第三章 气体的比热和热量..
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理想气体的热力性质
u 0 v T
dp 0
dv du pdv d h pv pdv dh vdp c p cV p dT dT dT dT dT
dh cp dT
dh c dT cp cp (T )
(t 2 t1 )
c
t2 t1
c dt q t1 t2 t1 t2 t1
T1, T2均为变量, 制表太繁复
q c dT c dT
0 0
T2
T 0
T
0
c dT
由此可制作出平均比热容表
T2 T1
2 cT 0 T2 c
T 0
c
T2 T1
c dT cdT q 0 0 T2 T1 T
9
三、比热容的求解方法（或热量的求解方法）
1)利用真实比热容积分 2)取平均比热直线查表 3)取定值比热容 4)利用气体热力性质表 对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法 : 真实比热容积分 利用平均比热表 定值比热容 利用气体热力性质表计算热量
10
1.利用真实比热容(true specific heat capacity)积分
cp
及
C p ,m , C CV ,m , C
' p
cV
' V
二、理想气体比定压热容，比定容热容和迈耶公式
1.比热容一般表达式
δq du δw du pdv c dT dT dT dT
u u T , v
( A)
u u du dT dv T v v T
u cV dT
T1 T2
第三章理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算详解
解 由附表1查得空气的比定压热容为1.004 kJ/(kg·K), 则增 压器消耗的功为
ws h1 h2 c p (T1 T2 )
=1.004(300-365.7=-65.96 kJ/kg
3-6 有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空
气的压力为0.15 MPa，温度为30 ℃，当喷至压力等于0.1 MPa的环
3-3 有一个小气瓶，内装压力为20 MPa、温度为20 ℃的氮 气10 cm3。该气瓶放置在一个0.01 m3的绝热容器中，设容器内为 真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并
分析小瓶破裂时气体变化经历的过程。
解 由附表1查得氮气的气体常数Rg=0.296 8 kJ/（kg K），故
由附表1查得，氧的摩尔质量为32 g/mol, 于是
q1 2 h2 h1 1 T 2 Cp0, mdT
M T1
1 32
[
25.48
520
300
1.52
103
5220 3020
2
5.062 106
5203
3003 3
1.312 109
5204
3004 4
h520 h800 =24 523 J/mol， h1 020=32 089 J/mol。
于是
q300520 h520 h300 15 395－8 736=6 659 J/mol
q8001020 h1020 h800 32 089－24 523=7 566 J/mol
q8001020 q300520
1
RgT 1 p1
0.2871 310 1500
0.059
4
m3/kg
ws h1 h2 c p (T1 T2 )
=1.004(300-365.7=-65.96 kJ/kg
3-6 有一输气管断裂，管中压缩空气以高速喷出。设压缩空
气的压力为0.15 MPa，温度为30 ℃，当喷至压力等于0.1 MPa的环
3-3 有一个小气瓶，内装压力为20 MPa、温度为20 ℃的氮 气10 cm3。该气瓶放置在一个0.01 m3的绝热容器中，设容器内为 真空。试求当小瓶破裂而气体充满容器时气体的压力及温度，并
分析小瓶破裂时气体变化经历的过程。
解 由附表1查得氮气的气体常数Rg=0.296 8 kJ/（kg K），故
由附表1查得，氧的摩尔质量为32 g/mol, 于是
q1 2 h2 h1 1 T 2 Cp0, mdT
M T1
1 32
[
25.48
520
300
1.52
103
5220 3020
2
5.062 106
5203
3003 3
1.312 109
5204
3004 4
h520 h800 =24 523 J/mol， h1 020=32 089 J/mol。
于是
q300520 h520 h300 15 395－8 736=6 659 J/mol
q8001020 h1020 h800 32 089－24 523=7 566 J/mol
q8001020 q300520
1
RgT 1 p1
0.2871 310 1500
0.059
4
m3/kg
工程热力学03章：理想气体的性质
c q 或 c q
dT
dt
1mol物质的热容称为摩尔热容『Cm, J/（mol·K）』。
标态下1m3 物质的热容为体积热容『C ’, J/(m3N·K)』。
上述三种比热容之间的关系为：
Cm Mc 0.0224141C （3-9）
热力设备中，工质往往是在接近压力不变或体积不变的 条件下吸热或放热的，因此定压过程和定容过程的比热容最
<4> 平均比热容直线关系式
c
|t2
t1
b 2
t2
t1
（3-17）
§3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 du cV dt cV dT
dh cpdt cpdT
二、状态参数熵
（见1－6节）
ds qrev
T
三、理想气体的熵变计算
ds
cpdT vdp T
cp
dT T
Rg
dp p
v T
C1
pc
p T
C2
vc
pv C3Tc
pv T
C
Rg
（3-1）
注：式（3-1）可反证之
