动过 程中参数不变
等熵滞止状态、临界状态、极限状态
流体力学
参考状态－等熵滞止状态1
静参数
气流的当地状态参数
滞止参数
某热力过程 速度滞止为零 时的参数
等熵过程
当地状态
速度滞止为零的状态
绝热过程 等熵过程
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
流体力学
微弱扰动波传播速度－音速1
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
音速
微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度 波的传播速度与流体质点的运动速度不同
流体力学
音速2
p+dp c - dux
c
p
ρ+dρ
ρ
马赫数
Ma u c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
流体力学
Ma 1 Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动 音速流动
微弱扰动传播的区域1
静止点源，流体以某速度流动
u
扰动源
流体速度 u = 0
2c
同心球面波，扰动向四面八
3c c
方传递
流体力学
微弱扰动传播的区域2
流体速度 u < c 只要时间足够长，扰动可波 及全场
可压缩1
可压缩性不能被忽略
D v 0
Dt t s
密度场非定常、高速、密度梯度大
高速空气动力学
流体力学
炮弹、飞机、火箭等的飞行
可压缩2
气体在喷管及扩压器内的流动
叶轮机械
有明显粘性效应的气体管道流动
输气管道
有明显热交换的气体流动
流体力学
反应器、冷凝器等
概述1
一元、定常、可压缩、等熵
可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流 动、喷管中的流动计算
dp
u2 2
C
等熵
p
C
u2 2
1
p
C2
能量方程
流体力学
d
h
u2 2
q
一元定常等熵气流基本方程组2
h
u2 2
C3
能量方程的各种形式
CpT
u2 2
C
1
p
u2 2
C
Rg T u2 C 1 2
c2 u2 C
1 2
动量方程、能量方程相同
流体力学
一元定常等熵气流基本方程组3
状态方程
流体力学
8.3 等熵流基本方程式和基本概念
等熵流动
可逆
粘性影响小，参数变 化连续
绝热 流速高，忽略热交换
热力学关系式
h C pT e CVT
Cp
RgC p C p CV
Rg 1
流体力学
Rg C p CV
Cp
CV
CV
Cp
Rg
1
一元定常等熵气流基本方程组1
连续方程
uA C1
动量方程
A p1 ρ1
T1 u1
控制体
A + dA
p2 ρ2 T2 u2
加给单位质量气体的热量
dx x
等于单位质量气体的焓和动能的增量
流体力学
一元定常可压缩流基本方程组2
状态方程 p RT
对空气而言，适用完全气体假设的范围
240K T 2000K p 9.8 105 Pa
在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数
假想
流体力学
等熵滞止状态
参考状态－等熵滞止状态2
h u2 C 等熵滞止到速度为0
2
h0 常 数
C pT
u2 2
C
等熵滞止
T0 常 数
p u2 C 1 2
等熵滞止
p0 常数
0 常数
c2 u2 C
1 2
等熵滞止
c0 常 数
流体力学
参考状态－等熵滞止状态3
uA C 动量方程 定常一元，忽略质量力
控制体 A p ρ u T
dx
A + dA p+dp ρ+dρ T+dT u+du
x
dp udu 0
流体力学
dp
u2 2
C
一元定常可压缩流基本方程组1
能量方程
定常，一元
m h2
u22 2
gz2
h1
u12 2
gz1
Q W轴
d
h
u2 2
q
音障 – 突破音障
音障是一种物理现象，当物体的速度接近音速 时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠合 累积的结果，会造成局部激波,从而使空气阻力 骤增,对飞行器的加速产生障碍，而这种因为音 速造成提升速度的障碍称为音障
突破音障
流体力学
突破音障3
流体力学
8.2 一元气流的流动特性
连续方程
变截面管道，定常，一元
微弱扰动波－压缩波和膨胀波
dduVx pp+-dp
c
ρρ+-dρ
TT+-ddTT
p ρ T uVx == 00
波传播方向 质点运动方向
波面过后
流体力学
压缩波
相同
热力参数 增大
膨胀波
相反
热力参 数减小
微弱扰动波传播的热力过程
微弱扰动波传播的热力过程
参数变化极其微小，忽略不可逆损失 可逆过程
波前后温差较小，波速很高
基础知识
流体力学
积分形式控制方程，马赫数，体积弹 性模量
概述2
可压缩流动的基本概念
定常一元等熵流动
控制方程组、参考状态、气流参数与 通道面积的关系
几何喷管中的流动
流体力学
8.1 音速和马赫数
微弱扰动波
扰动
介质状态发生某种程度的变化
流体力学
p+dp
dux +d
T+dT
p ρ T ux = 0
扰动区 扰动波面 未扰动区
2c
c
3c
流体速度 u = c
2c 3c
只影响过O点垂直于来流的 O c 平面的右半空间
流体力学
微弱扰动传播的区域3
流体速度 u > c
A
扰动只波及锥面内部
c OV
μ
2c
3c
马赫锥
B
马赫角
OA与来流的夹角
流体力学
arcsin
c u
arcsin
1 Ma
微弱扰动传播的区域4
扰动源运动，气体静止
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
解：马赫角
arcsin
1 Ma
arctan
Z
u
流体力学
2.17 s
马赫锥 μ
Z
μ x = uΔτ
突破音障1
T+dT
T
连续方程
dux
c
d
运动方程－动量方程
流体力学
dp c d c
dux
dp
c
音速3
音速基本公式
其它形式音速方程
由
EV dp
d
c dp
d
c EV
不可压缩流体 EV
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性p RgT
流体力学
c RgT
当地音速