显然，上式中的Rg只与气体种类有关，而与气体所
处状态无关，故称之为某种气体的气体常数。
二、摩尔质量和摩尔体积
摩尔（mol）是表示物质的量的基本单位。
摩尔质量( ) ：1mol物质的质量，单位是g/mol或
s12
c T2
T1 p
dT T
Rg
ln
p2 p1
（3-18） （3-19） （3-20）
（3-21） （3-22）
基准状态的确定：
规定p0＝101325Pa、T0＝0K时，熵s00K 0。则任
热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程
CV ,m McV xi M i cV ,i xi CV ,m,i
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
机械热力学第03章 理想气体的性质
注意： 不是标况时，1标准立方米的气体量不变，但体积变化。
三种比热的关系：
C m = Mc = 0.022414C'
比热与过程有关。常用的有：
定压热容（比定压热容）
cp
及
Cmp , c
' p
定容热容（比定容热容）
cV
' CmV , cV
1. c v
c= δq du + δw du pdv = = + dT dT dT dT ( A)
cv =
1 γ R g , cp = Rg γ 1 γ 1
理想气体可逆绝热过程的绝热指数k=γ
二、用比热计算热量
原理:
对c作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法: 1.定值比热容 工程计算，不用气体分子运动理论导出的结果，误差太大。 工程上，建议参照附表3提供的 常用气体在各种温度下的比热容值
u = u (T , v )
u u du = dT + dv T v v T
定容过程 dv=0
u cV = T v
若为理想气体
u = u(T)
du u du = cV = ( du = cVdT) dT T v dT
cV 是温度的函数
2.
cp
定压过程，dp = 0
第三章 理想气体的性质
基本概念和定律 热力学内容 工质热力性质 过程和循环 状态方程 理想气体 实际气体 比热 内能、焓和 内能、 熵的计算
§3-1 理想气体的概念
理想气体： 理想气体：满足 pv=RgT 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 实际气体可以近似看作理想气体的条件： 实际气体可以近似看作理想气体的条件： 通常压力下， T>(2.5-3)Tcr时 一般可看作理想气体。 通常压力下，当T>(2.5-3)Tcr时，一般可看作理想气体。 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，故U=U(T) 微观上讲，理想气体分子间没有力的作用，
《热力学》理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
• 混合物的热力学能、总焓等于组成气体热力学能、焓之和。
U U1 U2 Un
H H1 H2 Hn
• 混合物的u、h按组成气体参数的质量分数加权平均
u w1u1 w2u2 wnun iui h w1h1 w2h2 wnhn ihi
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
2020年10月25日
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
1 mi 1 m Mi
1
i
Mi
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
24
3. 混合物的折合气体常数
Rg
R M
R i
Mi
i
R Mi
i Rgi
R yiM i
1
1 R
yi
M
i
1
yi
Mi R
1 yi
U U1 U2 Un
H H1 H2 Hn
• 混合物的u、h按组成气体参数的质量分数加权平均
u w1u1 w2u2 wnun iui h w1h1 w2h2 wnhn ihi
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
可逆定压过程 (dh)p (δq)p cpdT
则任意过程
dh cp0dT
h h2 h1 12 cp0dT
通常规定： T 0K 时理想气体 u0 0 kJ kg
则 h0 u0 p0v0 u0 RgT0 0 kJ kg
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
cp0
dh dT
d dT
u
pv
du d dT dT
RgT
cV 0 Rg
即
c p0 cV 0 Rg 梅耶公式
C p0,m CV 0,m R
令 比热容比 cp0
cV 0
则
cV 0
1
1
Rg
cp0
1
Rg
1 Rg
cV 0
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第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
1 mi 1 m Mi
1
i
Mi
第三章 理想气体热力学能、焓、比热容和熵的计算
24
3. 混合物的折合气体常数
Rg
R M
R i
Mi
i
R Mi
i Rgi
R yiM i
1
1 R
yi
M
i
1
yi
Mi R
1 yi
理想气体比热、内能、焓和熵
理想气体的比热和热量为了计算在状态变化过程中的吸热量和放热量，我们引入了比热容的概念。
一、比热容的定义比热容与我们前面所讲过的比容、比内能、比焓、比功等参数类似，它是一个比参数，那么它的广延参数就是热容，所以在讲比热容之前我们先看一下热容。
1.热容热容指的是物体在一定的准静态过程中，温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量，用符号C 表示。
根据热容的定义，我们可以得到：若工质在一定的准静态过程中，温度变化了△T ，过程中热量为Q ，那么这个过程中的比热为：Q C T=∆ 而物体的比热容是随温度变化的，并不是一个常数，我们上面的表示方法仅仅表示的是工质在这一过程中的平均比热容，若我们精确的表示工质在某一温度处的热容，则：QC dT δ=单位为J/K2.比热容用符号c 表示，比热容是热容的比参数。
比参数是广延参数与质量的比值。
所以比热容的定义为：1kg 物体在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
C q c m dTδ== 单位：J/(kgK)这个比容又叫比质量热容，除了比质量热容外，热容还有两种比参数，分别是容积比热和摩尔比热。
容积比热用符号c ’表示，指的是1Nm 3工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( Nm 3K)。
摩尔比热用符号Mc 表示，指的是1mol 工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( molK)。
三个比容之间的关系：'Mc M c Vm c =⋅=⋅二、理想气体的比热热量是过程参数，其数值的大小与所进行的热力过程有关，同样比热也是过程参数，也与工质所进行的热力过程有关，不同热力过程的比热值也是不相同的。
在我们工程热力学的研究范围中，最常用到的比热有两种：一个是定容过程的比热，一个是定压过程的比热。
定容过程：整个热力过程中工质的容积保持不变。
比如固定容器中的气体被加热。
定压过程：整个热力过程中工质的压力保持不变。
工程热力学-03 理想气体u、h、s的计算
11
5、理想气体比定容热容cV0和比定压热容cp0的关系
（1） c=p0
d=h dT
d (u += pv) dT
d dT
(u
+
RgT=)
du dT
+
d dT
(RgT )
c p0 = cV 0 + Rg
（2）比热容比：比定压热容和比定容热容之比，符号 γ
γ = cp0
cV 0
cV 0
=
γ
1 −
1
Rg
（3-13a）
p
s= 2 − s1
cV 0 ln
p2 p1
+ cp0
ln
v2 v1
（3-14b）
19
若把理想气体的比热容看作定值：
= ds
cV 0
dT T
+
Rg
dv v
= ds
cp0
dT T
−
Rg
dp p
= ds
cV
0
dp p
+
cp0
dv v
s2= − s1
cV 0
ln T2 T1
+
Rg
ldu dT
（3－5）
任何过程中，单位质量的理想气体的温度升高1K时，比 热力学能增加的数值即等于其比定容热容cV0的值。
9
3、任意气体的比定压热容cp
按照比定压热容的定义式：cp
=
( δq dT
)p
设h=f (T , p)
δ=q
dh − vdp
=
(
∂h ∂T
1、分压力：混合物中的某种组成气体单独占有混合物的容积， 并具有与混合物相同温度时的压力。
第三章__理想气体热力性质及过程
容积成分： i
Vi V
， i
1
摩尔成分： xi
ni n
， xi
1
换算关系：
i xi
i
xi M i xi M i
xi M i M eq
xi Rg,eq Rg ,i
，
xi
i Rg,i
Rg ,e q
分压力的确定：
由
piV=ni RT PVi=ni RT
ppi V Vi i ,
2
u 1 cVdT
如果取定值比热或平均比热，又可简化为
二、焓
ucVT
也可由热Ⅰ导得 d h(cVRg)dT cpdT
同理，有
2
h 1 cpdT
hcpT
结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。
三、 熵变的计算
由可逆过程
ds du pd
T
ds du
cp
Rg 1
三、 真实比热容、平均比热容和定值比热容
1. 真实比热容（精确，但计算繁琐）
cpa0a 1 Ta2T2a3 T3
c V (a 0 R g) a 1 T a 2 T 2 a 3 T 3
qp
2 1
cpdt
2
q 1 cdt
2. 平均比热容（精确、简便）
cV
ln
T2 T1
Rg
ln
2 1
s
c
p
ln
T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s
c
p
ln
2 1
cV
ln
p2 p1
工程热力学理想气体的热力性质及基本热力过程
气体 CV,m Cp,m 种类 [J/(kmol· K)] [J/(kmol· K)] 单原子 3×R/2 5×R/2 双原子 5×R/2 7×R/2 多原子 7×/2 9×R/2
Cm c M
Cm c' 22 .4
22
对1kg（或标态下1m3）气体从T1变到T2所需热量为:
q cdT c dT cT2 T1
17
比较cp与cv的大小:
结论：cp>cv
18
理想气体定压比热容与定容比热容的关系 迈耶公式： c p
令
cV Rg （适用于理想气体）
cp / c k ， . V 称为比热比或绝热指数
当比热容为定值时，К为一常数，与组成气体的 原子数有关。如：
单原子气体 К=1.66；
双原子气体 К=1.4；
R 8314 J /( kmol K )
各种物量单位之间的换算关系：
1kmol气体的量 Mkg气体的量 标态下22.4m 气体的量
3
7
气体常数Rg与通用气体常数R的关系：
m pV nRT RT M pV mRg T
R 8314 Rg 或 R MRg M M
w
0 4
2 3 v
q 0 4 3 s
w pdv
1
2
q Tds
1
14
2
3-2 理想气体的比热容
一、比热容的定义及单位
1.比热容定义
热容量：物体温度升高1K（或1℃）所需的热量 称为该物体的热容量，单位为J /K.
比热容：单位物量的物质温度升高1K（或1℃） 所需的热量称为比热容，单位由物量单位决定。
第三章-气体的比热和热量
气体的定压摩尔比热和定容摩尔比热
气体种类 定容摩尔比热μCv 定压摩尔比热μCp
Kcal/Mol. Kj/kmol. Kcal/Mol. Kj/kmol.
℃
k
℃
k
单原子气 3 体
双原子气 5 体
多原子气 7 体
12.560 5 20.934 7 29.307 9
20.934 29.307 37.681
25oC时： cv,H2O= cp,H2O= 4.1868 kJ/kg.K
第二节 真实比热与平均比热
C 比热与温度的关系
B
C
E
M
N
dq
C2
At
t
t1
t2
第三节 应用比热进行热量计算
一、应用定值比热计算热量
为：设空气的重量为Gkg，在定压过程中温度自t1升高到t2所需要的热量
Q＝GCP（t2－t1）kcal t2所若需空要气的的热容量积为为：V0标准米3（Nm3），在定压过程中温度自t1升高到
重量比热 c 容积比热 c’ 摩尔比热 μc
定容重量比热 cv 定压重量比热cp 定容容积比热 cv’ 定压容积比热cp’ 定容摩尔比热μcv 定压摩尔比热μcp
C＝ c
＝C’ v0
C’＝Cγ0＝
c
22 . 4
Cm=μ·c=22.414C’
（二）影响比热的因素 1、气体比热与组成气体分子的原子数有关 2、气体比热与压力和温度有关 3、气体比热与气体过程的性质有关
Q＝V0CP’（t2－t1）kcal
二、应用平均比热计算热量
t2
Q＝G （Cm t2－
t1
t2
Cm t1） kcal
t1
Q＝V0（
第3章理想气体的性质与热力过程
矩形面积的高度即为平均比热容。
平均比热容图表：
q
t2 cdt
t1
t2 cdt
0
t1 0
cdt
c
|
t2 0
t2
c
|
t1 0
t1
其中：
c
|
t 0
温度自0-t的平均比热容值。
因此气体的平均比热容表示为：
c
|
t2
t1
c
|
tt2
02
t2
c| t1
tt1
01
只要确定了
c
| t1
0
和
c
| t2
0
3-2-1 热容的定义（Heat capacity）：
1. 热容：物体温度升高1K（或1℃）所需要的热量，
用C表示，单位J/K。
C Q Q
2. 根据物质计量单位不同，热容分三类： dT dt
（1）比热容（specific heat）
q
c
单位质量物质的热容量（质量热容）
dT
用c表示 ，单位 J / (kg . K) （2）摩尔热容（molar heat）
q1 2 t2 t1
t2cd t
t1
t2 t1
c c a0 a1T a2T 2 a3T 3 q1-2
热量：
q
c
|
t2 t1
(t2
t1 )
c
|
t2 t1
几何意 义
c |t2 t1
0
t1 dt t2 t
q1-2为过程线下面的面积。如果过程线下面的面 积可以用一个相同宽度的矩形面积来代替，则该
当温度变化趋于零的极限时的比热容。 它表示某瞬间温度的比热容。
工程热力学 第3章 理想气体的热力性质
分子运动论
运动自由度
Um
i 2
RmT
C v,m
dU m dT
i 2 Rm
C p,m
dH m dT
d (U m RmT ) dT
i2 2 Rm
单原子 双原子 多原子
Cv,m[kJ/kmol.K]
3 2
Rm
Cp,m [kJ/kmol.K]
5 2
Rm
k
ห้องสมุดไป่ตู้1.67
5 2 Rm
7 2
Rm
1.4
u是状态量，设 u f (T , v)
u
u
du (T )v dT ( v )T dv
q
( u T
)v
dT
[
p
( u v
)T
]dv
定容
q
(
u T
)v
dT
cv
(
q
dT
)v
( u T
)v
物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量
2020/1/10
2020/1/10
20/97
比热容是过程量还是状态量?
T
(1)
1K
(2)
c q
dT
c1
c2
s
定容比热容 用的最多的某特定过程的比热容
定压比热容
2020/1/10
21/97
1. 定容比热容( cv ) 和定压比热容(cP ) 定容比热容cv
任意准静态过程 q du pdv dh vdp
第3章 理想气体的热力性质
第三章 理想气体的内能、焓、比热容、熵
pV nRT
pV mRgT
m mi
i 1
混合物的质量等于各组成气体质量之和： n
m m1 m2 mi mn
混合物物质的量等于各组成气体物质的量之和：
n ni
i 1 n
n n1 n2 ni nn
3.4.1 分压力和分容积（partial pressure and partial volume）
显然
w1 w2 wn 1
V
w
i 1 n
n
i
1
y1 y2 yn 1 1 2 n 1
y
i 1
n i 1
i
1
1
i
混合物组成气体分数各种表示法之间的关系：
Vi ni RT p ni 由 i V nRT p n
T
)rev
对可逆过程（reversible
process）
q du pdv
q dh vdp
du pdv du p dv 因此有：ds T T T
Rg v
Rg p
dh vdp dh v ds dp T T T
由：
以及：
du cV 0dT
dh c p 0 d T
(dh) p (q ) p c pdT
dh c p 0 d T
h2 h1
2 c dT 1 p0
u cv dT T v q p h
cp
q v
dT T p
注意：以上结论对理想气体可用于任意过程
4
3.1.2
u q v dT T v u cv dT T v
理想气体比热、内能、焓和熵分析
理想气体的比热和热量为了计算在状态变化过程中的吸热量和放热量，我们引入了比热容的概念。
一、比热容的定义比热容与我们前面所讲过的比容、比内能、比焓、比功等参数类似，它是一个比参数，那么它的广延参数就是热容，所以在讲比热容之前我们先看一下热容。
1.热容热容指的是物体在一定的准静态过程中，温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量，用符号C 表示。
根据热容的定义，我们可以得到：若工质在一定的准静态过程中，温度变化了△T ，过程中热量为Q ，那么这个过程中的比热为：Q C T=∆ 而物体的比热容是随温度变化的，并不是一个常数，我们上面的表示方法仅仅表示的是工质在这一过程中的平均比热容，若我们精确的表示工质在某一温度处的热容，则：QC dT δ=单位为J/K2.比热容用符号c 表示，比热容是热容的比参数。
比参数是广延参数与质量的比值。
所以比热容的定义为：1kg 物体在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
C q c m dTδ== 单位：J/(kgK)这个比容又叫比质量热容，除了比质量热容外，热容还有两种比参数，分别是容积比热和摩尔比热。
容积比热用符号c ’表示，指的是1Nm 3工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( Nm 3K)。
摩尔比热用符号Mc 表示，指的是1mol 工质在一定的准静态过程中温度升高或降低1K 时吸收或放出的热量。
单位为J/( molK)。
三个比容之间的关系：'Mc M c Vm c =⋅=⋅二、理想气体的比热热量是过程参数，其数值的大小与所进行的热力过程有关，同样比热也是过程参数，也与工质所进行的热力过程有关，不同热力过程的比热值也是不相同的。
在我们工程热力学的研究范围中，最常用到的比热有两种：一个是定容过程的比热，一个是定压过程的比热。
定容过程：整个热力过程中工质的容积保持不变。
比如固定容器中的气体被加热。
定压过程：整个热力过程中工质的压力保持不变。
第三章(4)理想气体的基本热力过程
一、上节回顾
1)理想气体
理想气体：定义是理想气体的分子是弹性的、不占体积的 质点，分子之间没有相互作用力。（不符合这两个条件的气体 则是实际气体）
2)理想气体状态方程式
1kg理想气体，在任何平衡状态下，三个基本状态参数p、
v、T之间的数学关系式： pv=RT
p:气体的绝对压力，Pa; R：气体常数，J/(kg·K); v:气体的比体积，m3/kg; T:气体的热力学温度，K。
气体常数R和通用气体常数RM之间的关系式： R= RM/M(M为摩尔 质量)。 3)理想气体的比热容 比热容：单位物量的物体温度升高（或降低）1K所吸收（或放 出）的热量，称为该物体的比热容，用符号c表示，即: c=δ q/dT; 影响比热容的因素：气体的性质、气体的加热过程和气体的 温度；
利用比热容计算热量：当气体的种类和加热过程确定后，比
二、分析理想气体热力过程的目的和方法
1):基本概念
理想气体：定义是理想气体的分子是弹性的、不占体积的 质点，分子之间没有相互作用力。 平衡状态：一个热力系在没有外界影响的情况下，系统内 工质各点相同的状态参数均匀一致的状态。 热力过程：处于平衡状态的热力系，若与外界发生功和热
的相互作用，则平衡将遭到破坏，状态将发生变化。通常将工
三、四个基本热力过程和多变过程
1）定容过程
v=常数； p2/p1= T2/T1; 膨胀功w=0; 技术功wt=-v△ p q= △ u
2) 定压过程
p=常数； v2/v1= T2/T1; 膨胀功w= p△v; 技术功wt=0 q= cp△ T
3):四个基本热力过程和多变过程
3）定温过程
T=常数； v1p1= v2p2; 膨胀功w=0; 4) 定熵过程
工程热力学习题解答-3
第三章 气体的热力性质和热力过程思 考 题1. 理想气体的热力学能和焓只和温度有关，而和压力及比体积无关。
但是根据给定的压力和比体积又可以确定热力学能和焓。
其间有无矛盾？如何解释？答：其间没有矛盾，因为对理想气体来说，由其状态方程PV=RT 可知，如果给定了压力和比容也就给定了温度，因此就可以确定热力学能和焓了。
2. 迈耶公式对变比热容理想气体是否适用？对实际气体是否适用？答：迈耶公式p0v0c c R -=是在理想气体基础上推导出来的，因此不管比热是否变化，只要是理想气体就适用，而对实际气体则是不适用的。
3. 在压容图中，不同定温线的相对位置如何？在温熵图中，不同定容线和不同定压线的相对位置如何？答：对理想气体来说，其状态方程为：PV=RT ，所以，T 愈高，PV 值愈大，定温线离P-V 图的原点愈远。
如图a 中所示，T 2>T 1。
实际气体定温线的相对位置也大致是这样由定比热理想气体温度与熵的关系式2ln expp S R P C T c ++=可知，当S 一定时（C 2、R 、C p0都是常数）压力愈高，T 也愈高，所以在T-S 图中高压的定压线位于低压的定压线上，如图b 所示，P 2>P 1实际气体的定压线也类似的相对位置。
由定比热理想气体温度与熵的关系式1ln expv S R V C T c -+=可知，当S 一定时（C 1、R 、C v0都是常数）比容愈大，温度愈低，所以在T-S 图中大比容的定容线位于小比容的定容线下方，如图c 所示，v 2<v 1实际气体的定容线bT a P c T也有类似的位置关系。
4. 在温熵图中，如何将理想气体在任意两状态间热力学能的变化和焓的变化表示出来？答：对理想气体，任意两状态间内能变化21201v v u C dT q -∆==⎰，所以在温熵图中可用同样温度变化范围内定容过程所吸收的热量表示出来。
如同d ，定容线12’下的面积1342’1即表示1、2在状态间的热力学能变化12u -∆ 对理想气体来说，任意状态间的焓的变化21201p p h C dT q -∆==⎰，所以可用同样温度变化范围内定压过程所吸收的热量来表示。
(8)热力学第三章2
一般工质:
u f T h f T
u cv ( ) v T
h cp ( ) p T
cv f T c p f T
理想气体：
du cv dT
dh cp dT
二、cp与cv关系
du 理想气体： cv dT
dh cp dT
h u Rg T dh du Rg dT
1.29
理想气体定值比热容 Cm=M· c=22.414C′ c=Cm/M
当气体温度在室温附近且变化范围不大时， 或者在精度要求不高时，比热可近似地当作定值
本门课程后续计算，全部采用定值比热容
3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 理想气体 u f (T )
h u pv u RT g
q c p dT பைடு நூலகம் vdp
q c p T vdp
适用于理想气 体的可逆过程
热力学能、焓为不可测参数
u cv T
h c p T
应用中计算热力学能和焓的变化量，其实由热力 学第一定律也可看出，我们并不关心热力学能和焓的 绝对值，而是关心其变化量。 假定在0K时理想气体的焓值，热力学能为0 ：
dh du R g c p cv R g dT dT
即
c p c v Rg
Cp,m－Cv,m＝R
迈耶公式Mayer’s formula
比热容比
令
cp cv
称为比热容比
对于某一气体，Rg为一常数。
c p c v Rg
则
Rg cp 1
cv Rg
cp cv
c : 质量热容
kJ kg K
u f T h f T
u cv ( ) v T
h cp ( ) p T
cv f T c p f T
理想气体：
du cv dT
dh cp dT
二、cp与cv关系
du 理想气体： cv dT
dh cp dT
h u Rg T dh du Rg dT
1.29
理想气体定值比热容 Cm=M· c=22.414C′ c=Cm/M
当气体温度在室温附近且变化范围不大时， 或者在精度要求不高时，比热可近似地当作定值
本门课程后续计算，全部采用定值比热容
3-4 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能和焓 理想气体 u f (T )
h u pv u RT g
q c p dT பைடு நூலகம் vdp
q c p T vdp
适用于理想气 体的可逆过程
热力学能、焓为不可测参数
u cv T
h c p T
应用中计算热力学能和焓的变化量，其实由热力 学第一定律也可看出，我们并不关心热力学能和焓的 绝对值，而是关心其变化量。 假定在0K时理想气体的焓值，热力学能为0 ：
dh du R g c p cv R g dT dT
即
c p c v Rg
Cp,m－Cv,m＝R
迈耶公式Mayer’s formula
比热容比
令
cp cv
称为比热容比
对于某一气体，Rg为一常数。
c p c v Rg
则
Rg cp 1
cv Rg
cp cv
c : 质量热容
kJ kg K
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第三章 气体的比热和热量
第一节 热量与比热的概念
一、热量 1J＝1N.m=0.2388cal 1kJ=0.2388kcal 1cal＝4.1868J 1kcal＝4.1868KJ
二、比热（比热容）
单位物量的物质升高1K或1℃所需要的热量 q C＝ － kcal／kg℃ kcal／kg。K t 2 t1
二、应用平均比热计算热量
t2 Q＝G （Cm t2－ t1 t2 Cm t1） kcal t1
t2 t2 Q＝V0（ Cm’ t2 － Cm’ t1 ）kcal t1 t1
第四节 混合气体的比热
混合气体的比热取决于它的组成成分 和组成气体的比热
n
Ch＝g1c1＋g2c2＋……＋gncn＝ ∑ gici
25oC时： cv,H2O= cp,H2O= 4.1868 kJ/kg.K
第二节 真实比热与平均比热
C
比热与温度的关系
C E M
dq
B
N C2
A C1
D
G
dt
F
t
t1
t2
第三节 应用比热进行热量计算
一、应用定值比热计算热量
设空气的重量为Gkg，在定压过程中温度自t1升高到t2所需要的热量 为： Q＝GCP（t2－t1）kcal 若空气的容积为V0标准米3（Nm3），在定压过程中温度自t1升高到 t2所需要的热量为： Q＝V0CP’（t2－t1）kcal
9
37.681
常见工质的cv和cp的数值
0oC时： cv,air= 0.716 kJ/kg.K cp,air= 1.004 kJ/kg.K cv,O2= 0.655 kJ/kg.K cp,O2= 0.915 kJ/kg.K
1000oC时： cv,air= 0.804 kJ/kg.K cp,air= 1.091 kJ/kg.K cv,O2= 0.775 kJ/kg.K cp,O2= 1.035 kJ/kg.K
气体的定压摩尔比热和定容摩尔比热
气体种类 定容摩尔比热μCv 定压摩尔比热μCp
Kcal/Mol. Kj/kmol. Kcal/Mol. Kj/kmol. k k ℃ ℃ 单原子气 3 体 双原子气 5 体 多原子气 7 体 12.560 20.934 5 7 20.934 29.307
29.307
i＝1 n
Ch’＝r1c1’＋r2c2’＋……＋rncn’＝∑
i＝1
ri c i
习题三 1、今有15公斤60℃的水与25公斤10 ℃的水相混合，试求混合温度。 2、在一个V＝70升的贮气罐中，装有p＝2表压，t1＝50 ℃的空气， 如将此空气加热到t 2＝300 ℃，试求所需的热量（已知空气的定容重 量比热Cv＝0.173kcal／kg. ℃) 3、某蒸汽锅炉的排烟容积为8000Nm3／h，排烟温度为500 ℃，经省 煤器后温度降到200 ℃，试问能利用的热量有多少？（把烟气近似当 作空气） 当水量是10000kg／h，问水的温度上升了多少度？ 4、现有两台暖风机，已知其中一台的风量为5000m3/h,出风温度为 60 ℃；另一台的风量为6900m3／h，出风温度为45 ℃ 。这两台暖风 机的进风温度都是15 ℃。试问哪一台暖风机的放热量大？ 5、锅炉烟气的容积成分为rCO2＝12％， rO2＝6％ rN2＝82％，现将 5Nm3的烟气在等压下从t1＝1400 ℃冷却到t2＝300 ℃，试按比热表 计算烟气所放出的热量。 6、内燃机的废气的摩尔成分如下：mco2＝0.0748、 mH2O＝0.068、 mO2＝0.119、 mN2＝0.853，试求在定压下这种气体由450 ℃冷却 到20 ℃时所放出的热量。
（一）气体工质的比热种类 重量比热 c 定容重量比热 cv 定压重量比热cp 容积比热 c’ 定容容积比热 cv’ 定压容积比热cp’ 摩尔比热 μc 定容摩尔比热μcv 定
v0
C’＝Cγ0＝
c
22 .4
Cm=μ· c=22.414C’
（二）影响比热的因素 1、气体比热与组成气体分子的原子数有关 2、气体比热与压力和温度有关 3、气体比热与气体过程的性质有关
第一节 热量与比热的概念
一、热量 1J＝1N.m=0.2388cal 1kJ=0.2388kcal 1cal＝4.1868J 1kcal＝4.1868KJ
二、比热（比热容）
单位物量的物质升高1K或1℃所需要的热量 q C＝ － kcal／kg℃ kcal／kg。K t 2 t1
二、应用平均比热计算热量
t2 Q＝G （Cm t2－ t1 t2 Cm t1） kcal t1
t2 t2 Q＝V0（ Cm’ t2 － Cm’ t1 ）kcal t1 t1
第四节 混合气体的比热
混合气体的比热取决于它的组成成分 和组成气体的比热
n
Ch＝g1c1＋g2c2＋……＋gncn＝ ∑ gici
25oC时： cv,H2O= cp,H2O= 4.1868 kJ/kg.K
第二节 真实比热与平均比热
C
比热与温度的关系
C E M
dq
B
N C2
A C1
D
G
dt
F
t
t1
t2
第三节 应用比热进行热量计算
一、应用定值比热计算热量
设空气的重量为Gkg，在定压过程中温度自t1升高到t2所需要的热量 为： Q＝GCP（t2－t1）kcal 若空气的容积为V0标准米3（Nm3），在定压过程中温度自t1升高到 t2所需要的热量为： Q＝V0CP’（t2－t1）kcal
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常见工质的cv和cp的数值
0oC时： cv,air= 0.716 kJ/kg.K cp,air= 1.004 kJ/kg.K cv,O2= 0.655 kJ/kg.K cp,O2= 0.915 kJ/kg.K
1000oC时： cv,air= 0.804 kJ/kg.K cp,air= 1.091 kJ/kg.K cv,O2= 0.775 kJ/kg.K cp,O2= 1.035 kJ/kg.K
气体的定压摩尔比热和定容摩尔比热
气体种类 定容摩尔比热μCv 定压摩尔比热μCp
Kcal/Mol. Kj/kmol. Kcal/Mol. Kj/kmol. k k ℃ ℃ 单原子气 3 体 双原子气 5 体 多原子气 7 体 12.560 20.934 5 7 20.934 29.307
29.307
i＝1 n
Ch’＝r1c1’＋r2c2’＋……＋rncn’＝∑
i＝1
ri c i
习题三 1、今有15公斤60℃的水与25公斤10 ℃的水相混合，试求混合温度。 2、在一个V＝70升的贮气罐中，装有p＝2表压，t1＝50 ℃的空气， 如将此空气加热到t 2＝300 ℃，试求所需的热量（已知空气的定容重 量比热Cv＝0.173kcal／kg. ℃) 3、某蒸汽锅炉的排烟容积为8000Nm3／h，排烟温度为500 ℃，经省 煤器后温度降到200 ℃，试问能利用的热量有多少？（把烟气近似当 作空气） 当水量是10000kg／h，问水的温度上升了多少度？ 4、现有两台暖风机，已知其中一台的风量为5000m3/h,出风温度为 60 ℃；另一台的风量为6900m3／h，出风温度为45 ℃ 。这两台暖风 机的进风温度都是15 ℃。试问哪一台暖风机的放热量大？ 5、锅炉烟气的容积成分为rCO2＝12％， rO2＝6％ rN2＝82％，现将 5Nm3的烟气在等压下从t1＝1400 ℃冷却到t2＝300 ℃，试按比热表 计算烟气所放出的热量。 6、内燃机的废气的摩尔成分如下：mco2＝0.0748、 mH2O＝0.068、 mO2＝0.119、 mN2＝0.853，试求在定压下这种气体由450 ℃冷却 到20 ℃时所放出的热量。
（一）气体工质的比热种类 重量比热 c 定容重量比热 cv 定压重量比热cp 容积比热 c’ 定容容积比热 cv’ 定压容积比热cp’ 摩尔比热 μc 定容摩尔比热μcv 定
v0
C’＝Cγ0＝
c
22 .4
Cm=μ· c=22.414C’
（二）影响比热的因素 1、气体比热与组成气体分子的原子数有关 2、气体比热与压力和温度有关 3、气体比热与气体过程的性质有关